何浩然，丁穩(wěn)房，吳鐵洲，王 航

(湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068)

鋰離子電池具有能量密度高、壽命長和清潔可靠等優(yōu)勢，在電動汽車領域廣泛應用[1]。隨著鋰離子電池充放電次數(shù)的積累，老化程度遞增，可用電池健康狀態(tài)(SOH)描述，當達到限定值時，鋰離子電池難以長時間運轉，可能產生毀滅性的后果，從而導致高昂的維修成本，故老化的電池應及時更換或者維修[2-3]。SOH是電池管理系統(tǒng)的重要狀態(tài)量之一，同時也是老化鋰離子電池更換、維修的重要參考依據[4]。因此，鋰離子電池SOH的準確估算極為重要，是保證其健康、高標準運行的必要環(huán)節(jié)。

鋰離子電池SOH的估算方法主要有直接測量法、基于模型的方法和數(shù)據驅動法。文獻[5]結合化學和機械降解機理，建立了一個容量衰減模型，準確預測電池容量衰減隨循環(huán)次數(shù)的變化。文獻[6]從電化學阻抗譜中提取雙極化等效電路模型，以電阻值作為容量指標來預測電池壽命結束前的容量衰減，誤差小于3%。文獻[7]在容量分析的背景下引入區(qū)域容量和區(qū)域電壓的概念，融合經驗模型設計SOH估計器，能夠與美國宇航局(NASA)的電池老化數(shù)據緊密匹配且誤差小于2.5%，實現(xiàn)了SOH實時快速估計。

基于數(shù)據驅動的SOH估算忽略掉電池內部結構，只需提取和分析與電池容量衰退密切相關的外部健康特征，并通過機器學習算法來建立與電池SOH之間的非線性映射關系，避免了物理建模和參數(shù)辨識問題，具有較強的靈活性。文獻[8]以間隔電容為健康因子(Health Indicator,HI)，采用BP 神經網絡(BPNN)進行建模估算電池SOH。文獻[9]提出采用LSTM和支持向量機結合的鋰離子SOH的估算算法，以單次放電過程的平均電壓、平均溫度和容量作為輸入，SOH作為輸出，平均絕對百分比誤差達0.6%以內。文獻[10]提出基于螢火蟲算法優(yōu)化BP 神經網絡對鋰離子SOH估算，以歐姆內阻、極化內阻和極化電容作為輸入，平均誤差為0.87%。文獻[11]提出基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經網絡進行鋰離子電池SOH估算，但并未考慮溫度等因素，且傳統(tǒng)遺傳算法收斂能力較差，容易陷入局部最優(yōu)。文獻[12]提出的自適應交叉、變異概率僅考慮個體的適應度值，并未考慮算法迭代次數(shù)的影響。BP 神經網絡具有較強的非線性映射能力及魯棒性，適用于鋰離子電池SOH估算，但BP 神經網絡收斂速度慢、全局搜索能力弱，影響估算精度[10]。

綜上所述，本文基于傳統(tǒng)遺傳算法提出自適應交叉、變異概率策略得到IGA，增強全局尋優(yōu)能力和收斂性，篩選最優(yōu)個體基因染色體，以此作為BP 神經網絡的初始權值和閾值，以克服BP 神經網絡的缺陷，以此為基礎建立IGA-BP 神經網絡的SOH估算模型，提高估算精度。

1 BP 神經網絡SOH 估算模型的建立

本文選擇鋰離子電池恒流放電循環(huán)過程作為樣本，提取平均放電電壓Vm、平均放電溫度T和放電電壓達到最低點時間t作健康特征因子，SOH為回歸量。SOH定義為電池以一定倍率完成放電過程所釋放出的容量與初始容量的比值，如式(1)所示：

式中：Cx為第x次放電循環(huán)的電池容量；C0為電池的初始容量。

BP 神經網絡以梯度最速下降法為學習規(guī)則，當隱藏層神經元數(shù)目足夠多時，3 層BP 神經網絡能夠對任意非線性函數(shù)逼近。BP 神經網絡結構如圖1 所示，以測量得到的Vm、T和t為輸入，網絡輸出為鋰電池SOH。

