馮建松，李 濤，朱春艷，軒玲玲，周 微，劉曉彤，汪義莉

基于Morlet小波變換的層序識(shí)別方法——以冀東油田高淺南區(qū)59-35斷塊為例

馮建松1，2，李 濤2，朱春艷2，軒玲玲2，周 微2，劉曉彤2，汪義莉1

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），武漢 430199；2.中國(guó)石油冀東油田分公司陸上油田作業(yè)區(qū)，河北 唐山 063299）

快速準(zhǔn)確識(shí)別層序地層界面對(duì)于地層的劃分與對(duì)比非常重要，因此，如何利用測(cè)井曲線(xiàn)資料對(duì)層序進(jìn)行快速分析處理具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文在小波變換理論的基礎(chǔ)之上，提出了一套自動(dòng)劃分、對(duì)比層序地層單元的方法。采用歸一化最大能譜法確定最優(yōu)尺度，利用最優(yōu)尺度對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)識(shí)別層序地層單元，實(shí)現(xiàn)了利用GR測(cè)井曲線(xiàn)對(duì)層序地層單元進(jìn)行自動(dòng)劃分。另外，通過(guò)分析Morlet和Mexihat小波基之間的差異，對(duì)比地層單元典型井的沉積特征，得出采用Morlet小波基劃分地層后的分割結(jié)果更準(zhǔn)確和穩(wěn)定，更適合于序列的地層單元?jiǎng)澐帧Ｗ詈?，利用?dòng)態(tài)波形匹配算法，提取自動(dòng)劃分的層序地層單元測(cè)井曲線(xiàn)特征參數(shù)，通過(guò)特征參數(shù)匹配，實(shí)現(xiàn)層序地層單元對(duì)比。該方法對(duì)同類(lèi)油田的層序識(shí)別具有一定的推廣意義，對(duì)改進(jìn)地質(zhì)研究流程也具有促進(jìn)作用。

小波變換；Morlet小波；層序界面；沉積旋回；地層對(duì)比

利用小波變換分析處理地球物理信息是十分有效的。它可以從更微觀的角度深入了解某些地質(zhì)現(xiàn)象的內(nèi)部情況，進(jìn)而揭示地質(zhì)現(xiàn)象演化過(guò)程的本質(zhì)。近些年來(lái)，小波變換在發(fā)展過(guò)程中逐步引入了多尺度分析的思想（Daubechies I, 1992），在此思想基礎(chǔ)上，可以在一定程度上將信號(hào)分析的時(shí)頻局部化，而且媲美人工逐級(jí)分層解釋的方法（操應(yīng)長(zhǎng)等，2003；陳錫民等，1998）。利用這種引入了多尺度分析思想的小波變換手段，可以將提取地層的時(shí)頻特征變得更加方便且準(zhǔn)確（陳一鳴等，1990；胡呂華等，2004；黃捍東等，1999），進(jìn)而有助于獲得層序旋回等相關(guān)地質(zhì)信息。

圖1 測(cè)井信號(hào)與巖性旋回關(guān)系

針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，本研究從測(cè)井信號(hào)特征出發(fā)，充分結(jié)合小波變換分析方法和多尺度分析思想，實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)不同尺度層序地層單元的定量劃分與對(duì)比，并在此基礎(chǔ)上，建立研究區(qū)層序地層單元格架。

1 小波變換識(shí)別層序的理論基礎(chǔ)

通常在我們所研究的沉積巖地層中，沉積物的變化特征能反映出沉積當(dāng)時(shí)的水體變化特點(diǎn)。隨著沉積時(shí)水體的不斷加深，沉積物會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，比如沉積物中有機(jī)質(zhì)和放射性物質(zhì)的含量，以及各種微量元素的變化等，即地層中沉積物隨水深變化的旋回特征可以在測(cè)井曲線(xiàn)上間接反映出來(lái)，而小波變換可以將測(cè)井曲線(xiàn)上的一維深度域信息轉(zhuǎn)為包含深度和頻率的二維域信息，而且小波分析具有多尺度分析功能，可以在測(cè)井曲線(xiàn)中識(shí)別不同頻率的曲線(xiàn)旋回，進(jìn)而反映出不同周期的沉積旋回。具體來(lái)說(shuō)，高頻率的沉積旋回與高頻率的曲線(xiàn)旋回相對(duì)應(yīng)，低頻率的沉積旋回與低頻率的曲線(xiàn)旋回相對(duì)應(yīng)。因此，針對(duì)不同級(jí)別的層序單元，不同周期的沉積旋回可以用不同頻率的測(cè)井曲線(xiàn)旋回劃分（圖2）。

