雷智杰，沈 重

（海南大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，海南 ?？?570228）

高精度的室內(nèi)信號(hào)跟蹤和移動(dòng)物體定位扮演著越來越重要的角色，并且從曾經(jīng)只用在軍事用途到現(xiàn)在已經(jīng)逐步走向了民用領(lǐng)域，諸多科研單位都在從事著高精度室內(nèi)定位技術(shù)的相關(guān)研究.由于室內(nèi)外環(huán)境有著巨大的差異，室內(nèi)空間往往是一個(gè)封閉多障礙物，對(duì)信號(hào)傳輸有著許多干擾的復(fù)雜環(huán)境［1］.因此，對(duì)室內(nèi)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置的精準(zhǔn)預(yù)測是困難并且具有挑戰(zhàn)性的工作.

脈沖超寬帶（Impulse Radio Ultra-Wide Band，IR-UWB）是一類不使用載波來進(jìn)行信息傳輸和交互的通信手段，在其交互信息的過程中依靠使用微秒級(jí)的脈沖信號(hào)來完成信息交互.這些脈沖信號(hào)通常都是非正弦窄波，所以信號(hào)更容易生成，所占用的頻譜范圍也更寬［2］.IR-UWB技術(shù)被應(yīng)用到室內(nèi)定位中，在確定位置的精確程度，傳送信息所使用的帶寬寬度，包括整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性上與其他技術(shù)相比都有著較大的領(lǐng)先.由于IR-UWB技術(shù)有較好的抗多徑時(shí)延效果，穿透障礙物的能力優(yōu)秀，布局和操作性都較為簡單，定位精確度可以達(dá)到厘米級(jí)別，這一系列優(yōu)勢使其快速地脫穎而出成為室內(nèi)定位最重要的研究領(lǐng)域.

IR-UWB室內(nèi)定位技術(shù)涵蓋許多種測距方法，在討論時(shí)鐘同步問題中所使用的是到達(dá)時(shí)間差值（Time Difference of Arrival，TDOA）的方法［3］.在此系統(tǒng)中想要精準(zhǔn)地得到移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置信息必須嚴(yán)格執(zhí)行主基站和從基站之間的時(shí)鐘同步，因此解決主從基站間時(shí)鐘同步信號(hào)所產(chǎn)生的偏移和漂移是提升該系統(tǒng)定位精確度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的重中之重.文獻(xiàn)［4］在一個(gè)同步周期內(nèi)，主基站只需要播放一次時(shí)鐘同步消息，系統(tǒng)便可以自建一個(gè)有著全網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的樹，根據(jù)貝葉斯估計(jì)算法便可以準(zhǔn)確地估計(jì)出母節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)相對(duì)漂移.文獻(xiàn)［5］將接收方對(duì)接收方同步（Receiver-to-Receiver Synchronization，RRS）和發(fā)射方對(duì)接收方同步（Sender-to-Receiver Synchronization，SRS）2種同步網(wǎng)絡(luò)協(xié)議相聯(lián)合，使用卡爾曼濾波和遞歸算法不斷迭代來預(yù)測和校正相對(duì)偏移，來提高時(shí)鐘同步的性能.文獻(xiàn)［6］使用分量解耦融合原理修正主基站和從基站的時(shí)鐘偏差，考慮了精度與能耗的關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)在不增高能耗的同時(shí)提升精度.文獻(xiàn)［7］考慮到雙向測距定位在可伸縮方面的局限性，提出了一種基于多用戶時(shí)差的無線時(shí)鐘同步定位方法，使得時(shí)鐘同步率在1Hz左右就足以達(dá)到分米波范圍內(nèi)的精度.文獻(xiàn)［8］總結(jié)了DW1000 ScenSor（一種使用IEEE 802.15.4a的收發(fā)器）用作測試平臺(tái)的情況，比較了幾種定位系統(tǒng)中所有傳感器的無線同步方法.為了使主從基站時(shí)鐘同步的性能和系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，筆者在基于卡爾曼濾波追蹤的前提下對(duì)脈沖超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)的時(shí)鐘同步追蹤性能開展討論.

