范思源，魏 浩，龔振洲，李鵬超，孫鳳舉，邱愛慈，

(1. 西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2. 強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710024)

目前國內(nèi)外已建成多臺超高功率Z箍縮裝置，例如美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室峰值電流為26 MA 的ZR裝置[1]及中國工程物理研究院的10 MA裝置[2]等。為進(jìn)一步提高Z箍縮裝置的峰值功率和電流，近年來國際上基于快脈沖直線型變壓器驅(qū)動源(linear transformer driver, LTD)技術(shù)[3-4]，提出了多臺大型Z箍縮裝置概念設(shè)計(jì)[5-9]。圖1為Z-300[8]裝置的概念設(shè)計(jì)示意圖，包括多路并聯(lián)LTD脈沖源、整體徑向變阻抗傳輸線(monolithic radial transmission lines，MRTLs)、絕緣堆-磁絕緣傳輸線系統(tǒng)(stack-MITLs system)及負(fù)載等部分。

圖1 Z-300裝置概念設(shè)計(jì)示意圖[8]Fig.1 Diagram of the conceptual design of Z-300[8]

在設(shè)計(jì)多路并聯(lián)LTD型Z箍縮裝置和參數(shù)優(yōu)化過程中，對于給定負(fù)載參數(shù)(絲陣初始半徑、高度和質(zhì)量等)，優(yōu)化目標(biāo)是在滿足單個LTD感應(yīng)腔電氣與幾何參數(shù)、絕緣堆棧外徑、工作電場強(qiáng)度及大面積水介質(zhì)的絕緣安全等工程限制條件下，以最小的LTD脈沖源儲能，輸出預(yù)期的負(fù)載峰值電流及聚爆時間。

Z箍縮裝置各系統(tǒng)之間存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)耦合。以往Z箍縮裝置總體設(shè)計(jì)通常是：首先，基于已有裝置的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或半經(jīng)驗(yàn)公式，初步估算和選定LTD感應(yīng)腔串并聯(lián)數(shù)、絕緣堆電壓及中心匯流區(qū)半徑等關(guān)鍵參數(shù)，估算中心匯流區(qū)電感和MRTLs輸出阻抗的初始值；然后，將這些參數(shù)代入電路模型，獲得初始參數(shù)組合下絕緣堆電壓和輸出電流；再根據(jù)電路模擬結(jié)果對初始參數(shù)進(jìn)行更新和反復(fù)迭代，最終確定Z箍縮裝置電路參數(shù)。該優(yōu)化方法置信度低、耗時長，計(jì)算效率低。

本文采用傳輸線電路編碼(transmission line code，TL-Code)，建立了LTD型大型Z箍縮裝置電路模型，特點(diǎn)為：(1)Z箍縮裝置部件阻抗和電氣長度等電氣參數(shù)(阻抗、電氣長度)與結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)聯(lián)；(2)設(shè)置約束條件(如真空絕緣堆及喇叭絕緣安全判據(jù))自動進(jìn)行判斷與迭代，實(shí)現(xiàn)Z箍縮裝置全系統(tǒng)參數(shù)與輸出特性的自洽模擬。在給定LTD感應(yīng)腔參數(shù)、中心匯流區(qū)絕緣堆棧最大平均工作電場強(qiáng)度、MITLs分層數(shù)及真空阻抗、負(fù)載參數(shù)情況下，采用粒子群引力搜索算法(particle swarm optimization gravitation search algorithm，PSOGSA)[10]，實(shí)現(xiàn)了Z箍縮裝置電路參數(shù)的自動優(yōu)化，獲得LTD脈沖源感應(yīng)腔串并聯(lián)組合、整體徑向線電長度、輸出阻抗和中心匯流區(qū)真空電感等參數(shù)。

1 Z箍縮裝置TL-Code電路模型

圖2為本文采用的LTD型Z箍縮裝置的全電路模型。其中，LTD脈沖源由2層并聯(lián)組成，傳輸匯聚系統(tǒng)由4層并聯(lián)組成。整個LTD脈沖源的等效電阻Rs、電感Ls和電容Cs可表示為

(1)

(2)

(3)

