譚 潔，李維嘉，何宇航

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)能模擬剛體在笛卡爾空間中的任意運(yùn)動(dòng)，被廣泛運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)模擬器、減震器和定位儀等6自由度運(yùn)動(dòng)裝置中[1]。其中有6條球副滑移副（S-Spherical Joint P-Prismatic Joint，SPS）運(yùn)動(dòng)支鏈的STEWART平臺(tái)是最經(jīng)典的6-6型機(jī)構(gòu)，具有剛度大[2]，承載能力強(qiáng)、可控性能高等優(yōu)良特點(diǎn)，應(yīng)用最為廣泛。

現(xiàn)有STEWART平臺(tái)的有效載荷一般低于20 t、運(yùn)動(dòng)速度不大于1 m/s。為實(shí)現(xiàn)重100 t的船載設(shè)備進(jìn)行±4 m、運(yùn)動(dòng)周期為8 s的實(shí)船工況仿真，本文設(shè)計(jì)了一種工作臺(tái)面40 m×40 m見(jiàn)方的超大型6自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，并分別從機(jī)構(gòu)布置、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析及驅(qū)動(dòng)選型這3個(gè)方面展開(kāi)研究工作，以解決液壓缸缸速過(guò)高帶來(lái)的密封圈壽命縮短、重載荷導(dǎo)致的驅(qū)動(dòng)力需求過(guò)大、高速重載帶來(lái)的系統(tǒng)功耗過(guò)大的難題。

1 機(jī)械系統(tǒng)組成

本文所提出的高速、重載、大范圍6自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，用合頁(yè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)支鏈代替?zhèn)鹘y(tǒng)STEWART平臺(tái)的作動(dòng)筒，是擁有6條URRRR（RPR）支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)，其構(gòu)型如圖1所示。該平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)由4部分組成：上側(cè)運(yùn)動(dòng)臺(tái)面、6組合頁(yè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)支鏈、自重平衡機(jī)構(gòu)及下側(cè)固定臺(tái)面。

圖1 高速重載6自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三維圖

自重平衡機(jī)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)臺(tái)面固連，由置于水中的串聯(lián)空心球與浮力提供機(jī)構(gòu)（水池）組成。單組合頁(yè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)支鏈包括合頁(yè)回轉(zhuǎn)頭、合頁(yè)上臂、液壓活塞桿、液壓缸缸筒、合頁(yè)下臂及基座回轉(zhuǎn)鉸鏈，如圖2所示。基座回轉(zhuǎn)鉸鏈可簡(jiǎn)化為一個(gè)叉軸軸線方向固定的萬(wàn)向節(jié)，即軸5固定。將除基座回轉(zhuǎn)鉸鏈以外的部分稱為合頁(yè)鏈（URRU（RPR））鏈。

為降低機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度指標(biāo)，提高系統(tǒng)結(jié)構(gòu)安全性，將合頁(yè)鏈的運(yùn)動(dòng)約束在同一平面內(nèi)。合頁(yè)鏈的各部件滿足以下約束關(guān)系：合頁(yè)鏈所有部件以圖2中的面1對(duì)稱，且面1在機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程中始終與水平面垂直。中軸面2與面3相交于軸4，軸1、軸2、軸3、軸4之間相互平行且均垂直于軸5。軸5始終與水平面垂直，且始終位于面1上。

圖2 單組合頁(yè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)支鏈結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)合理設(shè)計(jì)軸3、軸4間的長(zhǎng)度及合頁(yè)鏈與上下平臺(tái)兩對(duì)應(yīng)鉸點(diǎn)軸線間的長(zhǎng)度，可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)缸速度比例減小，但驅(qū)動(dòng)缸的驅(qū)動(dòng)力需求成比例增大。考慮到液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的安全性與維修性，為每組合頁(yè)驅(qū)動(dòng)鏈上冗余布置多個(gè)液壓缸。

2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

2.1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖3為平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其中Mi(i=1, 2,··, 6)表示合頁(yè)回轉(zhuǎn)頭與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接處的虎克副鉸鏈點(diǎn)中心；Di表示基座回轉(zhuǎn)鉸鏈耳環(huán)中心；Ri為合頁(yè)上臂與合頁(yè)下臂連接處的鉸鏈點(diǎn)中心；pi為液壓活塞桿與合頁(yè)上臂鉸鏈點(diǎn)中心；ci為液壓缸與合頁(yè)下臂鉸鏈點(diǎn)中心。

