包華，豆云龍，邵漢杰，蘭志文*，黃模佳

(1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230092；2.南昌大學(xué)工程力學(xué)系，江西 南昌 330031)

鋼芯鋁絞導(dǎo)線作為架空導(dǎo)線的主要產(chǎn)品之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、架設(shè)和維護(hù)方便、線路造價(jià)低、傳輸容量大等優(yōu)點(diǎn)。因此在各種的架空輸配電線路中得到廣泛應(yīng)用。鋼芯鋁絞導(dǎo)線的綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱綜合系數(shù))是架空導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中的重要參數(shù)，其取值誤差會(huì)影響到導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂的準(zhǔn)確計(jì)算，從而對(duì)輸電線路的安全運(yùn)行造成影響。

針對(duì)鋼芯鋁絞導(dǎo)線的綜合系數(shù)國(guó)內(nèi)外研究人員作了以下研究。Knapp[1]推導(dǎo)了導(dǎo)線受張力和扭矩作用下的剛度矩陣，完成對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論非常一致。孟遂民[2]建立了忽略扭角摩擦擠壓時(shí)的導(dǎo)線直股模型，推導(dǎo)得到了導(dǎo)線軸向綜合彈性系數(shù)和軸向綜合熱膨脹系數(shù)的傳統(tǒng)計(jì)算公式。邵天曉[3]通過(guò)建立股線分別在張拉荷載和溫度單獨(dú)作用下的力學(xué)模型，得到考慮扭角的導(dǎo)線綜合系數(shù)計(jì)算表達(dá)式。并分析了傳統(tǒng)計(jì)算公式與考慮扭角的計(jì)算公式之間的誤差。李永平等[4]通過(guò)推導(dǎo)導(dǎo)線的抗彎、抗拉剛度，間接得到考慮股線扭角和泊松比的導(dǎo)線的綜合彈性模量計(jì)算公式；并選取典型導(dǎo)線得到傳統(tǒng)計(jì)算公式與考慮扭角泊松比的綜合彈性系數(shù)之間的修正系數(shù)為0.88。張秋樺[5]通過(guò)建立股線的受力平衡方程,得到張拉導(dǎo)線的應(yīng)力分布情況以及截面拉伸剛度理論值，通過(guò)有限元仿真和試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證。李永平等[6]從導(dǎo)線幾何特性的組成規(guī)律入手，從而找出導(dǎo)線各參數(shù)間的關(guān)系。由股線的受力分析導(dǎo)線的受力情況，分析股線的軸向應(yīng)變，并建立非正交各向異性導(dǎo)線的剛度矩陣，得出絞制導(dǎo)線具有剛度不對(duì)稱特性和較強(qiáng)的耦合效應(yīng)。Raoof等[7]通過(guò)研究多層絞線的拉伸-扭轉(zhuǎn)計(jì)算不同股線剛度的方法，其結(jié)果可應(yīng)用于以導(dǎo)線半徑、股線螺旋角為參數(shù)的多層股線螺旋結(jié)構(gòu)的研究。

現(xiàn)行工程設(shè)計(jì)中導(dǎo)線綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)沒有考慮溫度及導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的影響，僅按照鋁鋼面積比及自身材料參數(shù)確定，而實(shí)際上，綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)是導(dǎo)線結(jié)構(gòu)參數(shù)，由此會(huì)造成導(dǎo)線張力弧垂設(shè)計(jì)計(jì)算存在一定的誤差。

本文將開展股線扭角對(duì)鋼芯鋁絞導(dǎo)線綜合彈性模量和熱膨脹系數(shù)的影響進(jìn)行理論分析；通過(guò)有限元仿真，分析股線間摩擦、擠壓和導(dǎo)線運(yùn)行溫度對(duì)絞線結(jié)構(gòu)的影響，得到綜合系數(shù)的數(shù)值解；結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)比研究綜合系數(shù)的理論解和數(shù)值解對(duì)導(dǎo)線張力與弧垂計(jì)算精度的影響。

1 綜合系數(shù)計(jì)算理論

1.1 工程設(shè)計(jì)中綜合系數(shù)計(jì)算方法

綜合彈性模量在工程應(yīng)用中常采用傳統(tǒng)計(jì)算方法，即導(dǎo)線在純拉伸狀態(tài)下，假設(shè)鋼芯和鋁股軸向彈性伸長(zhǎng)相同，根據(jù)力學(xué)基本理論，可以得到綜合彈性模量公式如下：

(1)