其中：Rb，Lb，Cb分別為LTD感應(yīng)腔內(nèi)單個放電支路的等效電阻、電感和電容；nb為LTD單個感應(yīng)腔內(nèi)的并聯(lián)支路數(shù)目；nc為單路LTD模塊內(nèi)的感應(yīng)腔串聯(lián)級數(shù)；nm為裝置內(nèi)LTD模塊的總并聯(lián)路數(shù)。每路LTD脈沖源的輸出端口連接一段同軸的水介質(zhì)傳輸線，輸入阻抗與LTD脈沖源等效阻抗匹配，所有同軸線并聯(lián)后的輸入阻抗表示為[7]

(4)

同軸線的輸出端為圓盤型MRTLs，水介質(zhì)的電阻率為3×104Ω·m。MRTLs輸出端阻抗一般大于輸入阻抗，本文將通過迭代算法確定輸出端阻抗。4層絕緣堆-磁絕緣傳輸線系統(tǒng)由MRTLs驅(qū)動。其中，絕緣堆的水喇叭段通過幾段不同阻抗的均勻傳輸線模擬，絕緣堆棧、真空喇叭段、磁絕緣傳輸線、柱孔和內(nèi)磁絕緣傳輸線都通過集總電感來模擬，各部分的電感通過文獻(xiàn)[11]的程序計(jì)算，由裝置的輸入?yún)?shù)和具體結(jié)構(gòu)決定。

圖2 LTD型Z箍縮裝置的全電路模型Fig.2 The full circuit model of LTD based Z-pinch accelerator

負(fù)載由初始半徑為幾厘米的絲陣組成，其動態(tài)電感Lload變化過程通過0維模型來模擬，表示為[12]

(5)

(6)

其中：ri為絲陣的初始半徑；t為時間；r(t,I)為t時刻絲陣的半徑；I為電流；μ0為真空磁導(dǎo)率；l為絲陣高度，m為絲陣總質(zhì)量。

為模擬MITLs中的電流損失，在柱孔和內(nèi)磁絕緣傳輸線之間連接了一個阻抗隨時間變化的電阻Rloss，Rloss由MITLs的流阻抗Zflow、陽極電流Ia和陰極電流Ic決定[13]，表示為

(7)

2 粒子群引力搜索優(yōu)化算法

PSOGSA是Mirjalili提出的混合優(yōu)化算法[10]，結(jié)合了粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[14-15]和引力搜索算法(gravitation search algorithm，GSA)[16]的優(yōu)點(diǎn)，具有更強(qiáng)的全局搜索能力。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

對于給定的負(fù)載峰值電流和聚爆時間，優(yōu)化目標(biāo)是讓LTD脈沖源儲能最小，優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)f可表示為

f=nc·nm

(8)

2.2 輸入條件和優(yōu)化變量

電路參數(shù)包括LTD脈沖源參數(shù)、傳輸匯聚系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載參數(shù)3部分，如表1所列。這些參數(shù)需在電路仿真和優(yōu)化開始前確定。其中：Vb為LTD感應(yīng)腔的充電電壓；Dcav,Dinner，lcav分別為單個LTD感應(yīng)腔的外直徑、內(nèi)直徑(陽極直徑)和軸向長度；n為整體徑向傳輸線和絕緣堆-磁絕緣傳輸線層數(shù)；Eave為絕緣堆最大平均工作電場強(qiáng)度；hp，hr分別為單個絕緣子和均壓環(huán)的高度；ZMITLs為磁絕緣傳輸線的真空阻抗；θ1為MITLs陰極的角度；ηCR為負(fù)載的壓縮比。對于一個給定的目標(biāo)峰值電流Ip和聚爆時間τi，絲陣負(fù)載的總質(zhì)量m估算式可表示為[17-18]

(9)

4個主要參數(shù)需通過PSOGSA算法來優(yōu)化決定：LTD感應(yīng)腔的串聯(lián)級數(shù)nc；LTD模塊并聯(lián)路數(shù)nm；MRTLs電長度Tline；絕緣堆水喇叭口外半徑rwater。

表1 電路模型的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the circuit model

2.3 優(yōu)化約束條件

這4個主要參數(shù)在優(yōu)化前需被限制在一定的合理范圍內(nèi)，nc的上限由LTD的結(jié)構(gòu)參數(shù)和水中絕緣安全判據(jù)[19]決定，表示為

d=0.5(Dinner-Dcathode)×100

(10)

(11)

(12)

其中：Zcav為單個LTD感應(yīng)腔的阻抗；Up為單個LTD感應(yīng)腔連接匹配負(fù)載時的峰值電壓；Dcathode是LTD模塊輸出端的陰極內(nèi)筒直徑；d為陰、陽極間隙距離；εr為相對介電常數(shù)；τLTD為LTD模塊連接匹配負(fù)載時，電壓脈沖的63%有效作用時間。

