周建中，賈本軍，王權森，張勇傳，方 威，張余龍

（1. 華中科技大學 土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；2. 華中科技大學 數(shù)字流域科學與技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074）

1 研究背景

從古至今，洪水災害是世界上發(fā)生最頻繁、損失最嚴重、受災人數(shù)最多、影響范圍最廣的自然災害［1］。流域防洪減災一直是備受關注的國際學術前沿和關系國計民生的重要問題。21 世紀以來，隨著流域防洪體系的不斷規(guī)劃、建設與完善，我國已建成世界上規(guī)模最為龐大的水庫群［2］，其巨大的防洪庫容可以有效攔蓄洪水、錯洪削峰，極大減輕沿線城市群和重要防洪保護對象的防洪壓力［3-4］，水利面貌發(fā)生了根本性變化。目前，流域防洪減災體系處于規(guī)劃建設到運行管理的關鍵轉型階段［5-8］，尤其是水庫調蓄對流域洪水預報和調度產(chǎn)生重要影響，亟需開展流域水庫群精細化防洪調度理論與方法研究，建立一套左右岸兼顧、上下游協(xié)調、干支流配合、風險均衡的水庫群聯(lián)合防洪調度決策支持模型框架，以充分發(fā)揮水庫群防洪潛力，切實提高流域防洪減災水平，相關理論研究及其應用具有重大的理論價值與現(xiàn)實意義。

從1940年代至今，針對水庫群防洪調度問題，國內外開展了卓有成效的研究工作，提出了不同原理的調度模型與方法。根據(jù)是否需要顯式地構建水庫防洪優(yōu)化調度數(shù)學模型并運用優(yōu)化求解技術，已有調度模型與方法整體上可分為常規(guī)防洪調度和防洪優(yōu)化調度兩類［9］。常規(guī)調度主要根據(jù)調度圖或調度規(guī)則制定防洪調度決策，因其計算方法簡單、便于操作，被廣泛應用于工程實際。然而，當水庫和防洪控制點數(shù)量較多時，常規(guī)調度方法難以形成一套協(xié)調各個水庫的調度規(guī)則；此外，由于該方法無法通盤考慮場次洪水全景態(tài)勢，且局限于歷史已發(fā)生的洪水閾值，若發(fā)生超歷史洪水，可能導致調度決策不合理、防洪風險激增的問題，難以獲得最優(yōu)防洪調度效果［10-12］。針對常規(guī)調度的缺陷，二戰(zhàn)結束后，水庫防洪優(yōu)化調度獲得了廣泛關注和研究。水庫防洪優(yōu)化調度一般先依據(jù)調度需求確定優(yōu)化目標，再建立防洪優(yōu)化調度模型，并利用優(yōu)化算法對模型進行求解，進而獲取最優(yōu)的防洪調度決策［6，13-14］。但是，已有優(yōu)化調度方法通常只能提供確定性來水條件下的防洪調度決策，無法有效應對洪水過程的隨機性和復雜性，難以應用于水庫防洪實時調度。大規(guī)?；炻?lián)水庫群拓撲結構復雜，防洪控制點眾多，防洪標準各異，區(qū)域防洪與整體防洪難以協(xié)調，加之河道洪水坦化嚴重，洪水同步性差，來水過程隨機性強，其防洪調度決策是一類多階段、多目標、多約束、多變量的防洪全景調度復雜優(yōu)化問題［15-17］。總之，已有常規(guī)調度和優(yōu)化調度等水庫防洪調度方法通常依據(jù)單一斷面的水位流量信息進行決策，未能準確提供并充分利用多斷面洪水預報信息，且在庫群調度決策過程中無法有效應對上下游斷面間水力聯(lián)系的復雜性，以及在下游斷面實時防洪狀態(tài)與上游庫群調度決策之間未建立起有效的互饋機制，導致隨機來水情景下各水庫預留防洪庫容大小、攔蓄時機與使用次序難以有效確定，使得水庫群防洪調度的綜合效益無法充分發(fā)揮、流域區(qū)域防洪和整體防洪風險的協(xié)調控制極為困難［17-20］。

