李三喜，張 堅(jiān)，李 鑫，劉文正

(1.北京鐵路電氣化學(xué)校, 北京 102202；2.長(zhǎng)江師范學(xué)院 機(jī)器人工程學(xué)院, 重慶 408100；3.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266111；4.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 北京 100044)

弓網(wǎng)受流質(zhì)量一般是以弓網(wǎng)接觸壓力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，而接觸壓力受接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響隨著列車的前行而不斷變化，即接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化直接影響接觸壓力。當(dāng)列車運(yùn)行速度提高，受到輪軌振動(dòng)、氣流激擾等外部因素的影響，弓網(wǎng)間的振動(dòng)加劇，導(dǎo)致弓網(wǎng)間的受流質(zhì)量變差，弓網(wǎng)接觸壓力的變化規(guī)律更加復(fù)雜，甚至出現(xiàn)接觸壓力為零的離線現(xiàn)象。

國內(nèi)外專家學(xué)者在改善弓網(wǎng)受流質(zhì)量方面進(jìn)行了廣泛研究，并取得了很多成果。為了解決列車高速運(yùn)行時(shí)弓網(wǎng)離線增多的問題，文獻(xiàn)[1-3]分析了接觸線撓度、剛度等與接觸壓力間的關(guān)系。文獻(xiàn)[4-7]基于半實(shí)物仿真方法，在進(jìn)一步完善弓網(wǎng)仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分析了接觸網(wǎng)剛度、氣動(dòng)抬升力等對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響。文獻(xiàn)[8-11]通過改變受電弓參數(shù)分析接觸壓力的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[12-13]為了判斷接觸線的不平順問題，通過采用EEMD法、ZAMD法等對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力進(jìn)行時(shí)頻變換來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。上述研究對(duì)各影響因素對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力及弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行了比較全面的分析，但多是以接觸壓力平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差等統(tǒng)計(jì)參量為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某一區(qū)段內(nèi)的接觸壓力變化進(jìn)行的整體性分析。隨著列車運(yùn)行速度的提高，接觸壓力的周期分量及吊弦點(diǎn)處的突變值出現(xiàn)不同程度的變化，尤其是吊弦點(diǎn)的接觸壓力值突變加劇，嚴(yán)重影響弓網(wǎng)受流質(zhì)量。因此，如何分解接觸壓力的周期信號(hào)以及提取吊弦點(diǎn)的突變量，成為亟待解決的關(guān)鍵問題。

為了分析列車高速運(yùn)行時(shí)接觸壓力的周期分量，提取吊弦點(diǎn)的突變量，本文采用小離散小波變換法，提取接觸壓力的特征信號(hào)。小波變換是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的時(shí)頻分析方法，該方法是用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號(hào)，克服了傳統(tǒng)傅里葉變換在全局變換方面的不足，而且能夠進(jìn)行多分辨率的信號(hào)分析，能夠體現(xiàn)信號(hào)在時(shí)域和頻域方面的局部細(xì)節(jié)特征[14]。

因此，本文基于有限元法，建立弓網(wǎng)仿真模型，得到不同條件下的接觸壓力；采用一維離散小波變換，將接觸壓力分解為5層，得到接觸壓力的周期信號(hào)分量和高頻信號(hào)分量，通過周期分量反映接觸壓力的周期變化；高頻分量用來表示吊弦點(diǎn)接觸壓力的突變，反映吊弦點(diǎn)接觸壓力的奇異特征。最后，改變接觸網(wǎng)線索張力和線索線密度，分析接觸網(wǎng)參數(shù)與接觸壓力特征間的關(guān)系。通過周期分量和高頻分量，分析接觸壓力特征，為改善弓網(wǎng)受流質(zhì)量，進(jìn)一步提高列車運(yùn)行速度提供理論基礎(chǔ)及技術(shù)支持。

1 弓網(wǎng)耦合模型的建立

1.1 弓網(wǎng)耦合模型

為了模擬接觸網(wǎng)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，本文采用歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧⒔佑|網(wǎng)模型，該模型考慮了吊弦剛度及支持裝置的影響，可以較為準(zhǔn)確地反映接觸網(wǎng)的垂向運(yùn)動(dòng)[15-16]。

接觸線的運(yùn)動(dòng)方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)=Fδ(x-vt)

( 1 )

式中：mc為接觸線的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；EIc為接觸線的抗彎剛度；Tc為接觸線張力；δ為沖擊函數(shù)；F為弓網(wǎng)接觸壓力；，uc為接觸線的垂向位移；um為承力索的垂向位移；，xn為吊弦點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)點(diǎn)間的距離；x為列車運(yùn)行到某一位置時(shí)的坐標(biāo)；v為列車的運(yùn)行速度；t為列車的運(yùn)行時(shí)間。

