王連勝，夏冬艷，付全紅，汪 源，丁學(xué)用

（1.三亞學(xué)院理工學(xué)院，海南 三亞 572022；2.三亞學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院，海南 三亞 572022；3.西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710072）

電磁超材料是一種人工結(jié)構(gòu)復(fù)合材料，它具有許多自然界材料所不具備的奇異特性，如負(fù)折射［1-2］、反常多普勒移動(dòng)［3］、反向切倫科夫輻射［4］、超透鏡［5］、電磁斗篷［6］和電磁完美吸收等［7-8］.超材料的主要特性源于其結(jié)構(gòu)單元，也就是說，超材料是一種材料設(shè)計(jì)的理念.在過去的許多年里，超材料的研究涵蓋了從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)到電磁性質(zhì)等廣闊的范圍.因其可重構(gòu)和可控的電磁性質(zhì)以及在電磁領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力，超材料的研究受到了研究者的廣泛關(guān)注.

自從Pendry J B等人［5］第一次從理論上提出利用超材料實(shí)現(xiàn)對(duì)入射電磁波完美吸收的概念以及Landy N I等人［7］第一次實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)基于超材料的吸波體，超材料吸波體成為超材料研究的一個(gè)重要方向.超材料吸波體對(duì)入射電磁波的完美吸收源于其在入射電磁波作用下產(chǎn)生的電磁諧振，換句話說，來源于其介質(zhì)損耗和阻抗匹配之間的諧振.隨著研究的深入，超材料吸波體的研究從微波段逐漸延伸至可見光波段.寬帶吸收是影響超材料吸波體實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要因素.近年來，基于超材料諧振吸收的觀念，許多方法被用來實(shí)現(xiàn)寬帶超材料吸波體，尤其是在太赫茲波段［9-17］.

低頻P波段電磁波的頻率為0.23 GHz～1 GHz，主要用于遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)［18］.低頻P波段電磁波的大波長給吸波材料的電磁參數(shù)設(shè)置和厚度控制帶來了很大的挑戰(zhàn).研究先進(jìn)高效的低頻P波段雷達(dá)超材料吸波體具有重要的軍事意義.在低頻段寬帶超材料吸收體研究方面，劉曉春等人［19］設(shè)計(jì)了一種電路諧振超材料吸波體.吸波體結(jié)構(gòu)單元由加載電阻的導(dǎo)電金屬絲層、FR4介質(zhì)層、空氣層和金屬板組成.優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)單元在840 MHz～960 MHz范圍內(nèi)的吸收率超過了90%.左偉慶等人［20］設(shè)計(jì)了一種由三層金屬方環(huán)組成的超材料吸波體，吸波體在UHF波段（300～3 000 MHz）的吸收率大超過了90%.Nie等人［21］將諧振超材料與加載電阻膜的超材料相疊加設(shè)計(jì)了一種復(fù)合超材料吸波體，其吸收率大于90%的頻率范圍為1 GHz～7 GHz.

上述低頻段寬帶超材料吸波體是固定的并且可見光不透明，在實(shí)際應(yīng)該中受到了很大的限制.石墨烯具有光學(xué)透明和電導(dǎo)率可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于可調(diào)的超材料吸波體［22-25］，同時(shí)石墨烯在微波段的電阻特性可以用來實(shí)現(xiàn)寬帶超材料吸波體［26］.目前基于石墨烯的寬帶超材料吸波體研究主要集中于1 GHz以上以及THz波段［26-29］，而基于石墨烯的低頻P波段寬帶超材料吸波體研究未見報(bào)道.基于上述石墨烯的特性，本文設(shè)計(jì)了一種光學(xué)透明、柔性和寬帶可調(diào)吸收的低頻段超材料吸波體.當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)吸收體在600 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的吸收率超過了90%；通過改變電壓來改變石墨烯的費(fèi)米能級(jí)可以實(shí)現(xiàn)其吸收可調(diào)的功能.由于組成吸波體的材料是柔性和可見光透明的，因此超材料吸波體具有吸收率高、柔性、可見光透明和可調(diào)寬帶吸收等優(yōu)點(diǎn)，在低頻段電磁隱身、探測(cè)和傳感等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

1 石墨烯電導(dǎo)率模型

石墨烯是由單層碳原子構(gòu)成的二維平面晶體.石墨烯具有非常優(yōu)異的光學(xué)特性，可見光透過率可高達(dá)97%，并且其透過率與波長無關(guān).除了具有超高的透光率外，其本身還具有優(yōu)異的電學(xué)性質(zhì)，其電導(dǎo)率可以通過外加偏置電壓改變費(fèi)米能力來調(diào)控.由于其可調(diào)的電導(dǎo)率，石墨烯廣泛應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)吸收強(qiáng)度可調(diào)的超材料吸波體［22-25］.

