周培，張秀平，唐景春，楊磊，葉斌，黃榮華

（1 合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥 230009； 2 壓縮機(jī)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（壓縮機(jī)技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室），安徽合肥 230031； 3 華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

引 言

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)往高緊湊、高功率方向發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)的熱負(fù)荷越來越高，為保證發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，亟需更加高效的冷卻系統(tǒng)[1-2]。由于過冷流動(dòng)沸騰冷卻具有換熱效率高、冷卻介質(zhì)流量小以及冷卻溫度均勻等優(yōu)點(diǎn)，基于過冷流動(dòng)沸騰的高溫冷卻系統(tǒng)受到越來越多的關(guān)注。但是，目前過冷流動(dòng)沸騰的相關(guān)傳熱機(jī)理仍不完善，這導(dǎo)致高溫冷卻系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用仍有一定的限制[3]。Mohanty 等[4]指出過冷流動(dòng)沸騰傳熱效果直接與氣泡行為相關(guān)，氣泡行為是建立過冷流動(dòng)沸騰傳熱機(jī)理的關(guān)鍵。Basu 等[5]和Gliman 等[6]的研究表明，氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑會(huì)影響到瞬態(tài)激冷傳熱和滑移傳熱的面積占比及蒸發(fā)傳熱的大小，在壁面?zhèn)鳠釞C(jī)理模型中尤為重要。因此，十分有必要對發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻水套內(nèi)過冷流動(dòng)沸騰的氣泡特征直徑進(jìn)行研究。

常見的氣泡特征直徑描述有三種：氣泡脫離直徑Dd、氣泡最大直徑Dm和氣泡浮升直徑Dl[3,7]。氣泡特征直徑的建模方法也有三種：經(jīng)驗(yàn)公式、能量平衡方法和力平衡方法。其中經(jīng)驗(yàn)公式法是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將與氣泡特征直徑相關(guān)的影響因素進(jìn)行數(shù)學(xué)公式擬合得到。Tolubinsky 等[8]根據(jù)高壓環(huán)境下的水沸騰實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到氣泡浮升直徑公式，該模型與過熱度相關(guān)，形式簡單，在商業(yè)軟件中得到了廣泛的應(yīng)用。Prodanovic 等[7]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對氣泡浮升直徑、氣泡最大直徑與無量綱參數(shù)（沸騰數(shù)、Jacob 數(shù)和無量綱過冷度）進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合。Basu 等[5]引入了壁面接觸角對特征尺寸的影響，基于自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑進(jìn)行建模，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型可以看出，接觸角對氣泡特征尺寸影響很大。Situ 等[9]基于力平衡模型推導(dǎo)出一個(gè)無量綱形式的氣泡浮升直徑模型，該模型是Jacob 數(shù)和Prandtl 數(shù)的函數(shù)，該模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。Brooks 等[10]和Du 等[11]利用前人的數(shù)據(jù)對氣泡脫離直徑進(jìn)行建模，得到了一個(gè)適用范圍比較寬的氣泡脫離直徑模型。Du 等[11]研究發(fā)現(xiàn)水平通道的氣泡在脫離時(shí)刻的受力不同于垂直通道內(nèi)的氣泡受力，并基于前人的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了水平通道和垂直通道的氣泡脫離直徑經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。氣泡特征直徑的?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)簡單，方便獲得氣泡特征數(shù)據(jù)，但是這些模型通常應(yīng)用范圍比較窄，僅和學(xué)者自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，很難廣泛應(yīng)用于其他的領(lǐng)域中。

氣泡特征直徑的另一種獲得方法是能量平衡法，Han 等[12]采用能量平衡過程獲得了池沸騰內(nèi)的氣泡浮升直徑模型。ünal[13]針對過冷沸騰下的氣泡特征尺寸進(jìn)行研究，采用能量平衡方法，引入氣泡微液層[14]、過熱層蒸發(fā)和冷凝從而得到氣泡最大直徑模型，該模型工況范圍很寬廣：系統(tǒng)壓力1～177 bar（1 bar=105Pa），壁面熱流470～10640 kW/m2，速度0.08～9.15 m/s 和過冷度3～86 K。Morel 等[15]對該模型進(jìn)行修正，使其在飽和沸騰下仍繼續(xù)適用。Dong 等[16]采用了與ünal[13]類似的能量平衡方法，建立了過冷流動(dòng)沸騰的最大氣泡直徑模型，該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

