趙 林，褚凱麗，張無際

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100）

柔性圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬對(duì)計(jì)算資源要求較高，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的研究主要開展二維模擬或采用切片法開展準(zhǔn)三維模擬，而運(yùn)用三維直接數(shù)值模擬方法開展的相關(guān)研究有限，且在均勻流下對(duì)懸鏈線立管相關(guān)研究有局限性。本文采用水動(dòng)力軟件OrcaFlex對(duì)均勻來流下細(xì)長(zhǎng)柔性立管渦激振動(dòng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，探究外流流速和流向的改變對(duì)柔性立管的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的影響，意在為海洋柔性立管的設(shè)計(jì)安裝和研究立管渦激振動(dòng)提供一定的參考價(jià)值。1所示，并認(rèn)為所有的外載荷僅僅作用在節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)間的部分可等效于各種彈簧阻尼器，用來模擬線的結(jié)構(gòu)特性，即根據(jù)應(yīng)力變關(guān)系與節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)位置的變化得到纜體的張力。

1 理論基礎(chǔ)

在OrcaFlex中，纜線采用集中質(zhì)量模型代表。將纜線看作由一系列的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，僅節(jié)點(diǎn)具有質(zhì)量，且節(jié)點(diǎn)間通過無質(zhì)量的彈性單元相互連接如圖

OrcaFlex中有效張力表達(dá)式如式（1）所示。

式中，Te為有效張力；p0為外部壓力；a0為管線橫截面積；pi為內(nèi)部壓力；ai為內(nèi)管橫截面積。相鄰兩節(jié)點(diǎn)間管壁張力與有效張力相對(duì)關(guān)系見圖2。

圖2中Tw表示壁面張力，表達(dá)式為式（2）。

圖2 有效張力示意圖

式中，EAε由模型段軸向剛度引起；2ν（p0a0-piai）由模型段的內(nèi)部、外部壓力產(chǎn)生，準(zhǔn)確講是由泊松比的影響產(chǎn)生；EAe（dl/dt）/L0由模型段軸向阻尼引起。EA為模型軸向剛度；ε=（L-λL0）/λL0為總軸向的平均應(yīng)變；λ為微小管段伸長(zhǎng)系數(shù)；L0為模型段原長(zhǎng)；ν為泊松比；e為模型段阻尼系數(shù)，dl/dt為模型段長(zhǎng)度改變速率。

2 模型建立與驗(yàn)證

2.1 模型建立

使用Orcaflex軟件建模研究立管在不同均勻流作用下立管的振動(dòng)特性分析，水流流向沿X負(fù)方向定義為正向流，沿X正方向定義為反向流。柔性立管數(shù)值模型如圖3所示，立管基本參數(shù)見表1。

大學(xué)較之中學(xué)存在階段性的差別，主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)和人際交往上。新生中主要的問題之一是學(xué)習(xí)問題，不少新生來訪者主訴“學(xué)習(xí)內(nèi)容比較枯燥，沒意思”，“不知道學(xué)這些東西有什么用，對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)很迷茫”，“擔(dān)心未來的發(fā)展，不知道將來自己要做什么，能做什么”。大學(xué)新生學(xué)習(xí)上的迷茫感主要表現(xiàn)三個(gè)方面。

圖3 OracFlex建模示意圖

表1 立管基本參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

通過將數(shù)值模擬結(jié)果與已有的物模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。中國(guó)海洋大學(xué)的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)立管渦激振動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，下面將對(duì)其頂張力T=0.04 kN，流速v=0.2 m/s的均勻流試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，將得到的響應(yīng)模態(tài)和響應(yīng)頻譜結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果開展比對(duì)，驗(yàn)證了本文建立的數(shù)值模型的有效性。

圖4為試驗(yàn)及本文數(shù)值模擬的立管IL、CF方向模態(tài)對(duì)比結(jié)果，其中IL方向的無量綱振幅已經(jīng)消除因流體作用產(chǎn)生的位移及立管懸鏈線姿態(tài)的靜態(tài)位形的影響。通過對(duì)比得出，數(shù)值模擬得到的柔性立管的CF、IL方向響應(yīng)模態(tài)階數(shù)與物理模型試驗(yàn)結(jié)果一致，依次為2、3階。

