白倬寧 ，尹遜和 ，陳麗紅

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100044；2.中國機械工程學(xué)會,北京 100048）

隨著道路貨物運輸量和家用汽車保有量的持續(xù)增長，幾乎所有城市都面臨著交通擁堵、空氣污染和交通事故等嚴(yán)峻的問題.智能交通系統(tǒng)［1-2］（Intelligent Transportation System，ITS）的發(fā)展為上述問題提供了有效的解決方案.無人汽車車隊的隊列控制技術(shù)作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，它使車隊中的多個車輛以較小的安全距離行駛，能夠緩解交通擁堵，同時在一定程度上避免交通事故的發(fā)生.因此，無人汽車的隊列控制技術(shù)受到越來越多的學(xué)者和工程技術(shù)人員的關(guān)注.

無人汽車隊列控制技術(shù)中的關(guān)鍵部分之一是行車間距的確定.由于車隊中的車輛相互耦合，任何擾動引起的誤差都有可能使整個車隊變得不穩(wěn)定，甚至發(fā)生安全事故.傳統(tǒng)的期望車間距算法［3］包括固定間距算法（Constant Spacing Policy，CSP）和可變間距算法（Variable Spacing Policy，VSP），其中可變間距算法又分為恒定時間間隔（Constant Time Gap，CTG）算法和可變時間間隔（Variable Time Gap，VTG）算法.

在早期的研究中，固定間距算法最為常用，車輛間的期望動態(tài)間距為固定值，根據(jù)駕駛員的經(jīng)驗確定，與被控制車輛的速度無關(guān).固定間距算法對車輛間信息交互的可靠性和實時性要求較高，當(dāng)車輛間的通信受到影響時，則無法保證車隊的隊列穩(wěn)定性，更不適用于現(xiàn)實中復(fù)雜多變的交通狀況.

可變間距算法中的恒定時間間隔算法是在針對微觀手動駕駛行為提出的安全距離模型［4］的基礎(chǔ)上設(shè)計的，其中車輛間的期望動態(tài)間距與本車的速度成正比例關(guān)系.這種算法克服了固定間距算法對車輛間通信的實時性和可靠性要求高的問題，易于設(shè)計，并且能夠確保單車及車隊的穩(wěn)定性.但在車速較低時，由于車間距較小，如果發(fā)生緊急制動的情況，則無法保證車輛的安全性.在此基礎(chǔ)上，文獻［5］根據(jù)前車和本車的相對速度，提出了一種可變時間間隔算法，該算法考慮了本車與前車的相對速度對期望動態(tài)車間距的影響：前車加速時期望動態(tài)車間距適當(dāng)減小，前車減速時期望動態(tài)車間距適當(dāng)增加，以保證車輛的安全性.但其對車輛間通信的依賴性較高，且在頻繁變速的交通狀況下，無法保證車隊的穩(wěn)定性.