為此，研究針對已有防洪調度模型與方法無法有效應對上下游斷面間水力聯(lián)系的復雜性，尤其是在實際工程應用中缺乏解決水庫調蓄對多斷面徑流傳播特性影響的能力，尚不足以合理協(xié)調流域區(qū)域和整體防洪安全的問題，提出了流域水庫群防洪系統(tǒng)洪水廣域預報全景調度的概念，即考慮區(qū)間入?yún)R、水庫調蓄對上下斷面水力聯(lián)系影響的流域干支流多斷面徑流同步演算預報和水庫群防洪調度耦合建模的方法。在此基礎上，以多地區(qū)組成整體設計洪水隨機模擬-水庫調蓄影響的水力學建模-干支流多斷面預報調度耦合建模為研究主線，開展了廣域預報信息驅動的水庫群實時防洪全景調度研究。首先，采用前期研究提出的結合條件重采樣策略的改進高維拉丁超立方體抽樣方法對多站整體設計洪水過程進行隨機模擬，獲得具有不同洪水地區(qū)組成的流域整體設計洪水過程；其次，依據(jù)已有水庫防洪調度規(guī)程，耦合使用一維水動力模型模擬生成多種設計洪水條件下干支流河道沿程斷面的水文過程，構建反映水庫調蓄影響下的上下游斷面間洪水演進動力特性的數(shù)據(jù)集，并以此為依據(jù)建立刻畫河道沿程多斷面水位流量過程的交互效應線性回歸預測模型，實現(xiàn)干支流多斷面洪水廣域預報；在此基礎上，建立水庫群實時防洪全景調度模型，提出一種廣域預報信息驅動的水庫群實時防洪全景調度方法。研究以長江上游巨型水庫群為應用實例，驗證了本文所提模型方法在水庫群實時防洪調度中的可行性和有效性。

2 模型方法

在提出流域水庫群防洪系統(tǒng)洪水廣域預報全景調度的概念的基礎上，以多地區(qū)組成整體設計洪水隨機模擬-水庫調蓄影響的水力學建模-干支流多斷面預報調度耦合建模為研究主線，針對流域防洪控制站點眾多、防洪設計標準各異、洪水遭遇組成復雜以及流域區(qū)域和整體防洪安全難以協(xié)調的問題，開展了廣域預報信息驅動的水庫群實時防洪全景調度研究。

2.1 考慮多種地區(qū)組成的整體設計洪水隨機模擬在現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料背景下，大規(guī)模水利工程建設、運行管理以及水資源利用規(guī)劃編制等均以長系列水文資料為基礎，大多采用“歷史實測序列法”或者“典型年法”進行水文水利分析計算［21］。然而，實測資料序列年限較短，無法準確反映流域水文特征，據(jù)其推算的由流域出口斷面控制的整體設計洪水難以滿足流域防洪全景調度規(guī)劃需求。為此，本文采用課題組前期研究提出的結合條件重采樣策略的改進高維拉丁超立方體抽樣方法［22］，隨機生成多場具有不同洪水地區(qū)組成的流域整體設計洪水過程。通過與多站季節(jié)性自回歸模型進行對比，論證了該方法的有效性和可靠性。該方法不僅能夠有效保持均值、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)等基本統(tǒng)計特征，同時還能更好地模擬多站點徑流過程之間的高階自、互相關性［22］。

2.2 水庫調蓄影響下洪水演進動力特性的一維水動力學模型受河槽地形與上游水庫的調蓄作用以及下游水工建筑物的頂托作用等影響，水流在天然河道傳播的過程中存在明顯的位移與坦化形變。傳統(tǒng)調度模型中，大多將水流演進過程做簡化處理，使用滯時法或馬斯京根法簡單表達河道中水流的變化。簡化方法計算簡單，但基于一定的假設或前提，并不適用于上游庫群調蓄作用明顯、下游水庫頂托作用強烈、下游水庫入庫點難以準確確定的非天然河道。為此，本文使用一維水動力學模型方法進行水庫間河道洪水演算，并提出了基于一維水動力學模型的入庫點確定方法。以隨機模擬生成的多場整體設計洪水過程為邊界條件，依據(jù)已有水庫防洪調度規(guī)程開展水庫調度，耦合一維水動力學模型模擬生成河道關鍵斷面的水位、流量信息數(shù)據(jù)集，為水庫調蓄影響下多斷面洪水廣域預報建模提供支持學習背景場。

針對研究流域枝狀河網(wǎng)，采用“非結構網(wǎng)格編碼方法”，建立干流河段與支流河道的連接關系，剖分一維計算網(wǎng)格［23］；在此基礎上，采用θ半隱方法對一維圣維南方程組在計算網(wǎng)格上離散，運用歐拉-拉格朗日方法求解動量方程的對流項［24］，利用有限體積法離散連續(xù)性方程，結合預測校正法將枝狀河網(wǎng)稀疏線性系統(tǒng)分解為若干三對角子系統(tǒng)，運用追趕法對一維水動力學模型進行數(shù)值求解，獲得河道各斷面水位流量過程［23］。

