周林祿, 蘇 雷, 邱志堅(jiān), 凌賢長(zhǎng),3, 張安琪(. 青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 山東 青島 66033; .廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院, 福建 廈門 36005;

3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

砂土液化是造成地震災(zāi)害的重要原因之一,其機(jī)理是飽和砂土在循環(huán)荷載作用下有效應(yīng)力逐漸減小,孔隙水壓力逐漸上升,砂土由固態(tài)轉(zhuǎn)變流動(dòng)狀態(tài)。在1964年Niigata地震和Alaska地震[1-2]、1976年唐山地震[3]、1989年San Francisco地震[4]、1995年Kobe地震[5]和2018年P(guān)alu地震[6]中,由飽和砂土液化引起的工程結(jié)構(gòu)破壞造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。因此,研究飽和砂土液化問(wèn)題對(duì)地震易發(fā)區(qū)的工程結(jié)構(gòu)抗震具有重要意義。針對(duì)砂土液化特性,研究者開(kāi)展了各種類型的室內(nèi)和原位試驗(yàn)。如Adalier等[7]通過(guò)離心模型試驗(yàn)研究了超固結(jié)比(OCR)對(duì)飽和砂土液化的影響,發(fā)現(xiàn)隨著OCR的增加,引起超孔壓累積所需的加速度閾值將會(huì)增加。周燕國(guó)等[8]對(duì)含黏粒砂土進(jìn)行了離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)含黏粒砂土與潔凈砂之間滲透系數(shù)的差異性導(dǎo)致振動(dòng)過(guò)程中二者超孔壓的產(chǎn)生和消散速率顯著不同。陳國(guó)興等[9]開(kāi)展了一系列循環(huán)三軸試驗(yàn),研究飽和砂礫土的兩種液化破壞機(jī)理:均等固結(jié)條件下的液化破壞和非均等固結(jié)條件下的軸向應(yīng)變累積破壞。付海清等[10]基于現(xiàn)場(chǎng)液化試驗(yàn)研究飽和砂土的動(dòng)力特性,試驗(yàn)結(jié)果表明相對(duì)密度對(duì)孔壓累積速率能起到明顯的控制作用。Chattaraj等[11]基于共振柱試驗(yàn)和循環(huán)三軸試驗(yàn)研究了砂土的動(dòng)剪切模量和阻尼等特性,并建立了砂土最大動(dòng)剪切模量和循環(huán)強(qiáng)度的關(guān)系。Dash等[12]研究了循環(huán)荷載頻率對(duì)飽和砂土抗液化性的影響,發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)加載頻率的增加,超孔壓累積速率也增加,即抗液化性隨著加載頻率的增加而降低。Moayed等[13]通過(guò)循環(huán)三軸試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)土工布在試樣中的排列對(duì)砂土動(dòng)力特性起主導(dǎo)作用,當(dāng)土工布靠近試樣頂部時(shí)砂土抗液化性能增加。Amini等[14]、Sonmezer[15]分別基于循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)剪切試驗(yàn),采用能量法分析了砂土的液化特性。Wang等[16]研究了不同波形的動(dòng)荷載對(duì)砂土動(dòng)力特性的影響。Yazarloo等[17]通過(guò)納米技術(shù)對(duì)砂土進(jìn)行不同程度的加固,分析其抗液化性。