近些年來，研究人員在傳統(tǒng)的期望車間距算法上進行了改進，并取得了一系列成果.文獻［6］以不同期望車間距算法的車輛組成的車隊為研究對象，設(shè)計了虛擬的期望車間距算法，代替前車采用的未知期望車間距算法；然后，根據(jù)車隊的遞歸模型推導(dǎo)出異質(zhì)車隊的穩(wěn)定性條件，由此設(shè)計的隊列控制結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對具有不同期望車間距算法的特殊車隊進行控制.文獻［7］將固定間距算法和恒定時間間隔算法相結(jié)合，以同時滿足車輛低速行駛時的安全性和道路的通行效率.文獻［8］將時間間隔算法分為加速階段和減速階段：當(dāng)前車加速或勻速行駛時，采用傳統(tǒng)的可變時間間隔算法；而當(dāng)前車減速時，則根據(jù)減速的持續(xù)時間和速度的變化量調(diào)整加速權(quán)值，以增加減速條件下兩車之間的相對距離.文獻［9］在恒定時間間隔算法中引入前車的加速度信息，以減小時間間隔的下限，從而使期望動態(tài)車間距變得更小.文獻［10］提出一種考慮執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)的期望間距算法，并保證所有車輛跟蹤相同的隨空間變化的期望車速，例如車隊在爬坡時的期望速度.但在算法的設(shè)計過程中，未考慮車輛間網(wǎng)絡(luò)通信的延時所帶來的影響.文獻［11］在考慮交通流穩(wěn)定性的二次車距算法的基礎(chǔ)上，提出了指數(shù)車間距算法，在保證車隊的隊列穩(wěn)定性的同時，提高道路交通流量.秦嚴(yán)嚴(yán)、胡興華等［12］根據(jù)混合交通流穩(wěn)定域的解析結(jié)果，提出了可變協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）時間間隔算法，即從整個混合交通流的角度，在不同駕駛類型的車的比例下，所有CACC 車輛的期望的車間距統(tǒng)一發(fā)生變化.文獻［13］為保證車輛在低速工況下的安全性，在恒定時間間隔算法的基礎(chǔ)上考慮前車與本車的相對速度，從而在全速域都能保持車輛的安全性；同時，為防止車間距過大或過小，采用飽和函數(shù)對車間距進行限制，最大間距設(shè)定為100 m.文獻［14］設(shè)計了由30 名駕駛員分別在12 種時間間隔下進行模擬駕駛的實驗，研究影響恒定車頭時距的主要因素，如，道路的交通效率、車輛的安全性和駕駛員的狀態(tài)，并建議在不同的駕駛條件下選擇不同的時間間隔.文獻［15］針對在車隊行駛過程中出現(xiàn)的車輛間通信中斷的情況，提出了將協(xié)同自適應(yīng)巡航模式切換至自適應(yīng)巡航（Adaptive Cruise Control，ACC）模式的方法，可以降低車輛間通信中斷對整個車隊的影響，但由于車隊的期望車間距設(shè)定的較大，會占用較多的道路容量.

為使期望車間距算法和控制策略更好地滿足車隊在實際行駛中對安全性和穩(wěn)定性的要求，本文作者提出考慮路面附著系數(shù)的恒定時間間隔算法，并假設(shè)發(fā)生本車無法接收前車的加速度信息的情況，直至兩車減速至靜止，以此來計算最小安全車距，得到改進的恒定時間間隔算法.本文提出的改進恒定時間間隔算法能夠保證車隊在附著系數(shù)較低的路面上低速行駛時避免發(fā)生碰撞.然后，簡要介紹了現(xiàn)有的車輛動力學(xué)模型.所設(shè)計的控制器考慮了相鄰兩車間的車間距誤差、相對速度、相對加速度，并根據(jù)車隊的隊列穩(wěn)定性條件推導(dǎo)出控制器增益的取值范圍.采用本文的隊列控制方法的車隊發(fā)生本車無法獲取前車加速度信息時，在無需切換控制器的情況下，仍能保證車間距誤差的較快收斂和車隊安全行駛.最后，通過對4 輛車組成的車隊進行仿真分析，驗證了本文提出的改進恒定時間間隔算法和車隊控制器的有效性.

1 期望的車間距算法

1.1 傳統(tǒng)的恒定時間間隔算法

恒定時間間隔算法最早由D.Swarrop 提出［16］

式中：dw為本車與前車的期望的動態(tài)車間距，m；vi(t)為本車的速度，m/s；th為時間間隔，s；dl為靜態(tài)車間距，m，指當(dāng)車隊減速至靜止時，相鄰兩車的車間距，其值一般被設(shè)定為一個車身的長度，其作用相當(dāng)于為緊急制動等突發(fā)情況預(yù)留的安全裕量.

分析式（1）可知，期望的動態(tài)車間距dw和本車速度vi(t)呈正比，當(dāng)本車的車速較快時，期望的動態(tài)車間距較大，可以保證當(dāng)前車緊急制動時本車有足夠的距離采取緊急措施，防止發(fā)生碰撞.但在車速較低的情況下，期望的動態(tài)車間距相應(yīng)較小，如果路面附著系數(shù)較低，如雪地、潮濕的公路，由于車輛間沒有充足的制動距離，容易發(fā)生碰撞事故.需要注意的是，算法中的“本車”僅限于車隊中的跟隨車輛，其車速趨向于領(lǐng)航車的穩(wěn)態(tài)車速.

