宋治崑，張記云，張漢平，范宇超，錢鈞，范光照，婁志峰

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024; 2.大連理工高郵研究院有限公司，江蘇 高郵 225600)

1 引 言

直線運動導軌是機床、坐標測量機等眾多精密機械中必不可少的部件[1,2]，由于制造精度問題，導軌不可避免存在著運動位姿偏差。單根導軌有6項幾何誤差，分別是俯仰角誤差(εx)、偏擺角誤差(εy)、滾轉(zhuǎn)角誤差(εz)以及豎直直線度誤差(δy)、水平直線度誤差(δx)、軸向定位誤差(δz)[3]。幾何誤差是影響數(shù)控機床空間定位精度的重要因素之一[4～6]，對其進行精確測量是十分必要的。

傳統(tǒng)的運動誤差測量方式通常采用激光干涉儀、自準直儀、水平儀等進行檢測，一般僅能對單一誤差進行測量，近年來激光多自由度測量方法開始興起[7]，測量效率得到了提高。

在6項幾何誤差中，滾轉(zhuǎn)角誤差相對于其它誤差是較難測量的[8]。目前，測量滾轉(zhuǎn)角常用的光學方法主要有干涉法、偏振法、幾何法。干涉法[9～11]是通過特定的光學結(jié)構(gòu)將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為相位差或者光程差變化，該方法通常結(jié)構(gòu)復雜。偏振法[12,13]是利用了激光的偏振面對于旋轉(zhuǎn)變化的敏感特性，采用偏振器件或檢偏器作為敏感元件將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為光強變化，該方法容易受到環(huán)境光影響，對測量環(huán)境要求較高。幾何法[14～16]是將滾轉(zhuǎn)角變化轉(zhuǎn)化為光斑位置變化，再用光電探測器得到光斑位置信息，解算出滾轉(zhuǎn)角的大小。在幾何法中，平行雙光束法[15，16]是一種最為簡便的滾轉(zhuǎn)角測量方法，其原理是通過測量導軌移動平臺上2個不同點沿豎直方向的直線度，經(jīng)過計算得到滾轉(zhuǎn)角變化。該方法分辨率較高且實時性強，但是測量精度會受到2束光線平行度誤差變化的影響。

本課題組曾提出過一種利用激光準直原理進行五自由度幾何誤差同時測量的系統(tǒng)[17，18]，該系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角誤差的測量便是采用了平行雙光束法。

為了解決平行雙光束法在測量過程中，2束光平行度誤差由于各種因素干擾發(fā)生變化，影響滾轉(zhuǎn)角誤差測量的問題，本文在五自由度測量系統(tǒng)中加入了能夠監(jiān)測2束光線平行度變化的雙自準直單元，并對補償情況進行了驗證，證實了當2束光線平行度誤差發(fā)生變化時仍然能夠測得滾轉(zhuǎn)角誤差；所設(shè)計的測量系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、便于集成且成本低等特點。

2 滾轉(zhuǎn)角測量誤差校正原理

2.1 五自由度運動誤差測量原理

五自由度測量系統(tǒng)的光路如圖1所示，包括激光發(fā)射端和接收端兩部分。其中激光發(fā)射端固定放置，接收端放置在導軌工作臺上。

圖1 測量系統(tǒng)光路示意圖Fig.1 Optical path of the measuring system

半導體激光器LD產(chǎn)生的激光經(jīng)過直角反射鏡M1反射后，被分光棱鏡BS1分成2束光。BS1的透射光再次被分光棱鏡BS2分成2束光束，BS2的透射光被四象限光電探測器QPD1所接收，用于測量導軌在X和Y方向上的直線度誤差。其反射光則進入到聚焦透鏡FL1和QPD3所組成的自準直單元AC1，用于測量導軌的偏擺角和俯仰角誤差，其中QPD3位于FL1的焦平面處。BS1的反射光則被M2反射成為光束2，經(jīng)BS3分光后透射光被QPD2所接收，用于和QPD1組合計算滾轉(zhuǎn)角。BS3反射光則進入到FL2和QPD4組成的自準直單元AC2，用于監(jiān)測光束2的俯仰角變化，QPD4也位于FL2的焦平面處。2個自準直單元AC1和AC2共同對2束光線的平行度誤差進行監(jiān)測，并用于補償滾轉(zhuǎn)角誤差。

