馮衛(wèi)兵，張迪，張俞*，王崗，馮曦，楊佳巖，陶然

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司，北京 100027)

1 引言

邊緣波是波浪在近岸傳播過程中，由于折射作用出現(xiàn)的一種特殊的、沿著岸線傳播的波浪。邊緣波平行于岸線傳播，其振幅在岸線處最大，在遠(yuǎn)離岸線的方向，其振幅呈指數(shù)型減小，它們的能量基本被限制在離海岸一波長(zhǎng)的距離之內(nèi)。由于邊緣波的能量主要集中在近岸，且岸線處振幅最大，因此其對(duì)近岸水動(dòng)力系統(tǒng)、岸灘地貌等有較大影響。

邊緣波常常會(huì)伴隨海嘯[1–2]或風(fēng)暴潮[3]發(fā)生，對(duì)沿海地區(qū)造成淹沒威脅。González 等[4]分析了1992 年4 月25 日的門多西諾角地震引發(fā)的海嘯，發(fā)現(xiàn)部分海嘯波被困成為邊緣波。2021 年Koyano 等[2]分析了海嘯波的傳播過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳播過程中產(chǎn)生邊緣波時(shí)，海嘯波的能量衰減速度極大降低，這對(duì)沿岸防災(zāi)減災(zāi)有著重要影響。

1971 年Bowen 和Inman[5]在對(duì)邊緣波進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的同時(shí)也對(duì)邊緣波與岸灘上新月形地貌的關(guān)系進(jìn)行了研究，隨后Guza 和Inman[6]也對(duì)邊緣波與灘嘴形成的關(guān)系進(jìn)行了研究。他們發(fā)現(xiàn)邊緣波的空間形態(tài)和這些岸灘的形態(tài)有一定關(guān)系。2008 年Almar 等[7]觀測(cè)了新西蘭泰魯瓦海灘的海灘尖角，認(rèn)為邊緣波在其形成中起到一定作用。

可見，邊緣波對(duì)近岸水動(dòng)力系統(tǒng)的影響是不可忽視的，有關(guān)邊緣波的研究也越來越多。本文主要從不同的研究方法入手，闡述了已有的一些邊緣波研究成果。

2 邊緣波解析解

1847 年，Stokes[8]通過線性水波理論，首次發(fā)現(xiàn)了在均勻斜坡海灘上傳播的邊緣波，此時(shí)邊緣波還僅存在于理論解中。Stokes 解的表達(dá)式為

式中，?為速度勢(shì)函數(shù)；η為相對(duì)靜水面的波面高度x為離岸方向；y為沿岸方向；z為垂直水面向上的方；向；A為岸線處波幅；β為斜坡坡度；ω為波浪角頻率；ky為邊緣波在沿岸方向的波數(shù)。Stokes 解表明，邊緣波的速度場(chǎng)和波幅在岸線處都是最大的，并在向海方向呈指數(shù)型下降，且邊緣波沿岸傳播，其波峰垂直于海岸線。

之后的100 多年里，邊緣波并未被重視，直到1951 年，Eckart[9]根據(jù)線性淺水方程給出了均勻斜坡海灘上邊緣波的解析解，其解為

式中，n為非負(fù)整數(shù)（n=0,1,2,3,···），表示邊緣波的模態(tài)數(shù)；An為岸線處振幅；Ln(2knx)為n階拉蓋爾多項(xiàng)式，其展開形式為

此解包含了無限個(gè)模態(tài)的邊緣波，表明除了Stokes模態(tài)的邊緣波外，還存在其他模態(tài)的邊緣波。當(dāng)β→0 時(shí)，Eckart 解中的0 模態(tài)解約等于Stokes 解，因此0 模態(tài)通常也被稱為Stokes 模態(tài)。

1952 年，Ursell[10]基于全水方程（Full Water-wave Equation）給出了斜坡上邊緣波的線性解析解。同樣的，Ursell 也證明了在均勻斜坡上存在Stokes 模態(tài)以外的邊緣波模態(tài)，并且其中0 模態(tài)邊緣波即為Stokes給出的解析解。但與Eckart 基于淺水理論的解不同，Ursell 給出的解析解中，邊緣波的模態(tài)數(shù)量為有限個(gè)，其個(gè)數(shù)取決于海灘坡度，

