林 野 蘭 生 許明龍 陳 杰 朱志豪

短路電動(dòng)力作用下變壓器低壓繞組變形研究

林 野 蘭 生 許明龍 陳 杰 朱志豪

（福州大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院, 福州 350108）

電力變壓器短路時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的短路電動(dòng)力，當(dāng)短路電動(dòng)力過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致變壓器繞組變形。為研究三相三繞組變壓器短路時(shí)的電動(dòng)力分布和繞組變形情況，本文以一臺(tái)50MV·A/110kV的三相三繞組變壓器為例，計(jì)算變壓器發(fā)生短路時(shí)的短路電流，將該短路電流作為激勵(lì)，通過有限元軟件計(jì)算繞組的短路電動(dòng)力，采用磁-結(jié)構(gòu)耦合的方式計(jì)算在最大短路電動(dòng)力作用下的繞組變形和應(yīng)力分布。結(jié)果表明，短路時(shí)低壓繞組受到向內(nèi)壓縮的輻向電動(dòng)力和向中間壓縮的軸向電動(dòng)力，繞組中間部分受到的短路電動(dòng)力大于兩端，導(dǎo)致繞組中部的變形程度大于兩端。研究結(jié)果對(duì)研究變壓器繞組變形具有一定實(shí)際意義。

三繞組變壓器；磁-結(jié)構(gòu)耦合；短路電動(dòng)力；繞組變形

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，變壓器繞組可能在巨大的短路電動(dòng)力作用下變形，造成電力設(shè)備損壞，影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行[1-2]。因此，變壓器繞組短路一直受到國內(nèi)外科研人員的關(guān)注。

Hyun-Mo Ahn等[3]使用有限元方法計(jì)算發(fā)生短路時(shí)作用在干式變壓器繞組每個(gè)線餅上的短路電動(dòng)力，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果。Bashir Mahdi Ebrahimi等[4]在計(jì)算變壓器短路電動(dòng)力時(shí)考慮磁心材料的非線性特性、渦流效應(yīng)、所用疊片的對(duì)稱和非對(duì)稱磁滯回線。Amit Bakshi等[5]通過三維靜磁分析計(jì)算130MV·A變壓器的扭轉(zhuǎn)電動(dòng)力，得到在扭轉(zhuǎn)電動(dòng)力作用下的周向位移和機(jī)械應(yīng)力，最后用力學(xué)第一原理驗(yàn)證了有限元計(jì)算結(jié)果。Yi Zhao等[6]采用三維有限元模型研究繞組導(dǎo)線換位結(jié)構(gòu)的漏磁場分布。Daniel Geissler等[7]建立變壓器繞組連續(xù)換位導(dǎo)線的仿真模型，用有限元方法計(jì)算連續(xù)換位導(dǎo)線的屈曲強(qiáng)度。ZhangBo等[8]通過電磁熱結(jié)構(gòu)耦合法計(jì)算短路時(shí)的溫升和塑性變形，考慮塑性變形和熱效應(yīng)對(duì)極限失穩(wěn)載荷的影響，采用有限元和實(shí)驗(yàn)的方法研究了繞組的溫升和極限失穩(wěn)載荷。

徐肖偉等[9]使用變壓器繞組二維分區(qū)模型和線餅?zāi)Ｐ陀?jì)算繞組的漏磁場和短路電動(dòng)力分布，并比較了兩種模型的計(jì)算結(jié)果。徐永明等[10]采用三維有限元模型計(jì)算了變壓器繞組的短路電動(dòng)力分布。熊漢武等[11]研究變壓器繞組輻向彎曲應(yīng)力的計(jì)算方法，對(duì)自粘換位導(dǎo)線進(jìn)行測試，研究溫度對(duì)自粘導(dǎo)線抗彎強(qiáng)度的影響。胡忠平等[12]采用場路耦合法計(jì)算變壓器短路時(shí)的漏磁分布和輻向短路電動(dòng)力，將繞組線餅視為多跨彈支模型，對(duì)中壓繞組進(jìn)行輻向穩(wěn)定性分析。張博等[13]通過對(duì)變壓器繞組短路試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行仿真分析，研究短路電流沖擊次數(shù)和支撐結(jié)構(gòu)對(duì)繞組輻向穩(wěn)定性的影響。張海軍等[14]通過有限元方法計(jì)算分析變壓器發(fā)生短路時(shí)繞組在短路電動(dòng)力作用下的彈塑性變形。王楠等[15]使用有限元方法，建立磁-結(jié)構(gòu)耦合模型，對(duì)變壓器繞組變形進(jìn)行研究，并將仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比。杜國安等[16]通過磁-結(jié)構(gòu)耦合的方法研究分析在最大短路電動(dòng)力作用下溫度和預(yù)緊力對(duì)變壓器繞組變形的影響。鄭含博等[17]通過對(duì)大型電力變壓器繞組輻向抗短路能力的研究，提出增強(qiáng)繞組抗短路能力的措施。

