毛冬旭 劉祖強 薛建陽 張風(fēng)亮 陳力瑩

(1.陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司， 西安 710082； 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 西安 710055；3.陜西建科建設(shè)特種工程有限公司， 西安 710082)

目前國內(nèi)外對型鋼混凝土異形柱框架的地震反應(yīng)分析[1-3]多采用平面模型為主，其主要原因除了結(jié)構(gòu)多維理論的發(fā)展進程緩慢、課題研究經(jīng)費成本受限等以外，力學(xué)單元模型難以充分模擬框架柱的雙向壓彎耦合是問題的關(guān)鍵[4-5]。雖然采用纖維模型的研究方法可以較為真實地模擬型鋼混凝土異形柱空間框架在地震作用下的非線性動力響應(yīng)，但也僅適應(yīng)于空間框架模型桿件數(shù)量不太多的情況。

考慮到結(jié)構(gòu)沿某主軸方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)該方向的地震作用，平面模型的分析方法一般先從空間框架跨數(shù)較多的縱向中間選取一榀框架模型作為研究對象，然后將平面模型的分析結(jié)果應(yīng)用到空間框架的地震反應(yīng)分析中。然而，型鋼混凝土異形柱框架的角柱、邊柱和中柱的截面形式不同，具有較強的空間性，因此簡化為平面模型能否較好地反映三維整體結(jié)構(gòu)的真實地震反應(yīng)，將直接影響研究成果應(yīng)用到實際工程的效果。

若直接將空間框架的地震反應(yīng)與相應(yīng)的平面框架進行對比，則其結(jié)論顯然無法真實反映傳統(tǒng)平面框架提取方法存在的誤差。本文以1個規(guī)則的3榀2跨8層的型鋼混凝土異形柱空間框架為分析模型，為了更好地研究該結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時空間框架轉(zhuǎn)換為平面框架的方法，以雙向地震作用下的空間模型(SF2)、單向地震作用下的空間模型(SF1)、調(diào)整后的平面模型(PF1)三者為研究對象，其中將單向地震作用下的空間模型作為平面模型和雙向地震作用下空間模型之間的對比橋梁，分別考察三者在地震作用下的動力響應(yīng)，進而評估型鋼混凝土異形柱空間框架簡化為平面模型進行地震反應(yīng)分析的合理性。

1 模型概況

1.1 型鋼混凝土異形柱空間框架模型

依據(jù)JGJ 149—2017《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》和JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，本文設(shè)計了1個雙向2跨8層的型鋼混凝土異形柱空間框架。

空間框架模型標準層平面尺寸為8.48 m×8.48 m，首層層高為3.6 m，2～8層層高為3.0 m，因此試驗?zāi)Ｐ涂偢叨葹?4.6 m，空間框架模型的剖面示意如圖1所示，標準層平面示意如圖2所示。設(shè)計空間框架模型時，設(shè)防烈度為8度，基本地震加速度為0.2g，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組，特征周期Tg=0.4 s?？臻g框架模型中型鋼混凝土異形柱、鋼筋混凝土梁和板的幾何尺寸及配鋼(筋)形式如圖3所示。

圖1 空間框架剖面示意 mmFig.1 Profile of the spatial frame

圖2 空間框架標準層平面 mmFig.2 Standard floor plan of the spatial frame

a—樓板配筋； b—異形柱的幾何尺寸及配鋼(筋)； c—框架梁截面配筋。圖3 構(gòu)件幾何尺寸及配鋼(筋) mmFig.3 Component geometric sizes and reinforcement

