陳思琦，包能勝，Akhil Grg，彭雄斌，高亮,

aState Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology,School of Mechanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China

bIntelligent Manufacturing Key Laboratory of Ministry of Education,Shantou University,Shantou 515063,China

高效的快速充電技術(shù)對電動汽車行駛里程的拓展十分重要。然而，鋰離子電池在大電流充電倍率下會大量產(chǎn)熱。為解決這一問題，急需一種高效的快速充電-冷卻規(guī)劃方法。此次研究針對鋰離子電池組的快速充電過程，設(shè)計(jì)了一種配有微流道的基于液冷的熱管理系統(tǒng)。基于81組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型，由三個(gè)考慮以下輸出的子模型構(gòu)成：最高溫度、溫度標(biāo)準(zhǔn)差及功耗。訓(xùn)練后的子模型均呈現(xiàn)出較高的測試準(zhǔn)確性（99.353%、97.332%和98.381%）。此回歸模型用于預(yù)測一個(gè)設(shè)計(jì)方案全集的三個(gè)輸出參數(shù)，此全集由不同充電階段的充電電流倍率[0.5C、1C、1.5C、2C和2.5C（1C=5 A）]，以及不同的冷卻液流量（0.0006 kg·s-1、0.0012 kg·s-1和0.0018 kg·s-1）組成。最終從預(yù)測得到的設(shè)計(jì)方案全集中篩選出一組最優(yōu)過程方案，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。結(jié)果表明在功耗低于0.02 J的情況下電池組荷電狀態(tài)（SOC）值經(jīng)15 min充電后增長了0.5。同時(shí)最高溫度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差可分別控制在33.35℃和0.8℃以內(nèi)。本文所提出的方法可供電動汽車行業(yè)在實(shí)際快速充電工況下使用。此外，可以基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測最佳快速充電-冷卻計(jì)劃，從而顯著提高充電過程設(shè)計(jì)的效率，并控制冷卻過程中的能耗。

鋰離子電池組

快速充電

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸

規(guī)劃

荷電狀態(tài)

功耗

1.引言

鑒于化石燃料緊缺和溫室氣體排放的嚴(yán)重問題，全球交通運(yùn)輸業(yè)正致力于用清潔能源汽車替代傳統(tǒng)汽車[1]。其中，可充電電池是發(fā)展電動汽車（EV）的核心技術(shù)，鋰離子動力電池由于具有以下優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于能量供應(yīng)裝置：①高能量密度；②高功率密度；③長循環(huán)壽命；④低自放電率。鋰離子電池也被廣泛應(yīng)用于不同種類的儲能設(shè)備[2]。然而，鋰離子電池的性能對環(huán)境溫度十分敏感。已有研究證明溫度對鋰離子電池的充/放電效率影響較大，這也阻礙了快速充電技術(shù)的發(fā)展。極端溫度會加速電池老化、縮短電池壽命，甚至導(dǎo)致內(nèi)短路。在快速充電過程中控制最高溫度尤為重要[2-4]。此外，電池組溫度分布的均勻性也會影響電池單體間的一致性，會導(dǎo)致電池組老化速率的不一致及性能的衰退。鑒于快速充電過程會產(chǎn)生大量的熱，將電池組最高溫度控制在25～40℃尤為重要。此外，電池組溫度標(biāo)準(zhǔn)差（TSD）應(yīng)控制在5℃以內(nèi)[5-6]。

