郭海龍,王寧,劉宇迪*,崔新東

1 國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000 2 北京應(yīng)用大氣研究所，北京 100029

0 引言

地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡是大氣中最基本的兩種診斷關(guān)系，各種性質(zhì)的強(qiáng)迫作用使得平衡遭到破壞，同時(shí)大氣又通過波動(dòng)的頻散作用不斷地重建平衡，從而實(shí)現(xiàn)大氣物理量場(chǎng)之間的調(diào)整適應(yīng).

對(duì)于地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的研究，從Rossby(1938)、Monin和Obukhov(1959)等開始，一直到巢紀(jì)平(1962a，b)等的完善，詳細(xì)地說(shuō)明了大氣中風(fēng)場(chǎng)與氣壓梯度場(chǎng)之間的相互調(diào)整過程，從而解決了風(fēng)成因的這一科學(xué)問題；而對(duì)于靜力適應(yīng)過程中涉及的垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間的相互調(diào)整過程，研究尚不明確.

從Lamb(1932)問題開始，Bannon(1995,1996)、Sotack和Bannon(1998)、Almgren(2000)、Chagnon和Bannon(2001)、Duffy(2003)、van Delden(2015)、崔新東等(2016)、郭海龍和劉宇迪(2018a，2018b)等的研究證實(shí)，聲重力波的頻散作用是實(shí)現(xiàn)垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)相互調(diào)整的物理機(jī)制，并給出了調(diào)整過程中能量的基本轉(zhuǎn)換情形，在這種絕對(duì)理想的假設(shè)下，解決了空氣塊受初始溫度擾動(dòng)后垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間相互調(diào)整的原理問題，Duffy(1997，2003)、Chagnon和Bannon(2005a,2005b)、Fanelli和Bannon(2005)、Edson和Bannon(2008)利用非靜力數(shù)值模式，研究了在持續(xù)的熱力學(xué)強(qiáng)迫和動(dòng)量強(qiáng)迫下，靜力適應(yīng)過程中的波動(dòng)響應(yīng)情況和能量轉(zhuǎn)換情況，但未能揭示此過程中垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)的因果關(guān)系，在實(shí)際可壓縮性較強(qiáng)的大氣中，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間的相互作用和制約是大氣運(yùn)動(dòng)過程中重要的環(huán)節(jié)，清楚地解釋垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間的因果關(guān)系，以及影響這種因果關(guān)系的因子，有助于更加深刻地理解大氣運(yùn)動(dòng)過程的本質(zhì).

基于此，本文從非靜態(tài)線性模型出發(fā)，在均勻介質(zhì)的波動(dòng)理論假設(shè)下，探討初始擾動(dòng)性質(zhì)對(duì)于靜力適應(yīng)過程的影響，試圖去揭示在靜力平衡被不同性質(zhì)的擾動(dòng)破壞后，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)、垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量之間的因果關(guān)系，并從能量轉(zhuǎn)換的角度，描繪在不同性質(zhì)擾動(dòng)后，大氣運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì).

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分給出非靜態(tài)、可壓縮、等溫大氣靜力適應(yīng)過程的數(shù)學(xué)模型，從理論上描述初始擾動(dòng)在靜力適應(yīng)過程中扮演的角色；第三部分討論在不同初始擾動(dòng)下垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)、垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量之間的適應(yīng)關(guān)系，研究初始擾動(dòng)對(duì)靜力適應(yīng)過程的影響；第四部分研究在不同初始擾動(dòng)下，靜力適應(yīng)過程中的擾動(dòng)能量分配情況和擾動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換情況，揭示不同初始擾動(dòng)下，大氣運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)；第五部分為結(jié)論部分.