1.2 最小安全車距的計算

最小安全車距最早用于汽車安全車距預(yù)警系統(tǒng)或主動剎車系統(tǒng).為避免車隊在附著系數(shù)較低的路面上低速行駛時發(fā)生碰撞事故，考慮多種路面的附著系數(shù)，并假設(shè)本車無法持續(xù)獲取前車加速度信息的情況計算最小安全車距，以此來代替恒定時間間隔算法中的靜態(tài)車間距dl.

路面附著系數(shù)［17］是影響汽車制動距離的重要因素之一，附著系數(shù)是指輪胎在不同路面的附著能力，包含峰值附著系數(shù)和滑動附著系數(shù).附著系數(shù)的最大值就是峰值附著系數(shù)，而汽車抱死滑動時的附著系數(shù)稱為滑動附著系數(shù).通?；瑒痈街禂?shù)比峰值附著系數(shù)小15%～20%，在計算時一般采用滑動附著系數(shù).

如圖1 所示，對汽車制動時的車輪進行受力分析，其中，假設(shè)汽車質(zhì)量為m（kg），F(xiàn)xb為制動力（N），G為汽車的重力（N），F(xiàn)z為地面對車輪的法向反作用力（N），且與汽車的重力G的大小相等，方向相反（以汽車前進方向和汽車的重力方向為正方向）.若車輪在制動時抱死，此時，F(xiàn)xb=-mamax=φFz，F(xiàn)z=-mg，則

圖1 汽車制動時車輪受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of the force on the wheel during braking

式中：φ為路面附著系數(shù)取值 參考表1［18］；g為 重力加速度，m/s2；amax為汽車制動時的最大減加速度，m/s2.

表1 典型路面的附著系數(shù)Tab.1 Adhesion coefficient of typical pavement

為提高車隊?wèi)?yīng)對緊急狀況的能力，參考安全距離預(yù)警模型［19］，如圖2 所示假設(shè)車隊在行駛過程中發(fā)生本車無法持續(xù)獲取前車加速度信息的情況來計算最小安全車距，得出

圖2 最小安全車距示意圖Fig.2 Schematic diagram of minimum safe distance between cars

式中：d0為最小安全車距，m；vi為本車的速度，m/s；vrel為前后兩輛車的相對速度，m/s；τ是車輛間通信延時，ms，參考文獻［20］中定義的高優(yōu)先性安全應(yīng)用的要求和對車輛間的通信性能的規(guī)定，范圍取為(0 ＜τ≤100 ms)，而出于 安全方 面的考 慮，在計算d0時，τ取最大值100 ms；tb為制動系統(tǒng)的延遲時間，ms，取值為250 ms；為前車制動時的最大減加速度，m/s2，取值為8 m/s2；g為重力加速度9.8 m/s2.在實際應(yīng)用中，路面附著系數(shù)φ可以根據(jù)不同路況實時獲取，具體方法為：結(jié)合輪胎力學(xué)模型和狀態(tài)估計算法對路況進行識別［21］，進而獲取不同路面的附著系數(shù).

主要方法為：將車輛視為質(zhì)點，本車與前車分別位于A點和B點.假設(shè)從t=ti時刻起，本車無法獲取前車的加速度信息，同時前車以最大的減加速度進行緊急制動，本車以恒定的減加速度減速行駛，當(dāng)兩車減速至靜止時位于C點且剛好不會相撞，即車間距為零.

1.3 改進的恒定時間間隔算法

將最小安全車距d0代替式（1）中的靜態(tài)車間距dl，可得改進的恒定時間間隔算法

為防止車間距過大而帶來的負面影響，如車輛間通信距離受限，道路利用率較低等問題，參考文獻［20］中對車輛間的通信距離的規(guī)定，將期望動態(tài)車間距的最大值設(shè)定為150 m.

2 車輛動力學(xué)模型

本文的無人汽車車隊結(jié)構(gòu)見圖3，虛線為信息傳輸方向.在簡化的車輛動力學(xué)模型中，實際加速度和期望加速度之間的關(guān)系可用一階慣性環(huán)節(jié)［22］表示

圖3 無人汽車車隊的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of unmanned vehicle platoon

式中：ai和adesi分別為第i輛車的實際加速度與期望加速度，m/s2；η為執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)，ms.