綜上所述,研究者在砂土液化領(lǐng)域做了很多室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),但這些試驗(yàn)存在成本高和周期長(zhǎng)等局限性,尤其是大型試驗(yàn)(如振動(dòng)臺(tái)或離心機(jī)試驗(yàn))和參數(shù)分析。相比之下,在典型動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上利用數(shù)值模擬標(biāo)定現(xiàn)有的本構(gòu)模型,進(jìn)而進(jìn)行參數(shù)分析,能夠有效避免上述問(wèn)題。如凌賢長(zhǎng)等[18]針對(duì)非自由可液化場(chǎng)地大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),采用有效應(yīng)力原理和應(yīng)力循環(huán)孔壓增量計(jì)算方法建立數(shù)值計(jì)算模型,計(jì)算結(jié)果顯示孔壓比的增長(zhǎng)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。周健等[19]采用二維顆粒流程序PFC2D分析了砂土振動(dòng)液化時(shí)的宏觀力學(xué)響應(yīng)和細(xì)觀組構(gòu)演化。唐亮等[20]通過(guò)有效應(yīng)力原理建立土體液化分析模型,并基于該模型建立自由液化場(chǎng)地振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的有限元模型,通過(guò)試驗(yàn)值和計(jì)算值的對(duì)比驗(yàn)證了土體液化模型的可靠性。Zhang等[21]提出了預(yù)測(cè)飽和砂土液化后變形的理論框架,能夠保證在有效應(yīng)力消失時(shí)數(shù)值模擬的穩(wěn)定性。Shahir等[22]通過(guò)引入滲透系數(shù)和超孔壓比的關(guān)系對(duì)完全耦合的砂土動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正,結(jié)果表明修正后的模型能更準(zhǔn)確地模擬砂土變形和孔壓的累積過(guò)程。Wang等[23-24]針對(duì)飽和砂土進(jìn)行了離散元數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的變化會(huì)影響其抗液化性和液化后剪應(yīng)變的發(fā)展,并建立了砂土細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化和抗液化性的關(guān)系。魏星等[25]基于離散元的數(shù)值模擬方法,發(fā)現(xiàn)由循環(huán)剪切引起的孔隙均勻化和土顆粒間孔隙增大是液化后循環(huán)剪應(yīng)變逐漸增大的細(xì)觀原因。

目前已開(kāi)發(fā)的用于模擬砂土液化的本構(gòu)模型有很多,而對(duì)不同本構(gòu)模型的合理選用是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。王剛等[26]詳細(xì)分析了不同本構(gòu)模型模擬砂土液化變形的機(jī)制,并進(jìn)行了不同模型響應(yīng)對(duì)比。Ramirez等[27]利用兩種數(shù)值計(jì)算方法,系統(tǒng)地比較了兩個(gè)砂土本構(gòu)模型(PDMY02模型和SANISAND模型)在地震荷載作用下土層的沉降、加速度和超孔壓響應(yīng)特性;通過(guò)對(duì)比離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):兩個(gè)本構(gòu)模型均能夠很好地預(yù)測(cè)土層的地震響應(yīng),但在模擬土體沉降方面仍需要改進(jìn)。Sun等[28]基于修正的臨界狀態(tài)線發(fā)展了一種砂土邊界面塑性本構(gòu)模型,并與Li等[29]提出的模型進(jìn)行了比較,結(jié)果表明邊界面塑性本構(gòu)模型能夠再現(xiàn)砂土典型的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

因此,為了盡可能準(zhǔn)確地模擬地震荷載下飽和砂土的響應(yīng)特性,基于開(kāi)源地震工程模擬系統(tǒng)OpenSees,對(duì)其材料庫(kù)中的4種典型砂土本構(gòu)模型:PDMY(Pressure Depend Multi Yield)模型、Stress Density模型、Manzari Dafalias模型和CycLiqCPSP模型(砂土液化大變形統(tǒng)一本構(gòu)模型)進(jìn)行模擬測(cè)試,分析并對(duì)比每個(gè)模型的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果,以期為相關(guān)數(shù)值模擬提供參考和借鑒。

1 飽和砂土本構(gòu)模型簡(jiǎn)介

1.1 PDMY模型

PDMY模型是由Yang等[30]提出的一種彈塑性飽和砂土液化本構(gòu)模型,主要用于模擬循環(huán)荷載條件下對(duì)圍壓敏感的土體材料的非線性響應(yīng)特性。模型屈服函數(shù)遵循經(jīng)典的塑性約定。土體材料的彈性響應(yīng)認(rèn)為是線性和各向同性的,而塑性響應(yīng)認(rèn)為是非線性和各向異性的。在應(yīng)力空間坐標(biāo)系中,許多具有共同頂點(diǎn)和不同尺寸的相似屈服面形成了硬化區(qū),每個(gè)屈服面都與一個(gè)塑性剪切模量值相關(guān)聯(lián),最外側(cè)屈服面為破壞面。該模型采用偏分量相關(guān)聯(lián)和體積分量非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)規(guī)則,土體的剪脹和剪縮特性由非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則控制。

