陳善發(fā)，陳曉亮，徐健平，章秩烽，趙階成，陳效先

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術(shù)研究所，北京 102413)

帶有乏燃料的臨界實驗裝置可開展燃耗信任制的相關實驗研究，驗證相關計算方法及計算程序，進而提高燃耗信任制應用水平[1]。由于帶有乏燃料的臨界實驗裝置放射性水平較高，無法通過常規(guī)逐步增加燃料元件的方式達臨界，只能通過水位外推達臨界方法來開展臨界實驗[2-3]。

為確保新設計的帶有乏燃料的臨界實驗裝置能安全、順利地達到首次臨界并開展各項物理實驗，本文利用現(xiàn)有的臨界實驗裝置開展水位外推達臨界方法的實驗研究，并對臨界實驗中的相關問題進行分析研究，并給出優(yōu)化方法，旨在為后續(xù)帶有乏燃料的臨界實驗裝置順利臨界奠定基礎。

1 實驗裝置及方案

1.1 實驗裝置

由于帶有乏燃料的臨界裝置尚未建成，目前只有裝置設計結(jié)果，無法在目標裝置上開展相關驗證實驗，因此采用已有的與目標裝置結(jié)構(gòu)及堆芯布置類似的鈾棒柵實驗裝置進行模擬實驗，驗證水位外推達臨界方法的實驗過程。對于兩個系統(tǒng)相似性的定量分析，主要通過兩個指標進行考究：Ck和E。其中Ck為將截面不確定度信息通過敏感性系數(shù)傳遞到各自系統(tǒng)計算得到keff的偏差；E為兩個系統(tǒng)所有核素反應能群敏感系數(shù)向量的余弦值。兩系統(tǒng)具有較好相似性的評價標準為Ck和E均大于0.90[4]。本文使用MCNP程序計算兩個反應堆系統(tǒng)的敏感性分析結(jié)果，并提取出敏感性分析結(jié)果用于中國原子能科學研究院開發(fā)的相似性耦合軟件[5]，計算得出Ck=0.996和E=0.991，說明兩系統(tǒng)具有較高的相似性，可用于開展相互驗證工作。

已有的鈾棒柵實驗裝置的堆芯結(jié)構(gòu)及布置的示意圖如圖1所示。圖1中燃料元件數(shù)并不反映真實情況。該臨界實驗裝置堆芯為棒柵結(jié)構(gòu)，所使用的燃料為低富集度UO2元件，燃料元件的活性段高度為70 cm，采用輕水作慢化劑，堆芯燃料柵格板布置在直徑為115 cm的圓柱容器內(nèi)，探測器孔道對稱布置在堆芯外圍水中，用于臨界外推的BF3中子計數(shù)管布置于圖示孔道中。臨界裝置還配備用于堆容器充排水的閥門、泵以及液位計等輔助設備，便于堆芯充排水及液位測量，中子源的位置可根據(jù)實驗情況而定。

圖1 鈾棒柵臨界實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of critical experimental device of uranium rod grid

1.2 實驗原理

水位外推達臨界方法與其他外推達臨界方法的原理相似，即在開展反應堆達臨界實驗的過程中，逐步增加反應堆中水位高度，用探測器監(jiān)測中子計數(shù)率隨水位的變化。通常認為該過程可用點堆模型進行近似，中子計數(shù)率與堆芯有效增殖因數(shù)keff可用式(1)表示：

N=fS0l/(1-keff)

(1)

其中：N為探測器的中子計數(shù)率；f為探測器的響應效率；S0為中子源的強度；l為中子平均壽命。

當N趨于無窮大時，keff則趨于1?？赏ㄟ^改變水位高度得到不同的N，繪出1/N曲線，外推出1/N=0對應的水位高度，即可得到相應的臨界水位[6]。

1.3 實驗方案

在開展水位外推達臨界實驗時，如圖1所示，將中子源布置在堆芯側(cè)面活性段中間處，探測器布置在堆芯中子源位置的對側(cè)且與中子源存在一定的高度差。

由于該臨界裝置此前未曾開展過水位外推達臨界實驗，出于臨界安全考慮，本次實驗確定水位高度為80.05 cm，該水位已沒過燃料棒活性段，首先通過逐步添加燃料棒的外推方式達到臨界，故對該裝置而言，臨界水位和臨界裝載已確定。之后，降低水位至燃料活性段以下重新開始水位外推達臨界的過程，因此在水位外推達臨界的過程中只要不超過之前確定的臨界水位，加水至任意高度均能保證反應堆的臨界安全。

2 實驗結(jié)果

計數(shù)率倒數(shù)與水位高度的關系如圖2所示。

圖2 計數(shù)率倒數(shù)與水位高度的關系Fig.2 Relationship between reciprocal of count rate and water level

