尹 晨 曦

(蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 甘肅 蘭州 730020)

黃金不同于其他金屬，它是一種兼具貨幣和金融屬性的特殊貴重金屬，擁有高流動(dòng)、高安全和低收益的特性。由于黃金自身的多重屬性且影響黃金價(jià)格變化的因素繁多復(fù)雜，難以準(zhǔn)確地對(duì)黃金期貨收盤價(jià)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此開展了廣泛且深入的研究，從選擇變量的角度，可以將模型分2種。一種是單變量法，許貴陽[1]基于灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)中國(guó)黃金現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。另一種是多元變量法，相較于單變量法，計(jì)算復(fù)雜，但模型預(yù)測(cè)精度高。Pierdzioch等[2]在隨機(jī)森林中引入多元變量對(duì)黃金等4種貴金屬進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，引入多變量構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的精度要高于單變量預(yù)測(cè)的精度。針對(duì)多元變量法，如何選擇合適的變量也是提升預(yù)測(cè)效果的關(guān)鍵問題。賈尚暉等[3]選用Lasso回歸方法從定性分析所選的10個(gè)變量中選取與對(duì)倫敦現(xiàn)貨黃金價(jià)格收益率有關(guān)的4個(gè)變量進(jìn)行分析。張文等[4]考慮到變量之間并非都是同期的關(guān)系，利用時(shí)差相關(guān)分析法確定影響國(guó)際原油價(jià)格多元變量的滯后期以提高模型的預(yù)測(cè)效果。喬宏圖[5]驗(yàn)證黃金價(jià)格序列的混沌性并利用相空間重構(gòu)法確定神經(jīng)元中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用相關(guān)分析法篩選重要變量，最終選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較分析。

預(yù)測(cè)方法大致分為基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的智能預(yù)測(cè)方法2類。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型有灰色預(yù)測(cè)[1]等，智能預(yù)測(cè)模型主要包括隨機(jī)森林[2]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、支持向量機(jī)(SVM)[7]、多層感知機(jī)[8]等。單個(gè)模型無法有效捕捉到時(shí)間序列的主要特征，人們提出了組合方法來分析時(shí)間序列。Alameer等[8]考慮匯率、油價(jià)、銅價(jià)、銀價(jià)及黃金歷史價(jià)格等10個(gè)變量作為輸入變量，建立由鯨魚算法優(yōu)化的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)黃金月度價(jià)格。

綜上所述，在構(gòu)建模型中加入外生變量能夠有效提升模型的預(yù)測(cè)性能。本文選用16個(gè)變量對(duì)中國(guó)黃金期貨收盤價(jià)進(jìn)行研究，以其所屬金融市場(chǎng)可分為4大類：現(xiàn)貨市場(chǎng)因素、期貨市場(chǎng)因素、能源價(jià)格因素和其他因素。本文基于Lasso對(duì)影響黃金收盤價(jià)的變量進(jìn)行篩選，考慮到變量之間的關(guān)系并非都屬同期，采用時(shí)差相關(guān)分析和相空間重構(gòu)確定不同變量的滯后期，同時(shí)引入PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值與閾值，以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。

1 研究方法

1.1 Lasso變量選擇方法

Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator,Lasso)即最小絕對(duì)值壓縮選擇算法，是一種基于絕對(duì)系數(shù)降低數(shù)據(jù)維度的方法。本質(zhì)就是在傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上添加懲罰項(xiàng)來壓縮變量的系數(shù)，強(qiáng)制類系數(shù)絕對(duì)值之和小于某個(gè)特定值，同時(shí)設(shè)定一些變量的回歸系數(shù)為零并將這些變量剔除，達(dá)到降維的目的，未被剔除的變量視為顯著變量。通過Lasso回歸分析進(jìn)行特征提取可以有效降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的維度，解決變量之間存在多重共線性的問題，從而提高模型的有效性。假設(shè)有n組自變量為Xi(i=1,2,…,n)，所選取因變量為Yi(i=1,2,…,n)，Lasso回歸公式：

(1)

等價(jià)于：

(2)

1.2 時(shí)差相關(guān)分析及相空間重構(gòu)

1.2.1 時(shí)差相關(guān)分析法

(3)

當(dāng)l=0時(shí)，r0表示xt和yt之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；當(dāng)l>0時(shí)，x和y之間的關(guān)系為超前；當(dāng)l<0時(shí)，x和y之間的關(guān)系為滯后。本文將黃金期貨收盤價(jià)作為基準(zhǔn)指標(biāo)，提取后的影響因素分別視為被分析指標(biāo)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整模型中相關(guān)變量的滯后階數(shù)。

