彭 慧，婁顏超

(喀什大學(xué)物理與電氣工程學(xué)院，新疆 喀什 844000)

1 引言

憑借簡易的結(jié)構(gòu)、較強的抗干擾性以及優(yōu)越的魯棒性，滑模控制技術(shù)在各大工業(yè)領(lǐng)域中被廣泛普及[1]。隨著計算機技術(shù)突飛猛進，電路快速切換技術(shù)應(yīng)運而生，大力推動滑?？刂评碚撗该桶l(fā)展，并逐漸滲透至其它控制系統(tǒng)中，其中，以super-twisting(超螺旋)控制模式應(yīng)用最為普遍與深入，最受相關(guān)學(xué)者關(guān)注。比如：劉芳璇等[2]針對電力機車單元制動缸，基于制動缸氣動伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與Lyapunov穩(wěn)定性理論，構(gòu)建一種基于Nussbaum類型函數(shù)的自適應(yīng)Super-twisting控制器；陳柳等[3]面向雙饋式風(fēng)電機組，提出自適應(yīng)Super-twisting功率控制方法，根據(jù)不同區(qū)域的工作需求調(diào)節(jié)無功功率，控制補償功率因數(shù)；文成馀等[4]設(shè)計的高超聲速飛行器超螺旋滑模自適應(yīng)控制策略中，將Lyapunov函數(shù)與控制模型結(jié)合，架構(gòu)出Super-twisting算法下二階滑模自適應(yīng)控制器；谷志鋒等[5]就籠型異步電機自激取力發(fā)電系統(tǒng)，結(jié)合電壓-磁鏈外環(huán)超螺旋控制與電流內(nèi)環(huán)含K類函數(shù)直接反饋線性化控制，提出直接轉(zhuǎn)矩Super-Twisting滑模異步發(fā)電控制方法。

永磁同步電動機因機械效率高、體積小、功率密度高等，被越來越多的高性能場合所運用，但其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的強耦合與非線性特征，導(dǎo)致以往的控制方法無法滿足時變擾動作用下的控制精度需求，因此，本文利用超螺旋控制算法，構(gòu)建一種適用于永磁同步電動機的自適應(yīng)超螺旋控制方法。為確?；瑒用婢哂辛己玫氖諗啃耘c穩(wěn)定性，設(shè)計實現(xiàn)增益最大化的目標(biāo)條件；通過串聯(lián)高階滑模，削弱1維滑?？刂葡到y(tǒng)抖振，使輸出連續(xù)性得到保證；計算部分僅需滑模量，在一定程度上降低了運算復(fù)雜度，有效提升快速動態(tài)響應(yīng)與抗干擾性能；利用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令，優(yōu)化電動機動態(tài)性能，令啟動階段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速超調(diào)問題得到有效抑制。

2 永磁同步電動機模型

基于d、q軸坐標(biāo)系，設(shè)定三相永磁同步電動機轉(zhuǎn)動角位置與角速度分別為θ、ω，直軸與交軸的電流、電感、電壓各為id、iq、Ld、Lq以及Ud、Uq，永磁體磁鏈是ψf，電動機極對數(shù)是p，定子繞組電阻是Rs，轉(zhuǎn)動慣量、粘滯系數(shù)以及負載轉(zhuǎn)矩分別是J、fv和C′，整合以上參數(shù)，可描述三相永磁同步電動機，為：

(1)

(2)

式中，常數(shù)矩陣用A、B、C表示，電動機非線性部分為G(x，t)，表達式如下所示

(3)

3 超螺旋控制算法

下式所示為式(2)的通用二階滑模控制表達式

(4)

式中，符號函數(shù)是sgn(y)，y絕對值為|y|，KA、KB表示增益，值是負數(shù)；任意常數(shù)r的取值范圍是0

通常情況下，超螺旋控制律由非連續(xù)滑動變量函數(shù)與連續(xù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)兩部分構(gòu)成，因此，采用下列表達式描述超螺旋控制律

(5)

式中，算法增益分別是KP、KI，值是正數(shù)，滑動變量s與y相等。

若想確保滑動面具有良好的收斂性與穩(wěn)定性，就要保證增益足夠大。下列不等式方程組即為實現(xiàn)增益最大化的目標(biāo)條件

(6)

式中，BM≥B≥Bm，AM≥|A|。利用受控輸出y的二階導(dǎo)數(shù)完成A、B界定，如下所示

(7)

針對超螺旋控制觀測器，假設(shè)離散變量是vdq=(vdvq)T，滑?？刂坡试鲆媸荎，取值范圍在0到1之間，則得出下列超螺旋滑?？刂坡杀磉_式

(8)

并推導(dǎo)出下列等式條件

vdq(k+1)=Kvdq(k)-Tsk2(k)sign(sdq(k))

(9)

以滑模變結(jié)構(gòu)控制原理為依據(jù)，利用下列表達式界定滑模切換函數(shù)

(10)

