高本鋒，陳淑平，劉 毅

（1. 河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,河北省保定市 071003；2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司,山東省棗莊市 277100；3. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司,江蘇省蘇州市 215000）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出,中國(guó)光伏發(fā)電進(jìn)入大規(guī)模發(fā)展階段。同時(shí),考慮到電網(wǎng)換相型高壓直流（line-commutated-converter based high voltage direct current,LCC-HVDC）系統(tǒng)大容量、遠(yuǎn)距離送電的優(yōu)勢(shì),LCC-HVDC 系統(tǒng)成為光伏外送的重要方式,其中“三北”地區(qū)的大規(guī)模光伏主要經(jīng)LCC-HVDC 系統(tǒng)外送［1-2］。

現(xiàn)有研究表明,光伏自身存在弱阻尼的次同步振蕩（sub-synchronous oscillation,SSO）問(wèn)題［3］。隨著中國(guó)“三北”地區(qū)光伏經(jīng)LCC-HVDC 系統(tǒng)外送（photovoltaic stations via LCC-HVDC,PVSL）工程相繼投運(yùn),LCC-HVDC 系統(tǒng)送端近區(qū)的光伏容量持續(xù)增加,其振蕩穩(wěn)定性問(wèn)題更加凸顯［4］,光伏和LCC-HVDC 系統(tǒng)的次同步交互作用可能成為引發(fā)系統(tǒng)SSO 的因素之一［5］。針對(duì)光伏與LCC-HVDC系統(tǒng)間電氣距離較小的場(chǎng)景,光伏與LCC-HVDC系統(tǒng)的次同步交互作用更為明顯。這種交互作用可能會(huì)削弱SSO 模態(tài)阻尼,使系統(tǒng)SSO 的風(fēng)險(xiǎn)增加。因此當(dāng)光伏位于LCC-HVDC 系統(tǒng)近區(qū)時(shí),兩者的動(dòng)態(tài)交互作用不可忽視,對(duì)此場(chǎng)景開(kāi)展相關(guān)研究具有實(shí)際工程價(jià)值。

目前,針對(duì)光伏外送系統(tǒng)SSO 問(wèn)題的研究,多集中于光伏并入弱交流電網(wǎng)、光伏與其他能源打捆外送的場(chǎng)景,較少涉及PVSL 系統(tǒng)。文獻(xiàn)［6-7］研究表明光伏并入弱交流電網(wǎng)時(shí)存在發(fā)生SSO 的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［8-9］分別采用阻抗分析法和特征值分析法分析光伏并網(wǎng)時(shí)的SSO 特性。文獻(xiàn)［10］分析了光火打捆外送時(shí)光伏對(duì)系統(tǒng)SSO 特性的影響,表明光伏并網(wǎng)有可能削弱部分頻率點(diǎn)阻尼。文獻(xiàn)［11］表明當(dāng)光伏光照強(qiáng)度、逆變器控制參數(shù)變化時(shí),可能導(dǎo)致風(fēng)光混合電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生SSO。上述文獻(xiàn)的研究結(jié)論對(duì)PVSL 系統(tǒng)SSO 問(wèn)題的指導(dǎo)意義有限,LCC-HVDC 系統(tǒng)投運(yùn)對(duì)光伏SSO 的影響尚無(wú)明晰的結(jié)論。因此,亟須通過(guò)合適的方法,開(kāi)展光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的次同步交互作用研究。

對(duì)新能源并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行SSO 分析時(shí),現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用特征值分析、阻抗分析和時(shí)域仿真等方法［12］。特征值分析法能夠準(zhǔn)確提供系統(tǒng)的特征信息［13］,廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)與新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO 分析中［14-16］。但該方法物理意義不夠明確,缺乏對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部各控制器間作用環(huán)路的合理描述。阻抗分析法采用阻抗模型表征系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)的外特性［12］,基于阻抗穩(wěn)定判據(jù)判別穩(wěn)定性［17-19］。雖具有明確的物理意義,但通常是以聚合阻抗表征實(shí)際系統(tǒng),難以揭示擾動(dòng)在系統(tǒng)內(nèi)部的傳遞過(guò)程［20］。時(shí)域仿真法常用于驗(yàn)證其他方法的有效性［21］,無(wú)法深入揭示耦合機(jī)理。鑒于上述方法的局限性,需要尋找新的方法,對(duì)PVSL 系統(tǒng)的振蕩耦合路徑及次同步交互作用機(jī)理進(jìn)行分析。

本文擬采用閉環(huán)傳遞函數(shù)模型分析PVSL 系統(tǒng)的振蕩耦合路徑,提出一種阻尼分離方法,研究次同步交互作用對(duì)PVSL 系統(tǒng)的影響。該方法的主要優(yōu)勢(shì)如下:1）采用閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖（后稱“框圖”）分析PVSL 系統(tǒng)的交互作用,能夠清晰展現(xiàn)系統(tǒng)的振蕩耦合路徑,直觀揭示系統(tǒng)SSO 模態(tài)阻尼的形成過(guò)程；2）將阻尼轉(zhuǎn)矩法［21-22］推廣至SSO 模態(tài)的阻尼特性分析,通過(guò)重新構(gòu)建框圖實(shí)現(xiàn)阻尼分離,有效提取各振蕩耦合路徑阻尼,量化交互作用對(duì)SSO 阻尼的影響。

