李宏強，周雷，顧雨嘉

（國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學研究院，寧夏 銀川 750011）

0 引 言

近年來，隨著新能源、柔性直流等廣泛地接入電網(wǎng)，以及“雙碳”戰(zhàn)略驅動，新一代電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行面臨更為嚴峻的挑戰(zhàn)，一旦系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定破壞事故，會造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響。為了保證系統(tǒng)同步運行，需要對電力系統(tǒng)進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，篩選出電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)。其中，臨界切除時間作為評估電網(wǎng)故障穩(wěn)定裕度的重要指標，可為系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提供重要的參考信息。

目前，電力系統(tǒng)臨界切除時間求取方法主要分為時域仿真法、直接法和混合法。時域仿真法[1-3]的基本思想是采用數(shù)值積分算法求解出描述受擾前后的系統(tǒng)微分代數(shù)方程組的時間解，但是該方法存在計算量大，缺乏具體的穩(wěn)定判據(jù)等缺點。直接法[4]利用李雅普諾夫理論對暫態(tài)穩(wěn)定進行分析，其無需對系統(tǒng)進行時域仿真，計算速度快，但是該方法計算精度不高，模型可靠性不夠?；旌戏╗5]首先對故障后的系統(tǒng)進行仿真，再根據(jù)暫態(tài)能量函數(shù)和勢能界面理論計算系統(tǒng)的臨界切除時間，同時具有時域仿真法和直接法的優(yōu)點，不受模型限制，能進行多搖擺分析，模型穩(wěn)定性好，適應能力強，計算速度快。文獻[6]采用暫態(tài)能量函數(shù)，利用混合法考慮預想事故概率，從暫態(tài)穩(wěn)定安全角度快速、定量評估電力系統(tǒng)的脆弱性。文獻[7-8]基于歸一化暫態(tài)能量函數(shù)對電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定進行分析，研究故障后系統(tǒng)歸一化暫態(tài)動能極小值與故障臨界切除時間的關系。但是以上方法在面對電網(wǎng)規(guī)模較大時，當執(zhí)行萬單位級以上數(shù)量的仿真任務，仿真總時長較長，計算效率低下，不能滿足目前日益增大的電網(wǎng)規(guī)模。

針對以上問題，提出一種基于歸一化暫態(tài)能量函數(shù)的并行計算臨界切除時間的方法：首先，確定系統(tǒng)的待分析故障集，選中待分析時間區(qū)間，并劃成多個子區(qū)間；其次，利用并行計算方法計算多個子區(qū)間的暫態(tài)能量函數(shù)；最后，對計算得到的數(shù)值進行處理，利用故障后系統(tǒng)最小歸一化暫態(tài)動能與臨界切除時間的關系得到臨界切除時間。

1 直接法

1.1 慣性中心變換法

慣性中心變換法（center of inertia，COI）可用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的直接分析[9]。COI 變換是一種旋轉矩陣變換，利用COI 變換可得到一個非線性電力系統(tǒng)的降階等值模型。COI變換用一個或幾個等值節(jié)點代替其他節(jié)點，這些等值節(jié)點代表了所替代部分系統(tǒng)的電氣和慣性中心?；舅悸肥菍⑹軘_電力系統(tǒng)等值為兩機系統(tǒng)，其一是臨界機群，另一是非臨界機群。

1.2 直接法

在COI 坐標框架下，n機電力系統(tǒng)的發(fā)電機轉子運動方程表示為

式中：Ti為第i臺發(fā)電機慣性時間常數(shù);θi和ωi分別為第i臺發(fā)電機相對于系統(tǒng)COI的轉角和角速度；PTi和PEi分別為第i臺發(fā)電機輸入的機械功率和輸出的電磁功率。

將式(2)的第一個等式兩邊同乘dθi，并對軌跡進行曲線積分可得：

系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)為

式中：EK和EP分別表示系統(tǒng)的暫態(tài)動能和暫態(tài)勢能。

2 臨界切除時間并行算法

2.1 歸一化轉子運動方程

與傳統(tǒng)的發(fā)電機轉子運動方程不同，慣性時間常數(shù)Ti被移到了方程式的右側，相當于將發(fā)電機的轉動慣量歸一化為1。

2.2 歸一化暫態(tài)能量函數(shù)

將式(6)兩邊同乘ωi，整理可得：

將式（7）在狀態(tài)空間沿故障后軌跡進行曲線積分，假設積分起點為故障切除時刻tcl，可得：

將式（9）等價為

式中：C表示常數(shù)；ENE表示歸一化暫態(tài)能量函數(shù)，ENK表示歸一化暫態(tài)動能；ENP表示歸一化暫態(tài)勢能。

式(10)表示，若不考慮系統(tǒng)阻尼，沿故障后軌跡EN是守恒的，即ENK和ENP進行等量交換。文獻[6]表明：穩(wěn)定軌跡ENK的最小值并不為0，因此故障切除時間的ENK應分為兩部分，即貢獻于系統(tǒng)失穩(wěn)的有效部分和不貢獻于系統(tǒng)失穩(wěn)的無效部分。由于故障后系統(tǒng)的最小ENK曲線由兩部分線性度良好的曲線組成，曲線的拐點對應于故障的臨界切除時間?；诖耍貌⑿杏嬎惴椒ㄇ笕∨R界切除時間。