圖1 基于BP神經網絡的SOH估算模型

輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為3 和1。隱藏層節(jié)點數(shù)可由公式(2)判斷。

式中：p為隱藏點節(jié)點；m為輸出層節(jié)點；n為輸入層節(jié)點；a為1～10 的整數(shù)。

根據式(2)結合數(shù)次仿真測試對比，p取10 時，仿真效果最好。隱藏層和輸出層激勵函數(shù)分別采用S 型函數(shù)tansig、線性傳遞函數(shù)purelin，性能函數(shù)選擇均方誤差性能函數(shù)(mean squared error,MSE)。BP 算法步驟如下：

設隱藏層的輸出為Yj；隱藏層的閾值為θj；輸出層的閾值為θk；隱藏層的傳遞函數(shù)為f1；輸出層的傳遞函數(shù)為f2；輸入層到隱藏層的權重為wij；從隱藏層到輸出層的權重為wjk，期望的輸出為Tk。

學習次數(shù)設為0，權值、閾值為[-1，1]的隨機數(shù)。

輸入學習樣本(xk,bk)，其中k∈{1,2,3,…,M},M為樣本數(shù)，xk∈Rm。

計算隱藏層第j個神經元的輸出Yj以及網絡的輸出Yk：

輸出層節(jié)點誤差的計算：

隱藏層節(jié)點誤差的計算：

誤差函數(shù)的定義：

權值更新公式：

式中：η為學習率；ω為權值。網絡訓練采用最速下降法調整連接權值，使誤差E迅速達到最小值。

2 基于IGA-BPNN 的SOH 估算模型

SOH隨充放電循環(huán)次數(shù)增加總體趨勢減小，但在過程中多次出現(xiàn)“躍遷”現(xiàn)象，其物理機制為電壓、電流和溫度的暫態(tài)變化導致鋰電池內部離子被短暫激活，有可能導致SOH估計數(shù)學方法陷入局部最優(yōu)。為避免傳統(tǒng)GA 陷入局部最優(yōu)，本文引入了自適應比例概率函數(shù)改進了傳統(tǒng)GA 中的選擇、交叉和變異操作。

2.1 改進的遺傳算法

傳統(tǒng)GA 通過模擬生物個體染色體的選擇、交叉、變異實現(xiàn)全局最優(yōu)，而GA 采用固定的交叉概率和變異概率，易產生局部最優(yōu)、收斂速率慢等問題。針對上述問題，提出由個體適應度值、算法迭代次數(shù)決定的自適應交叉、變異概率，用于增強GA 全局尋優(yōu)能力和提高收斂速度[12]。

2.1.1 染色體編碼

神經網絡結構由3 節(jié)點輸入層、10 節(jié)點隱藏層、1 節(jié)點輸出層組成，故采用實數(shù)編碼，遺傳算法中個體編碼長度為51。

2.1.2 適應度函數(shù)的確定

個體的適應度值是判別個體優(yōu)良與否的首要指標，本文選取BPNN 的均方誤差函數(shù)E作為適應度函數(shù)F。

2.1.3 選擇操作的設計

本文采用基于自適應度比例的輪盤賭法，在這種方法中，群體中的個體越優(yōu)秀，被選中的概率就越大，計算公式如下：

式中：Fq為第q個個體的適應度值；j為調節(jié)因數(shù)；N為種群個體數(shù)目。

2.1.4 交叉操作

(1)交叉概率

交叉操作是GA 的關鍵步驟，本文提出的自適應交叉概率將個體適應度值和算法迭代次數(shù)融合在一起，既對個體的篩選發(fā)揮作用，也考慮迭代次數(shù)增加后的穩(wěn)定性，具體表述如下：適當增加較差個體的交叉概率，優(yōu)化其基因結構；適當降低優(yōu)良個體的交叉概率，保持原有基因結構。迭代次數(shù)較小時，交叉概率僅取決于個體適應度值的大小，增大了種群前期的多樣性和尋找優(yōu)良個體的速度；迭代次數(shù)較大時，交叉概率較小，使算法搜索范圍縮小即收斂性提高，并且能避免出現(xiàn)在極值點處的震蕩現(xiàn)象。個體交叉概率的計算公式為：

