劉星琪，竇真蘭，遲福海，鄧任任，湯 建，徐若凱，鄒志翔，王 政，程 明

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096；2.國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；3.南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司，南京 211106；4.國電南瑞科技股份有限公司，南京 211106)

隨著新能源發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)中的高度滲透，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜以及電壓等級變化繁雜，傳統(tǒng)變壓器已無法滿足人們需求[1].電力電子變壓器以其能提供隔離保護(hù)、改善電壓質(zhì)量等顯著優(yōu)勢[1-2]，逐步替代傳統(tǒng)變壓器.但是，SST低壓側(cè)變換器會與接入的變換器產(chǎn)生多時間尺度耦合問題，而目前缺乏對此類系統(tǒng)的建模和穩(wěn)定性分析，需對此類系統(tǒng)進(jìn)行研究并為各類變換器控制設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ).

在系統(tǒng)建模方面，多采用小信號建模方法建立系統(tǒng)模型.小信號建模方法主要分為兩類：基于狀態(tài)空間方程的時域法和基于阻抗模型的頻域法[3].狀態(tài)空間方程的建立需要變換器內(nèi)部詳細(xì)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而目前部分廠商對變換器內(nèi)部實(shí)施技術(shù)保密，難以獲得變換器完整的狀態(tài)空間方程，因此，狀態(tài)空間方程的應(yīng)用受到一定的限制.而系統(tǒng)阻抗模型既能通過內(nèi)部參數(shù)的求解獲取又能通過測量系統(tǒng)外端口特性得到，具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義，在變換器建模方面受到廣泛關(guān)注.Wen等[4-6]研究了考慮鎖相環(huán)(Phase-Locked Loop, PLL)影響時，電壓跟隨型變換器阻抗建模方法.曾志杰等[7]在原有電壓跟隨型變換器阻抗建模的基礎(chǔ)上建立電壓跟隨型變換器簡化阻抗模型，簡化了計(jì)算并強(qiáng)調(diào)阻抗模型與物理意義之間的聯(lián)系.Wang等[8]給出電壓跟隨型變換器在三相平衡和三相不平衡情況下的通用建模方法.Cavazzana等[9]建立采用下垂控制策略的電壓支撐型變換器阻抗模型，并用阻抗測量驗(yàn)證其正確性.王施珂等[10]將相角作為輸入量，建立電壓、電流以及相角三者之間的模型，分析系統(tǒng)動態(tài)效應(yīng).目前，變換器阻抗建模理論已相當(dāng)完善.

在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面，Wen等[4]研究電壓跟隨型變換器連接大電網(wǎng)時，改變電壓跟隨型控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.王施珂等[10]研究多個電壓支撐型變換器并聯(lián)并網(wǎng)時,控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.Zou等[11]利用根軌跡對兩個級聯(lián)的電壓跟隨型變換器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，研究了不同帶寬時兩個變換器之間的耦合作用以及當(dāng)帶寬不同時，兩個變換器對穩(wěn)定性的影響程度.Rosso等[12]利用根軌跡分析了參數(shù)與特征根之間的敏感性.目前，大多數(shù)文獻(xiàn)都是對不同節(jié)點(diǎn)直接連接大電網(wǎng)進(jìn)行研究，鮮有文獻(xiàn)研究不同節(jié)點(diǎn)連接SST時整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且基本都是討論單一參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，沒有分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度.

針對現(xiàn)有研究的不足，本文作者分析了不同節(jié)點(diǎn)連接SST時線路參數(shù)和控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并且探究了線路長度和控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的敏感程度，分析線路長度和控制參數(shù)之間的交互影響.

1 基于SST的低壓電網(wǎng)阻抗模型

1.1 PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模型

電壓跟隨型變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1，由于其有功功率和無功功率通常保持恒定，能等效為PQ節(jié)點(diǎn).圖1中，Vdc為直流電壓源，Lf為濾波電感，iabc為流入公共耦合點(diǎn)(Point of Common Coupling, PCC)的電流，vabc為PCC處的電壓，Pref為有功功功率參考值，Qref為無功功率參考值，idref為d軸電流參考值，iqref為q軸電流參考值，vrdq為電流環(huán)輸出值，wo為角度參考值，θ為相角，Si(i=1,2,…,6)表示6個開關(guān)管對應(yīng)的開關(guān)信號.由于電壓跟隨型變換器中功率環(huán)的帶寬較大，因此在對PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行阻抗建模時，忽略功率環(huán)對阻抗模型的影響.

