李國志，段毛毛，羅之遙，孫德強

緩沖與隔振

梯形槽聚乙烯緩沖襯墊結構的有限元優(yōu)化設計

李國志1,2,3，段毛毛1,2,3，羅之遙1,2,3，孫德強1,2,3

（1.陜西科技大學，西安 710021；2.中國輕工業(yè)功能印刷與運輸包裝重點實驗室，西安 710021； 3.輕化工程國家級實驗教學示范中心，西安 710021）

探究梯形槽EPE緩沖襯墊結構的動態(tài)緩沖性能，優(yōu)化緩沖襯墊結構，為后續(xù)緩沖結構設計提供科學的參考方案。以密度為23 kg/m3的EPE材料為試驗對象，對材料樣品進行靜態(tài)壓縮試驗，數據處理得出應力-應變數據，將其導入Ansys Workbench材料庫中，對產品襯墊系統(tǒng)進行有限元沖擊模擬。將沖擊理論計算結果與有限元分析結果進行對比。保持等效接觸面積不變，對不同底角度數和開槽排布方式的產品襯墊系統(tǒng)進行有限元模擬，得出最大變形量、等效應力、速度等數據。底角小于70°時，緩沖結構整體剛度過小，導致跌落時產品觸底，不能很好地保護產品；當底角大于70°時，度數為85°的緩沖襯墊等效應力最小，為0.0966 MPa，并且產品的速度改變量最小。底角為90°時，1個槽緩沖襯墊變形量最大，為30.282 mm，等效應力為0.09681 MPa。在結構設計時，可將底角85°、1個槽的緩沖結構作為設計的最佳參考值，以實現緩沖材料的減量化設計和最佳的保護性能的目標。

發(fā)泡聚乙烯；緩沖包裝；梯形；動態(tài)緩沖性能

緩沖包裝設計要求緩沖材料能夠有效地吸收流通過程中傳向產品的外力，能充分吸收和分散外力產生的能量，防止產品損壞。設計時應使用經濟、符合環(huán)保要求的緩沖包裝材料，并以最小的資源達到最大的保護效果，節(jié)省包裝成本。在緩沖包裝材料方面，有學者從影響緩沖材料性能的因素著手研究，以便為緩沖結構設計提供依據[1—5]。在材料緩沖性能的研究方法上，多集中于試驗方法和有限元模擬[6—10]。針對緩沖襯墊結構方面的研究，李志強等[11]借助靜態(tài)壓縮試驗，以發(fā)泡聚苯乙烯（EPS）為材料，通過改變正棱臺緩沖襯墊的厚度及斜面傾角，研究不同結構參數的正棱臺緩沖墊靜態(tài)緩沖性能的差異。李淑娟等[12]以發(fā)泡聚乙烯（EPE）為材料，對側面傾角不同的正棱臺異型緩沖墊進行靜態(tài)壓縮試驗，研究異型緩沖墊的靜態(tài)緩沖性能，并探究其與普通緩沖墊的性能差異，結論為緩沖包裝設計提供理論支持。李國志等[13]應用仿真和試驗相結合的方法，研究隨機振動時不同密度EPE、垂直方向不同振動間隙時，緩沖襯墊的隔振性能，這在實際包裝設計過程有重要的意義。馮紅蜻等[14]利用仿真分析與試驗測試結合的方法，研究EPE在相同受壓面積、不同表面積、受壓厚度和復合圍框結構的情況下，EPE靜態(tài)緩沖性能的變化，目的是解決EPE包裝設計的工程問題。

上述研究還不足以完全解決實際包裝設計環(huán)節(jié)的問題，實際包裝結構設計主要依賴設計師的經驗，以及參考其他類似結構布局來設定初始結構。初始結構對優(yōu)化設計時緩沖性能影響較大，但在確定初始結構時，缺乏理性系統(tǒng)的設計方法，前人在這方面的研究也相對較少，因此，文中將探究EPE緩沖襯墊構型對其動態(tài)緩沖性能的影響，為泡沫材料作為緩沖包裝時的結構設計提供指導，以實現緩沖包裝的優(yōu)化設計。

