趙浩然 王長(zhǎng)峰

(北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100876)

0 引言

近年來(lái)發(fā)生的一系列重大傳染病具有傳染性、跨域性、突發(fā)性和致死性等特點(diǎn)，給國(guó)家、民眾和經(jīng)濟(jì)造成了惡劣影響，其中新冠肺炎疫情更是成為國(guó)內(nèi)外影響巨大的突發(fā)公共衛(wèi)生事件。重大傳染病擴(kuò)散機(jī)制研究已成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中亟待解決的重大課題，對(duì)傳染病擴(kuò)散演化過(guò)程進(jìn)行仿真分析并提出防控建議具有重要意義。本文基于SEIR模型，應(yīng)用Vensim軟件構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，動(dòng)態(tài)模擬某市新冠肺炎疫情的發(fā)展與防控情況，比較政府、民眾、醫(yī)療資源供應(yīng)方等主體的防控策略對(duì)演化結(jié)果的影響，并得出重大傳染病事件應(yīng)急的關(guān)鍵控制因素，為應(yīng)急管理部門(mén)提供參考。

1 新冠肺炎疫情擴(kuò)散的因果路徑

重大傳染病發(fā)生后，會(huì)在自然環(huán)境與社會(huì)環(huán)境所組成的系統(tǒng)中進(jìn)行一系列擴(kuò)散演化。如果參與其演化過(guò)程的多元主體防控不當(dāng)，傳染病將在系統(tǒng)中沿著某一路徑加速演化，不斷擴(kuò)大其影響范圍和破壞力。對(duì)某一系統(tǒng)，如一座城市，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)疫情潛伏者和患病者后，就會(huì)形成系統(tǒng)內(nèi)部推動(dòng)疫情擴(kuò)散的原始動(dòng)力，之后基于民眾間的流動(dòng)及社交活動(dòng)，患病者會(huì)感染第二代病人，形成新的擴(kuò)散動(dòng)力。如此循環(huán)往復(fù)，疫情擴(kuò)散、民眾染病、民眾發(fā)病三者間就形成了一個(gè)正反饋循環(huán)，若不采取措施，疫情將難以控制，嚴(yán)重威脅社會(huì)穩(wěn)定與民眾的生命健康安全。因此，隨著疫情影響程度的加深，參與疫情演化過(guò)程的政府、民眾、醫(yī)藥資源供應(yīng)者等多元主體為保證自身利益將開(kāi)展控制疫情的應(yīng)急措施。

以新冠肺炎疫情發(fā)生初期的擴(kuò)散過(guò)程為例，政府采取限制人口流動(dòng)、限制聚集、強(qiáng)制隔離等一系列舉措降低人與人之間的接觸率，并在短時(shí)間內(nèi)建成方艙醫(yī)院，提高醫(yī)療資源的供應(yīng)率；民眾也在疫情發(fā)展過(guò)程中選擇主動(dòng)佩戴口罩、居家隔離、減少各類社交活動(dòng)等方式降低潛在的病毒接觸可能；其他省市則提供醫(yī)療用品和醫(yī)療團(tuán)隊(duì)支援，進(jìn)一步提高武漢市醫(yī)療資源供應(yīng)。這些應(yīng)急措施會(huì)干擾疫情的演化過(guò)程，改變推動(dòng)疫情演化的動(dòng)力，疫情的擴(kuò)散結(jié)果也會(huì)隨之改變。多元主體作用下重大傳染病擴(kuò)散演化的因果路徑如圖1所示。

2 SD模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

本文在SEIR模型基礎(chǔ)上，通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件建立仿真模型模擬多元主體作用下新冠肺炎疫情的傳播演化過(guò)程。模型假設(shè)如下：

