馬文凱，徐旭，姚文娟

1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200444

前言

世界衛(wèi)生組織2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全球殘疾性聽力損失人數(shù)達(dá)4.32 億，占總?cè)丝诘?%，預(yù)計2050年這一數(shù)字將達(dá)到7 億，約占總?cè)丝诘?0%［1］。耳疾病已成為當(dāng)下困擾人類健康的重要問題，其中感音神經(jīng)性耳聾是最為復(fù)雜的一類聽力損失疾病。感音神經(jīng)性耳聾患者能夠完成聲音在外耳與中耳的機(jī)械傳導(dǎo)，但不能完成內(nèi)耳的機(jī)電轉(zhuǎn)換過程。Corti器中的細(xì)胞結(jié)構(gòu)損傷會引起感覺上皮細(xì)胞功能受限，這是感音神經(jīng)性耳聾產(chǎn)生的最主要因素。

Corti 器是耳蝸感音的重要器官，具有精密而復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，處于蝸管的內(nèi)淋巴液中。卵圓窗的振動通過外淋巴液傳導(dǎo)至基底膜，然后Corti 器中的其他功能細(xì)胞相互協(xié)作，共同完成機(jī)械振動向電信號的轉(zhuǎn)換。聽覺的產(chǎn)生伴隨著如基底膜、毛細(xì)胞、柱細(xì)胞等結(jié)構(gòu)與淋巴液間的多種耦合作用，任何結(jié)構(gòu)微小的性質(zhì)變化都會對聽力產(chǎn)生影響。血管舒張刺激磷蛋白（Vasodilation-Stimulated Phosphoprotein,VASP）能促進(jìn)外柱細(xì)胞中肌動蛋白絲生長，它在外柱細(xì)胞中的表達(dá)與聽力形成有關(guān)。Schick 等［2］通過實驗測試了小鼠的聽力發(fā)育情況，發(fā)現(xiàn)VASP 缺失會導(dǎo)致聽力發(fā)育遲緩，并推測聽力發(fā)育延遲是由于外柱細(xì)胞中肌動蛋白絲的延遲形成導(dǎo)致的。目前普遍認(rèn)為在內(nèi)毛細(xì)胞和外毛細(xì)胞之間，柱細(xì)胞充當(dāng)剛性橋梁的作用。然而VASP 能夠促進(jìn)肌動蛋白絲形成［3］，缺少肌動蛋白會導(dǎo)致外柱細(xì)胞剛度降低，這表明在耳蝸力學(xué)中，適當(dāng)?shù)耐庵?xì)胞剛度對聽力很重要。2018年，Cooper 等［4］通過高分辨率光學(xué)測量實驗發(fā)現(xiàn)，Deiters 細(xì)胞和外毛細(xì)胞間的結(jié)構(gòu)耦合在外毛細(xì)胞的控制下將聲音誘發(fā)的結(jié)構(gòu)運(yùn)動集中到兩類細(xì)胞的結(jié)合區(qū)域，以優(yōu)化耳蝸的調(diào)音和壓縮，因此對該區(qū)域的力學(xué)行為進(jìn)行研究具有重要意義。

目前對耳疾病的研究大多為傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)實驗，這種方法能有效探究各種現(xiàn)象之間的聯(lián)系，卻難以揭示內(nèi)在機(jī)理。Corti器所處的液體環(huán)境以及各細(xì)胞結(jié)構(gòu)和材料的差異性必然使得聽覺產(chǎn)生的過程極其復(fù)雜，給觀測帶來極大困難，有限元仿真的應(yīng)用系統(tǒng)有效地解決了這類復(fù)雜問題。因此，本研究選取耳蝸某一特定位置通過建立Corti器三維有限元模型來研究細(xì)胞病變導(dǎo)致耳疾病的內(nèi)在機(jī)理。