1 跌落沖擊計算模型

1.1 緩沖材料力學性能試驗

緩沖材料為23 kg/m3的層壓發(fā)泡聚乙烯（Laminated EPE），樣品尺寸100 mm100 mm50 mm，采用GB/T 8168—2008《包裝用緩沖靜態(tài)壓縮試驗方法》[15]中A方法對試樣做靜態(tài)壓縮試驗，得到該材料的壓力-變形曲線，然后將數據進行處理并分析，繪制出材料的應力-應變曲線（-），見圖1。

1.2 有限元模型

在包裝件跌落沖擊過程中，不考慮易損件，將產品襯墊系統(tǒng)作為包裝件的近似模型，對其進行有限元面跌落分析。文中建立了產品襯墊系統(tǒng)的有限元模型，見圖2。模型由產品、緩沖襯墊、地面等3部分構成。

在跌落過程中，其材料參數設置對分析結果有很大影響。經過對應力-應變曲線分析及查閱資料[13]得到材料參數見表1。

簡化后的模型采用自由網格劃分即可。對模型進行接觸設置，將產品（5.4 kg）與緩沖襯墊接觸部位設置為摩擦接觸，動靜摩擦因數均設置為0.2；襯墊與地面之間設置為無摩擦接觸。根據國家標準規(guī)定的跌落試驗的試驗高度[16]，確定跌落高度為800 mm。為了減少仿真計算時間，剛性地面與EPE結構之間的距離設置為2 mm，其余高度轉化為模型跌落時的初始速度為方向?3956 mm/s；對所有模型設置重力加速度，為方向?9806.6 mm/s2；跌落地面設置固定約束。為確保產品在跌落后進入反彈階段，將計算時間設置為25 ms。

考慮緩沖襯墊結構的穩(wěn)定性，改變襯墊模型的開槽個數及底角度數，產品襯墊系統(tǒng)模型見圖3。將梯形槽個數設計為1～3個，包含平行槽和交叉槽（后文涉及的“x”表示交叉形式）結構，梯形槽高度50 mm，底角為90°，共5種結構（見圖4）。底角角度設計為55°～90°，間隔為5°，梯形槽結構為2個平行槽，高度為50 mm，共8種結構。底部緩沖襯墊與側面緩沖襯墊為粘合一體結構，共建立13種模型，模型參數見表2。

1.3 包裝件跌落沖擊過程

研究不同構型緩沖襯墊的緩沖性能，在此過程中以產品對跌落沖擊的響應來分析襯墊的緩沖性能，即產品的位移、速度、加速度在沖擊過程中隨時間變化的規(guī)律。

表1 材料屬性

圖3 產品襯墊系統(tǒng)模型

圖4 襯墊不同開槽數量的模型結構

表2 緩沖襯墊構型參數

注：編號為50，2，90*和50，2*，90的模型結構相同，其中50，2，90*表示開槽方式不變，研究底角為90°時襯墊的緩沖性能；50，2*，90表示底角不變，研究底部為2個平行槽時襯墊的緩沖性能

設包裝件從高度處自由下落，不計阻力影響，包裝件接觸地面時的速度為：

(1)

負號表示為方向向下。包裝件接觸地面后緩沖襯墊停止運動，產品由于慣性作用繼續(xù)向下運動壓縮緩沖襯墊，同時產品在開始壓縮襯墊后速度逐漸減小，直到速度逐漸減小為0，緩沖襯墊吸收產品動能使得壓縮量達到最大，此階段稱為變形階段。此后，襯墊彈性恢復力使產品向上運動，直到緩沖襯墊將其彈性能完全釋放，產品速度由零逐漸增大，此階段為恢復階段。彈性恢復后，包裝件在慣性作用下繼續(xù)向上運動，最后回彈高度為。產品跌落沖擊全過程[17]見圖5。

1.4 可靠性驗證

湯伯森[17]等根據包裝件的力學模型研究產品對跌落沖擊的響應，并得到產品在跌落沖擊過程中的位移-時間函數見式（2）。

(2)

(3)

(4)

(5)

產品落地時的速度為：

(6)

(7)

因此，產品在跌落沖擊過程中的速度改變量為：

(8)

為了驗證有限元模型的可靠性，對底角90°，2個平行槽結構的緩沖襯墊進行了有限元仿真計算，結果見圖6。理論計算值與有限元模擬結果對比見表3，其中理論計算所得的產品跌落沖擊過程中持續(xù)時間、最大位移值、速度改變量、最大加速度值與有限元模擬結果的誤差分別為8.33%，8.18%，4.51%，11.94%，表明有限元模擬與理論計算的結果符合程度較好。