圖2 小波分析識(shí)別沉積旋回理論示意圖

2 小波變換

2.1 原理

函數(shù)的伸縮、平移是小波變換的基本思想，具體是定義某一種小波函數(shù)為Ψ（t），然后將小波函數(shù)Ψ（t）的自變量t進(jìn)行伸縮a與平移b，經(jīng)過(guò)處理后，再與待變換的函數(shù)X（t）作內(nèi)積（李霞，2007；焦翠華等，1999），進(jìn)而得到函數(shù)WTX（a，b），如式（1）。

通常來(lái)說(shuō)，小波函數(shù)Ψ（t）具有有限支撐集，即Ψ（t）在的一個(gè)有限集合之外全部等于0?；拘〔ɑ蛐〔负瘮?shù)定義為：

小波變換系數(shù)值是位移因子與尺度因子的函數(shù)，小波系數(shù)的數(shù)值大小揭示了小波函數(shù)與測(cè)井信號(hào)的相似程度，可理解為要分析的測(cè)井信號(hào)與小波的協(xié)方差選用小波對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換后，得出一系列與尺度和深度相對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)值。其地質(zhì)學(xué)意義在于由多個(gè)不同周期尺度沉積旋回疊加的測(cè)井曲線(xiàn)，通過(guò)小波變換，被分解成各自周期獨(dú)立的沉積旋回，以尺度的形式展示出來(lái)（李霞等，2006；陳正星，1998；吳偉龍，2011）。式（2）中的a為尺度變量，其大小程度決定了測(cè)井信號(hào)的采樣窗長(zhǎng)；b為位移變量，其大小程度決定了接近測(cè)井信號(hào)的時(shí)間位置。另外，頻率和小波的尺度密切相關(guān)：如果小波的尺度變量a的值越小，此時(shí)小波表現(xiàn)為被壓縮狀態(tài)，則在時(shí)間軸上的觀察范圍變得相對(duì)變小，這與測(cè)井信號(hào)的高頻分量相對(duì)應(yīng)，所以，就可以使用高頻的小波進(jìn)行微觀尺度的觀察，也表明該時(shí)期的沉積周期短，與之對(duì)應(yīng)的地層旋回厚度小，可劃分準(zhǔn)層序；如果小波的尺度變量a越大，此時(shí)小波表現(xiàn)為被拉伸狀態(tài)，則在時(shí)間軸上的觀察范圍相對(duì)變得更大，這與測(cè)井信號(hào)的低頻分量相對(duì)應(yīng)，因此，低頻小波可以用于宏觀觀察，這也表明該時(shí)期的沉積期長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的地層旋回厚度大，可用于層序或準(zhǔn)層序的劃分。

2.2 測(cè)井曲線(xiàn)的選擇

地層中天然伽馬射線(xiàn)的強(qiáng)度不都是相同的，其強(qiáng)度取決于地層中各種不同的放射性物質(zhì)的含量，自然伽馬測(cè)井就是用來(lái)測(cè)量這種天然伽馬射線(xiàn)的強(qiáng)度。泥質(zhì)含量的大小決定了地層中巖石的自然伽馬射線(xiàn)強(qiáng)度，原因在于黏土顆粒較強(qiáng)的吸附能力，與其他的骨架顆粒相比，黏土顆粒吸附放射性元素的能力要強(qiáng)。根據(jù)自然伽馬測(cè)井曲線(xiàn)特性，其在劃分碳酸鹽巖、碎屑巖剖面、富含泥質(zhì)地層時(shí)顯示為高值。富含放射性元素（如鉀長(zhǎng)石、云母等）的巖層會(huì)顯示出異常的高值，當(dāng)選取對(duì)比標(biāo)志層時(shí)，就會(huì)優(yōu)先選取這類(lèi)巖層。利用其進(jìn)行層序界面劃分與地層對(duì)比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，也是最有效的方法。因此，本次分析利用自然伽馬測(cè)井曲線(xiàn)，在經(jīng)過(guò)連續(xù)的一系列的一維小波變換后，通過(guò)考察多種伸縮尺度下小波系數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)頻譜占據(jù)整個(gè)頻帶內(nèi)總能量的比例最大的尺度，能檢測(cè)到不同的頻率段之間的突變情況，包括突變點(diǎn)或者突變區(qū)域，在地質(zhì)問(wèn)題上反映出來(lái)就是其形成環(huán)境的突變。各級(jí)層序界面的建立與這種曲線(xiàn)所表現(xiàn)出的明顯的周期性振蕩特征具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此可以當(dāng)做層序地層識(shí)別與劃分的依據(jù)。

