邸淑紅，張 珍，楊會靜，劉美娜，姚久民

用光電計時裝置對液體粘滯系數(shù)測量實驗的研究

邸淑紅1，張 珍1，楊會靜1，劉美娜2，姚久民1

（1. 唐山師范學院 物理科學與技術(shù)學院，河北 唐山 063000；2. 東莞市粵華學校，廣東 東莞 523127）

用光電計時裝置研究液體粘滯系數(shù)的實際測量，觀察到兩種條件下，落球分別距離油面8.15 cm和20.05 cm 時開始勻速運動，研究了雷諾數(shù)對實際測量粘滯系數(shù)的影響，得到了在現(xiàn)有條件下可以忽略雷諾數(shù)的影響的結(jié)論；對相關(guān)文獻給出的在較大溫度區(qū)間上分立的蓖麻油的粘滯系數(shù)標準值進行指數(shù)擬合，得到了溫度與蓖麻油的粘滯系數(shù)之間準確的數(shù)學表達式，其相關(guān)系數(shù)達到0.997 8，實際測量值與據(jù)此關(guān)系式得到標準值相符較好。

光電計時；蓖麻油；雷諾數(shù)；勻速；標準值；指數(shù)擬合

液體粘滯系數(shù)是表征液體粘滯性強弱的重要物理量[1]。液體的粘滯性的測量是非常重要的，如許多心血管疾病都與血液粘度有關(guān)，設(shè)計石油管道時要考慮石油的粘度。筆者所采用的落球法是一種絕對法測量液體的粘度。如果一小球在粘滯液體中鉛直下落，由于附著于球面的液層與周圍其他液層之間存在著相對運動，因此小球受到粘滯阻力，它的大小與小球下落的速度有關(guān)。當小球作勻速運動時，測出小球下落的速度，就可以計算出液體的粘度。

1 實驗原理

實際流體都有粘滯性。即使是粘滯性很小的流體，如水、空氣等，在長距離流動過程中，由粘滯性所造成的與理想流體的偏離也很大。從能量的角度看，粘滯性產(chǎn)生附加的能量損耗（轉(zhuǎn)為熱能），這是流體運輸、流動過程中不可忽視的問題。實際流體是否可以看成理想流體，與所討論問題的性質(zhì)及具體條件有關(guān)[2]。

1.1 流體的粘滯性

理想流體不論在靜止或是運動中都不存在切向力。但實際流體當其各部分間發(fā)生相對滑動時就存在阻礙相對滑動的力，此即粘滯力。設(shè)想流體中兩層的速度不同，則快的一層對慢的一層有拉力作用，而慢的一層對快的一層有阻力的作用，這一對力就叫粘滯力或內(nèi)摩擦力。流體的這種性質(zhì)稱為粘滯性?，F(xiàn)在從宏觀上來考察決定粘滯力大小的各個因素。

/是速度的橫向變化率，稱為速度梯度。

圖1 粘滯力與速度梯度的關(guān)系

其中稱為粘度，或稱粘性系數(shù)。在上面的實驗中，粘滯力其實也存在于速度各不相同的相鄰流體層之間，但因速度在兩板間是均勻變化的，各層間的粘滯力都相同。如果速度的變化不均勻，則需將(1)式修改成(2)式：

式(2)就是粘性定律，又稱牛頓（摩擦）定律。它在一定程度上反映了實際流體的情況。符合此定律的流體稱為牛頓流體。大多數(shù)流體與牛頓流體相接近，但也有很重要的非牛頓流體，如血液。

流體作分層流動，各層互不混雜，只作相對滑動，這種各層互不干擾的分層流動稱為層流，又稱片流。粘滯定律即是決定分層流動情況下各層相互作用的實驗規(guī)律。

當流速增大到一定程度時，定常流動的狀態(tài)會被破壞，流動會不穩(wěn)定，并出現(xiàn)周期性的變化，但流動仍具有部分層流的特征。當流速進一步增大，層流狀態(tài)被破壞，流體將做不規(guī)則流動。以沿水平管的流動為例，這時的流動具有兩個特征：其一，各點的速度隨時間而改變（不再是定常流動）；其二，各點速度不僅有軸向分量，而且有垂直于軸向的橫向分量（不再是層流），這樣的流動稱為湍流。

速度究竟達到多大時，才由層流過度到湍流呢？實驗表明，這個使流動從一種狀態(tài)過度到另一種狀態(tài)的臨界速度值與流體的粘度、密度及管子的線度（半徑）有關(guān)。英國物理學家雷諾（O Reynolds，1842-1912）在1883年綜合考慮了以上各個因素后指出，這種過度條件由量

決定，e稱為雷諾數(shù)，是一個量綱為1的函數(shù)。實驗指出，對水平管中的流動，當e>2 000左右時，流動完全成湍流；當1 000

由(3)式可以看出，在流速和管徑相同的條件下，運動粘度（=/）小的流體容易發(fā)生湍流，運動粘度大的流體不易發(fā)生湍流。

1.2 落球法測量液體粘度

小球開始下落時，速度小，阻力不大；隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大。最后，三個力達到平衡，即

