任彬彬，倪少杰，陳飛強(qiáng)，吳健，高立朝

（ 1. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073；2. 北京遙測技術(shù)研究所, 北京 100076 ）

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的迅速發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已逐步從軍事領(lǐng)域擴(kuò)展到民用領(lǐng)域、滲透至國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門，成為國家定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)體系的重要組成部分[1]. 導(dǎo)航戰(zhàn)(NAVWAR)理念的提出[2]，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)干擾與抗干擾技術(shù)的研究正受到越來越多的關(guān)注，其中利用天線陣的空域抗干擾是目前最有效的干擾抑制技術(shù)[3].

天線陣抑制干擾的基本原理是自適應(yīng)調(diào)整天線陣的方向圖，使其在干擾來向形成零陷，對(duì)干擾的功率進(jìn)行衰減. 許多研究都提出了幾種有效的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)陣列自適應(yīng)算法[4-7]. 對(duì)于導(dǎo)航接收機(jī)，功率倒置(PI)算法是應(yīng)用相當(dāng)廣泛的空域抗干擾算法[8-12].

PI算法利用自適應(yīng)調(diào)零天線接收信號(hào)，根據(jù)信號(hào)的強(qiáng)度自適應(yīng)調(diào)整天線陣的權(quán)系數(shù)，在干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的方向形成零陷. 其優(yōu)勢是不需要知道期望信號(hào)的先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)簡單. 在雷達(dá)、擴(kuò)頻通信等強(qiáng)干擾、弱信號(hào)的環(huán)境中得到了廣泛應(yīng)用[13-14].

目前國內(nèi)外關(guān)于PI算法在各種環(huán)境下的性能分析較為全面，COMPTON[9]闡述了PI的概念，對(duì)PI算法天線陣列進(jìn)行性能的分析與研究. MYRICK等[15]闡述了GPS系統(tǒng)的自適應(yīng)算法，選取PI算法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則. GECAN等[10]研究了采用最小二乘算法的GPS接收機(jī)的PI天線陣列的性能. 田玉坤等[16]利用最小二乘算法迭代計(jì)算PI的最優(yōu)權(quán)值，針對(duì)四陣元天線仿真了PI算法在不同干擾條件下的抗干擾性能，以及迭代步長等因素對(duì)算法收斂性能的影響. 桑懷勝等[17-18]仿真分析了采用RLS算法實(shí)現(xiàn)PI陣列的性能. 石榮等[19]分析基于線性約束最小準(zhǔn)則(LCMV)下求得的PI最優(yōu)權(quán)矢量和基于最小二乘算法的PI最優(yōu)權(quán)矢量是相等的，兩種PI模型完全等效.

需要指出，對(duì)PI算法的分析都是在干擾功率高于噪聲水平的前提下進(jìn)行的，并且大部分分析都集中在尋找最優(yōu)權(quán)向量的計(jì)算方案上[20-23]. 關(guān)于抗欺騙性能的分析很少，欺騙信號(hào)功率一般高于真實(shí)信號(hào)功率0～40 dB，大部分的欺騙信號(hào)功率是低于噪聲水平的. 主要關(guān)注的指標(biāo)是輸出的信號(hào)與干擾加噪聲比(SINR)，但是在導(dǎo)航系統(tǒng)中，真實(shí)信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于噪聲水平，SINR的變化范圍非常小，所以這個(gè)指標(biāo)并不適用于本文的研究.

因此本文對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)中欺騙信號(hào)對(duì)PI性能的影響進(jìn)行了研究分析，主要針對(duì)輸出的欺騙信號(hào)和真實(shí)信號(hào)功率、載噪比，以及欺騙抑制比等導(dǎo)航領(lǐng)域常用的指標(biāo). 通過研究推導(dǎo)，得到如下結(jié)論：當(dāng)天線陣輸入的欺騙信號(hào)逐漸增加時(shí)，輸出的真實(shí)信號(hào)功率幾乎保持不變，而輸出的欺騙信號(hào)功率先增加后減小. 并通過仿真和實(shí)測驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.

1 問題提出

1.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)天線陣陣元數(shù)為N，假設(shè)有q個(gè)導(dǎo)航信號(hào)源從不同的角度 θ1,θ2,···,θq入射到該天線陣，其中信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立，期望信號(hào)來向已知為 θ1，其余信號(hào)計(jì)為欺騙信號(hào)，則天線陣接收的N路信號(hào)可以寫成表達(dá)式

v(t)是欺騙加噪聲矢量，其表達(dá)式為

式中：si(t) 表 示在陣列參考點(diǎn)接收的第i個(gè)信號(hào)；n(t)是具有0均值和協(xié)方差矩陣 σnI的高斯隨機(jī)向量；α(θi)表示對(duì)應(yīng)信號(hào)的導(dǎo)向矢量，各個(gè)導(dǎo)向矢量的重要性質(zhì)為

為使公式簡潔，下文中使用 αi來 代替 α (θi) .

