李 暉，劉思恒，林志陽，陳 新

（1.海南大學 信息與通信工程學院，海南 ?？?570228；2.南京信息工程大學濱江學院 電子信息工程學院，江蘇 無錫 214105）

0 引 言

如今移動通信網絡逐漸實現5G化，但是在部分移動通信網絡無法覆蓋的地區(qū)，衛(wèi)星通信有著無可比擬的優(yōu)勢，更有人提出“星地一體化”以實現6G，因此衛(wèi)星通信會起到愈發(fā)廣泛的作用。為了滿足未來龐大的用戶需求，本文在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中引入非正交多址接入（Non?orthogonal Multiple Access，NOMA）技術并分析系統(tǒng)性能。

在功率域引入NOMA技術，在同一個時頻資源塊上將分配不同功率的用戶進行疊加，通過串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）接收機在接收端根據功率區(qū)分用戶進行解碼消除用戶間的干擾，實現在相同的時頻資源上承載不同的用戶，相較于傳統(tǒng)的正交多址接入技術大大提高了資源利用率。

文獻[2]提出一種改進的功率分配算法，將功率分配方案劃分為兩個步驟：第一個步驟解決帶間的功率分配問題；第二個步驟解決帶內功率分配問題，通過拆分成多個步驟的方式簡化了功率分配的算法過程，大幅度降低了計算復雜度，提高了用戶公平性。

文獻[3]通過合理的功率資源分配，提高系統(tǒng)網絡的能源效率，在下行NOMA網絡的資源配置中調度多個用戶的功率，在節(jié)能設計中得到了功率分配系數的最優(yōu)閉型解。在一種新的跨簇功率分配策略基礎上，進一步實現了總功率分配的最大化。針對原優(yōu)化問題為非凸問題，引入連續(xù)凸近似法求解非凸問題的次優(yōu) 解。

文獻[7]提出將NOMA通過SIC實現功率域多路復用，NOMA的優(yōu)勢在很大程度上取決于對用戶資源的分配，其中功率和信道的分配對整個系統(tǒng)的影響最大。然而在文獻中，只有在一些特殊情況下才能找到最優(yōu)解，而功率分配和信道分配的聯(lián)合優(yōu)化一般需要窮舉搜索。文獻在用戶分組和最優(yōu)功率算法基礎上，設計了一種簡化且高效的方法來分配用戶資源，通過對NOMA系統(tǒng)中的信道分配和功率分配聯(lián)合優(yōu)化，研究了在不同的性能標準下，給出了所考慮準則在閉合或半閉合狀態(tài)下的最優(yōu)功率分配。

文獻[10]提出了在保證一定的用戶速率基礎上在資源分配上獲得最大的用戶公平性，這是一種能最大化用戶最低速率的功率分配方案。該方案追求用戶之間絕對的公平性，通過給每個用戶分配相同的資源換取系統(tǒng)最大的公平性，這將會導致用戶資源需求量和分配量上的不合理。

受到文獻[2]和文獻[10]的啟發(fā)，由于每個子帶信道狀況的不確定性，給不同的子帶分配同樣大小的功率也會影響用戶公平性，由于每個子帶內用戶信道狀態(tài)的差異，導致子帶之間資源分配產生較大的差距。本文提出了一種新型的NOMA技術下的功率分配方案，在功率分配上通過帶間功率分配和帶內功率分配分別獲取公平性最優(yōu)的情況下整體性能最優(yōu)的方案，將用戶根據信道狀況進行匹配，考慮所有子帶間整體用戶信道條件，當整體信道條件較好分配較少的功率，帶內功率分配時基于比例公平調度進行功率分配，在一定的用戶吞吐量范圍內，滿足最優(yōu)的用戶公平性，最后提出在地面移動通信上經常用到的基于Jain值來衡量系統(tǒng)公平性的方案替代比例公平調度方式，并分析兩者性能的差距。

本文主要貢獻概括如下：

1）將非正交多址接入技術應用于衛(wèi)星系統(tǒng)，建立衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型，分析鏈路預算，將衛(wèi)星信號通過SIC接收機解碼，分析NOMA下的系統(tǒng)容量與傳統(tǒng)OMA系統(tǒng)容量驗證NOMA與衛(wèi)星結合的優(yōu)勢。

2）對NOMA系統(tǒng)功率分配方式做了改進，在子帶間功率分配方式上采用一種改進的分式發(fā)射功率分配算法，該算法簡化了功率分配的過程，在子帶內用戶之間功率分配上采用基于用戶公平性最大化原則的算法，嘗試優(yōu)化信道狀況不好的用戶通信質量。

1 系統(tǒng)模型

假設該下行NOMA系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星系統(tǒng)模型

在一個衛(wèi)星波束內包括多個用戶，用戶和衛(wèi)星之間單向天線配置，用戶在波束內隨機分布，系統(tǒng)通過用戶反饋的CSI（Channel State Information）獲取用戶的信道狀態(tài)，根據信道狀態(tài)將用戶分成多個用戶組，為了取得較高的性能，在每一個用戶組里面保證用戶之間具有較大的信道增益差距。