式中：g為算法當前的迭代次數(shù)；Pcq為第q個個體在第g次交叉的概率；T為算法的總迭代次數(shù)；Fmin為最佳個體適應度值；k1、k2為Pcqmax、Pcqmin，取值為0.6 和0.3。

(2)交叉方式

選擇實數(shù)交叉法，第i個染色體Xi與第j個染色體Xj在第k位交叉公式為：

式中：α為隨機數(shù)，α∈[0,1]。

2.1.5 變異操作

(1)變異概率

同交叉概率一樣，GA 的變異概率不能跟隨適應度值和迭代次數(shù)進行自適應調整，難以保證算法全局優(yōu)化與收斂速度能力同時兼具。為此，提出一種變異概率的自適應調整策略，此處設計和變異概率原理相同，都是根據個體適應度值和算法迭代次數(shù)決定概率大小，其計算式如下[13]：

式中：g為當前迭代次數(shù)；Pmq為第q個個體在第g次變異概率；T為總迭代次數(shù)；A為控制參數(shù)，A∈[0,0.95]，本文中A選擇0.5。

(2)變異方式

第i個染色體的第j個基因Xij的變異公式為：

式中：Xmax為基因Xij的上邊界；Xmin為基因Xij的下邊界；g為當前迭代次數(shù)；T為總迭代次數(shù)；λ為隨機數(shù)且λ∈[-1，1]。

在算法形成初始種群后，本文所提出的自適應策略使交叉概率和變異算子隨著迭代次數(shù)增加而降低，保留優(yōu)良的個體剔除低劣的個體，此方法將會得到越來越優(yōu)的近似解。

2.2 IGA-BP 神經網絡算法

利用IGA 具有由適應度值和迭代次數(shù)決定的自適應遺傳策略與BPNN 結合起來，在保留其泛化能力的同時也避免易陷入局部最小和收斂速度慢的缺陷。具體步驟如下：

(1)對數(shù)據進行預處理，確定編碼方式及神經網絡結構；

(2)初始化種群，隨機生成個體，每個個體上染色體的基因編碼對應BPNN 的權值和閾值，在BPNN 訓練之前將種群個體作為網絡參數(shù)，通過BPNN 輸出結果的誤差按照式(9)計算個體適應度值；

(3)根據式(9)計算染色體被選擇為父代染色體的概率，利用式(10)、(12)計算所選個體的交叉、變異概率，若概率值較大，則以式(11)、(13)進行基因重組和變異更新基因編碼；

(4)選擇當前種群中適應度最小的染色體對應的權值、閾值作為BPNN 的參數(shù)；

(5)計算隱藏層及輸出層各節(jié)點的輸出誤差，若不滿足精度要求，則需由BP 算法按負梯度方向調整更新每一層的權值和閾值，并使用更新后的權值和閾值去計算輸出誤差，重復訓練至誤差滿足要求，以達到全局最優(yōu)點，結束訓練。圖2為IGA 優(yōu)化BP 神經網絡算法的流程圖。

圖2 IGA-BP算法流程

3 實驗結果與分析

3.1 鋰電池實驗數(shù)據集概況

本實驗數(shù)據集選自NASA 鋰電池數(shù)據集[14]。實驗過程見文獻[9]。A 組類型電池(B05、B06、B07)均進行了168 次充放電循環(huán)，圖3 為A 組電池放電循環(huán)過程中的SOH曲線圖，SOH曲線隨循環(huán)次數(shù)的增加呈下降趨勢。

圖3 A組電池SOH變化曲線

為了描述放電電壓達到最低點的時間與鋰離子電池老化過程的相關性，圖4 為B05 電池不同循環(huán)周期放電電壓隨時間變化的曲線圖，并將每次循環(huán)放電電壓到達最低點的時間提取，如圖5 所示，從兩者曲線遞減趨勢可看出具有一定的關聯(lián)性，利用Pearson 和Spearman 相關系數(shù)對其相關性進行定量分析[15]，表1 中數(shù)據可看出能夠較好地描述鋰電池老化過程。為了簡短清晰地描述實驗結果，本文選擇最具代表性、性能處于中等的B05 電池作為研究對象，取前100 次循環(huán)樣本作為訓練集，后68 次作為測試集。