1.2 在有限快拍數(shù)下權(quán)矢量的表達(dá)形式

PI準(zhǔn)則是以某一個(gè)陣元的輸出作為參考信號(hào)，保證這一路信號(hào)輸出功率的加權(quán)系數(shù)恒定，調(diào)整其他通道的陣列取值，使陣列輸出信號(hào)的功率最小，其優(yōu)化目標(biāo)可以表達(dá)為[24]

式中：c1為除第一個(gè)元素為1外其余元素均為0的N維列矢量，等價(jià)于固定第一個(gè)陣元的權(quán)值為1，調(diào)整 [w1,w2,···wN]H

使輸出功率最小，約束的目的是為了避免得到無意義的全零解，即w1=w2=···=wN=0 ，對(duì)上式進(jìn)行求解，可得PI算法最優(yōu)權(quán)值的表達(dá)式為

式中，Rx=E[x(t)xH(t)] 表示陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣.

在快拍數(shù)有限的情況下，PI算法實(shí)際的權(quán)矢量應(yīng)表示為

r? 為期望信號(hào)和欺騙加噪聲信號(hào)的采樣互相關(guān)

上式說明了在有限快拍數(shù)下權(quán)矢量可以分為兩部分：只由欺騙和噪聲決定的權(quán)值部分權(quán)矢量部分(式右邊第一項(xiàng))和由欺騙信號(hào)和期望信號(hào)的相關(guān)性以及有限快拍數(shù)引起的非期望擾動(dòng)部分(式右邊第二項(xiàng)).

2 欺騙信號(hào)功率對(duì)算法性能影響

經(jīng)過PI算法處理后的陣列信號(hào)可以寫成如下形式

為了簡化運(yùn)算，本文只考慮存在單個(gè)欺騙信號(hào)的情況，即

將式(12)代入式(11)得到

式中，n′(t)=w?Hn(t) ，是天線陣輸出的噪聲.

此時(shí)

為了分析輸入欺騙信號(hào)的功率對(duì)PI算法影響，本文分別研究了其對(duì)期望信號(hào)以及欺騙信號(hào)輸出功率的影響.

2.1 期望信號(hào)輸入功率對(duì)期望信號(hào)輸出功率影響

期望信號(hào)輸出功率表達(dá)式為

將式(6)～(8)代入式(18)中，Ps又可以表示為

由式(20)可知，輸出期望信號(hào)的功率與多個(gè)輸入變量有關(guān)，首先是期望信號(hào)和欺騙信號(hào)的輸入功率，其次是天線陣的陣型以及兩種信號(hào)在時(shí)域和空域上的相關(guān)性[25]，是一個(gè)復(fù)雜的多元函數(shù).

2.2 欺騙信號(hào)輸入功率對(duì)欺騙信號(hào)輸出功率影響

經(jīng)由天線陣加權(quán)處理后的欺騙信號(hào)功率可以表示為

將式(22)化簡得

看出欺騙信號(hào)輸出功率受真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)輸入功率以及噪聲功率和陣元數(shù)的影響.

由于噪聲帶寬為20 MHz時(shí)，導(dǎo)航信號(hào)通常比噪聲低30 dB[26]，欺騙信號(hào)一般高于真實(shí)信號(hào)0～40 dB，因此當(dāng)欺信比(欺騙信號(hào)功率比真實(shí)信號(hào)功率)較低時(shí)，即欺騙信號(hào)和真實(shí)信號(hào)功率相差不大時(shí)，有此時(shí)原式可以化簡為

可以很直觀看出，在欺信比較小時(shí)，輸出欺騙信號(hào)功率大致等于輸入欺騙信號(hào)功率，即PI算法此時(shí)不對(duì)欺騙信號(hào)進(jìn)行抑制.

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上節(jié)的分析結(jié)果并更深入地了解PI算法的抗欺騙性能，本文在這一節(jié)用仿真結(jié)果和理論分析進(jìn)行比較. 使用200次蒙特卡洛運(yùn)行的樣本均值代替期望算子，每次運(yùn)行由1 500個(gè)數(shù)據(jù)樣本組成，一共設(shè)置了兩組仿真場景.