為了簡化系統(tǒng)復雜度，假設每個用戶組只包含兩個用戶。一對用戶，在一個NOMA用戶組內，其中，用戶的信道增益大于用戶的信道增益。在NOMA系統(tǒng)中，在發(fā)射端衛(wèi)星將兩個信號進行疊加，接收到的信號可以表示為：

式中：h 是第個用戶的鏈路增益；表示信號發(fā)射功率；n 表示第個用戶的噪聲功率；F 表示衛(wèi)星與用戶之間鏈路的自由空間損失；表示衛(wèi)星的天線增益；G (φ)表示波束增益。

式中：，表示一階和三階Bessel函數。

式中：φ表示衛(wèi)星波束中心線與用戶之間的夾角；sinφ表示波束增益降低3 dB時的夾角。

式中：β=0.5 b ；2b 和Ω分別是多徑分量和直射分量的平均功率；m 是衰落因子；(;;)表示超幾何函數。

在接收端通過SIC技術對疊加信號進行分離，SIC檢測分離信號的過程是先直接解碼鏈路增益較差的信號，將解調重構的信號當作噪聲處理，從疊加信號中減去，最后解調出鏈路增益較好的信號。由于 |h |> |h |，直接對用戶進行解碼，SINR（Signal to Interference Plus Noise Ratio）為：

信道增益較好的用戶解碼信道增益較差的用戶，SINR為：

最后解調出用戶的SINR為：

2 聯(lián)合功率分配算法

2.1 帶間功率分配

在帶間功率分配時，考慮使用分式發(fā)射分配算法，功率因子對系統(tǒng)容量影響很大，合適的功率因子可以大幅提高系統(tǒng)性能。分式發(fā)射功率分配算法可以為平均信道狀況較差的子帶分配更多的功率。分式發(fā)射功率分配算法復雜度低且高效，可以很好地提高系統(tǒng)容量，用公式表示為：

式中：G ()N ()表示用戶信道狀態(tài)衰減；表示衰減因子，當=0時，所有子帶平分信號功率，隨著增大，系統(tǒng)會給信道增益較差的子帶分配更多的功率。求出一個合適的衰減因子可以提升信道狀況較差用戶的性能，在實際應用中，用戶信道狀態(tài)是不固定的，因此衰減因子可以隨時根據信道狀況的不同去獲得當前狀況下最合適的值是很有必要的，本文根據以下算法公式求出衰減因子：

2.2 帶內功率分配

良好的用戶調度方式不僅考慮當前用戶吞吐量，還考慮之前一段時間內的用戶速率，當用戶在一段時間內沒有被調用，該用戶被調用的優(yōu)先級將會大大提高，讓信道較差的用戶得到更好的體驗。

考慮到整個系統(tǒng)上的性能和用戶公平性兩者的矛盾性，大多數文獻中追求最大的系統(tǒng)容量，往往忽略用戶公平性，這對長期通信質量差的通信鏈路造成了不好的用戶體驗，本文注重在獲取良好性能的基礎上最大化用戶的公平性，保證達到滿足用戶需求的吞吐量。在這里對比TDMA（Time Division Multiple Access）下的用戶速率，使得在NOMA系統(tǒng)中用戶速率最低值不小于TDMA系統(tǒng)的速率，得到的功率因子在該范圍內獲取最大的用戶公平性，在這里使用PF（Proportional Fair Dispatch）值作為衡量用戶公平性的標準。該問題可以表示為：

式（14）是用戶速率限制條件，以保證NOMA系統(tǒng)下的速率不低于OMA系統(tǒng)下的速率。式（14）表示功率分配因子的取值范圍，式（17）中的值用來表示用戶的調度公平性。表示平均時間窗口，在本文取200 ms，表示用戶組內不同用戶的集合，(,)表示在時間內的平均吞吐量， 表示用戶瞬時吞吐量，表示用戶組的調度公平性，的值越大說明整個用戶組的公平性越好。因此取得用戶公平性最大的問題變成了求出最大值的問題，步驟如下：

1）確定子帶及子帶內用戶信息。對子帶間用戶分組及功率分配，由CSI可知每個子帶中用戶的信息，通過式（14）可以得出每個功率因子的范圍，在此范圍內取離散平均值得到一個關于功率因子的集合(,,…,a )。