承力索的運(yùn)動(dòng)方程為

kd(um-uc)δ(x-xn)+ksum(x-xs)=0 ( 2 )

式中：mm為承力索的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；EIm為承力索抗彎剛度；Tm為承力索的張力；kd為吊弦剛度；ks為支柱等支持裝置的等效剛度；xs為支柱點(diǎn)處與列車運(yùn)行位置間的距離。

為了反映受電弓的高頻振動(dòng)，采用了可反映受電弓高頻振動(dòng)的三元質(zhì)量模型，其運(yùn)動(dòng)方程為

( 3 )

式中：m1、m2、m3分別為弓頭、上框架及下框架的質(zhì)量；ki為受電弓各部分的等效剛度(i=1,2,3)；ci為受電弓各部分的等效阻尼(i=1,2,3)；F(t)為弓網(wǎng)間的接觸壓力；F0為施加給受電弓的靜態(tài)抬升力。

本文中柔性懸掛接觸網(wǎng)以京津城際接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)及單滑板受電弓為基礎(chǔ)模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。在圖1中，接觸線張力Tj為27 kN，型號(hào)為CuMg120;承力索張力Tc為21 kN，型號(hào)為CuMg120。在仿真軟件中建立簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)及受電弓模型，受電弓的弓頭、上框架、下框架及拉桿的質(zhì)量分別為9.5、18.26、32.18、3.1 kg，彈簧剛度為7 200 N/m。

圖1 弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位：m)

1.2 仿真模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證弓網(wǎng)耦合模型建模方法及有限元模型的合理性，本文根據(jù)BS EN 50318—2002標(biāo)準(zhǔn)[17]提供的弓網(wǎng)參數(shù)建立模型，將仿真結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的相同速度下的規(guī)定范圍進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。由表1可知，運(yùn)行速度為250、300 km/h時(shí)的仿真結(jié)果均在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍內(nèi)。說明本文的建模方法及建立的弓網(wǎng)模型均是合理可行的。

表1 仿真數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)范圍對(duì)比

2 小波變換的引入

根據(jù)建立的弓網(wǎng)模型，進(jìn)行仿真計(jì)算，得到運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)的弓網(wǎng)接觸壓力及接觸網(wǎng)剛度曲線，如圖2所示。

圖2 接觸壓力及接觸網(wǎng)剛度曲線

由圖2可見，受接觸網(wǎng)剛度分布特征的影響，接觸壓力隨跨距及吊弦間距呈周期變化。受吊弦點(diǎn)處剛度值及剛度變化率較大的影響，在吊弦懸掛點(diǎn)處出現(xiàn)了明顯的接觸壓力突變，呈現(xiàn)明顯的奇異特征。因此，采用離散小波變換，分解得到接觸壓力的周期分量和高頻分量，其分布反映了接觸壓力的周期特征及奇異特征。

2.1 小波變換法

采用離散小波變換法，對(duì)接觸壓力信號(hào)進(jìn)行處理，而信號(hào)經(jīng)離散小波變換后得到的小波系數(shù)[18]為

( 4 )

采用離散小波變換，將接觸壓力信號(hào)分解為不同的尺度，得到接觸壓力的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。低頻部分表示接觸壓力的近似信號(hào)，亦即趨勢(shì)信號(hào)。在本文中低頻部分可以反映接觸壓力的周期變化，高頻部分反映接觸壓力的局部信息。根據(jù)接觸壓力信號(hào)的頻率特點(diǎn)，將接觸壓力信號(hào)f(t)進(jìn)行分解，其流程如圖3所示。

圖3 小波分解流程

接觸壓力f(t)可表示為

f(t)=an(t)+di(t)i=1, 2, 3，… ( 5 )

式中：n為接觸壓力信號(hào)的分解層數(shù)；an(t)為低頻近似信號(hào)，可以進(jìn)行接觸壓力的周期特征分析；di(t)為高頻細(xì)節(jié)信號(hào)，可以進(jìn)行接觸壓力的奇異特征分析。

2.2 小波變換在弓網(wǎng)接觸壓力分析中的應(yīng)用

Daubechies小波對(duì)不規(guī)則信號(hào)較為敏感，且具有良好的正交和頻率支撐緊的特點(diǎn)[19]。小波分解的層數(shù)受分辨率的限制，即分解層數(shù)越少，分析越快，頻帶分辨率越低；反之，則相反。綜合考慮，采用Daubechies小波將接觸壓力分解為5層，即采用Db4小波作為基小波對(duì)接觸壓力進(jìn)行變換。

