李經(jīng)春

(中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

核電項目投資大、建設(shè)周期長，涉及的供應(yīng)鏈和參建方眾多，建設(shè)過程中易受國內(nèi)外各種因素的影響，不確定性較大，可能會出現(xiàn)建設(shè)工期不可控、投資收益不高甚至無法收回投資的情況。項目財務(wù)模型分析的一個重要輸入條件是項目可能的總工期，在項目建設(shè)過程中，總工期的變化會影響資金分布以及項目策略的制定。因此，對項目總工期及其變化趨勢的合理評估和研判，對投資人以及其他參建方來說都是至關(guān)重要且長期持續(xù)的工作。本文旨在提供一種使用概率論的方法對核電項目進(jìn)度分析和管理的思路。

1 蒙特卡洛模擬概述

1.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是由馮諾伊曼等科學(xué)家在20世紀(jì)40年代提出的一種以概率和統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ)的、使用隨機(jī)數(shù)解決很多計算問題的方法。將所求解的問題與一定的概率模型建立聯(lián)系，使用計算機(jī)進(jìn)行大量模擬，獲得所求解問題的統(tǒng)計學(xué)特征，分析得到實際問題的概率解。

蒙特卡洛模擬可充分考慮項目活動涉及的工期、成本、資源和邏輯關(guān)系等方面的不確定性，一次模擬由多次迭代組成，每次迭代都代表一個可能的結(jié)果；重復(fù)大量模擬后，可得到各項活動的工期概率分布和項目總工期的概率分布。對模擬結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以確定具體活動落在關(guān)鍵路徑上的概率，不同總工期情況下的概率以及在期望的置信水平下項目總工期及其最大風(fēng)險因素。

Crystal Ball是一個嵌于Microsoft Excel的蒙特卡洛模擬工具，提供了多種可供選擇的不同的概率分布模型。借助蒙特卡洛模擬工具進(jìn)行模擬分析的主要步驟如下：

(1)在Excel中建立核電項目進(jìn)度分析模型。

(2)定義進(jìn)度分析模型的輸入和輸出。

(3)設(shè)置模擬次數(shù)進(jìn)行模擬運(yùn)行。

(4)對模擬結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)特征進(jìn)行分析得到問題的解。

1.2 模擬運(yùn)行次數(shù)估算

影響實際問題的因素多種多樣，不可能全部羅列出來，蒙特卡洛模擬是通過研究樣本的統(tǒng)計學(xué)特征來反映總體樣本的特性，每一次模擬相當(dāng)于一次隨機(jī)抽樣，通過設(shè)置合適的樣本數(shù)量來研究總體特征。假設(shè)樣本容量達(dá)到一定程度時，則有

(1)

在顯著性檢驗中，右邊檢驗的拒絕域公式見式(2)

(2)

式中，zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點，其中α表示顯著水平。

對式(2)進(jìn)行變形可以得到樣本容量n的計算公式見式(3)

(3)

2 核電項目蒙特卡洛模擬應(yīng)用實例

核電項目涉及面廣、作業(yè)活動多，進(jìn)度邏輯關(guān)系較為復(fù)雜，常常存在多條不同的主次關(guān)鍵路徑，在建設(shè)過程中關(guān)鍵路徑也經(jīng)常發(fā)生變化。但是，從核電項目進(jìn)度計劃編制的角度分析，一般會將核島反應(yīng)堆廠房的建安調(diào)試等與主回路相關(guān)的活動作為主關(guān)鍵路徑進(jìn)行編制，該關(guān)鍵路徑的工期基本決定了項目最短工期，也是對核電項目總工期進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)。

2.1 某核電項目反應(yīng)堆廠房關(guān)鍵路徑網(wǎng)絡(luò)圖

某核電項目反應(yīng)堆廠房關(guān)鍵路徑網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示，分析該核電項目在72個月的工期內(nèi)完成的概率，對總工期影響較大的活動以及對項目總工期進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 某核電項目反應(yīng)堆廠房關(guān)鍵路徑網(wǎng)絡(luò)圖

各項活動的邏輯關(guān)系確定之后就需要確定其可能的工期，采用“專家判斷”和“類比估算”等工期估算方法對各項活動的持續(xù)時間進(jìn)行估算，可以得出各項活動在不同條件下的最樂觀工期(To)和最悲觀工期(Tp)。

2.2 蒙特卡洛模擬過程

在進(jìn)度計劃的活動之間分別存在“完成到開始(FS)”“完成到完成(FF)”“開始到開始(SS)”和“開始到完成(SF)”4種進(jìn)度邏輯關(guān)系。根據(jù)每項活動與其緊前或后續(xù)活動之間的進(jìn)度邏輯關(guān)系、提前量和滯后量以及估算工期可以計算出項目關(guān)鍵路徑的最早完成時間，即項目的總工期。據(jù)此建立該項目進(jìn)度分析模型，見表1。

表1 某核電項目進(jìn)度分析模型

(續(xù))