式（8）表明，隨著坡度的減小，斜坡上可能存在的模態(tài)數(shù)會(huì)增加。Ursell 的解表達(dá)式如下

以Ursell 的研究為代表的，基于全水方程的均勻斜坡上邊緣波的解析解相對(duì)Eckart 的解來說較為復(fù)雜，理論上可以適應(yīng)水深較深、坡角較大的情況，并且對(duì)高模態(tài)的邊緣波也可以很好地描述。Eckart 解的優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單，由于是由淺水方程而來，因此在水深較淺的區(qū)域能較好地反映實(shí)際情況。而實(shí)際上，邊緣波由于其自身的特點(diǎn)（沿岸傳播，在岸線處有最大的振幅，在離岸方向振幅衰減），主要也是出現(xiàn)在水深較淺的近岸區(qū)域，并且其頻率通常較低、波長(zhǎng)較長(zhǎng)，因此淺水方程基本可以較好地描述邊緣波的動(dòng)力特性。

此后，隨著邊緣波在實(shí)測(cè)中被發(fā)現(xiàn)，越來越多的研究者對(duì)邊緣波進(jìn)行了理論研究。考慮到實(shí)際海洋動(dòng)力環(huán)境復(fù)雜，因此有必要進(jìn)一步考慮非線性作用。非線性對(duì)邊緣波系統(tǒng)的一個(gè)重要影響是允許能量在系統(tǒng)之間傳遞[11]，比如在入射波和邊緣波之間轉(zhuǎn)移，或者在不同模態(tài)不同頻率的邊緣波之間轉(zhuǎn)移。1971年，Gallagher[12]認(rèn)為，次重力邊緣波可以通過重力波間的非線性相互作用來激發(fā)?；跍\水近似，Guza 和Davis[13]以及Guza 和Bowen[14]研究了入射波群不穩(wěn)定性對(duì)邊緣立波的激發(fā)及邊緣波的演化過程。發(fā)現(xiàn)邊緣波可以通過入射波以及兩個(gè)相反方向的推進(jìn)波之間的弱非線性相互作用，從入射波中提取能量來增長(zhǎng)，其振幅最終將達(dá)到一個(gè)平衡值。Guza 和Inman[6]重新研究了Guza 和Davis[13]的擾動(dòng)方程，并提出同步邊緣波可能通過高階非線性相互作用來激發(fā)。Whitham[15]描述了斜坡上基于淺水方程和全水方程的小振幅近似中的非線性效應(yīng)，之后Minzoni[16]將這項(xiàng)工作擴(kuò)展到有限長(zhǎng)的斜坡上。Rockliff[11]研究了基于淺水近似的同步邊緣波共振激發(fā)。1994 年Sch?uffer[17]研究了短波波群對(duì)于邊緣波的激發(fā)，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)入射角較大的時(shí)候，邊緣波才會(huì)出現(xiàn)。1995 年，Blondeaux 和Vittori[18]基于三維全水波理論，闡述了一種同步邊緣波的激發(fā)機(jī)制，通過弱非線性分析，不僅考慮了各模態(tài)邊緣波與入射波的相互作用，還考慮了不同模態(tài)邊緣波之間的非線性相互作用。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇了合適的橫向波長(zhǎng)時(shí)，非線性效應(yīng)可以將能量從次諧波模式傳遞到同步波模式，這種能量轉(zhuǎn)移會(huì)導(dǎo)致同步波和次諧波模式的增長(zhǎng)。2010 年，Hong 和Zhang[19]基于全水方程，提出斜坡地形上邊緣波非線性相互作用的二階解析解，討論了兩個(gè)邊緣波之間的相互作用。2019 年Vittori 等[20]基于窄波帶隨機(jī)入射波的假設(shè)，通過弱非線性穩(wěn)定性研究了入射波的隨機(jī)性對(duì)次諧邊緣波激發(fā)的影響。綜上，非線性效應(yīng)對(duì)于邊緣波的演化及其激發(fā)機(jī)制的研究有著重要意義，尤其是對(duì)于由入射波（群）激發(fā)的邊緣波。