1 方法

1.1 有限元模型建立

本研究根據(jù)Edge等［5］和Richter等［6］對沙鼠Corti器測量的結(jié)果以及Murakoshi等［7］的報告獲取有限元模型的幾何參數(shù)。該段Corti器位于距離蝸底2.5～3.0 mm處，特征頻率為16 kHz?；啄び衫w維層和基質(zhì)構(gòu)成，盡管透明基質(zhì)的成分目前還不清楚，但是其與蓋膜的凝膠狀結(jié)構(gòu)類似，因此，假設(shè)基底膜基質(zhì)的楊氏模量與蓋膜相同；內(nèi)毛細(xì)胞楊氏模量與外毛細(xì)胞相同；骨質(zhì)螺旋板楊氏模量與骨質(zhì)材料相同?；啄せ|(zhì)、Hensen 細(xì)胞、內(nèi)毛細(xì)胞、外毛細(xì)胞以及蓋膜楊氏模量相對較小的結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是變形后體積非常接近變形前，泊松比設(shè)置為0.49，其余結(jié)構(gòu)泊松比為0.30。淋巴液分為鼓階中的外淋巴和蝸管中的內(nèi)淋巴，均為不可壓縮的流體，材料性質(zhì)假設(shè)與水相同，密度取為1 000 kg/m3，動力粘度為0.659×10-3Pa·s。模型中各組織結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見表1。

表1 Corti器材料參數(shù)Table 1 Material parameters of organ of Corti

基于COMSOL 仿真軟件，建立流-固耦合的三維Corti器有限元數(shù)值模型，模型橫截面如圖1a所示，比例尺等于50 μm。幾何絕對容差設(shè)置為1×10-5，經(jīng)檢查，結(jié)構(gòu)無穿透和交叉。本模型采用四面體網(wǎng)格劃分，總網(wǎng)格數(shù)為129 775，其中Corti 器總網(wǎng)格數(shù)為69 785，淋巴液流體總網(wǎng)格數(shù)為59 990。對于尺寸較小的結(jié)構(gòu)，軟件自動進(jìn)行網(wǎng)格加密，最大單元大小為14.5 μm，最小單元大小為1.6 μm。網(wǎng)格有限元模型如圖1b所示，其中灰色區(qū)域為淋巴液流體，深藍(lán)色區(qū)域為Corti 器，靜纖毛、毛細(xì)胞、趾骨突和Deiters 細(xì)胞被包裹在對應(yīng)位置的內(nèi)淋巴液中。

圖1 Corti器與淋巴液流-固耦合有限元模型Figure 1 Fluid-solid coupling finite element model of organ of Corti and lymph

1.2 邊界條件和載荷

除靜纖毛、毛細(xì)胞、趾骨突和Deiters 細(xì)胞外，Corti 器在縱向上是連續(xù)的。Plassmann 等［16］通過實驗測得沙鼠耳蝸縱向長度約為12 mm，而Corti 器的振動幅度為納米級，遠(yuǎn)小于耳蝸縱向長度，因此本模型假設(shè)前后兩個橫截面邊界不發(fā)生旋轉(zhuǎn)和縱向位移，約束設(shè)置為輥支承。骨質(zhì)螺旋板、Hensen 細(xì)胞以及基底膜纖維外側(cè)面為固定約束。淋巴液與Corti器的接觸面為流固耦合面。

卵圓窗振動在鼓階的外淋巴液中產(chǎn)生壓強(qiáng)，作用在基底膜底面。該壓強(qiáng)大小與聲壓級和頻率有關(guān)。根據(jù)定義：

可以導(dǎo)出外耳道聲壓有效值為：

其中，pref為參考聲壓，大小為2×10-5Pa，SPL為聲壓級。根據(jù)文獻(xiàn)［17-18］的實驗數(shù)據(jù)估計得出頻率為16 kHz 時不同外耳道聲壓對應(yīng)的鼓階壓強(qiáng)，即基底膜底面受到的壓強(qiáng)，對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 聲壓級與鼓階壓強(qiáng)對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between sound pressure level and scala tympani pressure

