遲 恒

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092)

地下空間開(kāi)發(fā)和能源合理利用,尤其是地下核電站的建設(shè),是未來(lái)能源開(kāi)發(fā)利用的發(fā)展方向之一。考慮到地下重要能源設(shè)施對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)和生命安全的重要性,對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震安全分析十分必要。目前多數(shù)工程分析中，因考慮豎向地震振幅較小且結(jié)構(gòu)自身具有足夠的豎向抗力，故大多關(guān)注水平振動(dòng)對(duì)覆蓋土層及上部結(jié)構(gòu)震害情況，而忽略包含豎向振動(dòng)的三維地震動(dòng)影響。因此最新頒布的GB/T 51336—2018《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[1]指出：對(duì)于地質(zhì)條件復(fù)雜及結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)，其在強(qiáng)震中易產(chǎn)生不均勻沉降并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自身裂損，需考慮豎向地震作用的三維地震加載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的震害評(píng)估。

在非巖基土層上，地下結(jié)構(gòu)地震輸入受土層動(dòng)力特性以及地基處理措施(如樁基)等影響較大，需要經(jīng)過(guò)計(jì)算論證才能確定。而土層地震反應(yīng)分析是確定建筑物地震輸入的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，研究層狀場(chǎng)地土的自由場(chǎng)反應(yīng)對(duì)復(fù)雜地下空間結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)具有重要意義。

目前，土層地震反應(yīng)分析大多只考慮水平剪切振動(dòng)，即黏彈性邊界不同位置處的輸入地震動(dòng)，其主要基于一維加速度傳遞函數(shù)的頻域分析模型，它與三維有限元時(shí)域動(dòng)力分析之間存在假定及分析方法差異。

因此，將基于場(chǎng)地層狀土地震響應(yīng)的頻域分析方法，構(gòu)建三維土體加速度傳遞函數(shù)頻域分析模型，通過(guò)對(duì)層狀土三維動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變分析，求解水平及豎向振動(dòng)作用土層自由場(chǎng)的地震響應(yīng)，為分析大跨復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)提供參考[2]。

1 構(gòu)建考慮豎向縱波效應(yīng)的自由場(chǎng)頻域分析模型

土層的動(dòng)力計(jì)算通常采用簡(jiǎn)化的單一水平向剪切波自由場(chǎng)分析方法，其中通用的計(jì)算程序以美國(guó)SHAKE為代表，只考慮豎向上傳播的剪切波。土層剛度與其在空間中的最大剪切應(yīng)力及應(yīng)變有關(guān)。只考慮向上傳播的剪切波則無(wú)法準(zhǔn)確確定土層的應(yīng)力狀態(tài)，從而引起對(duì)土層性質(zhì)的把握不準(zhǔn)確，得到的自由場(chǎng)反應(yīng)分析精度也將受到影響。因此，需要補(bǔ)充豎向壓縮波的振動(dòng)影響才更為合理。豎向一維壓縮波傳播也可在頻域內(nèi)計(jì)算，構(gòu)建一維縱波的傳遞函數(shù)，相應(yīng)的控制方程可描述為[3]：

(1)

式中：Ec為壓縮模量；η為黏滯系數(shù)；ω為頻率；E為彈性模量；υ為泊松比；ξ為豎向阻尼比。

求解方程式(1)可得位移解:

w(z,t)=(Ceikz+De-ikz)eiωt

(2)

式中：ρ為密度；i為虛單位；z為坐標(biāo)軸豎向；t為時(shí)間；C、D為系數(shù)。

式(2)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)Ce-ikz代表向上傳播的入射波；第二項(xiàng)De-ikz代表向下傳播的反射波。

諧波振動(dòng)時(shí)，位移表達(dá)式為：

w(z,t)=W(z,ω)eiωt

(3)

式中：W(z,ω)為豎向位移的幅值。

與一維剪切波傳遞函數(shù)類(lèi)似，其加速度及位移傳遞函數(shù)可表示為：

(4)

式中：Cm、Dm、Cn、Dn分別為第m、n層土向上傳播的入射波及向下傳播的反射波的振幅參量。

在自由場(chǎng)地表處，即一維縱波的傳遞函數(shù)地表計(jì)算邊界，地表土層的壓縮應(yīng)力為零，推得其幅值參量關(guān)系為C1=D1。

t時(shí)刻，各土層在深度為z處的應(yīng)力σz、應(yīng)變?chǔ)舲可由式(5)求得：

(5b)