從研究現(xiàn)狀看，對(duì)變壓器繞組變形的研究主要集中于雙繞組變壓器或者三繞組變壓器的兩個(gè)繞組之間作用的問題，缺少對(duì)三相三繞組變壓器的相間、繞組間同時(shí)作用的研究。三繞組變壓器在電力系統(tǒng)中處于樞紐地位，當(dāng)三繞組變壓器發(fā)生短路時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重影響。因此，本文以一臺(tái)50MV·A三相三繞組變壓器作為實(shí)例進(jìn)行研究，根據(jù)該型號(hào)變壓器的實(shí)際參數(shù)，建立變壓器的三維結(jié)構(gòu)模型。利用Ansys系列軟件計(jì)算該變壓器發(fā)生三相對(duì)稱短路時(shí)的漏磁分布和短路電動(dòng)力，通過磁-結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算高、中和低壓繞組的電動(dòng)力分布，重點(diǎn)分析低壓繞組在最大短路電動(dòng)力作用下的變形和應(yīng)力分布。

1 短路電動(dòng)力計(jì)算

1.1 變壓器模型建立

本文根據(jù)一臺(tái)SSZ11—50000/110三繞組變壓器的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維仿真模型，計(jì)算該三繞組變壓器發(fā)生三相對(duì)稱短路時(shí)的漏磁分布和短路電動(dòng)力。該變壓器繞組的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 變壓器繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)，建立變壓器電磁場仿真模型如圖1所示。由于撐條和墊塊對(duì)繞組短路電動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果影響較小，所以該模型忽略了撐條和墊塊。由于變壓器結(jié)構(gòu)和磁路特點(diǎn)，變壓器建模和仿真過程中作如下簡化：

1）不計(jì)繞組導(dǎo)線渦流效應(yīng)在仿真中的影響。

2）忽略夾件、拉板等結(jié)構(gòu)的影響。

圖1 變壓器仿真模型

1.2 短路電流計(jì)算

三繞組變壓器的三繞組聯(lián)合運(yùn)行，當(dāng)中壓繞組短路時(shí)，短路電流最大。圖2為三繞組變壓器中壓繞組發(fā)生短路時(shí)的等效電路。

圖2 變壓器中壓繞組短路時(shí)的等效電路

此時(shí)線路總等值阻抗為

式中：k1為高壓繞組等值阻抗；k2為中壓繞組等值阻抗；k3為低壓繞組等值阻抗；s1為高壓系統(tǒng)等值阻抗；s3為低壓系統(tǒng)等值阻抗。

流過繞組的短路電流穩(wěn)態(tài)值為

式中：Hk、Mk、Lk分別為高壓、中壓、低壓繞組的短路電流穩(wěn)態(tài)值；HN、MN、LN分別為高壓、中壓、低壓繞組的額定電流；HN、MN、LN分別為高壓、中壓、低壓繞組的額定電壓。

短路電流瞬時(shí)表達(dá)式為

式中：Ik為短路電流有效值；rk為等值電阻；Lk為等值漏抗；a 為電壓初相角。假設(shè)在電壓初相角為零時(shí)中壓繞組發(fā)生三相對(duì)稱短路，短路電流波形如圖3所示。

由圖3可知，在發(fā)生三相短路0.01s后，高壓、中壓、低壓繞組短路電流均達(dá)到峰值，分別為6 555A、31 639A、47 401A。由于短路電流由一個(gè)衰減的直流分量和幅值不變的正弦波分量構(gòu)成，所以短路電流會(huì)隨著時(shí)間衰減為一個(gè)幅值不變的正弦波。