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

胞體伸縮運(yùn)動在外毛細(xì)胞軸向產(chǎn)生主動力，放大基底膜位移，使之產(chǎn)生增益。Frank 等［19］實驗表明主動放大過程中外毛細(xì)胞運(yùn)動產(chǎn)生力的大小在整個聽覺頻率范圍內(nèi)處于恒定水平。根據(jù)文獻(xiàn)［8,20］估算出外毛細(xì)胞兩端主動力大小為1 kPa?；啄の灰茰y量位置如圖2所示，將本模型60～140 dB 聲壓級下的基底膜位移增益與Overstreet 等［21］以及Ren 等［22-23］的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示，可以看出本模型的基底膜位移增益在實驗數(shù)據(jù)的合理范圍內(nèi)，證明模型及計算方法的正確性。

圖2 基底膜位移測量點位置示意圖Figure 2 Schematic diagram of the basilar membrane displacement measurement point

圖3 本模型的基底膜增益與實驗結(jié)果對比Figure 3 Comparison of the basilar membrane gain of the proposed model and experimental results

2.2 基底膜位移增益

VASP缺失會影響外柱細(xì)胞中肌動蛋白絲的含量，進(jìn)而影響剛度。Tolomeo等［15］使用DNA酶去除哺乳動物離體外柱細(xì)胞中的肌動蛋白絲，測量發(fā)現(xiàn)其剛度從7×10-4N/m下降到1.7×10-4N/m，降低約4倍。根據(jù)這一測量數(shù)據(jù)可大致估計出肌動蛋白絲對外柱細(xì)胞剛度的貢獻(xiàn)。假設(shè)外柱細(xì)胞剛度服從彈性理論，與楊氏模量成正比，確定需要考察的外柱細(xì)胞楊氏模量變化的大致范圍為0.2～1.0 GPa。分別選取0.2、0.4、0.6、0.8和1.0 GPa作為外柱細(xì)胞剛度變化時的楊氏模量，進(jìn)行60～140 dB聲壓級下雙向流固耦合作用的基底膜力學(xué)分析。基底膜位移增益變化如圖4所示。結(jié)果表明，外柱細(xì)胞軟化過程中基底膜位移增益變化包含兩個不同的階段，它們之間可能存在一個過渡的臨界值，變化倍數(shù)大于該臨界值時位移增益緩慢變化，小于該臨界值時快速下降，這說明外柱細(xì)胞軟化并不會立即影響Corti器的正常功能，緩慢變化階段使Corti器正常工作得到緩沖。聲壓級對該臨界值有影響，相對于低聲壓級，高聲壓級作用下臨界值更小。聲壓級對位移增益緩慢變化階段的影響也不同，60、80、100、120 dB聲壓級下該階段為增大的趨勢，140 dB聲壓級下為降低的趨勢。

圖4 基底膜位移增益變化Figure 4 Displacement gain changes of the basilar membrane

Tolomeo 等［15］的實驗結(jié)果表明肌動蛋白缺失引起的外柱細(xì)胞的剛度降低范圍在一個數(shù)量級以內(nèi)，但不能排除其他因素的影響使外柱細(xì)胞的剛度產(chǎn)生更大的減小。為探明外柱細(xì)胞剛度變化引起的基底膜位移增益的變化規(guī)律，本研究計算了楊氏模量為0.01 GPa（正常值的0.01 倍）時的基底膜位移增益，60、80、100、120、140 dB 聲壓級下的增益值分別為32.19、26.30、16.88、4.11、1.88?？梢钥闯龃藭r的基底膜增益已明顯降低。整體而言，外柱細(xì)胞剛度降低會使基底膜位移增益減小。因此本研究認(rèn)為外柱細(xì)胞軟化具有削弱外毛細(xì)胞的主動力對基底膜位移的放大作用的趨勢。

