任彬彬，倪少杰，陳飛強，吳健，高立朝

（ 1. 國防科技大學 電子科學學院, 長沙 410073；2. 北京遙測技術研究所, 北京 100076 ）

0 引 言

隨著衛(wèi)星導航技術的迅速發(fā)展，衛(wèi)星導航系統(tǒng)已逐步從軍事領域擴展到民用領域、滲透至國民經(jīng)濟各個部門，成為國家定位、導航和授時(PNT)體系的重要組成部分[1]. 導航戰(zhàn)(NAVWAR)理念的提出[2]，對衛(wèi)星導航系統(tǒng)干擾與抗干擾技術的研究正受到越來越多的關注，其中利用天線陣的空域抗干擾是目前最有效的干擾抑制技術[3].

天線陣抑制干擾的基本原理是自適應調(diào)整天線陣的方向圖，使其在干擾來向形成零陷，對干擾的功率進行衰減. 許多研究都提出了幾種有效的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)陣列自適應算法[4-7]. 對于導航接收機，功率倒置(PI)算法是應用相當廣泛的空域抗干擾算法[8-12].

PI算法利用自適應調(diào)零天線接收信號，根據(jù)信號的強度自適應調(diào)整天線陣的權系數(shù)，在干擾信號對應的方向形成零陷. 其優(yōu)勢是不需要知道期望信號的先驗信息，實現(xiàn)簡單. 在雷達、擴頻通信等強干擾、弱信號的環(huán)境中得到了廣泛應用[13-14].

目前國內(nèi)外關于PI算法在各種環(huán)境下的性能分析較為全面，COMPTON[9]闡述了PI的概念，對PI算法天線陣列進行性能的分析與研究. MYRICK等[15]闡述了GPS系統(tǒng)的自適應算法，選取PI算法實現(xiàn)準則. GECAN等[10]研究了采用最小二乘算法的GPS接收機的PI天線陣列的性能. 田玉坤等[16]利用最小二乘算法迭代計算PI的最優(yōu)權值，針對四陣元天線仿真了PI算法在不同干擾條件下的抗干擾性能，以及迭代步長等因素對算法收斂性能的影響. 桑懷勝等[17-18]仿真分析了采用RLS算法實現(xiàn)PI陣列的性能. 石榮等[19]分析基于線性約束最小準則(LCMV)下求得的PI最優(yōu)權矢量和基于最小二乘算法的PI最優(yōu)權矢量是相等的，兩種PI模型完全等效.

需要指出，對PI算法的分析都是在干擾功率高于噪聲水平的前提下進行的，并且大部分分析都集中在尋找最優(yōu)權向量的計算方案上[20-23]. 關于抗欺騙性能的分析很少，欺騙信號功率一般高于真實信號功率0～40 dB，大部分的欺騙信號功率是低于噪聲水平的. 主要關注的指標是輸出的信號與干擾加噪聲比(SINR)，但是在導航系統(tǒng)中，真實信號功率遠遠低于噪聲水平，SINR的變化范圍非常小，所以這個指標并不適用于本文的研究.

因此本文對導航系統(tǒng)中欺騙信號對PI性能的影響進行了研究分析，主要針對輸出的欺騙信號和真實信號功率、載噪比，以及欺騙抑制比等導航領域常用的指標. 通過研究推導，得到如下結(jié)論：當天線陣輸入的欺騙信號逐漸增加時，輸出的真實信號功率幾乎保持不變，而輸出的欺騙信號功率先增加后減小. 并通過仿真和實測驗證了結(jié)論的正確性.

1 問題提出

1.1 信號模型

考慮一個天線陣陣元數(shù)為N，假設有q個導航信號源從不同的角度 θ1,θ2,···,θq入射到該天線陣，其中信號和噪聲相互獨立，期望信號來向已知為 θ1，其余信號計為欺騙信號，則天線陣接收的N路信號可以寫成表達式

v(t)是欺騙加噪聲矢量，其表達式為

式中：si(t) 表 示在陣列參考點接收的第i個信號；n(t)是具有0均值和協(xié)方差矩陣 σnI的高斯隨機向量；α(θi)表示對應信號的導向矢量，各個導向矢量的重要性質(zhì)為

為使公式簡潔，下文中使用 αi來 代替 α (θi) .

1.2 在有限快拍數(shù)下權矢量的表達形式

PI準則是以某一個陣元的輸出作為參考信號，保證這一路信號輸出功率的加權系數(shù)恒定，調(diào)整其他通道的陣列取值，使陣列輸出信號的功率最小，其優(yōu)化目標可以表達為[24]

式中：c1為除第一個元素為1外其余元素均為0的N維列矢量，等價于固定第一個陣元的權值為1，調(diào)整 [w1,w2,···wN]H

使輸出功率最小，約束的目的是為了避免得到無意義的全零解，即w1=w2=···=wN=0 ，對上式進行求解，可得PI算法最優(yōu)權值的表達式為

式中，Rx=E[x(t)xH(t)] 表示陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣.