1.2.2 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)(Phase Space Reconstruction,PSR)通過對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)重構(gòu)吸引子把數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性轉(zhuǎn)換成更高維的空間向量。時(shí)間序列x(i),i=1,2,…，N的相空間重構(gòu)

X(t)=(x(t),x(t+τ),…，x(t+(m-1)τ)

(4)

式中：t=1,2,…，N-(m-1)τ；m為嵌入維度；τ是延遲參數(shù)；X(t)表示為延遲向量。本文選取C-C算法[9]尋找最佳嵌入維度m和延遲參數(shù)τ。

1.3 PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.3.1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization,PSO)是由Eberhart和Kennedy提出的一種基于鳥群覓食時(shí)群體與個(gè)體之間的合作與信息共享來尋找最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法。本文利用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始連接權(quán)值與閾值以提高模型的準(zhǔn)確率。主要步驟如下:

步驟1 初始化一粒子群并確定相關(guān)參數(shù)。設(shè)置本文PSO-BP模型中相關(guān)參數(shù)，粒子群規(guī)模大小為20；最大迭代進(jìn)化次數(shù)為100；學(xué)習(xí)因子C1=1.5,C2=1.2。

步驟2 計(jì)算粒子相應(yīng)的適應(yīng)度值。適應(yīng)度函數(shù)選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得的均方誤差，即所得適應(yīng)度函數(shù)值越小所選粒子適應(yīng)度越強(qiáng)。

步驟3 更新迭代過程。粒子通過計(jì)算適應(yīng)度更新個(gè)體極值與群體極值從而尋找到個(gè)體局部最佳位置與群體中的全局最佳位置，更新公式

(5)

(6)

步驟4 判斷是否為最優(yōu)解。若達(dá)到網(wǎng)絡(luò)預(yù)先設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)或訓(xùn)練誤差到達(dá)設(shè)定范圍內(nèi)，則為最優(yōu)解停止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸出最終結(jié)果。

1.3.2 評(píng)判準(zhǔn)則

選取平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型樣本外預(yù)測(cè)性能進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)：

(7)

(8)

(9)

所構(gòu)建的預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示。

圖1 Lasso-PSO-BP模型預(yù)測(cè)流程圖

預(yù)測(cè)模型的主要步驟:

步驟1 確定主要變量，利用Lasso回歸分析找到黃金期貨收盤價(jià)的主要影響因素。

步驟2 確定各變量的滯后期，利用時(shí)差相關(guān)分析法確定主要影響因素的滯后期，相空間重構(gòu)法確定收盤價(jià)自身的滯后期。

步驟3 預(yù)測(cè)，確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

步驟4 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)，選用MAPE、RMSE和MAE這3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別對(duì)模型進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

2.1.1 數(shù)據(jù)選取

2015年8月11日，匯改后形成了以供求關(guān)系為基礎(chǔ)，結(jié)合一籃子貨幣進(jìn)行定價(jià)的匯率機(jī)制，使匯率更加合理化、國(guó)際化與市場(chǎng)化。黃金期貨作為一種金融衍生品，匯改制度的變化會(huì)在一定程度上對(duì)金融產(chǎn)品產(chǎn)生影響。為了消除不同匯率制度對(duì)黃金期貨收盤價(jià)的影響，選用上海黃金交易所自2015年8月11日匯改后到2021年4月1日的黃金期貨收盤價(jià)格日度數(shù)據(jù)，如圖2所示。考慮到影響黃金價(jià)格的相關(guān)因素，宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)大多數(shù)都以月度、季度或者年度為主，利用多變量預(yù)測(cè)黃金期貨收盤價(jià)日度數(shù)據(jù)，如表1所示，由于時(shí)差及國(guó)內(nèi)外節(jié)假日等因素，對(duì)所有數(shù)據(jù)選取了有公共交易日的區(qū)間進(jìn)行分析，最終得到1 182條樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)均來自于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖2 黃金期貨收盤價(jià)趨勢(shì)圖