假設(shè)1：某市總?cè)丝跒槌?shù)。

假設(shè)2：新冠肺炎患病者將被隔離，不會(huì)繼續(xù)傳染。

假設(shè)3：新冠肺炎康復(fù)者具備抗體，不會(huì)再次感染。

假設(shè)4：民眾的接觸人數(shù)受政府管控、民眾自覺(jué)隔離的影響，政府管制與民眾隔離程度越高，接觸人數(shù)就越少。治愈率受醫(yī)療資源供應(yīng)率的影響，醫(yī)療資源供應(yīng)越充足，治愈率就越高。

2.2 重大傳染病擴(kuò)散演化系統(tǒng)SD模型及變量說(shuō)明

基于SEIR模型，將疫情中人群分為4類：易感者(S)、潛伏者(E)、患病者(I)、康復(fù)者(R)，并根據(jù)實(shí)際管控舉措分別添加政府管制率、自覺(jué)隔離率、醫(yī)療資源供應(yīng)率等參數(shù)模擬疫情防控參與主體的控制作用?；赟EIR模型，使用Vensim軟件構(gòu)建多元主體作用下重大傳染病擴(kuò)散演化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖，如圖2所示。

圖2 多元主體作用下重大傳染病擴(kuò)散演化系統(tǒng)SD模型

SD模型中參數(shù)與變量的設(shè)置參考政府統(tǒng)計(jì)年鑒、國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《中國(guó)-世界衛(wèi)生組織新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)聯(lián)合考察報(bào)告》以及武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)的疫情通報(bào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表1為SD模型中參數(shù)取值，表2為SD模型中變量名稱及其定義公式。

表1 模型中主要參數(shù)取值

表2 模型中主要?jiǎng)討B(tài)變量定義及公式

3 模擬仿真

3.1 模型驗(yàn)證

將SD模型中政府管控率和自覺(jué)隔離率的取值范圍設(shè)置為[0，1]，當(dāng)取值為0時(shí)表示政府不采取管控措施，民眾也不采取隔離舉措；當(dāng)取值為1時(shí)表示政府采取最嚴(yán)格的管控措施，民眾采取隔離舉措。以2020年1月16日至3月5日武漢市患病者人數(shù)的歷史數(shù)據(jù)作為校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，使用仿真軟件中的延遲函數(shù)，模擬現(xiàn)實(shí)中政府及民眾采取防控舉措力度的增強(qiáng)，并依據(jù)武漢市疫情初期的實(shí)際情況設(shè)置信息延遲函數(shù)，將政府實(shí)施管控延遲時(shí)間設(shè)置為7天，民眾自覺(jué)隔離的延遲時(shí)間設(shè)置為10天，步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，模擬時(shí)間50天。

經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)政府管控率取值為0.98、民眾自覺(jué)隔離率取值為0.94時(shí)，仿真數(shù)據(jù)與歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中患病者人數(shù)的變化曲線(圖3)基本吻合，同時(shí)政府管控率和民眾自覺(jué)隔離率的取值也與現(xiàn)實(shí)中武漢市采取的嚴(yán)格管控措施一致，模型的合理性得到驗(yàn)證。

圖3 武漢市患病者歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖

3.2 不同主體對(duì)重大傳染病擴(kuò)散影響的分析

在重大傳染病擴(kuò)散演化系統(tǒng)SD模型中，疫情擴(kuò)散程度取決于模型中的三個(gè)重要參數(shù)：政府管控率、自覺(jué)隔離率、醫(yī)療資源供應(yīng)率。通過(guò)參數(shù)分析，能夠得出參與主體對(duì)疫情演化過(guò)程的影響程度以及影響疫情演化的關(guān)鍵因素。

3.2.1 政府管控作用分析

隨著疫情影響的擴(kuò)大，政府采取限制人口流動(dòng)、限制聚集、強(qiáng)制隔離等一系列防控舉措減少人們?cè)谝咔槠陂g的接觸人數(shù)，在仿真模型中政府的防控作用通過(guò)政府管控率這一參數(shù)體現(xiàn)，并依據(jù)之前的參數(shù)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)定為0.98。我國(guó)政府面對(duì)疫情始終采取嚴(yán)格的防控措施，但在現(xiàn)實(shí)中的疫情發(fā)生初期，地方政府可能會(huì)出現(xiàn)未立即發(fā)現(xiàn)以及采取相應(yīng)應(yīng)急方案的情形，因此政府對(duì)疫情的反應(yīng)速度成為影響疫情傳播程度的重要一環(huán)。