第三種方法是采用力平衡方法來獲取氣泡特征尺寸，通過力平衡方法可以獲得氣泡脫離直徑和氣泡浮升直徑。該方法是通過氣泡在加熱面平行方向和垂直方向的力平衡的破壞進(jìn)行判斷，如果是加熱面平行方向的力平衡先被破壞則氣泡會(huì)沿著壁面滑移；如果是垂直加熱面方向的力平衡先被破壞則氣泡會(huì)垂直浮升[17-18]。早期研究主要針對池沸騰內(nèi)的氣泡浮升直徑進(jìn)行力平衡分析，得到形式比較簡單的氣泡浮升直徑模型。Klausner 等[17-18]開發(fā)了一個(gè)考慮更全面的力平衡模型來預(yù)測氣泡脫離直徑和浮升直徑，該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。之后，有很多學(xué)者開始在該力平衡模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)測精度，例如提出提高氣泡生長模型預(yù)測精度、提高氣泡壁面接觸直徑等子模型等[18-25]。Gao 等[26]采用自己開發(fā)的氣泡生長模型對該力平衡模型進(jìn)行修正，使得該力平衡模型在亞大氣壓下仍有很高的預(yù)測準(zhǔn)確度。Wang 等[27]建立一種適用性更廣的力平衡模型，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算難度較大。從現(xiàn)有的研究可得出，力模型發(fā)展仍不完善，預(yù)測精度較低，需要進(jìn)一步完善。

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋多是水平布置，缸蓋內(nèi)的沸騰主要發(fā)生在火力面一側(cè)，發(fā)動(dòng)機(jī)水套內(nèi)沸騰屬于水平方向的過冷流動(dòng)沸騰[28-29]，而過冷沸騰的流動(dòng)方向會(huì)影響氣泡特征直徑[11,30]。目前，關(guān)于過冷流動(dòng)沸騰氣泡特征直徑的研究多是豎直方向的流動(dòng)，而針對水平方向且高流速下氣泡特征直徑的研究較少[3]。氣泡特征直徑的大多數(shù)研究是針對氣泡脫離直徑，而針對氣泡浮升直徑的研究較少，尤其關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)水套內(nèi)過冷流動(dòng)沸騰狀態(tài)下氣泡浮升直徑的研究鮮有報(bào)道。因此，亟需開展高流速下水平流動(dòng)過冷沸騰的氣泡浮升直徑研究。缸蓋內(nèi)沸騰氣泡的可視化方法有缸蓋局部開窗法[31]和內(nèi)窺鏡法[32]，這兩種方法成像效果均不理想，導(dǎo)致氣泡數(shù)據(jù)的提取難度大。發(fā)動(dòng)機(jī)工況多變、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，缸蓋內(nèi)部的局部流動(dòng)和溫度參數(shù)測量難度大，這加大了氣泡行為特性定量分析的難度。為解決以上難題，本文設(shè)計(jì)出與發(fā)動(dòng)機(jī)水套沸騰區(qū)域水動(dòng)力相似(Reynolds 數(shù)60000～120000)的矩形實(shí)驗(yàn)段，并設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉循環(huán)的可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)?；谠搶?shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對高流速下水平方向過冷流動(dòng)沸騰的氣泡浮升直徑進(jìn)行研究，并建立氣泡浮升直徑的力平衡模型，為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)過冷流動(dòng)沸騰的預(yù)測提供數(shù)據(jù)支撐及理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及誤差分析

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

針對發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋內(nèi)的沸騰特性，搭建過冷流動(dòng)沸騰實(shí)驗(yàn)裝置，原理如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括：實(shí)驗(yàn)段、管路系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、水溫控制系統(tǒng)、變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及其他子系統(tǒng)。其中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由電磁流量計(jì)、壓力傳感器、T 形熱電偶、NI 溫度采集卡、高速攝像機(jī)、LED 燈及計(jì)算機(jī)組成，該系統(tǒng)可采集進(jìn)出口流體溫度、系統(tǒng)壓力、流量以及氣泡圖像信息等。

圖1 過冷流動(dòng)沸騰可視化實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of subcooled flow boiling experimental device

實(shí)驗(yàn)段的詳細(xì)示意圖如圖2所示，實(shí)驗(yàn)段通道尺寸為400 mm×26 mm×16 mm(長×寬×高)。鋁材加熱塊通過10個(gè)加熱棒加熱，最大加熱功率3.5 kW，加熱功率可由兩相電壓調(diào)壓器進(jìn)行調(diào)節(jié)，加熱塊的加熱面尺寸為100 mm×14 mm。熱電偶(直徑0.5 mm)分成上下兩排安裝于加熱塊內(nèi)部，加熱面的加熱功率和壁面溫度通過傅里葉導(dǎo)熱定律求解。為防止加熱塊的熱流往周圍壁面熱傳遞，加熱塊周圍的縫隙均填充珍珠粉。為防止漏水，在靠近加熱面頂端位置的縫隙中填充有機(jī)硅密封膠。為保證流體介質(zhì)在實(shí)驗(yàn)段處于充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，實(shí)驗(yàn)段的上游連接長1.0 m的延長段，實(shí)驗(yàn)段的下游連接長0.6 m的延長段。