1.2 Stress Density模型

Stress Density模型是由Cubrinovsk等[31]基于初始狀態(tài)概念的框架構(gòu)建的一種砂土應(yīng)力-應(yīng)變-剪脹模型。該模型基于孔隙比和法向應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的思想建立,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基于初始狀態(tài)概念建立,通過(guò)定義狀態(tài)指數(shù)變量來(lái)量化相對(duì)初始狀態(tài)。模型采用連續(xù)屈服假設(shè)定義了塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量方向的依賴關(guān)系。

1.3 Manzari Dafalias模型

Manzari Dafalias模型[32]是由應(yīng)力比控制、同時(shí)考慮臨界狀態(tài)的飽和砂土塑性模型。該模型基于一般土體本構(gòu)模型的特征,對(duì)模型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性與模型功能的復(fù)雜性進(jìn)行了適當(dāng)平衡。模型假定只有應(yīng)力比的變化才能引起砂土塑形剪切變形和體積的變化,而在恒定的應(yīng)力比下應(yīng)力的增加僅由彈性應(yīng)變引起,對(duì)于塑性應(yīng)變則通過(guò)引入其他塑性加載機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)。模型采用剪脹張量模擬循環(huán)荷載下的剪脹和剪縮響應(yīng)特性。

1.4 CycLiqCPSP模型

CycLiqCPSP模型是由Wang等[33]基于切割平面算法構(gòu)建的一種飽和砂土液化本構(gòu)模型,特別考慮了循環(huán)特性和液化后剪切大變形的累積。該模型基于物理方法計(jì)算零有效應(yīng)力下剪切應(yīng)變的累積,采用統(tǒng)一方法描述砂土液化前后的特性。模型基于剪脹引起的兩個(gè)體積應(yīng)變分量分析砂土在單調(diào)和循環(huán)荷載下的剪脹特性,同時(shí)假定由平均有效應(yīng)力引起的體積應(yīng)變?yōu)閺椥?由剪切變形引起的體積應(yīng)變?yōu)樗苄浴ＤＰ瓦€引入了臨界狀態(tài)土力學(xué)概念,可以實(shí)現(xiàn)不同狀態(tài)下砂土的統(tǒng)一建模。

2 數(shù)值模型途徑

2.1 數(shù)值模型建立

為研究以上4種飽和砂土本構(gòu)模型在相同荷載作用下響應(yīng)的差異性,建立一個(gè)單元的二維飽和砂土流-固耦合測(cè)試模型(圖1)。模型尺寸為1 m×1 m,采用OpenSees中的9_4_QuadUP單元。該單元基于Biot多孔介質(zhì)理論,采用u-p公式的有限元形式(u表示土顆粒位移,p表示孔隙水壓力)[34],考慮了土骨架和孔隙水之間的相互影響,用于模擬固-液兩相完全耦合材料的動(dòng)力響應(yīng)。如圖1所示,土單元的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)各具有3個(gè)自由度,其中前兩個(gè)自由度代表土顆粒位移,第3個(gè)自由度代表孔壓自由度。另外5個(gè)節(jié)點(diǎn)具有2個(gè)自由度,僅代表土顆粒位移。

圖1 二維飽和砂土流-固耦合模型Fig.1 Two-dimensional fluid-solid coupling model of saturated sand

單元建立過(guò)程中,首先對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、5在x和y方向施加固定約束,保證單元初始位移為0;對(duì)節(jié)點(diǎn)3、4施加孔壓約束,定義單元上邊界為水位線。其次分別對(duì)節(jié)點(diǎn)3、4、7和節(jié)點(diǎn)6、8、9施加相同位移約束,以保證模型在動(dòng)荷載作用下維持純剪切狀態(tài)。最后在單元底部施加如圖2所示的正弦加速度,加速度頻率為1 Hz,幅值為0.2g,整個(gè)施加過(guò)程持續(xù)10 s。數(shù)值計(jì)算過(guò)程分成兩步:第一步計(jì)算土體在自重狀態(tài)下的靜力響應(yīng),分別實(shí)施土單元的彈性和塑性計(jì)算;第二步計(jì)算施加加速度后單元的動(dòng)力響應(yīng)。