2.3 基底膜應(yīng)力增益

Von Mises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，是應(yīng)力狀態(tài)的一種表征形式，其表達(dá)式為：

其中，σ1、σ2、σ3分別表示第一、二、三主應(yīng)力。本研究的應(yīng)力均為Von Mises應(yīng)力。

圖5a顯示了基底膜主動應(yīng)力變化情況?？梢钥闯鲈诼晧杭壴黾拥倪^程中，主動應(yīng)力緩慢降低后快速增加，外柱細(xì)胞軟化不會改變這一變化趨勢，但卻能夠改變主動應(yīng)力由緩慢降低向快速增加過渡點的聲壓級大小以及主動應(yīng)力的變化范圍。高聲壓級與低聲壓級下外柱細(xì)胞剛度對主動應(yīng)力的影響是不同的。60、80、100 dB 聲壓級下主動應(yīng)力隨外柱細(xì)胞軟化而減小；120、140 dB 聲壓級下主動應(yīng)力隨外柱細(xì)胞軟化而增大。圖5b～f 顯示了不同聲壓級下應(yīng)力增益的變化情況。60、80、100 dB聲壓級下應(yīng)力增益值為正，并隨外柱細(xì)胞軟化而減小；120、140 dB聲壓級下應(yīng)力增益值為負(fù)，且隨外柱細(xì)胞軟化而增大。外柱細(xì)胞軟化使應(yīng)力增益向0 值方向移動，說明主動應(yīng)力值逐漸靠向被動應(yīng)力值。本研究認(rèn)為在100 dB 和120 dB 聲壓級之間可能存在一個臨界點，該臨界點兩邊外柱細(xì)胞軟化對基底膜應(yīng)力變化的影響是截然相反的。

圖5 基底膜主動應(yīng)力與應(yīng)力增益變化Figure 5 Active stress and stress gain changes of the basilar membrane

2.4 外毛細(xì)胞與Deiters細(xì)胞結(jié)合位置位移增益

按照由內(nèi)到外的順序分別將3 排外毛細(xì)胞和Deiters 細(xì)胞的結(jié)合位置編號為I、II、III，如圖6所示。圖7顯示了60、140 dB 聲壓級下結(jié)合點I、II、III 的位移增益在不同外柱細(xì)胞楊氏模量下的變化情況，可以看出外柱細(xì)胞軟化引起的3 個結(jié)合點的位移增益變化趨勢明顯不同。結(jié)合點I 和結(jié)合點III 的位移增益隨外柱細(xì)胞軟化而減小，結(jié)合點II 的位移增益變化趨勢與結(jié)合點I、III 相反。在60 dB 聲壓級下，外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2 倍時，結(jié)合點I、II、III 的位移增益分別為65.862、66.348 和65.392 dB，相比于正常情況下分別變化了-2.646%、+0.205%和-0.479%。140 dB 聲壓級下外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2 倍時，結(jié)合點I、II、III 的位移增益分別為24.717、25.654和24.578 dB，相比于正常情況下分別變化了-7.295%、+0.427%和-1.250%?？梢娊Y(jié)合點I 的變化幅度最大，結(jié)合點II、III 的變化幅度相對較小。當(dāng)外柱細(xì)胞楊氏模量降低為正常值的0.2 倍時，3 個結(jié)合點的增益大小順序產(chǎn)生變化，由I>II>III 變?yōu)镮I>I>III。這說明外柱細(xì)胞軟化會引起外毛細(xì)胞和Deiters 細(xì)胞結(jié)合位置運(yùn)動優(yōu)先級產(chǎn)生變化?？傮w而言，聲壓級的大小并不會改變結(jié)合點位置的位移增益變化趨勢，但會影響增益大小，聲壓級越高結(jié)合點的增益越小。

圖6 Deiters細(xì)胞與外毛細(xì)胞結(jié)合位置示意圖Figure 6 Schematic diagram of the junction between Deiters cells and outer hair cells