假設(shè)車隊中的每輛車的動力學(xué)特性相同，車輛動力學(xué)模型為

式中：pi(t)、vi(t)、ai(t)為車輛i（i為車輛索引號，i=1，2，3，…，n）的實時位置、速度（m/s）、實際加速度；i=1 時表示領(lǐng)航車.式（6）中的車輛動力學(xué)模型已廣泛用于隊列控制系統(tǒng)的設(shè)計與分析［23］.

車隊在行駛過程中，車輛位置滿足

本車與前車的車頭間距為

聯(lián)立式（4）和式（8），可以計算車間距誤差為

式中：ei(t)為車間距誤差，m；l為車輛的長度，m.

3 隊列縱向控制

隊列縱向控制系統(tǒng)通常采用分層的控制結(jié)構(gòu)［24］，上層控制根據(jù)車輛的狀態(tài)信息計算出期望加速度，下層控制通過控制節(jié)氣門開度或制動壓力來跟蹤上層控制計算的期望加速度.控制方框圖如圖4 所示.Δvi為相對速度；Δai為相對加速度；值得注意的是，領(lǐng)航車與跟隨車的上層控制器不同.領(lǐng)航車作為整個車隊的穩(wěn)態(tài)速度的制定者，僅負責(zé)將自身的位置、速度和加速度信息傳遞給下一輛跟隨車，所以其不具備跟隨車中用于間距控制的上層控制器.

圖4 隊列縱向控制方框圖Fig.4 Diagram of platoon longitudinal control

上層控制中，控制律設(shè)計為

式中：kp、kv和ka為車輛i的控制增益.車輛在正常行駛中，期望加速度在[-2.5，2.5]m/s2內(nèi)可以保證乘坐舒適性［25］，且加速度的絕對值越小越好［26］.

為了跟蹤上層控制計算的期望加速度adesi，下層控制中的期望發(fā)動機扭矩Te和期望制動力矩Tb計算為［27］

式中：r、f、m、C、A、ρ、δ分別為車輪半徑（m）、滾動阻力系數(shù)、汽車的質(zhì)量（kg）、空氣阻力系數(shù)、汽車的迎風(fēng)面積（m2）、空氣密度(kg/m3)和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù).

則期望的節(jié)氣門開度θ和制動壓力Pbrk為［28］

式中：ωe為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，r/min；kb為制動系數(shù).由于發(fā)動機的轉(zhuǎn)速、發(fā)動機的扭矩和節(jié)氣門開度3 個參數(shù)的關(guān)系很難用明確的公式給出，因此，研究人員通常使用MAP 圖，利用查表的方法，依據(jù)發(fā)動機的扭矩和轉(zhuǎn)速反查出節(jié)氣門的開度.

驅(qū)動與制動的切換策略［29］用于判斷車輛是否進行加速或制動.切換策略根據(jù)實車試驗數(shù)據(jù)獲得，取怠速工況下不同車速所能達到的最大加速度作為加速度的切換值aswitch.為避免節(jié)氣門和制動系統(tǒng)頻繁切換，通常將加速度的切換值設(shè)定為一個范圍作為過渡區(qū)間，過渡值一般取h=0.1 m/s2，則切換規(guī)則為1）當(dāng)adesi＞aswitch+h時，車輛采取加速措施；2）當(dāng)aswitch-h＜adesi＜aswitch+h時，車輛既不采取加速也不采取制動措施；3）當(dāng)adesi＜aswitch-h時，車輛采取制動措施.

3.1 隊列穩(wěn)定性

為了滿足車隊的隊列穩(wěn)定性，則要避免車間距誤差在向車隊尾端傳播時被不斷放大，最終導(dǎo)致車隊整體的不穩(wěn)定，即隊列中車間距誤差傳遞函數(shù)在頻域內(nèi)應(yīng)滿足［30］

式中：Ei(jω)是ei(t)在頻域的表達式.通過對車隊的隊列穩(wěn)定性進行分析，可得出滿足的條件的時間間隔th和控制器增益kp、kv、ka.