1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型采用在局地直角坐標(biāo)系中描述完全可壓縮等溫干大氣的原始方程組，忽略運(yùn)動(dòng)方程中的科氏力作用項(xiàng)、摩擦力作用和黏性作用，略去由地球旋轉(zhuǎn)引起的慣性波和Rossby波，假定大氣運(yùn)動(dòng)過程絕熱，并滿足理想氣體狀態(tài)方程，利用小擾動(dòng)法，將物理量寫為平均量和擾動(dòng)量之和的形式，在熱力學(xué)變量的擾動(dòng)分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其基態(tài)分量，且熱力學(xué)基態(tài)分量在水平方向分布均勻的條件下，保留水平基流垂直切變的影響，將原始方程線性化得到

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

其中D/Dt≡?/?t+u0(z)?/?x，γ≡cp/cv≈1.4稱為Poisson指數(shù)，帶上標(biāo)的量為擾動(dòng)變量，帶下標(biāo)的量為基態(tài)變量，基態(tài)變量滿足靜力平衡和狀態(tài)方程：

(2)

引入變量代換：

(u*,v*,w*,p*,ρ*,θ*)=

(3)

假設(shè)擾動(dòng)量滿足簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)規(guī)律且振幅僅隨時(shí)間發(fā)生變化，解的形式可寫為

f*=Re(FA(t)ei(kxx+kyy+kzz))，

(4)

(5)

(6)

(λ+iku0)[(λ+iku0)4+a(λ+iku0)2+b(λ+iku0)+d]=0，

(7)

其中對(duì)應(yīng)系數(shù)分別為

(8)

由式(6)求得矩陣A的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣為

(9)

(10)

式(10)中的系數(shù)Cj由初始條件決定：

(11)

其中上標(biāo)“-1”表示矩陣的求逆運(yùn)算，由式(11)可知，初始擾動(dòng)的性質(zhì)決定式(10)中的系數(shù)，表征著聲重力波各分支在適應(yīng)過程中對(duì)擾動(dòng)變量的貢獻(xiàn)權(quán)重.將式(11)代入式(10)中有

×E-1×FA(0)，

(12)

其中需滿足特征向量矩陣為非奇異矩陣，由式(12)可知，靜力適應(yīng)過程是由五支波動(dòng)對(duì)初始擾動(dòng)頻散的過程，若初始擾動(dòng)為零，則物理量隨時(shí)間不發(fā)生變化；而不同的初始擾動(dòng)則對(duì)應(yīng)不同的頻散結(jié)果.再將式(12)代入式(5)可得到，在靜力適應(yīng)過程中，各物理量隨時(shí)間的演變方程為

×E-1×FA(0)，

(13)

則在靜力適應(yīng)過程中各物理量場(chǎng)隨時(shí)間的相對(duì)變化為

(14)

其中參量μρp，用來(lái)判斷在適應(yīng)過程中浮力場(chǎng)與垂直氣壓梯度場(chǎng)的相對(duì)變化大小，若μρp遠(yuǎn)大于1，表示垂直氣壓梯度場(chǎng)變化遠(yuǎn)小于浮力場(chǎng)的變化，則是浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，相反，則為垂直氣壓梯度場(chǎng)向浮力場(chǎng)適應(yīng).由式(1a)得到

(15)

其中參量μup用來(lái)判斷在適應(yīng)過程中水平流場(chǎng)u分量與垂直氣壓梯度場(chǎng)的相對(duì)變化大小，若遠(yuǎn)大于1，表示垂直氣壓梯度場(chǎng)變化遠(yuǎn)小于水平流場(chǎng)u分量的變化，則有水平流場(chǎng)u分量適應(yīng)垂直氣壓梯度場(chǎng)；相反，則有垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)水平流場(chǎng)u分量.

2 初始擾動(dòng)與適應(yīng)方向的關(guān)系

基于式(12)，將初始擾動(dòng)分為熱力學(xué)擾動(dòng)和動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)，取垂直波數(shù)為kz=2π/Hs，水平波數(shù)kx=ky，取垂直水平比δ分別為0.1、1、10來(lái)表征中、小、微三種特征尺度的擾動(dòng)系統(tǒng)，取基本氣流分布模型為西風(fēng)急流型，表示為

u0(z)=umax+U(z-Hs)2，

(16)

其中(umax,U)為常數(shù)，定義水平基流向東為正，其中z為垂直高度，本文中選取范圍為0≤z≤2Hs，Hs=RTs/g為大氣標(biāo)高，Ts表示地表溫度，等溫大氣中基態(tài)量隨垂直高度的變化有如下關(guān)系：

(17)

其中κ=R/cp，當(dāng)取最大水平風(fēng)速umax=30(m·s-1)，基本氣流和大氣基本參數(shù)垂直分布如圖1所示.