2.3 臨界切除時間并行求取方法

臨界切除時間的并行實現(xiàn)方法主要有空間并行化、時間并行化以及兩者結合的時空并行化。時間并行化方法是對原有串行算法的時間步長和迭代次數(shù)進行修正，本文采用時間并行化方法。在按時間并行計算的算法中，被求解的暫態(tài)過程的總積分時間步被分塊成為積分時間窗序列，每個積分時間窗包含多個積分時間步，如圖1所示。

圖1 積分時間窗

其中，積分時間窗數(shù)為CPU 核數(shù)。在每個積分時間窗內，使用串行計算方式。具體的方法流程如圖2所示。

圖2 并行計算流程

具體實現(xiàn)步驟如下：

1）確定系統(tǒng)的待分析故障集D；

2）從故障集中取一故障，判斷切除時間為t2時是否穩(wěn)定：若穩(wěn)定，則仿真結束，繼續(xù)下一故障的仿真；若不穩(wěn)定，則繼續(xù)下一步驟；

3）選取待分析區(qū)間[t1,t2]，將此區(qū)間劃分為n個子區(qū)間，n取CPU 核數(shù)，并行計算每個區(qū)間中點對應的切除時間的最小ENK；

4）并行計算相鄰區(qū)間的方差，如式（11）所示；

5）判斷tj-tj-1是否達到精度要求，若否，從上述區(qū)間組中取出方差最大子區(qū)間與其相鄰子區(qū)間，返回步驟3，若是，完成計算，繼續(xù)下一故障仿真。

式中：j代表第j個子區(qū)間。

3 算例分析

3.1 有效性驗證

選取IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)驗證算法的有效性。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)共包含10臺發(fā)電機，39條母線，網(wǎng)架結構如圖3所示，系統(tǒng)中所有發(fā)電機均采用經(jīng)典次暫態(tài)模型，具體參數(shù)見文獻[10]。仿真條件為MATLAB 9.5，CPU inter(R) Core(TM) i7-8750H,8 GB RAM。

圖3 IEEE 39節(jié)點網(wǎng)架結構

利用本文方法與電力系統(tǒng)綜合分析程序（PSASP）仿真結果進行對比分析。一共設置3 個故障，分別為線路3-18、6-11、16-21 的三相短路故障，仿真精度取2 ms(1/10 周波)，切除時間步長取2 ms，具體仿真結果如表1所示。

表1 仿真臨界切除時間對比

由表1可見，本文方法計算所得臨界切除時間與PSASP 的誤差在精度范圍內，最大誤差為0.6%，完全滿足工程需求。PSASP 在計算臨界切除時間時，需要利用二分法反復調整故障切除時間，觀察系統(tǒng)穩(wěn)定性，一次計算需要人工調整7～8 次，過程繁瑣復雜。本文方法利用歸一化暫態(tài)能量函數(shù)，并采用并行計算，可以直接得到臨界切除時間，滿足在線計算的需求。

3.2 效率驗證

為了驗證本文方法對大電網(wǎng)的適應性，利用寧夏110 kV 以上實際電網(wǎng)(約1 000 節(jié)點)進行并行仿真計算，切除時間步長取2 ms。圖4為寧夏330 kV 香山—迎水橋線路發(fā)生三相短路時的最小ENK曲線。

圖4 最小歸一化動能曲線

由圖4可以看出故障后最小歸一化暫態(tài)動能曲線由兩部分線性曲線組構成，曲線的拐點對應的切除時間即為臨界切除時間。由圖4判斷故障的臨界切除時間在0.1 s 左右，程序計算得到臨界切除時間亦為0.1 s。首先，將0～0.16 s 之間的區(qū)間劃分為8 份(CPU 為8 核)；然后，并行計算各個區(qū)間中點的最小歸一化暫態(tài)動能，并計算相鄰區(qū)間的最小歸一化暫態(tài)動能方差；最后，選中區(qū)間0.08～0.12 s，判斷符合精度要求，整合過程程序只需迭代一次即可得到結果，程序總運行時長為2.1 s。可見，本文方法具有較高的穩(wěn)定性和適應性，具有較好的效率。

4 結論

1）本文方法為混合法兼具時域仿真法和直接法的優(yōu)點，計算效率高。

2）通過不同規(guī)模的仿真算例表明，本文方法所求得的臨界切除時間滿足工程需求，在面對大規(guī)模電網(wǎng)時，本文方法仍然具有較快的計算速度和精度。