電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)由冷卻功能部分和加熱功能部分構(gòu)成，此次研究致力于快速充電過程的冷卻技術(shù)。至今已有多種涉及電池?zé)峁芾淼睦鋮s技術(shù)，如風(fēng)冷技術(shù)、液冷技術(shù)、基于相變材料的冷卻技術(shù)，以及這些技術(shù)的結(jié)合。風(fēng)冷技術(shù)憑借較低的成本和相對簡單的結(jié)構(gòu)成為電動汽車中應(yīng)用最為廣泛的方法。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，開展了大量研究以提升此方法的冷卻效果。這些研究包括氣流通道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[7-8]、電池單體排布設(shè)計(jì)[9-11]以及電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的控制方法[12]。然而，因?yàn)槔鋮s劑（空氣）較低的導(dǎo)熱系數(shù)，風(fēng)冷技術(shù)在如高溫環(huán)境或高充/放電電流倍率工況等極端應(yīng)用環(huán)境下無法提供足夠的冷卻效果[13]。

相變材料（PCM）因可改善電池組的溫度分布均勻性的特點(diǎn)而被應(yīng)用于熱管理系統(tǒng)[14]。然而，因固有的導(dǎo)熱系數(shù)較低的性能特點(diǎn)，相變材料長時(shí)間段冷卻效果不足，目前無法被廣泛應(yīng)用于電動汽車[15]。近年來部分研究致力于相變材料在快速充電工況下的應(yīng)用。為提升其導(dǎo)熱系數(shù)，嘗試將石蠟與鋁、銅、石墨、石墨烯或六方氮化硼結(jié)合。然而，相變材料的潛熱卻因此結(jié)合而降低。此外，基于相變材料的熱管理系統(tǒng)在快速充電工況下將占用大量的體積。8C（1C=5 A）充電倍率下，體積增長量將是一般相變熱管理系統(tǒng)的1.50～1.62倍[4,16-17]。

熱管憑借汽-液相變的特點(diǎn)也被應(yīng)用于電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)[18]。Rao等[19]通過試驗(yàn)探究了熱管的冷卻效果，結(jié)果表明在單體產(chǎn)熱功率低于50 W的情況下，電池模組最高溫度可控制在50℃內(nèi)。Wu等[20]對自然對流、強(qiáng)制對流和熱管技術(shù)進(jìn)行了比較，并得出結(jié)論：熱管對于控制溫升具有較高的效率。然而，熱管與電池間的有效換熱面呈現(xiàn)“線接觸”的特征，這導(dǎo)致了電池模組冷卻性能不充分，同時(shí)存在較大的溫度標(biāo)準(zhǔn)差[21]。Zhao等[22]設(shè)計(jì)了一款扁平狀、內(nèi)部配有微流道的熱管，其與方殼電池接觸良好，使其成為冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的備選方案之一。

表1對不同熱管理方法進(jìn)行了比較。與其他冷卻方法相比，液冷技術(shù)憑借更高的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)而具有更高的冷卻效率，此外，這種方法可以帶來更均勻的溫度分布。然而，液冷系統(tǒng)相對更易出錯(cuò)，由于需要額外的設(shè)備（熱管、泵或換熱器），其裝配和維護(hù)更復(fù)雜、昂貴[23]。然而入口、出口間的壓差也無可避免地會產(chǎn)生能耗[23]。此外，模組中電池單體需被布置在絕熱環(huán)境中以避免熱失控。Mei等[24]建立了三種不同單元數(shù)的三維熱電耦合模型，并通過試驗(yàn)在不同放電倍率（0.5C、1C、1.5C和2C）下對其進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明一個(gè)單元的模型的計(jì)算量更低，有利于絕熱研究。此前有關(guān)液冷的研究大多集中于流道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[25-27]以及冷卻介質(zhì)的導(dǎo)熱效果提升[28-30]。Chen等[31]提出了一種針對基于液冷的電池模組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明電池模組的熱特性（最高溫度、溫度標(biāo)準(zhǔn)差）經(jīng)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了顯著提升?；谝豪涞臒峁芾硐到y(tǒng)經(jīng)驗(yàn)證在較寬的電流范圍內(nèi)有效。Panchal等[32]針對電池模組在4C放電倍率下設(shè)計(jì)了一種液冷板。一種傾泄式液冷結(jié)構(gòu)被證明可將電池模組溫度標(biāo)準(zhǔn)差從7℃減少到2℃[33]。