圖1顯示，按垂直高度將目標(biāo)大氣分為三層，0～6 km表征對(duì)流層低層，6～10 km表征對(duì)流層高層，10～16 km表征平流層低層，水平基流隨著垂直高度先增加后減小，急流軸位于對(duì)流層高層，基本態(tài)的氣壓和密度隨高度呈指數(shù)遞減，而位溫則隨高度呈指數(shù)遞增.

圖1 基本氣流及大氣參數(shù)分布Fig.1 The distribution of basic flow and parameters of atmospheric

2.1 初始擾動(dòng)為單位水平速度

當(dāng)初始擾動(dòng)僅為單位水平速度時(shí)，有FA(0)T=(1,0,0,0,0)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的垂直氣壓梯度場(chǎng)、浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量隨時(shí)間的相對(duì)變化情形如圖2所示.

圖2顯示，當(dāng)δ=0.1時(shí)，在對(duì)流層低層(圖2g)，在受擾后的二十幾分鐘內(nèi)，有μρp<1，表示浮力場(chǎng)的變化小于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，則垂直氣壓梯度場(chǎng)向浮力場(chǎng)適應(yīng)；二十幾分鐘以后，有μρp>1，表示浮力場(chǎng)的變化大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，則浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；當(dāng)時(shí)間繼續(xù)增加時(shí)，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)的變化呈振蕩型逐漸趨于一致；而水平速度場(chǎng)的變化，除在個(gè)別時(shí)刻外，基本小于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，有垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平流場(chǎng)u分量適應(yīng)的特征.在對(duì)流層高層(圖2d)，參量μρp先隨時(shí)間增加，在二十幾分鐘后達(dá)到峰值，隨后在五十幾分鐘時(shí)取最小值，說(shuō)明受擾后，先由垂直氣壓梯度場(chǎng)向浮力場(chǎng)適應(yīng)，逐漸變?yōu)楦×?chǎng)適應(yīng)垂直氣壓梯度場(chǎng)，緊接著又變回垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)浮力場(chǎng)，而參量μup則始終小于1，表示在整個(gè)過程中垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平速度場(chǎng)適應(yīng)；在平流層低層(圖2a)，物理量之間的相對(duì)變化情形同圖2g相似.當(dāng)δ=1時(shí)，在平流層低層(圖2d)和對(duì)流層高層(圖2e)，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間相互適應(yīng)，水平流場(chǎng)u分量和垂直氣壓梯度場(chǎng)同步變化；而在對(duì)流層低層(圖2h)，受擾后的三十幾分鐘內(nèi)，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)相互適應(yīng)，隨后，有參量μρp>1，μup>1，則浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量均向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).當(dāng)δ=10時(shí)，在整層大氣中(圖2c、2f、2i)，有μup>1，則水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，而浮力場(chǎng)和垂直氣壓梯度場(chǎng)相互適應(yīng).

圖2 水平速度擾動(dòng)下μρp(黑色)和μup(灰色)的分布Fig.2 The distribution of μρp (black line)and μup (gray line)for the horizontal velocity perturbation

2.2 初始擾動(dòng)為單位垂直速度

設(shè)初始擾動(dòng)僅為單位垂直速度，則有FA(0)T=(0,0,1,0,0)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的垂直氣壓梯度場(chǎng)、浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量隨時(shí)間的相對(duì)變化情形如圖3所示.

圖3 垂直速度擾動(dòng)下μρp(黑色)和μup(灰色)的分布Fig.3 The distribution of μρp (black line)and μup (gray line)for the vertical velocity perturbation

比較圖2和圖3可知，浮力場(chǎng)、垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量之間的相互適應(yīng)關(guān)系，在這兩種擾動(dòng)條件下，基本保持一致；這說(shuō)明，在固定的擾動(dòng)尺度、垂直高度和基本氣流等條件下，當(dāng)初始擾動(dòng)均為動(dòng)力性時(shí)，靜力適應(yīng)過程中物理量的變化規(guī)律相同.