同時(shí)，水平向剪切波自由場(chǎng)分析也可得到水平剪應(yīng)力和剪應(yīng)變[4-5]。

水平雙向剪切波和豎向壓縮波同時(shí)加載時(shí)，各層截面處將產(chǎn)生三個(gè)方向的位移?；趹?yīng)力-應(yīng)變分析理論中疊加原理，構(gòu)造成層土各單元的三維應(yīng)力狀態(tài)下分析模型?？紤]在三向地震動(dòng)輸入條件下，通過(guò)迭代計(jì)算，獲得各層土體單元的最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax。

圖1為場(chǎng)地受水平向剪切波及豎向壓縮波作用時(shí)，各層土單元的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等。其中Gm、ξm、vm、ρm為第m層土體的初始動(dòng)剪切模量、阻尼比、泊松比及密度。Umeiωt、Vmeiωt、Wmeiωt、為第m層土體的位移分量；σz、τzx、τzy、為m層土體的壓應(yīng)力及剪切應(yīng)力值。構(gòu)建響應(yīng)齊次特征方程，計(jì)算應(yīng)力張量不變量[6]，其算式如下：

圖1 巖土體系及三向入射波作用下各土層響應(yīng)Fig.1 The soil-bedrock system and seismic responses excided by three dimensional waves

σ3-I1σ2+I1σ-I1=0

(6)

I1=σx+σy+σz

(7)

(8)

(9)

解答特征方程，求得大、中、小三個(gè)主應(yīng)力分別為σ1、σ2、σ3，其中σ1>σ2>σ3，解得該層τmax。

地震從基巖面輸入，各土層截面的各方向位移可由加速度傳遞函數(shù)求得，由物理方程及幾何方程計(jì)算出應(yīng)力。根據(jù)各層土體的動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)，解出各層該荷載步最大動(dòng)剪應(yīng)力τmax(z，t)，取出整個(gè)時(shí)間段的最大剪應(yīng)力的0.65倍進(jìn)行插值，即可得到各土層的剪切模量和阻尼比。迭代剪切模量和阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變協(xié)調(diào)，以反映土體的非線(xiàn)性。采用迭代收斂的剪切模量和阻尼比即可計(jì)算各土層三維自由場(chǎng)反應(yīng)[7-8]。

2 多向地震荷載下場(chǎng)地響應(yīng)影響因素分析及對(duì)比

地震監(jiān)測(cè)表明:不同場(chǎng)地各個(gè)測(cè)點(diǎn)均測(cè)到三向地震動(dòng)，且數(shù)值大致相當(dāng)。因此為反映真實(shí)場(chǎng)地地震響應(yīng)須探討三向加載時(shí)場(chǎng)地響應(yīng)[9]。

2.1 層狀土基頻域分析模型及材料參數(shù)

假定某核電廠(chǎng)址，軟巖層上有兩層土體，表層黏土厚為10 m，下層砂性土厚為20 m，軟巖層厚度為3 m，其下為波速大于800 m/s的硬巖層。土層的剪切波速、壓縮波速以及剪切與壓縮模量見(jiàn)表1。地震波采用RG 1.60人工波，水平方向輸入地震波的峰值為0.15g(g為重力加速度)；豎向峰值為0.10g，輸入雙向正交水平向及豎向加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖2所示。地震波自軟巖底部界面輸入。土層剖面及模量比衰減曲線(xiàn)和阻尼增長(zhǎng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

表1 不同類(lèi)型土的材料計(jì)算參數(shù)Table 1 The claculation parameters of soils

a—水平向振動(dòng)加速度； b—豎向振動(dòng)加速度。圖2 水平向及豎向地震動(dòng)加速度時(shí)程Fig.2 Time history of acceleration in the horizontal and vertical directions

a—地層剖面； b—黏土層模量和阻尼； c—砂土層模量和阻尼比。 剪切模量； 阻尼比。圖3 計(jì)算土層模型及模量和阻尼比變化曲線(xiàn)Fig.3 The calculation model and variable curves of dynamic shear moduli and damping ratios

2.2 加載強(qiáng)度對(duì)層狀土基三向頻域計(jì)算的影響

基于VC++平臺(tái)編寫(xiě)計(jì)算程序構(gòu)造頻域模型。將原假定人工波乘以系數(shù)0.5和2.0，即獲三級(jí)水平地震輸入，其峰值加速度分別為0.075g、0.150g和0.300g，豎向輸入加速度為對(duì)應(yīng)此等級(jí)水平方向峰值的2/3。