除了可以由入射波（群）激發(fā)以外，現(xiàn)有研究表明邊緣波也可以由大氣（風(fēng)）擾動(dòng)以及海底滑坡等因素激發(fā)。1956 年，Greenspan[21]基于線性淺水方程推導(dǎo)出了斜坡海岸上平行岸線移動(dòng)的大氣壓力擾動(dòng)激發(fā)的邊緣波波面表達(dá)式。該解較好地預(yù)測(cè)了由壓力擾動(dòng)引起的邊緣波的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)特征，并且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在定性上一致，但此解不能預(yù)測(cè)邊緣波剛生成時(shí)的狀態(tài)。2002 年，Liu 等[22]給出了一種由環(huán)島附近大氣壓力產(chǎn)生的邊緣波的解析解。2014 年，Seo 和Liu[23]基于Greenspan[21]針對(duì)大氣壓力擾動(dòng)引起的推進(jìn)型邊緣波解，討論了Greenspan 解的局限性，推導(dǎo)了新的關(guān)于大氣壓力擾動(dòng)引起的邊緣推進(jìn)波解析解，并且同樣提出了邊緣波的激發(fā)條件。2013 年Seo 和Liu[24]基于淺水方程從理論上研究了任意形狀滑坡運(yùn)動(dòng)對(duì)于平直的均勻斜坡海岸上推進(jìn)型邊緣波的激發(fā)，給出了解析解，并研究了由此生成的邊緣推進(jìn)波的空間形態(tài)及發(fā)展過程。

上述研究均基于均勻斜坡海灘，但實(shí)際海底剖面可能會(huì)出現(xiàn)一些變化，從而改變邊緣波的特性。1967 年Ball[25]基于線性淺水方程，考慮了科氏力存在或不存在兩種條件，給出了大尺度凹指數(shù)剖面上邊緣波的解析解，并討論了波浪被捕獲的截止頻率和波數(shù)。1973 年Clarke[26]給出了岸線處水深為0 時(shí)的凸指數(shù)地形上的邊緣波解析解，其解表明，對(duì)于高頻波，任意模態(tài)的沿岸方向波數(shù)均無截?cái)帱c(diǎn)，這與Ball[25]的結(jié)果形成了鮮明對(duì)比。1984 年Evans 和Mciver[27]給出了矩形暗礁地形上邊緣波的解析解。1986 年Louis和Clarke[28]給出了由3 個(gè)參數(shù)表達(dá)的指數(shù)剖面上的邊緣波解析解。2011 年Wang 等[29]推導(dǎo)了均勻斜坡底床港灣中的振蕩的解析解，并指出港灣中的橫向振蕩即為邊緣立波。2016 年Shao 等[30]給出了拋物線形港池內(nèi)邊緣波立波的解析解。2017 年Shao 等[31]給出了折坡地形港池內(nèi)邊緣波立波的解析解。2022 年Zhang 等[32]給出了存在海堤的凸指數(shù)地形上邊緣波的解析解。以上研究均表明，不同地形上邊緣波的頻散關(guān)系不同，因此其運(yùn)動(dòng)特性也不同，可見地形對(duì)邊緣波的特性影響較為明顯。但目前不同地形上邊緣波的研究多針對(duì)邊緣波的空間分布和運(yùn)動(dòng)特性，不同地形對(duì)于邊緣波激發(fā)特性的影響有待進(jìn)一步研究。

3 野外實(shí)測(cè)

隨著邊緣波在理論中被提出，也有越來越多的學(xué)者在實(shí)際中觀測(cè)到邊緣波。1954 年6 月26 日密歇根湖浪潮發(fā)生10 d 后，又出現(xiàn)了一場(chǎng)波動(dòng)，Donn 和Ewing[33]將此次實(shí)際觀測(cè)到的波速與Stocks 理論解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合，因此判斷此次波動(dòng)現(xiàn)象為邊緣波。1964 年Munk 等[34]在加利福尼亞州歐申賽德海岸也觀測(cè)到了邊緣波。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行能量分布分析，發(fā)現(xiàn)0、1 或2 模態(tài)的邊緣波占主導(dǎo)地位，其頻率分布主要在0.000 6～0.003 Hz 范圍內(nèi)。Huntley 和Bowen[35]在英格蘭斯拉普頓海灘進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)除了頻率為0.2 Hz 的風(fēng)浪外，還出現(xiàn)了一個(gè)頻率為0.1 Hz的次諧波峰值。次諧波的振幅在離岸方向的幅值變化與邊緣波理論趨勢(shì)比較一致。這一觀察結(jié)果支持Guza 和Davis[13]給出的理論預(yù)測(cè)，他們認(rèn)為次諧Stocks邊緣立波是由入射波激發(fā)的。1981 年，Huntley 等[36]在加利福尼亞州托利松海灘進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)頻譜在0.07 Hz 處顯示出明顯的峰值，這與觀察到的入射涌浪頻率一致。此外，在碎波拍頻段（0.005～0.03 Hz）中也含有大量能量，其中大部分能量集中在0 模態(tài)和1 模態(tài)的漸進(jìn)邊緣波中，其頻率主要分布在0.006～0.011 Hz 以及0.015～0.025 Hz 范圍內(nèi)。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)頻率為0.007 81 Hz 的0 模態(tài)邊緣波和0.015 63 Hz的1 模態(tài)的邊緣波，作者認(rèn)為不同頻率范圍內(nèi)主導(dǎo)的邊緣波模態(tài)不同，這一現(xiàn)象在后續(xù)Oltman-Shay 和Guza[37]的研究中給出了解釋。1987 年，Oltman-Shay和Guza[37]根據(jù)線性淺水方程的邊緣波解析解，提出沿岸方向波能隨著頻率的增加從低模態(tài)轉(zhuǎn)移到高模態(tài)，這一點(diǎn)也在實(shí)際觀測(cè)中得到了證實(shí)?？傮w上，實(shí)際觀測(cè)中低模態(tài)邊緣波占主導(dǎo)，隨著頻率的增加，波能從低模態(tài)轉(zhuǎn)移到高模態(tài)。