表1 不同熱管理系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)

此前的研究已證實(shí)了基于液冷的電池模組的優(yōu)越性，電池組的最高溫度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差可以控制在合適的范圍內(nèi)。但這些研究大多集中在液冷系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和不同工況下基于液冷的電池模組的熱性能上，對快充-冷卻耦合的規(guī)劃研究極少開展。為提升行駛范圍和充電效率，開展快充規(guī)劃很有必要。此外，為保證行駛安全、避免過熱的同時(shí)溫度的不均勻分布，快充過程的熱管理也非常重要，而將快充過程與熱管理結(jié)合的研究并不多。過程規(guī)劃設(shè)計(jì)方案的選擇過程實(shí)現(xiàn)了充電速度、冷卻效率和功耗間的平衡，對電動汽車而言有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

此研究主要內(nèi)容如下：

（1）針對鋰離子電池模組設(shè)計(jì)了一種配有微流道的熱管理系統(tǒng)；

（2）提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型，用于設(shè)計(jì)一種高效的快速充電-冷卻耦合過程規(guī)劃方案；

（3）回歸模型被用于預(yù)測數(shù)據(jù)全集的三個(gè)結(jié)果，此數(shù)據(jù)全集由三個(gè)不同充電階段的電流倍率（0.5C、1C、1.5C、2C 和 2.5C）和冷卻液流速（0.0006 kg·s-1、0.0012 kg·s-1、0.0018 kg·s-1）構(gòu)成；

（4）通過設(shè)定限制條件，從預(yù)測得到的數(shù)據(jù)集中篩選出最優(yōu)快速充電-冷卻耦合過程規(guī)劃方案；

（5）對最優(yōu)過程規(guī)劃方案進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2.基于液冷的電池模組設(shè)計(jì)

2.1.針對快速充電的冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于液冷的電池模組如圖1所示。此次研究選擇一款容量為5 A·h的鋰離子電池，其工作電壓為3.20～3.65 V。8節(jié)方殼電池（鑒于電池測試設(shè)備的電壓限制）被布置于液冷板頂端。電池中產(chǎn)生的熱量經(jīng)液冷板由微流道傳導(dǎo)、散熱，此結(jié)構(gòu)在保證所占體積較小的同時(shí)可提供足夠的熱傳導(dǎo)。電池單體間的側(cè)面由隔熱棉分隔，以避免電池單體間過熱情況下的相互影響，此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更接近于電動汽車的實(shí)際應(yīng)用。

圖1.基于液冷的鋰離子電池模組示意圖。（a）電池組示意圖；（b）基于微流道的液冷板示意圖。

鋁合金7075憑借其高導(dǎo)熱系數(shù)、低成本的特點(diǎn)被選擇作為銑削加工液冷板的材料。防凍液被選擇作為冷卻液，由乙二醇（50%）和水（50%）混合而成。防凍液因?yàn)楸c(diǎn)較低常被用于電動汽車和傳統(tǒng)汽車，尤其是高緯度地區(qū)。

2.2.實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，8節(jié)電池單體串聯(lián)連接，電池模組正負(fù)極與電池測試設(shè)備（BTS-4000，新威，中國）相連。4只K型熱電偶黏在各電池單體的同一側(cè)面以獲取15 min快速充電過程的實(shí)時(shí)溫度。壓力傳感器設(shè)置在液冷板入口處，測量實(shí)時(shí)入口壓力。此電池模組溫度及壓力數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)記錄儀（THM001，鵬合電子，中國）進(jìn)行記錄，且其數(shù)值由屏幕顯示。一臺電動蠕動管式泵（Kamoer Lab UIP，卡默爾，中國）用于提供液冷系統(tǒng)液流。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度設(shè)為25℃。電池組荷電狀態(tài)（state of charge,SOC）初始值在各組實(shí)驗(yàn)前放電至0.2。