在微波波段到可見光波段范圍內(nèi)，無偏置磁場(chǎng)時(shí)石墨烯的電導(dǎo)率可以由Kubo公式表示［30］：

在公式（1）和（2）中，k B是玻爾茲曼常數(shù)，?是狄拉克常數(shù)，f d(ε)是費(fèi)米-狄拉克分布，ε是能量，μC是石墨烯的費(fèi)米能級(jí)，T是溫度，Γ是載流子散射率.根據(jù)公式（1）和（2），計(jì)算了石墨烯在低頻P波段（300 MHz～1 GHz）的電導(dǎo)率與費(fèi)米能級(jí)之間的關(guān)系，如圖1所示.由圖1可以看出，在低頻P波（300 MHz～1 GHz），隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增加，其電導(dǎo)率逐漸增大.石墨烯費(fèi)米能級(jí)與外加偏置電壓之間的關(guān)系為：

圖1 不同費(fèi)米能級(jí)下石墨烯在P波段的電導(dǎo)率

其中，E b ia s是外加偏置電壓，v F=106m·s-1是與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)的電子速度.

本文利用石墨烯的這種電光特性，將其嵌入到超材料吸波體中，一方面可以利用石墨烯的電阻特性實(shí)現(xiàn)對(duì)入射電磁波的大量損耗，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬帶超材料吸波體；另一方面可以實(shí)現(xiàn)超材料吸波體的可見光透明性和電學(xué)調(diào)控特性，即在石墨烯和平行電極之間外加偏置電壓，通過改變偏置電壓來改變石墨烯的費(fèi)米能級(jí)，從而對(duì)石墨烯的電導(dǎo)率進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)超材料吸波體吸收強(qiáng)度可調(diào)的功能.

2 模型設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的基于石墨烯的低頻段多功能超材料吸波體結(jié)構(gòu)單元如圖2所示，結(jié)構(gòu)單元由3層結(jié)構(gòu)組成，從上到下依次為加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)，介質(zhì)層和ITO膜，其中介質(zhì)層采用柔性好且透光率高的PDMS材料（有機(jī)硅薄膜），用ITO膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)超材料吸波體的金屬諧振結(jié)構(gòu)和金屬基板，以保證其良好的導(dǎo)電性、高透光性和機(jī)械柔性.將圖1所示的石墨烯電導(dǎo)率值導(dǎo)入CST Microwave studio軟件材料特性中，并將石墨烯看作厚度為0.001μm的薄層，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)石墨烯材料的設(shè)置.在石墨烯與介質(zhì)層之間的邊界處設(shè)置一條窄帶銀電極，用以外加偏置電壓.為了防止外加偏置電壓過高擊穿PDMS介質(zhì)層，取費(fèi)米能級(jí)0～0.5 eV作為石墨烯的研究區(qū)間［31-32］.對(duì)結(jié)構(gòu)單元參數(shù)不斷進(jìn)行優(yōu)化仿真，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=b=8 mm，r=6 mm，c=1 mm，d=1 mm.ITO膜的方阻為12Ω/□，厚度t2=t4=0.02 mm.PDMS介質(zhì)層的介電常數(shù)為2.35，正切損耗角為0.0027，厚度t3=1.5 mm.利用商用軟件CST Microwave studio對(duì)所設(shè)計(jì)的超材料吸波體進(jìn)行全波仿真，仿真過程中設(shè)置x和y方向的邊界條件為unit cell，z方向設(shè)置為open，采用頻域求解器對(duì)吸波體的電磁特性進(jìn)行仿真計(jì)算.