光伏直流電容振蕩模態(tài)在交流系統(tǒng)強(qiáng)度較弱時(shí)更易失穩(wěn)［23-24］,故本文選擇直流電容振蕩模態(tài),進(jìn)行PVSL 系統(tǒng)的次同步交互作用分析及阻尼特性研究。首先,構(gòu)造出PVSL 系統(tǒng)框圖,據(jù)此揭示PVSL系統(tǒng)的振蕩耦合路徑及次同步交互作用機(jī)理。然后,將同步發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩法應(yīng)用于直流電容振蕩模態(tài),根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理,重構(gòu)框圖實(shí)現(xiàn)阻尼分離,量化各類交互作用對(duì)SSO 模態(tài)阻尼的影響。最后,基于上述阻尼分離法并結(jié)合時(shí)域仿真,進(jìn)行PVSL 算例的阻尼特性和影響因素分析。

1 光伏經(jīng)LCC-HVDC 外送系統(tǒng)

PVSL 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其控制策略如圖1 所示,主要參數(shù)如附錄A 表A1 所示。圖中:PLL 表示鎖相環(huán)；PLLi 和PLLr 分別表示逆變站和整流站鎖相環(huán)；PWM 表示脈寬調(diào)制；Udc、ut、ucf、ug、ucl分別為直流電容電壓、逆變器端口三相電壓、濾波器電容三相電壓、網(wǎng)側(cè)三相電壓和并聯(lián)電容三相電壓；ipv、in、it、icf、ig、il分別為光伏陣列端口輸出電流、直流側(cè)電容輸出電流、逆變器輸出三相電流、濾波器電容三相電流、網(wǎng)側(cè)電流和光伏電站輸電線路電流；C為光伏電站直流側(cè)電容；Cf、Lf1、Lf2分別為濾波器電容、電感；R1、R2、L1、L2、L0、Cb分別為線路電阻、電感、電容；uac1和iac1分別為送端交流系統(tǒng)三相電壓及電流；ur、Udcr、ui、Udci分別為整流站母線三相電壓及直流電壓、逆變 站 母 線 三 相 電 壓 及 直 流 電 壓；ir、Idcr、ii、Idci分 別 為整流站線路三相電流及直流電流、逆變站線路三相電 流 及 直 流 電 流；Rdc、Ldc、Cdc分 別 為 直 流 輸 電 線 路電阻、電感、電容；Rac1、Rac2、Lac1、Lac2分別為交流線路電阻、電感；uac2和iac2分別為受端交流系統(tǒng)三相電壓及電流；θpll、θpllr、θplli分別為光伏側(cè)、直流整流側(cè)、直流逆變側(cè)鎖相環(huán)輸出的角度；φur、φui、αr、αi分別為整流站、逆變站母線電壓的相角及觸發(fā)角指令值；γ為逆變站關(guān)斷角；其余變量說(shuō)明參見(jiàn)附錄A 表A1 至表A3。此外,控制框圖中,下標(biāo)帶有dq或者abc 的變量表示對(duì)應(yīng)變量的dq及abc 分量,下標(biāo)帶有ref 的變量表示對(duì)應(yīng)變量的參考值。

圖1 PVSL 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PVSL system structure

如圖1 所示,為便于分析各子系統(tǒng)的交互作用,可將PVSL 系統(tǒng)分為光伏電站、LCC-HVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)三部分。當(dāng)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生SSO 時(shí),光伏電站通常作為一個(gè)整體與電網(wǎng)發(fā)生交互作用［8,25-26］,因此本系統(tǒng)光伏電站采用光伏發(fā)電單元的聚合等值模型。

本文所選取的研究系統(tǒng)算例中,光伏電站容量為200 MW,由多臺(tái)型號(hào)相同的光伏發(fā)電單元聚合而成,輻照度和溫度均采用標(biāo)準(zhǔn)工況對(duì)應(yīng)值,其控制參數(shù)與運(yùn)行狀態(tài)均保持一致?？紤]到實(shí)際工程中大規(guī)模光伏電站多采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗較小、成本較低的單級(jí)式并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［27］,研究系統(tǒng)的并網(wǎng)光伏逆變器采用單級(jí)式拓?fù)?控制策略采用基于電網(wǎng)電壓定向的矢量控制策略,其控制參數(shù)列于附錄A 表A2。

LCC-HVDC 子系統(tǒng)包括LCC-HVDC 系統(tǒng)、受端交流系統(tǒng)及逆變站交流濾波器組。LCC-HVDC系統(tǒng)采用國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議提出的高壓直流輸電標(biāo)準(zhǔn)模型［28］,其控制參數(shù)列于附錄A 表A3。由于受端系統(tǒng)只與逆變站相連,對(duì)光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的交互作用影響較小,故采用戴維南等值法［29］將受端交流系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等值電壓源（Sac2）及其等值阻抗（Rac2+jXac2）。

交流系統(tǒng)包括送端交流系統(tǒng)及整流站交流濾波器組。鑒于本文重點(diǎn)研究光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的交互作用,PVSL 系統(tǒng)中光伏電站距整流站較近,而送端火電機(jī)組遠(yuǎn)離整流站,因此根據(jù)戴維南等值定理,將送端交流系統(tǒng)等效為等值電壓源（Sac1）及其等值阻抗（Rac1+jXac1）。

2 PVSL 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型

依照直流電壓時(shí)間尺度運(yùn)動(dòng)方程的基本概念,本章分別建立光伏、LCC-HVDC 系統(tǒng)以及交流系統(tǒng)的線性化模型。整合各子系統(tǒng)端口,構(gòu)建對(duì)應(yīng)于圖1 所示結(jié)構(gòu)的PVSL 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型,為后續(xù)次同步交互作用分析奠定理論基礎(chǔ)。

