譚承旦，羅瑞丹，李亞峰，袁超，楊光，田向偉

（ 1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院, 北京 100049；3. 北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100192 ）

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)反射信號(hào)在傳統(tǒng)的定位與授時(shí)服務(wù)中被認(rèn)為是一種多徑干擾信號(hào)，一般要予以抑制或?yàn)V除. 20世紀(jì)90年代前后，GNSS反射信號(hào)被當(dāng)作一種新的遙感機(jī)會(huì)信號(hào)源，由此發(fā)展了全球衛(wèi)星導(dǎo)航反射技術(shù)(GNSS-R). GNSS-R的概念最初由Hall在國際地理與遙感學(xué)會(huì)上提出[1]. 當(dāng)前，GNSS-R技術(shù)已被證實(shí)可用于海面高度[2-4]、海面風(fēng)速[5-8]、海冰檢測(cè)[9-11]、土壤濕度[12-14]等物理量的探測(cè).

近年來，對(duì)GNSS-R海面風(fēng)速反演的研究主要集中于星載平臺(tái)上. 為了驗(yàn)證星載GNSS-R技術(shù)的可行性，LOWE等[15]將接收機(jī)搭載在星載平臺(tái)上進(jìn)行GNSS反射信號(hào)的檢測(cè)，英國國家空間中心對(duì)反射信號(hào)功率與風(fēng)速的相關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證[16]. 2014年7月，英國發(fā)射了技術(shù)演示衛(wèi)星(TDS-1)，該衛(wèi)星服役4.5年，期間采集了大量有效的反演數(shù)據(jù)，星載GNSS-R技術(shù)進(jìn)入快速發(fā)展階段. 目前，基于星載GNSS-R數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)海面風(fēng)速反演主要有兩種方式：一為地球物理模型函數(shù)(GMF)方法[6，17-18]，即從星載GNSS-R數(shù)據(jù)中提取觀測(cè)量，并根據(jù)觀測(cè)量與海面風(fēng)速的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系建立反演模型函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)海面風(fēng)速的反演；二為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[19-20]，該方法通常需從星載GNSS-R數(shù)據(jù)中提取多個(gè)觀測(cè)量作為模型的輸入，以海面風(fēng)速作為模型的輸出，通過海量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練以構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)海面風(fēng)速的反演. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法反演精度較高，但是存在模型復(fù)雜與“黑匣子”的問題；而GMF方法簡(jiǎn)單高效，觀測(cè)量與風(fēng)速的影響關(guān)系明確，因此成為了主導(dǎo)的海面風(fēng)速反演方法.

觀測(cè)量的提取是決定GMF方法反演精度的重要因素，根據(jù)觀測(cè)量選取方式的不同，GMF方法實(shí)現(xiàn)海面風(fēng)速反演可分為雙基雷達(dá)方程(BRE)算法與快速反演(FDI)算法. BRE算法根據(jù)雙基雷達(dá)截面積觀測(cè)量與海面風(fēng)速的關(guān)系建立GMF關(guān)系式，F(xiàn)DI算法根據(jù)信噪比(SNR)觀測(cè)量與海面風(fēng)速的關(guān)系建立GMF關(guān)系式. FOTI等[6]采用BRE算法實(shí)現(xiàn)了海面風(fēng)速反演，其風(fēng)速反演結(jié)果無偏，均方根誤差(RMSE)為2.2 m/s. UNWIN等[17]采用FDI算法實(shí)現(xiàn)海面反演結(jié)果的偏差為0.23 m/s，RMSE接近4 m/s. BRE算法基于雙基雷達(dá)積分方程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度高、所需輔助信息多，難以在地基處理系統(tǒng)中實(shí)施；FDI算法計(jì)算復(fù)雜度低、所需輔助信息少，可實(shí)現(xiàn)海面風(fēng)速的快速反演，但是反演精度較低[17].

為了實(shí)現(xiàn)海面風(fēng)速的快速反演并有效提高反演精度，本文提出一種基于觀測(cè)量校正的改進(jìn)FDI算法用于海面風(fēng)速快速高精度反演.

1 反演原理

為了提取GNSS反射信號(hào)信息，需要將GNSS反射信號(hào)與本地信號(hào)作相關(guān)處理，相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中：ti為接收機(jī)相干積分時(shí)間；Es(t) 為經(jīng)海面反射的GNSS信號(hào)；a(t) 為本地碼； τ 為碼延遲；fc為本地信號(hào)載波頻率. 根據(jù)Z-V模型[21]，反射信號(hào)Es(t) 可表示為

式中：PT與GT分 別為發(fā)射功率與發(fā)射天線增益； λ 為載波頻率；Gr為接收天線增益； dA是 散射區(qū)域A的表面元；RT與Rr分別為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)到反射點(diǎn)的距離；g(t) 為蘊(yùn)含海況信息的部分，其表達(dá)式為