圖7 60 dB和140 dB聲壓級下Deiters細(xì)胞與外毛細(xì)胞結(jié)合位置位移增益變化Figure 7 Displacement gain changes at the junction between Deiters cells and outer hair cells at 60 dB and 140 dB sound pressure levels

本模型的計算結(jié)果顯示外柱細(xì)胞楊氏模量變化能夠小幅度地改變結(jié)合點的位移增益大小，卻不能改變位移增益隨聲壓級增大而減小的變化趨勢。圖8a、c 和e 分別顯示了外柱細(xì)胞楊氏模量正常時結(jié)合點I、II、III主動位移和被動位移的變化情況?？梢钥闯鼋Y(jié)合點I 的主動位移隨聲壓級的增加而減小，結(jié)合點II、III 的結(jié)果與之相反，3 個結(jié)合點的被動位移均隨聲壓級而增加。結(jié)合點II、III主動位移和被動位移隨聲壓級的變化趨勢一致，結(jié)合點I 主動位移和被動位移隨聲壓級的變化趨勢相反。這一發(fā)現(xiàn)說明結(jié)合點I 位置的主動機(jī)制可能有別于結(jié)合點II、III。圖8b、d 和f 分別顯示了外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2倍時，結(jié)合點I、II、III 主動位移和被動位移的變化情況。外柱細(xì)胞軟化并沒有改變主被動位移隨聲壓級的變化趨勢，但是對變化率產(chǎn)生一定的影響。外柱細(xì)胞楊氏模量正常時，140 dB 聲壓級下結(jié)合點I 的主動位移為128.34 nm，相比于60 dB 聲壓級下的主動位移（128.53 nm）變化了-0.148%，然而在外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2 倍時（如圖8b 所示，60 dB聲壓級為136.49 nm，140 dB 聲壓級為134.13 nm），這一變化率為-1.729%，外柱細(xì)胞楊氏模量進(jìn)一步降低為正常值的0.01 倍時（60 dB 聲壓級為182.55 nm，140 dB 聲壓級為143.80 nm），這一變化率達(dá)到了-21.227%，因此外柱細(xì)胞軟化會使外毛細(xì)胞與Deiters 細(xì)胞結(jié)合位置產(chǎn)生更寬的位移變化范圍。

圖8 外柱細(xì)胞楊氏模量正常與0.2倍時Deiters細(xì)胞與外毛細(xì)胞結(jié)合位置主被動位移變化Figure 8 Active and passive displacement changes at the junction of Deiters cells and outer hair cells when the Young′s modulus of outer pillar cells is normal and 0.2 times

2.5 外毛細(xì)胞與Deiters細(xì)胞結(jié)合位置應(yīng)力增益

圖9顯示了60 dB和140 dB聲壓級下結(jié)合點I、II、III的Von Mises應(yīng)力增益變化情況?？梢钥闯鼋Y(jié)合點I、III應(yīng)力增益隨外柱細(xì)胞軟化而增加，結(jié)合點II與之相反。整體來看結(jié)合點II應(yīng)力增益值最大，結(jié)合點III次之，結(jié)合點I最小。60 dB聲壓級下外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2倍時，結(jié)合點I、II、III的應(yīng)力增益分別為70.492、72.277和70.810 dB，相比正常情況下分別變化了+2.418%、-0.083%和+0.066%。140 dB聲壓級下外柱細(xì)胞楊氏模量為正常值的0.2倍時，結(jié)合點I、II、III的應(yīng)力增益分別為29.048、31.512和29.975 dB，相比正常情況下分別變化了+6.034%、-0.196%和+0.147%。外柱細(xì)胞軟化對結(jié)合點II、III的應(yīng)力增益影響相對微弱，對結(jié)合點I的應(yīng)力增益影響相對明顯。