圖5 產品跌落沖擊全過程

Fig.5 Process of product falling impact

圖6 底角90°、2個平行槽結構有限元計算結果

表3 模型理論計算與仿真模擬的誤差分析

2 結果與分析

2.1 底角對EPE緩沖性能的影響

2.1.1 最大變形量分析

產品沖擊到緩沖襯墊上直至襯墊被壓縮到變形極限，用緩沖襯墊的變形程度來描述其緩沖性能。襯墊厚度為50 mm、2個平行槽結構、不同角度緩沖襯墊的最大變形量曲線見圖7。底角為55°～90°時的緩沖襯墊最大變形量分別為47.643，41.376，38.704，33.852，32.986，31.139，29.364，28.265 mm，變形量呈逐漸減小的趨勢，說明底角越大，緩沖泡沫結構剛度越大，越不容易變形。底角小于70°時，變形量突然增大，原因是緩沖襯墊結構剛度過小，可能存在結構不穩(wěn)定現象，因此在結構設計時，盡可能選擇底角大于70°的結構，在70°～85°最佳。

圖7 不同角度緩沖襯墊的最大變形量曲線

2.1.2 最大等效應力分析

底角為55°～90°時的緩沖襯墊底部最大等效應力值見圖8。底角在75°時，緩沖襯墊等效應力為最大值。底角小于70°時的襯墊等效應力會由于襯墊壓縮量過大而使中間高度的緩沖襯墊觸底，對產品有一定的損壞風險。底角大于70°時，底角為85°的緩沖襯墊等效應力最小，為0.0966 MPa。

2.1.3 速度分析

產品在跌落過程中速度不斷增大，沖擊到襯墊表面時，襯墊的反作用力使得產品速度逐漸減小，當速度變?yōu)?，緩沖襯墊被壓縮到極限。緩沖性能良好的泡沫結構應該盡可能延長產品觸底所需要的時間。不同底角的襯墊緩沖時產品速度變化曲線見圖9。底角為55°～90°的緩沖襯墊被壓縮到極限時所經歷的時間分別為0.0104，0.009 93，0.009 59，0.009 39，0.009 28，0.009 14，0.008 91，0.008 83 s?？梢钥闯?，隨著角度增加，沖擊所需的時間逐漸減小。產品完成一次沖擊后的速度大部分是按照逐漸增大的趨勢，說明緩沖襯墊釋放的彈性勢能對產品的沖擊逐漸增大。底角為55°時，產品經過沖擊后的速度大于底角為60°，65°時產品的速度，這是由于緩沖襯墊底部梯形支撐部位與地面的接觸面積過小，這樣緩沖結構整體剛度過小，材料變軟，導致跌落時產品觸底。角度為85°時，產品最終的速度小于角度大于70°時產品的速度，說明緩沖襯墊底角為85°時的緩沖性能是最優(yōu)的。

圖8 不同角度緩沖襯墊的等效應力曲線

圖9 不同底角的襯墊緩沖時產品速度變化曲線

2.2 開槽分布對EPE緩沖性能的影響

2.2.1 最大變形量分析

厚度為50 mm，不同開槽分布的緩沖襯墊的最大變形量見表4。2個平行槽分布的緩沖襯墊變形量最小，為28.264 mm，3個平行槽結構在沖擊時中間2塊泡沫出現瞬間失穩(wěn)現象，但是依然具有緩沖性能。1個槽時緩沖襯墊變形量最大，為30.282 mm，2種交叉開槽結構最大變形量小于1個槽結構。

表4 不同開槽分布時襯墊的最大變形量

2.2.2 最大等效應力分析

厚度為50 mm，不同開槽分布的緩沖襯墊的最大等效應力見表5。當開槽呈交叉分布時（2個交叉開槽、3個交叉開槽），緩沖襯墊與產品接觸的角部存在應力集中，容易損壞產品。平行開槽時，2個平行槽的緩沖襯墊的等效應力最大，為0.103 61 MPa，1個槽的緩沖襯墊的等效應力最小，為0.096 81 MPa，說明1個槽時產品所受到襯墊的等效應力最小，能夠很好地保護產品。