在快拍數(shù)有限的情況下，PI算法實際的權矢量應表示為

r? 為期望信號和欺騙加噪聲信號的采樣互相關

上式說明了在有限快拍數(shù)下權矢量可以分為兩部分：只由欺騙和噪聲決定的權值部分權矢量部分(式右邊第一項)和由欺騙信號和期望信號的相關性以及有限快拍數(shù)引起的非期望擾動部分(式右邊第二項).

2 欺騙信號功率對算法性能影響

經(jīng)過PI算法處理后的陣列信號可以寫成如下形式

為了簡化運算，本文只考慮存在單個欺騙信號的情況，即

將式(12)代入式(11)得到

式中，n′(t)=w?Hn(t) ，是天線陣輸出的噪聲.

此時

為了分析輸入欺騙信號的功率對PI算法影響，本文分別研究了其對期望信號以及欺騙信號輸出功率的影響.

2.1 期望信號輸入功率對期望信號輸出功率影響

期望信號輸出功率表達式為

將式(6)～(8)代入式(18)中，Ps又可以表示為

由式(20)可知，輸出期望信號的功率與多個輸入變量有關，首先是期望信號和欺騙信號的輸入功率，其次是天線陣的陣型以及兩種信號在時域和空域上的相關性[25]，是一個復雜的多元函數(shù).

2.2 欺騙信號輸入功率對欺騙信號輸出功率影響

經(jīng)由天線陣加權處理后的欺騙信號功率可以表示為

將式(22)化簡得

看出欺騙信號輸出功率受真實信號和欺騙信號輸入功率以及噪聲功率和陣元數(shù)的影響.

由于噪聲帶寬為20 MHz時，導航信號通常比噪聲低30 dB[26]，欺騙信號一般高于真實信號0～40 dB，因此當欺信比(欺騙信號功率比真實信號功率)較低時，即欺騙信號和真實信號功率相差不大時，有此時原式可以化簡為

可以很直觀看出，在欺信比較小時，輸出欺騙信號功率大致等于輸入欺騙信號功率，即PI算法此時不對欺騙信號進行抑制.

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證上節(jié)的分析結(jié)果并更深入地了解PI算法的抗欺騙性能，本文在這一節(jié)用仿真結(jié)果和理論分析進行比較. 使用200次蒙特卡洛運行的樣本均值代替期望算子，每次運行由1 500個數(shù)據(jù)樣本組成，一共設置了兩組仿真場景.

3.1 場景1

仿真場景設置，天線陣為7元中心圓陣，陣元間距為0.5 λ ，圖1為陣元排布情況.

圖1 陣元排列示意圖

仿真場景1中信號設置如下：期望信號到達角(俯仰角，方位角)為[70°，120°]，功率為-160 dBw；欺騙信號到達角為[10°，10°]，由于欺騙信號功率通常在噪聲水平之下，在本文仿真中令其功率從-160～-110 dBw遞增，在仿真中統(tǒng)一使用欺信比來表征欺騙信號的功率，即欺信比在0～50 dB；噪聲的功率譜密度為-205 dBw/Hz，接收機帶寬為20 MHz. 欺騙信號比期望信號延遲1個碼片.

在上述信號設置下，計算得到相關系數(shù)為ρ=0.007-0.009i，真實信號和欺騙信號的導向矢量α1、α2以及二者的空間相關系數(shù) α 為：

在實驗中，首先仿真了真實信號和欺騙信號輸出功率隨著欺信比的變化，欺信比從0以1 dB為間隔逐漸遞增到50 dB，圖2～3為仿真結(jié)果.

圖2 輸出真實信號功率隨欺信比變化（場景1）

圖3 輸出欺騙信號功率隨欺信比變化（場景1）

為了分析使用PI算法具體對導航接收機反欺騙性能的影響，如圖4所示，本文給出了接收機輸出導航信號和欺騙信號的載噪比隨著輸入欺信比的變化.

圖4 輸出信號載噪比隨欺信比變化（場景1）

為了直觀地體現(xiàn)出PI算法對欺騙信號的抑制效果，本文引入了欺騙抑制比這一指標，其定義為未使用抗欺騙算法輸出的欺騙信號功率與經(jīng)過抗欺騙算法處理后欺騙信號功率的比值，圖5展示了欺騙抑制比隨輸入欺信比的變化圖.

圖5 欺騙抑制比隨欺信比變化（場景1）

3.2 場景2

仿真場景2中信號設置如下：期望信號到達角(俯仰角，方位角)為[68°，135°]，功率為-160 dBw；欺騙信號到達角為[23°，95°]，功率與場景1相同，噪聲和帶寬設置不變. 欺騙信號比期望信號延遲30個碼片.

在該信號設置下，計算得到相關系數(shù)為ρ=-0.007+0.011i，真實信號和欺騙信號的導向矢量 α1、α2以及二者的空間相關系數(shù) α 如下：

同樣的，圖6～9展示了在該場景下真實信號和欺騙信號輸出功率、載噪比以及欺騙抑制比隨著欺信比的變化.