以上實驗結(jié)果存在以下兩個問題。

首先，計數(shù)率倒數(shù)曲線存在一個先上升后下降的拐點，在該拐點之前由于中子計數(shù)隨水位的升高反而降低，因此無法用于外推。而拐點之后，中子計數(shù)開始隨水位增加呈現(xiàn)倍增關系，其計數(shù)才可用于外推。但通過理論計算表明水位至拐點高度時，堆芯keff已達到0.90，如果此前未確定該裝置的臨界水位，首次臨界只依賴水位法進行外推將存在臨界風險。因此后續(xù)需要對外推過程進行優(yōu)化，消除或左移曲線拐點，確保通過水位外推方法能使臨界裝置安全順利達到臨界。初步分析，該拐點產(chǎn)生的原因是水位高度增加使水對探測器探測到的中子屏蔽效應增大，導致測量結(jié)果未反映出堆芯真實增殖效果。圖3為水位升高導致屏蔽效應增強示意圖。原液位下處于慢化區(qū)域的裂變中子在入射探測器時，大部分路徑為空氣。隨著液位的提升，達到新液位時，中子入射路徑大部分為水，因此水位升高將大幅增加下部慢化區(qū)域的中子屏蔽效應，雖然隨著水位的升高裂變中子的總量也增加，但沒有屏蔽效應帶來的效果顯著，當水位超過探測器高度之后，屏蔽效果飽和，故水位外推過程中出現(xiàn)了中子計數(shù)率曲線的拐點。

圖3 水位升高導致屏蔽效應增強示意圖Fig.3 Schematic diagram of shielding effect enhancement caused by water level rise

其次，在圖2中直接使用水位高度進行外推，最終得到的臨界水位為73.79 cm，該外推過程是將某一水位附近引入單位高度的水位帶來的反應性變化量，即水位系數(shù)，近似為一個常數(shù)來開展外推達臨界，但實際的水位系數(shù)是隨著水位不斷變化的[7]。理論計算的該臨界裝置水位系數(shù)曲線如圖4所示，可看出，在水位較低時，水位系數(shù)較大，而靠近臨界水位附近水位系數(shù)較低，因此相同水位差引入的反應性價值先大后小，從而導致僅利用水位外推得到的外推結(jié)果與之前已確定的80.05 cm臨界水位相比偏小。因此，應考慮水位系數(shù)隨水位的變化對外推帶來的影響，優(yōu)化外推方案。

圖4 水位系數(shù)曲線Fig.4 Water level coefficient curve

3 水位外推達臨界方法優(yōu)化研究

3.1 中子源及探測器位置布置的優(yōu)化研究

為探究實驗結(jié)果中出現(xiàn)拐點的原因，利用蒙特卡羅程序MCNP以及ENDF/B-Ⅶ.0截面庫[8]，分析了中子源在不同位置下探測器的總計數(shù)隨水位變化的變化規(guī)律，以及總計數(shù)中來自裂變項部分與源項部分的比例[9]。

在本文的實驗條件下，探測器的位置是固定的。在中子源的布置上，如圖5所示，建模時可參照堆芯軸線分為橫向和軸向兩個維度，在橫向上可根據(jù)與探測器的距離分為遠、中、近3個位置，在軸向上根據(jù)堆芯活性段的高度，分為頂、中、底3個位置，如此即可在探測器與中子源的同一平面內(nèi)劃分出探測器與中子源的9個相對位置。

圖5 探測器9種位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of 9 kinds of detector positions

在每種中子源與探測器的相對位置下改變水位高度，記錄總中子計數(shù)、源項計數(shù)、裂變項與總中子計數(shù)的比例。表1列出4個比較有代表性的位置得到的計算結(jié)果。

表1 中子源各位置處中子計數(shù)隨水位的變化Table 1 Variation of neutron count at each position of neutron source with water level

通過分析上述結(jié)果，可得出以下3點規(guī)律。

1) 通過分析總中子計數(shù)隨水位的變化情況，發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)中子源的位置(如位置2)而言，中子計數(shù)存在一個先下降再上升的現(xiàn)象，如圖6所示。分析該規(guī)律的物理原因如下，當中子源位于位置2時，水位在中子源與探測器之間增加，水對中子源的屏蔽起主導作用，當水位超過探測器時，對中子源的屏蔽作用達到飽和，此時裂變項的倍增作用才開始起主導作用，而中子源位于頂部時(如位置8)，屏蔽作用恰好相反，出現(xiàn)中子計數(shù)先上升再下降的現(xiàn)象，無法用于臨界外推。由此可得出中子源在底部的情形要優(yōu)于中子源在頂部的情形。

圖6 中子源位于編號2和8處中子計數(shù)隨水位的變化Fig.6 Neutron count rate vs water level at position 2 and 8 of neutron source