不同地震強(qiáng)度的單向水平輸入和三向輸入時(shí)，地表、軟巖頂面水平向加速度峰值及地表加速度放大系數(shù)如表2所示。相對(duì)于單一水平向輸入的剪切波，三向地震輸入時(shí)地表土層的水平向響應(yīng)增大，引起加速度放大倍數(shù)變大，說(shuō)明考慮縱波傳播對(duì)水平向振動(dòng)有明顯的放大作用。

表2 三向輸入下地表-軟巖頂面水平向加速度峰值Table 2 The peak acceleration of the site surface and the top of bedrock subjected to 3D input motion of different intensities

不同強(qiáng)度地震輸入下三向激勵(lì)和單純水平向激勵(lì)下的地表層加速度頻譜響應(yīng)，如圖4所示?？梢?jiàn)：?jiǎn)蜗蜉斎氲牡乇砑铀俣阮l譜相對(duì)較低且偏右，三向輸入的地表加速度頻譜相對(duì)較高且偏左。說(shuō)明單向輸入的地表加速度反應(yīng)中低頻長(zhǎng)周期諧波分量較豐富，而三向輸入的地表加速度反應(yīng)中高頻短周期諧波分量較豐富。

a—峰值加速度為0.075g; b—峰值加速度為0.150g; c—峰值加速度為0.300g。 三向輸入； 單向輸入。圖4 在三向及單向地震輸入時(shí)地表層加速度頻譜響應(yīng)Fig.4 Acceleration spectra of the earth’s surface excited by 1D and 3D seismic motion

圖5示出了單向和三向不同強(qiáng)度地震輸入時(shí)土層加速度峰值沿深度的變化?？梢?jiàn)：隨著輸入地震波強(qiáng)度的提高，三向輸入與單向輸入的土層加速度響應(yīng)差值越大。尤其是當(dāng)輸入較高峰值的水平向剪切波時(shí)，標(biāo)高-13 m以下土層振動(dòng)影響較小，而對(duì)地表至-10 m有劇烈的放大的趨勢(shì)。這是因?yàn)轫?、底兩層土的波速相差較大，而頂層土對(duì)輸入波的主要頻率成分更易放大所致。

a—峰值加速度為0.075g; b—峰值加速度為0.300g。 三向輸入； 單向輸入。圖5 不同強(qiáng)度地震輸入下水平向加速度峰值隨深度的變化Fig.5 Peak acceleration changed with depth of the site excited by 1D and 3D input motion

2.3 水位對(duì)層狀土基三向頻域分析的影響

浸水會(huì)改變土體的靜、動(dòng)力力學(xué)特性，因此有必要研究地下水位對(duì)地震頻譜響應(yīng)的影響。在該工程中，靠近地表的土層并非常年處于完全飽和狀態(tài)，地下水位隨季節(jié)變化。據(jù)此，建立各土層縱橫波波速、泊松比與淺土層飽和度的關(guān)系，以評(píng)估自由場(chǎng)響應(yīng)是十分必要的。

已有的研究表明地下水位對(duì)于豎向地震動(dòng)的振幅有較大影響。Yang的研究[6]表明：地下水位對(duì)壓縮波波速有較強(qiáng)的影響，對(duì)剪切波波速的影響忽略。為此，分別檢測(cè)三個(gè)不同地下水位，即地面以下 0，5，10 m時(shí)，壓縮波速隨水位變化，而剪切波速不隨水位變化的自由場(chǎng)反應(yīng)。

對(duì)于非飽和土，采用孔隙率n和飽和度Sr描述其孔隙與飽和狀態(tài)：

式中：Vv、Vw分別為孔隙體積及孔隙中水的體積；Vt為總體積。

當(dāng)飽和度高于90%時(shí)，空氣以氣泡形式融于水中。Kf為均質(zhì)液的體積模量，可由飽和程度決定：

(11)

式中：Kw為水的體積模量；pa為一個(gè)大氣壓力。

土的孔隙液體積模量隨含氣體的比率增大而下降。對(duì)于三向地震輸入時(shí)，縱波波速可按式(12)計(jì)算:

(12)

其中ρ=(1-n)ρs+nρf

式中：ρs及ρf分別為土層骨料及孔隙液的密度；λ、G為土的拉梅系數(shù)；ɑ、M分別為土層骨料及孔隙液的壓縮性參數(shù)[10]。

圖6為地下水位對(duì)地表加速度頻譜響應(yīng)及豎向振動(dòng)的傳遞特性?？梢钥闯?由于水位的變化，導(dǎo)致豎向地表層振動(dòng)加速度幅值改變，隨著水位線(xiàn)的降低，傳遞發(fā)展特性轉(zhuǎn)向低頻結(jié)點(diǎn)。當(dāng)?shù)叵滤裆顬? m時(shí)，頻譜響應(yīng)的卓越頻率為14.3 Hz；當(dāng)?shù)叵滤裆顬? m時(shí)，土層頻譜響應(yīng)的卓越頻率為9.1 Hz；當(dāng) 地下水埋深為10 m時(shí)，頻譜響應(yīng)的卓越頻率為4.2 Hz。較低的水位線(xiàn)導(dǎo)致地表響應(yīng)頻譜增加。當(dāng) 地下水埋深為10 m時(shí)，地表加速度頻譜峰值約為 地下水埋深為0 m時(shí)的3倍。

