李 鑫，劉艷麗，朱士江，王國慶，金君良，賀瑞敏，劉翠善

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443000；2.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，南京 210098；3.水利部應(yīng)對氣候變化研究中心，南京 210029；4.長江保護與綠色發(fā)展研究院，南京 210098）

0 引 言

中小河流洪水預(yù)報一直是水文工作者關(guān)注的熱點，相較于大江大河流域的水文監(jiān)測系統(tǒng)、防洪設(shè)施而言，在中小河流域，防洪設(shè)施少、建設(shè)標準低，水文站、氣象站分布較少，洪水預(yù)報監(jiān)測等方面工作相對薄弱［1］。同時，中小河流由于匯流時間短，防洪對預(yù)報精度和預(yù)見期的要求更高。據(jù)統(tǒng)計，一般年份中小河流災(zāi)害損失為全國洪澇災(zāi)害損失的70%，傷亡人數(shù)約占80%，近年來由強降水造成的中小河流域洪水頻繁發(fā)生，造成的死亡人數(shù)占比正逐年提高，嚴重制約著廣大山丘區(qū)經(jīng)濟社會的發(fā)展［2，3］。在氣候和下墊面條件變化背景下，如何提高中小河流洪水預(yù)報精度亟待解決的問題。對此，國內(nèi)外學(xué)者針對中小河流洪水預(yù)報開展了相關(guān)研究。Bellos 等［4］提出耦合物理的二維水動力模型與水文模型的洪水預(yù)報方法并應(yīng)用于小流域洪水模擬，得到了較好的結(jié)果；劉志雨等［6］通過分析中小河流洪水預(yù)報面臨的問題，進行了基于分布式水文模型TOPKAPI的屯溪流域洪水預(yù)報技術(shù)研究，結(jié)果表明分布式水文模型是資料短缺地區(qū)中小河流洪水預(yù)報的有效方法；霍文博［7］等應(yīng)用新安江模型在昌化流域、瓶窯流域、陳河流域、大河壩流域進行實時洪水預(yù)報，結(jié)果表明在中小流域，新安江模型在長預(yù)見期仍能保持較高的預(yù)報精度。除了基于物理機制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中小河流洪水預(yù)報中也展現(xiàn)出了一定的潛力。除了基于物理機制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中小河流洪水預(yù)報中也展現(xiàn)出了一定的潛力［8］。但上述研究均是按傳統(tǒng)方法等權(quán)重考慮徑流深、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間和確定性系數(shù)，并未有針對性地研究中小河流防洪至關(guān)重要的兩個因素——洪峰流量和峰現(xiàn)時間。由于中小河流的洪水往往徑流量不大，洪峰流量和峰現(xiàn)時間對防洪安全更為關(guān)鍵，因而，本研究以屯溪流域為例，側(cè)重洪峰流量和峰現(xiàn)時間來設(shè)定模型率定目標函數(shù)，通過對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，探討該方法下新安江模型的適用性，并采用耦合兩類模型各自預(yù)報優(yōu)勢的方法研究提高洪水預(yù)報精度的途徑。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 流域概況

屯溪流域（屯溪以上橫江流域，簡稱屯溪流域，下同）位于安徽省南部黃山市境內(nèi)，屬于錢塘江水系，新安江流域的上游地區(qū)，靠近中國東南沿海，受季風(fēng)影響較為嚴重，多年平均氣溫15 ℃左右，平均年降水量1 670 mm，最高達2 708 mm，降水多集中于4-10月。屯溪流域內(nèi)的水系主要是率水、橫江，流域控制面積2 707.60 km2，屯溪流域的水系及站點分布如圖1所示。流域內(nèi)地形地貌多種多樣，是典型的以山地和丘陵為主的山丘區(qū)。2020年梅汛期，皖南地區(qū)持續(xù)遭受大暴雨、特大暴雨襲擊，截至7月7日，黃山市共有127 座水庫超汛限，其中114 座水庫發(fā)生溢流，歙縣因洪水而被迫延遲高考，位于屯溪流域始建于明代的黃山市屯溪老大橋（鎮(zhèn)海橋）被洪水沖毀，所以，在屯溪流域目前依然面臨著嚴峻的洪水問題。