2) 對比各裂變項與總中子計數(shù)的比例得知，當中子源處于堆芯底部中心位置時，裂變項的比例最高，并且不隨液位的變化而變化，始終等于100%；其次是將中子源放置在堆芯中部高度離探測器較遠的位置，其裂變項的份額隨水位的升高逐漸增大；而最差的方式是將中子源布置在堆芯頂部以及距探測器近的位置，其探測器計數(shù)基本來源于中子源，無法用于臨界外推。因此綜合以上兩點，將中子源放置在堆芯底部在水位外推實驗中是較為合適的。

3) 按照以上物理規(guī)律分析，圖6中的中子計數(shù)拐點是由探測器位置引起的，降低探測器高度至20 cm處后，計算得到中子計數(shù)隨水位高度變化關系如圖7所示，發(fā)現(xiàn)拐點的位置明顯左移。在開展水位外推實驗時，希望在水位增加的過程中均能進行臨界監(jiān)測及外推，得到的中子計數(shù)曲線能用于外推臨界水位，因此應將探測器降低到適當?shù)母叨?，使探測器位置在初始外推水位以下，并滿足探測器探測到的中子里裂變中子所占比例盡量高。

圖7 降低探測器高度后中子計數(shù)拐點位置Fig.7 Inflection point position of neutron counting after lowering detector height

通過上述分析，中子源應盡量布置于堆芯底部，同時探測器降低到合適高度，該布置可消除外推曲線拐點，并使得探測器探測到的中子中裂變項所占的比例高，以確保在初始外推水位下就能開展臨界外推。

在重新布置中子源位置與探測器高度后，計算得到的理論外推結(jié)果如圖8所示。

圖8 采用水位高度外推得到的理論外推曲線Fig.8 Theoretical extrapolation curve by extrapolation of water level

圖8得到了1條較為理想的外推曲線，對比圖2中實驗的外推結(jié)果，說明通過對探測器高度以及中子源位置的調(diào)整可實現(xiàn)外推過程的優(yōu)化。

3.2 水位外推優(yōu)化研究

在開展水位外推實驗時，由于水位系數(shù)在外推過程中不均勻，因此直接使用水位差進行外推會導致外推結(jié)果不準確，與實驗前確定的臨界水位80.05 cm相比誤差較大。為得到準確的外推結(jié)果，可使用水位價值作為外推參數(shù)消除水位系數(shù)的不均勻性對外推過程帶來的影響[10]。

通過理論計算得到該鈾棒柵裝置不同水位下的價值曲線，如圖9所示，水位價值的斜率即為水位系數(shù)，在水位較低時，斜率較大，在臨界水位附近時斜率趨于平穩(wěn)。

圖9 水位價值曲線Fig.9 Water level value curve

優(yōu)化后的外推曲線如圖10所示，橫坐標為歸一化的水位價值。

圖10 考慮水位價值曲線的外推方法Fig.10 Extrapolation method considering water level value curve

外推過程如下：首先在歸一化的水位價值中找到初始需要引入反應性ρ1，通過水位價值曲線找到相應的水位H1，向堆芯加水至H1并記錄中子計數(shù)N1；之后根據(jù)1/2原則引入相應的反應性Δρ，此時總反應性為ρ1，同樣通過水位價值曲線找到相應的水位H2，記錄中子計數(shù)N2；再通過計數(shù)率倒數(shù)1/N1、1/N2和水位價值ρ1、ρ2按照相似三角形完成1次外推，并得到下1次的加水量，重復上述過程，逐步完成外推達臨界。

根據(jù)上述方法使用實驗數(shù)據(jù)進行外推得到的結(jié)果如圖11所示。

圖11 采用水位價值外推得到的實驗外推曲線Fig.11 Experimental extrapolation curve by extrapolation of water level value

得到外推達臨界時的歸一化水位價值為0.998，通過對比之前的水位價值曲線，可找到此時對應的臨界水位為78.10 cm，這與實驗得到的結(jié)果相符。因此，該優(yōu)化方案能很好解決水位外推不準確的問題。

4 結(jié)論

本文利用鈾棒柵臨界裝置模擬了帶有乏燃料的臨界實驗裝置外推達臨界的實驗過程，對水位外推達臨界過程中中子源與探測器布置位置、水位外推方法進行了分析及優(yōu)化研究。通過計算分析，確定了水位外推過程中中子源及探測器的合理布置位置，有效避免了水位外推初期無法正常外推的問題。另外，本文還提出了一種利用水位價值替代水位外推的方法，利用該方法消除了不同液位下水位系數(shù)差異導致的外推臨界液位不準確的問題，提升了臨界外推的可靠性及安全性。上述優(yōu)化結(jié)果對于后續(xù)乏燃料臨界實驗裝置及其他反應堆利用水位外推達臨界方法具有重要指導意義。