2.1 各子系統(tǒng)線性化模型

PVSL 系統(tǒng)涉及3 種坐標(biāo)系:光伏在dq坐標(biāo)系下建模,交流系統(tǒng)在xy坐標(biāo)系下建模,LCC-HVDC系統(tǒng)在極坐標(biāo)系下建模。為便于進(jìn)行各子系統(tǒng)接口的連接,光伏和LCC-HVDC 子系統(tǒng)接口處的變量需要轉(zhuǎn)換至公共xy坐標(biāo)系下。2 種坐標(biāo)系與公共坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如附錄B 圖B1 所示,x軸定向于交流系統(tǒng)電壓矢量,dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為光伏鎖相環(huán)參考坐標(biāo)系,θpll為dq坐標(biāo)系與公共xy坐標(biāo)系間的夾角,ρ、φ分別為L(zhǎng)CC-HVDC 子系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)變量β的幅值與相角。變量α在dq坐標(biāo)系與xy坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如附錄B 式（B1）所示,變量β在極坐標(biāo)系與xy坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如附錄B 式（B2）所示。

在建立光伏線性化模型時(shí),應(yīng)保留關(guān)鍵慣性元件（即直流電容）狀態(tài)變量,替換模型中間變量（并聯(lián)電容電壓、網(wǎng)側(cè)電壓、電流的xy分量）,建立直流電壓時(shí)間尺度下的線性化運(yùn)動(dòng)方程模型［30］。光伏線性化模型的具體推導(dǎo)過(guò)程如附錄B 式（B3）至式（B20）所示,所構(gòu)造的光伏線性化模型框圖如附錄B圖B2 所示,圖中已標(biāo)注出各傳遞函數(shù)（矩陣）所屬環(huán)節(jié)。由圖B2 可知,光伏線性化模型的輸入量為變量ur的xy分 量Δur,x、Δur,y,輸 出 量 為 變 量il的xy分 量Δil,x、Δil,y。

針對(duì)本文所研究的直流電壓控制時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題,LCC-HVDC 系統(tǒng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型能夠滿足分析需要［4］。限于篇幅制,本節(jié)僅闡述整流站線性化過(guò)程,但實(shí)際分析中同時(shí)考慮了整流站、逆變站及受端交流系統(tǒng)。LCC-HVDC 系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式的具體推導(dǎo)過(guò)程如附錄B 式（B21）至式（B31）所示,所構(gòu)造的LCC-HVDC 系統(tǒng)線性化模型框圖如附錄B 圖B3 所示,各傳遞函數(shù)（矩陣）所屬環(huán)節(jié)均在圖中標(biāo)出。由圖B3 可知,LCC-HVDC 系統(tǒng)線性化模型的 輸 入 量 為Δur,x、Δur,y,輸 出 量 為 變 量ir的xy分 量Δir,x、Δir,y。

交流系統(tǒng)包括等值電源及阻抗、整流側(cè)交流濾波器組兩部分,其具體推導(dǎo)過(guò)程如附錄B 式（B32）至式（B35）所示,所構(gòu)造的交流系統(tǒng)線性化模型的傳遞函數(shù)框圖如附錄B 圖B4 所示。由圖B4 可知,交流系統(tǒng)線性化模型的輸 入量為Δil,x、Δil,y、Δir,x、Δir,y,輸出量為Δur,x、Δur,y,能夠與光伏、LCC-HVDC子系統(tǒng)的輸入、輸出量連接形成閉環(huán)傳遞函數(shù)模型。

2.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

連接上述各子系統(tǒng)形成PVSL 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型,通過(guò)與時(shí)域仿真模型的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性?；诘? 章中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與運(yùn)行參數(shù),在PSCAD/EMTDC 時(shí)域仿真平臺(tái)中搭建對(duì)應(yīng)的電磁暫態(tài)仿真模型,并于5.0 s 時(shí)刻設(shè)置光伏直流電壓指令值Udc,ref階躍,階躍幅值為0.05 kV,其他參考值保持不變。階躍響應(yīng)特性對(duì)比結(jié)果如圖2 所示,圖2（a）至（d）分別為光伏陣列輸出電流Ipv、光伏直流電容電壓Udc、網(wǎng)側(cè)電流d軸分量Ig,d、LCC-HVDC 系統(tǒng)整流站直流電流Idcr的階躍響應(yīng)曲線。

由圖2（a）至（d）可知,閉環(huán)傳遞函數(shù)模型與時(shí)域仿真模型的階躍響應(yīng)曲線結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了閉環(huán)傳遞函數(shù)模型的準(zhǔn)確性。

圖2 階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Step response curves

3 PVSL 系統(tǒng)振蕩耦合路徑及次同步交互作用分析

本章對(duì)第2 章構(gòu)建的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行整理,使其能夠直觀地體現(xiàn)阻尼路徑的影響環(huán)節(jié)和路徑之間的耦合關(guān)系,據(jù)此揭示PVSL 系統(tǒng)的振蕩耦合路徑及次同步交互作用機(jī)理,為后續(xù)第4 章的阻尼分離及第5 章的影響因素分析奠定基礎(chǔ)。