圖3 平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

全局參考坐標(biāo)系{Rb}:Ob-XYZ坐標(biāo)原點(diǎn)位于六邊形D1D2D3D4D5D6的幾何中心，Z軸正向垂直于六邊形平面向上，Y軸正向垂直于連線D1D6。動(dòng)坐標(biāo)系{Rm}:Om-X’Y’Z’坐標(biāo)原點(diǎn)位于上平臺(tái)六邊形M1M2M3M4M5M6的幾何中心，Z’軸正向始終垂直于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)平面且指向平臺(tái)外部空間，Y’軸正向垂直于連線M1M6。慣性坐標(biāo)系{Rg}:Og-X''Y''Z''的坐標(biāo)原點(diǎn)位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)初始中位時(shí)上鉸點(diǎn)組成的六邊形中心。當(dāng)平臺(tái)處于初始中位時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系{Rm}與慣性坐標(biāo)系{Rg}重合。

記運(yùn)動(dòng)臺(tái)面空間的位姿向量為X＝[x,y,z,ψ,θ,φ]T，分別表示船舶縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖運(yùn)動(dòng)，各坐標(biāo)系間對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：H為平臺(tái)初始中位時(shí)的高度；gmR(ψ,θ,φ)為動(dòng)坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的映射矩陣。

{Rm}相對(duì)于{Rg}的姿態(tài)變化采用XYZ型卡爾丹角進(jìn)行描述，兩坐標(biāo)系間姿態(tài)映射旋轉(zhuǎn)矩陣為

即動(dòng)坐標(biāo)系分別繞慣性坐標(biāo)系X1Y2Z3軸的順序進(jìn)行姿態(tài)角轉(zhuǎn)換：

為實(shí)現(xiàn)合頁(yè)機(jī)構(gòu)的速度等比例縮放，機(jī)構(gòu)各組件長(zhǎng)度應(yīng)滿足：

式中：k為縮放系數(shù)，取大于1的整數(shù)。

為使一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)驅(qū)動(dòng)缸行程與虎克副受力更加均勻?qū)ΨQ，平臺(tái)尺寸應(yīng)滿足：

式中：Lml為上平臺(tái)長(zhǎng)邊Lml、Lms為上平臺(tái)短邊；Ldl為下平臺(tái)長(zhǎng)邊、Lds為下平臺(tái)短邊。

將6自由度平臺(tái)單支腿系統(tǒng)簡(jiǎn)化為空間簡(jiǎn)圖，如圖4所示。

圖4 平臺(tái)單支腿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

液壓缸上下兩鉸點(diǎn)間長(zhǎng)度記為li，則活塞桿的伸縮量為

式中：l0為平臺(tái)處于初始中位時(shí)各液壓缸上下鉸點(diǎn)的長(zhǎng)度；的簡(jiǎn)記；r為的簡(jiǎn)記；di為的簡(jiǎn)記。

2.2 平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析

該平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析可通過(guò)類比標(biāo)準(zhǔn)STEWART平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型得到，根據(jù)牛頓—?dú)W拉動(dòng)力學(xué)方程[3]，系統(tǒng)各組液壓缸驅(qū)動(dòng)力為

式中：Fcyl為各組液壓缸驅(qū)動(dòng)力；Gs為平臺(tái)與負(fù)載的重力及慣性力之和；B為浮球機(jī)構(gòu)所提供的鉛垂向浮力；MGs為Gs相對(duì)Om的力矩MGs；MB為B相對(duì)Om的力矩。雅可比矩陣J6×6，如式（7）所示[4]：

式中：e為三維向量的簡(jiǎn)記。

3 驅(qū)動(dòng)特性分析

3.1 自重平衡機(jī)構(gòu)有效性驗(yàn)證

6自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)如表1所示。

表1 6自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)

6自由度平臺(tái)的關(guān)鍵尺寸如表2所示。

表2 平臺(tái)主要尺寸（單位：m）

船設(shè)備重100 t，帶自重平衡機(jī)構(gòu)的平臺(tái)框架與船載設(shè)備總計(jì)400 t，單組合頁(yè)鏈由3只液壓缸驅(qū)動(dòng)。在ADAMS環(huán)境中建立6自由度平臺(tái)虛擬機(jī)模型，將重力自平衡機(jī)構(gòu)等效為施加在上側(cè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的一個(gè)豎直向上的恒力，平臺(tái)模型如圖5所示。

圖5 平臺(tái)虛擬機(jī)模型

在MATLAB中使用表1、表2數(shù)據(jù)對(duì)平臺(tái)橫蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反解計(jì)算，令活塞桿伸縮數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)圖5模型中的活塞桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。采用了自重平衡策略和未采用自重平衡策略的平臺(tái)仿真得到的液壓缸驅(qū)動(dòng)力需求分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

圖6 驅(qū)動(dòng)力曲線圖

觀察曲線可知采用自重平衡機(jī)構(gòu)雖增大了平臺(tái)整體質(zhì)量，在動(dòng)力學(xué)計(jì)算過(guò)程中增加了平臺(tái)慣性力需求，但因機(jī)構(gòu)運(yùn)行的加速度較小，且浮力機(jī)構(gòu)抵消了整個(gè)機(jī)構(gòu)的自重，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需的最大驅(qū)動(dòng)力依舊顯著降低了67.5%，表明采用自重平衡機(jī)構(gòu)可大大減小驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的工作強(qiáng)度。同時(shí)由于自重平衡機(jī)構(gòu)的設(shè)置增加了運(yùn)動(dòng)臺(tái)面上支撐點(diǎn)的數(shù)量，平臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)的剛度得到了有效的提高。

