丁琦欣，覃洪培，萬 燦，彭 琰，李昀熠

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學(xué)工程師學(xué)院，浙江 杭州 310015；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014)

隨著全球能源危機(jī)持續(xù)惡化，中國提出“3060雙碳目標(biāo)”，大力發(fā)展可再生能源，推動(dòng)電力系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型.以分布式光伏為代表的可再生能源發(fā)電功率具有顯著的不確定性[1-4]，其大規(guī)模接入導(dǎo)致配電網(wǎng)電壓分布不均、電壓質(zhì)量下降、電壓越限以及潮流反向等問題[5-8].亟需深入研究和量化分析配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，為分布式光伏大規(guī)模開發(fā)與接入提供關(guān)鍵性、指導(dǎo)性信息，并保證配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和支撐新型電力系統(tǒng)構(gòu)建.

分布式光伏承載能力表示在保證系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定的前提下，配電網(wǎng)最大可接入的分布式光伏容量[9].在既往研究中，一般采用“接納能力”[10]“消納能力”[11]以及“最大接入容量”[12]等指標(biāo)來表征配電網(wǎng)分布式光伏承載能力.文獻(xiàn)[10]在定量分析系統(tǒng)資源功率調(diào)節(jié)范圍的基礎(chǔ)上，提出了一種基于系統(tǒng)靈活性充裕度的可再生能源消納能力評(píng)估方法，以支撐可再生能源消納.文獻(xiàn)[11]考慮配電網(wǎng)電壓質(zhì)量、變壓器及線路傳輸容量約束，基于隨機(jī)場景模擬和定階劃分評(píng)估實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)光伏消納能力的評(píng)估.以上研究均通過優(yōu)化模型得到分析結(jié)果，考慮的制約因素有限.為此，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了相關(guān)評(píng)估指標(biāo)，可有效量化多重復(fù)雜約束下的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力.然而，以上研究均以典型日運(yùn)行曲線來模擬光伏出力，未深入考慮分布式光伏不確定性對配電網(wǎng)運(yùn)行安全性的影響.計(jì)及負(fù)荷和分布式電源出力的隨機(jī)性以及分布式電源接入容量和位置的不確定性，文獻(xiàn)[15]通過將解析概率潮流嵌入到蒙特卡洛模擬中，提出了一種基于隨機(jī)分析-概率的分布式電源承載能力分析方法.文獻(xiàn)[7]考慮光伏和負(fù)荷的不確定性，提出了一種基于區(qū)間過電壓概率的分布式電源承載能力分析方法，通過區(qū)間算法和仿射計(jì)算求解模型獲得評(píng)估結(jié)果.以上研究雖然考慮了光伏的不確定性，但均通過抽樣生成大量隨機(jī)場景，無法避免計(jì)算量大的問題.

為此，本文在深入分析分布式光伏出力不確定性的基礎(chǔ)上，提出了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析方法.主要工作內(nèi)容包括：

(1)基于歷史數(shù)據(jù)并采用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)構(gòu)建分布式光伏發(fā)電功率概率分布，以有效量化光伏出力不確定性；

(2)基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建立配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算模型，并通過推導(dǎo)光伏發(fā)電功率與系統(tǒng)狀態(tài)變量間的仿射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)模型確定性轉(zhuǎn)化和求解；

(3)通過在一個(gè)改進(jìn)測試系統(tǒng)上的仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性，并深入分析了負(fù)荷水平、儲(chǔ)能接入容量等對配電網(wǎng)分布式光伏承載能力的影響.

1 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算模型

在保證配電網(wǎng)安全運(yùn)行的前提下，承載能力指系統(tǒng)最大可接入的分布式光伏容量[9].系統(tǒng)分布式光伏承載能力的制約因素主要包括線路傳輸容量約束、最大電壓偏差約束以及短路容量約束等[14,16].本節(jié)在傳統(tǒng)承載能力分析模型[17]的基礎(chǔ)上引入機(jī)會(huì)約束，建立了考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算模型.