圖1 屯溪流域站點分布圖Fig.1 Site distribution map of Tunxi watershed

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究選擇的資料為屯溪流域1996-2017年、2019年的汛期（4-10月）摘錄的實測降雨資料和實測流量資料，從中篩選出52場洪水，分別提取或計算每場洪水的歷時，峰現(xiàn)時間，洪峰流量，洪水總量，峰前總降雨量，峰前平均降雨量，峰型系數(shù)以及初始土壤含水量，根據(jù)《降雨量等級》，將場次洪水按峰前平均降雨量大小分為特大暴雨、暴雨、大雨三個量級。按時間前后順序選取前41 場為率定場次、其余11 場作為檢驗場次，分別進行場次洪水率定及模型驗證。

1.3 研究方法

1.3.1 模型簡介

（1）新安江模型。新安江模型是由河海大學(xué)趙人?。?］教授等人提出的一種典型的流域水文模型。該模型主要包括四部分：蒸散發(fā)計算、產(chǎn)流計算、水源劃分以及匯流計算。模型采用三層蒸散發(fā)模式計算蒸發(fā)量；采用蓄滿產(chǎn)流模式計算產(chǎn)流量；水源劃分是將徑流分為地面徑流、地下徑流和壤中流三類；匯流計算包括坡面匯流和河網(wǎng)匯流［10，11］。在長期的實踐探索過程中，新安江模型得到了廣泛的應(yīng)用和長足的發(fā)展，尤其是在對濕潤地區(qū)與半濕潤地區(qū)的洪水預(yù)報及徑流模擬，新安江模型具有較好的模擬效果［12-15］。屯溪流域作為新安江模型的提出地，模型在該地區(qū)一直有著良好的應(yīng)用，所以本研究選取新安江模型進行場次洪水模擬。

（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型全稱誤差反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分為輸入層、隱含層、輸出層。它的原理是輸入信號正序傳播，經(jīng)由輸入層、隱含層，在輸出層得到結(jié)果，對比此計算結(jié)果與預(yù)設(shè)結(jié)果的大小，如果誤差小于既定誤差，則執(zhí)行下一個輸入信號，否則，調(diào)整誤差權(quán)重，執(zhí)行誤差反向傳播［16］。由于該模型本質(zhì)是一種“黑箱”模型，通過系統(tǒng)的輸入和輸出概化了流域復(fù)雜的產(chǎn)匯流計算過程，所以廣泛地應(yīng)用于水文預(yù)報工作中［17-20］。

1.3.2 耦合模型

高精度的洪水作業(yè)預(yù)報一直以來都是水文工作者所研究的熱門課題，受限于地理環(huán)境、降雨信息、人類活動等因素，單一洪水預(yù)報模型在給定區(qū)域往往不能獲得較為全面的預(yù)報效果，所以單一的水文模型及水文預(yù)報方案已經(jīng)越來越難以滿足現(xiàn)階段洪水預(yù)報要求。隨著水文模型的發(fā)展，研究者們提出了模型耦合預(yù)報理論，該理論能夠充分發(fā)揮各預(yù)報模型單項預(yù)測優(yōu)勢。耦合預(yù)報方法按耦合預(yù)報值與各單項預(yù)報方法的函數(shù)關(guān)系可分為線性耦合與和非線性耦合預(yù)報；按耦合預(yù)報加權(quán)系數(shù)計算方法不同，又可分為最優(yōu)耦合和非最優(yōu)耦合預(yù)報方法［21，22］。本文擬采用線形耦合中最常見的算數(shù)平均法耦合兩種模擬結(jié)果，其方法是在同一時刻計算新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果，將兩個結(jié)果進行算術(shù)平均，即得到算術(shù)平均法耦合后的計算結(jié)果。

1.3.3 目標函數(shù)選取

在傳統(tǒng)次洪模型目標函數(shù)設(shè)定中，一般均是等權(quán)重（1∶1∶1∶1）考慮洪水總量、洪峰值、峰現(xiàn)時間的合格率和確定性系數(shù)，由于中小河流大都位于山丘區(qū)，其洪水往往來勢兇猛，洪水過程具有“陡漲陡落”的特點，但徑流量往往不大。就目前我國大部分山區(qū)中小河流地區(qū)實際應(yīng)對突發(fā)洪水措施而言，一方面，不同于大流域所采取的以“防”為主，中小河流域洪水應(yīng)對措施主要體現(xiàn)在“避”，當(dāng)洪水來臨前，應(yīng)盡早提醒流域內(nèi)人民群眾提前躲避、轉(zhuǎn)移財物等，這就要求了預(yù)報在時間上的準確性；另一方面，中小河流域往往分布著一些中小水庫，對于這些水庫，在洪水預(yù)報方案編制中一般只要求預(yù)報出其最大入庫流量和洪峰達到的時間即可，故而在該類地區(qū)的洪水預(yù)報工作應(yīng)側(cè)重于“洪峰合格率”和“峰現(xiàn)時間合格率”上。本文結(jié)合中小河流洪水特點以及實際洪水預(yù)報要求，以洪峰流量和峰現(xiàn)時間作為基本指標，設(shè)定徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）。