鑒于分析重點(diǎn)為光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)間的次同步交互作用,而非裝置內(nèi)部的擾動(dòng)傳遞過(guò)程。因此,構(gòu)造PVSL 系統(tǒng)框圖時(shí),需對(duì)振蕩元件外的環(huán)節(jié)（如逆變器、鎖相環(huán)、換流單元、定電流控制器等環(huán)節(jié)）進(jìn)行聚合處理,各子系統(tǒng)接口變量間的關(guān)系如式（1）至式（5）所示,聚合后的框圖如圖3 所示。

圖3 PVSL 系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of PVSL system

式 中:Pin、Pe1（s）、Pe2（s）、YPV1（s）、YPV2（s）、YLCC（s）、ZPV（s）、ZLCC（s）為各子系統(tǒng)狀態(tài)變量間的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（矩陣）；ΔPin和ΔPe分別為直流電容環(huán)節(jié)輸入功率和輸出功率；Δ 表示對(duì)應(yīng)變量的增量,下同。其中,式（1）至式（3）表征光伏電站中各變量間的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系,式（4）表征LCC-HVDC 系統(tǒng)中輸入量與輸出量間的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系,式（5）表征交流系統(tǒng)中輸入量與輸出量間的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系。

由圖3 可知,PVSL 系統(tǒng)內(nèi)包含3 條路徑,均經(jīng)過(guò)與直流電容主導(dǎo)SSO 模態(tài)相關(guān)的傳遞函數(shù)Hdc(s),為直流電容振蕩模態(tài)的阻尼路徑,分別用相應(yīng)實(shí)線與虛線標(biāo)出阻尼路徑及其內(nèi)部閉環(huán)回路,箭頭方向表示次同步分量的傳遞方向,其中,阻尼路徑1、2 僅在光伏內(nèi)部形成,阻尼路徑3 經(jīng)過(guò)光伏、LCCHVDC 系統(tǒng)和交流系統(tǒng),且在LCC-HVDC 系統(tǒng)和交流系統(tǒng)處存在由2 條閉環(huán)回路組成的閉合交叉環(huán)路。

阻尼路徑1 具體可描述為:假定ΔPe保持不變,擾動(dòng)由ΔUdc傳遞至ΔPin的通路。傳遞函數(shù)Hdc（s）、Pin共同構(gòu)成了阻尼路徑1,表明該路徑與光伏直流電容環(huán)節(jié)、光伏輸出特性系數(shù)有關(guān)。阻尼路徑1 表征擾動(dòng)在光伏陣列輸入功率回路中的傳遞路徑,故稱其為輸入功率振蕩傳遞路徑。

阻尼路徑2 具體可描述為:假定ΔPin、Δur保持不變,擾動(dòng)由ΔUdc傳遞至ΔPe的通路。傳遞函數(shù)Hdc(s)、Pe1（s）共同構(gòu)成了阻尼路徑2,表明該路徑與光伏直流電容環(huán)節(jié)、逆變器控制有關(guān)。由式（2）可知,阻尼路徑2 表示由ΔUdc至ΔPe的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系,表征擾動(dòng)在部分電磁功率回路中的傳遞路徑,故稱其為電磁功率振蕩傳遞路徑。

阻尼路徑3 具體可描述為:當(dāng)ΔPe發(fā)生變化時(shí),擾動(dòng)由ΔUdc傳遞至Δil,由Δil傳遞至Δur,再由Δur傳遞至ΔPe的通路。阻尼路徑3 經(jīng)過(guò)光伏電站、LCCHVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)3 個(gè)子系統(tǒng),且路徑3 內(nèi)部包含2 條閉合回路a、b:閉合回路a 經(jīng)過(guò)Δil、Δur,由傳遞函數(shù)矩陣ZPV（s）、YPV2（s）構(gòu)成,體現(xiàn)了光伏與交流系統(tǒng)的次同步交互作用；閉合回路b 經(jīng)過(guò)Δir、Δur,由傳遞函數(shù)矩陣ZLCC（s）、YLCC（s）構(gòu)成,體現(xiàn)了交流系統(tǒng)與LCC-HVDC 系統(tǒng)的次同步交互作用。閉合回路a、b 在公共耦合點(diǎn)Δur處交互作用,組成閉合交叉環(huán)路。當(dāng)Δur遭受擾動(dòng)時(shí),由于閉合回路a、b 的存在,Δil、Δir產(chǎn)生變化,并再一次影響到Δur的動(dòng)態(tài),進(jìn)而導(dǎo)致光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)間形成閉環(huán)擾動(dòng)路徑。故稱阻尼路徑3 為光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的振蕩耦合路徑。

結(jié)合阻尼路徑,將次同步交互作用過(guò)程分為光伏內(nèi)部各控制器間的交互作用及光伏與LCCHVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)間的交互作用兩類:光伏內(nèi)部各控制器間的交互作用可以解釋為,在光伏電站內(nèi)部,擾動(dòng)經(jīng)閉合回路（阻尼路徑1、2）使光伏內(nèi)部控制器間產(chǎn)生交互影響的動(dòng)態(tài)過(guò)程；光伏與LCCHVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)間的交互作用可以解釋為公共耦合點(diǎn)電壓、電流擾動(dòng)經(jīng)閉合交叉環(huán)路（阻尼路徑3）相互驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致各子系統(tǒng)間交互影響,形成光伏與交流系統(tǒng)間的交互作用（后稱“光伏-交流系統(tǒng)交互作用”）、光伏經(jīng)交流系統(tǒng)與LCC-HVDC 系統(tǒng)的交互作用（后稱“光伏-LCC-HVDC 交互作用”）。故PVSL 系統(tǒng)的次同步交互作用機(jī)理可以概述為:由于光伏自身的閉合回路、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)間的耦合路徑均經(jīng)過(guò)與直流電容振蕩模態(tài)相關(guān)的傳遞函數(shù),故光伏自身、光伏-LCC-HVDC 交互作用、光伏-交流系統(tǒng)交互作用均會(huì)對(duì)直流電容振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響。