1 TDOA定位時(shí)鐘同步方案

本文進(jìn)行仿真討論的是TDOA時(shí)鐘同步系統(tǒng)，共有4個(gè)基站，其中一個(gè)為主基站，其余3個(gè)全部為從基站，構(gòu)成1主3從的時(shí)鐘同步系統(tǒng)，具體如圖1所示.主基站根據(jù)一定時(shí)間周期不間斷地發(fā)送時(shí)鐘同步信號(hào)，3個(gè)從基站依據(jù)從主基站收到的時(shí)鐘同步信號(hào)和定位標(biāo)簽的有效信息分別針對(duì)每一組的不同情況進(jìn)行相對(duì)的時(shí)鐘補(bǔ)償，推算出TAG較為精準(zhǔn)的時(shí)間到達(dá)數(shù)值，然后將TAG的時(shí)間到達(dá)數(shù)值，和TAG相應(yīng)的ID數(shù)值返回發(fā)送給中央服務(wù)器CLE，中央服務(wù)器通過上位機(jī)軟件里的TDOA定位算法，相關(guān)函數(shù)等一些其他算法推算出TAG相對(duì)于各個(gè)基站的位置［9］，最終給出一個(gè)較為精準(zhǔn)的標(biāo)簽位置信息.

圖1 IR-UWB主從基站時(shí)鐘同步示意模型

假定全部基站都可以接發(fā)攜有時(shí)間標(biāo)記的時(shí)鐘同步數(shù)據(jù)檢驗(yàn)包（Clock Check Packet，CCP），并且起始主基站發(fā)射CCP信號(hào)的時(shí)間周期為T，則第j輪發(fā)送時(shí)鐘校正消息時(shí)，主基站在T1，j時(shí)間點(diǎn)發(fā)射CCP信號(hào)，則3個(gè)從基站收到該數(shù)據(jù)包同時(shí)依據(jù)當(dāng)?shù)貢r(shí)間記錄數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)刻為T2，j，Δj代表收到時(shí)鐘信號(hào)時(shí)刻和下一個(gè)相鄰時(shí)鐘信號(hào)的時(shí)刻間隔，因?yàn)橛兄到y(tǒng)時(shí)鐘相位偏移所以產(chǎn)生了信號(hào)時(shí)刻間隔，如圖2所示.因此依據(jù)文獻(xiàn)［10］，發(fā)射第j個(gè)時(shí)鐘信號(hào)信息的時(shí)刻模型為

圖2 主從基站時(shí)空關(guān)系模型

其中，ψj代表時(shí)鐘信號(hào)在分組傳達(dá)的過程中隨機(jī)所產(chǎn)出的時(shí)延.

主從基站間的時(shí)鐘同步一般情況下是追蹤2個(gè)接收時(shí)間來完成，首先是主基站廣播CCP的時(shí)刻（依據(jù)主基站當(dāng)?shù)貢r(shí)鐘）和CCP在傳播所需要的時(shí)間，其次是從基站收到CCP的時(shí)刻（依據(jù)從基站當(dāng)?shù)貢r(shí)鐘）.

從圖3可以看出，主從基站時(shí)鐘同步步驟是使用主基站的CCP發(fā)射時(shí)刻，3個(gè)從基站的CCP收到時(shí)刻，還有主從基站的最優(yōu)預(yù)測時(shí)間.假定主從基站的位置信息是確定的，則CCP在信道中傳播的時(shí)間可以依據(jù)傳播距離與傳播時(shí)間的比值來取得，最后通過時(shí)鐘追蹤便可以推導(dǎo)出主基站和從基站的真實(shí)時(shí)鐘誤差和最優(yōu)預(yù)測時(shí)鐘誤差.卡爾曼濾波（Kalman filter）和數(shù)字鎖相環(huán)（Digital Phase-Locked-Loop，DPLL）其原理性能還有結(jié)構(gòu)都較為相似，因此2種技術(shù)在時(shí)鐘校正和時(shí)鐘同步追蹤中都有著廣泛的應(yīng)用.與傳統(tǒng)卡爾曼濾波相比，DPLL要進(jìn)行周期更短的時(shí)鐘同步信號(hào)發(fā)射，也就意味著要更多的發(fā)射次數(shù).另外，卡爾曼濾波還降低了時(shí)鐘同步信息分組的占用空間，可以將更多的時(shí)間用來接收定位信息的數(shù)據(jù)包.因此，在IR-UWB定位中采用卡爾曼濾波進(jìn)行時(shí)鐘同步追蹤是更好的選擇.

圖3 相對(duì)時(shí)間偏移追蹤

2 基于卡爾曼濾波的時(shí)鐘追蹤方法

卡爾曼濾波進(jìn)行時(shí)鐘追蹤的原理是使用眼前時(shí)間的觀察數(shù)值，前一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的估計(jì)數(shù)值和估計(jì)偏差一起推算出一個(gè)最佳數(shù)值來估計(jì)下一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)值，相當(dāng)于是使用最小均方誤差來完成最優(yōu)估計(jì)［11］.在濾波器的真實(shí)操作中，第k+1個(gè)同步信號(hào)主基站和從基站所產(chǎn)生的信號(hào)漂移是依據(jù)第k個(gè)周期的數(shù)值進(jìn)行估計(jì).假定發(fā)射時(shí)鐘同步信號(hào)的發(fā)射周期為T，Uθ，k是第k個(gè)周期信號(hào)所產(chǎn)生的校對(duì)更正偏移量，Uγ，k是第k個(gè)周期信號(hào)所產(chǎn)生校對(duì)更正漂移量，則θk是第kT周期信號(hào)的偏移量，γk是第kT周期信號(hào)的漂移量.因此在(k+1)T這一時(shí)間點(diǎn)，時(shí)鐘信號(hào)的迭代關(guān)系式為