1.3.4 模擬結(jié)果評價指標

為評價所構(gòu)建模型的模擬效果，本研究采用相對誤差δ（這里指徑流深相對誤差RE和洪峰相對誤差RQ）、峰現(xiàn)時間誤差ΔH（單位：h）、確定性系數(shù)DC作為評價指標。

式中：Δ 為絕對誤差；L 為真值；HQmObs為實測洪峰出現(xiàn)的時刻；HQmC為計算洪峰出現(xiàn)的時刻；QC(i)為第i 時刻的計算流量值；QObs(i)為第i時刻的實測流量值；QObs為實測流量的平均值。

根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》，徑流深誤差以實測徑流深的20%作為許可誤差范圍；洪峰誤差以實測洪峰的20%作為許可誤差范圍；峰現(xiàn)時間以預(yù)報根據(jù)時間至實測洪峰出現(xiàn)時間之間時距的30%作為許可誤差。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)率定結(jié)果分析

（1）新安江模型參數(shù)率定。根據(jù)所確定的目標函數(shù)，選擇遺傳算法對新安江模型進行參數(shù)率定，同時對比等權(quán)重目標函數(shù)的參數(shù)率定方法，分析兩種率定方法的優(yōu)缺點。表1 給出了不同目標函數(shù)下新安江模型參數(shù)率定結(jié)果，表2 統(tǒng)計了在不同參數(shù)組下的模擬結(jié)果。

表1 不同目標函數(shù)下新安江模型參數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Parameter calibration results of Xin'anjiang model with different objective functions

表2 不同目標函數(shù)率定結(jié)果下模擬結(jié)果統(tǒng)計表 %Tab.2 Statistical table of simulation results under calibration results of different objective functions

對比兩種不同權(quán)重的參數(shù)率定方法可以看出：從確定性系數(shù)角度來看，兩者分別為0.82，0.84，均大于0.8，兩者總體模擬精度均較好；從徑流深角度來看，非等權(quán)重的參數(shù)率定方法由于弱化了徑流深的影響，合格率為85.37%，低于傳統(tǒng)等權(quán)重參數(shù)率定方法的90.24%，但在洪峰處，洪峰誤差和峰現(xiàn)時間誤差合格率分別為100%、95.12%，均高于傳統(tǒng)參數(shù)率定的模擬結(jié)果。綜上所述：徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶1∶1∶1）的等權(quán)重的參數(shù)率定方法能夠兼顧不同方面，4 個評價指標的結(jié)果較為均衡，其綜合模擬效果稍優(yōu)；徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）的非等權(quán)重的參數(shù)率定方法在洪峰和峰現(xiàn)時間的合格率表現(xiàn)更好，能夠更加突出洪峰和峰現(xiàn)時間的優(yōu)勢，其總體模擬效果雖不及等權(quán)重的參數(shù)率定方法，但是結(jié)果更加符合中小河流洪水預(yù)報要求。

（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)率定。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要針對隱含層神經(jīng)元個數(shù)L進行參數(shù)率定，依據(jù)經(jīng)驗公式計算：

式中：M 為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；N 為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a 為［1，10］之間的常數(shù)。

根據(jù)上式確定L 所屬范圍，采用試錯法在該范圍內(nèi)進行逐個試錯，從訓(xùn)練結(jié)果中找出綜合擬合效果最好的對應(yīng)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)。經(jīng)試錯，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)L為10。

2.2 場次洪水模擬及耦合分析

根據(jù)參數(shù)率定結(jié)果，應(yīng)用新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對場次洪水進行模擬，計算步長均為1 h，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)見期為3 h。表3 給出了兩種模型計算結(jié)果合格率和平均誤差以及檢驗期耦合兩種模型后的計算結(jié)果。

表3 模擬結(jié)果評價指標統(tǒng)計表Tab.3 Statistical table of evaluation indexes of simulation results