因此,在工程實(shí)際中,可以依據(jù)次同步交互作用機(jī)理及阻尼特性分析結(jié)果,優(yōu)選控制器參數(shù),設(shè)計(jì)阻尼控制器,二者配合實(shí)現(xiàn)SSO 的綜合抑制。

4 光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)次同步交互作用的阻尼特性分析

鑒于直流電容振蕩模態(tài)與機(jī)電振蕩模態(tài)動(dòng)態(tài)方程的相似性,本章將同步發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩法應(yīng)用于直流電容主導(dǎo)的振蕩模態(tài)。在此基礎(chǔ)上,提出一種阻尼分離方法,提取各類次同步交互作用對(duì)SSO阻尼的影響。最后,結(jié)合算例進(jìn)行仿真分析,對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 基于直流電容振蕩模態(tài)的阻尼轉(zhuǎn)矩法

由于光伏的直流電容動(dòng)態(tài)方程與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)方程具有相似的形式［31］,本節(jié)將用于分析同步發(fā)電機(jī)低頻振蕩問(wèn)題的阻尼轉(zhuǎn)矩法［32］,推廣至本文的SSO 模態(tài)分析中,現(xiàn)對(duì)其推廣過(guò)程進(jìn)行闡述。

由附錄B 式（B3）可得直流電容環(huán)節(jié)輸入功率、輸出功率和直流電容電壓的關(guān)系為:

式中:Udc0為直流電容電壓穩(wěn)態(tài)值。

由第3 章可知,若在ΔUdc處將傳遞路徑斷開(kāi),可以分別得到由ΔUdc至ΔPin和ΔUdc至ΔPe的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gx(s),因此式（6）等式右側(cè)可以表示為:

令G（s）=sGx（s）,Δxdc=ΔUdc/s,求解出由Δxdc至ΔPe-ΔPin、用以表征除直流電容環(huán)節(jié)外系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G（s）,包括光伏電站、交流系統(tǒng)和LCC-HVDC 子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。由此,式（7）變換至如下形式:

對(duì)于弱阻尼振蕩模式,近似有s=jω。將式（8）代入式（6）并代入s=jω,將G（s）展開(kāi),使其表示為實(shí)部、虛部相加的形式,并通過(guò)傅里葉變換將方程轉(zhuǎn)換至?xí)r域中,則式（6）可轉(zhuǎn)換為:

參考阻尼轉(zhuǎn)矩法中二階運(yùn)動(dòng)方程的相關(guān)概念,定義電氣慣量Ka=Udc0C,阻尼系數(shù)Kb=Im（G（jω））/ω,同步系數(shù)Kc=Re（G（jω））。根據(jù)阻尼轉(zhuǎn)矩法穩(wěn)定性判據(jù)［32］,對(duì)PVSL 系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷:Kb>0 時(shí),PVSL 系統(tǒng)振蕩模態(tài)穩(wěn)定；Kb<0 時(shí),PVSL 系統(tǒng)振蕩模態(tài)失穩(wěn),且Kb越小,所提供的負(fù)阻尼越大,越不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此,Kb可以作為系統(tǒng)發(fā)生SSO 時(shí)阻尼大小的量化指標(biāo)。

4.2 阻尼分離方法

由圖3 可知,阻尼路徑1、2 均屬于光伏自身的交互作用,阻尼路徑3 同時(shí)包含了光伏與交流系統(tǒng)、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的次同步交互作用。本節(jié)提出一種阻尼分離方法,根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理,依照響應(yīng)分量的分類,合并阻尼路徑1、2,對(duì)框圖中阻尼路徑3 中的閉環(huán)交叉點(diǎn)Δur進(jìn)行解耦,重新構(gòu)建框圖,量化次同步交互作用提供的阻尼,提取這2 種次同步交互作用對(duì)PVSL 系統(tǒng)的影響,阻尼分離步驟如圖4 所示。

圖4 阻尼分離步驟Fig.4 Damping separation step

步驟1:圖4（a）為重構(gòu)前的框圖,重構(gòu)目標(biāo)是將紅色虛線框之外的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)于光伏自身、光伏與交流系統(tǒng)間、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)間次同步交互作用的3 種傳遞函數(shù)。為便于框圖重構(gòu),將外部系統(tǒng)以ΔUdc至Δur的傳遞函數(shù)形式表示,應(yīng)先對(duì)LCC-HVDC 系統(tǒng)的輸入量進(jìn)行適當(dāng)選擇,引入變量ΔUdc作為L(zhǎng)CC-HVDC 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的輸入量,由變量Δur、ΔUdc表示輸出量Δir,將式（3）和式（5）代入式（4）中,可以求解出新的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系,如式（10）所示；其對(duì)應(yīng)框圖如圖4（b）所示,重構(gòu)部分已在圖中用藍(lán)色虛線框標(biāo)出。

式中:

步驟2:在圖4（b）的基礎(chǔ)上對(duì)紅色虛線框之外的框圖進(jìn)行化簡(jiǎn),將式（3）和式（10）代入式（5）中,替換中間變量Δil、Δir,可以得到由ΔUdc至Δur的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G（s）,G（s）包含了光伏與交流系統(tǒng)之間、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)之間的兩種次同步交互作用；令Δir=0,即認(rèn)為L(zhǎng)CC-HVDC 系統(tǒng)不接入系統(tǒng),不考慮光伏-LCC-HVDC 交互作用時(shí),對(duì)紅色虛線框之外的框圖進(jìn)行化簡(jiǎn),將式（3）代入式（5）中,可以得到對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G1（s）,G1（s）表示光伏-交流系統(tǒng)交互作用；根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理,將G（s）與G1（s）相 減 得 到G2（s）,G2（s）表 示 光 伏-LCC-HVDC 交互作用。G（s）、G1（s）、G2（s）的具體表達(dá)式如式（12）所示,其中I為單位矩陣,對(duì)應(yīng)框圖如圖4（c）所示。

步 驟3:化 簡(jiǎn) 圖4（c）所 示 框 圖,保 留ΔUdc和ΔPe、ΔPin作為輸入、輸出變量,得到阻尼分離后由變量ΔUdc分別至變量ΔPe-ΔPin、ΔPe的3 項(xiàng)傳遞函數(shù),如式（13）所示,其對(duì)應(yīng)框圖如圖4（d）所示。

在式（13）中,Gx1（s）表征光伏內(nèi)部阻尼,Gx2（s）表征光伏-交流系統(tǒng)交互作用對(duì)PVSL 系統(tǒng)的SSO阻 尼,Gx3（s）表 征 光 伏-LCC-HVDC 交 互 作 用 對(duì)PVSL 系統(tǒng)的SSO 阻尼。根據(jù)式（7）至式（9）,定義Gx1（s）對(duì) 應(yīng) 的 阻 尼 系 數(shù)Kb1為 光 伏 阻 尼 系 數(shù),定 義Gx2（s）對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)Kb2為光伏-交流系統(tǒng)交互作用的阻尼系數(shù),Gx3（s）對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)Kb3為光伏-LCC-HVDC 交互作用的阻尼系數(shù)。由疊加原理可知,系統(tǒng)總響應(yīng)分量等于各類次同步交互作用的響應(yīng)分量之和,故三者之和Kb為PVSL 系統(tǒng)總阻尼系數(shù)。通過(guò)阻尼分離法計(jì)算阻尼系數(shù),能夠定量地評(píng)估各類次同步交互作用對(duì)PVSL 系統(tǒng)的影響。對(duì)于任意動(dòng)態(tài)方程可以變換為二階運(yùn)動(dòng)方程的振蕩元件,均能夠采用本文所用方法進(jìn)行對(duì)應(yīng)SSO 模態(tài)的阻尼特性分析。

4.3 PVSL 系統(tǒng)的阻尼特性分析

本節(jié)基于圖1、附錄A 表A1 至表A3 對(duì)應(yīng)的算例,采用阻尼分離法分析PVSL 系統(tǒng)各類次同步交互作用對(duì)SSO 模態(tài)的影響,并結(jié)合時(shí)域仿真分析驗(yàn)證該方法的有效性。本文所用方法的穩(wěn)定性判據(jù)及穩(wěn)定狀態(tài)下PVSL 系統(tǒng)的阻尼特性分析詳見(jiàn)附錄C和D,現(xiàn)對(duì)振蕩狀態(tài)下的PVSL 系統(tǒng)進(jìn)行阻尼特性分析。打開(kāi)圖1 中的開(kāi)關(guān)K,模擬電網(wǎng)強(qiáng)度變?nèi)跻l(fā)SSO 的情況,采用阻尼分離法求得PVSL 系統(tǒng)的阻尼系數(shù)-頻率特性曲線（后稱“特性曲線”）如圖5所示,其中Kb1為光伏阻尼特性曲線,Kb2為光伏-交流系統(tǒng)交互作用的阻尼特性曲線,Kb3為光伏-LCCHVDC 交互作用的阻尼特性曲線,Kb為PVSL 系統(tǒng)阻尼特性曲線。

圖5 阻尼系數(shù)-頻率特性曲線Fig.5 Damping coefficient-frequency characteristic curves

由圖5 可知,Kb1始終為正值,光伏自身為PVSL系統(tǒng)提供正阻尼,光伏并入無(wú)窮大系統(tǒng)時(shí)不存在發(fā)生SSO 的風(fēng)險(xiǎn)；Kb2、Kb3在次同步頻域內(nèi)均為負(fù)值,光伏-交流系統(tǒng)交互作用、光伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供負(fù)阻尼,使系統(tǒng)更容易發(fā)生SSO；此外,Kb3對(duì)應(yīng)特性曲線在5～25 Hz 頻率范圍內(nèi)阻尼系數(shù)最小,在該頻段內(nèi)光伏-LCC-HVDC 交互作用最為強(qiáng)烈；疊加Kb1、Kb2、Kb3得到Kb,其對(duì)應(yīng)特性曲線在5～30 Hz 頻率范圍內(nèi)為負(fù)值,PVSL 系統(tǒng)存在SSO 失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。綜上,光伏-交流系統(tǒng)交互作用與光伏-LCC-HVDC 交互作用均為PVSL 系統(tǒng)提供負(fù)阻尼,考慮這2 種次同步交互作用時(shí),PVSL 系統(tǒng)SSO 模態(tài)阻尼減小,SSO 更加劇烈。