2）將集合內的功率因子代入式（8）和式（10），利用式（16）可以得到一個關于用戶吞吐量的集合(,,…,r )，重復該過程，直至求出子帶內所有用戶的吞吐量。

3）將得到的集合代入式（17）進行PF值運算，得到一組有關PF值的集合=(,,…,f )，=max，令PF=所對應的就是所求的功率因子。

4）對所有子帶進行遍歷，獲取每個子帶最大的PF值及值，根據可以計算出系統(tǒng)容量和遍歷容量。

本文提出另外一種衡量用戶公平性的方法，在通信中經常使用Jain公平性指數衡量整個系統(tǒng)的公平性，用公式表示為：

式中：是子帶內所有用戶的總數；R ()是第個用戶在時刻的吞吐量；()范圍在（1，1）內，當系統(tǒng)僅給一個用戶分配資源，則整個系統(tǒng)處于極度不公平的情況下，()=1，當所有用戶都分配相同資源時，則認為系統(tǒng)處于最公平的狀態(tài)，此時()=1。

根據Jain值衡量系統(tǒng)的公平性不需要考慮時刻之前的狀態(tài)，屬于瞬時性的公平性，而比例公平調度方式需要考慮之前一段時間內用戶的吞吐量，系統(tǒng)根據用戶過去一段時間內的狀態(tài)和用戶當前狀態(tài)分配資源，因此研究兩者對系統(tǒng)的影響具有一定的實踐意義。

3 仿真結果與數據分析

本文使用Python軟件對基于NOMA的衛(wèi)星通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量進行仿真分析，并將兩種基于用戶公平性的調度方式下系統(tǒng)性能進行比較。假設衛(wèi)星波束內存在一個小區(qū)，小區(qū)內用戶隨機分布，表1為仿真過程的參數。

表1 仿真參數設置

圖2展示了基于NOMA系統(tǒng)和OMA系統(tǒng)下的遠近用戶的吞吐量和系統(tǒng)總容量。基于NOMA系統(tǒng)的用戶吞吐量首先保證大于基于OMA系統(tǒng)下的用戶吞吐量，在功率因子限制的范圍內獲取最大的用戶公平性。從圖2可以看出，隨著SINR的提高，基于NOMA和OMA技術的系統(tǒng)容量均有明顯提高，且逐漸達到飽和，仿真設置一個小區(qū)內用戶數為50，仿真結果顯示在信噪比為40.0時，提出的方案相比OMA系統(tǒng)達到的系統(tǒng)容量高出約0.8 dB。

圖2 NOMA和OMA系統(tǒng)容量的比較

圖3展示了分別基于比例公平調度和基于Jain值的用戶調度方案下所得到的系統(tǒng)容量，基于比例公平調度的功率分配方案考慮了一段時間內的用戶調度情況，而基于Jain值的功率分配方案只考慮某一時刻的用戶調度情況，保證用戶在同一時刻分配相同的資源。通過仿真結果可以看出，基于比例公平調度的用戶功率分配方案在近用戶的系統(tǒng)容量上高于基于Jain調度方式的近用戶系統(tǒng)容量，但對于信道增益較差的遠用戶，基于比例公平調度的用戶功率分配方案在系統(tǒng)容量上低于基于Jain值的調度方式，且隨著信噪比的增加，系統(tǒng)容量逐漸飽和，兩者趨于接近。

圖3 兩種不同調度方式下系統(tǒng)容量的比較

圖4給出了NOMA系統(tǒng)和OMA系統(tǒng)下基于比例公平調度的遠、近用戶遍歷容量比較，隨著SINR值增加，系統(tǒng)遍歷容量增加幅度逐漸降低，直至趨于飽和。NOMA系統(tǒng)相較于OMA系統(tǒng)，遠用戶系統(tǒng)容量有著明顯提高，圖4顯示在信噪比為40.0時，NOMA系統(tǒng)的遍歷容量高于基于OMA系統(tǒng)的遍歷容量約0.9 dB。

圖4 NOMA和OMA遍歷容量對比

4 結 語

本文分析了衛(wèi)星NOMA系統(tǒng)在基于用戶公平性的功率分配方案下的系統(tǒng)容量。針對NOMA分式發(fā)射功率分配中衰減因子影響用戶公平性問題，本文提出根據用戶信道增益方差計算衰減因子的算法，采用比例公平調度方式對子帶內的用戶分配功率、動態(tài)地分配功率。仿真結果顯示：NOMA系統(tǒng)相較于非NOMA系統(tǒng)，在信噪比為40.0的情況下系統(tǒng)容量提高0.8 dB，且隨著信噪比增加系統(tǒng)容量趨于穩(wěn)定。

接著本文還提出了一種基于Jain的調度方式，根據兩種方案仿真分析可知，設定信噪比為40.0時，在近用戶的吞吐量上，比例公平調度方式高于基于Jain的調度方式0.4 dB；在遠用戶的吞吐量上，基于Jain的調度方式高于比例公平調度方式約0.2 dB。

本文提出了一種可行的NOMA功率分配方案，但是在實際應用中單純地考慮用戶公平性顯然是不太可能的，具體的功率分配要考慮多方面的因素，接下來的工作是解決資源分配上如何保證用戶需求量和分配量相匹配的問題，以便更加準確合理地對每個用戶進行資源分配，保證每個用戶都能有更好的通信體驗。