張 姚，段 青，沙廣林，吳云召，張偉超，李秉宇

(1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021)

作為一種將電力電子技術(shù)應(yīng)用到電力變壓器中的高效智能化電氣設(shè)備，固態(tài)變壓器(Solid-State Transformer,SST)對(duì)我國(guó)主動(dòng)配電網(wǎng)的發(fā)展和建設(shè)具有一定推動(dòng)作用.與常規(guī)變壓器相比，SST不僅可以實(shí)現(xiàn)電壓變換與電氣隔離，還具備良好的功率調(diào)控能力，能夠顯著降低損耗功率，提高電能質(zhì)量.SST潮流調(diào)控能力與安裝位置有很大關(guān)系，無(wú)論從經(jīng)濟(jì)性角度還是穩(wěn)定性角度考慮，SST的優(yōu)化選址都顯得尤為重要.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)SST的研究主要集中在器件設(shè)計(jì)和控制策略上[1-2]，而關(guān)于SST規(guī)劃問(wèn)題的研究較為少見(jiàn).

重構(gòu)技術(shù)通過(guò)改變分段開(kāi)關(guān)、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的組合狀態(tài)，達(dá)到降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量、平衡負(fù)荷的目的.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將重構(gòu)技術(shù)作為減少網(wǎng)損的有效手段.文獻(xiàn)[3]建立混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型,將無(wú)功功率優(yōu)化和配網(wǎng)重構(gòu)相結(jié)合，以最大限度地減少網(wǎng)損并消除電壓越限.文獻(xiàn)[4]用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)DG出力區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了以開(kāi)關(guān)動(dòng)作耗費(fèi)和網(wǎng)損費(fèi)用等綜合成本最低為目標(biāo)的配電網(wǎng)魯棒重構(gòu)模型.文獻(xiàn)[5]綜合考慮了聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、分布式電源等可調(diào)度資源，提出了考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行策略.文獻(xiàn)[6]將重構(gòu)頻率作為一種控制手段，論證了時(shí)間尺度與重構(gòu)效益的關(guān)系.目前，鮮有文獻(xiàn)將配網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)和SST設(shè)備結(jié)合，探索兩者同時(shí)作用對(duì)較少網(wǎng)絡(luò)損耗的影響.

細(xì)菌覓食算法(Bacterial Foraging Algorithm，BFA)由于群體并行搜索、尋優(yōu)能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)已得到了廣泛應(yīng)用[7-8].但是BFA在求解含離散變量的重構(gòu)問(wèn)題時(shí)計(jì)算速度較慢，因此其在配網(wǎng)重構(gòu)應(yīng)用方面尚處于起步階段.文獻(xiàn)[9]重新定義了細(xì)菌個(gè)體的進(jìn)化方向，改進(jìn)了趨化算子，求解減少網(wǎng)絡(luò)損耗的動(dòng)態(tài)重構(gòu)問(wèn)題.

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文提出了同時(shí)考慮網(wǎng)架拓?fù)鋬?yōu)化和SST選址的雙層優(yōu)化模型.首先,提出SST潮流計(jì)算模型.然后建立基于配電網(wǎng)重構(gòu)的SST雙層優(yōu)化選址模型，上層模型負(fù)責(zé)求解SST位置固定的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，下層模型負(fù)責(zé)求解固定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下SST的最優(yōu)選址問(wèn)題.其次，提出改進(jìn)細(xì)菌覓食算法(Improved Bacterial Foraging Algorithm，IBFA)求解上層非線性多維度重構(gòu)問(wèn)題.最后，通過(guò)西安城東北區(qū)10kv真實(shí)配電系統(tǒng)對(duì)所提方法的合理性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 SST潮流計(jì)算模型

1.1 SST潮流調(diào)控原理和方式

配電網(wǎng)一般為閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行，雖然SST加入后,電網(wǎng)依舊為輻射狀運(yùn)行，但會(huì)削弱交流配電系統(tǒng)的電氣連接，使整個(gè)系統(tǒng)被分成多個(gè)交流子系統(tǒng).配電網(wǎng)中加入二端口SST后的等效配網(wǎng)結(jié)構(gòu)為：SST一側(cè)接有源交流網(wǎng)絡(luò)，另一側(cè)接無(wú)源交流網(wǎng)絡(luò).