圖2 矩形實(shí)驗(yàn)段示意圖Fig.2 Details of the test section assembly

1.2 誤差分析

直接測量參數(shù)的誤差可由傳感器的精度獲得，間接測量參數(shù)的誤差可通過相關(guān)的直接測量參數(shù)的誤差來求解，假設(shè)間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的關(guān)系如下：

式中，δx1,δx2,…,δxn代表直接測量參數(shù)的不確定度。間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的誤差如表1 所示。

表1 間接測量參數(shù)與直接測量參數(shù)的誤差Table 1 Measured and calculated parameters and their uncertainties

氣泡浮升直徑的測量原理如圖3 所示，采用氣泡的長軸dl與短軸ds的平均值作為氣泡的尺寸，氣泡的長軸、短軸均以圖中方式進(jìn)行測量，由于氣泡浮升遠(yuǎn)離壁面的時(shí)刻很難確定，本文以浮升前的氣泡直徑dpre和浮升后的氣泡直徑dpost的平均值作為氣泡浮升直徑Dl。

圖3 氣泡浮升直徑測量原理Fig.3 Bubble measurement at the moment of bubble lift-off

由于受到光線的折射、散射等的影響，氣泡浮升直徑的不確定度δlr為0.028 mm，氣泡浮升直徑的B型不確定度可通過式(3)計(jì)算：

其中，δA是A 型不確定度;δB是B 型不確定度;δc是標(biāo)準(zhǔn)不確定度;y1,y2,…,yn是實(shí)驗(yàn)測量樣本，yˉ是這些測量值的平均值;n是實(shí)驗(yàn)測量的樣本數(shù)量。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文研究了系統(tǒng)壓力Psys、壁面過熱度ΔTsup、流速v以及液體過冷度ΔTsub對氣泡浮升直徑的影響。圖4展示了在保持系統(tǒng)壓力121 kPa、過冷度12 K 和過熱度約11 K 時(shí)，氣泡在不同流速下的生長、脫離和浮升過程。從該圖可以看出，氣泡在生長初期會(huì)迅速長大，然后緩慢生長。在氣泡緩慢生長過程中，氣泡先脫離核化點(diǎn)沿著加熱面滑移，最后浮升遠(yuǎn)離加熱面。在高流速下，氣泡均出現(xiàn)了先滑移然后浮升遠(yuǎn)離加熱面的現(xiàn)象。

圖5～圖7展示了不同的系統(tǒng)壓力、壁面過熱度、流速以及液體過冷度對氣泡浮升直徑的影響。氣泡浮升直徑隨著壁面過熱度的增加而增大，從氣泡力平衡的角度看，這是因?yàn)檩^高的壁面過熱度可加速氣泡的生長，而較快的生長速率會(huì)增大氣泡非對稱生長力，該力會(huì)阻止氣泡的浮升。因此，該力使得氣泡浮升直徑變大。

圖5為不同速度下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關(guān)系。從圖中可看出流體速度越大，氣泡的浮升直徑越小。這是因?yàn)榱黧w速度的增大會(huì)導(dǎo)致剪切升力的增大，從而引起氣泡提前浮升遠(yuǎn)離壁面。同時(shí)，流速的增大，可以減弱氣泡的生長速度，氣泡生長力也會(huì)變?nèi)?，從而氣泡提前浮升遠(yuǎn)離壁面。因此，氣泡浮升直徑隨著流速的增大而變小。

圖5 不同流速下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關(guān)系Fig.5 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different flow velocities

在系統(tǒng)壓力121、169 和232 kPa 下，氣泡浮升直徑隨壁面過熱度的變化如圖6所示，由圖可看出，氣泡浮升直徑隨系統(tǒng)壓力的增大而降低。由于氣泡蒸汽的密度及飽和溫度隨著系統(tǒng)壓力的增大而增大，在高壓下，產(chǎn)生相同體積的氣泡需要更多的能量，這會(huì)導(dǎo)致氣泡生長速度隨著系統(tǒng)壓力升高而變慢，氣泡非對稱生長力變小。因此，氣泡浮升直徑會(huì)隨著系統(tǒng)壓力的增大而降低。

圖6 不同壓力下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different system pressures