2.3 基于交互效應線性回歸的多斷面洪水廣域預報模型水動力模型理論上是描述河道洪水演進動力特性的物理機制最可靠的模型。然而，由于河道地形資料獲取難度大、模型數(shù)值求解困難且耗時長等問題，水動力模型難以與防洪全景調度模型高效交互，嚴重制約防洪全景調度規(guī)則模型參數(shù)的模擬-優(yōu)化效率。為解決此問題，研究提出了基于交互效應線性回歸的多斷面洪水廣域預報模型，為防洪全景調度決策提供多斷面洪水預報信息?；诤拥篮樗葸M動力特性，研究將預測斷面前一時段流量和水位、上游干支流斷面前期若干時段（取決于匯流時間長短）和當前時段的流量和水位、下游斷面前一時段流量和水位、當前時段斷面間區(qū)間入流設置為模型的輸入因子集X。提出的多斷面洪水廣域預報模型的基本結構如下所示：

交互效應回歸模型考慮了輸入因子間的兩兩交互作用，如式（1）和式（2）中XjXk交互項。為避免模型過度復雜導致模型參數(shù)難以有效率定、擬合和泛化能力不均衡的問題，將交互項的次數(shù)限制為2次，如式（1）和式（2）所示。通過引入交互項，式（1）和式（2）可獲得較傳統(tǒng)線性模型更強的擬合能力，在描述水庫調蓄影響的多斷面洪水演進動力特性上表現(xiàn)出更優(yōu)的性能。

根據(jù)水動力模型提供的水庫調蓄影響下的多斷面洪水演進模擬數(shù)據(jù)集，構造交互效應回歸模型的訓練和測試樣本集。在此基礎上，建立反映水庫調蓄影響的基于交互效應線性回歸的多斷面洪水廣域預報模型，并通過求解線性最小二乘問題的正規(guī)方程獲得模型的最佳參數(shù)。

2.4 基于多斷面洪水廣域預報信息的防洪全景調度模型最后，將上述得到的多斷面洪水廣域預報模型嵌套進水庫防洪全景調度模型中，構建廣域預報信息驅動的水庫群防洪全景調度規(guī)則模型。該模型在下游斷面實時防洪狀態(tài)與上游庫群調度決策之間建立了一種動態(tài)響應的互饋機制，可以根據(jù)當前時段水庫調蓄前各斷面的預報水位流量信息以及各水庫的水位和入庫流量信息，對當前時段末水庫水位或者當前時段下泄流量進行實時決策，實施精細化全景調度。以圖1所示防洪系統(tǒng)為例說明本文模型方法。

圖1 上游水庫群配合下游“總閥門”水庫防洪全景調度示意

圖1 展示了包含4 座水庫、3 個防洪控制點的混聯(lián)水庫群防洪系統(tǒng)，其中，水庫③在流域出口處，是防洪系統(tǒng)的核心，能夠對上游各水庫調蓄后的洪水進行二次攔蓄、調配，起“總閥門”關鍵性作用；水庫①和②在流域上游，在保證自身防洪安全及防洪控制點1和2達到防洪標準的條件下，盡可能配合水庫③減輕流域下游防洪壓力；兩個調度目標函數(shù)中M為設計洪水場數(shù)，K為水庫數(shù)量，取為3，T為調度期時段數(shù)，為第j場洪水條件下第t時段第i個水庫的防洪庫容的占用大小。針對該防洪系統(tǒng)，構建防洪全景調度規(guī)則模型，模型參數(shù)包含各水庫的攔蓄時機、攔蓄流量、泄洪時機和泄洪流量等4種參數(shù)。以上游水庫群耗用庫容和下游水庫耗用庫容最小為目標，綜合考慮水量平衡約束、最大最小水位流量約束、上游庫群預留防洪庫容約束、流域區(qū)域和整體防洪控制點防洪安全等約束，采用NSGA-II 多目標優(yōu)化算法［25］對調度規(guī)則參數(shù)進行模擬優(yōu)化。關于調度規(guī)則參數(shù)的模擬優(yōu)化，可參考作者前期開展的相關研究工作［15］。獲得優(yōu)化的防洪全景調度規(guī)則后，可依據(jù)該調度規(guī)則對水庫下泄進行決策，如式（3）所示。