1.3 漏磁場分布

用有限元法求解變壓器三維電磁場一般采用節(jié)點(diǎn)矢量位磁勢法，通過引入矢量磁位，將求解麥克斯韋方程組簡化為求解泊松邊值問題。

式中：為輻向距離；為磁阻；j為電流密度；0為矢量磁位初始值；t為切向磁場強(qiáng)度。

解得磁矢位后，漏磁場的磁通密度的軸向、輻向分量為

變壓器繞組在短路發(fā)生后0.01s的漏磁分布如圖4～圖6所示。

圖5 低壓繞組軸向漏磁分布

圖4為=0.01s時(shí)變壓器繞組的漏磁分布。從圖4可知，繞組漏磁在主空道處達(dá)到最大，最大值為3.489 4T。工程上，繞組主空道的最大漏磁密m的計(jì)算公式為

圖6 低壓繞組輻向漏磁分布

式中：為安匝數(shù)；x為繞組電抗高度。由經(jīng)驗(yàn)公式（6）計(jì)算得到的最大漏磁密m為3.805T，該值與仿真結(jié)果相差不大，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5為低壓繞組的軸向漏磁分布。從圖5可知，低壓側(cè)繞組的軸向磁通密度呈現(xiàn)中間大兩邊小的趨勢。這是因?yàn)榇帕€為閉合的曲線，在繞組端部磁力線會(huì)發(fā)生彎曲，端部磁通密度的軸向分量小、輻向分量大，所以繞組中間位置的軸向磁通密度大于繞組兩端的軸向磁通密度。而且在繞組最下端的軸向磁通密度值約為0.501T，最上端的軸向磁通密度值約為0.452 8T，繞組最下端的軸向磁密要大于最上端的軸向磁密。

圖6為低壓繞組的輻向漏磁分布。從圖6可知，低壓側(cè)繞組輻向磁通密度在繞組的中部附近過零點(diǎn)，然后磁密值朝著繞組兩端的方向增大，并且兩端輻向磁通密度方向相反。出現(xiàn)此現(xiàn)象是由于磁力線是閉合的曲線，會(huì)在繞組的端部附近發(fā)生彎曲，繞組的輻向磁通密度在中間部分近似為零，在兩端達(dá)到最大值，并且兩端的輻向磁通密度方向相反。該繞組在最下端輻向漏磁密值達(dá)到負(fù)向最大，約為0.962 4T，在繞組的最上端，輻向磁密值達(dá)到正向最大，約為1.115 2T，在繞組上端的輻向磁密值會(huì)稍微大于繞組下端的輻向磁密值。這是由于繞組上端到變壓器鐵軛的距離要大于下端部到變壓器鐵軛的距離，使繞組上端的磁力線的彎曲程度大于繞組下端。

1.4 短路電動(dòng)力計(jì)算

任一單元承受的輻向或軸向短路電動(dòng)力的計(jì)算公式為

繞組的輻向或軸向短路電動(dòng)力的計(jì)算公式為

圖7～圖9為變壓器繞組輻向短路電動(dòng)力分布。由圖可知，低、中壓繞組受到的輻向電動(dòng)力為負(fù)值，表示低、中壓繞組受到壓縮力；高壓繞組受到的輻向電動(dòng)力為正值，該力使高壓繞組向外膨脹。繞組受到的最大短路電動(dòng)力分別為83.8kN、30.2kN、67.8kN。繞組兩端受到的輻向電動(dòng)力小于中間部位。

圖8 中壓繞組輻向電動(dòng)力

圖9 高壓繞組輻向電動(dòng)力

圖10～圖12為繞組軸向短路電動(dòng)力分布。由圖可知，低、中、高壓繞組上下部分受到的軸向短路電動(dòng)力大小接近但方向相反，繞組上下部分的受力方向均指向繞組中部。繞組端部受到的軸向短路電動(dòng)力最大，中部的軸向電動(dòng)力為零。低、中、高壓繞組受到的最大短路電動(dòng)力分別為124kN、105kN、92.5kN。