2.3 初始擾動(dòng)為單位密度

設(shè)初始擾動(dòng)僅為單位密度，則有FA(0)T=(0,0,0,1,0)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的垂直氣壓梯度場(chǎng)、浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量隨時(shí)間的相對(duì)變化情形如圖4所示.

圖4顯示，當(dāng)δ=0.1時(shí)，參量μρp的分布特征同圖2和圖3中相似，而μup在擾動(dòng)后的前兩分鐘內(nèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，表示垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平速度場(chǎng)快速適應(yīng)，隨后μup迅速減小，擾動(dòng)場(chǎng)由水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).當(dāng)δ=1時(shí)，在平流層低層(圖4b)，μρp圍繞著μρp=1呈振蕩型分布，表示垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)相互適應(yīng)；在對(duì)流層高層(圖4e)，μρp呈振蕩型增長(zhǎng)，振幅隨時(shí)間減小，在前二十幾分鐘內(nèi)，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)相互適應(yīng)，而在后期則由浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；在這兩層中，擾動(dòng)后的兩分鐘內(nèi)，垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平速度場(chǎng)快速適應(yīng)，隨后，垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平速度場(chǎng)同步變化；在對(duì)流層低層(圖4h)，擾動(dòng)后的幾分鐘內(nèi)，μρp從小于1迅速增大，而μup在大于1的范圍內(nèi)呈振蕩型變化，表明在適應(yīng)過程中浮力場(chǎng)逐漸向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).當(dāng)δ=10時(shí)，在各層中μρp和μup均遠(yuǎn)大于1，表明，浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量的變化遠(yuǎn)大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，即浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量均向著垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).

圖4 密度擾動(dòng)下μρp(黑色)和μup(灰色)的分布Fig.4 The distribution of μρp (black line)and μup (gray line)for the density perturbation

2.4 初始擾動(dòng)為單位氣壓

設(shè)初始擾動(dòng)僅為單位氣壓，則有FA(0)T=(0,0,0,0,1)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的垂直氣壓梯度場(chǎng)、浮力場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量隨時(shí)間的相對(duì)變化情形如圖5所示.

圖5顯示，當(dāng)δ=0.1時(shí)，在平流層低層(圖5a)和對(duì)流層低層(圖5g)，擾動(dòng)后的20 min內(nèi)，有μρp>1，且呈減小趨勢(shì)，表明浮力場(chǎng)的變化大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，由浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；隨后在28 min和42 min左右，各出現(xiàn)一個(gè)峰值，在平流層低層，后期主要是垂直氣壓梯度場(chǎng)向浮力場(chǎng)適應(yīng)，而對(duì)流層低層后期為垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間的相互適應(yīng)，水平流場(chǎng)u分量在擾動(dòng)后迅速向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，而后便是垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平流場(chǎng)u分量適應(yīng)；在對(duì)流層高層(圖5d)，μρp呈兩峰夾一槽的分布特征，在受擾初期，浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，中期轉(zhuǎn)為垂直氣壓梯度場(chǎng)向浮力場(chǎng)適應(yīng)，后期又回歸為浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)的特征，而在整個(gè)過程中垂直氣壓梯度場(chǎng)則向水平流場(chǎng)u分量適應(yīng).當(dāng)δ=1時(shí)，在平流層低層(圖5b)和對(duì)流層低層(圖5h)中，μρp的分布特征隨時(shí)間呈反相關(guān)，前者隨時(shí)間振蕩減小，起初為浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，漸變?yōu)橄嗷ミm應(yīng)，水平流場(chǎng)u分量和垂直氣壓梯度場(chǎng)呈同步變化，而后者則隨時(shí)間振蕩增加，浮力場(chǎng)的變化逐漸大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，水平流場(chǎng)u分量的變化逐漸增大，大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化；在對(duì)流層高層(圖5e)，μρp呈振蕩型分布，振幅逐漸減小，而μup的分布近似為μup=1的直線.當(dāng)δ=10時(shí)，在平流層低層(圖5c)和對(duì)流層低層(圖5i)中，隨時(shí)間減小趨向于1，表明在微尺度擾動(dòng)中，浮力場(chǎng)變化大于垂直氣壓梯度場(chǎng)變化，而則呈準(zhǔn)直線分布均大于1，表明水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；在對(duì)流層高層(圖5f)，μρp沿μρp=1的直線呈振蕩型分布，即垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)相互適應(yīng)，而μup依舊呈大于1的直線分布，有水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).