1.1 考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算模型

本文在進(jìn)行分布式光伏承載能力分析計(jì)算時(shí)，為簡化流程和保證問題的可行性，忽略了配電網(wǎng)線路傳輸損耗，采用線性化DistFlow模型[18]描述配電網(wǎng)潮流.由于配網(wǎng)覆蓋空間范圍有限，各分布式光伏出力差異性較小，近似認(rèn)為服從相同的分布[19]基于上述條件，所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型簡述如下.

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

所提配電網(wǎng)分布式光伏計(jì)算模型的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

1.1.2 約束條件

模型中約束條件可分為確定性約束和機(jī)會(huì)約束兩類，其中確定性約束包括：

(1)潮流約束

(2)

(3)

(2)設(shè)備運(yùn)行約束

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

公式中：Pr[·]為括號(hào)內(nèi)不等式成立的概率；上標(biāo)max為對應(yīng)支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓約束的上限值；min為下限值；αl和αu為預(yù)設(shè)的置信水平.

1.2 機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化與模型求解

(11)

針對線路有功潮流，其機(jī)會(huì)約束處理過程如下.根據(jù)公式(2)、公式(3)所述潮流關(guān)系，可得到線路有功潮流與各節(jié)點(diǎn)設(shè)備運(yùn)行功率、負(fù)荷間的線性關(guān)系

(12)

公式中：Ck為節(jié)點(diǎn)k的所有子節(jié)點(diǎn)集合.

進(jìn)一步地，公式(12)可表示為如下仿射關(guān)系

(13)

則公式(10)中有功潮流機(jī)會(huì)約束可通過如下方法進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化[20].

(14)

公式中：Pmax為各條支路有功潮流上限組成的列向量；Pmin為下限組成的列向量.

同理，各節(jié)點(diǎn)電壓與光伏發(fā)電功率也可表示成如下仿射關(guān)系

(15)

2 分布式光伏發(fā)電功率不確定性分析與建模

如前所述，受日照、風(fēng)速、氣溫等氣象因素的影響，分布式光伏等可再生能源發(fā)電功率隨機(jī)性強(qiáng)，難以準(zhǔn)確預(yù)測[21-22]，因此需要對分布式光伏發(fā)電功率不確定性進(jìn)行刻畫.本文基于光伏發(fā)電系統(tǒng)一年的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，對每一小時(shí)內(nèi)的發(fā)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到對應(yīng)時(shí)段分布式光伏發(fā)電功率的PDF.多數(shù)研究采用典型單峰分布(如正態(tài)分布、Gamma分布等)對光伏出力的不確定性進(jìn)行刻畫.但研究表明光伏出力具有非對稱、多峰值的特點(diǎn)，以上分布并不具備表示多峰分布的能力[23]，因此不可避免地引入由模型缺陷所導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)誤差.而高斯混合模型，作為一種有效描述概率分布的非參數(shù)模型，通過多個(gè)相互獨(dú)立的高斯分布的疊加，能夠擬合任意形式的概率分布[24].因此本文基于高斯混合模型建立分布式光伏發(fā)電功率的非參數(shù)概率模型，以量化其不確定性.

2.1 高斯混合模型

針對任意隨機(jī)變量x，其高斯混合概率密度函數(shù)fGMM(x)可表示為

(16)

在應(yīng)用EM算法估計(jì)高斯混合模型參數(shù)時(shí)，需預(yù)先給定高斯分量的個(gè)數(shù)n，再根據(jù)實(shí)際擬合效果進(jìn)一步調(diào)整.一般n越大，對目標(biāo)概率分布的擬合精度越高，但同時(shí)也會(huì)增加模型的復(fù)雜度，帶來過擬合的風(fēng)險(xiǎn)[26].可以引入Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)和Bayesian信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)輔助確定合適的高斯分量個(gè)數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，可給定不同高斯分量的個(gè)數(shù)，并構(gòu)造相應(yīng)的GMM模型，若AIC和BIC值越小，則模型擬合效果越優(yōu)[20].