式中：R()·為水庫防洪全景調度規(guī)則；K為水庫數(shù)量，圖1中K=3；N為防洪控制點個數(shù)，圖1中N=3；為由洪水廣域預報模型滾動預報的第i個防洪控制點的第t+λi時段的流量，其中λi為對第i個斷面有防洪任務的水庫的出流到該斷面的匯流時間；為由洪水廣域預報模型滾動預報的第i個防洪控制點的第t+λi時段的水位；為水文模型預報的上游水庫的入庫流量，在模型構建和驗證階段，是實測值或設計值，而在實時調度中，由水文模型提供；為下游“總閥門”水庫當前時段初的水位；為由洪水廣域預報模型預報的“總閥門”水庫的第t+λN+1時段的入庫流量；為依據(jù)調度規(guī)則決策的第i座水庫的出庫流量；T為調度期時段數(shù)。在當前時段，運用上述調度規(guī)則進行決策時，模型所需的下游各斷面和水庫的水位和流量值都是天然狀態(tài)的，未經(jīng)上游水庫調蓄。

應用防洪全景調度規(guī)則進行決策的具體步驟如下：

步驟1，在當前時段初，采用多斷面洪水廣域預報模型滾動預報下游各斷面水位和流量以及水庫入庫流量，為防洪全景調度規(guī)則模型提供決策輸入，如式（3）所示；

步驟2，根據(jù)步驟1 預報的水位、流量信息，采用調度規(guī)則模型確定各水庫當前時段的下泄流量；

步驟3，根據(jù)步驟2確定的各水庫下泄流量，通過水量平衡方法和交互效應線性回歸模型重新推算當前時段水庫調蓄后的下游各斷面的水位和流量以及下游水庫的水位和入庫流量；

步驟4，調度時段向前推移，重復上述3個步驟，滾動更新預報調度方案，直到完成整個調度周期調洪演算。

3 實例分析

以長江上游干支流控制性水庫群為研究對象，開展廣域預報信息驅動的長江上游水庫群防洪全景調度實例研究。研究對象具體包括金沙江中游梯級水庫、雅礱江梯級水庫、金沙江下游梯級水庫、岷江瀑布溝水庫、嘉陵江亭子口水庫、烏江構皮灘水庫6個庫群子系統(tǒng)和“總閥門”三峽水庫，拓撲結構如圖2所示。研究使用的數(shù)據(jù)資料包含各水庫基本特征參數(shù)和相應防洪調度規(guī)程，長江干流向家壩—三峽區(qū)間2017年河道地形資料、2015—2017年水文資料，河道馬斯京根演進參數(shù)，觀音巖、二灘、桐子林、屏山、瀑布溝、高場、李莊、富順、朱沱、亭子口、北碚、寸灘、武隆、構皮灘、宜昌等關鍵斷面1965—2010年的水文資料，以及1954、1968、1969、1980、1983、1988、1998年以宜昌站為控制斷面的百年一遇整體設計洪水過程。所有數(shù)據(jù)均來源于華中科技大學數(shù)字流域科學與技術湖北省重點實驗室多年來承擔的與長江上游水電能源系統(tǒng)優(yōu)化調度有關的研究課題。

圖2 研究對象的拓撲結構

3.1 以宜昌站為控制斷面的多站整體設計洪水過程隨機模擬根據(jù)15個關鍵斷面的歷史還原徑流數(shù)據(jù)，以P-Ⅲ型曲線為同期日徑流序列的概率分布，采用改進高維拉丁超立方體抽樣方法［22］模擬生成10 000年流域多站日徑流過程?？紤]宜昌站自1153年以來發(fā)生的多場歷史大洪水過程，采用P-Ⅲ型曲線擬合宜昌站洪峰流量Qmax、最大7日洪量W7、最大15日洪量W15、最大30日洪量W30等4個洪水特征?；诤樗卣鞯腜-Ⅲ分布曲線，應用改進高維拉丁超立方體抽樣方法［22］模擬生成10 000組洪水特征。根據(jù)宜昌站百年一遇洪水設計標準從10 000組洪水特征中不放回重采樣出200組設計洪水特征。最后，從10 000年多站日徑流數(shù)據(jù)中重采樣出與宜昌站百年一遇標準的200組設計洪水特征最匹配的200年多站日徑流隨機模擬數(shù)據(jù)，將其作為以宜昌站為控制斷面的具有不同洪水地區(qū)組成的百年一遇多站整體設計洪水過程。采用同樣的方法還可以生成以其他站點為控制斷面的多站整體設計洪水。

由于流域多站整體設計洪水過程是以宜昌站為控制斷面模擬生成的，表1僅給出宜昌站3種典型設計頻率洪水特征的模擬值和實際值，以驗證模擬生成的10 000組洪水特征的合理性。從表中可以看出，不同設計頻率下洪水特征的模擬值和實際值偏差較小，表明模擬的10 000組洪水特征是合理的。