圖2 低頻段多功能超材料吸波體示意圖

當(dāng)入射電磁波垂直于超材料表面入射時(shí)，吸波體的吸收率可由公式A(ω)=1-|S11|2-|S21|2計(jì)算得出，其中S11和S21分別表示吸波體的反射系數(shù)和透射系數(shù).根據(jù)上述吸收率的計(jì)算公式，對(duì)不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)下吸波體的吸收率進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖3所示.由圖3可見處，當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)，吸波體在600 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的吸收率超過了90%，帶寬達(dá)400 MHz，實(shí)現(xiàn)了對(duì)低頻P波段入射電磁波的寬帶吸收；隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增大，其吸收率逐漸降低.根據(jù)調(diào)節(jié)深度的計(jì)算公式M=|Abias-Amax|/Amax（Abias為不同費(fèi)米能級(jí)下的吸收率，Amax為最大吸收率），計(jì)算得該吸波體的最大調(diào)節(jié)深度達(dá)43%.

圖3 不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)下吸波體的吸收率

上述結(jié)果是在電磁波垂直入射情況下計(jì)算得出的，但是實(shí)際應(yīng)用要求吸波體在不同極化方向和寬入射角度范圍內(nèi)具有良好的吸收特性.對(duì)吸波體在不同極化狀態(tài)下的吸收特性進(jìn)行模擬計(jì)算（石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV），結(jié)果如圖4所示.由圖4可以看出，不同極化方向下吸波體的吸收率曲線基本一致，因此，該超材料吸波體的吸收特性具有極化不敏感特性，主要原因是結(jié)構(gòu)單元具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.在TE模式和TM模式下，對(duì)不同入射角度下吸波體的吸收特性進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，在TE模式和TM模式下，隨著入射角度的增大吸波體的吸收率逐漸減小，當(dāng)入射角度θ從0°逐漸增加到60°時(shí)，吸波體在600 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的吸收率始終保持在70%以上.

圖4 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)不同極化方向下吸波體的吸收率

圖5 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 ev時(shí)不同入射方向下吸波體的吸收率

以上仿真結(jié)果表明：由于組成吸波體的石墨烯、PDMS介質(zhì)和ITO薄膜具有較高的可見光透過率和良好的機(jī)械柔性，因此吸波體具有可見光透明和機(jī)械柔性的特點(diǎn)；利用石墨烯在低頻段的電阻特性，吸波體中加載的石墨烯增大了入射電磁波的損耗，拓展了吸波帶寬，實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射電磁波的寬帶吸收；利用石墨烯的電導(dǎo)率可調(diào)特性可以有效調(diào)節(jié)吸波體與自由空間的阻抗匹配程度，使其具有吸收強(qiáng)度可調(diào)的功能，并且通過仿真模擬證實(shí)該吸波體具有極化無敏感的特性.綜上所述，本文已完成了低頻段多功能超材料吸波體的設(shè)計(jì)及仿真計(jì)算.超材料吸波體的吸收率高、可見光透明、機(jī)械柔性和可調(diào)寬帶的特點(diǎn)使其更加符合實(shí)際應(yīng)用的需求.

3 吸波體機(jī)理分析

為探究吸波體電磁波寬帶吸收以及吸收可調(diào)的機(jī)理，對(duì)吸波體在600 MHz和800 MHz處的表面電流進(jìn)行監(jiān)控（石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0eV），結(jié)果如圖6和圖7所示，其中圖6和圖7的（a）和（b）分別是吸波體在600 MHz和800 MHz處加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)和底層ITO膜的表面電流分布.由圖6和圖7可以看出，在入射電磁波的作用下，加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)的表面電流主要集中于左右兩個(gè)邊緣和橫向的石墨烯結(jié)構(gòu)上，其中左右兩個(gè)邊緣的表面電流平行向上，這種平行電流會(huì)導(dǎo)致電荷在加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)的上下兩個(gè)邊緣產(chǎn)生交替積累，形成電偶極子諧振［33］；同時(shí)，入射電磁波穿透PDMS介質(zhì)，在底層ITO薄膜上產(chǎn)生了向下的表面電流，底層ITO薄膜上產(chǎn)生的表面電流與加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)上的表面電流方向形成了反平行電流，這種反平行電流形成了一個(gè)電流回路，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生強(qiáng)烈的磁諧振［33］.在600 MHz和800 MHz處吸波體同時(shí)實(shí)現(xiàn)了電諧振和磁諧振，構(gòu)成了實(shí)現(xiàn)超材料吸波體的前提條件.寬帶吸收產(chǎn)生的原因是由加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)、介質(zhì)層和ITO膜組成的超材料吸波體是一種電路諧振結(jié)構(gòu)，電路諧振結(jié)構(gòu)能在諧振頻率附近很寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)與自由空間的良好匹配，從而擴(kuò)寬吸收帶寬［34］.