SST控制方式有三種：定直流電壓控制、定交流電壓控制和定功率控制[10-11].借鑒VSC-HVDC中換流器與交流系統(tǒng)的連接，有源交流網(wǎng)絡(luò)的連接與SST一次側(cè)采用定直流電壓控制方式，有源交流網(wǎng)絡(luò)將SST一次側(cè)等效為已知負(fù)荷，有源交流網(wǎng)絡(luò)等效為施加在SST交流母線的恒定電壓，最終采用前推回代法計(jì)算潮流.

無(wú)源交流網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷恒定，因此SST二次側(cè)可以采用定交流電壓控制方式，并將此交流母線作為平衡節(jié)點(diǎn)，采用前推回代法求解潮流.

1.2 SST潮流計(jì)算模型

為方便計(jì)算分析，忽略了SST的暫態(tài)過(guò)程，簡(jiǎn)化后的SST模型如圖1所示.圖1中，R、X為換流器電阻和基波電抗，θ、m為VSC調(diào)制角與調(diào)制比，Ps、Qs為SST與系統(tǒng)交換功率，Pc、Qc為VSC與系統(tǒng)交換功率，Us為SST與系統(tǒng)連接處電壓，Uc為VSC與系統(tǒng)連接處電壓.變量下標(biāo)中的1、2分別表示SST一次側(cè)和二次側(cè).

圖1 SST簡(jiǎn)化模型

1.2.1 SST一次側(cè)潮流計(jì)算模型

(1)

為使SST一次側(cè)可解，需增加SST的有功平衡方程式

(2)

式(1)、式(2)構(gòu)成SST的一次側(cè)潮流計(jì)算模型.

1.2.2 SST二次側(cè)潮流計(jì)算模型

(3)

式中:Pac-s2、Qac-s2為無(wú)源交流系統(tǒng)計(jì)算所得其與SST二次側(cè)交換的有功及無(wú)功功率.一次側(cè)潮流計(jì)算迭代目標(biāo)是ΔPs2=0、ΔQs2=0.進(jìn)一步，將此模型二次側(cè)轉(zhuǎn)換為由SST變量表達(dá)的形式為

(4)

通過(guò)分析可知，將式(3)與式(4)聯(lián)立即可求得SST全部變量.

2 SST雙層優(yōu)化選址模型

2.1 嵌套重構(gòu)的SST選址分析

電力電子設(shè)備選址問(wèn)題往往以固定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榍疤?，根?jù)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)劣確定最佳位置.考慮了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化的SST選址方法可以在更廣闊的搜索空間內(nèi)尋優(yōu)，獲得最優(yōu)解的可能性也更高.因此，將SST優(yōu)化選址和配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)合，使兩者在保持一定獨(dú)立性的同時(shí)，還能嵌套優(yōu)化.

基于配電網(wǎng)重構(gòu)的SST雙層優(yōu)化選址模型中，下層以該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為前提，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)尋找SST的最佳安裝位置，將優(yōu)化結(jié)果返回到上層.上層模型SST位置固定，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，確定最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，并將決策變量傳遞給下層模型，通過(guò)反復(fù)迭代最終得到最優(yōu)解.

2.2 雙層優(yōu)化模型

構(gòu)建的雙層模型中,上下層模型均以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，且主要涉及含SST的配電網(wǎng)潮流計(jì)算問(wèn)題，因此，上下層模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件相同.

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為配網(wǎng)網(wǎng)損最小，具體函數(shù)為

(5)

式中:Ploss為配網(wǎng)網(wǎng)損；N為網(wǎng)絡(luò)中支路數(shù)之和；kab為支路ab的開(kāi)斷狀態(tài)，取值為0表示支路斷開(kāi)；Rab為支路ab的電阻，Ub為節(jié)點(diǎn)b電壓幅值；Pb、Qb為節(jié)點(diǎn)b的有功和無(wú)功功率.

2.2.2 約束條件

由于SST會(huì)改變配電網(wǎng)的潮流求解算法，因此除了傳統(tǒng)重構(gòu)約束外，還需要增加針對(duì)SST的控制變量與內(nèi)部約束集.具體如下：

1)潮流約束.

(6)

式中：Nn為配電系統(tǒng)包含的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Gab、Bab為支路ab的電導(dǎo)、電納；δab為節(jié)點(diǎn)a、b之間的電壓相位差.