圖4 立管管CF、IL方向振動(dòng)模態(tài)（D為立管直徑，A為立管振幅值）

由于不同時(shí)間段內(nèi)功率譜密度大小不同，為方便對(duì)比分析，選取和物理模型試驗(yàn)中相同位置的5個(gè)點(diǎn)位10 s內(nèi)的頻譜數(shù)據(jù)與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，這5個(gè)位置分別為Z/L=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6（Z為到立管端部的距離，L為立管模型長(zhǎng)度）。由圖4可知，在CF方向物模與數(shù)值模擬結(jié)果主導(dǎo)頻率為1.563 Hz、1.620 Hz；在IL方向物模與數(shù)值模擬結(jié)果主導(dǎo)頻率為3.125 Hz、3.240 Hz。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)值模擬得到的主導(dǎo)頻率較試驗(yàn)稍微有些偏大，這是由于實(shí)際環(huán)境條件和軟件中的理想環(huán)境有差異導(dǎo)致的，但誤差小于5%，說明在軟件中建立的柔性立管數(shù)值模型是可靠的。

圖5 響應(yīng)頻譜對(duì)比圖

3 結(jié)果與分析

3.1 模態(tài)分析

因工況較多，故選取正反向流0.2～0.5 m/s進(jìn)行分析。圖6顯示立管在流體作用下產(chǎn)生周期性振動(dòng)，且在CF、IL方向上振動(dòng)幅值和振動(dòng)周期不同。由圖6可知，海流流速分別為0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)，立管CF方向的主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)分別為2、3、3、4，IL方向的結(jié)果比較復(fù)雜：流速為0.2 m/s時(shí)主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)為3；流速為0.3 m/s時(shí)5階模態(tài)占優(yōu)，存在2階分量；流速為0.4 m/s時(shí)4階模態(tài)占優(yōu)，但同時(shí)存在非常強(qiáng)的2和4階分量；流速為0.5 m/s時(shí)6階模態(tài)占優(yōu)。不同流速作用下，立管IL方向最大無量綱振幅分別為0.23 D、0.18 D、0.20 D、0.21 D，CF方向分別為1.24 D、1.20 D、1.24 D、1.21 D（其中D代表立管外徑）。

圖6 不同流速下立管IL（上）、CF（下）方向位移空間時(shí)程分布圖

流速為-0.2 m/s、-0.3 m/s、-0.4 m/s、-0.5 m/s時(shí)，立管CF方向的主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)分別為2、3、3、4，IL方向的結(jié)果同樣比較復(fù)雜：流速為-0.2 m/s時(shí)，主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)為3；流速為-0.3 m/s時(shí)，同時(shí)存在1、4、5階模態(tài)，其中1、5階分量占比較強(qiáng)；流速為-0.4 m/s、-0.5 m/s時(shí)，4階、3階模態(tài)占優(yōu)，但同時(shí)存在其他分量。顯然立管IL方向上激發(fā)的主控模態(tài)結(jié)果與正向流作用下的結(jié)果不一致。不同流速作用下，立管IL方向的最大振幅為0.24 D、0.34 D、0.28 D、0.29 D，CF方向分別為1.25 D、1.20 D、1.26 D、1.24 D。

基于均勻流立管渦激振動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果能夠得出以下結(jié)論：立管IL方向位移小于CF方向，而立管IL方向激發(fā)的模態(tài)要遠(yuǎn)比CF方向模態(tài)復(fù)雜。從時(shí)程圖中可以清晰地看出，低流速時(shí)立管CF、IL方向均呈現(xiàn)駐波特征，而隨著流速增大，IL方向出現(xiàn)行波。

圖7為海洋柔性立管在不同來流流向和速度條件下，Z/L=1/2位置10 s內(nèi)的位移數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換求得的頻譜圖。由圖7可知，立管在不同流速的正、反向流作用下，IL與CF方向振動(dòng)頻率均呈現(xiàn)單譜模式，且沿立管軸向各點(diǎn)的頻率值均沒有變化。0.2～0.5 m/s流速作用下對(duì)應(yīng)的立管CF主導(dǎo)頻率分別為：1.620 Hz、2.499 Hz、3.11 Hz、4.029 Hz；IL方向的主導(dǎo)頻率依次為：3.240 Hz、5.000 Hz、6.225 Hz、8.068 Hz；-0.5～-0.2 m/s流速作用下對(duì)應(yīng)的立管CF方向主導(dǎo)頻率依次為：1.6 Hz、2.61 Hz、3.21 Hz、4.05 Hz，IL方向主導(dǎo)頻率依次為：3.21 Hz、5.21 Hz、6.38 Hz、8.10 Hz。