式中：As為鋼芯總面積，mm2；Aa為鋁股總面積，mm2；Ea為鋁股彈性模量，MPa；Es為鋼芯彈性模量，MPa。

軸向綜合熱膨脹系數(shù)是鋼芯鋁絞導(dǎo)線僅在溫度作用下時(shí)，由于鋼芯和鋁股是緊密絞合在一起的，伸長(zhǎng)量相同；此時(shí)根據(jù)鋁股所受的壓力與鋼芯所受的拉力在數(shù)值上相等，得到鋼芯鋁絞導(dǎo)線綜合熱膨脹系數(shù)：

(2)

式中：αa為鋁股熱膨脹系數(shù)，℃-1；αs為鋼芯熱膨脹系數(shù)，℃-1。

1.2 考慮股線扭角的導(dǎo)線綜合彈性模量理論計(jì)算

鋼芯鋁絞導(dǎo)線是由多股鋁絞線和鋼芯扭成絞線，并不是由單一材料制成；同時(shí)受拉力后導(dǎo)線軸向的伸長(zhǎng)量與線股方向的伸長(zhǎng)量是不同的，從而使得鋼芯鋁絞導(dǎo)線的綜合彈性模量與單股線的彈性模量不同。圖1為導(dǎo)線結(jié)構(gòu)及股線展開圖，捻角βn為導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

由圖1可知，捻角基本關(guān)系式為

tanβn=2πRn/Pn

(3)

節(jié)徑比定義：mn=Pn/Dn及Dn=2Rn+dn，綜上得到鋼芯鋁絞導(dǎo)線絞線的捻角計(jì)算表達(dá)式：

式中：βn為第n層上股線的捻角，以右旋方向?yàn)檎?；dn為第n層上股線的直徑；Dn為第n股層的直徑；mn為第n層的節(jié)徑比。

圖1 導(dǎo)線結(jié)構(gòu)圖及股線展開圖Fig.1 Wire structure diagram and strand expansion diagram

圖2所示一個(gè)節(jié)距為l的單股線受拉伸長(zhǎng)展開圖。

圖2 單股絞線受拉伸長(zhǎng)展開圖Fig 2 Elongation expansion of single strand strand under tension

節(jié)距l(xiāng)對(duì)應(yīng)的線股未受力前的長(zhǎng)度L為:

(4)

當(dāng)絞線受到軸向拉力后各股線均產(chǎn)生相同的軸向彈性伸長(zhǎng)Δl，線股長(zhǎng)度由L變成L+ΔL,L與l之間的關(guān)系，利用上式對(duì)L和l微分取近似值為：

(5)

線股的伸長(zhǎng)率可寫為：

(6)

式中：ε為線股的軸向伸長(zhǎng)率，要比股向伸長(zhǎng)率要大。

鋼芯鋁絞導(dǎo)線導(dǎo)線在溫度和張力作用下，導(dǎo)線軸向方向滿足變形協(xié)調(diào)，即各股線具有相同的軸向伸長(zhǎng)率：

(7)

式中：T為導(dǎo)線張力；E為導(dǎo)線綜合彈性模量；A為導(dǎo)線截面面積；α為導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)；θi為導(dǎo)線某一狀態(tài)溫度；θ0為導(dǎo)線制造溫度，一般取20 ℃。

綜合彈性模量表達(dá)式為：

(8)

1.3 考慮股線扭角導(dǎo)線綜合熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法

整根絞線當(dāng)前線溫θi與制造溫度θ0溫差為Δθ，各層線股沿軸向均應(yīng)有溫差引起的相同的伸縮率，則第x層股線軸向伸長(zhǎng)：

(9)

第x層股線股向伸長(zhǎng)：

(10)

(11)

式(10)中線股伸長(zhǎng)εx不同于式(11)中的整根絞線的軸向伸長(zhǎng)ε，為了使其相同，該線股必然受到其他線股的約束，從而減少軸向自由伸縮率Δεx，則

(12)

線股所減少的自由伸縮率Δεx，必然引起線股軸向壓、拉內(nèi)應(yīng)力。其整根絞線各股壓、拉內(nèi)應(yīng)力的總和應(yīng)為零。則整根絞線各股內(nèi)應(yīng)力總和可寫為：

(13)

整根導(dǎo)線的軸向綜合溫度線膨脹系數(shù)α[3]計(jì)算公式為：

(14)

2 考慮溫度效應(yīng)的導(dǎo)線綜合系數(shù)有限元仿真

2.1 導(dǎo)線幾何模型及材料參數(shù)

選用導(dǎo)線型號(hào)為小截面導(dǎo)線JL/G1A-400/35和大截面導(dǎo)線AACR/EST-500/227，鋼芯的彈性模量為190 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6℃-1；鋁股的彈性模量為55 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為23×10-6℃-1；導(dǎo)線的幾何參數(shù)如表1和表2所示。