如超螺旋滑模觀測器增益分別用k1(k)、k2(k)表示，任意常數(shù)是Kη1、Kη2，邊界函數(shù)為fα(k)，則兩增益需滿足下列方程組

(11)

超螺旋控制算法通過高階滑模的串聯(lián)來削弱一維滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振，從而保證輸出的連續(xù)性。由于只需要滑動模量即可完成計算，在一定程度上降低了計算復(fù)雜度，有效地提高了系統(tǒng)的快速動態(tài)響應(yīng)和抗干擾性能。

4 基于超螺旋控制算法的自適應(yīng)超螺旋控制器

結(jié)合架構(gòu)的超螺旋控制算法，設(shè)計出一種適用于永磁同步電動機的自適應(yīng)超螺旋控制器?；谵D(zhuǎn)子坐標(biāo)系[7]，將定子磁鏈矢量設(shè)定為ψs=ψd+jψq，定子電流矢量與電壓矢量分別為is=id+jiq、Us=Ud+jUq，定子電感是Ls=Ld=Lq，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是ωr，利用下列兩個等式表示永磁同步電動機的電壓Us與磁鏈ψs模型

(12)

ψs=ψf+Lsis

(13)

則電磁轉(zhuǎn)矩Te表達式如下所示

(14)

基于定子磁鏈的參考坐標(biāo)系[8]，有ψs=ψd，因此，下式即為定子磁鏈導(dǎo)數(shù)

(15)

該式二階導(dǎo)數(shù)含有電流一階導(dǎo)數(shù)，在式(12)、(13)里，可用二階導(dǎo)數(shù)取代其一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)式(7)解得A=ωrψf-Rsid、B=1，由此可知，電流大小與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在界限。

綜上所述，通過下列兩式構(gòu)建自適應(yīng)超螺旋滑模磁鏈控制器

ud=KP|sψs|rsgn(sψs)+ud1

(16)

(17)

若定子磁鏈數(shù)值是任意常數(shù)，則依據(jù)式(12)、(15)即可架構(gòu)出下列電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)方程

(18)

綜合上述，利用下列兩個方程式完成自適應(yīng)超螺旋滑模電磁轉(zhuǎn)矩控制器構(gòu)建

ud=KP|sTe|rsgn(sTe)+uq1

(19)

(20)

將符號函數(shù)sgn(y)替換成準滑動模態(tài)[9]的sigmoid(s)函數(shù)，使控制器得到進一步優(yōu)化，降低抖振程度，假設(shè)可調(diào)參數(shù)用a1表示，則推導(dǎo)出下列表達式

(21)

因此，經(jīng)過優(yōu)化的超螺旋磁鏈控制器與超螺旋轉(zhuǎn)矩控制器可通過以下兩個表達式加以描述

(22)

(23)

由于自適應(yīng)超螺旋控制器的輸出電壓與空間矢量調(diào)制模塊的輸入電壓不一致，所以，將坐標(biāo)變換模塊添加至控制器內(nèi)來轉(zhuǎn)換電壓。

通過下列二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令，優(yōu)化電動機動態(tài)性能，令啟動階段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速超調(diào)問題得到有效抑制，在把速度追蹤問題轉(zhuǎn)換成速度調(diào)節(jié)問題的同時[10]，獲取速度指令x1d的一、二階導(dǎo)數(shù)

(24)

5 仿真與分析

5.1 自適應(yīng)超螺旋控制仿真環(huán)境

針對永磁同步電動機自適應(yīng)超螺旋控制器，在SIMULINK仿真環(huán)境中完成控制器仿真研究。

(25)

根據(jù)實際情況，劃分外部擾動為時變連續(xù)擾動與沖擊突變擾動，其中，時變連續(xù)擾動TL1計算公式如下所示

TL1=300+25·cos(2·t)

(26)

沖擊突變擾動TL2是一個沖激函數(shù)，其幅值為300，周期是8，脈寬是4，數(shù)學(xué)表達式如下所示

(27)

按照表1所示數(shù)值，完成永磁同步電動機自適應(yīng)超螺旋控制器參數(shù)設(shè)置后，根據(jù)以下流程使控制器仿真得以實現(xiàn)：

1)利用相關(guān)工具、設(shè)備，測量逆變器輸出端口的三相電流與三相電壓；

2)通過添加的坐標(biāo)模塊完成電流、電壓轉(zhuǎn)換；

3)將經(jīng)過轉(zhuǎn)換的電流與電壓輸入到觀測器中，估得空間矢量調(diào)制模塊的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、角位置、磁鏈等有關(guān)參數(shù)；

4)根據(jù)解得的觀測磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩，計算與對應(yīng)給定值的誤差，經(jīng)超螺旋控制器處理，利用SVM模塊把處理后的空間調(diào)制矢量模塊電壓合成為目標(biāo)電壓矢量，通過控制逆變器使永磁同步電動機得以有效驅(qū)動、運行。