2.2 求解CDF分位點(diǎn)

如前所述，所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算模型中機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化需要利用一定置信度下的分位點(diǎn)，而在高斯混合形式下，難以直接獲得對應(yīng)置信水平下的分位點(diǎn)，這給承載能力計(jì)算模型的轉(zhuǎn)化和求解帶來巨大困難.在本文中，通過選擇適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式對前文基于高斯混合模型生成的光伏發(fā)電功率CDF曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合[20]，得到CDF的近似解析表達(dá)式.并通過求解對應(yīng)多項(xiàng)式的根，方便快速地獲得給定置信水平下的近似分位點(diǎn)，求解過程如下

(17)

公式中：α為置信水平；qα為給定置信水平下的分位點(diǎn).

3 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算流程

所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析計(jì)算框架如圖1所示，主要由以下三步驟構(gòu)成：

圖1 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析框架

圖2 15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)圖

(1)對光伏出力歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并基于高斯混合模型建立各個(gè)時(shí)間段內(nèi)光伏發(fā)電功率的非參數(shù)概率分布，包括PDF和CDF曲線；

(2) 對(1)中得到的CDF曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，用多項(xiàng)式的解析表達(dá)式來近似CDF的解析表達(dá)式.通過求解多項(xiàng)式的根，獲得給定置信水平下CDF的分位點(diǎn)；

(3) 根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件基本參數(shù)等，以系統(tǒng)光伏裝機(jī)容量最大為目標(biāo)建立機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并利用(2)中得到的分位點(diǎn)將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，最后通過商業(yè)求解器CPLEX進(jìn)行求解.

4 算例分析

4.1 測試系統(tǒng)配置

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在修改后的15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真分析和計(jì)算.15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)[27]如圖2所示，其中1節(jié)點(diǎn)與上層電網(wǎng)相連，不接入任何發(fā)用電設(shè)備；2節(jié)點(diǎn)接入一個(gè)容量為4 000 kW的DG和一個(gè)容量為2 500 kVar的SVG；4節(jié)點(diǎn)、7節(jié)點(diǎn)和11節(jié)點(diǎn)依次接入容量為100 kWh、300 kWh和600 kWh的儲(chǔ)能設(shè)備和容量為1 200 kW、1 000 kW和2 500 kW的DG.其他具體數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[28,29].

4.2 分布式光伏出力不確定性量化結(jié)果分析

將一年的光伏出力數(shù)據(jù)分為夏季(6月、7月、8月)、冬季(1月、2月、12月)和過渡季(3月、4月、5月、9月、10月、11月)三個(gè)典型季節(jié)，對每個(gè)季節(jié)的數(shù)據(jù)劃分至24個(gè)時(shí)間段(1小時(shí)為1個(gè)時(shí)間段)內(nèi)，并歸一化到區(qū)間[0,1]后，用高斯混合模型擬合每一時(shí)間段光伏發(fā)電功率概率分布.三個(gè)季節(jié)13：00-14：00光伏發(fā)電功率的PDF和CDF曲線如圖3所示，同時(shí)使用高斯模型進(jìn)行對比.

圖3 過渡季、夏季和冬季13：00-14：00光伏發(fā)電功率概率分布

可直觀看出，光伏出力的季節(jié)性較強(qiáng)：夏季出力多，數(shù)據(jù)集中在[0.5,1]，冬季出力少，數(shù)據(jù)集中在[0,0.5].且無論在哪個(gè)季節(jié)，分布式光伏出力概率分布均呈現(xiàn)雙峰性.過渡季光伏出力數(shù)據(jù)更為分散，不如夏季、冬季集中.因此相比夏、冬，過渡季節(jié)光伏出力波動(dòng)性更強(qiáng).高斯混合模型準(zhǔn)確刻畫了分布式光伏出力概率特性，而高斯模型的擬合結(jié)果則存在較大誤差，不能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)分布情況.例如，在對夏季數(shù)據(jù)的擬合中，使用高斯混合模型得到的AIC值為-584.786 6，BIC值為-559.753 1，而使用高斯模型得到的AIC值為-147.127 8，BIC值為-137.114 4，說明高斯混合模型準(zhǔn)確性更高.