本文主要針對滾轉(zhuǎn)角誤差測量原理進行具體敘述，直線度誤差和偏擺、俯仰角誤差測量原理可參考文獻[18]。

2.2 滾轉(zhuǎn)角誤差測量原理

理想情況下(光束1和光束2為平行狀態(tài))，2個光斑分別位于在QPD1和QPD2的中心，當導軌的工作平臺在移動過程中產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角誤差時，接收端的傾斜導致2個光斑在豎直方向上的位置發(fā)生變化，如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角誤差測量原理Fig.2 Roll angle error measurement principle

采用四象限探測器經(jīng)典加減算法可計算出光斑在豎直方向上的位置δy1和δy2：

(1)

(2)

由此便可計算得出滾轉(zhuǎn)角誤差值εz：

(3)

式中：L為光束1和光束2在X方向上的距離。在實際測量過程中，兩四象限之間的距離L要遠遠大于δy1和δy2的差值，由等價無窮小變換可將上式簡化為：

(4)

然而，實際不可能將2束光線調(diào)至完全平行的狀態(tài)，因此2束光線在豎直方向上存在初始平行度誤差θ0。初始平行度誤差θ0可以通過下式得到[14]：

(5)

(6)

2.3 滾轉(zhuǎn)角誤差測量自校正原理

在實際測量過程中，由于環(huán)境變化以及支撐結(jié)構(gòu)變形等原因會使2束光線之間的平行度誤差發(fā)生變化。如圖3所示，當2束光線之間平行度誤差由θ0變?yōu)棣葧r，平行度誤差θ會導致QPD2在豎直方向上產(chǎn)生示數(shù)變化Δδy2：

Δδy2=tanθ·d=θ·d

(7)

圖3 平行度變化引起的滾轉(zhuǎn)角測量誤差Fig.3 Roll angle measurement error caused by parallelism variation

(8)

圖4 光斑位置變化Fig.4 Spot position change

(9)

因此，只要得到平行度誤差θ，便可以對滾轉(zhuǎn)角誤差進行補償。接下來論述如何通過QPD3和QPD4來監(jiān)測平行度誤差的變化。

當2束光線的平行度誤差為θ0時，QPD3和QPD4的示數(shù)不同，但是其示數(shù)差值Δεy為常數(shù)：

Δεy=εy4-εy3

(10)

式中：εy3和εy4為QPD3和QPD4光斑在豎直方向上的示數(shù)；Δεy代表了2個自準直單元的安裝誤差。

(11)

便可以得到平行度誤差θ：

(12)

(13)

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 測量裝置設(shè)計

根據(jù)圖1所示的五自由度測量系統(tǒng)光路，設(shè)計并搭建了具有滾轉(zhuǎn)角自校正功能的五自由度測量裝置。收端結(jié)構(gòu)如圖5所示。主要部件為：半導體激光器(眾來科技，ZLM100AD650-24GD，10 mW，635 nm，光斑直徑3 mm)，QPD1和QPD2(First Sensor，QP50-6-TO8S，感測面積4×11.8 mm2，分辨率0.05 μm)QPD3和QPD4(First Sensor，QP10-6-TO5，感測面積4×2.5 mm2，分辨率0.01 μm)。

圖5 接收端結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Receiving part structure

3.2 標定實驗

首先，對探測器QPD1和QPD2使用電感測微儀(Mahr1240型，分辨率0.01 μm)進行直線度標定[18]，標定結(jié)果如表1所示。在探測器±100 μm的量程內(nèi)，直線度的標定殘差小于±0.5 μm。

表1 直線度標定結(jié)果Tab.1 Result of straightness calibration μm

然后，對探測器QPD3和QPD4采用光電自準直儀(AutoMAT5000U型，分辨率0.01″)進行角度標定[18]，標定結(jié)果如表2所示。在探測器±100″的量程內(nèi)，角度的標定殘差小于±0.8″。