2)電壓約束.

(7)

3)支路電流約束.

(8)

4)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)必須始終為輻射狀，不能存在孤島和環(huán)路.

5)SST功率平衡約束.

Pc1=Pc2

(9)

6)調(diào)制角約束.

-45°<θ1,θ2<45°

(10)

2.3 模型求解思路

為了降低雙層模型求解難度，對(duì)上下層模型進(jìn)行獨(dú)立求解：提出了一種步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)整的IBFA求解對(duì)上層配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，下層選址模型則采用前推回代法計(jì)算.

3 步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)整的IBFA算法

3.1 趨化步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)整

細(xì)菌覓食算法實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，但是當(dāng)被應(yīng)用在配網(wǎng)重構(gòu)這種非線性多維度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，存在易早熟、易產(chǎn)生局部最優(yōu)解的缺陷.因此，提出一種步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)整的IBFA對(duì)細(xì)菌個(gè)體的趨化步驟加以改進(jìn).

首先，為解決配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)由于開(kāi)關(guān)狀態(tài)頻繁改變?cè)斐傻腂FA易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，編碼時(shí)使每個(gè)環(huán)網(wǎng)對(duì)應(yīng)細(xì)菌各個(gè)維度，細(xì)菌個(gè)體的維度就是環(huán)網(wǎng)數(shù)目.然后，假設(shè)第d個(gè)環(huán)網(wǎng)中有nd個(gè)開(kāi)關(guān)，則該環(huán)網(wǎng)被切割為nd個(gè)分段，這些分段與實(shí)際電網(wǎng)中的開(kāi)關(guān)一一對(duì)應(yīng).當(dāng)細(xì)菌個(gè)體在此維度上移動(dòng)超過(guò)對(duì)應(yīng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)開(kāi)關(guān)總數(shù)的倒數(shù)1/nd時(shí)，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生變化，所以每個(gè)維度的趨化步長(zhǎng)不超過(guò)1/nd.最后，使適應(yīng)度較好的個(gè)體以較小的步長(zhǎng)向最優(yōu)區(qū)域靠近，而適應(yīng)度較差的細(xì)菌以較大的步長(zhǎng)遠(yuǎn)離此區(qū)域，以提高算法的搜索效率.

因此，趨化步長(zhǎng)公式調(diào)整為

?d=1,2,…,p:

Ci(d)=Ci,min(d)+(Ci,max(d)-

Ci,min(d))×α(i)

(11)

式中：α為細(xì)菌個(gè)體i的適應(yīng)度因子，取值越小，越接近種群最優(yōu).計(jì)算過(guò)程為

(12)

式中：J(i,j,k,l)為細(xì)菌i在第j次趨化第k次復(fù)制第l次遷移時(shí)的適應(yīng)度；maxJ(:)、minJ(:)分別表示每次迭代時(shí)的最差適應(yīng)度與最優(yōu)適應(yīng)度；d為細(xì)菌個(gè)體的某個(gè)維度；p為細(xì)菌維度總數(shù)，即配電網(wǎng)的環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)；Ci(d)為細(xì)菌i在該次趨化中第d維趨化步長(zhǎng)；Ci,max(d),Ci,min(d)分別為細(xì)菌i第d維趨化步長(zhǎng)的上、下限.

3.2 雙層模型求解流程

雙層優(yōu)化模型計(jì)算流程如圖2所示.首先下層規(guī)劃以原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過(guò)分析系統(tǒng)網(wǎng)損確定SST位置，并將最佳位置反饋給上層.然后，上層規(guī)劃初始化各種參數(shù)，使用IBFA尋優(yōu)，上下層交替迭代直至收斂為止.圖2中，Nco、Nre、Ned為趨化次數(shù)、復(fù)制次數(shù)和遷移次數(shù)，初始值均為0.

圖2 雙層優(yōu)化模型計(jì)算流程圖

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

利用改進(jìn)的西安城東北區(qū)10 kv真實(shí)配電系統(tǒng)[12]對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證.該系統(tǒng)包含13條饋線、185個(gè)節(jié)點(diǎn)、204條支路、46個(gè)分段開(kāi)關(guān)和20個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān).網(wǎng)絡(luò)中放置的SST變比為35/10，其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示.Rper、Xper表示線路單位電阻和單位電抗.UN為SST直流側(cè)標(biāo)準(zhǔn)電壓.