表1 價(jià)格影響因素

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比分析

2.2.1 Lasso變量選擇

利用Python進(jìn)行編程可以實(shí)現(xiàn)特征提取，參數(shù)λ的取值范圍會(huì)影響到所選取變量的數(shù)目，當(dāng)設(shè)定λ的取值過大時(shí)，會(huì)剔除某些重要變量，不利于預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。最終本文選定的最優(yōu)參數(shù)λ=0.000 509 4，并得到影響黃金期貨收盤價(jià)的7個(gè)因素，即上海金交所Au9995黃金現(xiàn)貨收盤價(jià)、美元兌人民幣匯率、英國(guó)布倫特原油現(xiàn)貨價(jià)(Dtd)、中債國(guó)債到期10年收益率和黃金期貨的成交量、最高價(jià)、最低價(jià)。選取的變量以及相對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)如表2所示。

表2 Lasso選取的變量及回歸系數(shù)

2.2.2 滯后期確定

充分了解影響因素與收盤價(jià)之間的數(shù)據(jù)特征，能夠有效提高后續(xù)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率，利用時(shí)差相關(guān)分析法確定被提取變量的時(shí)間序列滯后期，采用C-C相空間重構(gòu)法確定黃金期貨收盤價(jià)最佳嵌入維度m=4，延遲參數(shù)τ=2，即收盤價(jià)最佳滯后期為4期。根據(jù)公式(3)計(jì)算各變量滯后5期的時(shí)差相關(guān)系數(shù)，對(duì)比5期的時(shí)差相關(guān)分析系數(shù)，選取系數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的期數(shù)，上海金交所Au9995黃金現(xiàn)貨收盤價(jià)、黃金期貨的最高價(jià)和最低價(jià)最佳滯后期均為1期；美元兌人民幣匯率、原油現(xiàn)貨價(jià)(Dtd)、中債國(guó)債收益率和成交量所選最佳滯后期均為5期。

表3 變量相關(guān)系數(shù)表

2.2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

將滯后1期上海金交所Au9995黃金現(xiàn)貨收盤價(jià)、黃金期貨最高價(jià)與最低價(jià)；滯后4期的黃金期貨收盤價(jià)；滯后5期的美元兌人民幣匯率、原油現(xiàn)貨價(jià)(Dtd)、中債國(guó)債收益率和黃金期貨成交量共27個(gè)變量作為PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，下一天的黃金期貨收盤價(jià)格為輸出層。訓(xùn)練集與測(cè)試集劃分比為9∶1，即1 059個(gè)訓(xùn)練樣本，118個(gè)測(cè)試樣本。本文所用對(duì)比模型參數(shù)設(shè)置如表4所示，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真訓(xùn)練，得到測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3～圖5所示。

表4 對(duì)比模型參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果圖如圖3所示，ELM的預(yù)測(cè)效果好于BP與LSSVR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是由于ELM隨機(jī)設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層之間參數(shù)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示，可以明顯看出PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的走勢(shì)更貼近真實(shí)值；PSO優(yōu)化BP、ELM與LSSVR模型的結(jié)果如圖5所示。不同模型的評(píng)判指標(biāo)數(shù)據(jù)如表5所示，利用IR公式(10)計(jì)算提出模型與基準(zhǔn)模型各指標(biāo)的提升率，相對(duì)于其他模型的提升率結(jié)果如表6所示,可見PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果要明顯優(yōu)于其他模型。

(10)

圖3 BP金價(jià)預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果圖 圖4 PSO-BP金價(jià)預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果圖

圖5 PSO-BP、PSO-ELM與PSO-LSSVR金價(jià)預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果圖

表5 各模型評(píng)判指標(biāo)及對(duì)比

表6 PSO-BP指標(biāo)提升率

3 結(jié) 語

本文選用多變量對(duì)黃金期貨收盤價(jià)建立了Lasso-PSO-BP預(yù)測(cè)模型，并針對(duì)“811”匯改后的黃金期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析與預(yù)測(cè)。通過Lasso對(duì)所選取的影響因素進(jìn)行降維，在模型中選入與收盤價(jià)更加相關(guān)的變量，從而有效減少模型的訓(xùn)練時(shí)間，提高模型的預(yù)測(cè)精度。從時(shí)間滯后的角度分析相關(guān)變量與收盤價(jià)之間的滯后關(guān)系，利用相空間重構(gòu)法最大程度地尋找收盤價(jià)本身的數(shù)據(jù)特征，最終確定模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。利用PSO優(yōu)化傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個(gè)重要參數(shù)，捕捉收盤價(jià)非線性的特征。Lasso-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果要好于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，也要好于Lasso-PSO-ELM和Lasso-PSO-LSSVR模型。