1.2 型鋼混凝土異形柱平面框架模型

型鋼混凝土異形柱平面框架從上述空間框架中提取，提取方法與傳統(tǒng)方法有所不同。首先沿X向取出中間榀框架作為分析模型，然后為考慮邊框架的影響，對所取平面框架的周期進行調(diào)整，使其周期與空間框架在該方向的周期相等，此操作實際上是通過調(diào)整該平面框架的從屬面積寬度來實現(xiàn)的，按照支撐雙向板的梁，從屬面積由板面的剪力零線圍成，從每一區(qū)格板四角處作45°角線與平行于長邊的中線相交，將整片板分為4個板塊，每個板塊上的荷載傳遞給相鄰支承梁，即從圖4中的4 000 mm調(diào)整為3 237 mm[6]。這一提取方法本質(zhì)是通過調(diào)整平面框架的從屬面積寬度達到減小其重力荷載代表值(即振動質(zhì)量)的目的，而框架剛度(或梁柱截面尺寸)保持不變，從而實現(xiàn)了對平面框架基本周期的調(diào)整。這種調(diào)整不僅改變了豎向荷載，更重要的是平面框架分擔(dān)的水平地震慣性力也相應(yīng)減小。研究表明[7]，用這樣的方法近似考慮邊榀框架的影響是可行的。

圖4 質(zhì)量修正平面框架示意 mmFig.4 The schematic diagram of the quality corrected plane frame

2 模型建立及分析方法

2.1 有限元模型的建立

采用OpenSees Navigator有限元軟件建立SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，對于該有限元模型的材料本構(gòu)關(guān)系、單元選取、截面定義、結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的確定如下所示。

該有限元模型的混凝土本構(gòu)模型選用OpenSees Navigator軟件中的Concrete01 Material，混凝土受壓時的骨架曲線為經(jīng)過Scott等修正后的Kent-Scott-Park模型[8]。型鋼和鋼筋的本構(gòu)模型均采用Steel02 Material，是由Menegotto和Pinto最先提出，并經(jīng)過Filippou等修正后能夠考慮等向應(yīng)變硬化的本構(gòu)模型[9]。該模型采用顯函數(shù)的應(yīng)變表達方式，從而反映出Bauschinger(包辛格)效應(yīng)，提高模型的計算效率。

材料的本構(gòu)模型是非線性的，故采用OpenSees Navigator有限元軟件建模時需要選取合適的非線性分析單元模型。選取基于力的梁柱桿系單元(Force-Based Beam-Column Element)來模擬框架結(jié)構(gòu)。基于纖維模型將纖維截面賦予框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面，分析時先計算各纖維截面上的抗力和剛度矩陣，再通過Newmark積分法沿桿長變化求解出整個單元模型的切線剛度矩陣和截面抗力[10]。模型中積分點的選取多少能夠體現(xiàn)構(gòu)件截面柔度的精度擬合程度，同時也要考慮模型的計算效率，一般選取3～6個積分點即可滿足精度要求，綜合計算效率和模擬精度的要求，本文取5個積分點。

在完成整個模型結(jié)構(gòu)的動力時程分析前，可以通過結(jié)構(gòu)離散化的方法來轉(zhuǎn)換其結(jié)構(gòu)動力自由度，從而可以簡化其有限元程序的計算過程。動力分析時施加在結(jié)構(gòu)上的恒、活載值是重力荷載代表值，即活荷載是考慮了組合系數(shù)以后再施加上去的。由于分析模型中沒有對樓板進行建模，因此重力荷載是按照傳力途徑將板荷和次梁荷載以線荷載和集中荷載的方式直接施加在主梁上。該有限元模型選用集中質(zhì)量法來確定質(zhì)量矩陣，首先需要將施加在樓板承擔(dān)的恒載和活載按照板的傳力方式分配給框架梁，然后將框架梁承擔(dān)的荷載均勻分配到節(jié)點上，最后由集中質(zhì)量法換算相應(yīng)的節(jié)點質(zhì)量(只考慮平動質(zhì)量，忽略轉(zhuǎn)動慣量的影響)，其間通過靜力凝聚的方式可以減少結(jié)構(gòu)動力自由度數(shù)量，提高分析計算的效率。

結(jié)構(gòu)的阻尼一般很難用實際測量方法來獲得，而Rayleigh阻尼模型滿足振型正交條件，應(yīng)用方便、快捷，在結(jié)構(gòu)動力分析計算中被廣泛采用。Rayleigh阻尼定義的參數(shù)設(shè)置如圖5所示。