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

算法參數(shù)設(shè)置：使用BFA與IBFA時(shí)，種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)為200，趨化20次，最大游動(dòng)4步，復(fù)制2次，遷移2次，固定遷移概率0.25.使用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)時(shí)，種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，使用代溝為0.95.潮流計(jì)算采用前推回代算法，以前后兩次迭代的電壓幅值絕對(duì)值之差小于10-8為收斂條件.

為驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)置兩個(gè)算例：Case1網(wǎng)架結(jié)構(gòu)固定進(jìn)行SST選址、Case2 SST位置固定時(shí)進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)，與Case3本文所提方法對(duì)比.

4.2 算例結(jié)果分析

4.2.1 雙層優(yōu)化選址模型有效性驗(yàn)證

三種情形下的網(wǎng)絡(luò)損耗與網(wǎng)絡(luò)電壓質(zhì)量結(jié)果如表2所示，p.u.表示基準(zhǔn)電壓10 kV.

表2 三種情形下的潮流結(jié)果

由表2可知，Case3網(wǎng)損為306.312 kW，節(jié)點(diǎn)最小電壓為0.99205，其對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性的提高作用最大，Case2次之，Case1效果最差.所提方法將配網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)和SST選址融合，擴(kuò)大了尋優(yōu)空間，保證了雙層優(yōu)化選址模型的優(yōu)越性.

相比于Case3，Case2的網(wǎng)損僅高出14.357 kW，SST自身降損作用遠(yuǎn)小于配電網(wǎng)重構(gòu).其原因在于算例配電網(wǎng)規(guī)模較大，子網(wǎng)較多，而又僅將一臺(tái)SST置于某個(gè)子網(wǎng)中，SST只能作用于所在子網(wǎng)，故其潮流調(diào)控功能有限，相較于整體性重構(gòu)來(lái)說(shuō)降損作用較小.三個(gè)算例優(yōu)化得到的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表3所示.SST二次側(cè)使用定交流電壓控制，如果二次側(cè)電網(wǎng)規(guī)模適合，就能使二次側(cè)電壓水平得到優(yōu)化提升.結(jié)合表3可知，由于Case3重構(gòu)后各子網(wǎng)的規(guī)模和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為合理，SST可為更多節(jié)點(diǎn)提供無(wú)功補(bǔ)償，所以Case3電壓質(zhì)量最好.通過(guò)對(duì)比算例分析可知，基于配電網(wǎng)重構(gòu)的SST雙層優(yōu)化選址模型可提高配電網(wǎng)的運(yùn)行穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性，效果要好于單一的SST選址或配電網(wǎng)重構(gòu).

表3 三種情形下的最佳網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

為了更直觀地展示配網(wǎng)重構(gòu)和SST對(duì)電壓質(zhì)量的提升作用，將無(wú)SST的配網(wǎng)重構(gòu)(Case4)作為對(duì)比，進(jìn)化過(guò)程中節(jié)點(diǎn)最小電壓水平如圖3所示.

圖3 四種場(chǎng)景下的電壓結(jié)果對(duì)比圖

4.2.2 算法優(yōu)越性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IBFA的優(yōu)越性，在Case3中用IBFA、GA、BFA三種算法進(jìn)行求解，結(jié)果如圖4和表4所示.

由圖4和表4可知，GA與BFA在尋優(yōu)過(guò)程中多次陷入局部最優(yōu)解而搜索停滯，且尋優(yōu)精度也低于IBFA.本文提出的IBFA在得到全局最優(yōu)解的同時(shí)還能保證高效的求解效率.

圖4 收斂曲線對(duì)比

表4 算法結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)基于配電網(wǎng)重構(gòu)的SST雙層優(yōu)化選址方法將配電網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)融入SST選址問(wèn)題，充分發(fā)揮了SST的潮流調(diào)控功能，算例結(jié)果表明所提方法既可以實(shí)現(xiàn)SST最優(yōu)選址，又能提高配網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性.

2)在求解非線性多維度重構(gòu)問(wèn)題時(shí)，趨化步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)整的IBFA克服了BFA易搜索停滯，進(jìn)而陷入局部最優(yōu)解的缺陷，具有收斂速度快和尋優(yōu)精度高的優(yōu)勢(shì).