3.1 場景1

仿真場景設(shè)置，天線陣為7元中心圓陣，陣元間距為0.5 λ ，圖1為陣元排布情況.

圖1 陣元排列示意圖

仿真場景1中信號(hào)設(shè)置如下：期望信號(hào)到達(dá)角(俯仰角，方位角)為[70°，120°]，功率為-160 dBw；欺騙信號(hào)到達(dá)角為[10°，10°]，由于欺騙信號(hào)功率通常在噪聲水平之下，在本文仿真中令其功率從-160～-110 dBw遞增，在仿真中統(tǒng)一使用欺信比來表征欺騙信號(hào)的功率，即欺信比在0～50 dB；噪聲的功率譜密度為-205 dBw/Hz，接收機(jī)帶寬為20 MHz. 欺騙信號(hào)比期望信號(hào)延遲1個(gè)碼片.

在上述信號(hào)設(shè)置下，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)為ρ=0.007-0.009i，真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)的導(dǎo)向矢量α1、α2以及二者的空間相關(guān)系數(shù) α 為：

在實(shí)驗(yàn)中，首先仿真了真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)輸出功率隨著欺信比的變化，欺信比從0以1 dB為間隔逐漸遞增到50 dB，圖2～3為仿真結(jié)果.

圖2 輸出真實(shí)信號(hào)功率隨欺信比變化（場景1）

圖3 輸出欺騙信號(hào)功率隨欺信比變化（場景1）

為了分析使用PI算法具體對(duì)導(dǎo)航接收機(jī)反欺騙性能的影響，如圖4所示，本文給出了接收機(jī)輸出導(dǎo)航信號(hào)和欺騙信號(hào)的載噪比隨著輸入欺信比的變化.

圖4 輸出信號(hào)載噪比隨欺信比變化（場景1）

為了直觀地體現(xiàn)出PI算法對(duì)欺騙信號(hào)的抑制效果，本文引入了欺騙抑制比這一指標(biāo)，其定義為未使用抗欺騙算法輸出的欺騙信號(hào)功率與經(jīng)過抗欺騙算法處理后欺騙信號(hào)功率的比值，圖5展示了欺騙抑制比隨輸入欺信比的變化圖.

圖5 欺騙抑制比隨欺信比變化（場景1）

3.2 場景2

仿真場景2中信號(hào)設(shè)置如下：期望信號(hào)到達(dá)角(俯仰角，方位角)為[68°，135°]，功率為-160 dBw；欺騙信號(hào)到達(dá)角為[23°，95°]，功率與場景1相同，噪聲和帶寬設(shè)置不變. 欺騙信號(hào)比期望信號(hào)延遲30個(gè)碼片.

在該信號(hào)設(shè)置下，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)為ρ=-0.007+0.011i，真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)的導(dǎo)向矢量 α1、α2以及二者的空間相關(guān)系數(shù) α 如下：

同樣的，圖6～9展示了在該場景下真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)輸出功率、載噪比以及欺騙抑制比隨著欺信比的變化.

圖6 輸出真實(shí)信號(hào)功率隨欺信比變化（場景2）

圖7 輸出欺騙信號(hào)功率隨欺信比變化（場景2）

圖9 欺騙抑制比隨欺信比變化（場景2）

上面分別仿真了欺騙信號(hào)小延遲和大延遲的兩個(gè)場景，可以看出仿真結(jié)果和理論分析的曲線均十分接近，對(duì)于真實(shí)信號(hào)而言，輸出功率隨欺信比的增長而變化，其增長和衰減與導(dǎo)向矢量的相關(guān)系數(shù) α 有關(guān).當(dāng) α ＜0 時(shí)，輸出功率隨欺信比增加而小幅度增長，最后趨于穩(wěn)定；當(dāng) α ＞0 時(shí)，輸出功率隨欺信比增加而降低，降低幅度不到2 dB.

對(duì)于欺騙信號(hào)，在兩個(gè)場景中開始隨著輸入欺信比的增加，輸出欺騙信號(hào)功率呈線性增長趨勢，欺騙抑制比始終保持為0，PI算法此時(shí)并沒有對(duì)欺騙進(jìn)行抑制.當(dāng)欺信比到達(dá)10 dB之后，增長放緩，在20 dB時(shí)到達(dá)最大值，隨后開始下降，其欺騙抑制比也是從欺信比10 dB之后開始增加，說明欺騙信號(hào)在噪聲水平之下時(shí)，PI算法是可以對(duì)欺騙進(jìn)行抑制的理論和仿真結(jié)果均吻合，證明了上節(jié)的理論分析和化簡結(jié)果正確.