圖2 基底輸入加速度Fig.2 Base input acceleration

動(dòng)力分析中,為單元和節(jié)點(diǎn)分配阻尼。在OpenSees中使用瑞利阻尼時(shí),單元或節(jié)點(diǎn)的阻尼矩陣D被指定為剛度和質(zhì)量比例阻尼矩陣的組合:

D=αM+βK

(1)

式中:M和K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;α和β分別為質(zhì)量矩陣系數(shù)和剛度矩陣系數(shù),在對(duì)不同本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí),α和β統(tǒng)一取值,分別設(shè)置為0和0.002。

2.2 模型輸入?yún)?shù)確定

為了更好地對(duì)比不同砂土本構(gòu)模型在相同荷載作用下響應(yīng)的差異性,需要盡可能地保證定義的不同模型參數(shù)代表同一類砂土。因此,各個(gè)模型基準(zhǔn)參數(shù)的選取參考了以往研究者對(duì)相似密度下中砂的模型標(biāo)定結(jié)果[30-33,35]。

考慮到剪切模量是飽和砂土最重要的模型參數(shù),需要確保在循環(huán)荷載作用下不同本構(gòu)模型具有類似的剪切模量。PDMY模型的剪切模量利用剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨干曲線描述,基于指定的參考圍壓與該參考圍壓下得到的小應(yīng)變剪切模量參考值,建立本構(gòu)模型中剪切模量隨平均有效應(yīng)力的變化關(guān)系:

(2)

式中:Gr為參考剪切模量;p′r為參考有效圍壓;d為壓力系數(shù)。

Stress Density模型的剪切模量基于Iwasaki等[36]的研究成果,在建立剪切模量與有效應(yīng)力關(guān)系時(shí)考慮了粒度分布對(duì)剪切模量的影響:

(3)

式中:A為彈性剪切模量參數(shù);pa為大氣壓(參考圍壓);ei為孔隙比;n為壓力系數(shù)。

Manzari Dafalias模型和CycLiqCPSP模型則根據(jù)Richart等[37]定義的經(jīng)驗(yàn)公式建立剪切模量表達(dá)式,同時(shí)還考慮了初始孔隙比對(duì)剪切模量的影響:

(4)

式中:G0為剪切模量參數(shù)。

為消除數(shù)值模擬過(guò)程中剪切模量對(duì)響應(yīng)結(jié)果的影響,對(duì)式(2)～(4)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正。圖3為修正后各本構(gòu)模型剪切模量與平均有效應(yīng)力的變化關(guān)系。由圖3可知,在這4個(gè)模型中,剪切模量與平均有效應(yīng)力的變化關(guān)系曲線基本重合。表1～4分別列出了4個(gè)本構(gòu)模型的輸入?yún)?shù),表5為數(shù)值模型中所采用單元的相關(guān)計(jì)算參數(shù)。

圖3 剪切模量與平均有效應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between shear modulus and mean effective stress

參數(shù)數(shù)值密度ρ/(kg·m-3)1 900參考剪切模量Gr/kPa8.1×104參考體積模量Br/kPa2.0×105摩擦角φ/(°)33峰值剪應(yīng)變?chǔ)?.1參考有效圍壓p′r/kPa101.3壓力系數(shù)d0.5相位轉(zhuǎn)換角φT/(°)27剪縮參數(shù)c0.07剪脹參數(shù)d1,d20.4,2液化參數(shù)l1, l2, l310,0.01,1

表2 Stress Density模型參數(shù)

表3 Manzari Dafalias模型參數(shù)

表4 CycLiqCPSP模型參數(shù)

表5 單元相關(guān)參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

基于上述數(shù)值建模途徑,采用OpenSees有限元模擬程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到不同飽和砂土本構(gòu)模型的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。下面將從加速度、超孔隙水壓力、位移、剪應(yīng)力-剪應(yīng)變和平均有效應(yīng)力路徑響應(yīng)方面進(jìn)行分析,研究各本構(gòu)模型的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,對(duì)比不同模型響應(yīng)的差異性。

3.1 加速度響應(yīng)