其中，ωθ，k是時(shí)鐘信號(hào)偏移方差值，ωγ，k為時(shí)鐘信號(hào)漂移方差值.給定ωk=[ωθ，kωγ，k]T，其加性協(xié)方差矩陣為Q.界定輸入向量和矩陣如下

卡爾曼濾波的迭代過程為：

估計(jì)

最小均方誤差矩陣估計(jì)

其中，P k是X k的最小誤差估計(jì)矩陣.

卡爾曼增益矩陣

其中，R k+1是觀測噪聲的協(xié)方差矩陣，測量矩陣H k+1為單位矩陣.

校正

最小均方誤差矩陣

3 防碰撞卡爾曼濾波算法

綜上可知，卡爾曼追蹤器比較適合用作IR-UWB室內(nèi)定位主從基站的時(shí)鐘同步追蹤.但是使用卡爾曼濾波有一個(gè)前提：全部的計(jì)算數(shù)值必須是實(shí)際信號(hào)信息和高斯噪聲所構(gòu)成.基于此原則，卡爾曼濾波器才能夠在有噪聲的信息中通過計(jì)算獲取準(zhǔn)確的預(yù)測.當(dāng)TAG的位置信息數(shù)據(jù)和主基站發(fā)射的CCP信號(hào)碰撞在一起便容易產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，這些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)會(huì)干擾濾波器做出正確的判斷，常常將那些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)認(rèn)定成可以信賴的偏移和漂移量，并且依據(jù)這些錯(cuò)誤的量值進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測最終產(chǎn)生較大誤差.因?yàn)榭柭鼮V波器是一個(gè)低通濾波器，糾正錯(cuò)誤的能力和速度都比較差.所以一旦有碰撞或錯(cuò)誤引起誤差，此誤差會(huì)持續(xù)影響主從基站時(shí)鐘同步算法的魯棒性.

因此，筆者提出一種監(jiān)控錯(cuò)誤和避免錯(cuò)誤發(fā)生的算法.算法如下：

卡爾曼濾波增益矩陣

界定一個(gè)信息矩陣X，

其中，X代表實(shí)際偏移與估計(jì)偏移的誤差值，該信息可以反饋出卡爾曼濾波在這一時(shí)刻預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的關(guān)聯(lián)程度.

假定一個(gè)偏離指標(biāo)（Outlier Metric，OM）認(rèn)定為此刻讀取數(shù)值不被信賴的門限指標(biāo)，依據(jù)仿真結(jié)果選定為上一時(shí)刻預(yù)測結(jié)果的4～7倍.一旦數(shù)據(jù)超過偏離指標(biāo)時(shí)，改進(jìn)的可糾錯(cuò)卡爾曼濾波會(huì)將此數(shù)據(jù)認(rèn)定為一個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)并且停止對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的更替，繼續(xù)采用上一個(gè)正確的預(yù)測值來對(duì)該時(shí)刻預(yù)測結(jié)果進(jìn)行平滑處理，防止較大的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤對(duì)卡爾曼濾波狀態(tài)更新的準(zhǔn)確性產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用Matlab進(jìn)行仿真，對(duì)真實(shí)偏移量和卡爾曼濾波器預(yù)測的偏移量進(jìn)行記錄和追蹤.給定主基站和從基站的位置信息坐標(biāo)分別是（1.2，1.21，1.88）和（12.1，1.22，1.31）.主基站發(fā)射CCP信號(hào)到從基站需要的時(shí)間為T OF主-從=0.000 000 035 625 26 s，發(fā)射CCP的時(shí)間間隔為200 ms，仿真過程給定噪聲為4e-12，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 時(shí)鐘同步消息在有較大錯(cuò)誤信息時(shí)引起的時(shí)鐘偏差