表1 自適應(yīng)超螺旋控制器參數(shù)統(tǒng)計表

5.2 自適應(yīng)超螺旋控制器仿真結(jié)果

為驗證控制器的有效性與可行性，從轉(zhuǎn)速跟蹤、擾動估計跟蹤、跟蹤誤差及其對數(shù)等角度，采用本文方法展開仿真，得到下列各指標(biāo)結(jié)果曲線圖。

圖1 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖2 擾動估計跟蹤曲線

圖3 擾動和轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對數(shù)曲線

從轉(zhuǎn)速跟蹤曲線圖可以看出，本文架構(gòu)的控制器對于連續(xù)擾動或突變擾動均具有較好的適應(yīng)能力，控制器的實際轉(zhuǎn)速始終能夠?qū)⒖嫁D(zhuǎn)速展開較為迅速、精確的跟蹤；通過擾動估計跟蹤曲線圖發(fā)現(xiàn)，本文控制器估計性能優(yōu)勢顯著，在連續(xù)擾動情況下生成的擾動估計跟蹤曲線比較平滑，無明顯凸起，不僅具有較高的跟蹤擬合度，且初始跟蹤用時較少，在突變擾動情況下，上升時長與下降時長都相對較短，且不存在超調(diào)現(xiàn)象，突變點與誤差峰值相重疊；由跟蹤誤差及其對數(shù)數(shù)量級曲線圖可知，本文控制器轉(zhuǎn)速跟隨性較為優(yōu)越，跟蹤誤差對數(shù)數(shù)量級一直在e-20到e-10的范圍里變化，而連續(xù)擾動與突變擾動的估計誤差對數(shù)數(shù)量級則全部在波峰e5到波谷e-10范圍中。本文控制器的諸多優(yōu)勢主要是因為根據(jù)非連續(xù)滑動變量函數(shù)與連續(xù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)，架構(gòu)出超螺旋控制律與增益最大化的目標(biāo)條件，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，通過串聯(lián)高階滑模，削弱1維滑?？刂葡到y(tǒng)抖振，使輸出連續(xù)性得到保證，并在一定程度上降低了運算復(fù)雜度，有效提升了快速動態(tài)響應(yīng)與抗干擾性能，結(jié)合電磁轉(zhuǎn)矩控制器與磁鏈控制器后，經(jīng)不斷優(yōu)化，令啟動階段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速超調(diào)問題得到有效抑制。

為進一步驗證本文控制器的抗擾動性與自適應(yīng)性，從控制器的d、q軸入手，探索連續(xù)擾動與突變擾動對其電壓與電流所產(chǎn)生的影響。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 d、q軸電壓曲線

圖5 d、q軸電流曲線

通過d軸與q軸電壓曲線圖4可以看出，控制器在受到連續(xù)擾動與突變擾動時，d軸與q軸電壓的振蕩范圍是±60V～±5V之間，振蕩形式呈周期性。若受到連續(xù)性擾動，則d軸、q軸電壓曲線平滑、無明顯凸起，且具有穩(wěn)定性與連續(xù)性；若受到突變擾動，則d軸、q軸電壓曲線出現(xiàn)明顯凸起，由于外部突變擾動干擾了控制器的電壓，所以使凸起處主要集中在突變點周圍，待一定時段后，曲線因控制器電壓響應(yīng)良好的抗擾動性與自適應(yīng)能力再次恢復(fù)平滑。

根據(jù)圖5中d軸與q軸電流曲線可知，d軸電流id在id*=0時穩(wěn)態(tài)收斂，而q軸電流則在±20A范圍中呈顯著的周期性振蕩，同理，因外部突變擾動對控制器電壓的干擾作用，令凸起處主要集中在突變點周圍，曲線經(jīng)過一定時間后仍會恢復(fù)平滑，說明該控制器電流響應(yīng)的抗擾動能力與自適應(yīng)性也比較理想。

6 結(jié)論

永磁同步電機作為一種環(huán)保、低碳電機，憑借巨大的市場需求量與廣闊的發(fā)展前景，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、航空航天業(yè)等重要領(lǐng)域中。但在實際應(yīng)用過程中，外部時變擾動會對永磁同步電動機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生較大影響，大幅降低電機轉(zhuǎn)速控制精度，為此，本文提出一種自適應(yīng)超螺旋控制方法。盡管本文取得了一定的研究成果，但對控制方法的研究只局限于理論分析與仿真階段，所以，在今后的工作中，應(yīng)針對實際的永磁同步電動機展開控制實驗，根據(jù)真實的應(yīng)用情況，完善控制電路與控制算法；需進一步研究自適應(yīng)控制參數(shù)，從根本上優(yōu)化控制方法性能；應(yīng)嘗試結(jié)合新型算法與技術(shù)，架構(gòu)更具優(yōu)勢的組合控制策略，強化控制器綜合性；將控制方法在不同電動機上的應(yīng)用效果作為下一步探索方向，驗證方法適用性。