圖4給出了4種模型土單元節(jié)點(diǎn)3的水平加速度隨時(shí)間變化關(guān)系。由圖可知,PDMY和Cyc-LiqCPSP模型的節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)峰值和波形基本保持一致,與輸入的加速度相比,波形改變的幅度較小。另外注意到,Stress Density模型和Manzari Dafalias模型從第2個(gè)循環(huán)開(kāi)始,加速度表現(xiàn)出較明顯的放大效應(yīng)。對(duì)于不同模型,該放大效應(yīng)的大小表現(xiàn)出一定的差別。

圖4 不同砂土本構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)3加速度時(shí)程Fig.4 Acceleration time histories of Node 3 for different sand constitutive models

3.2 超孔壓響應(yīng)

圖5給出了循環(huán)動(dòng)力荷載作用下不同本構(gòu)模型飽和砂土單元在節(jié)點(diǎn)1處的超孔壓變化時(shí)程曲線。PDMY模型在起始階段,隨著加速度的施加超孔壓逐漸增加,但增加的速率逐漸降低;在第6 s,超孔壓增加到最大值,即達(dá)到初始有效應(yīng)力,飽和砂土單元發(fā)生液化。Stress Density模型在加速度施加的第1 s出現(xiàn)了短暫的負(fù)超孔壓,這是因?yàn)樵撃Ｐ筒牧显谘h(huán)荷載作用下產(chǎn)生了較明顯的剪脹和剪縮效果,即當(dāng)加載時(shí),砂土單元表現(xiàn)為加載膨脹,其內(nèi)部孔隙在一瞬間發(fā)生擴(kuò)張,從而導(dǎo)致孔隙水壓力減小;當(dāng)卸載時(shí),砂土單元表現(xiàn)為卸載收縮,此時(shí)超孔壓開(kāi)始上升[38]。

另外由圖5可知,超孔壓波動(dòng)頻率比輸入加速度的頻率高,這與砂土在動(dòng)荷載作用下的剪縮、剪脹交替變化有關(guān)。當(dāng)剪應(yīng)變?cè)龃髸r(shí),孔壓出現(xiàn)回降(加載剪脹),而當(dāng)剪應(yīng)變回退時(shí),孔壓又迅速上升(卸載剪縮)。由于每個(gè)完整的加速度周期有兩個(gè)加載段(正負(fù)兩個(gè)方向),所以超孔壓波動(dòng)的頻率為輸入加速度頻率的2倍。不斷交替的剪脹和剪縮作用造成了Stress Density模型土單元超孔壓的急劇升高和降低,僅加載兩個(gè)周期的循環(huán)時(shí)間,超孔壓即在某些瞬間達(dá)到初始有效應(yīng)力,砂土單元開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)“瞬態(tài)液化”現(xiàn)象,且超孔壓持續(xù)在比較大的范圍內(nèi)波動(dòng)。Manzari Dafalias模型同樣在加載兩個(gè)周期的循環(huán)時(shí)間出現(xiàn)了連續(xù)的“瞬態(tài)液化”現(xiàn)象,但相比Stress Density模型,其剪脹特性稍弱。該模型響應(yīng)的初始階段未出現(xiàn)負(fù)超孔壓現(xiàn)象,在液化后超孔壓一直保持中等幅度的波動(dòng),持續(xù)到加載8 s左右,之后超孔壓波動(dòng)幅度變小。結(jié)合圖4不難發(fā)現(xiàn),剪脹特性越強(qiáng),其加速度的響應(yīng)峰值也越高。Cyc-LiqCPSP模型在循環(huán)正弦荷載作用下,超孔壓先是呈穩(wěn)定的小幅值增長(zhǎng),隨后在第2 s增長(zhǎng)到最大值,發(fā)生完全液化,緊接著發(fā)生剪脹作用,之后超孔壓保持最大值且呈直線發(fā)展。

圖5 節(jié)點(diǎn)1超孔壓響應(yīng)Fig.5 Excess pore pressure response of Node 1

3.3 位移響應(yīng)