圖2.實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用于數(shù)據(jù)分類或數(shù)據(jù)預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。模型結(jié)構(gòu)的構(gòu)建基于數(shù)據(jù)和訓(xùn)練規(guī)則[34]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型基于算法運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，隨后可用于預(yù)測一組數(shù)據(jù)。

如圖3所示，一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型由許多節(jié)點(diǎn)/神經(jīng)元構(gòu)成，布置于多層（輸入層、一層或多層隱藏層以及一層輸出層）結(jié)構(gòu)中[34-36]。各節(jié)點(diǎn)/神經(jīng)元有一個(gè)激活函數(shù)，可計(jì)算多少神經(jīng)元被“激活”。各層中節(jié)點(diǎn)/神經(jīng)元的集合可傳輸輸入?yún)?shù)，這些參數(shù)將被分布到下一層，具體可由式（1）、（2）和（3）進(jìn)行描述：

圖3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。x表示第一層的輸入；z表示第一層的輸出；y代表輸出；i和j表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)索引；xi代表輸入層的第i個(gè)輸入；zj表示第一層的第j次輸出；表示第一層中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和輸入層中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重。

式中，x代表第一層的輸入；z代表第一層的輸出；i、j代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；

式中，o代表理想的輸出；E(w)代表評估培訓(xùn)過程的成本函數(shù)；w代表重量；k表示成本函數(shù)計(jì)算的指標(biāo)。Levenberg-Marquardt（LM）被用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程，這是梯度下降的一種變化。在訓(xùn)練過程中，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重和偏向進(jìn)行調(diào)整以使誤差最小化，具體可由式（5）進(jìn)行描述：

式中，J=?E/?w代表有關(guān)于權(quán)重w的全尺寸雅克比矩陣；I代表標(biāo)號矩陣；μ代表組合系數(shù)；e代表預(yù)測誤差。

Levenberg-Marquardt算法開始于如式（1）、（2）和（3）所示的前向計(jì)算。輸出層和隱藏層的預(yù)測誤差可由式（6）、（7）和（8）表示：

式中，δ代表輸出層的預(yù)測誤差。

如式（9）和（10）所示，雅克比矩陣可由反向傳播過程進(jìn)行計(jì)算：代表第一層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和第l+1層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重；n表示層的標(biāo)號；代表經(jīng)激活函數(shù)激活后第n+1層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出參數(shù)值；w和w0代表神經(jīng)元間的權(quán)重和偏向，其測量沿著連接（突觸）傳遞的數(shù)據(jù)的重要性；F(a)代表激活函數(shù)，其使用隱藏層的聚合輸出來計(jì)算輸出y[35,37]。

初始權(quán)重和偏向?yàn)殡S機(jī)分配，訓(xùn)練過程持續(xù)到獲得理想的輸出，其可由價(jià)值函數(shù)，即式（4）進(jìn)行評價(jià)。

3.2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成

如圖4所示，整個(gè)充電過程被劃分為三個(gè)階段，每個(gè)階段持續(xù)5 min。I1、I2和I3代表各階段充電電流；Q代表充電過程冷卻液流量；I1、I2、I3和Q被設(shè)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)。

圖4.快速充電過程三階段示意圖。

本研究有以下三個(gè)目標(biāo)參數(shù)：①最高溫度（Tmax）；②溫度標(biāo)準(zhǔn)差；③快速充電過程功耗（W）。這三個(gè)目標(biāo)參數(shù)被設(shè)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NN1、NN2、NN3）的輸出參數(shù)。