式中：R為海面反射系數(shù)；fL與fD分別為GNSS衛(wèi)星發(fā)射頻率與多普勒頻移；q為散射矢量，用于表征GNSS反射信號(hào)的傳播方向；qz為散射矢量的z分量.聯(lián)合式(2)～(3)，并對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行非相干累加，可得接收機(jī)端輸出的GNSS反射信號(hào)相關(guān)功率，其為關(guān)于時(shí)延差與頻移差的二維函數(shù)，又稱為時(shí)延多普勒?qǐng)D(DDM)，相關(guān)功率表達(dá)式為[6]

式中：Δτ=τ-(RT+Rr)/c，表示本地信號(hào)與反射信號(hào)的時(shí)延差； Δf=fc-(fD+fL) ，表示本地信號(hào)與反射信號(hào)的頻移差； Λ2(Δτ)·S2(Δf) 稱為Woodward模糊函數(shù)，表示因本地信號(hào)與反射信號(hào)未對(duì)齊產(chǎn)生的功率損耗系數(shù)； σ0為雙基雷達(dá)截面積，能夠有效反映海平面粗糙程度.

當(dāng)海面風(fēng)速越大時(shí)，海面越粗糙，表現(xiàn)在σ0上的值越小，因此反射信號(hào)相關(guān)功率Pr(Δτ,Δf) 的值越小.基于海面風(fēng)速對(duì)Pr(Δτ,Δf) 的影響機(jī)制，BRE算法以雙基雷達(dá)截面積 σ0作為觀測(cè)量用于海面風(fēng)速反演.σ0的計(jì)算公式為[6，21]

由式(5)可知，計(jì)算 σ0需要進(jìn)行積分運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高，此外需要的輔助信息較多，因此BRE算法不利于快速實(shí)時(shí)反演. 傳統(tǒng)FDI算法則直接從DDM中提出SNR值作為反演觀測(cè)量[17]，SNR觀測(cè)量的計(jì)算公式為[22]

式中：Pmax為DDM峰值；Navg為DDM噪底功率. 圖1為從DDM中提取觀測(cè)量示意圖，DDM的形狀一般為馬蹄狀，DDM峰值落在 Δ τ 與 Δf都為0處的位置，此時(shí)本地信號(hào)與反射信號(hào)因未對(duì)齊產(chǎn)生的功率損耗小， 常用該處的功率值代表反射信號(hào)的信號(hào)功率.DDM時(shí)延軸上的第一時(shí)延單元處由于不存在反射信號(hào)，因此該區(qū)域的均值可以代表接收機(jī)噪底功率. 以作為反演觀測(cè)量，既能有效反映風(fēng)速對(duì)信號(hào)功率的影響大小，又能避免由于接收機(jī)采用自動(dòng)增益控制而造成信號(hào)功率增益水平不一致的問題.

圖1 DDM與觀測(cè)量提取示意圖

由上述分析可知，傳統(tǒng)FDI算法僅需根據(jù)接收功率信息便可提取反演觀測(cè)量，而BRE算法則同時(shí)需要獲取接收功率、傳輸路徑、散射單元等信息方可提取反演觀測(cè)量. BRE算法考慮了多種因素對(duì)觀測(cè)量的影響，反演精度高，但是觀測(cè)量處理復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)快速反演，因此對(duì)FDI算法進(jìn)行改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)海面風(fēng)速快速高精度反演具有重要意義.

2 基于觀測(cè)量校正的快速反演方法

2.1 觀測(cè)量校正

圖2為GNSS-R幾何示意圖，由圖2可知，GNSS-R接收機(jī)朝下的天線可接收來自海面鏡反射點(diǎn)及周圍區(qū)域反射的信號(hào). 由于不同觀測(cè)時(shí)刻，反射信號(hào)來向差異導(dǎo)致接收天線增益不一致，為了消除由此引起的觀測(cè)差異，文獻(xiàn)[23]提出直接采取鏡反射點(diǎn)處來向增益對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行校正，校正公式為

圖2 GNSS-R幾何示意圖

因此，校正表達(dá)式可表示為

根據(jù)上述分析可知，采用式(11)對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行校正能夠同時(shí)考慮到對(duì)觀測(cè)量的影響，更大限度地降低接收天線增益動(dòng)態(tài)波動(dòng)對(duì)觀測(cè)量的影響，提高觀測(cè)量的提取精度.