表5 不同開槽分布時襯墊的等效應力

2.2.3 速度分析

厚度為50 mm，不同開槽分布的緩沖襯墊緩沖時，產品的速度變化見圖10。3個平行槽分布的襯墊緩沖后，產品最終的速度最小，這是由于此結構緩沖時，中間2塊泡沫受到沖擊時發(fā)生瞬間失穩(wěn)現象，導致其他接觸面上吸收了更多的彈性勢能，響應也損失了更多的沖擊能量。其余結構襯墊緩沖后產品的速度變化相差很小。不同開槽分布的緩沖襯墊被壓縮到極限時所經歷時間分別為0.008 54，0.008 64，0.008 83，0.009 07，0.008 93 s，其中時間變化相差最大為5.84%，襯墊壓縮到極限所用的時間相差較小，可忽略不計。

圖10 不同開槽分布襯墊緩沖時產品的速度變化

3 結語

文中研究了不同梯形槽底角和梯形開槽分布的緩沖襯墊受到沖擊時的最大變形量、最大等效應力和沖擊后產品的速度，可得出以下結論。

1）通過建立產品襯墊緩沖系統(tǒng)，用仿真模擬的方法計算產品從800 mm高度跌落時的緩沖襯墊變形量、產品的速度、加速度。將有限元分析結果與沖擊理論模型計算結果進行對比，二者符合程度較好，驗證了有限元模型計算的可靠性。

2）等效接觸面積相同，底角小于70°時，緩沖結構整體剛度過小，襯墊結構存在不穩(wěn)定現象，導致跌落時產品觸底，不能很好地保護產品。當底角大于70°時，底角為85°的緩沖襯墊等效應力最小，為0.0966 MPa，并且產品的速度改變量最小因此在結構設計時，底角85°的結構作為底角的最佳參考值。

3）等效接觸面積相同，底角為90°時，1個槽緩沖襯墊最大變形量，為30.282 mm，等效應力為0.096 81 MPa，所以1個槽緩沖結構保護產品的能力最佳。該研究結果可用于包裝設計環(huán)節(jié)，以實現緩沖材料的減量化設計，以及最佳保護性能的目標。

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Finite Element Optimization Design of Trapezoidal Slot Polyethylene Cushion

LI Guo-zhi1,2,3, DUAN Mao-mao1,2,3, LUO Zhi-yao1,2,3, SUN De-qiang1,2,3

(1.Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2.Key Lab of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry, Xi'an 710021, China; 3.National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education, Xi'an 710021, China)

The work aims to explore the dynamic cushioning performance of trapezoidal slot EPE cushion and optimize the cushion structure, so as to provide a scientific reference scheme for subsequent design of cushion structure. With 23 kg/m3EPE as the test material, the static compression test was carried out on the samples, and the stress-strain data were obtained by data processing and imported into the material library of Ansys Workbench, to simulate the finite element impact on the product-cushion system. The theoretical calculated results of impact were compared with the results of finite element analysis. Then, the equivalent contact area remained unchanged and the maximum deformation, equivalent stress, velocity and other data were obtained through the finite element simulation on the product-cushion system with different base angle and slotting distribution. When the base angle was less than 70°, the stiffness of cushion structures was too small, resulting in the product hitting the ground during falling, which could not protect the product well. When base angle was greater than 70°, thedegreeof85° had thelowestequivalentstressof0.0966MPa, andtheproducthadthesmallestchangein velocity. When the base angle was 90°, thedeformationofoneslotwasthelargest,andthevalue was 30.282 mm, and the equivalent stress was 0.096 81 MPa. Therefore, in structural design, the cushion structure with a base angle of 85° and one slot can be regarded as the best reference value to achieve the reduction design of cushioning materials and the best protection effect of materials.KEY WORDS: polyethylene foam; cushioning packaging; trapezoidal; dynamic cushioning property

TB485.1

A

1001-3563(2022)01-0133-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.01.017

2021-09-10

國家自然科學基金（51575327）；陜西省教育廳重點實驗室及基地項目（16JS014）；陜西省教育廳2014陜西本科高校專業(yè)綜合改革試點子項目（陜教高[2014]16號）

李國志（1979—），男，陜西科技大學副教授，主要研究方向為緩沖包裝動力學、運輸包裝及包裝結構設計。

孫德強（1976—），男，陜西科技大學教授、博導，主要研究方向為包裝系統(tǒng)的結構、性能與設計。