也有學(xué)者在觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)邊緣波和某些特殊地形相關(guān)[5–7]。此外，也有研究者對(duì)一些極端條件下產(chǎn)生的波動(dòng)進(jìn)行了觀測(cè)。Aagaard[38]于1991 年觀測(cè)到了風(fēng)暴引起的較為強(qiáng)烈的推進(jìn)型邊緣波與邊緣立波，并分析了其對(duì)于岸灘地形的影響。2002 年Liu 等[22]分析了風(fēng)暴過后巴利阿里群島附近閉鎖的邊緣波。2021年Koyano[2]分析了海嘯波的傳播過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳播過程中產(chǎn)生邊緣波時(shí)，海嘯波的能量衰減速度極大降低。

總的來說，在過去的幾十年中，邊緣波在不同地區(qū)被廣泛地觀測(cè)到，通過對(duì)觀測(cè)結(jié)果的分析，人們大致了解了自然界中邊緣波的運(yùn)動(dòng)形式及特征（包括其波高、可能出現(xiàn)的頻率等等），從觀測(cè)結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)了邊緣波動(dòng)力特性與近岸區(qū)域地形地貌具有一定的關(guān)系。

4 物理模型試驗(yàn)研究

物理模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)相比，需要的資金更少、可控性更好、數(shù)據(jù)更容易采集。因此，也有很多學(xué)者在實(shí)驗(yàn)室開展了邊緣波的物理模型試驗(yàn)研究。由于邊緣波沿岸線傳播，因此物模試驗(yàn)中的造波環(huán)節(jié)尤為重要，以往試驗(yàn)中常用的有垂直岸線入射及平行岸線入射兩種方式。

如圖1 所示，Ursell[10]構(gòu)造了一個(gè)具有可變坡度的小型實(shí)驗(yàn)室海灘，并在靜水線附近的側(cè)壁處使用推波板造波。Ursell 通過將水槽的斜坡部分整體沿岸線方向來回移動(dòng)，來模擬邊緣波沿岸傳播的特性，并達(dá)到沿海向衰減的效果。但是限于當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)條件，試驗(yàn)中并未觀測(cè)比較完整的邊緣波形態(tài)，只是給出了對(duì)邊緣波線性理論的一些驗(yàn)證。Yeh[39]使造波板圍繞一個(gè)固定的垂直軸在沿岸方向左右擺動(dòng)，以制造沿岸方向的波動(dòng)。試驗(yàn)主要研究了0 模態(tài)邊緣波，同時(shí)也提到了在其試驗(yàn)中觀察到其他模態(tài)邊緣波的存在性。1998 年Liu 等[40]在水槽中進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)，通過平行于岸線的入射波激發(fā)邊緣波，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)低頻范圍內(nèi)，0 模態(tài)的邊緣波占主導(dǎo)。

圖1 Ursell[10]設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置Fig.1 The experimental device designed by Ursell[10]