Tline的下限是由每層的LTD模塊并聯(lián)路數(shù)nm、同軸線電長度Tcoax、LTD感應(yīng)腔外直徑Dcav和絕緣堆水喇叭口外徑rwater決定，表示為

(13)

其中，c為光速。

(14)

(15)

2.4 優(yōu)化實(shí)例

為驗(yàn)證以上算法的合理性，對比了文獻(xiàn)[8]中提出的Z-300概念設(shè)計(jì)的參數(shù)和本文優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果。首先，將本文電路模型的基本參數(shù)與文獻(xiàn)[8]設(shè)置一致，Z-300裝置設(shè)計(jì)中LTD模塊出口不連接同軸水線，rwater和Tline分別為2.59 m和230 ns，保留nc，nm為未知量。優(yōu)化過程中，感應(yīng)腔總數(shù)隨優(yōu)化步數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，在該優(yōu)化算法下，適應(yīng)度函數(shù)f經(jīng)5步就達(dá)到了最小值，計(jì)算用時9 min。表2為本文Z-300優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]參數(shù)對比。由表2可知：本文算法計(jì)算得到的LTD感應(yīng)腔數(shù)量為2 856個，與文獻(xiàn)[8]給出的2 970個接近；本文算法計(jì)算得到的中心匯流區(qū)總電感為20.41 nH，與文獻(xiàn)[8]基本一致。對比結(jié)果驗(yàn)證了本文優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

圖3 優(yōu)化過程中，感應(yīng)腔總數(shù)隨優(yōu)化步數(shù)的變化關(guān)系Fig.3 nc，nm，and nc·nm vs. number of interations

表2 本文Z-300優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]參數(shù)對比Tab.2 Comparison between the simulation results of Z-300 optimization algorithm in this paper and the parameters of reference[8]

3 影響Z箍縮裝置電路參數(shù)的分析

3.1 絕緣堆最大平均運(yùn)行電場強(qiáng)度

設(shè)置目標(biāo)電流為30 MA，聚爆時間為157 ns，負(fù)載采用初始半徑和高度都為2 cm的絲陣負(fù)載，初始電感約為1.1 nH。根據(jù)式(9)估算所需絲陣負(fù)載總質(zhì)量約為20 mg。

設(shè)置單個LTD感應(yīng)腔內(nèi)并聯(lián)支路數(shù)nb為23，單個放電支路電氣參數(shù)：等效電容Cb為50 nF；支路電感Lb為200 nH；等效損耗電阻Rb=0.3 Ω。每個感應(yīng)腔的外直徑為2.3 m，內(nèi)直徑為0.9 m，軸向長度為0.22 m。每路FLTD脈沖源輸出連接一路阻抗均勻的同軸水線，同軸水線的電長度為90 ns。每個絕緣子和均壓環(huán)的高度分別為5 cm和0.8 cm。裝置為4層結(jié)構(gòu)，4層MITLs的真空阻抗分別設(shè)置為2,2,3,3 Ω, 陰極角度θ1為15°。運(yùn)行仿真程序進(jìn)行優(yōu)化，可得到充電電壓不同時，最小串并聯(lián)總數(shù)隨絕緣堆運(yùn)行時電場強(qiáng)度變化關(guān)系，如圖4所示。由圖4可見，隨著絕緣子最大平均運(yùn)行電場強(qiáng)度從100 kV·cm-1增大至200 kV·cm-1，由于絕緣堆所需的絕緣子數(shù)量減少，使得中心匯流區(qū)電感下降，當(dāng)充電電壓為±70 kV時，LTD初級脈沖源總感應(yīng)腔數(shù)量由1 920降低至1 656。隨著充電電壓上升，所需總感應(yīng)腔數(shù)也快速降低。比如在絕緣堆平均工作電場強(qiáng)度為100 kV·cm-1時，當(dāng)充電電壓由±70 kV提高到±100 kV，LTD初級脈沖源總感應(yīng)腔數(shù)量由1 920降低至972。

圖4 充電電壓不同時，最小串并聯(lián)總數(shù)隨絕緣堆運(yùn)行時電場強(qiáng)度變化關(guān)系Fig.4 Minimum LTD cavity number vs. the maximum mean electric field strength under different charge voltages