下面對(duì)真實(shí)和欺騙信號(hào)的載噪比以及欺騙抑制比進(jìn)行分析. 由圖4～5以及圖8～9可知，在中低欺信比區(qū)間即欺信比在10～20 dB，此時(shí)欺騙信號(hào)依舊在噪聲水平之10～20 dB，PI算法已經(jīng)識(shí)別出欺騙，并在欺騙信號(hào)來向形成了零陷.雖然未能將其抑制到真實(shí)信號(hào)水平之下，但是通過處理使得欺騙信號(hào)載噪比高于真實(shí)信號(hào)不到15 dB，對(duì)之后信號(hào)和信息層面的處理奠定基礎(chǔ).

圖10 給出在場景1欺信比50 dB時(shí)的PI準(zhǔn)則下的波束方向圖.

此時(shí)天線陣在干擾來向形成了64.24 dB的零陷，零陷深度高于欺信比，使得欺騙信號(hào)功率比真實(shí)信號(hào)低10 dB左右，與圖4中的結(jié)果相吻合.

4 實(shí)測驗(yàn)證

為了使結(jié)論更具有說服性，作者在暗室中搭建了一個(gè)天線陣平臺(tái)，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測分.通過標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測接收機(jī)進(jìn)行調(diào)零天線陣抗欺騙處理后的信號(hào)接收，記錄欺信比增加時(shí)，輸出欺騙信號(hào)的載噪比，圖11為暗室環(huán)境.

圖11 中右上角紅框中為真實(shí)信號(hào)發(fā)射天線，左下角紅框中為欺騙信號(hào)發(fā)射天線，使用導(dǎo)航信號(hào)源發(fā)射導(dǎo)航信號(hào)和欺騙信號(hào)，陣列天線放置在暗室中心，其陣元排布為上文中描述的7陣元中心圓陣，硬件處理帶寬為14 MHz. 通過可調(diào)功率衰減器將欺騙信號(hào)功率從-160～-110 dBw遍歷，記錄PI算法處理后的真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)的載噪比，得到原始數(shù)據(jù)，為了直觀描述，將得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12～13所示，分別得到信號(hào)載噪比隨欺信比的變化圖以及欺騙抑制比曲線圖.

圖11 暗室環(huán)境

圖12 信號(hào)載噪比變化

圖13 欺騙抑制比變化

由圖12～13的實(shí)際測試結(jié)果可知，整體變化趨勢和理論分析相同. 在實(shí)際測試中當(dāng)欺騙信號(hào)強(qiáng)度超過衛(wèi)星信號(hào)功率(-160 dBw)10 dB以上時(shí)，PI算法便已完成了欺騙信號(hào)存在的識(shí)別，并開始了抗欺騙處理，隨著欺騙干擾信號(hào)功率逐漸增加，抗欺騙處理后欺騙干擾信號(hào)載噪比不超過51 dB/Hz，高于真實(shí)信號(hào)載噪比不超過10 dB.

這驗(yàn)證了在導(dǎo)航欺騙環(huán)境中，欺騙信號(hào)功率在噪聲水平之下時(shí)PI算法依然可以實(shí)現(xiàn)抗欺騙的功能，并且可以理論計(jì)算出算法處理后欺騙信號(hào)的功率.

5 結(jié)束語

本文對(duì)GNSS中PI算法的抗欺騙性能進(jìn)行分析，推導(dǎo)出經(jīng)過調(diào)零天線處理后的真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)的功率隨輸入欺騙信號(hào)功率的表達(dá)式，針對(duì)輸出信號(hào)功率、載噪比和欺騙抑制比等指標(biāo)來定量衡量PI算法的性能. 通過推導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn)，即使到達(dá)天線陣口面的欺騙信號(hào)功率在噪聲水平之下，PI算法依舊可以對(duì)其進(jìn)行抑制，使得并且運(yùn)用仿真和實(shí)測的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.

本文作者在理論上闡明了PI算法在導(dǎo)航系統(tǒng)中仍然具有抗欺騙能力，為天線陣抗欺騙提供了理論支撐，對(duì)后端的信號(hào)和信息層面的處理具有指導(dǎo)意義，對(duì)于導(dǎo)航對(duì)抗中欺騙與反欺騙的實(shí)施具有重要指導(dǎo)意義.

致謝：感謝國防科大導(dǎo)航中心團(tuán)體對(duì)本研究的支持，感謝專業(yè)組內(nèi)對(duì)問題的分析討論.