圖1 電壓跟隨型變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

當(dāng)PLL輸出相角不再與電網(wǎng)電壓相角一致，存在相角誤差Δθ時，系統(tǒng)存在兩個參考dq坐標(biāo)系，兩個參考dq坐標(biāo)系位置關(guān)系見圖2.一個是系統(tǒng)側(cè)dq坐標(biāo)系，與PCC點(diǎn)電壓同步；另一個是控制器側(cè)dq變換器，與PLL輸出相角同步.并且兩個坐標(biāo)系下的電壓向量滿足一定關(guān)系，表示為

圖2 系統(tǒng)側(cè)和控制器側(cè)dq坐標(biāo)系關(guān)系

(1)

式中：上標(biāo)c表示控制器側(cè)dq軸下的電壓電流量；上標(biāo)s表示系統(tǒng)側(cè)dq軸電壓電流量；vd和vq表示PCC點(diǎn)電壓.

當(dāng)系統(tǒng)有擾動產(chǎn)生時,兩邊電壓向量為

(2)

式中：Vd、Vq表示穩(wěn)態(tài)電壓量；Δvd和Δvq表示電壓擾動量.

將式(2)化簡為

(3)

然而

(4)

式中：kpPLL為PLL比例增益系數(shù)；kiPLL為PLL積分增益系數(shù)；s為拉普拉斯域復(fù)變量.

將式(3)帶入式(4)，可得

(5)

式中：GPLL為PLL閉環(huán)傳遞函數(shù)，其表示為

(6)

將式(4)帶入式(3)，可得

(7)

令

(8)

(9)

(10)

(11)

令

(12)

(13)

根據(jù)PLL對各個電壓電流向量的影響以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各個向量之間的電氣關(guān)系，可得到PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模型，PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模型見圖3.圖3中，Δidq_ref表示電流參考值擾動向量，Δidq為流入PCC的電流擾動向量，Δvdq為PCC處的電壓擾動向量，Δvrdq為電流環(huán)輸出擾動向量，GPI表示PI控制器矩陣，Gdel表示延遲函數(shù)矩陣，YL表示電感導(dǎo)納矩陣.

圖3 PQ節(jié)點(diǎn)阻抗模型

(14)

(15)

(16)

式中：kp為電流環(huán)比例增益；ki為電流環(huán)積分增益；Ts為采樣時間；ws為系統(tǒng)角速度.

根據(jù)圖3,PQ節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z表示為

(E+YLGdelGPI)

(17)

式中：E表示為二階單位矩陣.

1.2 PV節(jié)點(diǎn)阻抗模型

圖4 電壓支撐型變化器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

與PQ節(jié)點(diǎn)類似，由于功率環(huán)的存在，PV節(jié)點(diǎn)同樣存在兩個dq軸，并且電壓向量關(guān)系式滿足式(1)和式(2).但是在PV節(jié)點(diǎn)中Δθ與有功功率存在關(guān)系為

(18)

式中：ΔP表示有功功率擾動量.

而ΔP與變換器輸出電壓電流有關(guān)，表示為

(19)

將式(18)和(19)帶入式(3)得到

(20)

(21)

同理

(22)

聯(lián)立式(20)和式(22)得

(23)

(24)

同理，

(25)

(26)

式中：ILd、ILq表示變換器輸出電流濾波前的穩(wěn)態(tài)電流量，Δid和Δiq變換器輸出電流濾波前的電流擾動量,Gi(i=1,2，…，8)表示有功功率環(huán)對需要Park變換和Park反變換的電壓電流向量的影響，表示為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

在實(shí)際控制中，d軸參考電壓由無功功率環(huán)產(chǎn)生，q軸參考電壓直接給定為0.無功功率與d軸參考電壓的關(guān)系為

(35)

式中：ΔQ表示無功功率擾動量.

(36)

將式(36)帶入式(35)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

式中：kpv表示電壓環(huán)比例增益；kiv表示電壓環(huán)積分增益；kpi表示電流環(huán)比例增益；kii表示電流環(huán)積分增益.