圖7 展示了在不同過冷度（5、8、12 和15 K）下，氣泡浮升直徑隨壁面過熱度的變化。從圖中可看出，氣泡浮升直徑隨過冷度的增大而減小，這是因?yàn)檩^高的過冷度會(huì)導(dǎo)致氣泡頂部較快的冷凝速率，氣泡體積變小，同時(shí)氣泡非對稱生長力也會(huì)變小，從而使得氣泡提前浮升遠(yuǎn)離壁面。因此，氣泡浮升直徑隨著過冷度的增大而減小。還可以發(fā)現(xiàn)，隨著壁面過熱度的增加，在加熱面附近的過熱層厚度會(huì)增大，從而會(huì)降低氣泡頂部的冷凝效果，降低過冷度對氣泡尺寸的影響。因此，在高過熱度下，氣泡浮升直徑會(huì)隨著壁面過熱度的增大而緩慢增加。

2.2 理論分析

氣泡在加熱面上的受力如圖8 所示，具體的受力模型如表2 所示。圖8 中，x方向平行于加熱面，y方向垂直于加熱面，氣泡在x方向和y方向的受力之和為：

表2 氣泡受力模型［3］Table 2 Various forces for force balance model［3］

圖7 不同過冷度下氣泡浮升直徑隨過熱度的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between bubble lift-off diameter and wall superheat under different subcooling

圖8 氣泡受力分析示意圖Fig.8 Diagrammatic sketch of forces acting on vapor bubble

式中，F(xiàn)sx、Fqs及Fdux分別代表x方向的表面張力、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)曳力及非對稱生長力（非對稱氣泡生長引起的非穩(wěn)態(tài)拖曳力）；Fsy、Fduy、Fsl、Fb、Fh和Fcp分別代表y方向的表面張力、非對稱生長力、剪切升力、浮力、水動(dòng)力和接觸力。

氣泡的滑移與脫離可通過式(6)和式(7)進(jìn)行判斷，當(dāng)x方向力平衡被打破時(shí)，氣泡在加熱面上滑移。當(dāng)y方向力平衡被打破時(shí)，氣泡浮升遠(yuǎn)離加熱面。因此，氣泡浮升直徑可通過式(7)獲得。

當(dāng)氣泡浮升遠(yuǎn)離壁面時(shí)，氣泡與壁面的接觸直徑幾乎等于零，基于此，這里假設(shè)氣泡接觸直徑dw等于0，那么在y方向的力平衡模型中，表面張力Fsy、水動(dòng)力Fh、接觸力Fcp均等于零。因此，在氣泡浮升的時(shí)刻，y方向的受力模型可簡化為：

由式(8)可看出，該方向的力平衡模型僅受氣泡非對稱生長力Fduy、剪切升力Fsl和浮力Fb的影響，氣泡生長模型和近壁面模型采用文獻(xiàn)[3]中的模型。這里應(yīng)注意，在氣泡浮升之前，通常會(huì)發(fā)生氣泡滑移現(xiàn)象，因此，應(yīng)考慮氣泡滑移的速度對氣泡生長力及剪切升力的影響，在該力模型中，速度應(yīng)為相對速度Ur，但是由于本文中研究的流速較高，氣泡滑移速度相對于主流體速度較小，可以忽略，而在低流速下，應(yīng)考慮氣泡滑移速度的影響。其中，Zeng 模型[18]和本文采用的氣泡生長模型[3]見表3。

表3 氣泡生長模型Table 3 Models of bubble growth rate

當(dāng)力平衡模型y方向的力之和大于0時(shí)，通過該力平衡模型，可預(yù)測出氣泡浮升直徑的大小。圖9展示了Zeng 模型[18]和本文力平衡模型的預(yù)測值與浮升直徑的實(shí)驗(yàn)值的對比。從圖中可以看出，Zeng模型對氣泡浮升直徑的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差為22.38%，而本文建立的力平衡模型可以準(zhǔn)確預(yù)測氣泡浮升直徑，大部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測偏差都分布在30%以內(nèi)，平均相對誤差為12.25%。本文的力平衡模型預(yù)測精度提高的主要原因是本文采用的氣泡生長模型[3]考慮了微液層蒸發(fā)、過熱層蒸發(fā)以及過冷層冷凝對氣泡生長的影響，該氣泡生長模型更適合預(yù)測過冷流動(dòng)沸騰中的氣泡生長過程。