表1 不同置信度下CDF分位點(diǎn)

4.3 配電網(wǎng)分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果分析

在本節(jié)中，利用所提方法對測試系統(tǒng)分布式光伏承載能力進(jìn)行了計(jì)算和分析.為說明所提方法的有效性，分別基于高斯模型和高斯混合模型的不確定性量化結(jié)果進(jìn)行承載能力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中置信水平分別設(shè)置為αl=0.10和αu=0.90.可以看出，不確定性量化的準(zhǔn)確性對承載能力計(jì)算結(jié)果有著顯著影響.雖然在夏季和過渡季，基于高斯模型所獲得的承載能力計(jì)算結(jié)果更高，但由于高斯模型對分布式光伏出力概率分布特性刻畫不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果可信度不高.因此，選擇合適的模型來描述光伏發(fā)電功率概率特征，是提高分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果可信度的一個(gè)關(guān)鍵因素.

表2 基于高斯模型和高斯混合模型計(jì)算所得承載能力

不同置信水平下，基于高斯混合模型不確定性量化結(jié)果計(jì)算所得的系統(tǒng)各個(gè)季節(jié)分布式光伏承載能力如圖4所示.從結(jié)果可以明顯看出，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力與季節(jié)相關(guān)性較強(qiáng)，冬季系統(tǒng)承載能力最強(qiáng)，夏季次之，過渡季最弱，這與光伏出力的季節(jié)性密切相關(guān).由于過渡季的光伏發(fā)電功率相比夏、冬波動(dòng)性更強(qiáng)，有著更大的不確定性，對系統(tǒng)運(yùn)行安全威脅更大，導(dǎo)致系統(tǒng)分布式光伏承載能力明顯減弱.出于系統(tǒng)運(yùn)行安全性的考慮，宜將過渡季承載能力計(jì)算結(jié)果作為系統(tǒng)最大承載能力.此外，隨著置信水平的下降，計(jì)算所得的承載能力逐漸上升.但對于分布式光伏接入下的配電網(wǎng)運(yùn)行，置信水平越低，線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)越大.因此，需要通過合理設(shè)置置信水平以獲得較高的承載能力同時(shí)保證系統(tǒng)運(yùn)行安全性.

圖4 不同置信水平下，系統(tǒng)各季節(jié)分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果

為了進(jìn)一步分析和研究配電網(wǎng)分布式光伏承載能力的主要影響因素，本文針對不同負(fù)荷水平、不同儲(chǔ)能安裝容量下的系統(tǒng)分布式光伏承載能力分別進(jìn)行了計(jì)算和分析.

圖5 系統(tǒng)分布式光伏承載能力隨負(fù)荷水平的變化趨勢

分布式光伏承載能力與系統(tǒng)整體負(fù)荷水平間的關(guān)系如圖5所示，在一定范圍內(nèi)，承載能力隨負(fù)荷水平的增大而提高，但當(dāng)負(fù)荷水平超過100%后，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力基本不再變化.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，負(fù)荷水平較低時(shí)，系統(tǒng)線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓安全裕度較高，負(fù)荷水平越高，則新接入的分布式光伏發(fā)電功率可由負(fù)荷增長部分消納，系統(tǒng)分布式光伏承載能力相應(yīng)提高.隨著負(fù)荷水平的進(jìn)一步提高，線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓逐漸接近限值，當(dāng)負(fù)荷水平超過100%后，系統(tǒng)的安全裕度持續(xù)降低，此時(shí)制約系統(tǒng)分布式光伏承載能力的主要因素成為網(wǎng)絡(luò)拓的撲結(jié)構(gòu)和基本參數(shù).86%和110%負(fù)荷水平下，各支路有功功率和各節(jié)點(diǎn)電壓如圖6所示，可以看出110%負(fù)荷水平下系統(tǒng)潮流和電壓分布更加不均衡，安全裕度明顯減小，這印證了上述分析的正確性.在高負(fù)荷水平下，可通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等措施來均衡潮流和電壓分布以提升系統(tǒng)分布式光伏承載能力.