表2 角度標定結(jié)果Tab.2 Result of the angle calibration (″)

3.3 測量系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角精度比對實驗

對多自由度測量系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角測量精度進行驗證，以證明2束光平行度誤差為θ0時，其性能滿足精密測量需求。

如圖6所示，水平儀和接收端放置在導軌工作平臺上，激光發(fā)射端通過磁性表座吸附在光學平臺上。在測量行程的初始位置，將滾轉(zhuǎn)角誤差示數(shù)和水平儀示數(shù)同時清零，然后移動至測量行程的末端，通過調(diào)節(jié)反射鏡M2的二維角度調(diào)整架使?jié)L轉(zhuǎn)角誤差示數(shù)與水平儀示數(shù)相同，反復進行多次操作，使初始平行度誤差θ0盡可能較小。通過式(5)可計算出初始不平行度θ0=0.8″。

圖6 實驗裝置照片F(xiàn)ig.6 Photo of the experimental set-up

在0～300 mm的導軌行程內(nèi)，以50 mm為步長進行4次滾轉(zhuǎn)角誤差測量，取平均值作為測量結(jié)果。通過式(6)進行補償后再和前哨水平儀(型號WL11，分辨率0.2″)測得的滾轉(zhuǎn)角誤差進行比對，結(jié)果如圖7所示，殘差在±1.2″以內(nèi)。

圖7 滾轉(zhuǎn)角誤差測量比對Fig.7 Roll angle error measurement comparison

3.4 自校正原理驗證實驗

在初始平行度誤差為θ0=0.8″的狀態(tài)下，記錄兩個自準直單元的示數(shù)，其差值即為安裝誤差Δεy=7.6″；然后，人為調(diào)整M2的二維角度調(diào)整架，改變光束2的俯仰角，來模擬2束光線之間平行度誤差發(fā)生變化的情況。平行度誤差θ可以通過雙自準直單元示數(shù)的差值變化情況得到。進行4次實驗，每次實驗中，2束光線的平行度誤差均不同，滾轉(zhuǎn)角誤差測量結(jié)果如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角誤差測量值Fig.8 Roll angle error measurement

將每次實驗所測得的滾轉(zhuǎn)角誤差與水平儀進行比對，比對結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：由于平行度變化導致的殘差隨著測量距離的增加而不斷增大。

圖9 補償前比對結(jié)果Fig.9 Comparison result before compensation

將4次測量結(jié)果均通過公式(13)進行補償，再與水平儀進行比對，比對結(jié)果如圖10所示，由圖10可以看出殘差顯著減小。

圖10 補償后比對結(jié)果Fig.10 Comparison result after compensation

實驗結(jié)果顯示，當平行度誤差θ=15.4″時，滾轉(zhuǎn)角的測量誤差可以達到44″，通過自校正模塊對滾轉(zhuǎn)角誤差補償后，滾轉(zhuǎn)角的測量誤差可以降低到2.7″；在其他情況下，滾轉(zhuǎn)角誤差也能達到良好的補償效果。

4 結(jié) 論

針對平行雙光束法進行滾轉(zhuǎn)角誤差測量時，存在雙光束平行度難以保持，導致滾轉(zhuǎn)角誤差測量產(chǎn)生較大誤差的問題，本文提出了一種利用雙自準直單元監(jiān)測雙光束平行度變化，對滾轉(zhuǎn)角誤差進行補償?shù)姆椒?。實驗結(jié)果表明：當五自由度測量系統(tǒng)僅存在初始平行度誤差時，滾轉(zhuǎn)角測量精度可達到±1.2″；當雙光束平行度變化為15.4″時，可以將所測滾轉(zhuǎn)角誤差的殘差由44″補償?shù)?.7″。由此證實，該系統(tǒng)能夠通過雙自準直單元來監(jiān)測2束光線間的平行度誤差變化，并對滾轉(zhuǎn)角測量實現(xiàn)有效補償。