2.3 氣泡浮升直徑經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

氣泡浮升直徑的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾扔诹ζ胶饽Ｐ?，公式簡單，易求解，在工程中?yīng)用廣泛。為便于工程應(yīng)用，本文采用量綱分析法對氣泡浮升直徑數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。從力平衡模型和氣泡生長模型[3]可知，氣泡浮升直徑與無量綱數(shù)ρ*、JaN,w、JaN,sub、Re及Pr有關(guān)。因此，氣泡浮升直徑的無量綱形式可表達(dá)為：

圖10展示了采用Basu模型[5]和本文新擬合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯馀莞∩睆筋A(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比情況。從圖中可看出，Basu 模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量值的平均相對誤差為68.21%，該模型預(yù)測的氣泡浮升直徑普遍偏大。原因有兩點(diǎn)：一是Basu 模型屬于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用的氣泡浮升直徑的系統(tǒng)壓力為103 kPa，沒有考慮系統(tǒng)壓力對氣泡浮升直徑的影響，從本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，氣泡浮升直徑隨著系統(tǒng)壓力的增大會(huì)變小，而本文實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)壓力較高，氣泡浮升直徑較小。二是Basu 模型由豎直通道內(nèi)的氣泡浮升直徑擬合得到，在豎直通道內(nèi)，重力方向與加熱面方向平行，與氣泡浮升遠(yuǎn)離壁面方向垂直，這種情況下，豎直通道的重力不會(huì)促使氣泡浮升遠(yuǎn)離加熱面，豎直通道內(nèi)的氣泡浮升直徑會(huì)比水平通道內(nèi)的氣泡浮升直徑大。因此，Basu 模型的預(yù)測值較實(shí)驗(yàn)值偏大。本文新擬合的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詼?zhǔn)確地預(yù)測氣泡浮升直徑，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均相對誤差為6.80%。在研究的工況范圍內(nèi)，預(yù)測精度高于力平衡模型。新模型主要適用于本實(shí)驗(yàn)覆蓋的工況范圍，該范圍涵蓋了發(fā)動(dòng)機(jī)水腔沸騰區(qū)域的大部分工況，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)需求。但是擬合的公式均有一定的局限性，在應(yīng)用該模型時(shí)，應(yīng)注意其適用范圍。依據(jù)本實(shí)驗(yàn)的工況范圍，可以得到新擬合的氣泡浮升直徑經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用范圍，見表4。

表4 本文氣泡浮升直徑經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用范圍Table 4 Range of parameters for the new bubble lift-off diameter model

3 結(jié) 論

針對發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋沸騰區(qū)域的冷卻通道，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)水動(dòng)力相似的矩形實(shí)驗(yàn)通道，搭建了過冷流動(dòng)沸騰可視化實(shí)驗(yàn)循環(huán)系統(tǒng)?；谠搶?shí)驗(yàn)系統(tǒng)，探究了不同工況對氣泡浮升直徑的影響，并建立了氣泡浮升直徑的力平衡模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，主要結(jié)論如下。

(1) 在高流速下，加熱面上的氣泡會(huì)先出現(xiàn)滑移，然后浮升遠(yuǎn)離壁面，氣泡浮升直徑隨著系統(tǒng)壓力、流速以及過冷度的增大而變小，隨著壁面過熱度的增大而增大。

(2)本文建立的氣泡浮升直徑的力平衡模型可以準(zhǔn)確預(yù)測氣泡浮升直徑，可從力平衡的角度剖析氣泡浮升機(jī)理，該力平衡模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差為12.25%。

(3)本文建立的氣泡浮升直徑經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，平均相對誤差為6.80%，滿足內(nèi)燃機(jī)領(lǐng)域的工程需求。

符 號 說 明

cp——比熱容，J/(kg·K)

Dd，Dl，Dm——分別為氣泡脫離直徑、氣泡浮升直徑、氣泡最大直徑，m

dl，ds，dw，dpre，dpost——分別為氣泡長軸、氣泡短軸、氣泡接觸直徑、氣泡浮升前直徑、氣泡浮升后直徑，m

g——重力加速度，m/s2

P——壓力，Pa

Pr——Prandtl數(shù)

R——?dú)馀莅霃?，m

R?——?dú)馀莅霃揭浑A導(dǎo)數(shù)，m/s

R?——?dú)馀莅霃蕉A導(dǎo)數(shù)，m/s2

Re——Reynolds數(shù)

T——溫度，K

U——流速，m/s

α——前進(jìn)接觸角，rad

β——后退接觸角，rad

δ——不確定度

υl——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s

ρl，ρv——分別為液體、氣體密度，kg/m3

σ——表面張力，N/m

下角標(biāo)

b——?dú)馀?/p>

l——液體

sat——飽和

sub——過冷

sup——過熱

v——?dú)怏w