圖10 低壓繞組軸向電動(dòng)力

圖11 中壓繞組軸向電動(dòng)力

圖12 高壓繞組軸向電動(dòng)力

2 短路電動(dòng)力作用下的繞組變形分析

2.1 彈性變形理論

根據(jù)彈性力學(xué)原理，變壓器繞組受到的短路電動(dòng)力與應(yīng)力的關(guān)系為

式中：和分別為輻向和軸向短路電動(dòng)力；、s和分別為輻向、切向和軸向應(yīng)力；、為剪應(yīng)力分量。幾何方程為

式中：和分別為輻向和軸向位移；、e和分別為輻向、切向和軸向應(yīng)變；為剪應(yīng)變。

應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系為

式中：為材料彈性模量；為泊松比。

2.2 繞組變形分析

由上述內(nèi)容可知，低壓繞組受到的短路電動(dòng)力大于中壓繞組和高壓繞組，因此下面對(duì)低壓繞組在短路電動(dòng)力作用下的變形情況進(jìn)行分析。為進(jìn)一步研究變壓器繞組的變形情況，需要重新搭建繞組結(jié)構(gòu)力場仿真模型，如圖13所示。模型忽略了對(duì)繞組變形沒影響的鐵心，同時(shí)考慮了墊塊和撐條。

圖14為短路電動(dòng)力達(dá)到最大時(shí)低壓繞組的變形分布，可以看到繞組中部的變形量最大，最大變形量為1.141 1mm，這是由于繞組中部受到的短路電動(dòng)力大于繞組兩端。因?yàn)榈孛鎸?duì)變壓器的支撐和重力作用，繞組和鐵心的下端部可認(rèn)為是不動(dòng)的，而繞組上端需要夾件和壓板等結(jié)構(gòu)件進(jìn)行加固，并施加預(yù)緊力保證固定的有效性，但繞組總體形變依然是上半部分偏大。圖15為一臺(tái)50MV·A/110kV變壓器低壓繞組的實(shí)際變形分布，從圖中可看到，繞組發(fā)生變形的位置主要集中于繞組中部，該結(jié)果與仿真的結(jié)果相同。

圖13 低壓繞組結(jié)構(gòu)力場仿真模型

圖14 短路電動(dòng)力最大時(shí)低壓繞組變形分布

圖15 變壓器低壓繞組的實(shí)際變形分布

3 結(jié)論

本文通過有限元磁-結(jié)構(gòu)場耦合的方法，計(jì)算了三繞組變壓器發(fā)生三相對(duì)稱短路時(shí)的漏磁場和短路電動(dòng)力，并研究了在最大短路電動(dòng)力作用下的低壓繞組變形情況。

1）變壓器繞組中部的輻向漏磁小于兩端，并且兩端的輻向漏磁方向相反；而中部的軸向漏磁大于端部。

2）輻向短路電動(dòng)力使低壓、中壓繞組向內(nèi)壓縮，高壓繞組向外膨脹，繞組中部受到輻向電動(dòng)力明顯大于兩端；繞組兩端受到的軸向短路電動(dòng)力大小接近但方向相反，中部的軸向電動(dòng)力為零，繞組兩端的受力方向均指向繞組中部。

3）在短路電動(dòng)力的作用下，低壓繞組中部的變形程度大于繞組兩端，因此在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)，需要增強(qiáng)繞組中部的抗短路能力。

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Research on deformation of transformer low-voltage winding under short-circuit electromagnetic force

LIN Ye LAN Sheng XU Minglong CHEN Jie ZHU Zhihao

(School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

There is a huge short-circuit electromagnetic force in short-circuited condition for power transformer. When short-circuit electromagnetic force is too large, it will cause the transformer winding deformation. In this paper, a 50MV·A three-phase three-winding transformer is taken as an example. The short circuit current in three-phase symmetrical short-circuited condition for transformer is calculated and took as an excitation in finite element analysis. Then the short-circuit electromotive force of winding is calculated by finite element software. The magnetic-structure coupling method is used to calculate the winding deformation and stress distribution under the maximum short-circuit electromagnetic force. The results show that the low-voltage winding is subjected to the radial electromagnetic force compressed inward and the axial electromagnetic force compressed toward the middle during short-circuit. The short-circuit electromagnetic force that acts on the middle part of the winding is greater than the two ends, which causes the deformation of the middle part of the winding to be greater than the two ends. The research results have certain practical significance for related researches such as transformer winding deformation.

three-winding transformer; magnetic-structural coupling; short-circuit electromagnetic force; winding deformation

2021-08-09

2021-09-09

林 野（1997—），廣東省揭陽市人，男，碩士研究生，主要從事變壓器繞組變形機(jī)理研究工作。