2.3 小波基的選取

Mexihat小波作為高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，其在實(shí)際處理測(cè)井曲線(xiàn)時(shí)，選用Mexihat作為小波基，擁有以下優(yōu)點(diǎn)：首先，測(cè)井曲線(xiàn)的形狀與Mexihat小波的形狀很類(lèi)似，這樣一來(lái)，在進(jìn)行小波變換時(shí)可以最大程度的突出測(cè)井信號(hào)；其次，Mexihat小波作為Bubble子波的特殊小波，但是Bubble函數(shù)是一種曲線(xiàn)形態(tài)比較光滑的函數(shù)，對(duì)單獨(dú)的某個(gè)噪聲點(diǎn)的反應(yīng)不是很強(qiáng)烈，然而其表現(xiàn)在時(shí)域側(cè)方面的抑制屬性，能夠?qū)y(cè)井信號(hào)進(jìn)行夸張化，特別突出信號(hào)中重要的快變特征信息。由于Mexihat小波是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，在進(jìn)行小波變換時(shí)可以充分利用它可積的特性，有利于算法的快速實(shí)現(xiàn)。因此，此次在進(jìn)行小波變換時(shí)，初步選用了Mexihat作為小波基。

（a）帶噪音的正弦測(cè)試曲線(xiàn)（類(lèi)似于基準(zhǔn)面升降曲線(xiàn)） （b）morlet小波基 （c）mexihat小波基

由于小波母函數(shù)是Morlet小波，它是一種復(fù)值小波，在一定程度上能夠較準(zhǔn)確地提取信號(hào)中的幅度及其變化值和有關(guān)相位的一些信息?；贛orlet小波的這種優(yōu)點(diǎn)，在地球物理中廣泛應(yīng)用這種小波進(jìn)行信號(hào)的相關(guān)處理。除此之外，Morlet小波也是一個(gè)周期函數(shù)，在識(shí)別不同級(jí)別層序單元界面時(shí)，先將需要融合的測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行小波變換，在此基礎(chǔ)上求出小波系數(shù)，進(jìn)而生成的小波系數(shù)能量圖譜，能量團(tuán)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)下降半旋回頂界面，以此為旋回分界點(diǎn)，圖5中旋回C界面頂部即為旋回分界面，該界面處也是沉積環(huán)境能量最強(qiáng)的時(shí)期，然后在兩個(gè)分界點(diǎn)內(nèi)部以小波系數(shù)曲線(xiàn)的極值點(diǎn)和形態(tài)劃分出半旋回。根據(jù)時(shí)頻色譜圖所反映的宏觀概貌信息顯示，即在同一時(shí)期沉積形成的地層表現(xiàn)為同一尺度上的顏色相同，再使用歸一化最大譜能量法確定最佳尺度因子（張賢達(dá)等，1998），然后提取最佳尺度因子所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。在將測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行多尺度分解之后，同一尺度內(nèi)周期內(nèi)的小波系數(shù)呈現(xiàn)出相似的振蕩趨勢(shì)，按照從大到小的順序，在宏觀尺度上識(shí)別出界面層序，依據(jù)層序內(nèi)部特征識(shí)別各類(lèi)型準(zhǔn)層序組界面，進(jìn)而依次從各類(lèi)型的準(zhǔn)層序組內(nèi)部分辨出各準(zhǔn)層序界面。需要說(shuō)明的是在利用小波系數(shù)曲線(xiàn)識(shí)別準(zhǔn)層序組界面時(shí)，旋回類(lèi)型參照小波系數(shù)曲線(xiàn)的形態(tài)進(jìn)行判斷的方法：按照由下至上的原則，小波系數(shù)曲線(xiàn)由波峰—波谷（小波系數(shù)值減小的過(guò)程）的反粒序變化，代表反半旋回沉積，小波系數(shù)曲線(xiàn)由波谷—波峰（小波系數(shù)值增大的過(guò)程）的正粒序變化，代表反正旋回沉積。參照最佳尺度下的小波系數(shù)曲線(xiàn)的峰值位置和變化趨勢(shì)以達(dá)到準(zhǔn)確劃分不同級(jí)別層序單元界面以及旋回類(lèi)型的目地。選用對(duì)巖性反映敏感的GR曲線(xiàn)做小波分析（圖3a），測(cè)試曲線(xiàn)時(shí)頻譜中識(shí)別2種頻率成分（圖3b、3c），應(yīng)用分辨率較高的morlet小波基?；诖?，本次擬采用Morlet小波變換進(jìn)行層序的識(shí)別與劃分研究。