圖7 正、反流向下立管IL、CF方向頻譜圖

由此可見立管CF、IL兩個(gè)方向的響應(yīng)頻率均與作用流速成正相關(guān)，流向的改變對(duì)立管兩個(gè)方向上的響應(yīng)頻率影響較小。立管IL與CF方向的主導(dǎo)頻率比值為2與流向無關(guān)，且IL、CF方向的主導(dǎo)頻率的功率譜密度值不同。

3.2 立管振動(dòng)響應(yīng)的空間形態(tài)分析

圖8和圖9分別為在正反流向作用下選取渦激振動(dòng)穩(wěn)定之后10 s內(nèi)立管整體的運(yùn)動(dòng)軌跡并由此繪制立管三維圖，其中順流向的結(jié)果已經(jīng)消除了立管懸鏈線姿態(tài)的靜態(tài)位形，以及流體作用產(chǎn)生的位移影響。在立管模型的外表面上依次選取11個(gè)點(diǎn)，從水面至水底依次編號(hào)為1～11號(hào)點(diǎn)位，做這些點(diǎn)在x-y平面內(nèi)50 s的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖9 反向流作用下的立管渦激振動(dòng)三維圖

由圖8可知，0.2 m/s和0.4 m/s作用下，該段時(shí)間內(nèi)線條（立管運(yùn)動(dòng)軌跡）在空間內(nèi)的分布不均勻，如圖8（a）所示多個(gè)線條抱團(tuán)形成一個(gè)“組線條”，由大量的“組線條”構(gòu)成立體圖形。且此立體圖形不是實(shí)體，而是線條在“8”字軌跡上形成的殼體，殼體內(nèi)部無線條穿過，即立管運(yùn)動(dòng)軌跡不經(jīng)過“8”字形內(nèi)部空間。而0.3 m/s和0.5 m/s流速作用下，該段時(shí)間內(nèi)線條在空間內(nèi)的分布比較均勻，沒有出現(xiàn)多個(gè)線條抱團(tuán)形成一個(gè)組線條的現(xiàn)象。0.2～0.5 m/s流速作用下，三維圖形依次在x-z、y-z平面內(nèi)的投影在CF方向上分別呈現(xiàn)出明顯的2、3、3、4階主導(dǎo)模態(tài)特征，在IL方向上呈現(xiàn)的主導(dǎo)模態(tài)特征與本文第3.1節(jié)中0.2～0.5 m/s流速作用下模態(tài)分析的結(jié)果一致。

圖8 正向流作用下的立管渦激振動(dòng)三維圖

由圖9可知，不同于正向流各個(gè)流速作用下的結(jié)果，-0.5～-0.2 m/s的反向流速作用下該段時(shí)間內(nèi)線條在空間內(nèi)的分布都比較均勻，沒有出現(xiàn)多個(gè)線條抱團(tuán)形成一個(gè)組線條現(xiàn)象，雖然-0.3 m/s和-0.4 m/s流速作用下圖形沒有出現(xiàn)組線條現(xiàn)象，但形成的立體圖形封閉性并不強(qiáng)。-0.5～-0.2 m/s流速作用下，三維圖形依次在x-z、y-z平面內(nèi)的投影在立管CF方向上分別呈現(xiàn)出明顯的2階、3階、3階、4階主導(dǎo)模態(tài)特征，IL方向上呈現(xiàn)主導(dǎo)模態(tài)特征同樣與上一章節(jié)中-0.5～-0.2 m/s流速作用下無量綱位移圖結(jié)果一致，并與正向流的結(jié)果一致。