圖5 OpenSees Navigator阻尼定義Fig.5 OpenSees Navigator damping definition

2.2 地震波及加載工況的選取

根據(jù)Ⅱ類場地特點，按照GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(2016版)的相關(guān)規(guī)定選取El Centro波、Taft波和Lanzhou波作為加載地震波，3種地震波的相關(guān)設(shè)置參數(shù)如表1所示。

表1 原始地震波的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of the original seismic wave

在綜合動力分析和研究目的的基礎(chǔ)上選取表2所示的加載工況作為SF2地震波輸入工況，SF1和PF1地震波輸入工況參考表2所示的X向地震波依次進行。

表2 各烈度雙向地震波輸入工況Table 2 Bi-directional seismic wave input conditions of various intensities

3 非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果及評價

3.1 加速度反應(yīng)對比分析

對OpenSees Navigator有限元軟件模擬得到的加速度時程曲線進行對比分析。限于篇幅，圖6～8所示為SF2、SF1和PF1對應(yīng)3種地震波部分工況的頂層加速度反應(yīng)時程曲線對比結(jié)果。

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖6 El Centro波頂層加速度反應(yīng)時程對比曲線Fig.6 Comparisons of time-history curves of acceleration response at the top floor under El Centro wave

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖7 Taft波頂層加速度反應(yīng)時程對比曲線Fig.7 Comparisons of time-history curves of acceleration response at the top floor under Taft wave

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖8 Lanzhou波頂層加速度反應(yīng)時程對比曲線Fig.8 Comparisons of time-history curves of acceleration response at the top floor under Lanzhou wave

由圖6～8可知，在相同烈度的地震作用下，SF2、SF1和PF1三者間有相似的振動規(guī)律，在整體反應(yīng)過程中變化趨勢基本吻合，加速度反應(yīng)基本一致，加速度峰值出現(xiàn)的時間較為相近。從加速度反應(yīng)時程曲線可以看出，模型結(jié)構(gòu)在El Centro波地震作用下的振動反應(yīng)較Taft波和蘭州波更為顯著，因而將三者在El Centro波對應(yīng)不同烈度下的最大加速度值對比結(jié)果列于表3。由表3的對比結(jié)果可知，三者在El Centro波作用下的各層最大加速度反應(yīng)值對比結(jié)果差值均在10%以內(nèi)，SF2和SF1對比最大差值為9.1%；SF2和PF1對比最大差值為7.1%；SF1和PF1對比最大差值為6.7%，故從最大加速度反應(yīng)值對比結(jié)果來看，三者的振動反應(yīng)較為相似，誤差較小。從加速度反應(yīng)對比結(jié)果可知，將傳統(tǒng)型鋼混凝土異形柱平面框架分析模型經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整后替代型鋼混凝土異形柱空間框架進行地震反應(yīng)分析是可行的。

表3 El Centro 波在不同烈度地震作用下各層最大加速度值對比Table 3 Comparisons of maximum acceleration values of El Centro waves under the earthquake action of different intensities g

3.2 位移反應(yīng)對比分析

圖9～11所示為SF2、SF1和PF1對應(yīng)3種地震波部分工況的頂層位移反應(yīng)時程曲線的對比結(jié)果。由圖9～11可知，在相同烈度地震作用下，SF2、SF1和PF1有相似的位移反應(yīng)規(guī)律，盡管PF1的頂層位移反應(yīng)稍有不同，但從整體反應(yīng)來看，三者的變化趨勢基本吻合，位移反應(yīng)峰值出現(xiàn)的時間較為相近。

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖9 El Centro波頂層位移反應(yīng)時程對比曲線Fig.9 Comparisons of displacement response time-history curves of the top floor under El Centro wave

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖10 Taft波頂層位移反應(yīng)時程對比曲線Fig.10 Comparisons of displacement response time-history curves of the top floor under the Taft wave

a—8度多遇(0.07g)地震階段； b—8度設(shè)防(0.20g)地震階段； c—9度罕遇(0.60g)地震階段。圖11 Lanzhou波頂層位移反應(yīng)時程對比曲線Fig.11 Comparisons of displacement response time-history curves of the top floor under Lanzhou wave