圖6 輸出真實信號功率隨欺信比變化（場景2）

圖7 輸出欺騙信號功率隨欺信比變化（場景2）

圖9 欺騙抑制比隨欺信比變化（場景2）

上面分別仿真了欺騙信號小延遲和大延遲的兩個場景，可以看出仿真結(jié)果和理論分析的曲線均十分接近，對于真實信號而言，輸出功率隨欺信比的增長而變化，其增長和衰減與導向矢量的相關系數(shù) α 有關.當 α ＜0 時，輸出功率隨欺信比增加而小幅度增長，最后趨于穩(wěn)定；當 α ＞0 時，輸出功率隨欺信比增加而降低，降低幅度不到2 dB.

對于欺騙信號，在兩個場景中開始隨著輸入欺信比的增加，輸出欺騙信號功率呈線性增長趨勢，欺騙抑制比始終保持為0，PI算法此時并沒有對欺騙進行抑制.當欺信比到達10 dB之后，增長放緩，在20 dB時到達最大值，隨后開始下降，其欺騙抑制比也是從欺信比10 dB之后開始增加，說明欺騙信號在噪聲水平之下時，PI算法是可以對欺騙進行抑制的理論和仿真結(jié)果均吻合，證明了上節(jié)的理論分析和化簡結(jié)果正確.

下面對真實和欺騙信號的載噪比以及欺騙抑制比進行分析. 由圖4～5以及圖8～9可知，在中低欺信比區(qū)間即欺信比在10～20 dB，此時欺騙信號依舊在噪聲水平之10～20 dB，PI算法已經(jīng)識別出欺騙，并在欺騙信號來向形成了零陷.雖然未能將其抑制到真實信號水平之下，但是通過處理使得欺騙信號載噪比高于真實信號不到15 dB，對之后信號和信息層面的處理奠定基礎.

圖10 給出在場景1欺信比50 dB時的PI準則下的波束方向圖.

此時天線陣在干擾來向形成了64.24 dB的零陷，零陷深度高于欺信比，使得欺騙信號功率比真實信號低10 dB左右，與圖4中的結(jié)果相吻合.

4 實測驗證

為了使結(jié)論更具有說服性，作者在暗室中搭建了一個天線陣平臺，對采集數(shù)據(jù)進行實測分.通過標準監(jiān)測接收機進行調(diào)零天線陣抗欺騙處理后的信號接收，記錄欺信比增加時，輸出欺騙信號的載噪比，圖11為暗室環(huán)境.

圖11 中右上角紅框中為真實信號發(fā)射天線，左下角紅框中為欺騙信號發(fā)射天線，使用導航信號源發(fā)射導航信號和欺騙信號，陣列天線放置在暗室中心，其陣元排布為上文中描述的7陣元中心圓陣，硬件處理帶寬為14 MHz. 通過可調(diào)功率衰減器將欺騙信號功率從-160～-110 dBw遍歷，記錄PI算法處理后的真實信號和欺騙信號的載噪比，得到原始數(shù)據(jù)，為了直觀描述，將得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12～13所示，分別得到信號載噪比隨欺信比的變化圖以及欺騙抑制比曲線圖.

圖11 暗室環(huán)境

圖12 信號載噪比變化

圖13 欺騙抑制比變化

由圖12～13的實際測試結(jié)果可知，整體變化趨勢和理論分析相同. 在實際測試中當欺騙信號強度超過衛(wèi)星信號功率(-160 dBw)10 dB以上時，PI算法便已完成了欺騙信號存在的識別，并開始了抗欺騙處理，隨著欺騙干擾信號功率逐漸增加，抗欺騙處理后欺騙干擾信號載噪比不超過51 dB/Hz，高于真實信號載噪比不超過10 dB.

這驗證了在導航欺騙環(huán)境中，欺騙信號功率在噪聲水平之下時PI算法依然可以實現(xiàn)抗欺騙的功能，并且可以理論計算出算法處理后欺騙信號的功率.

5 結(jié)束語

本文對GNSS中PI算法的抗欺騙性能進行分析，推導出經(jīng)過調(diào)零天線處理后的真實信號和欺騙信號的功率隨輸入欺騙信號功率的表達式，針對輸出信號功率、載噪比和欺騙抑制比等指標來定量衡量PI算法的性能. 通過推導分析發(fā)現(xiàn)，即使到達天線陣口面的欺騙信號功率在噪聲水平之下，PI算法依舊可以對其進行抑制，使得并且運用仿真和實測的數(shù)據(jù)驗證了結(jié)論的正確性.

本文作者在理論上闡明了PI算法在導航系統(tǒng)中仍然具有抗欺騙能力，為天線陣抗欺騙提供了理論支撐，對后端的信號和信息層面的處理具有指導意義，對于導航對抗中欺騙與反欺騙的實施具有重要指導意義.

致謝：感謝國防科大導航中心團體對本研究的支持，感謝專業(yè)組內(nèi)對問題的分析討論.