根據(jù)圖5，PV節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣表示為

(45)

1.3 平衡節(jié)點(diǎn)阻抗模型

由于SST中大電容的存在，中壓側(cè)和低壓側(cè)可實(shí)現(xiàn)解耦，高壓級和隔離級能等效為直流穩(wěn)壓源，此時，SST拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖6，SST低壓側(cè)變換器電壓幅值和頻率保持恒定，可視作平衡節(jié)點(diǎn).與PQ和PV節(jié)點(diǎn)不同的是SST的電壓參考值和頻率由調(diào)度直接給定，不再由功率環(huán)或者PLL得到，因此系統(tǒng)側(cè)和控制側(cè)兩個dq軸完全重合，無需考慮Δθ對整個模型的影響.根據(jù)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各個向量之間的電氣關(guān)系，可得到阻抗模型見圖7.圖7中，Δvref表示電壓參考值向量.根據(jù)圖7得到，系統(tǒng)的阻抗模型為

圖7 平衡節(jié)點(diǎn)模型

(46)

2 穩(wěn)定性分析

根軌跡廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[11]，根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所在位置判斷系統(tǒng)是否失穩(wěn).此外，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的遠(yuǎn)近能在一定程度上反映系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可以以此來判斷參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度.

2.1 PQ節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性分析

當(dāng)SST與PQ節(jié)點(diǎn)相連時，根軌跡隨線路長度變化見圖8.當(dāng)線路阻抗比R/X小于1時，線路長度從0 m逐漸增加到3 000 m，根軌跡進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)變?yōu)槭Х€(wěn).當(dāng)R/X大于1時，線路長度從0 m增加到12 000 m，根軌跡進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)變?yōu)槭Х€(wěn).無論R/X大于1，還是小于1時，隨著線路阻抗的增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性會逐漸變差，直至失穩(wěn).這是由于電壓跟隨型變換器適用于強(qiáng)電網(wǎng)，電網(wǎng)強(qiáng)度越弱，電壓跟隨型變換器穩(wěn)定性越差.

圖8 改變線路長度時系統(tǒng)根軌跡變化(PQ節(jié)點(diǎn))

分析線路長度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時發(fā)現(xiàn)，在不同阻抗比情況下，線路長度的增加會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，但是在不同阻抗比條件下，系統(tǒng)失穩(wěn)所需的線路長度各不相同，因此有必要對線路阻抗比進(jìn)行進(jìn)一步分析.分析阻抗比R/X與系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度之間的關(guān)系，見圖9.系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度定義為系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸越近，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度越低；閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度越高.比較圖9(a)和圖9(b)發(fā)現(xiàn)，R/X小于1時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度大部分都在500以下，R/X大于1時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度都在500以上，說明該系統(tǒng)適用于阻性線路.

圖9 穩(wěn)定性裕度的變化(PQ節(jié)點(diǎn))

改變SST電壓環(huán)比例增益kpv時，系統(tǒng)根軌跡見圖10.當(dāng)kpv從0.001增加到1時，根軌跡進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)變?yōu)槭Х€(wěn).隨著kpv的增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性越來越差，直至失穩(wěn).

圖10 電壓環(huán)kpv變化時的系統(tǒng)根軌跡圖(PQ節(jié)點(diǎn))

2.2 PV節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)SST與PV節(jié)點(diǎn)相連時，根軌跡隨線路長度變化見圖11.當(dāng)R/X小于1時，線路長度從0 m逐漸增加到3 000 m，系統(tǒng)穩(wěn)定.當(dāng)R/X大于1時，線路長度從0 m增加到12 000 米，系統(tǒng)穩(wěn)定.無論R/X大于1，還是小于1時，隨著線路長度的增加，系統(tǒng)會重回穩(wěn)態(tài).這是由于電壓支撐型變換器適用于弱電網(wǎng)，在強(qiáng)電網(wǎng)下會失穩(wěn).

圖11 改變線路長度時系統(tǒng)根軌跡變化(PV節(jié)點(diǎn))

R/X與穩(wěn)定性裕度的關(guān)系見圖12.穩(wěn)定性裕度小于0說明極點(diǎn)進(jìn)入右半平面，此時系統(tǒng)失穩(wěn).當(dāng)穩(wěn)定性裕度小于0時，穩(wěn)定性裕度越小，說明系統(tǒng)失穩(wěn)程度越嚴(yán)重，并且系統(tǒng)從失穩(wěn)回歸穩(wěn)態(tài)時所需線路長度越長.比較圖12(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，R/X小于1的穩(wěn)定性裕度大部分都比R/X大于1的穩(wěn)定性裕度大，說明在相同線路長度時，R/X小于1更容易導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，該系統(tǒng)更適用于感性線路.

圖12 穩(wěn)定性裕度的變化(PV節(jié)點(diǎn))

改變SST電壓環(huán)kpv時，系統(tǒng)根軌跡見圖13.當(dāng)kpv從0.001增加到3時，根軌跡進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)變?yōu)槭Х€(wěn).隨著kpv的增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性越來越差，直至失穩(wěn).