圖5 氣壓擾動(dòng)下μρp(黑色)和μup(灰色)的分布Fig.5 The distribution of μρp (black line)and μup (gray line)for the pressure perturbation

3 初始擾動(dòng)與能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系

靜力適應(yīng)過程中擾動(dòng)總能量由擾動(dòng)動(dòng)能，擾動(dòng)有效勢(shì)能，擾動(dòng)彈性勢(shì)能組成，其表達(dá)式分別為

Eall=Ekh+Ekv+Eae+Eap

(18)

將式(10)代入式(18)可得到

(19)

(20)

進(jìn)一步可將式(20)寫為

ψ=Re(Ediag(eλjt)E-1ei(kxx+kyy+kzz))

j=1,2,3,4,5

(21)

其中diag(eλjt)表示以eλjt為元素的對(duì)角矩陣，λj為特征向量，E為特征向量矩陣，i為虛數(shù)單位，Re為取實(shí)部運(yùn)算.由式(21)可知，擾動(dòng)總能量與初始擾動(dòng)、波動(dòng)螺旋結(jié)構(gòu)、基本氣流及其垂直切變等要素相關(guān).

進(jìn)一步，將式(18)和式(21)代入方程式(1)，可得到各種擾動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(22a)

(22b)

(22c)

其Cae→kh為擾動(dòng)水平動(dòng)能與擾動(dòng)彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，Cae→kh>0，表示彈性勢(shì)能向水平動(dòng)能轉(zhuǎn)換，即氣壓梯度力作用下的水平運(yùn)動(dòng)；Cae→kv為擾動(dòng)垂直動(dòng)能與擾動(dòng)彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，Cae→kv>0，表示彈性勢(shì)能向垂直動(dòng)能轉(zhuǎn)換，即靜力平衡破壞后的垂直運(yùn)動(dòng)；Cae→ap為擾動(dòng)有效勢(shì)能與擾動(dòng)彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，Cae→ap>0，表示彈性勢(shì)能向有效勢(shì)能轉(zhuǎn)換，即浮力作用下的垂直運(yùn)動(dòng)；由式(22)可知，當(dāng)大氣完成靜力適應(yīng)過程時(shí)，此項(xiàng)為零，取垂直水平比等于0.1，則在不同性質(zhì)的擾動(dòng)下，適應(yīng)過程中能量的分配和轉(zhuǎn)換討論如下.

3.1 初始擾動(dòng)為水平動(dòng)能

當(dāng)初始擾動(dòng)為單位質(zhì)量的水平動(dòng)能時(shí)，設(shè)FA(0)T=(1,0,0,0,0)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的擾動(dòng)能量分配和擾動(dòng)能量轉(zhuǎn)換情況隨時(shí)間的變化如圖6所示.

圖6a、6c、6e顯示，當(dāng)空氣塊受到水平動(dòng)能擾動(dòng)后，在整個(gè)適應(yīng)過程中，擾動(dòng)能量主要以Ekh的形式存在，其次為Eae，且隨著垂直高度的增加，Eae在總擾動(dòng)能量中的比例增加，而Ekv和Eap的比例接近于零.圖6b、6d、6f顯示，在適應(yīng)過程中，|Cae→kh|和|Cae→kv|的轉(zhuǎn)換占據(jù)主要地位，而|Cae→ap|的轉(zhuǎn)換則相對(duì)較小，表征大氣中主要的動(dòng)力過程為氣壓梯度力作用下的水平運(yùn)動(dòng)和靜力平衡被破壞后的垂直運(yùn)動(dòng)，在二十分鐘左右|Cae→kv|的轉(zhuǎn)換遠(yuǎn)大于其他能量之間的轉(zhuǎn)換，表示靜力平衡破壞后引起的垂直運(yùn)動(dòng)最為顯著.

