方靜弦，曹 燕，2，程 寓，黃 雷

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

1 引言

由于葉片弱剛度，變曲率等因素，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片仍然存在加工變形量較大、效率低、精度低和表面質(zhì)量低等問題，葉片加工變形及其控制仍然是目前的研究熱點(diǎn)之一[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)葉片的加工變形進(jìn)行了一系列相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]通過AdvanEdge仿真并計(jì)算獲得了鋁合金銑削力模型，運(yùn)用迭代算法研究了鋁合金薄壁葉片的單點(diǎn)變形情況。文獻(xiàn)[4]總結(jié)了一些鋁合金薄壁零件的切削加工變形的控制技術(shù)，并運(yùn)用有限元分析切削加工導(dǎo)致的彈性變形，最后檢驗(yàn)和優(yōu)化了加工工藝設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[5]對(duì)鋁合金薄壁壁板類零件加工過程中瞬時(shí)變形量進(jìn)行有限元仿真，并分析其變形規(guī)律，對(duì)于薄壁零件加工質(zhì)量和變形控制等研究具有一定意義。文獻(xiàn)[6]通過有限元分析得到薄壁件在加工過程中的瞬時(shí)變形量及變形規(guī)律，建立了兩端自由、兩端固定的鋁合金薄壁件及葉輪葉片的有限元模型，得出結(jié)論：葉片的最大變形位于進(jìn)氣邊處，最小變形位于葉尖處。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用ANSYS與MATLAB對(duì)葉片彈性變形量進(jìn)行運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了直紋面葉片加工變形的計(jì)算，并完成了變形結(jié)果的仿真。文獻(xiàn)[8]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片銑削加工變形，考慮由于加工變形、刀具變形及刀具偏心引起的瞬時(shí)切削厚度變化對(duì)銑削力模型中各系數(shù)的影響，通過有限元預(yù)測(cè)模型，將變形量補(bǔ)償?shù)匠绦蛑?，?shí)現(xiàn)了葉片加工誤差的離線補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9]先通過實(shí)驗(yàn)獲得切削ZTC4鈦合金的切削力和刀具磨損的經(jīng)驗(yàn)公式，接著建立了有限元分析模型，利用生死單元法、移動(dòng)載荷技術(shù)和刀具磨損量線性疊加方法，最終得到了該型薄壁件的加工變形規(guī)律。文獻(xiàn)[10]基于反變形思想，提出了葉片加工變形誤差的多次補(bǔ)償方法，并研究了誤差補(bǔ)償中的葉片補(bǔ)償模型重構(gòu)和光順問題，最終結(jié)果表明通過該方法葉片加工精度得到了提高。

針對(duì)鈦合金葉片的銑削加工，考慮變形量和銑削力相互影響的情況，采用有限元以及迭代循環(huán)的方法，研究鈦合金葉片的銑削變形規(guī)律。為控制葉片的加工變形，提高加工精度，提供更為精準(zhǔn)的依據(jù)。

2 鈦合金葉片變形研究

2.1 鈦合金葉片加工模型

鈦合金葉片的加工大致，如圖1所示。由于變形主要發(fā)生在精加工過程中，所以研究對(duì)象是精加工的鈦合金葉片，預(yù)先設(shè)定0.4mm的加工余量，采用點(diǎn)銑的銑削方式。圖中：刀具為簡(jiǎn)化的半徑3mm的球頭銑刀，葉片總高度約為90mm，上下寬度各約30mm和50mm，厚度各位置不同，約為（2～3）mm，葉片整體具有一定曲率。將寬度方向命名為U向，由左到右為正向，高度方向命名為V向，由上到下為正向。裝夾方式采用葉片底端完全固定。

圖1 鈦合金葉片加工示意圖Fig.1 Machining Sketch of Titanium Alloy Blade

2.2 葉片彈性變形迭代循環(huán)分析

彈性變形產(chǎn)生“讓刀”，并且無法避免，導(dǎo)致實(shí)際切削深度和名義切削深度有所差異，從而使得實(shí)際變形量會(huì)發(fā)生變化；另一方面，在實(shí)際的銑削過程中，銑削力也會(huì)隨之變化，銑削力和彈性變形之間會(huì)相互作用，變形量會(huì)使得實(shí)際切削深度減小，從而銑削力會(huì)隨之減小，然而銑削力的減小會(huì)使變形量減小，從而使得軸向切削深度增大，從而銑削力增大……如此循環(huán)，如表1所示。最終達(dá)到某一平衡。

表1 迭代規(guī)律Tab.1 Iteration Rules

這里/表示還未變化的初始值，+表示增大，-表示減少。

軸向切削深度和變形量的迭代公式，如式（1）所示。

式中：ɑp(k)—第k次迭代計(jì)算得到的實(shí)際軸向切深；ɑp(0)—名義軸向切削深度；Δy(k)—第k次迭代計(jì)算獲得的在葉片曲面上某點(diǎn)法向變形量。

2.3 葉片加工變形有限元分析

2.3.1 有限元分析假設(shè)

由于鈦合金葉片的加工是一個(gè)很復(fù)雜、難以模擬的過程，并且會(huì)受到很多因素的影響，所以首先需要對(duì)有限元分析進(jìn)行一系列的假設(shè)來簡(jiǎn)化模型：