2.2 基于統(tǒng)計(jì)分析的參考風(fēng)速值提取

為了建立GMF關(guān)系式，獲得引起觀測(cè)量變化的實(shí)際風(fēng)速值，因此需要建立可靠的風(fēng)速參考基準(zhǔn). 星載GNSS-R海面風(fēng)速反演應(yīng)用中，常需要引入異源衛(wèi)星風(fēng)速數(shù)據(jù)作為與反演觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的參考風(fēng)速值，由于兩衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)在采集區(qū)域與采集時(shí)間上無法完全同步，因此參考風(fēng)速值與觀測(cè)量存在匹配失準(zhǔn)的問題. 針對(duì)所述問題，本文根據(jù)參考風(fēng)速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，建立參考風(fēng)速值的概率密度分布模型，并用所建立的分布模型的均值作為風(fēng)速真值的估計(jì)值，以降低風(fēng)速數(shù)據(jù)與觀測(cè)量無法完全同步帶來的影響.

此外，由于風(fēng)速測(cè)量值為不同時(shí)刻獲得，各風(fēng)速測(cè)量值之間可認(rèn)為是相互獨(dú)立的；因此，各測(cè)量風(fēng)速值具有獨(dú)立同分布的特性；那么，當(dāng)n足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理可得

式中，N(0,1) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 那么可推導(dǎo)得

式中， ? 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù).

由上述推導(dǎo)可得，W(n) 服從均值為Wμ，方差為的正態(tài)分布，因此可根據(jù)W(n) 的統(tǒng)計(jì)特征建立合適的均值與方差參數(shù)的正態(tài)分布模型，那么所建立的正態(tài)分布模型的均值可作為風(fēng)速真值Wμ的估計(jì)值.通過利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)風(fēng)速真值Wμ進(jìn)行估計(jì)，可以降低兩衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)不同步造成的影響，以建立更合理的風(fēng)速參考基準(zhǔn).

2.3 GMF關(guān)系式

GMF關(guān)系式是實(shí)現(xiàn)由觀測(cè)量反演海面風(fēng)速的模型函數(shù)，需根據(jù)海面風(fēng)速對(duì)觀測(cè)量的影響關(guān)系建立，本文中GMF經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了對(duì)所提出方法的有效性與風(fēng)速反演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文以搭載了GNSS-R載荷的TDS-1衛(wèi)星L1B數(shù)據(jù)作為反演數(shù)據(jù)，從中提取反演觀測(cè)量，以微波散射計(jì)ASCAT衛(wèi)星L2級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為參考風(fēng)速值. 觀測(cè)量與參考風(fēng)速的匹配原則為兩衛(wèi)星探測(cè)區(qū)域的經(jīng)緯度差在0.5°以內(nèi)，觀測(cè)時(shí)間差在1 h以內(nèi)；此外，為避免高緯度地區(qū)海冰對(duì)反射信號(hào)的影響，本文剔除了反演區(qū)域緯度高于50°的數(shù)據(jù).

3.1 數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

圖4 平 均值與 的變化關(guān)系

圖5 與 的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（誤差條表示）隨ASCAT風(fēng)速的變化關(guān)系

圖6 與 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差

圖7 風(fēng)速統(tǒng)計(jì)值 W(n) 與正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)

圖8 不同 下正態(tài)分布模型對(duì)統(tǒng)計(jì)值的擬合優(yōu)度

圖9 風(fēng)速真值估計(jì)值與的關(guān)系以及GMF關(guān)系式

3.2 風(fēng)速反演結(jié)果分析

從TDS-1星載數(shù)據(jù)中提取信噪比觀測(cè)量，采用傳統(tǒng)FDI算法反演的風(fēng)速數(shù)據(jù)產(chǎn)品公布在MERRBYS網(wǎng)站上(http://merrbys.co.uk/). 本文以相同的TDS-1星載數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，采用文章提出的改進(jìn)FDI算法獲得的GMF關(guān)系式實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)速的反演. 兩種方法風(fēng)速反演結(jié)果如圖10所示. 圖10(a)以ASCAT衛(wèi)星 L2級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù)作為真實(shí)風(fēng)速參考值，傳統(tǒng)FDI算法反演結(jié)果的RMSE約為3.91 m/s，偏差約為0.72 m/s，與參考風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)值為0.503；由圖10(b)可知，本文提出的改進(jìn)FDI算法反演結(jié)果的RMSE約為2.78 m/s，偏差約為0.09 m/s，與參考風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)值為0.565. 相比于傳統(tǒng)FDI算法，本文方法反演結(jié)果RMSE下降了29%，在反演偏差以及與參考風(fēng)速的相關(guān)性方面也有了明顯改進(jìn)，說明了本文提出的海面風(fēng)速反演方法能有效提高反演精度.

圖10 傳統(tǒng)FDI算法與本文方法風(fēng)速反演結(jié)果比對(duì)

4 結(jié)束語

3) 具有比傳統(tǒng)FDI算法更高的反演精度，風(fēng)速反演結(jié)果均方根誤差下降了29%，且在反演偏差以及與參考風(fēng)速的相關(guān)性方面也有了明顯改進(jìn).

致謝：感謝MERRByS團(tuán)隊(duì)提供的TDS-1 L1B反演數(shù)據(jù)(http://merrbys.co.uk/).