圖6 水平動(dòng)能擾動(dòng)后能量的分配及轉(zhuǎn)換(a)表示Ekh(黑色)、Ekv(紅色)、Eap(綠色)和Eae(藍(lán)色)與Eall的比值;(b)表示|Cae→kh|(黑色)、|Cae→kv|(紅色)和|Cae→ap|(綠色)的轉(zhuǎn)換情況，(a、b)表示平流層上層，(c、d)表示對(duì)流層上層，(e、f)表示對(duì)流層低層.Fig.6 The partition and conversion of energy for the horizontal kinetic energy perturbation(a)Graphs show the ratio of Ekh (black line),Ekv (red line),Eap (green line),and Eae (blue line)to the Eall,respectively;(b)Graphs show the conversion of |Cae→kh| (black line),|Cae→kv| (red line),|Cae→ap| (green line),respectively.

3.2 初始擾動(dòng)為垂直動(dòng)能

當(dāng)初始擾動(dòng)為單位質(zhì)量的垂直動(dòng)能時(shí)，設(shè)FA(0)T=(0,0,1,0,0)，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的擾動(dòng)能量分配和擾動(dòng)能量轉(zhuǎn)換情況隨時(shí)間的變化如圖7所示.

圖7a、7c、7e顯示，當(dāng)空氣塊受到初始垂直動(dòng)能擾動(dòng)后，在對(duì)流層高層和平流層低層中，擾動(dòng)能量主要以Eae和Ekv的形式存在，且Eae>Ekv>Eap?Ekh，隨著垂直高度的降低，擾動(dòng)能量中Ekv的比例增加，Eae的比例減小，在對(duì)流層低層，有Eae≈Ekv，隨著時(shí)間的增加，Ekv的比例增加.由圖7b、7d、7f可知，在整個(gè)適應(yīng)過程中，|Cae→kv|的轉(zhuǎn)換遠(yuǎn)大于其他能量形式之間的轉(zhuǎn)換，即在垂直動(dòng)能擾動(dòng)下，靜力平衡破壞后的垂直運(yùn)動(dòng)為大氣運(yùn)動(dòng)的主要形式，隨著時(shí)間的增加，在平流層下層中，能量之間的轉(zhuǎn)換成增加趨勢(shì)，即表征擾動(dòng)的發(fā)展，而在對(duì)流層高層，能量之間的轉(zhuǎn)換區(qū)域穩(wěn)定，在對(duì)流層低層，能量之間的轉(zhuǎn)換隨時(shí)間減小，表征擾動(dòng)的衰減.

圖7 垂直動(dòng)能擾動(dòng)后能量的分配及轉(zhuǎn)換(圖中標(biāo)識(shí)同圖6)Fig.7 The partition and conversion of energy for the vertical kinetic energy perturbation (the identifications are the same as Fig.6)

3.3 初始擾動(dòng)為有效勢(shì)能

當(dāng)初始擾動(dòng)為有效勢(shì)能時(shí)，設(shè)FA(0)T=(0,0,0,1,0)，由線性化后的擾動(dòng)狀態(tài)方程可知，初始時(shí)刻只有擾動(dòng)有效勢(shì)能，在xz平面內(nèi)，取空間平均后的擾動(dòng)能量分配和擾動(dòng)能量轉(zhuǎn)換情況隨時(shí)間的變化如圖8所示.

圖8 有效勢(shì)能擾動(dòng)后能量的分配及轉(zhuǎn)換(圖中標(biāo)識(shí)同圖6)Fig.8 The partition and conversion of energy for the available potential energy perturbation (the identifications are the same as Fig.6)