圖13 電壓環(huán)kpv變化時系統(tǒng)根軌跡圖(PV node)

2.3 參數(shù)敏感性分析

分析線路長度和kpv對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)失穩(wěn)時兩個參數(shù)變化的幅度大不相同，有必要對其進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，即判斷參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度.為分析kpv和線路長度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，引入敏感性概念.敏感性定義為改變參數(shù)時，對應(yīng)主導(dǎo)極點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化率，即dσ/dx.其中，x為kpv和線路長度，σ為主導(dǎo)極點(diǎn)橫坐標(biāo).

當(dāng)SST連接PQ節(jié)點(diǎn)時，kpv和長度的敏感性見圖14.敏感性為負(fù)，表示參數(shù)不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性.kpv的敏感性與長度之間有交互作用.且隨著kpv和長度的增加，kpv的敏感性越大.長度的敏感性基本不受kpv影響，且隨著長度的增加，敏感性越來越強(qiáng)，但kpv的敏感性始終高于線路長度的敏感性.

圖14 參數(shù)敏感性(PQ節(jié)點(diǎn))

當(dāng)SST連接PV節(jié)點(diǎn)時，kpv和線路長度的敏感性見圖15.kpv的增加不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，且其對系統(tǒng)的影響程度基本不受線路長度影響，隨著kpv的增加，其敏感性越來越強(qiáng).線路長度的增加有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，但敏感性變化微乎其微，可看作線路長度的敏感性基本保持不變.對比kpv和線路長度敏感性發(fā)現(xiàn)，kpv的敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于線路長度的敏感性.

圖15 參數(shù)敏感性(PV節(jié)點(diǎn))

綜上而言，線路阻抗和系統(tǒng)控制參數(shù)對穩(wěn)定性影響見表1.

表1 結(jié)論

3 仿真分析

為了驗(yàn)證之前所得結(jié)論的正確性，利用Matlab/Simulink仿真軟件對SST進(jìn)行仿真驗(yàn)證.各個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)變換器的參數(shù)見表2.

表2 仿真參數(shù)

當(dāng)SST連接PQ節(jié)點(diǎn)時，增加線路長度時，SST輸出電壓和電流見圖16(a)和圖16(b).當(dāng)線路長度從200 m增加到20 000 m時，系統(tǒng)失穩(wěn).將kpv從0.05增加至3時，SST輸出的電壓和電流見圖16(c)，此時系統(tǒng)失穩(wěn).

圖16 電壓和電流變化(PQ節(jié)點(diǎn))

當(dāng)SST連接PV節(jié)點(diǎn)時，減少線路長度，SST輸出電壓和電流見圖17(a)和圖17(b).

當(dāng)線路長度從10 000 m減少到100 m時，系統(tǒng)失穩(wěn).將kpv從0.05增加至3時，線路中的電流和SST輸出的電壓見圖17(c)，此時，系統(tǒng)失穩(wěn).改變線路長度，系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩，并且當(dāng)電流值振蕩到一定程度時才引起系統(tǒng)電壓振蕩.改變kpv，系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩，電壓電流在同一時間失穩(wěn).

圖17 電壓和電流變化(PV 節(jié)點(diǎn))

4 結(jié)論

建立了新型PV節(jié)點(diǎn)和新型PQ節(jié)點(diǎn)以及SST低壓側(cè)變換器復(fù)頻域阻抗模型.在變換器阻抗模型的基礎(chǔ)上，討論了SST分別連接PV和PQ節(jié)點(diǎn)時線路阻抗和SST電壓環(huán)kpv對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.所得結(jié)論如下：

1)當(dāng)SST與PQ節(jié)點(diǎn)相連時，無論阻抗比大于1還是小于1，增加線路長度不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性；當(dāng)SST與PV節(jié)點(diǎn)相連時，無論阻抗比大于1還是小于1，增加線路長度有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性.

2)當(dāng)SST連接不同節(jié)點(diǎn)時，阻抗比與穩(wěn)定性裕度之間并不是單一的線性關(guān)系.當(dāng)SST與PQ節(jié)點(diǎn)相連時，該系統(tǒng)更適用于阻性線路；當(dāng)SST與PV節(jié)點(diǎn)相連時，該系統(tǒng)更適用于感性線路.

3)隨著kpv的增加，SST與PQ節(jié)點(diǎn)相連時和SST與PV節(jié)點(diǎn)相連時系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度在不斷下降直至失穩(wěn).

4)當(dāng)SST分別與PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)相連時，kpv對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響強(qiáng)度遠(yuǎn)大于線路長度.