（a） (b)

3 基于Morlet小波變換的層序識(shí)別研究實(shí)例

高尚堡油田位于南堡凹陷北部、西南莊和柏各莊斷層的下降盤(pán)。該油田高南淺層構(gòu)造是一個(gè)受高柳斷層作用形成的被斷層復(fù)雜化的逆牽引背斜構(gòu)造。本次研究選取高尚堡油田高淺南區(qū)高G59-35斷塊明化鎮(zhèn)-館陶組進(jìn)行研究。研究井62-35井段深度為1540～2130m，采樣間隔為0.125m。由于62-35井該深度井段屬于曲流河沉積，屬于“泥包砂”，由于季節(jié)性的水流使得該井段為大段泥巖和大段砂巖交互出現(xiàn)，表現(xiàn)出明顯的水平面深淺變化，易于進(jìn)行旋回的劃分。此次重點(diǎn)對(duì)高59-35塊NmⅢ~NgⅣ油組地層開(kāi)展小波變換，通過(guò)多尺度因子與各級(jí)層序旋回的匹配度進(jìn)行分析。連續(xù)小波變換過(guò)程中包含的重要參數(shù)為尺度因子，不同尺度因子對(duì)應(yīng)小波變換時(shí)提取的原始信號(hào)高低頻信號(hào)比例。尺度因子越大，小波系數(shù)的頻率越低，越能反映測(cè)井曲線(xiàn)中的大尺度沉積信息。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，本次選取最優(yōu)尺度因子分別為110、50、30，分別對(duì)應(yīng)于高分辨層序的長(zhǎng)期旋回、中期旋回、短期旋回。

圖4（a）為原始的自然伽馬測(cè)井曲線(xiàn)，縱坐標(biāo)為自然伽馬的測(cè)井值；橫坐標(biāo)表示測(cè)量深度，從左向右表示深度逐漸增加。

圖4（b）利用Morlet連續(xù)小波變換方法處理后的自然伽馬測(cè)井曲線(xiàn)，其生成的小波系數(shù)時(shí)頻色譜圖，顏色的亮度與小波值呈正比，隨著顏色的明暗變化，其小波系數(shù)呈現(xiàn)相應(yīng)的變化，橫坐標(biāo)為深度位移變量b，縱坐標(biāo)代表尺度變量a。再經(jīng)過(guò)小波變換處理后，可以從圖中明顯觀察到，測(cè)井曲線(xiàn)已經(jīng)從一維深度函數(shù)轉(zhuǎn)換成二維空間深度—尺度的函數(shù)，并且尺度和深度的不同代表著周期性的差異。通過(guò)綜合觀察小波系數(shù)時(shí)頻色譜圖，大致可以認(rèn)為在圖中顏色較亮的大尺度位置上發(fā)育大規(guī)模的沉積旋回界面，即層序或準(zhǔn)層序組，并且在這種大規(guī)模的沉積旋回內(nèi)部，還夾雜著若干個(gè)不同規(guī)模尺度的小沉積旋回（準(zhǔn)層序）。圖中尺度變量因子在100～120范圍內(nèi)，主要以大規(guī)模沉積旋回為代表，可用于準(zhǔn)層序的識(shí)別。小尺度沉積旋回的規(guī)模范圍為40～70個(gè)左右，可用于準(zhǔn)等序單元的識(shí)別。尺度在50以下可認(rèn)為與高頻地層旋回巖層組或巖層相對(duì)應(yīng)。

能量群反映了地層沉積物粒度和水動(dòng)力條件的變化。箭頭指向湖泛面小波系數(shù)曲線(xiàn)峰谷交界（能量團(tuán)強(qiáng)弱轉(zhuǎn)換），可作為地層突變界面，反映沉積環(huán)境變化，亦可作為層序界面。退積型旋回小波系數(shù)震蕩幅度向上減弱，時(shí)頻譜圖能量團(tuán)逐漸減小，進(jìn)積型旋回小波系數(shù)震蕩幅度向上增強(qiáng)，時(shí)頻譜圖能量團(tuán)逐漸增大（圖5）。

在選定的最佳尺度下，以能譜圖中能量團(tuán)中心點(diǎn)作為分界點(diǎn)，根據(jù)小波系數(shù)曲線(xiàn)周期性振蕩趨勢(shì)特征，在尺度a=50時(shí)劃分出2個(gè)準(zhǔn)層序組；在尺度a=30時(shí)在準(zhǔn)層序組內(nèi)部更細(xì)致的劃分出4個(gè)準(zhǔn)層序，層序劃分結(jié)果如圖6。