a——地表響應(yīng)頻譜； b—地表-基巖表面的傳遞特性。 水位線(xiàn)在0.0 m處; 水位線(xiàn)在-5.0 m處; 水位線(xiàn)在-10.0 m處。圖6 隨水位線(xiàn)變化豎向振動(dòng)頻譜響應(yīng)Fig.6 Acceleration spectra at different underwater levels

探究水位線(xiàn)改變對(duì)豎向與水平向振動(dòng)響應(yīng)的影響，由圖7給出了水位變化對(duì)地表反應(yīng)頻譜比值(豎向/水平向)的影響。相對(duì)于地下5, 0 m，當(dāng)水位地表以下 10 m 處頻譜比值(豎向/水平向)急速增大，且當(dāng)周期為0.2～0.7 s 時(shí)加速度頻譜比達(dá)到峰值。當(dāng)周期為2 s以上，頻譜率(豎向/水平向)不隨水位線(xiàn)的變化而改變，可見(jiàn)水位線(xiàn)只對(duì)短周期有影響。

水位線(xiàn)在0.0 m處; 水位線(xiàn)在-5.0 m處; 水位線(xiàn)在-10.0 m處。圖7 不同水位線(xiàn)下的地表加速度比值頻譜Fig.7 Acceleration rate spectra of the earth’s surface at different underground water levels

表3列出了三向加載時(shí)土層水平及豎向加速度峰值及比值隨水位線(xiàn)的變化分布情況，規(guī)律如下：隨水位線(xiàn)的降低，表面土層及軟巖表面水平向峰值加速度下降。其中地下水埋深由0 m降至5 m時(shí)，表面層水平向峰值加速度下降率為4.67%，地下水埋深由5 m降至10 m 時(shí)，表面層水平向峰值加速度下降率為9.93%。在場(chǎng)平處豎向加速度峰值隨水位線(xiàn)下降有顯著上升，其中地下水埋深由0 m降至5 m時(shí)增長(zhǎng)率達(dá)到為64.89%，地下水埋深由5 m降至10 m時(shí)增長(zhǎng)率達(dá)到為11.34%。由此，加速度峰值比值隨水位線(xiàn)的下降而增加，且由底面至表面逐漸增長(zhǎng)率逐漸增大。在地表處，由0 m降至10 m時(shí)，增長(zhǎng)率為 131.5%。

表3 三向加載下不同水位線(xiàn)地表、軟巖表面各向加速度峰值Table 3 The peak acceleration of the earth’s surface and the top of soft rock subjected to 3D input motion at different groundwater levels

可見(jiàn)，三向加載時(shí)水位線(xiàn)改變相對(duì)于水平向振動(dòng)，豎向振動(dòng)響應(yīng)影響更為明顯。水位線(xiàn)改變，土層放大率表現(xiàn)為：水平向降低；豎向上升；水平向與豎向加速度比值增長(zhǎng)。由此可得，水位線(xiàn)下降減緩了水平向地表振動(dòng)，加劇豎向地表響應(yīng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)抗震設(shè)防水平要求高的地下空間，其抗震評(píng)估對(duì)地震輸入的可靠性要求較高。地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析需考慮結(jié)構(gòu)與地基的動(dòng)力相互作用，其中場(chǎng)地土層的自由場(chǎng)反應(yīng)分析是確定地震輸入的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)考慮豎向縱波與水平剪切波聯(lián)合的三維地震作用下土層自由場(chǎng)響應(yīng)的頻域計(jì)算，得到了結(jié)論如下：

1)隨輸入地震波強(qiáng)度的增加，地表放大系數(shù)沿豎向逐漸增加，而水平降低。與單一水平向輸入相比，包含兩個(gè)正交水平向及豎向的三向地震輸入，土層的放大系數(shù)較大。

2)地下水位變動(dòng)對(duì)場(chǎng)地各向響應(yīng)影響明顯。水位變化改變了地表振動(dòng)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。水位下降引起地表水平向振動(dòng)減小，而地表豎向地震響應(yīng)增大。