圖4a和b中藍(lán)色虛線為真實(shí)偏移數(shù)值，紅色實(shí)線為卡爾曼預(yù)測的偏移值.在仿真過程中，在100 s和400 s時(shí)人為引入大數(shù)據(jù)誤差，可以從圖4a中看出使用普通的卡爾曼濾波進(jìn)行時(shí)鐘偏移預(yù)測，當(dāng)遇到較大的錯(cuò)誤時(shí)，預(yù)測結(jié)果會(huì)誤以為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是可信值，從而使用錯(cuò)誤值來更新當(dāng)前狀態(tài)，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)巨大的波動(dòng)，并且修正也需要一定時(shí)間.在使用改進(jìn)的一種防碰撞的爾曼濾波時(shí)，由于引入了偏離指標(biāo)，當(dāng)數(shù)據(jù)的數(shù)值超過偏離指標(biāo)時(shí)則默認(rèn)此數(shù)據(jù)為不信任的數(shù)據(jù)，對(duì)輸出的預(yù)測時(shí)鐘偏移量進(jìn)行平滑處理.從圖4b中可以看出，改進(jìn)的防碰撞可糾錯(cuò)卡爾曼濾波抗突發(fā)錯(cuò)誤的能力大大提升，能夠識(shí)別錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，并迅速對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)做出拋棄處理，整個(gè)濾波系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都有較好的提升.

為了更好地驗(yàn)證改進(jìn)的防碰撞卡爾曼濾波時(shí)鐘同步性能，以實(shí)驗(yàn)室團(tuán)隊(duì)開發(fā)的HN EVK RTLS 4.0系統(tǒng)為硬件測試平臺(tái)，搭建測試環(huán)境.選取實(shí)驗(yàn)室辦公室場景為本次的測試環(huán)境，區(qū)域大小為6*10的矩形區(qū)域，由一個(gè)主基站和3個(gè)從基站所構(gòu)成，基站坐標(biāo)分別為（0，0）（10，0）（10，6）（0，6）.測試環(huán)境如圖5所示.

圖5 測試環(huán)境照片與平面示意圖

設(shè)定基站M B1為時(shí)鐘同步基準(zhǔn)基站，基準(zhǔn)基站MB1周期性地向區(qū)域內(nèi)3個(gè)從基站發(fā)射時(shí)鐘同步數(shù)據(jù)檢驗(yàn)包（CCP），使該區(qū)域內(nèi)基站間時(shí)鐘同步保持一致.移動(dòng)節(jié)點(diǎn)發(fā)射定位數(shù)據(jù)，所在接受范圍的基站都會(huì)接收定位數(shù)據(jù)包.依據(jù)衡量出的到達(dá)時(shí)間差來預(yù)測移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo).基站M B1和基站SB2的到達(dá)時(shí)間差為

定義距離誤差e則

在基站間保持絕對(duì)時(shí)鐘同步的前提下，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)發(fā)射時(shí)鐘檢驗(yàn)包到基站間的傳送時(shí)間差值即為TDOA數(shù)值，假設(shè)沒有其他噪聲干擾，則距離誤差e等于0.在實(shí)際環(huán)境測試中，在基站間沒有保持絕對(duì)時(shí)鐘同步的情況下，TDOA衡量值誤差除了噪聲影響，剩下的主要影響便是基站間時(shí)鐘差所造成的，距離誤差e會(huì)隨著時(shí)鐘差增大而增大.

使用相同的方法獲取距離誤差e2和e3.將每一個(gè)距離誤差進(jìn)行30次的測量，獲取30個(gè)數(shù)據(jù).測試傳統(tǒng)協(xié)議的時(shí)鐘同步方案和改進(jìn)的防碰撞卡爾曼濾波同步算法，2個(gè)方案的距離誤差計(jì)算出的累計(jì)分布函數(shù)（CDF）如圖6所示.

圖6 2種同步算法C D F誤差

從圖6中可以看出，e1在最左邊表明測距誤差是最低，e3在最右邊表明測距誤差是最大.對(duì)比圖6（a）和6（b）可以看出，在使用改進(jìn)卡爾曼濾波同步算法后，可以將距離誤差縮小3 cm左右.由于改進(jìn)的防碰撞可糾錯(cuò)卡爾曼濾波，在碰撞錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)能快速識(shí)別出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行快速有效的平滑處理，較好地提升了系統(tǒng)的時(shí)鐘同步性能.

5 小結(jié)

對(duì)于IR-UWB定位系統(tǒng)，主從基站間的時(shí)鐘同步對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位的精準(zhǔn)性有著重要的影響.采用卡爾曼濾波進(jìn)行時(shí)鐘偏移預(yù)測是主從基站時(shí)鐘同步的一個(gè)常用方案，但卡爾曼濾波糾正錯(cuò)誤的能力和速度都比較差，這會(huì)使得當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)系統(tǒng)的魯棒性較低.筆者提出一種防碰撞可糾錯(cuò)的卡爾曼濾波，在碰撞錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)能快速識(shí)別出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行快速有效的平滑處理，較好地提升了系統(tǒng)準(zhǔn)確性和魯棒性.