在加速度施加過(guò)程中,記錄了土單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)。圖6對(duì)比了不同本構(gòu)模型在節(jié)點(diǎn)3的水平位移。由圖可知,PDMY模型在0～6 s時(shí)間段內(nèi),位移響應(yīng)幅值呈逐漸增加的趨勢(shì);在6～8 s,位移響應(yīng)幅值開(kāi)始保持穩(wěn)定狀態(tài);在8 s之后,由于輸入加速度幅值下降,位移呈減小趨勢(shì)。Stress Density模型的位移時(shí)程響應(yīng)顯示,該模型在第1個(gè)加速度循環(huán)即產(chǎn)生較大的位移變化,之后位移向反方向發(fā)展,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行波動(dòng)。這說(shuō)明該土單元發(fā)生了永久變形,即該模型在循環(huán)荷載下更容易呈現(xiàn)永久變形的特性。結(jié)合圖5可知,在永久變形發(fā)生時(shí),超孔壓剛好達(dá)到初始有效應(yīng)力(即液化),因此這種永久變形是由土體液化引起的。Manzari Dafalias模型在第2個(gè)加速度循環(huán)達(dá)到最大位移,但位移幅值較小,之后幅值近似維持著恒定值,直到循環(huán)荷載結(jié)束。CycLiqCPSP模型的位移時(shí)程與PDMY模型相似,位移幅值在起始時(shí)段逐漸增加至穩(wěn)定狀態(tài),但CycLiqCPSP模型更早到達(dá)最大位移響應(yīng)幅值。 這4種模型中,Stress Density模型由液化產(chǎn)生的累計(jì)變形最為顯著,其他3種模型最終產(chǎn)生的累計(jì)變形很小,這與動(dòng)荷載強(qiáng)度、加載時(shí)間以及單元尺寸等因素有關(guān)。

圖6 節(jié)點(diǎn)3位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response of Node 3

3.4 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變響應(yīng)

圖7給出不同本構(gòu)模型在循環(huán)荷載作用下的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變響應(yīng)。從圖7可知,PDMY模型隨加速度循環(huán)次數(shù)的增加,土單元剪應(yīng)力逐漸減小,剪應(yīng)變逐漸增大。當(dāng)節(jié)點(diǎn)位移和超孔壓增長(zhǎng)到最大值時(shí),單元剪應(yīng)力相應(yīng)地減小到最小值,剪應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)到最大值。值得注意的是,該模型的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變響應(yīng)呈階梯狀變化,即剪應(yīng)力和剪應(yīng)變分別以階梯的形式逐漸減小和增大。Stress Density模型在加載的第2個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生了較大的應(yīng)變變化,此后滯回曲線一直停留在變化后的位置。這與位移響應(yīng)結(jié)果相符合,說(shuō)明該模型在動(dòng)荷載作用下出現(xiàn)了累積永久變形。Manzari Dafalias模型在循環(huán)荷載作用下,其剪應(yīng)力-剪應(yīng)變響應(yīng)始終穩(wěn)定在一個(gè)大致范圍內(nèi)。顯而易見(jiàn),該模型的剪應(yīng)變響應(yīng)值較其他模型要小很多,這也是造成其位移響應(yīng)值較小的直接原因。CycLiqCPSP模型隨著加速度的施加,土單元剪應(yīng)力減小的同時(shí)剪應(yīng)變也在增大;與此同時(shí),剪切剛度隨著加速度循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低。當(dāng)超孔壓增長(zhǎng)到最大值時(shí)土單元發(fā)生液化,此時(shí)剪切剛度降為0。對(duì)比該模型與PDMY模型不難發(fā)現(xiàn),液化發(fā)生后兩個(gè)模型的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回曲線幾乎重合。

圖7 土單元剪應(yīng)力-剪應(yīng)變響應(yīng)Fig.7 Shear stress-strain response of soil element

3.5 平均有效應(yīng)力路徑響應(yīng)