表1 鋼芯鋁絞導(dǎo)線JL/G1A-400/35幾何建模參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of steel-cored aluminum stranded wire JL/G1A-400/35

表2 AACR/EST-500/227型導(dǎo)線幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of AACR/EST-500/227 conductors

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

在Solid Works中完成導(dǎo)線JL/G1A-400/35的幾何模型，導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行有限元分析。取導(dǎo)線長(zhǎng)度為100 mm，并劃分網(wǎng)格如圖3和圖4所示。

圖3 JL/G1A-400/35導(dǎo)線軸向網(wǎng)格劃分及截面網(wǎng)格劃分Fig.3 Axial mesh division and section mesh division of JL/G1A-400/35 conductor

圖4 AACR/EST-500/227導(dǎo)線軸向網(wǎng)格劃分及截面網(wǎng)格劃分Fig.4 Axial and cross section meshing of AACR/EST-500/227 conductors

接觸和邊界條件設(shè)置：將股線間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3；約束導(dǎo)線端部x=0 mm截面上設(shè)置固定端，約束X、Y、Z3個(gè)方向上的全部自由度；僅考慮導(dǎo)線對(duì)稱軸向(x方向)受拉，忽略重力影響。在導(dǎo)線另一端x=100 mm截面建立剛性域，保證x=100 mm截面上節(jié)點(diǎn)沿軸向位移相同；最后在x=100 mm截面上施加集中力。

2.3 考慮溫度效應(yīng)導(dǎo)線綜合系數(shù)有限元分析

在Solid Works中完成導(dǎo)線JL/G1A-400/35、AACR/EST-500/227的幾何模型，導(dǎo)入到有限元仿真軟件中進(jìn)行仿真分析。

(1) 導(dǎo)線綜合彈性模量有限元仿真。

施加溫度和根據(jù)狀態(tài)方程(15)計(jì)算所得對(duì)應(yīng)溫度下導(dǎo)線張力，輸出導(dǎo)線截面力應(yīng)變，根據(jù)式(8)計(jì)算得到不同溫度下導(dǎo)線的綜合彈性模量如圖5所示。

θ/℃圖5 導(dǎo)線綜合彈性模量隨溫度變化圖Fig.5 Composite elastic modulus of wire changes with temperature

由圖5可以得知，導(dǎo)線綜合彈性模量的有限元仿真值隨溫度的增加而增加，溫度每增加10 ℃，綜合彈性模量大約增加2～3 GPa；當(dāng)溫度達(dá)到某一溫度(拐點(diǎn)溫度)時(shí)，綜合彈性模量將與鋼芯的彈模一致。

(2) 導(dǎo)線綜合軸向熱膨脹系數(shù)。

建模：導(dǎo)線一端固定，一端自由；僅在溫度作用下輸出導(dǎo)線變形，在不同分析步下導(dǎo)線整體施加不同溫度，環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃，得到導(dǎo)線截面平均應(yīng)變，進(jìn)而求出導(dǎo)線軸向綜合系數(shù)隨溫度變化，如圖6所示。

由圖6可知，導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)有限元仿真值與理論值接近，誤差較小，說(shuō)明理論計(jì)算值和有限元仿真的正確性；以及導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)溫度無(wú)關(guān)。

θ/℃圖6 導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)隨溫度變化圖FIg.6 Variation of axial comprehensive thermal expansion coefficient of wire with temperature

3 工程實(shí)例

3.1 導(dǎo)線狀態(tài)方程

描述導(dǎo)線在不同氣象條件下的應(yīng)力變化的方程為導(dǎo)線狀態(tài)方程，常用狀態(tài)方程為斜拋物線狀態(tài)方程。已知θ1溫度下導(dǎo)線的平均應(yīng)力σ01，根據(jù)不等高懸點(diǎn)架空線狀態(tài)方程[3]式(15)，得到θ2溫度下導(dǎo)線的平均應(yīng)力σ02：

(15)

式中：σ01、σ02分別為2種狀態(tài)下架空線弧垂最低點(diǎn)處的應(yīng)力；γ1、γ2分別為2種狀態(tài)下架空線的比載；θ1、θ2分別為2種狀態(tài)下架空線的溫度；l、β分別為該檔的檔距和高差角；α、E分別為架空線的軸向綜合溫度膨脹系數(shù)和綜合彈性模量。

3.2 工程實(shí)例計(jì)算

某工程實(shí)例，導(dǎo)線的基本參數(shù)和線路工程力學(xué)指標(biāo)如表3，表中l(wèi)為檔距，h為高差，A為面積。

表3 導(dǎo)線類型及線路工程參數(shù)Tab.3 Wire types and line engineering parameters

3.3 弧垂應(yīng)力誤差分析

以實(shí)際工程為例，以20 ℃和20%RTS(額定拉斷力)作為氣象條件的初始條件，通過(guò)將綜合彈性模量的理論公式和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，得到導(dǎo)線平均運(yùn)行應(yīng)力和弧垂的理論計(jì)算值和有限元仿真值，結(jié)果如表4所示。