從頂層位移反應(yīng)時程曲線可以看出，模型結(jié)構(gòu)在El Centro波作用下的位移反應(yīng)較Taft波和蘭州波更為強烈，將El Centro波作用下各層最大位移和層間位移角對比結(jié)果分別列入表4和表5。由表4的最大位移反應(yīng)值對比結(jié)果可知，三者間的各層最大位移反應(yīng)值對比結(jié)果差值均保持在10%以內(nèi)，SF2和SF1對比最大差值為7.4%；SF2和PF1對比最大差值為8.9%；SF2和PF1對比最大差值為6.7%，由此可以看出，三者的位移反應(yīng)較為相似，誤差較小。由表5的層間位移角對比結(jié)果可知，SF2、SF1和PF1三者各層的層間位移角較為接近(7、8層的層間位移角看似存在一定差異，但由于這兩層的層間位移角很小，實際差值也很小)，較易發(fā)生彈塑性變形的底部各層結(jié)果相近，說明三者在地震作用下的層間變形較為接近。

表4 El Centro 波在不同烈度地震作用下各層最大位移值對比Table 4 Comparisons of maximum displacement values of various layers of El Centro waves under earthquakes of different intensities mm

表5 El Centro 波在不同烈度地震作用下層間位移角對比Table 5 Comparisons of displacement angles between layers of El Centro waves under earthquakes of different intensities

綜合頂層最大位移反應(yīng)和各層層間位移角的對比結(jié)果可知，將型鋼混凝土異形柱空間框架采用經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整后的型鋼混凝土異形柱平面框架替代后進行地震反應(yīng)分析是可行的。

3.3 基底剪力-頂層位移滯回曲線對比分析

圖12～14所示為SF2、SF1和PF1對應(yīng)3種地震波部分工況的基底剪力-頂層位移滯回曲線。由圖12～14可知，8度設(shè)防(輸入峰值加速度為0.20g)地震作用下的滯回曲線呈狹長狀，包圍的面積小，表明結(jié)構(gòu)底層處于剛剛屈服或即將進入屈服的狀態(tài)；9度罕遇(輸入峰值加速度為0.60g)地震作用下滯回曲線已經(jīng)明顯向位移軸傾斜，包圍的面積較大，表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)進入塑性狀態(tài)。將滯回曲線進行對比可知，三者在不同烈度地震波作用下的滯回曲線基本類似，且最大基底剪力對應(yīng)的位移相近。因此，由基底剪力-頂層位移滯回曲線對比結(jié)果可知，將型鋼混凝土異形柱平面框架分析模型經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整后替代型鋼混凝土異形柱空間框架進行地震反應(yīng)分析是可行的。

a—0.20g雙向地震空間框架； b—0.60g雙向地震空間框架； c—0.20g單向地震空間框架； d—0.60g單向地震空間框架； e—0.20g單向地震平面框架； f—0.60g單向地震平面框架。圖13 Taft波地震作用下基底剪力-頂層位移滯回曲線Fig.13 Hysteretic curves of basement shear force and top floor displacement under Taft wave

a—0.20g雙向地震空間框架； b—0.60g雙向地震空間框架； c—0.20g單向地震空間框架； d—0.60g單向地震空間框架； e—0.20g單向地震平面框架； f—0.60g單向地震平面框架。圖14 Lanzhou波地震作用下基底剪力-頂層位移滯回曲線Fig.14 Hysteretic curves of basement shear force and top floor displacement under Lanzhou wave

3.4 滯回耗能分析

根據(jù)位移反應(yīng)時程曲線和恢復(fù)力時程曲線可以得到SF2、SF1和PF1對應(yīng)不同烈度的瞬時耗能時程曲線，如圖15所示。三者的累積耗能時程曲線可根據(jù)式(1)[11]的計算得到，結(jié)果如圖16所示。

a—8度多遇(0.07g)El Centro波； b—8度設(shè)防(0.20g)El Centro波； c—9度罕遇(0.60g)El Centro波； d—8度多遇(0.07g)Taft波； e—8度設(shè)防(0.20g)Taft波； f—9度罕遇(0.60g)Taft波； g—8度多遇(0.07g)Taft波； h—8度設(shè)防(0.20g)Taft波； i—9度罕遇(0.60g)Taft波。圖15 各地震波在不同烈度地震作用下瞬時耗能對比Fig.15 Comparisons of instantaneous energy consumption of seismic waves under earthquakes of different intensities