液冷系統(tǒng)功耗可由式（11）進(jìn)行計(jì)算：

式中，P代表液冷系統(tǒng)功耗；t代表時(shí)間。

溫度標(biāo)準(zhǔn)差是基于所有溫度傳感器測得的溫度值，可由式（12）進(jìn)行計(jì)算：

式中，Tr代表各溫度傳感器測得的溫度值；代表各溫度傳感器測得的溫度平均值；r代表電池單體編號。

所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)均通過實(shí)驗(yàn)測得，試驗(yàn)中三階段充電倍率如下：①0.5C；②1.5C；③2.5C。充電過程冷卻液流量如下：① 36 mL·min-1；② 72 mL·min-1；③ 108 mL·min-1。如圖5所示，81組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被用于模型訓(xùn)練過程。

圖5.基于實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)成。

理論容量的定義基于電極中所有活性物質(zhì)參與電池的電化學(xué)反應(yīng)的假設(shè)，具體處理為基于法拉第定律計(jì)算得到的理論最高值。此次研究中，電池理論容量為5 A·h。電池模組荷電狀態(tài)值被用于評價(jià)充電效果，具體計(jì)算如式（13）所示：

式中，I代表充電電流。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集及相應(yīng)的荷電狀態(tài)值如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

續(xù)表

3.3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型結(jié)構(gòu)

不同于一些電池的基于行為的控制方程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型是一種“黑箱”模型，無法提供模型隱藏層如何工作的視角。此外，非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型存在兩個(gè)問題：①欠擬合或過度擬合；②訓(xùn)練過程可能停滯于局部最優(yōu)。

為獲得更好的回歸效果，提出了一些解決方法：①輸入?yún)?shù)預(yù)處理，這樣可以從數(shù)據(jù)中提取一些有代表性的特征；②提升訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的整體比例以覆蓋預(yù)期運(yùn)行范圍；③遇到未知的用法配置文件時(shí)，為提升訓(xùn)練質(zhì)量進(jìn)行詳盡的交叉驗(yàn)證[34]。

三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型的構(gòu)成如表3所示。每個(gè)模型由三層構(gòu)成，這些模型的訓(xùn)練過程設(shè)計(jì)有著相同的激活函數(shù)（前饋Levenberg-Marquardt反向傳播法）。如圖6所示，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可分為三個(gè)子模型，每一個(gè)有著不同的目標(biāo)參數(shù)（輸出參數(shù)）。每個(gè)輸入層由四個(gè)輸入?yún)?shù)（I1、I2、I3和Q）構(gòu)成，而后是隱藏層。輸出參數(shù)的評估對每一個(gè)輸入層進(jìn)行響應(yīng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量顯示了模型輸入?yún)?shù)的數(shù)量。為獲得連續(xù)性的結(jié)果，隱藏層將被注入另一個(gè)聚合層，然后結(jié)合前面層的結(jié)果，并將其注入輸出層。為避免過度擬合和欠擬合，隱藏層設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)/神經(jīng)元以獲得理想的回歸效果。81組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，73組（90%）用于訓(xùn)練，4組（5%）用于驗(yàn)證，4組（5%）用于測試。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸訓(xùn)練過程設(shè)置了1000個(gè)訓(xùn)練階段數(shù)。

圖6.本研究所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖。

表3 三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型的構(gòu)成

3.4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸性能評估

如3.3節(jié)所描述，Levenberg-Marquardt反向傳播方法被采用，通過引入純誤差反向傳播和最快速下降方法提升模型訓(xùn)練速度，此算法保證了所訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型在所設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)、輸入?yún)?shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)定下展開訓(xùn)練。模型訓(xùn)練和預(yù)測/評估準(zhǔn)確性通過平均絕對誤差（MSE）進(jìn)行評估，具體由式（14）進(jìn)行描述：

式中，eavg代表平均絕對誤差；M代表數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；Outputm代表第m個(gè)預(yù)測的輸出參數(shù)；Outputr,m代表第m個(gè)參數(shù)輸出參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的最小誤差被證實(shí)在每個(gè)輸出參數(shù)預(yù)測層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為2時(shí)最小。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型的訓(xùn)練過程如圖7所示。通過以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，預(yù)測性能可得到提升，在訓(xùn)練過程中三個(gè)回歸子模型在初始化后都達(dá)到了理想的誤差收斂速度。