為驗(yàn)證上述阻尼特性分析所得討論結(jié)論的正確性與阻尼分離法的有效性,在PSCAD/EMTDC 中搭建算例對(duì)應(yīng)的時(shí)域仿真模型,對(duì)比該場(chǎng)景與光伏并入無(wú)窮大系統(tǒng)、光伏并入弱交流系統(tǒng)（短路比為2.4）3 種場(chǎng)景下振蕩幅度的大小。后兩種場(chǎng)景不考慮LCC-HVDC 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,為排除系統(tǒng)潮流變化對(duì)穩(wěn)定性造成的影響,在對(duì)應(yīng)模型中采用恒流源代替LCC-HVDC 系統(tǒng)。分別對(duì)上述3 種場(chǎng)景下的模型進(jìn)行時(shí)域仿真,4.0 s 時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K,3 種場(chǎng)景下Udc的時(shí)域仿真波形如圖6 所示。

圖6 3 種場(chǎng)景下的直流電容電壓Fig.6 DC capacitor voltage in three scenarios

由圖6 可知,光伏并入無(wú)窮大系統(tǒng)時(shí)Udc沒(méi)有發(fā)生SSO,與上述討論中Kb1始終為正值的結(jié)論相符；而PVSL 系統(tǒng)4.0 s 后Udc出現(xiàn)了SSO,與上述討論中Kb在5～30 Hz 頻率范圍內(nèi)為負(fù)值的結(jié)論相符；對(duì)比光伏并入弱交流系統(tǒng)與并入無(wú)窮大系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果可知,并入弱交流系統(tǒng)后Udc出現(xiàn)SSO,表明光伏-交流系統(tǒng)交互作用為系統(tǒng)提供負(fù)阻尼,與上述討論中Kb2在次同步頻域內(nèi)為負(fù)值的結(jié)論相符；對(duì)比PVSL 系統(tǒng)與并入弱交流系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果可知,接入LCC-HVDC 系統(tǒng)后Udc的SSO 幅度更大,表明光伏-LCC-HVDC 交互作用削弱PVSL 系統(tǒng)阻尼,與上述討論中Kb3在次同步頻域內(nèi)為負(fù)值的結(jié)論相符。由時(shí)域仿真驗(yàn)證可知,在本文所用的PVSL算例中,光伏與交流系統(tǒng)、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的次同步交互作用為直流電容模態(tài)提供負(fù)阻尼,同時(shí)驗(yàn)證了阻尼分離法的有效性。需要注意的是,該結(jié)論是基于算例進(jìn)行阻尼特性分析所獲得的討論結(jié)論,在不同設(shè)備、不同參數(shù)條件下,兩類次同步交互作用對(duì)SSO 的影響有可能改變。

5 影響因素分析

由第3 章分析過(guò)程可知,PVSL 系統(tǒng)SSO 模態(tài)與光伏逆變器外環(huán)控制參數(shù)、光伏自身運(yùn)行工況、LCC-HVDC 系統(tǒng)控制器參數(shù)相關(guān)。本章?lián)诉x取影響因素,分析其對(duì)算例SSO 模態(tài)阻尼特性的影響；同樣地,所得結(jié)論為定性結(jié)論,與PVSL 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。此外,本文還對(duì)交流系統(tǒng)強(qiáng)度變化對(duì)SSO 的影響進(jìn)行了分析,由于現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)此已有一致的結(jié)論［8-9,23］,故將其放至附錄E。

5.1 光伏逆變器參數(shù)

1)光伏逆變器外環(huán)比例系數(shù)Kppv

對(duì)算例的影響因素進(jìn)行阻尼特性分析,打開(kāi)圖1 中的開(kāi)關(guān)K,算例參數(shù)與附錄A 表A1 至表A3 中參數(shù)相同,其他影響因素分析的工況設(shè)置與此處一致。 當(dāng)Kppv分 別 為0.5Kppv0、1.0Kppv0、2.0Kppv0時(shí),PVSL 系統(tǒng)的特性曲線如附錄F 圖F1 所示。由圖F1 可知,隨著Kppv的增大,Kb1上移,光伏所提供的阻尼增強(qiáng)；Kb2、Kb3下移,光伏-交流系統(tǒng)交互作用、光伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供的阻尼減弱。Kb1、Kb2、Kb3疊加得到Kb,隨著Kppv的增大,Kb上移,系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)阻尼增強(qiáng)。

基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)對(duì)上述討論結(jié)論進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證,算例仿真工況如下:4.0 s 時(shí),打開(kāi)圖1 開(kāi)關(guān)K,在線路中串聯(lián)電感L0以引發(fā)SSO,其他影響因素分析的工況設(shè)置與此處一致。當(dāng)Kppv分別為0.5Kppv0、1.0Kppv0、2.0Kppv0時(shí)Udc的時(shí)域仿真曲線如附錄F 圖F2 所示。由圖F2 可知,隨著Kppv的增大,Udc的振蕩幅度減小,與上述結(jié)論一致。

2）光伏逆變器外環(huán)積分系數(shù)Kipv

當(dāng)Kipv分 別 為15、25、35 時(shí),PVSL 系 統(tǒng) 的 特 性曲線如附錄F 圖F3 所示。由圖F3 可知,隨著Kipv的增 大,Kb1下 移,光 伏 所 提 供 的 阻 尼 減 弱；Kb2、Kb3下移,光伏-交流系統(tǒng)交互作用、光伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供的阻尼減弱。Kb1、Kb2、Kb3疊加得到Kb,隨著Kipv的增大,Kb下移,系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)阻尼減弱。