4 結(jié)論

實(shí)踐和研究分析表明，測(cè)井曲線(xiàn)蘊(yùn)含著許多復(fù)雜且豐富的地質(zhì)信息，單純依據(jù)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行層序地層的識(shí)別與劃分具有一定的局限性，而通過(guò)Morlet小波變換的分析方法，能夠克服原始測(cè)井曲線(xiàn)信號(hào)中固有的復(fù)雜多變性，進(jìn)而較準(zhǔn)確地識(shí)別和提取出測(cè)井信號(hào)的時(shí)頻特征。利用該方法，將自然伽馬測(cè)井曲線(xiàn)作Morlet連續(xù)小波變換處理后，可以將一維的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)拓展到同時(shí)具有深度和尺度的二維空間。

通過(guò)多尺度因子與各級(jí)層序旋回匹配度的分析，綜合選擇最優(yōu)尺度因子后，根據(jù)小波系數(shù)曲線(xiàn)在最優(yōu)尺度上的周期振蕩原理，可以更準(zhǔn)確地識(shí)別和劃分不同層次的各層序地層單元。如層序、準(zhǔn)層序和準(zhǔn)層序組等。而且，該方法能有效避免不同的科研工作者的主觀因素干擾，在一定程度上有彌補(bǔ)了傳統(tǒng)研究方法存在的缺陷。

圖6 G62-35井Morlet小波識(shí)別劃分層序地層單元示意圖

操應(yīng)長(zhǎng)，姜在興，夏斌，王居峰，楊偉利，王衛(wèi)紅．2003．利用測(cè)井資料識(shí)別層序地層界面的幾種方法[J]．石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，(02)：23-26．

陳錫民，徐文立，夏凱．1998．基于地層一致性檢驗(yàn)的測(cè)井信號(hào)地層自動(dòng)對(duì)比算法[J]．石油地球物理勘探，(06)：775-781．

陳一鳴，王向公，劉子云．1990．利用有序元素的最佳匹配法進(jìn)行地層對(duì)比[J]．江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1990(01)：33-39．

胡呂華，李國(guó)華，劉濤．2004．MALAB6．X的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版．

黃捍東，胡光岷，賀振華，黃德濟(jì)．1999．測(cè)井約束多尺度儲(chǔ)層厚度反演[J]．成都理工學(xué)院學(xué)報(bào)，(04)：343-347．

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Sequence Identification Method Based on MorletWavelet Transform——Taking High-Shallow South 59-35 Fault Block in Gaoqiannan Area as an Example

FENG Jian-song1，2LI-Tao2ZHU Chu-yan2XUAN Ling-ling2ZHOU Wei2LIU Xiao-tong2WANG Yi-li1

(1-Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration Technology of Ministry of Education (Yangtze University), Wuhan, Hubei 430058;2-PetroChina Jidong Oilfield Branch Company's onshore oilfield operation area, Tangshan, Hebei 063299)

Rapid and accurate identification of sequence stratigraphic interface is very important for stratigraphic division and correlation. It is of great application value to analyze sequence quickly by using logging data. Based on the wavelet transform theory, this paper presents the automatic division of sequence stratigraphic units by using GR logging curve, puts forward a set of automatic division and correlation methods of sequence stratigraphic units, determines the best scale by using the normalized maximum spectral energy method, and uses the wavelet coefficient corresponding to the best scale to divide sequence stratigraphic units. Additionly, through the comparative analysis of the sequence stratigraphic unit division results of the three typical sedimentary characteristic well sections by Morlet and Mexihat wavelet, it is concluded that the Morlet division result is more accurate and the performance is relatively stable, which is more suitable for the division of sequence stratigraphic units. Finally, the dynamic waveform matching algorithm is used to extract the automatically divided log characteristic parameters of sequence stratigraphic units. Through the matching of characteristic parameters, the correlation of sequence stratigraphic units is realized. This method has a certain extension significance to the sequence identification of similar oil fields, and also promotes the improvement of geological research process.

wavelet transform; Morlet wavelet; sequence interface; sedimentary cycle; stratigraphic correlation.

P631.4

A

1006-0995（2022）04-0713-05

10.3969/j.issn.1006-0995.2022.04.033

2021-09-22

頁(yè)巖油氣富集機(jī)理與高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金“GSYKY-B09-33”

馮建松（1980— ），男，山東濟(jì)寧人，工程師，研究方向：油藏精細(xì)描述

汪義莉（1996— ），女，陜西安康人，碩士研究生，研究方向：開(kāi)發(fā)地質(zhì)