圖7.三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型的訓(xùn)練過程示意圖。（a）NN1的訓(xùn)練過程；（b）NN2的訓(xùn)練過程；（c）NN3的訓(xùn)練過程。Mu：衰減系數(shù)；Gamk：顯示頻率；ssX：膨脹因子；Val fail：驗(yàn)證失敗時(shí)長。

如圖8所示，訓(xùn)練過程可實(shí)現(xiàn)較高的擬合準(zhǔn)確性。對于訓(xùn)練過程，NN1、NN2和NN3的擬合準(zhǔn)確率分別為95.123%、82.866%和98.142%；測試過程N(yùn)N1、NN2和NN3的擬合準(zhǔn)確率分別為99.353%、97.332%和98.381%；NN1、NN2和NN3的整體擬合準(zhǔn)確率分別為95.478%、83.496%和98.049%。三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型呈現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性，尤其是在測試過程中，輸出參數(shù)的預(yù)測值與參考值較為接近。預(yù)測得到的功耗與測量值之間存在較小差別，但相差在容許范圍內(nèi)。結(jié)果表明輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)間的關(guān)系已較好地建立起來，三個(gè)子模型具有較好的回歸性能，因而所做預(yù)測/評估較為可靠。

圖8.三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型回歸性能。（a）NN1的回歸性能；（b）NN2的回歸性能；（c）NN3的回歸性能。Y=T：理想狀態(tài)下擬合率為100%的趨勢線；Y：輸出；T：目標(biāo)。

三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型的誤差直方圖如圖9所示。對于本研究所提出的三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型，20個(gè)柱呈高斯分布，證明此次訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有代表性。

圖9.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型誤差直方圖。（a）NN1的誤差直方圖；（b）NN2的誤差直方圖；（c）NN3的誤差直方圖。誤差=目標(biāo)-輸出。

4.最優(yōu)充電-冷卻過程規(guī)劃選擇與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1.基于回歸模型的快速充電-冷卻過程規(guī)劃評估

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型被用于評估給定輸入?yún)?shù)組合的結(jié)果。預(yù)測所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果參考值對比證明訓(xùn)練所得模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

基于快速充電技術(shù)電流倍率特點(diǎn)，五個(gè)充電倍率被選擇應(yīng)用于快速充電三個(gè)階段：①0.5C；②1C；③1.5C；④2C；⑤2.5C。三個(gè)冷卻液流量被選擇應(yīng)用于充電過程：① 36 mL·min-1；② 72 mL·min-1；③ 108 mL·min-1。圖10展示了快充過程設(shè)計(jì)的各種組合。

圖10.快充過程設(shè)計(jì)的各種組合。

數(shù)據(jù)全集中含有375組快速充電-冷卻過程規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，各方案的最高溫度、溫度標(biāo)準(zhǔn)差和功耗通過所提出的三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型（NN1、NN2、NN3）進(jìn)行預(yù)測。這些快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案的具體信息和荷電狀態(tài)值如AppendixA中的表S1所示。

4.2.最優(yōu)充電-冷卻過程規(guī)劃方案篩選

為獲得最高效的快速充電過程規(guī)劃方案，電池模組的熱特性（最高溫度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差）應(yīng)得到控制，電池模組的荷電狀態(tài)值應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)充至較高值，同時(shí)冷卻系統(tǒng)的功耗應(yīng)得到控制。