表4 JL/G1A-400/35理論與有限元弧垂應(yīng)力誤差分析(20%RTS)Table.4 JL/G1A-400/35 theory and finite element error analysis of sag stress (20%RTS)

為更加生動(dòng)顯示導(dǎo)線綜合系數(shù)取值對(duì)弧垂應(yīng)力計(jì)算的影響，隨將表4所示數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到繪圖軟件中得到不同溫度下弧垂、應(yīng)力的理論值與有限元值對(duì)比分析圖，如圖7所示。

將AACR/EST-500/227導(dǎo)線綜合彈性模量的理論公式和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，得到導(dǎo)線弧垂應(yīng)力隨溫度變化的理論值和有限元值對(duì)比情況，結(jié)果如表5所示。

θ/℃(a) 平均應(yīng)力隨溫度變化圖

表5 AACR/EST-500/227理論與有限元弧垂應(yīng)力誤差分析(20%RTS)Table.5 AACR/EST-500/227 theory and finite element sag stress error analysis (20%RTS)

為更加生動(dòng)顯示導(dǎo)線綜合系數(shù)取值對(duì)弧垂應(yīng)力計(jì)算的影響，隨將表5所示數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到繪圖軟件中得到不同溫度下弧垂、應(yīng)力的理論值與有限元值對(duì)比分析圖，如圖8所示。

由圖7、圖8可知：將綜合彈性模量的傳統(tǒng)理論值和有限元仿真值分別代入狀態(tài)方程和懸鏈線方程，對(duì)比分析導(dǎo)線平均運(yùn)行應(yīng)力和弧垂的傳統(tǒng)理論計(jì)算值和有限元仿真值所存在的差別。對(duì)于小檔距40 m的小截面導(dǎo)線JL/G1A-400/35的，平均運(yùn)行應(yīng)力和跨中弧垂的傳統(tǒng)計(jì)算值較有限元值在高溫階段(80 ℃)存在一定誤差(大于5%)；對(duì)于大跨越2 000 m選用的大截面導(dǎo)線AACR/EST-500/227，平均運(yùn)行應(yīng)力、弧垂的傳統(tǒng)計(jì)算值較有限元值誤差均小于1%。這說(shuō)明綜合系數(shù)取值對(duì)弧垂和應(yīng)力準(zhǔn)確計(jì)算的影響，對(duì)于小檔距小截面導(dǎo)線影響較大，對(duì)于大檔距大截面導(dǎo)線影響較小。

θ/℃(a) 平均應(yīng)力隨溫度變化圖

4 結(jié)論

本文通過(guò)推導(dǎo)得到了基于股線扭角和溫度對(duì)導(dǎo)線綜合系數(shù)取值影響的理論計(jì)算公式，并通過(guò)有限元仿真研究了在溫度和張力共同作用下絞線結(jié)構(gòu)松緊程度對(duì)綜合系數(shù)取值的影響，結(jié)合綜合系數(shù)在實(shí)際工程中應(yīng)用，得到如下結(jié)論：

(1)導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)傳統(tǒng)理論值與有限元仿真值誤差均在2%以內(nèi)，數(shù)值仿真的結(jié)果表明，導(dǎo)線軸向綜合熱膨脹系數(shù)不隨溫度變化。

(2)數(shù)值仿真的結(jié)果均表明導(dǎo)線綜合彈性模量隨著溫度的變化而變化，對(duì)于所選擇的常用鋼芯鋁絞導(dǎo)線，溫度每升高10 ℃，綜合彈性模量約增加2～3 GPa。

(3)對(duì)于小檔距40 m的小截面導(dǎo)線JL/G1A-400/35的，平均運(yùn)行應(yīng)力和跨中弧垂的傳統(tǒng)計(jì)算值較有限元值在高溫階段(80 ℃)存在一定誤差(大于5%)；對(duì)于大跨越2 000 m選用的大截面導(dǎo)線AACR/EST-500/227，平均運(yùn)行應(yīng)力、弧垂的傳統(tǒng)計(jì)算值較有限元值誤差均小于5%。

(4)考慮溫度效應(yīng)下綜合系數(shù)的不同取值，在最高設(shè)計(jì)運(yùn)行溫度時(shí)，小檔距小截面輸電線路弧垂應(yīng)力存在大于5%的計(jì)算誤差，大檔距大截面輸電線路弧垂應(yīng)力計(jì)算誤差小于1%。