3.2 LTD感應(yīng)腔結(jié)構(gòu)參數(shù)

保持感應(yīng)腔充電電壓為±100 kV，并設(shè)置絕緣堆最大平均運(yùn)行電場強(qiáng)度為100 kV·cm-1。LTD感應(yīng)腔內(nèi)直徑Dinner為0.8～1.1 m，單個感應(yīng)腔內(nèi)的并聯(lián)支路數(shù)nb為21～27，根據(jù)式(10)-式(12)計(jì)算可得單路LTD模塊最多串聯(lián)級數(shù)nc為23～40。聚爆時間保持為157 ns，設(shè)置目標(biāo)電流峰值為25～40 MA。運(yùn)行仿真程序，計(jì)算得到感應(yīng)腔內(nèi)直徑和并聯(lián)支路數(shù)不同時，最小串并聯(lián)總數(shù)隨目標(biāo)電流的變化關(guān)系，如圖5所示。由圖5可見，隨著感應(yīng)腔內(nèi)直徑Dinner的增大，所需LTD感應(yīng)腔總數(shù)不斷下降。這是因?yàn)檠b置可串聯(lián)更多級數(shù)的LTD感應(yīng)腔，并聯(lián)更少的LTD模塊路數(shù)，使裝置的輸入阻抗不斷上升，提高了整體徑向傳輸線的阻抗匹配程度，從而提高了能量傳輸效率。由圖5還可見，目標(biāo)電流峰值越大，感應(yīng)腔的總數(shù)隨Dinner增大而減小的程度越顯著，當(dāng)目標(biāo)峰值電流為40 MA時，感應(yīng)腔總數(shù)從2 698減少到1 748，LTD總支路數(shù)減少了9 462。

用上述方法進(jìn)一步優(yōu)化Z-300裝置，Z-300裝置Dinner為0.8 m，充電電壓為±100 kV時，根據(jù)文獻(xiàn)[8]給出的LTD感應(yīng)腔參數(shù)，串聯(lián)級數(shù)最大值約為36。

圖5 感應(yīng)腔內(nèi)直徑和并聯(lián)支路數(shù)不同時，最小串并聯(lián)總數(shù)隨目標(biāo)電流的變化關(guān)系Fig.5 Minimum LTD cavity number vs. target peak current with different Dinner and nb of the LTD cavity

當(dāng)rwater和Tline為變量時，Dinner為0.8,0.9 m的優(yōu)化結(jié)果如表3所列。由表3可知：當(dāng)rwater和Tline為變量時，優(yōu)化結(jié)果比第2.4節(jié)中更優(yōu)，感應(yīng)腔總數(shù)減少到2 700；當(dāng)感應(yīng)腔內(nèi)直徑為0.9 m時(單個感應(yīng)腔內(nèi)的LTD支路數(shù)不變)，單路LTD模塊最多串聯(lián)級數(shù)nc從36增大到51。優(yōu)化結(jié)果可使LTD感應(yīng)腔串聯(lián)數(shù)量增大為45個，LTD模塊并聯(lián)路數(shù)減少為57路，因此，感應(yīng)腔總數(shù)降低至2565，LTD總支路數(shù)量比Dinner=0.8 m時減少了2700個。

表3 當(dāng)rwater和Tline為變量，感應(yīng)腔內(nèi)直徑為0.8，0.9 m時的優(yōu)化結(jié)果 Tab.3 Simulation results for Z-300 when rwater and Tline are set as variables and with Dinner of 0.8，0.9 m, respectively

4 結(jié)論

本文利用基于PSOGSA的大型Z箍縮裝置的電路模型和優(yōu)化算法，快速優(yōu)化得到裝置的LTD脈沖源串并聯(lián)組合數(shù)、合適的整體徑向傳輸線電長度、輸出阻抗和絕緣堆外半徑等參數(shù)，分析了絕緣堆最大平均運(yùn)行電場強(qiáng)度、充電電壓和LTD感應(yīng)腔內(nèi)直徑對LTD脈沖源串并聯(lián)數(shù)的影響。研究結(jié)果表明，設(shè)計(jì)更高電流和更大功率的脈沖功率裝置時，可采用提高絕緣子的最大平均工作電場強(qiáng)度、降低中心匯流區(qū)電感，使用更多級串聯(lián)的單路LTD及提高次級傳輸線阻抗與中心負(fù)載的匹配程度的方法，可有效減少LTD脈沖源所需要總支路數(shù)。