結(jié)合圖8和圖9來看，在正反向流作用下，圖形在橫流向占據(jù)的空間尺度較大，在順流向占據(jù)的空間尺度比較小。不同流速作用下11個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡除個(gè)別點(diǎn)位的運(yùn)動(dòng)軌跡是“月牙”形、彎曲的“1”字形外，如圖7（d）中的11號(hào)點(diǎn)位和圖7（c）中的5號(hào)點(diǎn)位，其他都是“8”字形。軌跡圖形的大小沿立管軸向呈現(xiàn)由小到大再由小到大的循環(huán)波動(dòng)趨勢(shì)，形成的“扭轉(zhuǎn)節(jié)”（立管橫流向位移明顯減小的位置）個(gè)數(shù)越多循環(huán)次數(shù)越多?？傮w上，運(yùn)動(dòng)軌跡大的位于波腹處，軌跡小的位于“扭轉(zhuǎn)節(jié)”位置。作用流速越大，運(yùn)動(dòng)軌跡越粗，這是因?yàn)榱魉僮兇?，主?dǎo)頻率比值（為立管順流向響應(yīng)頻率，為立管橫流響應(yīng)頻率）開始偏離2，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸不穩(wěn)定。

在0.2 m/s流速作用下所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均是“8”字形的，雖然其大小、形狀、彎曲方向不同，甚至更像是彎曲的“1”字形，但這是由各點(diǎn)處于立管的不同位置的決定的，并不改變其的“8”字形本質(zhì)。以“8”字形的上半部分為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的繞行方向截然不同。自立管頂部開始1～4、8～11點(diǎn)位的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，5～7點(diǎn)位為逆時(shí)針，可以發(fā)現(xiàn)繞行方向的變化比較頻繁。而0.3 m/s流速作用下立管上11個(gè)點(diǎn)位的“8”字上半部分的繞向方向，自立管頂部開始，1～3、5～8點(diǎn)位的“8”字上半部分為順時(shí)針繞向，僅4、9～11為逆時(shí)針。通過與0.2 m/s流速作用下的立管相同位置11個(gè)點(diǎn)位的繞行方向?qū)Ρ龋l(fā)現(xiàn)這兩個(gè)工況各點(diǎn)的繞行方向略有不同。由此可見，不同流速作用下各點(diǎn)的繞向方向有很大不同。

自立管頂部開始，-0.2 m/s流速作用下，4、5、7點(diǎn)位的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，1～3、6、8～11為逆時(shí)針。與0.2 m/s正向流作用下的結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)位的繞行方向僅6號(hào)相同，且各點(diǎn)繞行方向變化比較頻繁，可見流向的改變對(duì)各點(diǎn)的繞向方向有一定影響。不同于正向流中立體圖形迎流側(cè)外表面向外凸起且外表較為光順而內(nèi)側(cè)大多向內(nèi)凹陷的結(jié)果，反向流作用下結(jié)果與之相反，這些同樣是由于“8”字形彎曲方向和軌跡形狀的不同產(chǎn)生的。

3.3 立管振動(dòng)響應(yīng)的相位譜分析

由圖10和圖11可以看出：整個(gè)相位差—水深曲變化趨勢(shì)比較復(fù)雜，相位差值隨水深時(shí)而增大時(shí)而減小，變化十分劇烈，很難對(duì)其進(jìn)行不同流速作用下的整體規(guī)律分析，因此分別對(duì)0.4 m/s與-0.4 m/s流速果進(jìn)行討論。

圖1 集中質(zhì)量原理示意圖

圖10 正向流作用下立管CF、IL方向振動(dòng)相位差隨水深變化曲線圖

圖11 反向流作用下立管CF、IL方向振動(dòng)相位差隨水深變化曲線圖

在0.4 m/s流速作用下，對(duì)比該流速下三維位移圖和相位差圖，發(fā)現(xiàn)“8”字形上半部分繞行方向變化對(duì)應(yīng)的相位差值為-3π/2、-π/2、且這兩個(gè)相位差值對(duì)應(yīng)的4個(gè)水深值，分別在-2.2 m、-2.6 m、-4.9 m水深附近（用1、2、3、4在圖中依次標(biāo)出），這表示立管在發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程中“8”字形的繞向在整個(gè)水深范圍內(nèi)變化了4次。1點(diǎn)以上、2～3間和4點(diǎn)以下繞向相同，其余部分之間方向一樣。對(duì)比圖6中該點(diǎn)位對(duì)應(yīng)水深處的立管x-y截面運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)該水深附近的運(yùn)動(dòng)軌跡接近彎曲的“月牙形”，這一點(diǎn)與李薩如圖形（Lissajous-Figure）結(jié)果一致，說明求得的相位差是正確的。1～2之間對(duì)應(yīng)的水深范圍為0.4 m、3～4對(duì)應(yīng)的水深范圍不到0.1m，這表明繞行方向的改變十分迅速，在這樣情況下除非是逐點(diǎn)對(duì)立管進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡分析，否則很難觀測(cè)到其繞行方向的改變，因此對(duì)立管進(jìn)行相位差分析很有必要。