下面對(duì)政府的疫情應(yīng)急反應(yīng)速度對(duì)疫情影響的具體程度進(jìn)行分析。為模擬政府采取措施的延時(shí)性，本文使用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件Vensim中的信息延遲函數(shù)，令政府管控率=SMOOTH(IF THEN ELSE(Time≥x，0.98，0)，7)，即當(dāng)仿真時(shí)間x天后政府開(kāi)始采取管控措施。步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，模擬時(shí)間100天。為得到政府采取管控措施的反應(yīng)時(shí)間對(duì)疫情發(fā)展的影響程度，將x分別取值5、10、15、20，模擬政府反應(yīng)時(shí)間快慢，得出患病者人數(shù)變化曲線，如圖4所示。

圖4 政府管控時(shí)間對(duì)患病者人數(shù)影響

通過(guò)不同時(shí)間開(kāi)展管控時(shí)患病者人數(shù)變化曲線的分析可以得出：

(1)控制措施具有延遲性，采取措施后一段時(shí)間內(nèi)發(fā)病人數(shù)仍然會(huì)上升。通過(guò)表3可以看到，延遲時(shí)間在30天左右。政府面對(duì)各類疫情事件應(yīng)做到快速精準(zhǔn)判斷，果斷開(kāi)展管控，縮小疫情傳播的影響范圍。

(2)當(dāng)政府分別在疫情開(kāi)始后5天、10天、15天、20天開(kāi)展管控措施時(shí)，新冠肺炎患病者人數(shù)最高分別可達(dá)35 399人、86 518人、232 469人、659 131人(表3)，分別是現(xiàn)實(shí)人數(shù)的0.9倍、2.2倍、5.9倍、16.8倍。因此，新冠肺炎患病者人數(shù)對(duì)政府開(kāi)展管控措施的時(shí)間十分敏感，管控措施的短暫延誤會(huì)導(dǎo)致患病者人數(shù)倍增，說(shuō)明了政府的快速反應(yīng)對(duì)于疫情防控的重要程度。

表3 不同時(shí)間政府開(kāi)展管控的仿真結(jié)果對(duì)比

3.2.2 民眾自覺(jué)隔離作用分析

隨著疫情嚴(yán)重程度的加劇以及對(duì)疫情防控的宣傳，民眾對(duì)于疫情的主動(dòng)防控意識(shí)也會(huì)增強(qiáng)，可能采取主動(dòng)佩戴口罩、居家隔離、減少各類社交活動(dòng)等方式降低與患病者的接觸，仿真模型中這一作用通過(guò)自覺(jué)隔離率這一參數(shù)體現(xiàn)。在實(shí)際疫情防控過(guò)程中，個(gè)人防疫意識(shí)薄弱導(dǎo)致疫情擴(kuò)大的事件層出不窮，由此可見(jiàn)民眾自覺(jué)防控意識(shí)是會(huì)根據(jù)疫情所處時(shí)期、疫情防控的宣傳力度以及相關(guān)法律的獎(jiǎng)懲制度變化的。

下面將對(duì)民眾的自覺(jué)防控意識(shí)對(duì)疫情的影響程度進(jìn)行分析。為模擬民眾防控意識(shí)的變化，將模型中自覺(jué)隔離率設(shè)置為可變參數(shù)，步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，模擬時(shí)間100天，并在之前確定的自覺(jué)隔離率基礎(chǔ)上逐步降低這一參數(shù)，分析自覺(jué)隔離率降低對(duì)疫情擴(kuò)散程度的影響。通過(guò)多次仿真，設(shè)定自覺(jué)隔離率分別為0.94、0.9、0.88、0.86，模擬民眾防疫意識(shí)的強(qiáng)弱，得出患病者人數(shù)變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同自覺(jué)隔離率下患病者人數(shù)變化曲線