a—8度多遇(0.07g)El Centro波； b—8度設(shè)防(0.20g)El Centro波； c—9度罕遇(0.60g)El Centro波； d—8度多遇(0.07g)Taft波； e—8度設(shè)防(0.20g)Taft波； f—9度罕遇(0.60g)Taft波； g—8度多遇(0.07g)Taft波； h—8度設(shè)防(0.20g)Taft波； i—9度罕遇(0.60g)Taft波。圖16 各地震波在不同烈度地震作用下累積耗能對比Fig.16 Comparison of total cumulative energy consumption of various seismic waves under earthquakes of different intensities

(1)

式中：Fi+1、Fi分別表示第i+1和第i點的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力值；Xi+1、Xi分別表示第i+1和第i點的位移反應(yīng)值。

由圖15可知，SF2、SF1和PF1的瞬時耗能能力隨著地震烈度的增加呈遞增趨勢，三者在El Centro波作用下瞬時耗能時程曲線的耗能峰值出現(xiàn)時刻較為吻合，Taft波和Lanzhou波作用下的耗能峰值出現(xiàn)時間有所出入，平面框架呈現(xiàn)出滯后現(xiàn)象，但滯后時間在5 s以內(nèi)，且三者瞬時耗能時程曲線的耗能峰值大小基本相同。由圖16可以看出，隨著地震烈度的增加，框架的累積耗能逐漸增大，在8度多遇(輸入加速度峰值為0.07g)和8度設(shè)防(輸入加速度峰值為0.20g)地震作用下，結(jié)構(gòu)的累積耗能較小，表型此時尚未進入彈塑性工作狀態(tài)，滯回耗能以彈性應(yīng)變能為主，在9度罕遇(輸入加速度峰值為0.60g)地震作用下，結(jié)構(gòu)進入彈塑性狀態(tài)，耗能以塑性應(yīng)變能為主，總累積耗能增幅較為明顯；三者的累積耗能時程曲線變化趨勢較為吻合，且總累積耗能也較為相近。綜合瞬時耗能和總累積耗能的對比結(jié)果，認為可將空間框架簡化成質(zhì)量調(diào)整后的平面框架進行地震反應(yīng)分析。

4 結(jié)束語

1)為了將型鋼混凝土異形柱空間框架簡化為平面框架進行地震反應(yīng)分析，可通過調(diào)整從屬面積寬度減小平面框架重力荷載代表值，保證空間框架與平面框架之間的剛度或梁柱截面尺寸不變，將平面框架所分擔(dān)的水平地震慣性力相應(yīng)減小，從而實現(xiàn)了對平面框架基本周期的調(diào)整，完善了傳統(tǒng)簡化方法的不足。

2)由加速度反應(yīng)和位移反應(yīng)時程曲線可以看出，SF2、SF1和PF1有相似的振動規(guī)律，整體動力響應(yīng)變化趨勢基本吻合，加速度、位移峰值出現(xiàn)的時間較為相近；層間位移角除7～8層的差異比稍大外，易發(fā)生彈塑性變形的底部各層結(jié)果接近。

3)SF2、SF1和PF1在未屈服和屈服狀態(tài)下的滯回曲線相似度較高，且最大基底剪力值趨于相同。結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下的瞬時耗能隨著地震烈度的增加呈遞增趨勢，SF2、SF1和PF1的瞬時耗能峰值大小基本相同，累積耗能時程曲線變化趨勢較為吻合，且總累積耗能較為相近。

4)綜合SF2、SF1和PF1在El Centro波、Taft波和Lanzhou波作用下的加速度反應(yīng)、位移反應(yīng)、基底剪力-頂層位移滯回曲線、瞬時耗能和累積耗能時程曲線對比結(jié)果，采用經(jīng)過質(zhì)量調(diào)整后的型鋼混凝土異形柱平面框架模型替代型鋼混凝土異形柱空間框架進行地震反應(yīng)分析是可行的。