1969 年，Bowen 和Inman[41]采用不同的試驗(yàn)地形研究了實(shí)驗(yàn)室中的邊緣波（主要是邊緣立波），認(rèn)為斜坡海岸上產(chǎn)生的邊緣波可以由垂直岸線入射的波浪所引起。他們?cè)诟鄢刂性O(shè)計(jì)了正對(duì)造波板的均勻斜坡，并設(shè)置了兩側(cè)相隔一定距離的直墻（縱板），以便邊緣立波在兩側(cè)邊壁之間的空間中生成和發(fā)展。Bowen 和Inman[41]主要對(duì)邊緣波在岸線處爬高爬落的形態(tài)進(jìn)行了研究，采用染料追蹤岸線的位置及伴隨邊緣波出現(xiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象，并且指出了受兩面直墻（縱板）約束時(shí)，可能產(chǎn)生的邊緣波的性質(zhì)，包括其周期、占主導(dǎo)地位的模態(tài)等等。Guza 和Bowen[42]于1976 年進(jìn)行了試驗(yàn)。他們?cè)陂L(zhǎng)18 m，寬15 m 的港池中設(shè)置了坡度為7°的均勻斜坡，并用不同周期的波浪正向入射，將測(cè)得的邊緣波波形與理論解進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果良好。

2015 年，筆者及團(tuán)隊(duì)在均勻斜坡上進(jìn)行了邊緣波的物理模型試驗(yàn)。試驗(yàn)采用了兩種造波方式。如圖2a所示，第一種為Bowen 和Inman[41]提出的方法，即由正向入射的波浪激發(fā)邊緣波，并且在Bowen 和Inman[41]提出方法的基礎(chǔ)上增加了對(duì)波面的觀測(cè)，將邊緣立波的沿岸波長(zhǎng)與理論進(jìn)行了比較，試驗(yàn)結(jié)果與理論基本相符。并且在兩塊直墻之間的區(qū)域內(nèi)觀測(cè)到了穩(wěn)定存在的邊緣立波和伴隨出現(xiàn)的裂流現(xiàn)象，裂流位置亦與理論預(yù)測(cè)相符。如圖2b 所示，第二種為筆者及團(tuán)隊(duì)新提出的方法，即由橫向入射波浪產(chǎn)生邊緣波，闡述了這種生成邊緣波方法的原理，并對(duì)均勻斜坡上推進(jìn)型邊緣波和邊緣立波的特性進(jìn)行了研究。其中對(duì)均勻斜坡上邊緣立波的研究中，將新提出的波浪橫向入射的方法與Bowen 和Inman[41]提出的兩塊直墻（縱板）形成邊緣立波的附加邊界條件相結(jié)合，把入射波浪對(duì)橫向振動(dòng)的影響，在所關(guān)心的區(qū)域內(nèi)降到最低，同時(shí)又使入射波可以持續(xù)地給兩板之間的水體輸入能量，這樣可以使關(guān)心的區(qū)域內(nèi)波形主要為形成的邊緣立波。

圖2 波浪正向入射Bowen 型地形平面布置圖[41]（a）和波浪橫向入射地形示意圖（b）Fig.2 The layout of the Bowen-type with the normal incidence of waves[41] (a) and the layout of wave transverse incident (b)

5 數(shù)值模擬研究

因?yàn)榻馕鼋怆y以計(jì)算較為復(fù)雜的情況，而實(shí)際觀測(cè)和物理模型試驗(yàn)成本較高，且邊緣波不易分離，難以清晰地探索各個(gè)因素對(duì)邊緣波的影響以及邊緣波的演變過程。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為一種有效的研究手段。

FUNWAVE-TVD[43]、MIKE21[44]等波浪模型均可用以邊緣波數(shù)值模擬。另外也有學(xué)者開發(fā)了針對(duì)邊緣波的數(shù)值模型。1999 年Sheremet 和Guza[45]推導(dǎo)了一個(gè)可以考慮弱頻散性的Boussinesq 型方程用以研究較緩的斜坡海岸上的邊緣波，并且可以考慮有沿岸流存在時(shí)的情況。這個(gè)弱頻散性的Boussinesq 型方程比不考慮頻散性的淺水方程能更精確地描述邊緣波的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又比完全頻散性的橢圓型緩坡方程具有更加簡(jiǎn)單的形式。他們用無沿岸流情況下的均勻斜坡上的邊緣波解析解驗(yàn)證模型，得到了較好的結(jié)果。2017 年，Wang 等[46]基于擴(kuò)展的Boussinesq 方程和內(nèi)波生成方法，建立了邊緣波數(shù)值模型，此方法可以產(chǎn)生高質(zhì)量的邊緣波。并利用該數(shù)值模型研究了邊緣立波的非線性特性，數(shù)值結(jié)果與理論吻合較好。2017年Lu 等[47]基于緩坡方程和沿岸方向?yàn)橹芷谛圆ɡ说募僭O(shè)，得到二階常微分方程，用于邊緣波的數(shù)值模擬。