表1 宜昌站實際、模擬設計洪水特征值對比結果

進一步，圖3給出了模擬生成的200場宜昌站百年一遇設計洪水的特征值與實際百年一遇設計洪水特征值之間的相對誤差。由圖可知，每一場模擬設計洪水的4個特征值與宜昌站實際百年一遇設計洪水特征值之間的平均相對誤差在20%以內，且每一場設計洪水都存在一個特征值（Qmax、W7、W15或者W30）與實際百年一遇設計洪水特征值非常逼近，相對誤差低于3%。上述結果表明，生成的以宜昌站為控制斷面的200場百年一遇多站整體設計洪水符合百年一遇的設計標準。

圖3 模擬生成的200場宜昌站百年一遇設計洪水與百年一遇設計標準之間的差異

3.2 水庫調蓄影響下向家壩—三峽河段洪水演進動力特性數(shù)據(jù)集構建向家壩—三峽河段干流河長約1002 km，根據(jù)洪水量級的不同，洪水傳播時間在35 ～60 h之間。該河段支流繁多，匯流面積廣，河道洪水傳播受三峽水庫壅水作用影響顯著，河道水流條件復雜，簡化方法難以精準刻畫河道內水流的傳播過程。為此，研究建立了向家壩—三峽河段一維水動力學模型，并以3.1節(jié)隨機模擬的200場多站整體設計洪水為邊界條件，依據(jù)已有水庫防洪調度規(guī)程，耦合使用一維水動力模型，模擬生成水庫調蓄影響下的向家壩—三峽河段洪水演進動力特性數(shù)據(jù)集，具體步驟如下：

（1）一維水動力學模型構建。模型模擬的向家壩—三峽河段如圖4所示。所建一維水動力學模型外邊界條件為向家壩出庫流量、高場流量、北碚流量、武隆流量以及三峽水位過程。此外，模型中加入了5處區(qū)間入流，分別是：向家壩、高場—李莊，李莊—朱沱，朱沱、北碚—寸灘，寸灘、武隆—清溪場，白沙沱—三峽。研究采用滯時法計算區(qū)間流量，如式（4）所示。

圖4 向家壩—三峽河段水系分布

式中：t為當前時刻；為下游斷面t時刻的流量；為河段第i個上游斷面t-τi時刻的流量；為河段上下游斷面之間第t時段的區(qū)間入流；τi為河段第i個上游斷面到下游斷面的洪水傳播滯時，各站點之間的洪水傳播滯時如表2 所示。在本研究，區(qū)間入流在各河段下游末斷面集中加入。

表2 區(qū)間流量計算的洪水傳播滯時

斷面糙率是水動力模型的關鍵參數(shù)，鑒于各資料系列時間長度的匹配性以及地形數(shù)據(jù)的實效性，研究選用2016年1月1日—2017年12月31日的水文資料進行模型參數(shù)的率定與驗證。首先以2017年的實測地形資料為基礎，根據(jù)2016年的實測水文數(shù)據(jù)，采用試算方法確定模型參數(shù)。參數(shù)確定的基本原則是實測水位/流量峰值和計算峰值的誤差最小；實測水位年均值和計算年均值盡量接近；實測水位/流量過程與計算過程盡量吻合。表3給出了試算率定的各河段內斷面糙率的取值范圍。

表3 一維水動力模型的糙率值

（2）一維水動力學模型性能檢驗。使用2017年實測水文數(shù)據(jù)驗證一維水動力模型模擬效果，表4和表5給出了模型在訓練集和驗證集上的性能指標?？傮w來看，河道流量演算的洪峰流量模擬精度不低于95%，水位年均值的模擬誤差不超過0.14 m，除寸灘站外水位峰值的模擬誤差在0.3 m以內，模型模擬結果與實測值吻合得較好。圖5給出了2017年朱沱和寸灘斷面的實測水位流量過程及其一維水動力模擬結果，進一步說明了一維水動力學模型的合理性。

圖5 2017年朱沱和寸灘斷面的實測水位流量過程及其一維水動力模擬結果

表4 一維水動力模型的水位模擬精度

表5 一維水動力模型的流量模擬精度

（3）三峽水庫“入庫點”確定。水庫建成后，入庫洪水由水庫回水末端的入流量、庫區(qū)內支流河道的入流量和庫區(qū)流域面積上的降雨產(chǎn)流組成。采用水動力學模型進行河道洪水演算時，為得到模擬計算的三峽水庫回水末端的入流量，需要確定三峽水庫的入庫點。河道水位、流量和含沙量等決定了入庫點的具體位置，為突出本文重點，研究假定入庫點是固定的，試尋求一個流量過程與三峽水庫實際入庫流量過程最貼合的斷面，并將其作為三峽水庫的入庫斷面。本文以2015—2016年各站點實測水文資料為邊界條件，使用構建的一維水動力學模型，模擬生成向家壩—三峽河段的水位流量過程。根據(jù)模擬結果，本文推求得到白沙沱斷面為三峽水庫的入庫斷面。圖6給出了2015—2016年白沙沱斷面的模擬流量過程和三峽水庫的實際入庫流量過程。由于三峽實際入庫流量是采用水量平衡方法根據(jù)水庫出庫反推獲得的，包含了白沙沱—三峽壩址區(qū)間流量，因此白沙沱斷面模擬流量與三峽水庫實際入流存在一定差異。