（1）假設(shè)球頭銑刀銑削加工時(shí)，葉片受到的銑削力為某一刀觸點(diǎn)上的集中力；

（2）忽略加工時(shí)余量的去除對(duì)于葉片剛度的影響；

（3）只考慮“讓刀”造成的工件彈性變形，不考慮由切削熱、殘余應(yīng)力等因素造成的其他變形。

2.3.2 有限元設(shè)置

（1）邊界條件：葉片底面完全固定，精加工階段采用點(diǎn)銑的銑削方式。

（2）模型及材料屬性：將UG10.0建立的鈦合金葉片三維立體模型導(dǎo)入ANSYS19.0中，材料屬性等，如表2所示。

表2 材料屬性及單元類型Tab.2 Material Attributes and Element Types

（3）網(wǎng)格劃分：映射劃分，即將葉片表面劃分成長(zhǎng)寬均勻的網(wǎng)格，這里單面葉片面上劃分成14*14的網(wǎng)格，沿U向V向各取7個(gè)均勻分布的節(jié)點(diǎn)施加載荷，并記錄下這些節(jié)點(diǎn)編號(hào)，以便后面進(jìn)行變形研究，這樣兩個(gè)面上均有49個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。

（4）通過rotatenodecs的操作，將所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上施加載荷都設(shè)置為該點(diǎn)曲面法失方向。輸入想施加載荷的點(diǎn)標(biāo)號(hào)，再輸入力的大小即可設(shè)置載荷。在230號(hào)節(jié)點(diǎn)處施加法向力，如圖2所示。

圖2 法向力的施加Fig.2 Normal Force Exertion

2.3.3 鈦合金葉片加工變形量的計(jì)算方法

（1）軸向銑削力和切削深度的迭代

由于在葉片的銑削加工過程中，變形主要是由軸向力導(dǎo)致的，所以使用通過鈦合金四因素-四水平正交銑削實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，來表示軸向銑削力和各參數(shù)之間的關(guān)系。

將每次更新的切削深度作為變量，銑削力作為因變量，可以得到軸向銑削力和切削深度的迭代式（2）。

式中：Fɑ(k+1)—第k+1次迭代后的軸向銑削力；e—自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；vc—切削速度；fz—每齒進(jìn)給量；ɑp(k)—第k次迭代的軸向切深；ɑe—銑削寬度。

設(shè)定好初始參數(shù)，取參數(shù)，如表3所示。

表3 初始參數(shù)Tab.3 Initial Parameters

得出v c=94.2m/min

式中：d—球頭銑刀直徑，為6mm；n—轉(zhuǎn)速。

這樣通過式（2）可以求得初始軸向銑削力Fɑ(0)=58.1888N。

（2）變形量迭代流程

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Flow Chart

其中ξ為預(yù)先設(shè)定的誤差極限。且迭代的次數(shù)設(shè)定為某一值ɑ，若超過此值迭代還沒有收斂，則停止計(jì)算并取ɑ次前的所有數(shù)據(jù)的平均值作為最終結(jié)果。取誤差極限ξ=0.05mm，ɑ=5。

（3）以某一點(diǎn)為例計(jì)算過程

計(jì)算刀軸矢量和該節(jié)點(diǎn)處曲面法矢的夾角，然后將初始軸向銑削力F0沿該點(diǎn)曲面法矢方向進(jìn)行分解，在ANSYS上該點(diǎn)輸入值，再solve求解，最后用時(shí)間結(jié)果處理器獲得該點(diǎn)處曲面法矢方向上的變形量，為初始變形量Δy0，再通過圖2的計(jì)算流程，結(jié)合式（1）和式（3）進(jìn)行迭代計(jì)算。該過程的計(jì)算量較大，可以使用MATLAB預(yù)先設(shè)定好軸向銑削力的計(jì)算公式，這樣每次只需得到更新的Δy，從而計(jì)算出更新的切削深度ɑp，輸入公式中即可得出新的銑削力，依此迭代，直到滿足誤差極限停止，得到該點(diǎn)的最終變形量。按照上述方法，將葉片一面所有49個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行求解。

2.4 變形量結(jié)果分析

（1）各節(jié)點(diǎn)處迭代循環(huán)前的變形量

（2）各節(jié)點(diǎn)處迭代循環(huán)后的變形量

以左上角銑削點(diǎn)為例，迭代后切削深度由初始的名義切削深度0.4mm變成了實(shí)際切削深度0.21mm，對(duì)比表4和表5可以看出，該點(diǎn)為最大變形點(diǎn)，迭代前初始變形量為249μm，迭代后該點(diǎn)最終變形量變?yōu)?90μm，前后差距達(dá)到59μm。其他點(diǎn)的變形量經(jīng)過迭代后也均發(fā)生變化，隨著初始變形量增大，前后差異也隨之增大。

表4 初始變形量（單位μm）Tab.4 Initial Deformation（μm）

表5 迭代后變形量（單位μm）Tab.5 Deformation after Iteration（μm）

再通過MATLAB將這些點(diǎn)的變形量擬合，即可得到經(jīng)過迭代循環(huán)分析后的鈦合金葉片加工變形預(yù)測(cè)結(jié)果圖。

3 結(jié)論

從數(shù)據(jù)和圖中大致可以看出：

（1）容易發(fā)現(xiàn)，由于約束的關(guān)系，葉片沿著U向正向，變形量先減小后增大，近似關(guān)于中間對(duì)稱；沿V向正向，變形量逐漸變小。

（2）在考慮了讓刀變形和銑削力之間的相互作用之后，實(shí)際變形量與初始變形量在每個(gè)銑削位置均存在差異，變形量最大處，迭代后變形量減少了59μm。使用迭代循環(huán)的方法計(jì)算變形量，可以為控制變形提供一個(gè)更為精準(zhǔn)的依據(jù)。