在本研究中，最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案選擇的具體要求如下：

（1）電池模組的荷電狀態(tài)值在快充過程（15 min）后可增長0.5；

（2）電池模組最高溫度可控制在306.5 K（33.35℃）以內(nèi)；

（3）電池模組溫度標(biāo)準(zhǔn)差可控制在0.8℃以內(nèi)；

（4）快速充電過程冷卻系統(tǒng)功耗控制在0.02 J以內(nèi)。

以上限制條件對篩選一個(gè)詳盡、可靠的充電-冷卻過程規(guī)劃方案十分重要。冷卻效果、溫度分布均勻性、充電速度和功耗同等重要。具體篩選標(biāo)準(zhǔn)如式（15）所示：

規(guī)劃方案50被選為最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案，對其采用上述實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行了驗(yàn)證。

4.3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖11～12分別展示了規(guī)劃方案50的溫升曲線和入口壓力曲線。

圖11.規(guī)劃方案50的溫升曲線。

圖12.規(guī)劃方案50的入口壓力曲線。

最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較如表4所示。

表4 篩選所得最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

如結(jié)果所示，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相差在可容許范圍內(nèi)。最高溫度、溫度標(biāo)準(zhǔn)差和冷卻系統(tǒng)功耗的偏差分別為0.468℃、0.045327℃ 和0.001694 J。這證明了所提出的三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸子模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。此模型可在較低成本下用于快速充電-冷卻耦合規(guī)劃。

5.結(jié)論與未來的工作

本文針對快速充電-冷卻耦合過程規(guī)劃，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型，可顯著節(jié)省快速充電和冷卻過程設(shè)計(jì)的時(shí)間和成本。所提出的模型可實(shí)現(xiàn)理想的回歸效果，而所設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)使預(yù)測更準(zhǔn)確。本文結(jié)論如下。

（1）此模型基于81組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，由三個(gè)考慮以下目標(biāo)參數(shù)的子模型構(gòu)成：最高溫度、溫度標(biāo)準(zhǔn)差和冷卻系統(tǒng)功耗的偏差?；貧w結(jié)果在測試環(huán)節(jié)呈現(xiàn)較高的準(zhǔn)確率：99.353%、97.332%和98.381%。

（2）回歸模型被用于預(yù)測由三個(gè)充電階段更寬范圍充電倍率（0.5C、1C、1.5C、2C和2.5C）和冷卻液流量（0.0006 kg·s-1、0.0012 kg·s-1和0.0018 kg·s-1）所構(gòu)成的數(shù)據(jù)集合的目標(biāo)參數(shù)值。此外，通過對所預(yù)測數(shù)據(jù)集的目標(biāo)參數(shù)值進(jìn)行限制，可篩選出最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案。

（3）最優(yōu)過程規(guī)劃方案經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明電池模組的荷電狀態(tài)值在15 min充電過程后增長了0.5；此過程冷卻系統(tǒng)功耗可控制在0.02 J；最高溫度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差分別控制在33.35℃和0.8℃以內(nèi)。

此方法可用于電動汽車的實(shí)際快速充電工況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用于回歸訓(xùn)練，用于預(yù)測最優(yōu)快速充電-冷卻過程規(guī)劃方案，顯著提升充電過程設(shè)計(jì)效率并控制冷卻過程功耗。

未來的工作可致力于開發(fā)、訓(xùn)練覆蓋更多工況的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，環(huán)境溫度變化及電池老化也可以被考慮到研究當(dāng)中。

致謝

本研究得到了華中科技大學(xué)學(xué)術(shù)前沿青年團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2017QYTD04）、華中科技大學(xué)研究生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基金項(xiàng)目（2019YGSCXCY037）的支持。感謝華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（DMEKF2018019）的資助。本研究也得到了廣東省科技項(xiàng)目（2016B020240001）和廣東省自然科學(xué)基金（2018A030310150）的資助。

Compliance with ethics guidelines

Siqi Chen,Nengsheng Bao,Akhil Garg,Xiongbin Peng,and Liang Gao declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.

Appendix A.Supplementary data

Supplementary data to this article can be found online at https://doi.org/10.1016/j.ultsonch.2019.104640.