圖8給出了砂土單元平均有效應(yīng)力路徑響應(yīng)。由圖8可知,PDMY模型隨著動(dòng)力循環(huán)荷載的施加,超孔壓不斷累積,從而導(dǎo)致平均有效應(yīng)力不斷降低,直至降為0。砂土單元的強(qiáng)度不斷減小,位移幅值逐漸增大,最終達(dá)到完全液化狀態(tài)時(shí),土體完全喪失強(qiáng)度,此時(shí)節(jié)點(diǎn)位移增加到最大值。Stress Density模型在初始階段,由于負(fù)超孔壓的出現(xiàn),平均有效應(yīng)力有所增長(zhǎng);在之后的動(dòng)荷載循環(huán)中,平均有效應(yīng)力先是迅速衰減到最小值,隨后立刻恢復(fù),連續(xù)在其強(qiáng)度包線內(nèi)進(jìn)行大范圍的波動(dòng)。這與超孔壓和單元剪應(yīng)力的響應(yīng)結(jié)果一致,都是由其剪脹特性所引起。Manzari Dafalias模型在第2個(gè)加載循環(huán)內(nèi),平均有效應(yīng)力降到最小值,隨后在其強(qiáng)度包線內(nèi)波動(dòng),但波動(dòng)的范圍明顯要小于Stress Density模型。CycLiqCPSP模型隨著循環(huán)荷載的施加,由于超孔壓的逐漸累積,其平均有效應(yīng)力逐漸減小,在材料開(kāi)始液化時(shí),有效應(yīng)力降低到最小值。需要注意的是,Manzari Dafalias模型和CycLiqCPSP模型的平均有效應(yīng)力并沒(méi)有精確衰減到0點(diǎn),這是因?yàn)椴牧显谶_(dá)到液化后尚存在殘余強(qiáng)度。

圖8 平均有效應(yīng)力路徑Fig.8 Mean effective stress path

4 結(jié)論

針對(duì)飽和砂土液化問(wèn)題,通過(guò)開(kāi)源地震工程數(shù)值計(jì)算平臺(tái)OpenSees,對(duì)材料庫(kù)中PDMY模型、Stress Density模型、Manzari Dafalias模型和CycLiqCPSP模型進(jìn)行單一單元的數(shù)值計(jì)算,分析相同循環(huán)動(dòng)力荷載下,不同砂土本構(gòu)模型動(dòng)力響應(yīng)的差異性,得到以下結(jié)論:

(1) 在模擬過(guò)程中,節(jié)點(diǎn)加速度表現(xiàn)出一定的放大效應(yīng),且這種放大效應(yīng)與材料的剪脹特性存在緊密關(guān)系,剪脹特性越強(qiáng),加速度放大效應(yīng)越明顯。

(2) 在4種砂土本構(gòu)模型中,Stress Density模型對(duì)循環(huán)荷載作用下土體永久變形的模擬效果最好,而PDMY模型和CycLiqCPSP模型在模擬土體可恢復(fù)變形時(shí)表現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)。

(3) PDMY模型和CycLiqCPSP模型的超孔壓存在穩(wěn)定累積的過(guò)程,并且在增長(zhǎng)到初始有效應(yīng)力后保持不變。Stress Density模型和Manzari Dafalias模型的超孔壓表現(xiàn)出明顯的剪脹效應(yīng)。

(4) PDMY模型和CycLiqCPSP模型在動(dòng)荷載作用下剪切剛度逐漸降低,完全液化后剪切剛度降為0,且不再繼續(xù)變化。Stress Density模型和Manzari Dafalias模型在動(dòng)荷載作用下剪切剛度時(shí)刻變化,沒(méi)有出現(xiàn)持續(xù)液化狀態(tài)。

(5) 在動(dòng)荷載作用下,PDMY模型和Cyc-LiqCPSP模型的平均有效應(yīng)力逐漸減小,達(dá)到最小值后保持不變。Stress Density模型和Manzari Dafalias模型在動(dòng)荷載作用的某些瞬間平均有效應(yīng)力降為最小值,而在另外大多數(shù)時(shí)刻始終處在波動(dòng)狀態(tài)。

(6) 綜合考慮各個(gè)模型的響應(yīng)結(jié)果,認(rèn)為PDMY模型可以很好地模擬動(dòng)荷載作用下飽和松砂超孔壓的累積效應(yīng)和剪縮效應(yīng),而Stress Density模型和Manzari Dafalias模型則更適用于模擬中密和密砂的循環(huán)動(dòng)力響應(yīng)。