圖9 60 dB和140 dB聲壓級下Deiters細(xì)胞與外毛細(xì)胞結(jié)合位置應(yīng)力增益變化Figure 9 Stress gain changes at the junction of Deiters cells and outer hair cells at 60 dB and 140 dB sound pressure levels

本模型的計算結(jié)果顯示外柱細(xì)胞楊氏模量降低能夠小幅度地改變結(jié)合點的應(yīng)力增益大小，卻不能改變應(yīng)力增益隨聲壓級增大而減小的變化趨勢（如圖10a 所示）。圖10b～d 顯示了外柱細(xì)胞楊氏模量正常時結(jié)合點I、II、III 主動應(yīng)力和被動應(yīng)力的變化情況?？梢钥闯鼋Y(jié)合點I 的主動應(yīng)力隨聲壓級的增加而減小，結(jié)合點II、III 的結(jié)果與之相反，3 個結(jié)合點的被動應(yīng)力均隨聲壓級而增加。結(jié)合點II、III主動應(yīng)力和被動應(yīng)力隨聲壓級的變化趨勢一致，結(jié)合點I 主動應(yīng)力和被動應(yīng)力隨聲壓級的變化趨勢相反，外毛細(xì)胞與Deiters 細(xì)胞結(jié)合位置應(yīng)力與位移變化趨勢一致。

圖10 外柱細(xì)胞剛度正常時Deiters細(xì)胞與外毛細(xì)胞結(jié)合位置的應(yīng)力增益和主被動應(yīng)力變化Figure 10 Stress gain and active and passive stress changes at the junction between Deiters cells and outer hair cells when the outer pillar cell stiffness is normal

3 結(jié)論

VASP 缺失會導(dǎo)致外柱細(xì)胞軟化，本研究通過有限元模型分析了這一病灶對Corti器感音過程中重要位置的力學(xué)行為的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）基底膜位移增益在外柱細(xì)胞軟化過程中先是緩慢變化，然后快速下降，這兩個階段間存在過渡的變化倍數(shù)臨界值，且該臨界值受聲壓級的影響，高聲壓級下該臨界值更低。當(dāng)外柱細(xì)胞楊氏模量變化倍數(shù)大于該臨界值時，位移增益的變化不明顯，這說明外柱細(xì)胞軟化并不會立即影響Corti 器的正常工作，Corti 器的正常功能在大于臨界值的范圍內(nèi)得到“緩沖”，軟化達(dá)到一定程度會削弱外毛細(xì)胞的主動力對基底膜位移的放大作用。

（2）在100 dB 和120 dB 聲壓級之間可能存在一個臨界值，外柱細(xì)胞軟化在該臨界值兩側(cè)對基底膜應(yīng)力變化產(chǎn)生的影響是截然相反的。聲壓級小于臨界值時，應(yīng)力增益為正，且應(yīng)力增益和主動應(yīng)力均與外柱細(xì)胞剛度呈正相關(guān)。大于臨界值時，基底膜主動應(yīng)力會快速增加。外柱細(xì)胞軟化會導(dǎo)致基底膜應(yīng)力增益移向0 值，說明主動應(yīng)力逐漸靠近被動應(yīng)力，聲壓級不影響這一變化趨勢。

（3）外毛細(xì)胞與Deiters 細(xì)胞結(jié)合點I、III 位移增益與外柱細(xì)胞剛度成正相關(guān)，結(jié)合點II的變化趨勢與之相反，高聲壓級會加劇這種變化。在這種變化趨勢下，外柱細(xì)胞剛度降低到一定程度后，3 個結(jié)合點的位移增益優(yōu)先級會發(fā)生變化。3 個結(jié)合點的應(yīng)力增益變化趨勢與位移增益相反，但是主、被動應(yīng)力值與位移值變化趨勢相同。結(jié)合點I 的主動位移和主動應(yīng)力均隨聲壓級升高而減小，外柱細(xì)胞楊氏模量越小，主動位移的這一變化越顯著。