基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)對(duì)上述討論結(jié)論進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證,當(dāng)Kipv分別為15、25、35 時(shí),Udc的時(shí)域仿真曲線如附錄F 圖F4 所示。由圖F4 可知,隨著Kipv的增大,Udc的振蕩幅度增加,與上述結(jié)論一致。

5.2 光伏自身運(yùn)行工況

當(dāng)光伏光照強(qiáng)度S分別為700、850、1 000 W/m2時(shí),PVSL 系統(tǒng)的特性曲線如附錄F 圖F5 所示。由圖F5 可知,隨著S的增大,Kb1輕微上移,光伏所提供的阻尼稍有增強(qiáng)；Kb2、Kb3下移,光伏-交流系統(tǒng)交互作用、光伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供的阻尼減弱。Kb1、Kb2、Kb3疊加得到Kb,隨著S的增大,Kb下移,系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)阻尼減弱。

基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)對(duì)上述討論結(jié)論進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證,當(dāng)S為700、850、1 000 W/m2時(shí)Udc的時(shí)域仿真曲線如附錄F 圖F6 所示。由圖F6 可知,隨著S的增大,Udc的振蕩幅度增大,與上述結(jié)論一致。

5.3 LCC-HVDC 系統(tǒng)控制器參數(shù)

1）LCC-HVDC 系統(tǒng)控制器比例系數(shù)Kpdc

當(dāng)Kpdc分 別 為0.5Kpdc0、1.0Kpdc0、2.0Kpdc0時(shí),PVSL 系統(tǒng)的特性曲線如附錄F 圖F7 所示。由圖F7 可知,隨著Kpdc的增大,Kb1、Kb2不變；Kb3上移,光伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供的阻尼增強(qiáng)。Kb1、Kb2、Kb3疊加得到Kb,隨著Kpdc的增大,Kb上移,系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)阻尼增強(qiáng)。

基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)對(duì)上述討論結(jié)論進(jìn)行 時(shí) 域 仿 真 驗(yàn) 證,當(dāng)Kpdc分 別 為0.5Kpdc0、1.0Kpdc0、2.0Kpdc0時(shí),Udc的時(shí)域仿真曲線如附錄F 圖F8 所示。由圖F8 可知,隨著Kpdc的增大,Udc的振蕩幅度減小,與上述結(jié)論一致。

2）LCC-HVDC 系統(tǒng)控制器積分系數(shù)Kidc

當(dāng)Kidc分別為0.5Kidc0、1.0Kidc0、2.0Kidc0時(shí),PVSL系統(tǒng)的特性曲線如附錄F 圖F9 所示。由圖F9 可知,隨 著Kidc的 增 大,Kb1、Kb2不 變；Kb3下 移,光 伏-LCC-HVDC 交互作用為PVSL 系統(tǒng)提供的阻尼減弱。Kb1、Kb2、Kb3疊加得到Kb,隨著Kidc的增大,Kb下移,系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)阻尼減弱。

基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)對(duì)上述討論結(jié)論進(jìn)行 時(shí) 域 仿 真 驗(yàn) 證,當(dāng)Kidc分 別 為0.5Kidc0、1.0Kidc0、2.0Kidc0時(shí),Udc的 時(shí) 域 仿 真 曲 線 如 附 錄F 圖F10 所示。由圖F10 可知,隨著Kidc的增大,Udc的振蕩幅度增大,與上述結(jié)論一致。

6 結(jié)語(yǔ)

本文搭建了PVSL 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型,采用阻尼分離法對(duì)系統(tǒng)的SSO 阻尼路徑及其阻尼特性展開(kāi)研究,并通過(guò)時(shí)域仿真進(jìn)行驗(yàn)證,得到的結(jié)論如下。

1）基于線性化運(yùn)動(dòng)方程,建立了保留直流電容及控制器動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)框圖,清晰展現(xiàn)各子系統(tǒng)間交互作用關(guān)系及振蕩耦合路徑,有利于PVSL 系統(tǒng)次同步交互作用的分析。

2）通過(guò)對(duì)框圖的聚合處理,構(gòu)造出PVSL 系統(tǒng)直流電容模態(tài)的3 條阻尼路徑:光伏輸入功率振蕩傳遞路徑、光伏電磁功率振蕩傳遞路徑、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)的振蕩耦合路徑。結(jié)合阻尼路徑,將次同步交互作用歸納為光伏內(nèi)部各控制器間的交互作用及光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)、交流系統(tǒng)間的交互作用兩類。

3）提出一種阻尼分離方法,能夠有效評(píng)估系統(tǒng)內(nèi)次同步交互作用提供的阻尼。在本文算例中,光伏與弱交流系統(tǒng)間、光伏與LCC-HVDC 系統(tǒng)間的次同步交互作用會(huì)削弱直流電容模態(tài)的阻尼,故考慮這兩種次同步交互作用時(shí),系統(tǒng)SSO 現(xiàn)象更加劇烈。

4）分析參數(shù)變化對(duì)算例SSO 穩(wěn)定性的影響:增大LCC-HVDC 系統(tǒng)定電流控制器和光伏逆變器外環(huán)比例系數(shù)、減小LCC-HVDC 系統(tǒng)定電流控制器和光伏逆變器外環(huán)積分系數(shù)及光伏光照強(qiáng)度,能夠增強(qiáng)系統(tǒng)SSO 阻尼。

本文僅針對(duì)直流電容振蕩模態(tài)展開(kāi)阻尼路徑及特性分析,后續(xù)可綜合考慮PVSL 系統(tǒng)中的多種振蕩模態(tài),開(kāi)展相關(guān)的SSO 問(wèn)題研究。

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