在Matlab小波工具箱中，對(duì)接觸壓力進(jìn)行分解，得到低頻信號(hào)和高頻信號(hào)如圖4所示。

圖4 弓網(wǎng)接觸力小波分解

在圖4中，橫坐標(biāo)為位移，縱坐標(biāo)為分解信號(hào)的值，a5表示接觸壓力的趨勢(shì)信號(hào)，d1-d5表示接觸壓力的細(xì)節(jié)信號(hào)。接觸壓力即原始信號(hào)與趨勢(shì)信號(hào)和周期信號(hào)間存在f(t)=a5+d1+d2+d3+d4+d5的關(guān)系?？梢钥闯觯琣5以接觸壓力的跨距長(zhǎng)度為周期，反映接觸壓力的跨距周期分量；d4以接觸壓力的吊弦間距為周期，反映的是接觸壓力的吊弦周期分量；d1是吊弦點(diǎn)處接觸壓力突變的分量，反映接觸壓力奇異特征。其他信號(hào)(d5、d3、d2)則表示多倍跨距或多倍吊弦間距周期的接觸壓力分量。綜上所述，采用小波分解方法可以獲得接觸壓力的周期信號(hào)及奇異信號(hào)，進(jìn)行接觸壓力特征分析。

3 基于小波變換的弓網(wǎng)接觸壓力特征分析

由于弓網(wǎng)接觸力整體根據(jù)接觸網(wǎng)的跨距和吊弦間距呈周期性變化，以信號(hào)a5和d4信號(hào)為特征分量進(jìn)行接觸壓力周期特征分析，通過d1信號(hào)分析接觸壓力奇異特征。接觸網(wǎng)參數(shù)改變時(shí)，接觸壓力周期特征參量及奇異特征參量均將發(fā)生變化。下面通過改變接觸網(wǎng)線索張力和線索線密度，從周期特征及奇異特征兩個(gè)角度分析接觸壓力特征。

3.1 接觸壓力周期特征分析

(1)接觸網(wǎng)線索張力變化

通過改變接觸線張力和承力索張力，分析接觸壓力變化，選取接觸網(wǎng)錨段中部?jī)蓚€(gè)跨距的接觸壓力數(shù)據(jù)，如圖5所示。

對(duì)圖5中的接觸壓力數(shù)據(jù)在Matlab中對(duì)其進(jìn)行小波變換，得到如圖6所示的接觸壓力跨距周期分量，圖7為吊弦間距周期分量。

圖5 接觸網(wǎng)線索張力改變時(shí)的接觸壓力曲線

圖6 接觸網(wǎng)線索張力改變時(shí)的跨距周期分量

圖7 接觸網(wǎng)線索張力變化時(shí)的吊弦間距周期分量

從圖6可知，接觸網(wǎng)線和承力索張力增大，跨距周期分量增大，且伴隨最大值和最小值沿受電弓運(yùn)行的反方向移動(dòng)。這是因?yàn)榻佑|線張力和承力索張力增大，即張力增大使接觸網(wǎng)剛度增大，限制了受電弓抬升，弓網(wǎng)接觸更緊密，使接觸壓力的跨距周期分量增大。

從圖7(a)可知，隨著接觸線張力的增大，減小了接觸壓力的吊弦間距周期分量。在圖7(b)中，吊弦間距周期分量隨承力索張力的增加而增大。這是因?yàn)樵龃蠼佑|線張力，吊弦間距內(nèi)的剛度變化變緩；而增大承力索張力，吊弦間距內(nèi)的剛度變化變快。也就是說，剛度變化率越大，接觸壓力的吊弦間距周期分量越大。因此，接觸線張力增大，承力索張力減小，可以減小吊弦間距內(nèi)的剛度變化率，從而減小接觸壓力的吊弦間距周期分量。

綜上所述，跨距周期分量受接觸網(wǎng)剛度的影響，接觸網(wǎng)剛度越大，跨距周期分量越大。吊弦間距周期分量與兩吊弦間剛度變化率有關(guān)，剛度變化率越大，吊弦間距周期分量越大。