從徑流深模擬效果看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于新安江模型，雖然檢驗期內(nèi)新安江模型的流深合格率為100%，但徑流深平均誤差最大；從洪峰模擬效果看，無論是在率定期還是檢驗期兩者相差不大；從峰現(xiàn)時間模擬效果看，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在率定期及檢驗期的平均誤差分別為3.63 h和3 h，均大于新安江模型的1.98 h 和2.06 h；從確定性系數(shù)角度看，兩種模型的平均確定性系數(shù)均大于0.8，說明兩種模型在屯溪流域有較好的適用性。經(jīng)算術(shù)平均法耦合兩種模型計算結(jié)果后，從合格率看，檢驗期11 場洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差的合格率均為100%；從平均絕對誤差看，3 項指標的平均誤差分別為1.29%、5.79%、1.83 h，均小于耦合前兩種模型的各自誤差，尤其是徑流深得到了顯著的提升。

選取檢驗期內(nèi)不同量級降雨的兩場洪水——20160420 號（暴雨）、20190515 號（大暴雨）為例，作兩種模型模擬的流量過程線并統(tǒng)計評價指標，如圖2，表4所示。

表4 兩種模型及耦合后評價指標結(jié)果統(tǒng)計表Tab.4 Statistical table of the results of the two models and the evaluation indexes after coupling

圖2 兩種模型模擬及耦合后流量過程線Fig.2 Flow process lines simulated and coupled by the two models

對比兩場洪水模擬情況可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對兩場洪水的徑流深模擬誤差分別為0.93%和1.45%，均優(yōu)于新安江模型的5.09%和-17.63%；20160420 號洪水洪峰模擬BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稍優(yōu)于新安江模型，20190515號洪水洪峰模擬新安江模型優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；兩種模型對兩場洪水的峰現(xiàn)時間模擬均處于許可誤差范圍內(nèi)，但新安江模型的模擬效果均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。耦合新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果后得到了兩場洪水的模擬結(jié)果：20160420 號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差分別為0.27%、6.48%、滯后2 h；20190515號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差分別為-0.58%、6.35%、提前1 h。

總體來說，更側(cè)重于洪峰流量和峰現(xiàn)時間的參數(shù)率定方法能夠使新安江模型對洪峰大小和峰現(xiàn)時間的模擬更好好，對徑流深的表現(xiàn)弱于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其原因是率定期弱化了徑流深對參數(shù)率定的影響，所得到的參數(shù)可能會導(dǎo)致部分場次洪水的徑流深模擬效果較差。但是中小河流洪水的徑流深往往不大，且關(guān)注點并非集中在徑流深，所以在未來中小河流的洪水預(yù)報中，可以考慮以洪峰流量和峰現(xiàn)時間相關(guān)的指標來設(shè)定目標函數(shù)。采用算數(shù)平均法耦合新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算結(jié)果，從平均誤差來看無論是在徑流深、洪峰大小、峰現(xiàn)時間上均優(yōu)于任何單一模型模擬結(jié)果，耦合后的結(jié)果均有效的彌補了新安江模型在徑流深模擬上的劣勢，在滿足中小河流防洪對洪峰流量、峰現(xiàn)時間要求的同時，更大程度提高了對徑流深的模擬精度，可以為下游新安江水庫的防洪調(diào)度提供更精確的洪水預(yù)報信息。

3 結(jié) 論

（1）考慮到中小河流的防洪風(fēng)險主要為洪峰，本研究結(jié)合中小河流實際情況，以徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）作為新安江模型參數(shù)率定目標函數(shù)，結(jié)果表明，以洪峰合格率和峰現(xiàn)時間合格率為主要約束的新安江模型是可行的，并且更加符合中小河流域防洪對洪峰流量和峰現(xiàn)時間的要求。

（2）在屯溪流域的洪水預(yù)報中，可以考慮將新安江模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報結(jié)果進行耦合，提高預(yù)報精度。在地形條件復(fù)雜的山丘區(qū)中小流域，基于其洪水特點及防洪要求，可以采用將多種不同水文預(yù)報模型預(yù)報結(jié)果進行耦合預(yù)報的方式進行洪水預(yù)報，充分發(fā)揮不同模型的優(yōu)勢，形成更為精確可靠的洪水預(yù)報方案。

（3）值得注意的是，除了洪峰流量，水位亦是影響中小河流防洪安全的重要因素，受人類活動影響，河道的地形發(fā)生了較大變化，主河道的位置也發(fā)生了擺動，河流的水位-流量關(guān)系發(fā)生了變化，若不加以考慮，將影響有關(guān)的徑流及水位預(yù)報精度。限于篇幅，有關(guān)屯溪水位預(yù)報方面的內(nèi)容，將在后續(xù)研究中闡述。 □