首先，根據(jù)估算得到的最樂觀工期和最悲觀工期，使用Crystal ball工具對蒙特卡洛模擬的假設(shè)單元格(F列)進(jìn)行定義，作為蒙特卡洛模擬的數(shù)據(jù)輸入，選擇貝塔分布作為其分布函數(shù)，并為貝塔分布選擇合適的形態(tài)參數(shù)；然后，把通過進(jìn)度邏輯關(guān)系計算得到的項目可能最早結(jié)束的單元格定義為預(yù)測單元格(H26)，也就是進(jìn)行蒙卡特洛模擬的輸出數(shù)據(jù)。至此，就建立了各項活動的參考工期、輸入單元格與模擬輸出單元格之間的進(jìn)度聯(lián)系。每次模擬時，輸入單元格都會根據(jù)其參考數(shù)據(jù)和選定的概率分布進(jìn)行一次隨機(jī)取值，并通過進(jìn)度計算得到一個總工期的隨機(jī)模擬值，重復(fù)多次模擬之后就可以得到總工期的概率分布和統(tǒng)計學(xué)特征，對其進(jìn)一步分析可以得到實際問題的概率解。

因此，設(shè)置本次模擬的次數(shù)為60 000次，大于估算的樣本容量，滿足假設(shè)要求；在Crystal Ball中進(jìn)行設(shè)置并模擬運(yùn)行，得到模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 某核電項目總工期預(yù)測概率分布圖

從圖2可以看出，在本次模擬中該項目在72個月內(nèi)完成的概率僅為2.23%，幾乎不可能按期完工，項目可能的總工期范圍寬，不確定性較大。

模擬得到的主要統(tǒng)計特征見表2。

表2 某核電項目工期的主要統(tǒng)計特征

2.3 敏感性分析

敏感性分析是從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生變化對某一個或某一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的不確定性分析方法。通過敏感性分析可以識別輸入變量對系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響程度，從而識別關(guān)鍵影響因素。在進(jìn)度計劃中，項目工期的不確定性是由各項活動的不確定性及其相互之間的進(jìn)度邏輯關(guān)系綜合作用的結(jié)果，對項目工期進(jìn)行敏感性分析可以識別出各項活動的不確定性對總工期的不確定性的影響程度。通過Crystal Ball對該核電項目的敏感性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 某核電項目工期的敏感性分析結(jié)果

從敏感性分析結(jié)果中可以看出，對項目總工期不確定性貢獻(xiàn)較大的幾項活動為：內(nèi)部結(jié)構(gòu)施工、裝料準(zhǔn)備、熱試準(zhǔn)備、啟動試驗、環(huán)吊調(diào)試及可用等。因此，需要提前關(guān)注這些活動，做好風(fēng)險預(yù)案，項目實施過程中重點關(guān)注相關(guān)活動的進(jìn)度控制、風(fēng)險控制，以降低項目總工期的不確定性風(fēng)險。

2.4 趨勢分析

通過敏感性分析識別出對項目總工期不確定性影響較大的活動后，針對這些活動制訂優(yōu)化方案、風(fēng)險預(yù)案，采取加強(qiáng)進(jìn)度控制等措施，可以實現(xiàn)減小相關(guān)活動工期、降低作業(yè)風(fēng)險的效果，但同時也會伴隨資源投入的增加，需要綜合考慮相關(guān)投入和收益，進(jìn)行具體量化的分析之后才能決定最終方案。對不同的方案進(jìn)行趨勢分析，可以對比在不同方案、不同可能性的條件下項目總工期變化的量化指標(biāo)，有助于選擇最合適的項目方案。

通過對項目總工期不確定性敏感度較高的活動制定優(yōu)化措施，改變其模擬輸入條件，可以得到不同的優(yōu)化方案，各優(yōu)化方案下項目總工期的概率分布對比情況以及不同概率下總工期的變化趨勢如圖4和圖5所示。

圖4 不同優(yōu)化方案對總工期的影響對比

圖5 不同方案項目總工期變化趨勢

通過優(yōu)化，項目在72個月內(nèi)完成的概率從原方案(H26)的2.23%變成方案一(I26)的11.0%和方案二(J26)的65.3%，配合各方案資源投入的情況選擇合適的總工期方案。另外，項目總工期的其他統(tǒng)計學(xué)特征也發(fā)生了相應(yīng)變化，對比情況見表3。

表3 不同方案下項目總工期的統(tǒng)計特征對比

3 結(jié)語

對于核電項目這種總持續(xù)時間長、各項活動工期不確定性較大的復(fù)雜項目，運(yùn)用蒙特卡洛模擬可以直觀地將項目工期的不確定性用概率的形式表現(xiàn)出來，為項目財務(wù)分析和項目決策提供量化輸入。蒙特卡洛模擬時每項活動的概率分布不局限于貝塔分布，而可以根據(jù)情況選擇一些常見的其他分布，如三角分布、PERT-貝塔分布、一致分布等，既可以是連續(xù)分布，也可以是離散分布，可以大幅提高模擬的靈活性和適應(yīng)性；通過敏感性分析和趨勢分析可以定位關(guān)鍵活動，對比不同方案對總工期的影響的量化結(jié)果，幫助項目決策者制定更加合理的決策。