(2)接觸網(wǎng)線索線密度變化

通過改變接觸線和承力索線密度，分析接觸壓力變化。其中接觸網(wǎng)錨段中部?jī)蓚€(gè)跨距的接觸壓力曲線如圖8所示。

圖8 接觸網(wǎng)線索線密度改變時(shí)的接觸壓力

對(duì)圖8中的接觸壓力進(jìn)行小波變換，得到圖9中的接觸壓力跨距周期分量以及圖10中的吊弦間距周期分量。

圖9 接觸網(wǎng)線承力索線密度變化時(shí)接觸壓力跨距周期分量

圖10 接觸網(wǎng)線索線密度變化時(shí)接觸壓力吊弦間距周期分量

由圖9可知，隨著接觸網(wǎng)線索線密度的增大，弓網(wǎng)接觸壓力跨距周期分量的最大值和最小值都向受電弓的方向偏移，且跨距周期分量的最小值減小。這是因?yàn)榻佑|線慣性隨線密度的增加而增大，使接觸線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不易發(fā)生改變，導(dǎo)致跨距周期分量的最值后移。根據(jù)圖8所示，受接觸網(wǎng)慣性的影響，弓網(wǎng)接觸壓力吊弦間距分量隨著接觸網(wǎng)線索線密度的增大，基本呈增大趨勢(shì)。

綜上所述，接觸壓力的跨距周期分量及吊弦間距周期分量與接觸網(wǎng)慣性基本呈正比例關(guān)系。也就是說，接觸網(wǎng)線索線密度越大，接觸壓力的跨距周期分量和吊弦間距周期分量越大。

3.2 接觸壓力奇異特征分析

(1)接觸網(wǎng)線索張力變化

通過小波變換，獲得接觸網(wǎng)線索張力變化時(shí)的接觸壓力高頻分量，如圖11所示。

圖11 接觸網(wǎng)線索張力改變時(shí)接觸壓力高頻分量

在圖11(a)中，各吊弦點(diǎn)接觸壓力高頻分量的幅值及變化幅度均隨著接觸線張力增大而減小，也就是說接觸壓力的奇異性減小。這是由于接觸線張力增大使吊弦點(diǎn)兩側(cè)的接觸網(wǎng)剛度變得平緩，使得吊弦處接觸力分量幅值幅度減小，接觸壓力奇異性降低。在圖11(b)中，承力索張力增大，在吊弦點(diǎn)處的接觸壓力高頻分量的變化幅度和幅值都明顯增大，即接觸壓力奇異性增大。這是因?yàn)殡S著承力索張力增大，各吊弦點(diǎn)處的接觸網(wǎng)剛度變化率增大，使各吊弦點(diǎn)處的接觸壓力高頻分量增大。

綜上所述，各吊弦點(diǎn)處的奇異性與吊弦點(diǎn)兩側(cè)的剛度變化有關(guān)。剛度變化率越高，吊弦懸掛點(diǎn)處接觸壓力的奇異性越大。

(2)接觸網(wǎng)線索線密度變化

通過小波分解，獲得接觸網(wǎng)線索線密度變化時(shí)的接觸壓力高頻分量，如圖12所示。

圖12 接觸網(wǎng)線索線密度改變時(shí)接觸壓力高頻分量

在圖12中，接觸線線密度和承力索線密度增大，各吊弦點(diǎn)的高頻分量基本呈增大趨勢(shì)，即奇異性增大。這是由于接觸線線密度和承力索線密度的增大，增大了各質(zhì)點(diǎn)的慣性。而吊弦作為連接接觸線和承力索的連接裝置，形成了質(zhì)量集中點(diǎn)，其慣性增大更加明顯，各吊弦點(diǎn)的接觸壓力高頻分量增大，接觸壓力奇異性增大。

綜上所述，各吊弦點(diǎn)的接觸壓力奇異性與質(zhì)點(diǎn)慣性成正比例的關(guān)系，接觸線和承力索的線密度越大，各吊弦點(diǎn)處接觸壓力的奇異性越大。

4 結(jié)論

本文采用小波變換方法分析接觸壓力的周期特征和奇異特征，討論接觸壓力的跨距周期分量、吊弦間距周期分量和奇異性與接觸網(wǎng)線索參數(shù)間的關(guān)系。得到如下結(jié)論：

(1)接觸壓力的跨距周期與接觸網(wǎng)剛度和接觸網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)慣性成正比例關(guān)系。接觸網(wǎng)線索張力越大、線索線密度越大，接觸壓力的跨距周期分量越大。

(2)接觸壓力的吊弦間距分量直接受到接觸網(wǎng)剛度變化率及接觸網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)慣性的影響，即增大接觸線張力或者減小承力索張力，可以減小吊弦間距內(nèi)的剛度變化率，使吊弦間距周期分量減小。接觸網(wǎng)線索線密度增大，質(zhì)點(diǎn)慣性增大，吊弦間距分量增大。

(3)各吊弦點(diǎn)處接觸壓力的奇異性與剛度變化率及質(zhì)點(diǎn)慣性成正比例關(guān)系，即增大接觸線張力或者減小承力索張力，使各吊弦點(diǎn)接觸壓力奇異性降低。增大接觸網(wǎng)線索線密度，將使各吊弦點(diǎn)處接觸壓力的奇異性增大。