圖6 三峽水庫實際入庫流量與白沙沱斷面模擬流量過程對比

（4）向家壩—三峽河段洪水演進動力特性數(shù)據(jù)集生成。以隨機模擬的200 場多站整體設計洪水和按滯時法計算的區(qū)間入流為邊界條件，依據(jù)已有水庫防洪調度規(guī)程，耦合使用構建的一維水動力學模型進行河道洪水演算，獲得李莊、朱沱、寸灘和白沙沱站點的水位流量過程，并以此為依據(jù)構建反映水庫調蓄對上下游斷面洪水演進動力特性影響的上游斷面水位流量—區(qū)間入流—下游斷面水位流量—目標斷面水位流量映射關系數(shù)據(jù)集。由于設計洪水場次數(shù)較多，洪水地區(qū)組成信息豐富，該數(shù)據(jù)集在反映水庫與河槽調蓄作用對河道百年一遇洪水的演進規(guī)律的影響方面具有代表性。

3.3 基于交互效應線性回歸的長江上游多斷面洪水廣域預報基于3.2節(jié)水動力模型提供的水庫調蓄影響下的多斷面洪水演進模擬數(shù)據(jù)集，根據(jù)2.3節(jié)確定的輸入因子集，分別以預測斷面當前時段流量和水位為輸出，按6∶4的比例隨機構造模型訓練樣本集和測試樣本集。根據(jù)訓練樣本集，構建水庫調蓄影響下的李莊、朱沱、寸灘和白沙坨4個斷面流量和水位的交互效應回歸預測模型。以李莊斷面的預測模型為例，如式（5）和（6）所示。

為論證多斷面水位和流量的交互效應回歸預測模型的準確性和有效性，研究以相同的輸入和輸出構建了幾種對比模型，分別是CRAT決策樹模型［26］、隨機森林模型［27］和LSboost提升樹模型［28］。在不同斷面，4種模型在測試集上的性能表現(xiàn)如表6、圖7和圖8所示。表6給出了4種模型的確定性系數(shù)（R2）和平均相對誤差（MRE）。

由圖7和圖8可以看出，與其他3種模型方法比較，無論是預測斷面水位還是斷面流量，斷面實測值與交互效應線性回歸模型給出的預測值組成的數(shù)據(jù)點都更貼合45°對角線，說明交互效應線性回歸預測模型的預報精度更高，表6給出的性能指標進一步印證了這一結論。由此可知，本文提出的交互效應線性回歸模型可以作為一維水動力學模型的代理模型；加之結構簡單，求解效率高，能夠克服一維水動力學模型時效性差、耦合性弱的缺點，能有效實現(xiàn)與全景調度模型的在線耦合，其綜合性能更優(yōu)，能夠為防洪全景調度決策提供多斷面洪水廣域預報信息。

圖7 水位預測模型在不同斷面的測試集上的性能表現(xiàn)

圖8 流量預測模型在不同斷面的測試集上的性能表現(xiàn)

3.4 廣域預報信息驅動的長江上游水庫群防洪全景調度結果分析耦合基于交互效應線性回歸的多斷面洪水廣域預報模型，構建長江上游水庫群防洪全景調度規(guī)則模型。由于研究區(qū)域涉及水庫較多，首先根據(jù)《2020年長江流域水工程聯(lián)合調度運用計劃》［29］對水庫群實時防洪全景調度預蓄預泄規(guī)則模型的參數(shù)進行初步預設。在此基礎上，根據(jù)典型年選擇的基本原則（選擇的典型年既要包括全流域大洪水，也要包括以中下游洪水為主或上游來水為主的區(qū)域性洪水），選取以宜昌站為控制的1954、1968、1969、1980、1983、1988、1998年7 場百年一遇典型整體設計洪水為模型輸入，并以上游水庫群耗用庫容和三峽耗用庫容最小為目標，綜合考慮水量平衡約束、最大最小水位流量約束、上游庫群預留防洪庫容約束、流域區(qū)域和整體防洪控制點防洪安全等約束，采用NSGA-II 多目標優(yōu)化算法［25］對調度規(guī)則參數(shù)進行模擬優(yōu)化（設置種群個數(shù)為30、交叉分布指數(shù)為20、變異概率為0.5、交叉概率為0.9），優(yōu)化得到全景調度規(guī)則模型的30套參數(shù)化方案，結果如圖9所示。由圖9可知，30套參數(shù)化方案對應的防洪全景調度目標的前沿分布較為均勻，且可以從多目標前沿看出，上游水庫群（不包括三峽）與三峽水庫防洪庫容互用比約為1.2左右。對比不同參數(shù)化方案，以盡量少動用三峽防洪庫容為基本準則，選取三峽投入使用防洪庫容最小的參數(shù)化方案確定防洪全景調度規(guī)則。最后，以洪水廣域預報模型滾動預報的多個斷面的水位和流量信息驅動全景調度規(guī)則模型對7場典型設計洪水進行逐時段耦合迭代調度。