(1)當(dāng)民眾的自覺(jué)隔離率分別為0.94、0.9、0.88時(shí)，患病者人數(shù)的峰值時(shí)間分別為39天、48天、70天(表4)，說(shuō)明自覺(jué)隔離率的降低會(huì)顯著增加新冠肺炎疫情的持續(xù)時(shí)間。自覺(jué)隔離率低代表民眾未能形成良好的防疫意識(shí)，易感者與患病者接觸可能性的增加為傳染病的持續(xù)蔓延提供溫床，使得傳染病難以平息，這與現(xiàn)實(shí)中個(gè)別民眾無(wú)視防疫要求，四處流動(dòng)，引發(fā)新一輪疫情的情況一致。

(2)當(dāng)民眾的自覺(jué)隔離率分別為0.94、0.9、0.88時(shí)，患病者人數(shù)的峰值分別為35 399人、48 612人、62 952人(表4)，分別是現(xiàn)實(shí)人數(shù)的0.9倍、1.2倍、1.6倍；而當(dāng)民眾隔離率為0.86時(shí)，患病者人數(shù)在模擬周期內(nèi)呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢(shì)。在仿真模型中，若其他參數(shù)不變，自覺(jué)隔離率的降低會(huì)提高感染速率，當(dāng)自覺(jué)隔離率低于一定程度時(shí)，患病者的康復(fù)速率將會(huì)低于感染速率，進(jìn)而出現(xiàn)患病者人數(shù)持續(xù)增加的情形。這與新冠肺炎疫情暴發(fā)前期出現(xiàn)的民眾防疫意識(shí)不到位導(dǎo)致患病者數(shù)量激增，當(dāng)?shù)蒯t(yī)療資源難以滿足其需要，患病者無(wú)法得到及時(shí)救治，感染更多易感者，進(jìn)而陷入醫(yī)療系統(tǒng)癱瘓的惡性循環(huán)的情況一致。因此，新冠肺炎患病者人數(shù)對(duì)民眾的自覺(jué)隔離率這一參數(shù)也很敏感，自覺(jué)隔離率的降低不僅會(huì)導(dǎo)致患病者人數(shù)的增加，而且當(dāng)其降低到一定程度時(shí)還會(huì)導(dǎo)致疫情無(wú)法控制，因此必須重視民眾防疫意識(shí)在新冠肺炎疫情擴(kuò)散演化中的作用。

表4 不同自覺(jué)隔離率下的仿真結(jié)果對(duì)比

3.2.3 醫(yī)療資源供應(yīng)作用分析

醫(yī)療資源供應(yīng)是抗擊疫情過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，在新冠肺炎疫情發(fā)生初期，國(guó)家通過(guò)新建方艙醫(yī)院的方式集中收治新冠肺炎患者，隨后其他省市也通過(guò)援助醫(yī)療用品以及派遣醫(yī)療團(tuán)隊(duì)的方式進(jìn)一步擴(kuò)大醫(yī)療資源供應(yīng)量，滿足控制疫情的需要。充足的醫(yī)療資源能夠提高患病者治愈率，因此在仿真模型中通過(guò)控制醫(yī)療資源供應(yīng)率模擬醫(yī)藥資源供應(yīng)者在疫情擴(kuò)散系統(tǒng)中的作用。