對車輛i，由式（6）和式（10）得

將式（9）代入式（14），求導(dǎo)可得

對式（15）兩邊進行拉氏變換，可得到相鄰兩車的速度的傳遞函數(shù)為

式中：Vi(s)為vi(t)的頻域表達式.

將式（9）等式兩邊同時求導(dǎo)，并取拉氏變換，得

根據(jù)式（17）可得到相鄰兩車的間距誤差的傳遞函數(shù)為

假設(shè)車隊中每輛車的網(wǎng)絡(luò)通信延時和執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)均相同，此時Hi(s)=Hi-1(s)，則

定義

當(dāng)式（23）中ω各項系數(shù)不小于0 時，有b＞0 對任意ω＞0 成立.由此可得出隊列穩(wěn)定性條件為

當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)η、時間間隔th和控制器增益kp、kv、ka滿足式（24）中的關(guān)系時，車隊在行駛中可以保證隊列穩(wěn)定.

3.2 車間距的穩(wěn)態(tài)誤差

通常，車隊處于穩(wěn)態(tài)時車間距誤差應(yīng)該收斂于零［32］，有

由拉氏變換的終值定理可知

定義ξ1(t)為在t時刻，領(lǐng)航車的速度vi(t)與穩(wěn)態(tài)速度v0的偏差為

將式（28）和式（29）代入式（26）得

最后求得車間距穩(wěn)態(tài)誤差為

因此，車隊在行駛中，車間距穩(wěn)態(tài)誤差收斂于零.

4 仿真結(jié)果與分析

為了檢驗本文提出的改進的恒定時間間隔算法和車隊控制器的有效性，利用Matlab/Simulink 和VANETs 工具箱［33］對由1 輛領(lǐng)航車和3 輛跟隨車構(gòu)成的車隊進行仿真.如圖5 所示，其中“Leader_1”和“Follower_i”（i=2，3，4）分別代 表領(lǐng)航 車1 和跟隨車i的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，“input”和“output”分別表示車輛的輸入信號和輸出信號，“［p_i］”、“［v_i］”、“［a_i］”分別表示車輛i的位置、速度和加速度.前車的輸出信號（位置、速度和加速度）通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸后，作為本車的輸入信號，例如，領(lǐng)航車1 的輸出信號通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸后，作為跟隨車2 的輸入信號.同理，跟隨車2 的輸出信號通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸后，可作為跟隨車3 的輸入信號.無線網(wǎng)絡(luò)模塊的通信協(xié)議設(shè)置為IEEE 802.11p.VANETs 工具箱是一個包含車輛移動模型和車載網(wǎng)絡(luò)模擬器的Simulink 庫，主要包含車輛網(wǎng)絡(luò)層、應(yīng)用層、介質(zhì)訪問控制層和物理層.在使用時，用戶可以通過將車輛網(wǎng)絡(luò)堆棧中所需的模塊拖放和連接在一起，來組成車輛網(wǎng)絡(luò)節(jié)點.應(yīng)用層模塊集成了消息生成模塊和跟車模型，用戶可以結(jié)合軟件對整車控制器進行設(shè)計并修改整車的參數(shù)，模擬車隊的縱向控制.整車仿真模型由軟件實現(xiàn)，通過軟件在仿真開始前設(shè)定汽車的參數(shù)和控制器增益，整車控制器和期望力矩模型式（11）可以根據(jù)前車的狀態(tài)信息計算并最終輸出本車的加速度、速度和位置.汽車的參數(shù)見表2.