圖9 長江上游水庫群實時防洪全景調度規(guī)則模型參數(shù)的多目標優(yōu)化非劣解前沿

為論證所提防洪全景調度模型與方法的合理性與可靠性，繪制了4個關鍵站點（李莊、朱沱、寸灘、白沙沱）在水庫群防洪全景調度運行期間的水位流量曲線，如圖10所示。由圖可以看出，4個站點的水位-流量曲線均呈現(xiàn)出不同程度的繩套現(xiàn)象，與洪水受附加比降影響易形成水位流量繩套特征的規(guī)律一致；此外，隨著站點離三峽水庫越來越近（李莊、朱沱、寸灘、白沙沱），水位流量曲線的繩套效應愈發(fā)顯著，與上游斷面距離水庫越近水庫對其頂托作用越強的物理現(xiàn)象基本一致。上述結果表明，研究采用的一維水動力學模型合理，模擬生成的數(shù)據(jù)集能夠反映水庫及河槽調蓄作用對洪水演進規(guī)律的影響；基于該數(shù)據(jù)集構建的交互效應線性回歸預測模型在刻畫多斷面洪水演進動力特性方面合理可行、準確可信，能夠為防洪全景調度決策提供可靠的多斷面水文預報信息。

圖10 李莊、朱沱、寸灘和白沙沱斷面在1998年典型設計洪水下的水位流量關系曲線

為進一步論證廣域預報信息驅動的防洪全景調度模型的應用效果，根據(jù)7場典型設計洪水下的水庫群調度過程，統(tǒng)計了不同典型年水庫群防洪調度指標，如表7 所示。另外，圖11 還示例給出了1954年與1998年典型設計洪水下各防洪子系統(tǒng)的防洪庫容使用過程。

圖11 1954和1998年典型設計洪水下長江上游各防洪子系統(tǒng)的防洪庫容使用過程

表7 不同典型年設計洪水下長江上游水庫群實時防洪全景調度結果

首先，從表7中可得，優(yōu)化確定的防洪全景調度規(guī)則通過啟用上游水庫群對三峽入庫洪水進行攔蓄，有效削減了三峽入庫洪水流量過程，其中1968年三峽入庫洪水削峰量達21 365.73 m3/s。由表可知，在7場典型年中，川渝河段的李莊、朱沱、寸灘站的最高水位均遠低于控制斷面的安全水位值，3個站點的防洪安全流量分別為51 000、52 600和83 100 m3/s，相應的防洪安全水位為273.6、219和194.5 m。另外，從表還可以看出，遭遇1998年典型設計洪水時，上游水庫群以及三峽水庫總投入使用庫容相對最大，總共需要約240 億m3防洪庫容保證三峽控制斷面不出現(xiàn)超額洪量。其主要原因為：1998年洪水洪量較大，上游大部分水庫在洪峰到來前防洪庫容已消耗殆盡，導致下游洪峰出現(xiàn)時無庫容可用，如圖11所示；因此，盡管上游水庫群配合三峽水庫進行攔蓄，但三峽水庫入庫洪水削減量較小，三峽水庫仍需使用137.3億m3庫容來保證長江中下游防洪安全，其最高調洪水位控制在166.04 m，如表7所示。此外，與遭遇1998年典型設計洪水相比，遭遇其他幾場洪水時，三峽水庫投入庫容顯著低于上游水庫群投入使用的庫容。如面臨1954年典型設計洪水時，三峽水庫投入庫容39.33億m3，顯著低于上游水庫群投入的116.81億m3庫容值，各防洪子系統(tǒng)防洪庫容使用過程如圖11所示。由圖11可以看出，面臨1954年典型設計洪水時，在上游水庫群配合攔洪下，三峽水庫防洪庫容未被大量占用，極大地保證了長江中下游防洪安全。