為深入探究吸波體的吸波機(jī)理，對(duì)吸波體在600 MHz和800 MHz處的電場(chǎng)分布進(jìn)行監(jiān)控（石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV），結(jié)果如圖8所示.由圖8可以看出，在入射電磁波的作用下，電場(chǎng)主要集中于加載石墨烯的ITO膜的上下兩個(gè)邊緣和橫向石墨烯層，與圖6和圖7中電荷交替積累的地方相符合，這進(jìn)一步證實(shí)了吸波體能夠?qū)⑷肷潆姶挪ǖ拇艌?chǎng)和電場(chǎng)進(jìn)行耦合.通過調(diào)節(jié)磁響應(yīng)和電響應(yīng)，可以調(diào)節(jié)吸波體與自由空間的阻抗匹配程度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)吸波體吸收強(qiáng)度的調(diào)節(jié).

圖6 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)吸波體在600 MHz處的表面電流分布

圖7 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)吸波體在800 MHz處的表面電流分布

圖8 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)吸波體在600 MHz和800 MHz處的電場(chǎng)分布

為探究吸波體吸收可調(diào)的機(jī)理，對(duì)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)吸波體在600 MHz和800 MHz處的表面電流進(jìn)行監(jiān)控，結(jié)果如圖9和圖10所示，其中圖9和圖10的（a）和（b）分別是吸波體在600 MHz和800 MHz處加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)和底層ITO膜的表面電流分布.由圖9和圖10可以看出，當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)，入射電磁波在加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)上激發(fā)的表面電流是無序分布的，沒有產(chǎn)生如圖6（a）和圖7（a）所示的平行向上的電流，這種無序分布的表面電流不會(huì)形成電荷在諧振結(jié)構(gòu)的上下或左右兩部分交替積累，因此吸波體在入射電磁波的作用下沒有形成電偶極子諧振［33］；同時(shí)ITO薄膜上產(chǎn)生的表面電流向下，與加載石墨烯的ITO諧振結(jié)構(gòu)上的表面電流方向沒有形成反平行電流，進(jìn)而沒有產(chǎn)生電流回路，因此吸波體在入射電磁波的作用下沒有產(chǎn)生磁諧振［33］.吸波體在入射電磁波的作用下產(chǎn)生電磁諧振是實(shí)現(xiàn)吸波體的必要條件.石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)該吸波體在600 MHz和800 MHz處沒有產(chǎn)生電諧振和磁諧振，導(dǎo)致了該吸波體的吸收率很低.

圖9 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)吸波體在600 MHz處的表面電流分布

圖10 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)吸波體在800 MHz處的表面電流分布

4 總結(jié)

低頻P波段超材料吸波體在低頻P波段雷達(dá)隱身、探測(cè)和傳感等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值.本文基于石墨烯的光電特性設(shè)計(jì)了一種光學(xué)透明、柔性和寬帶可調(diào)吸收的低頻P波段超材料吸波體，研究了吸波體在不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)、不同極化方向和不同入射角度下的吸收特性.結(jié)果表明，當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)吸收體在600 MHz～1 GHz范圍內(nèi)的吸收率超過了90%；通過改變偏置電壓來改變石墨烯的費(fèi)米能級(jí)可以實(shí)現(xiàn)其吸收可調(diào)的功能.通過監(jiān)控吸波體在吸收頻率處的表面電流和空間電場(chǎng)分布闡述了其寬帶吸收和吸收可調(diào)的機(jī)理，結(jié)果表明，當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0 eV時(shí)，吸波體在入射電磁波的作用下在吸收頻率處產(chǎn)生了電磁諧振，導(dǎo)致了吸波體對(duì)入射電磁波的高吸收率；吸波體的寬帶吸收源于其電路諧振結(jié)構(gòu)擴(kuò)展了吸收頻帶；隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增加，吸波體在入射電磁波作用下在吸收頻率處產(chǎn)生的電磁諧振強(qiáng)度逐漸減弱，導(dǎo)致其吸收率逐漸下降.由于組成吸波體的石墨烯、ITO膜和PDMS介質(zhì)具有較高的可見光透過率和機(jī)械柔性，因此該吸波體具有吸收率高、機(jī)械柔性、可見光透明和可調(diào)寬帶吸收等優(yōu)點(diǎn)，在低頻P波段電磁隱身、探測(cè)和傳感等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.