圖6 86%和110%負(fù)荷水平下系統(tǒng)有功潮流和電壓分布情況

不同負(fù)荷水平下，分布式光伏承載能力與系統(tǒng)儲(chǔ)能安裝容量間的關(guān)系如圖7、圖8所示.

(1)改變某一節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能的容量.圖7展示了在4節(jié)點(diǎn)接入100 kW～1 000 kW儲(chǔ)能時(shí)，系統(tǒng)分布式光伏承載能力的變化情況.結(jié)果表明，負(fù)荷水平較低時(shí)，儲(chǔ)能容量與承載能力有著明顯的正相關(guān)關(guān)系.隨著負(fù)荷水平進(jìn)一步上升，儲(chǔ)能容量的改變僅能在較小范圍內(nèi)影響承載能力.95%負(fù)荷水平時(shí)，儲(chǔ)能容量增至260 kW后，承載能力基本不再變化.

圖7 不同負(fù)荷水平下承載能力與儲(chǔ)能容量的關(guān)系

(2)增加接入儲(chǔ)能的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).86%負(fù)荷水平下，在1節(jié)點(diǎn)、4節(jié)點(diǎn)、7節(jié)點(diǎn)、11節(jié)點(diǎn)以外的各節(jié)點(diǎn)依次接入600 kWh的儲(chǔ)能(同11節(jié)點(diǎn)接入的儲(chǔ)能)，系統(tǒng)的分布式光伏承載能力均由初始的6 682.5 kW增加到6 845.3 kW，增幅2.44%.提高負(fù)荷水平，88%負(fù)荷水平下，承載能力由初始的6 840.1 kW增加到7 003.1 kW，增幅2.38%；90%負(fù)荷水平下，承載能力由初始的6 997.8 kW增加到7160.9 kW，增幅2.33%.圖8展示了給定負(fù)荷水平下，在1節(jié)點(diǎn)、4節(jié)點(diǎn)、7節(jié)點(diǎn)、11節(jié)點(diǎn)以外再隨機(jī)選取不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)接入600 kWh的儲(chǔ)能(同11節(jié)點(diǎn)接入的儲(chǔ)能)對系統(tǒng)分布式光伏承載能力的影響.不同負(fù)荷水平下，分布式光伏承載能力均隨著接入儲(chǔ)能節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多有所上升，但是負(fù)荷水平越低，上升效果越明顯：86%負(fù)荷水平下，接入儲(chǔ)能的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到5時(shí)，承載能力不再變化，而90%負(fù)荷水平下，節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到3，承載能力就已不再變化.

圖8 不同負(fù)荷水平下系統(tǒng)分布式光伏承載能力與接入儲(chǔ)能節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系

造成以上現(xiàn)象的主要原因是，低負(fù)荷水平時(shí)，充電狀態(tài)的儲(chǔ)能相當(dāng)于負(fù)荷，無論是增加某一節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能的容量，還是增加接入儲(chǔ)能的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，均相當(dāng)于提高了負(fù)荷水平，對承載能力的提升有較大幫助.當(dāng)負(fù)荷水平接近100%時(shí)，由前述分析可知，負(fù)荷變化對承載能力的改變影響很小，因而此時(shí)增大系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量帶來的效果同樣微小.

5 結(jié) 論

本文提出了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力評(píng)估方法.基于分布式光伏出力歷史數(shù)據(jù)，采用高斯混合模型對不同季節(jié)下分布式光伏出力不確定性進(jìn)行了準(zhǔn)確量化.建立了考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，通過推導(dǎo)分布式光伏發(fā)電功率與配電網(wǎng)線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓間的仿射關(guān)系，并結(jié)合不確定性量化結(jié)果對模型中機(jī)會(huì)約束進(jìn)行了確定性轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了模型高效求解.在一個(gè)改進(jìn)的測試系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性，并進(jìn)一步分析了系統(tǒng)負(fù)荷水平和儲(chǔ)能安裝容量對分布式光伏承載能力的影響.本文所提方法考慮了分布式光伏出力的不確定性和配網(wǎng)運(yùn)行多重約束，為配電網(wǎng)分布式光伏開發(fā)利用提供了關(guān)鍵參考信息.