最后，對比分析長江上游水庫群防洪全景調度結果與常規(guī)調度規(guī)則模型［12］的防洪調度結果，進一步驗證本文模型方法的可靠性與有效性。文獻［12］的常規(guī)調度規(guī)則模型是基于模擬-優(yōu)化方法的防洪調度規(guī)則模型，其采用馬斯京根方法進行河道洪水演算，且僅依賴單一斷面的水位流量信息進行決策。為保證兩種調度結果的可比性，研究對常規(guī)調度規(guī)則模型進行改進，使用本文提出的交互效應回歸預測模型替代馬斯京根方法。由于1968年上游朱沱、寸灘和三峽斷面均出現(xiàn)超標洪水，具有一定代表性，因此選擇1968年典型整體設計洪水來對比分析兩種模型的應用效果。圖12給出了基于兩種模型的防洪調度結果，分別是李莊、朱沱、寸灘以及三峽斷面的水位、流量過程，表8給出了兩種調度結果的關鍵指標。

從圖12可以看出，全景調度方案與常規(guī)調度方案下各斷面水位流量過程基本一致，印證了長江上游水庫群防洪全景調度規(guī)則的合理性。進一步分析表8給出的各斷面調度后最高水位、洪峰流量可知，在全景調度方案下，各斷面均未出現(xiàn)水位與流量超過安全閾值的現(xiàn)象，而在常規(guī)調度方案中，李莊的最高水位與朱沱的洪峰流量均超出了設定的安全閾值，相關斷面存在防洪安全隱患。此外，由表8 還可以看出，全景調度方案下三峽最高調洪水位更低，為158.67 m，相較于常規(guī)調度方案的159.86 m，水位降低1.19 m，表明全景調度方案能更有效地減輕三峽水庫防洪壓力，為長江中下游防洪決策提供更靈活的調度空間。

圖12 1968年典型設計洪水條件下李莊、朱沱、寸灘、三峽斷面的兩種調度方案的水位流量過程

綜合以上模型可靠性、合理性、有效性分析結果可知，本文構建的廣域預報信息驅動的防洪全景調度規(guī)則模型能夠準確反映庫群調蓄影響下河道斷面水位與流量的繩套特性；與已有調度模型相比，能有效保證長江上游水庫群、川渝河段以及長江中下游地區(qū)等多區(qū)域防洪安全，效果更好，性能更優(yōu)，是一種能夠有效解決流域區(qū)域防洪與整體防洪風險難以均衡協(xié)調的新模型、新方法。

4 結論

本文以長江上游水庫群為實例研究對象，開展了長江上游多斷面洪水廣域預報信息驅動的水庫群防洪全景調度研究。以河道水庫調蓄影響下多斷面一維水動力過程推求得到的洪水演進動力特性數(shù)據(jù)樣本集為基礎，建立了多斷面水位流量交互效應線性回歸預報模型，為多斷面洪水廣域預報提供了一種可行的實現(xiàn)方案。上游水庫群調度決策不同程度上影響下游防洪控制斷面的水位和流量，反過來，下游斷面防洪態(tài)勢反饋作用于上游水庫群調度決策。充分考慮下游斷面防洪狀態(tài)與上游庫群調度決策之間的相互影響，提出了能夠有效解析調度決策對下游防洪斷面影響和充分利用多斷面洪水廣域預報信息進行調度決策的防洪全景調度模型與方法。通過實例研究，獲得了以下結論：（1）構建的一維水動力學模型能夠準確刻畫水庫調蓄影響下河道洪水演進特性，可為多斷面洪水廣域預報建模提供多場景多斷面洪水演進模擬數(shù)據(jù)集。（2）建立的交互效應線性回歸多斷面洪水廣域預報模型預報精度較高，可以作為一維水動力學模型的代理模型，能夠為防洪全景調度決策提供多斷面洪水廣域預報信息；其模型結構簡單，不僅能克服一維水動力學模型計算效率低的缺點，而且能有效實現(xiàn)與全景調度模型在線逐時段同步滾動耦合。（3）提出的廣域預報信息驅動的梯級水庫群防洪全景調度模型與方法在下游斷面實時防洪狀態(tài)與上游庫群調度決策之間較好地建立了一種動態(tài)響應的互饋機制，能夠有效刻畫調度決策對下游防洪斷面的影響和充分利用多斷面洪水廣域預報信息進行防洪全景調度決策，更充分地保證流域整體防洪安全，并協(xié)調好區(qū)域間防洪和風險。