表2 汽車的參數(shù)Tab.2 Parameters of the vehicle

圖5 車隊仿真模型Fig.5 Simulation model of platoon

首先，為驗證隊列穩(wěn)定性條件式（24）的有效性，對采用不同控制增益組合的車隊的行駛情況進行仿真分析，假設(shè)車隊在行駛過程中存在車間距誤差，以考察車隊的隊列穩(wěn)定性.車輛動力學(xué)模型式（6）中，執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)η=250 ms［27］，車輛間通信協(xié)議為IEEE 802.11 p，網(wǎng)絡(luò)通信延時τ的范圍為(0 ＜τ≤100 ms).車隊的穩(wěn)態(tài)速度設(shè)定為20 m/s（即，72 km/h），路面設(shè)置為干燥的瀝青路，根據(jù)表1總結(jié)的典型路面的附著系數(shù)，路面附著系數(shù)可確定為φ=0.75.改進的恒定時間間隔算法式（4）中的時間間隔th=0.6 s，車身長度為5 m，分別取兩組控制器增益［34］：1）kp=1.1、kv=1.2、ka=0.7（滿足隊列穩(wěn)定性條件）；2）kp=1.1、kv=0.5、ka=0.7（不滿足隊列穩(wěn)定性條件）.兩種情況下的仿真結(jié)果如圖6 所示.控制器增益的獲取方法為：首先，參考文獻［34］確定控制增益kp=1.1，然后將控制增益kp、執(zhí)行機構(gòu)的時間的常數(shù)η=250 ms 和間距算法中的時間間隔th=0.6 s 代入隊列穩(wěn)定性條件式（24）中，可分別得出kv的取值范圍為kv＞0.96，ka的取值范圍為ka＞0.51.然后，采用試探法初步設(shè)定kv=1，ka=0.6，觀察仿真結(jié)果中車隊的行駛狀況和車間距誤差，如果結(jié)果不理想則微調(diào)kv的數(shù)值，當(dāng)不同增益組合下的最大車間距誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.05 m 時，取增益的中間值作為仿真參數(shù)，進而確定kv=1.2.最后，采用同樣的方法微調(diào)ka的數(shù)值，并確定ka=0.7.

如圖6 為采用不同控制器增益組合的車隊行駛情況.根據(jù)式（4）計算出車隊穩(wěn)態(tài)行駛時的期望車間距為18 m，在初始時刻，每輛車保持以20 m/s 的速度行駛，假設(shè)1 號領(lǐng)航車和2 號跟隨車之間存在4 m 車間距誤差.圖6 中（a）和（b）分別是控制器增益滿足隊列穩(wěn)定性條件式（24）時的車輛速度和車間距誤差變化情況，可以看出在初始時刻存在4 m 車間距誤差后，跟隨車輛可以較好地跟蹤前車的速度，且車間距誤差在向車隊尾端傳播時的最大值為2.2 m，并隨著時間的增長最終收斂于0 m，表明車隊可以保持穩(wěn)定行駛.圖6 中（c）和（d）分別是控制器增益不滿足隊列穩(wěn)定性條件式（24）時的車輛速度和車間距誤差變化情況，結(jié)果表明車速產(chǎn)生了較大范圍的波動，且跟隨車3 和4 之間的車間距誤差在第21 s 時達到最大值為6.1 m，說明車間距誤差在向車隊尾端傳播的過程中發(fā)散，車隊無法穩(wěn)定行駛.

圖6 不同控制器增益下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under different controller gains

然后，為了驗證采用最小安全車距改進的恒定時間間隔算法，能否在路面附著系數(shù)較低的情況下保證車輛間避免發(fā)生碰撞，將本文方法與文獻［13］中提出的考慮本車與前車相對速度的期望車間距算法進行對比仿真.假設(shè)文獻［13］中的車隊與本文相同，車輛動力學(xué)模型式（6）中，執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)η=250 ms，網(wǎng)絡(luò)通 信延時τ的范圍 為(0 ＜τ≤100 ms).為了檢驗車隊在潮濕土路上低速行駛時期望車間距算法的有效性，車隊的穩(wěn)態(tài)速度設(shè)定為13 m/s（即，46.8 km/h），根據(jù)表1 總結(jié)的典型路面的附著系數(shù)，潮濕土路的路面附著系數(shù)可確定為φ=0.4.式（4）改進的恒定時間間隔算法中的時間間隔th=0.6 s，車身長度為5 m，根據(jù)隊列穩(wěn)定性條件式（24），控制器增益設(shè)置為：kp=1.1、kv=1.2、ka=0.7.圖7 為車隊中相鄰兩車間距的變化情況.