圖4 B05電池不同周期的放電電壓曲線

表1 HI 與SOH 相關性分析

3.2 數(shù)據預處理及評估指標

由于所選特征數(shù)據處于不同的維度，故樣本數(shù)據被用于估算模型之前需進行式(15)所示的歸一化處理。

式中：yn為歸一化后的數(shù)據；y為原始值；ymax、ymin分別為原始值中最大值、最小值；

本文選用平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和擬合程度R2作為模型的評估指標，計算公式如下：

式中：yp(i)表示第i個樣本的估算值；y(i)表示第i個樣本的原始值。MAPE和RMSE的值越小代表模型估算越精確，R2值越大，曲線擬合優(yōu)度越大。

3.3 實驗結果分析

利用Matlab 軟件進行仿真，分別搭建IGA-BPNN 和GABPNN 的SOH估算模型。對IGA-BP 具體參數(shù)進行設定：種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為100，染色體長度為51，交叉和變異操作按照本文提出的自適應的計算概率策略；設置BPNN 訓練次數(shù)為100，誤差精度目標為1.0×10-5，學習率為0.05。在GA-BP 算法中交叉概率固定為0.4，變異概率為0.1，其他參數(shù)設定與IGA-BP 相同。

將處理后的數(shù)據輸入模型進行仿真，從圖6、圖7 可知，GA-BPNN 算法經過29 次迭代達到預設的精度要求且在迭代過程中有陷入局部尋優(yōu)的可能，而IGA-BPNN 算法經過8 次迭代就達到了目標且在迭代過程中全局尋優(yōu)能力更強。由此可知IGA-BPNN 的收斂性更佳。

圖6 GA-BPNN訓練樣本迭代誤差

圖7 IGA-BPNN訓練樣本迭代誤差

為比較兩種估算模型的估算效果，以預測值與真實值之差作訓練誤差，兩種模型的估算結果及訓練誤差如圖8、圖9所示，圖9中ξr表示誤差。如圖8所示，兩種組合算法均能較好地估算鋰電池的SOH，擬合曲線均較為平緩，但本文提出的IGABPNN 算法對5 號電池的SOH估算效果更好，更接近真實值。由圖9 可知，GA-BPNN 算法的估算誤差波動范圍為[-0.63%,1.87%]，最大誤差為1.87%，平均誤差為0.48%，IGA-BPNN 算法的估算誤差范圍為[-0.53%，0.25%]，最大誤差為0.53%，平均誤差為0.14%，與GA-BPNN 算法相比，誤差波動范圍降低了1.72%，最大誤差降低了1.34%，平均誤差減少了0.34%。

圖8 B05電池測試集數(shù)據估算結果

圖9 B05電池SOH估算模型的訓練誤差

從表2 中可看出B05 號電池IGA-BP 算法的擬合程度為0.992，高于GA-BP 算法近8 個百分點。為驗證此方法的普適性，用同樣的方法對B06、B07 號電池進行實驗。IGA-BP 在不同型號電池中仍取得較好的估算效果，說明該方法有較好的魯棒性及適用性。

表2 A 組電池SOH 估算對比

由圖10 可知IGA-BP 算法對應的MAPE、RMSE均低于GA-BP 算法。由此可見本文提出自適應的交叉和變異操作，既確保了算法有較快的收斂速度、較強的全局尋優(yōu)能力，又有更高的準確率與精度。

圖10 A 組電池兩種方法估算性能指標

4 結語

本文主要研究基于IGA-BP 的鋰電池SOH估算。該算法核心思想是將傳統(tǒng)GA 固定的交叉概率和變異概率拋棄，提出一種自適應概率計算策略來優(yōu)化BP 神經網絡的初始權閾值，以提升模型的估算效果。通過對比IGA-BP 與GA-BP 神經網絡的SOH估算結果，發(fā)現(xiàn)IGA-BP 的估算曲線R2達0.992，MAPE為0.436，RMSE為0.376，在數(shù)值上均優(yōu)于GA-BP 神經網絡模型，且收斂速度更快。其克服了傳統(tǒng)模型易陷入局部最優(yōu)及收斂速度慢等問題，具有更高的理論價值，同時在電動汽車鋰離子電池SOH估算中有一定的實際應用價值。