由圖8a、8c、8e可知，初始時(shí)刻的擾動(dòng)有效勢(shì)能立刻轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能和水平動(dòng)能，在整個(gè)適應(yīng)過程中，擾動(dòng)能量主要以Ekh和Eae的形式存在，且隨時(shí)間呈反位相的波動(dòng)狀分布，隨著垂直高度的降低，Ekh呈增加趨勢(shì)，而Eae呈減小趨勢(shì)；其余兩種形式的能量同Eae保持同相位分布，有Eae>Ekv≈Eap.圖8b、8d、8f顯示，在適應(yīng)過程中，|Cae→kv|和|Cae→kh|的轉(zhuǎn)換呈同量級(jí)，均遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)換項(xiàng)|Cae→ap|，即表明此時(shí)大氣中主要的動(dòng)力過程為氣壓梯度力作用下的水平運(yùn)動(dòng)和靜力適應(yīng)破壞后引起的垂直運(yùn)動(dòng)，而在垂直方向的熱量通量輸送則較不顯著.在對(duì)流層低層，隨著時(shí)間的增加，垂直方向的熱量通量輸送效應(yīng)增加，氣壓梯度力作用下的水平運(yùn)動(dòng)也呈增加趨勢(shì).

3.4 初始擾動(dòng)為有效彈性勢(shì)能

圖9 有效彈性勢(shì)能擾動(dòng)后能量的分配及轉(zhuǎn)換(圖中標(biāo)識(shí)同圖6)Fig.9 The partition and conversion of energy for the available elastic energy perturbation (the identifications are the same as Fig.6)

比較圖7和圖9可知，當(dāng)氣塊受到有效彈性勢(shì)能的擾動(dòng)后，此時(shí)各擾動(dòng)能量形式所占的比例同氣塊受到垂直動(dòng)能擾動(dòng)后的情形一致，且各能量之間的轉(zhuǎn)換情形也相似，僅存在轉(zhuǎn)換量級(jí)的差異.這也說(shuō)明，氣塊受到垂直動(dòng)能和有效彈性勢(shì)能的擾動(dòng)后，大氣靜力適應(yīng)過程中的動(dòng)力學(xué)過程是相同的，其中垂直動(dòng)能的作用增強(qiáng)垂直熱量通量的輸送效應(yīng).

4 結(jié)論

本文為了研究初始擾動(dòng)性質(zhì)對(duì)大氣靜力適應(yīng)過程的影響，從描述非靜態(tài)、可壓縮、等溫干大氣靜力適應(yīng)過程的線性模型出發(fā)，利用均勻介質(zhì)中的波動(dòng)假設(shè)，分類研究了四種初始擾動(dòng)下垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)、垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量之間的適應(yīng)關(guān)系；并從能量分配和能量轉(zhuǎn)換的角度揭示了不同擾源下大氣靜力適應(yīng)過程的物理本質(zhì).

當(dāng)大氣靜力適應(yīng)過程被破壞后，垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間不再平衡，大氣通過聲重力波的作用，使得相互作用、相互制約的垂直氣壓梯度場(chǎng)和密度場(chǎng)重新分配，從而重新建立新的平衡，在此過程中，垂直氣壓梯度場(chǎng)和密度場(chǎng)、垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量之間相互適應(yīng)的因果關(guān)系受波動(dòng)螺旋結(jié)構(gòu)、水平基流及初始擾動(dòng)性質(zhì)等因素的影響，其中，初始擾動(dòng)性質(zhì)決定了聲重力波各分支在靜力適應(yīng)過程中的貢獻(xiàn)大小，從而影響著各物理量場(chǎng)隨時(shí)間的分布.

在水平基流為西風(fēng)急流模型假設(shè)下，初始的速度擾動(dòng)和密度擾動(dòng)對(duì)中尺度系統(tǒng)中垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)的相互適應(yīng)過程具有相似的作用，在靜力平衡被破壞的前20 min內(nèi)，均有浮力場(chǎng)的變化小于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，表明垂直氣壓梯度場(chǎng)向著浮力場(chǎng)適應(yīng)，而在20 min以后，隨著垂直高度的差異，這種適應(yīng)關(guān)系有顯著的區(qū)別，當(dāng)初始擾動(dòng)為氣壓擾動(dòng)時(shí)，在平衡破壞后的前期和后期均有浮力場(chǎng)的變化大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，表明浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，而在中期，適應(yīng)方向相反.在小尺度系統(tǒng)中，初始擾動(dòng)性質(zhì)對(duì)于靜力適應(yīng)過程影響的差異較小，在對(duì)流層低層，平衡破壞后的初期垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)同步變化，隨著時(shí)間的增加，逐漸演變?yōu)楦×?chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng).在微尺度系統(tǒng)中，初始速度擾動(dòng)引起的物理量場(chǎng)之間的適應(yīng)關(guān)系基本相同，而在初始密度擾動(dòng)下，在整層大氣的適應(yīng)過程中，均有浮力場(chǎng)的變化遠(yuǎn)大于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，表明浮力場(chǎng)向著實(shí)際垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；在初始?xì)鈮簲_動(dòng)下，在對(duì)流層低層和平流層低層，平衡破壞初期有浮力場(chǎng)向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)，逐漸演變?yōu)楦×?chǎng)和垂直氣壓梯度場(chǎng)之間的相互適應(yīng).