如圖7（a）所示，考慮到潮濕土路的路面附著系數(shù)較低，通過式（3）計算得出最小安全車距為13.2 m，再根據(jù)式（4）將期望的動態(tài)車間距確定為20 m.在初始時刻，每輛車保持以13 m/s 的速度行駛，假設(shè)1 號領(lǐng)航車和2 號跟隨車之間存在4 m 車間距誤差.第30 s 時，由式（9）計算得到的車間距誤差收斂于0 m，通過式（8）計算的車間距穩(wěn)定在20 m 左右，且車輛間未發(fā)生碰撞；如圖7（b）中，文獻［13］由于沒有考慮路面附著系數(shù)對制動距離的影響，其采用的期望車間距算法將期望的動態(tài)車間距計算為12 m.在初始時刻，每輛車保持以13 m/s 的速度行駛，假設(shè)1 號領(lǐng)航車和2 號跟隨車之間存在4 m 車間距誤差.第28 s 時，2 號跟隨車和3 號跟隨車的間距為0 m，表示發(fā)生了碰撞.由此可得出結(jié)論：在路面附著系數(shù)為0.4 的潮濕土路等較滑的道路上，采用最小安全車距改進的恒定時間間隔算法可以保證車隊的安全行駛，避免發(fā)生碰撞事故.

圖7 車間距的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the distance between vehicles

最后，對車隊行駛過程中因外來車輛插入而前車緊急制動，且本車無法持續(xù)接收到前車的加速度信息的情況進行仿真.網(wǎng)絡(luò)通信延時τ的范圍為(0 ＜τ≤100 ms)，執(zhí)行機構(gòu)的時間常數(shù)η=250 ms.如果不考慮車載通信設(shè)備故障或車輛受到網(wǎng)絡(luò)攻擊等情況，車輛間很少出現(xiàn)本車長時間無法接收到前車加速度信息的情況，為使仿真結(jié)果更明顯，將本車無法獲取前車加速度信息的持續(xù)時間設(shè)定為3 s.為了驗證車隊在正常路面上中速行駛時期望車間距算法的有效性，并保證仿真結(jié)果的多樣性，將路面設(shè)定為干燥的瀝青路，路面附著系數(shù)φ=0.75，車隊的穩(wěn)態(tài)速度 為17 m/s（即，61.2 km/h），時間間 隔th=1 s，車身長度為5 m，控制器增益設(shè)置為：kp=1.1、kv=1.2、ka=1.

圖8 為車隊在行駛過程中車間距、車間距誤差和加速度的變化情況.在初始時刻，通過式（4）計算得到每輛車之間的期望動態(tài)車間距為20 m.在第4 s時，2 號跟隨車的前方10 m 處突然插入外來車輛，2 號跟隨車隨即采取減速.同時，3 號跟隨車無法接收到2 號跟隨車的加速度信息，持續(xù)時間為3 s，為避免發(fā)生碰撞事故，3 號跟隨車與4 號跟隨車采取減速.第25 s 時，相鄰兩車的車間距誤差均為0 m，外來車輛成為車隊中的一員，與其他車輛保持相同的穩(wěn)態(tài)車速和車間距行駛.圖8（a）表明在第4 s 3 號車無法獲取2 號車的加速度信息后，相鄰兩車的車間距均未小于零，說明整個車隊未發(fā)生碰撞事故，車隊可以保持安全行駛.圖8（b）表明2 號跟隨車與3 號跟隨車之間的車間距誤差相比于3 號跟隨車與4 號跟隨車之間的車間距誤差較大，在第6.6 s 時，車間距誤差最大為3.9 m，但所有車輛間的車間距誤差在向車隊尾端傳播的過程中逐漸收斂，并最終在第27 s 時收斂于0 m，表明車隊能夠保持隊列穩(wěn)定.圖8（c）中，當(dāng)3 號、4 號跟隨車在加速時，4 號車的加速度的絕對值最大，其值為0.75 m/s2；當(dāng)3 號、4 號跟隨車在制動時，3 號車的減加速度的絕對值最大，其值為0.56 m/s2，均處于[-2.5，2.5]m/s2的區(qū)間 內(nèi)，滿足第三節(jié)中的乘座舒適性條件.