以-0.4 m/s流速作用下的結(jié)果為例：對(duì)比該流速下立管的三維位移圖和相位差圖，發(fā)現(xiàn)“8”字形上半部分繞行方向變化對(duì)應(yīng)的相位差值為-5π/2、-3π/2、-π/2、π/2。且這兩個(gè)相位差值對(duì)應(yīng)5個(gè)水深值（分別用1、2、3、4、5在圖中依次標(biāo)出），這表明立管在發(fā)生穩(wěn)定振動(dòng)過程中“8”字形的繞行方向沿水深變化了5次。1～2點(diǎn)間、3～4點(diǎn)間繞行方向一致，其余部分之間方向一致。對(duì)比圖9中該點(diǎn)位對(duì)應(yīng)的水深處的立管x-y截面運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)該水深附近的運(yùn)動(dòng)軌跡接近彎曲的“月牙形”，說明求得的相位差是正確的。繞行方向改變的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水深大小不同，1～2之間對(duì)應(yīng)的水深深度為2.2 m、2～3對(duì)應(yīng)的水深為0.3 m、3～4對(duì)應(yīng)的水深為2.2 m、4～5對(duì)應(yīng)的水深范圍為0.3 m，這表明繞行方向的改變與管段長(zhǎng)短無關(guān)。

4 結(jié) 論

通過以上數(shù)值模擬分析可得出以下結(jié)論。

（1）通過模態(tài)分析，得出均勻流作用下流速及流向的改變對(duì)柔性立管響應(yīng)頻率、模態(tài)階數(shù)的影響程度不同。立管的響應(yīng)頻率和CF方向的響應(yīng)模態(tài)階數(shù)與流速成正相關(guān)，立管IL方向隨流速增加呈現(xiàn)多階模態(tài)，主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)并不一定隨流速增大。流向的變化極大地改變了立管發(fā)生最大振動(dòng)幅值的位置。

（2）通過立管振動(dòng)響應(yīng)的空間形態(tài)分析，得出立管的三維空間形態(tài)隨著流速、流向的改變而呈現(xiàn)出不同的形式。作用流速越大立管的三維空間形態(tài)越是復(fù)雜，因繞z軸扭轉(zhuǎn)而形成的“扭轉(zhuǎn)節(jié)”越多，流向的改變不影響立管產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)節(jié)個(gè)數(shù)。但“扭轉(zhuǎn)節(jié)”占據(jù)的空間隨水深及流速、流向變化，水深越大占據(jù)的空間越大，反向流“扭轉(zhuǎn)節(jié)”占據(jù)的空間大于正向流的空間。因此，在立管設(shè)計(jì)安裝時(shí)，應(yīng)根據(jù)立管的所應(yīng)用海域的潮汐變化情況，適當(dāng)作出相應(yīng)變化，以減少疲勞損傷。

（3）通過立管振動(dòng)響應(yīng)的空間形態(tài)與相位譜分析，得出立管的運(yùn)動(dòng)軌跡一般為“8”字形狀，不同位置的“8”字形大小，繞行方向及彎曲方向不同。即便處于立管的同一位置，該位置處的運(yùn)動(dòng)軌跡隨流速和流向的改變也呈現(xiàn)不同的彎曲方向和繞行方向。低流速時(shí)立管的運(yùn)動(dòng)軌跡較窄，流速增大時(shí)，開始偏離2，運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸變得不穩(wěn)定、運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸加粗。通過對(duì)立管橫流向、順流向的相位、相位差進(jìn)行研究確定了兩個(gè)方向的相位差值決定立管運(yùn)動(dòng)軌跡的繞行方向和形狀。