還有一些學(xué)者通過數(shù)值模擬的方法，研究了更為復(fù)雜的邊緣波產(chǎn)生及其演變過程。2016 年，Shao 等[44]研究了拋物線港池內(nèi)水面擾動(dòng)產(chǎn)生的邊緣立波。2009年Yankovsky[48]證明，颶風(fēng)登陸可以產(chǎn)生大規(guī)模的邊緣波。2012 年An 等[49]基于線性淺水方程，對(duì)斜坡海岸上平行岸線移動(dòng)的大氣壓力引發(fā)的邊緣波進(jìn)行了數(shù)值求解，獲得了各種物理參數(shù)的數(shù)值解，包括風(fēng)暴大小，風(fēng)暴速度和海灘坡度。2020 年Niu[50]基于非線性淺水方程，針對(duì)斜坡海岸上平行岸線移動(dòng)的大氣壓力激發(fā)的邊緣波進(jìn)行了數(shù)值模擬，求出了水面高程，進(jìn)一步探討了邊緣波產(chǎn)生的關(guān)鍵條件，其中包括擾動(dòng)的空間尺度和平移速度、海灘坡度以及水面的瞬態(tài)響應(yīng)，并主要考慮了產(chǎn)生顯著邊緣波包所需的增長(zhǎng)時(shí)間。2005 年，Lynett 和Liu[51]基于Boussinesq 數(shù)值模型，給出了滑坡引起的水面高程分布圖以及波面過程線。結(jié)果表明邊緣波成為近岸主導(dǎo)的波浪形式，這些邊緣波也表現(xiàn)出了色散現(xiàn)象，其中波長(zhǎng)較長(zhǎng)的邊緣波迅速遠(yuǎn)離源區(qū)，波長(zhǎng)較短的邊緣波傳播更為緩慢。2008 年Sammarco 和Renzi[52]建立了求解海底滑坡體運(yùn)動(dòng)引起的波浪現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，給出了由高斯形狀滑坡體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的淺水邊緣波解。Wang 等[53]，Shao等[54]分別于2011 年和2017 年采用數(shù)值模擬的方法，研究了斜坡港池內(nèi)滑坡產(chǎn)生的邊緣立波。

6 結(jié)論與展望

邊緣波作為一種常見的近岸波浪，是近岸水動(dòng)力系統(tǒng)中不可忽視的因素。從邊緣波被發(fā)現(xiàn)以來，有許多學(xué)者采用不同的方法對(duì)邊緣波進(jìn)行了研究，其主要關(guān)注點(diǎn)在：邊緣波的空間分布特性、邊緣波的運(yùn)動(dòng)特性、入射波（邊緣波）–邊緣波之間的能量傳遞、邊緣波的激發(fā)機(jī)制等方向。雖然關(guān)于邊緣波的研究已有不少，但仍有一些方面有待進(jìn)一步研究：

（1）目前基于斜坡地形上的邊緣波研究眾多，但是近岸地形復(fù)雜，且地形對(duì)邊緣波特性影響較大，因此有必要進(jìn)一步研究其他地形上邊緣波的特性。目前其他地形上邊緣波的研究多集中于邊緣波的空間部分特性及運(yùn)動(dòng)特性上，對(duì)于復(fù)雜地形上邊緣波的激發(fā)機(jī)制、能量傳遞等研究較少，因此后續(xù)在這方面有待進(jìn)一步研究。

（2）近年來，海岸帶災(zāi)害頻發(fā)，邊緣波經(jīng)常伴隨海嘯、風(fēng)暴潮等產(chǎn)生，由于其能量被限制在近岸，對(duì)沿岸人民的生命財(cái)產(chǎn)造成威脅，因此觀測(cè)、模擬極端條件下邊緣波的產(chǎn)生、傳播及其演變過程將有助于海岸帶防災(zāi)減災(zāi)。

（3）現(xiàn)有研究表明，邊緣波的激發(fā)機(jī)制主要為：入射波（群）激發(fā)、大氣（風(fēng)）擾動(dòng)激發(fā)、海底滑坡激發(fā)等。目前的研究多為單一擾動(dòng)激發(fā)，但在實(shí)際中，大氣（風(fēng)）擾動(dòng)或者海底滑坡的同時(shí)，也伴隨著入射波等其他水動(dòng)力影響，因此未來或許可以嘗試結(jié)合多種因素研究邊緣波的激發(fā)機(jī)制及其傳播特性。