圖8 （本文的方法）車間距、車間距誤差和加速度的變化情況Fig.8 Changes in vehicles distance,the error of the vehicles distance and acceleration (method of the paper)

在現(xiàn)有的方法中，當(dāng)車隊在行駛過程中突然發(fā)生本車無法獲取前車的加速度信息的時，通常采取協(xié)同自適應(yīng)巡航控制與自適應(yīng)巡航控制模式切換的方法.假設(shè)文獻［15］中的車隊與本文相同.圖8 表明車隊在行駛過程中車間距、車間距誤差和加速度的變化情況.在初始時刻，車隊中的每輛車保持17 m/s 的車速、22 m 的車間距穩(wěn)定行駛.在第4 s 時，2 號跟隨車的前方10 m 處突然插入外來車輛，2 號跟隨車隨即采取減速，同時，3 號跟隨車無法接收到2 號跟隨車的加速度信息，持續(xù)時間為3 s.為避免發(fā)生碰撞事故，3 號跟隨車與4 號跟隨車采取減速.第50 s 時，相鄰兩車的車間距誤差均為0 m，外來車輛成為車隊中的一員，與其它車輛保持相同的穩(wěn)態(tài)車速和車間距行駛.圖9（a）顯示，在3 號車無法接受2 號車的加速度信息后，車隊中相鄰兩車的車間距均未小于零，說明整個車隊未發(fā)生碰撞事故，車隊可以保持安全行駛.由圖9（b）可知，2 號跟隨車與3 號跟隨車之間的車間距誤差相比后方車輛的車間距誤差較大，且在第8 s 時，車間距誤差最大為4.9 m，但所有車輛間的車間距誤差在第50 s 時收斂于零.圖9（c）中3 號和4 號跟隨車在加速時，4 號車的加速度的絕對值最大，為0.91 m/s2；在制動時，3 號車的減加速度的絕對值最大，為 0.9 m/s2，均處于[-2.5，2.5]m/s2的區(qū)間內(nèi)，滿足乘座舒適性條件.

圖9 （文獻[15]的方法）車間距、車間距誤差和加速度的變化情況Fig.9 Changes in vehicles distance,the error of the vehicles distance and acceleration (method of Ref.[15])

圖8（a）與圖9（a）表明，采用本文方法的車隊的期望動態(tài)車間距保持為20 m，相比文獻［15］方法中車隊采用22 m 的期望動態(tài)車間距，占用更小的道路容量，同時能夠避免碰撞事故.圖8（b）與圖9（b）相對比可知，采用本文方法的最大車間距偏差率為19%，低于文獻［15］方法的最大車間距偏差率22.27%，車隊的穩(wěn)定性較強.圖8（c）和圖9（c）相比，3 號車與4 號車的最大加速度的絕對值較小，乘坐舒適性更好.仿真結(jié)果表明了本文的改進的恒定時間間隔算法和車隊控制器的有效性.

5 結(jié)論

1）以無人汽車車隊為研究對象，首先提出考慮路面附著系數(shù)和本車無法持續(xù)接收到前車加速度信息的情況的最小安全車距的計算方法，對傳統(tǒng)的期望車間距的恒定時間間隔算法進行改進.然后設(shè)計分層的隊列控制系統(tǒng)，并得到了上層控制中控制器的增益參數(shù)需滿足的車隊穩(wěn)定性條件.最后，對一個由4 輛車組成的車隊進行仿真驗證.

2）仿真結(jié)果表明：與其他未考慮路面附著系數(shù)的期望車間距算法相比，采用改進的恒定時間間隔算法的車隊可以在路面附著系數(shù)較低的情況下仍能避免車隊發(fā)生碰撞事故，更加適于現(xiàn)實中多種道路狀況.

3）本文設(shè)計的車輛控制器在車輛突發(fā)緊急制動時仍能保證車隊的隊列穩(wěn)定性與較好的乘坐舒適性，控制結(jié)果良好.在后續(xù)的研究中，可將網(wǎng)絡(luò)通信中的丟包、攻擊等因素考慮在內(nèi)，建立考慮多因素的車輛動力學(xué)模型及控制器.