3.2 驅(qū)動(dòng)缸特性分析

驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的雙作用活塞式液壓缸有雙出桿式、單出桿式和差動(dòng)式3種結(jié)構(gòu)，下面針對(duì)本文運(yùn)動(dòng)平臺(tái)特性對(duì)3種結(jié)構(gòu)的液壓系統(tǒng)功耗與流量進(jìn)行計(jì)算，為減少平臺(tái)運(yùn)行功耗提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

壓力恒定工況下，雙出桿式液壓缸可提供的驅(qū)動(dòng)力與活塞環(huán)形面積大小成正比，根據(jù)最大驅(qū)動(dòng)力計(jì)算出采用雙出桿式驅(qū)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的橫蕩運(yùn)動(dòng)功耗，如圖7(c)所示。兩類單出桿液壓缸的有桿腔均依靠環(huán)形面積驅(qū)動(dòng)，單出桿式無(wú)桿腔依靠活塞面積驅(qū)動(dòng)，差速式無(wú)桿腔依靠活塞桿面積驅(qū)動(dòng)。為保證差速式缸活塞的推程與回程速度一致，液壓缸缸徑、活塞桿徑與最大載荷關(guān)系應(yīng)滿足式（6）：

式中：D為液壓缸缸徑；d為活塞桿直徑；p為液壓系統(tǒng)壓力，p＝21 MPa。

計(jì)算得出單桿液壓缸d1＝0.20 m，D1＝0.28 m，2類單出桿液壓缸驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)消耗功率如圖7(a)、圖7(b)所示，雙出桿液壓缸驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)消耗功率如圖7(c)所示。

圖7 3種驅(qū)動(dòng)方式系統(tǒng)功率對(duì)比

由圖7可知：差動(dòng)式驅(qū)動(dòng)比單出桿式驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)平均功耗減少了32.9%，因此不考慮采用單出桿式驅(qū)動(dòng)形式。雙出桿驅(qū)動(dòng)較差速缸驅(qū)動(dòng)更加節(jié)省功率，但考慮到本平臺(tái)的大慣性特點(diǎn)，且雙出桿缸所需布置空間過(guò)大、組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜故不予采用。綜上，選擇單出桿差速缸作為本文6自由度平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

為滿足液壓系統(tǒng)的恒壓大流量需求，提高液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)效率，借鑒文獻(xiàn)[5]中的方法，本文使用大排量定量泵組、大排量恒壓變量泵組及大容量蓄能器組構(gòu)成工作壓力為21 MPa的大流量液壓站。其中定量泵組提供液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)控制所需要的最小流量需求，恒壓變量泵組提供運(yùn)動(dòng)平臺(tái)工作時(shí)需要的平均流量需求，蓄能器組在系統(tǒng)低流量工作時(shí)儲(chǔ)存泵組提供的多余壓力油，在系統(tǒng)大流量工作時(shí)與泵組一起提供壓力油。

據(jù)圖6及式（6）計(jì)算得到不采用自重平衡機(jī)構(gòu)的液壓驅(qū)動(dòng)缸尺寸為d2＝0.34 m，D2＝0.48 m。不采用自重平衡策略和采用自重平衡策略的平臺(tái)通過(guò)仿真計(jì)算得到的系統(tǒng)功耗分別如圖8(a)、圖8(b)所示。

由圖8可知，采用自重平衡機(jī)構(gòu)的平臺(tái)相對(duì)于不采用自重平衡機(jī)構(gòu)的平臺(tái)能使系統(tǒng)消耗的平均功率減少65.9%，因此自重平衡機(jī)構(gòu)在降低功耗方面具有極大的應(yīng)用價(jià)值。

圖8 液壓系統(tǒng)功率比較圖

4 結(jié)論

針對(duì)大型船舶設(shè)備實(shí)船工況的仿真需要，設(shè)計(jì)了一種大作業(yè)空間、高速、重載的超大型6自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。通過(guò)采用合頁(yè)比例放大機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了液壓驅(qū)動(dòng)缸缸速的等比例減小，延長(zhǎng)了密封圈的工作壽命；利用浮球自重平衡機(jī)構(gòu)，降低了液壓缸的驅(qū)動(dòng)力及系統(tǒng)功率需求；采用單出桿差速液壓缸驅(qū)動(dòng)方式，減少了液壓系統(tǒng)的功率消耗，合理布置了支腿機(jī)械結(jié)構(gòu)。本文的研究工作，對(duì)于大范圍高速重載運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)的設(shè)計(jì)及實(shí)際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。