下面將對(duì)醫(yī)療資源供應(yīng)情況對(duì)疫情的影響程度進(jìn)行分析。為模擬醫(yī)療資源滿足疫情需要的程度，將模型中醫(yī)療資源供應(yīng)率設(shè)置為可變參數(shù)，步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，模擬時(shí)間100天，通過(guò)降低后續(xù)醫(yī)療資源供應(yīng)率的方式分析醫(yī)療資源滿足程度對(duì)疫情擴(kuò)散程度的影響。通過(guò)多次仿真，設(shè)定仿真模型中后續(xù)的醫(yī)療資源供應(yīng)率分別降低0.1、0.2、0.3，模擬醫(yī)療資源供應(yīng)不充足的現(xiàn)象，得出患病者人數(shù)變化曲線，如圖6所示。

圖6 醫(yī)療資源供應(yīng)率對(duì)患病者人數(shù)影響

(1)當(dāng)醫(yī)療資源供應(yīng)率未降低以及后續(xù)分別降低0.1、0.2時(shí)，患病者人數(shù)的峰值時(shí)間分別為39天、43天、52天(表5)，說(shuō)明醫(yī)療資源供應(yīng)不足同樣會(huì)延長(zhǎng)新冠肺炎疫情的持續(xù)時(shí)間。醫(yī)療資源供應(yīng)不足會(huì)導(dǎo)致患病者無(wú)法得到及時(shí)的救治，從而有更多機(jī)會(huì)接觸其他易感者，擴(kuò)大疫情的影響。

(2)當(dāng)后續(xù)醫(yī)療資源供應(yīng)率分別降低0.1、0.2時(shí)，患病者人數(shù)的峰值分別為46 670人、66 544人(表5)，分別是現(xiàn)實(shí)人數(shù)的1.2倍、1.7倍，而當(dāng)后續(xù)醫(yī)療資源供應(yīng)率降低0.3時(shí)，患病者人數(shù)在模擬周期內(nèi)則不會(huì)出現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。在仿真模型中，其他參數(shù)不變時(shí)，醫(yī)療資源供應(yīng)的降低會(huì)降低康復(fù)速率，當(dāng)醫(yī)療資源供應(yīng)始終處于難以滿足患病者需要的低水平狀態(tài)時(shí)，將出現(xiàn)患病者人數(shù)持續(xù)上升無(wú)法控制的情形。因此，國(guó)家和有關(guān)部門(mén)需要重視醫(yī)療資源供應(yīng)和調(diào)度在疫情防控中的作用，在重大疫情暴發(fā)初期采取新建醫(yī)院、從其他地區(qū)調(diào)撥醫(yī)療用品、人員等方式維持醫(yī)療資源供應(yīng)的高水平狀態(tài)，滿足患病者的隔離救治需求，提高患病者治愈率，防止疫情進(jìn)一步擴(kuò)散。

表5 不同醫(yī)療供應(yīng)率下的仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)新冠肺炎疫情暴發(fā)初期的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建了新冠肺炎疫情擴(kuò)散演化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，并通過(guò)參數(shù)分析得出以下結(jié)論：①政府、民眾等主體的不同防控行為可以改變重大傳染病在城市中傳播的演化速率，且開(kāi)始防控的時(shí)間會(huì)對(duì)疫情控制效果產(chǎn)生重大影響；②任意主體防控力度的下降都會(huì)導(dǎo)致疫情影響程度的劇增，并且當(dāng)民眾或醫(yī)療資源供應(yīng)方的防控力度低于一定程度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致疫情擴(kuò)散無(wú)法控制。因此，為應(yīng)對(duì)重大傳染病事件，需要建立完善的突發(fā)公共衛(wèi)生事件治理參與機(jī)制，妥善處理各個(gè)主體間的權(quán)責(zé)關(guān)系，充分發(fā)揮各主體在控制疫情擴(kuò)散演化過(guò)程中的主體優(yōu)勢(shì)，形成政府、民眾和醫(yī)療資源供應(yīng)方的協(xié)同合作網(wǎng)絡(luò)治理體系，使重大傳染病擴(kuò)散演化和控制系統(tǒng)形成閉環(huán)，降低其影響范圍和危險(xiǎn)程度。