對(duì)于靜力適應(yīng)過程中水平流場(chǎng)u分量與垂直氣壓梯度場(chǎng)之間的適應(yīng)關(guān)系，初始擾動(dòng)性質(zhì)對(duì)其影響不顯著，而擾動(dòng)尺度對(duì)其的影響卻十分明顯，在中尺度系統(tǒng)中，有水平流場(chǎng)u分量的變化遠(yuǎn)小于垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化，即垂直氣壓梯度場(chǎng)向水平流場(chǎng)u分量適應(yīng)，在小尺度系統(tǒng)中，水平流場(chǎng)u分量和垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化量級(jí)相當(dāng)，有垂直氣壓梯度場(chǎng)和水平流場(chǎng)u分量相互適應(yīng)，在微尺度系統(tǒng)中，垂直氣壓梯度場(chǎng)的變化遠(yuǎn)小于水平流場(chǎng)u分量的變化，有水平流場(chǎng)u分量向垂直氣壓梯度場(chǎng)適應(yīng)；這也表明，當(dāng)靜力平衡被破壞后，在微尺度系統(tǒng)中，垂直氣壓梯度場(chǎng)是大氣運(yùn)動(dòng)的因，而在中尺度系統(tǒng)中，水平流場(chǎng)u分量是大氣運(yùn)動(dòng)的因.

初始擾動(dòng)的性質(zhì)影響適應(yīng)過程中擾動(dòng)能量的分配比例和擾動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換情況，不同性質(zhì)的初始擾動(dòng)，引起大氣運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)不同.當(dāng)大氣靜力平衡被水平動(dòng)能擾動(dòng)或有效勢(shì)能擾動(dòng)破壞后，在適應(yīng)過程中，擾動(dòng)能量主要以擾動(dòng)水平動(dòng)能和擾動(dòng)彈性勢(shì)能的形式存在，而擾動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換以擾動(dòng)彈性勢(shì)能、擾動(dòng)垂直動(dòng)能和擾動(dòng)水平動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換為主，此時(shí)大氣運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)主要為氣壓梯度力作用下的水平運(yùn)動(dòng)和靜力平衡被破壞后引起的垂直運(yùn)動(dòng)為主.而當(dāng)初始擾動(dòng)為垂直動(dòng)能或有效彈性勢(shì)能時(shí)，擾動(dòng)能量主要以彈性勢(shì)能和垂直動(dòng)能的形式存在，所占比例隨著垂直高度變化而變化，擾動(dòng)能量主要在彈性勢(shì)能和垂直動(dòng)能之間轉(zhuǎn)換，此情形中靜力平衡破壞后引起的垂直運(yùn)動(dòng)占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo).

對(duì)于初始擾動(dòng)性質(zhì)對(duì)靜力適應(yīng)過程影響的研究，本文僅從單一的擾動(dòng)因子出發(fā)做了探討，而實(shí)際大氣中，破壞靜力適應(yīng)過程的擾動(dòng)是動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)因素的綜合，要準(zhǔn)確地揭示擾源性質(zhì)對(duì)靜力適應(yīng)過程的影響，確定垂直氣壓梯度場(chǎng)和浮力場(chǎng)之間的因果關(guān)系，需要綜合考慮各種影響因子，這還有很長(zhǎng)一段路要走.