于是，小球作勻速直線運動，由上式可得：

代入上式得：

圖2 實驗裝置示意圖

實驗時，待測液體必須盛于容器中（如圖2所示），故不能滿足無限深廣的條件。實驗證明，若小球沿筒的中心軸線下降，式(5)須做如下修正方能符合實際情況：

1-導管；2-激光發(fā)射器A；3-激光發(fā)射器B；4-激光接收器A；5-激光接收器B；6-量筒；7-主機后面板；8-電源插座；9-激光信號控制；10-主機前面板；11-計時器；12-電源開關(guān)；13-計時器復位端；14-激光信號指示

圖3 FD-VM-II落球法液體粘滯系數(shù)測定儀結(jié)構(gòu)圖

為了判斷是否出現(xiàn)湍流，可利用流體力學中一個重要參數(shù)雷諾數(shù)

式中表示考慮到此種修正后的粘度[3]。因此，在各力平衡時，并顧及液體邊界影響，可得

2 實驗內(nèi)容

3 實驗數(shù)據(jù)及處理及分析

表1 小球下落平均速度數(shù)據(jù)

用量筒測量時，=6.756 cm，=37.5 cm，對大球來說，=2.396 mm，計算得≈0.9122；對于小球來說，=1.494 mm，計算得≈0.9436。

用較大油筒測量時，=39.9 cm，=12.466 cm，對大球來說，=2.382 mm，計算得≈0.9471；對于小球來說，=1.496 mm，計算得≈0.9662。

表2 用直徑不同的小球測量的實驗結(jié)果

4 蓖麻油粘滯系數(shù)標準值h標準的獲得

表3 蓖麻油的動力粘度

注：1 P(Poise)=1 dgn?s/cm2=0.1 Pa?s

由復旦大學天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)的落球法粘滯系數(shù)測定儀使用使用說明書上給出了蓖麻油的動力粘度表，見表3。通常把表3中的數(shù)據(jù)畫到坐標紙中形成光滑曲線，再從曲線上直接讀出實驗時的油溫所對應(yīng)的粘滯系數(shù)的標準值。但是，由于表3中相鄰溫度數(shù)值差的過多，所以這種方法獲得的標準值并不標準，與下面將論述的方法獲得的標準值相差10%左右。正確的做法是用excel軟件，根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)畫圖，得到相應(yīng)的公式和相關(guān)系數(shù)，如圖4。

圖4 粘滯系數(shù)h與溫度q的關(guān)系圖

5 結(jié)束語

通過理論分析和實際測量，可以看出用光電計時裝置計時并采用落球法測量液體粘滯系數(shù)物理概念清晰，實驗現(xiàn)象直觀，實驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，實驗結(jié)果準確度較高。通過這種研究方法可以深入的理解粘滯液體的運動規(guī)律，這種方法在水利工程、醫(yī)療、石油管道運輸和激光光散射技術(shù)等領(lǐng)域也有應(yīng)用價值。應(yīng)該指出，該光電計時裝置也可以應(yīng)用到重力加速度的測量方面[6]。

[1] 徐文熙,徐文燦.粘性流體力學[M].北京:北京理工大學出版社,1989:1-2.

[2] 鄭永令,賈起民,方小敏.力學[M].北京:高等教育出版社, 2005:329-337.

[3] 沈元華,陸申龍.基礎(chǔ)物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2003:121-122.

[4] 蔡達峰,黎昌金.落球法測液體粘滯系數(shù)實驗的理論探討[J].內(nèi)江師專學報,1998,13(4):17-20.

[5] 代偉,蘭小剛,徐平川,等.用落球法測液體粘度的實驗條件分析[J].大學物理,2014,33(7):20-22.

[6] 姚久民.重力加速度測定中擺長和單擺周期測定方法的改進[J].唐山師范學院學報,2017,39(5):55-57.

Experimental Study on Measurement of Liquid Viscosity Coefficient with Photoelectric Timing Device

DI Shu-hong1, ZHANG Zhen1, YANG Hui-jing1, LIU Mei-na2, YAO Jiu-min1

(1. School of Physics and Technology, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. Dongguan Yuehua school,Dongguan 523127, China)

The actual measurement of liquid viscosity coefficient was studied by photoelectric timing device on the falling ball started at a uniform speed at 8.15 cm and 20.05 cm of the oil surface respectively. The effect of Reynolds number on the actual measurement of viscosity coefficient was studied. It was found that the effect of Reynolds number can be ignored under the existing conditions. The standard value of the viscous coefficient of castor oil given in the relevant literature was fitted, and an accurate mathematical expression between the temperature and the viscous coefficient of castor oil was obtained. The correlation coefficient reached 0.9978, and the actual measurement was in line with the standard value obtained according to the relationship.

photoelectric timing device; castor oil; Reynolds number; uniform speed; standard value; exponential fitting

O4-33

A

1009-9115(2021)06-0032-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.06.009

國家自然科學基金項目（11604237），河北省自然科學基金項目（E2015105079），河北省高等教育教學改革研究與實踐項目（2017GJJG299）

2020-07-25

2021-04-27

邸淑紅（1965-），女，河北唐山人，高級實驗師，研究方向為量子光學。

（責任編輯、校對：侯 宇）