原 慧，李軍濤，安 磊，宮 健

（1.中國(guó)人民解放軍94221部隊(duì)，山東 日照276800；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051）

0 引言

現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)普遍具有多目標(biāo)探測(cè)和跟蹤能力，所以目前的自衛(wèi)式拖引干擾通常與具有壓制效果的干擾信號(hào)進(jìn)行復(fù)合，形成“雷達(dá)主瓣復(fù)合拖引干擾”，以達(dá)到“隱真示假”的干擾目的。這樣，早期的邊沿跟蹤、距離保護(hù)波門(mén)、寬波門(mén)跟蹤、記憶波門(mén)跟蹤等波門(mén)跟蹤策略[1]將失效。而其它現(xiàn)有基于目標(biāo)和干擾信號(hào)幅度特征差異的干擾檢測(cè)方法[2-4]、利用數(shù)字射頻存儲(chǔ)(DRFM)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)的非理想轉(zhuǎn)發(fā)干擾特征進(jìn)行干擾信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別與抑制的方法[5-6]、利用空時(shí)自適應(yīng)和極化信息處理等方法對(duì)干擾進(jìn)行檢測(cè)、識(shí)別與抑制的方法[7]以及其它一些信號(hào)或數(shù)據(jù)處理的干擾抑制方法，都沒(méi)有考慮復(fù)合干擾的情況，僅僅針對(duì)單獨(dú)的拖引干擾展開(kāi)研究。因此，迫切需要開(kāi)展針對(duì)雷達(dá)主瓣復(fù)合拖引干擾對(duì)抗方法的研究。

1 雷達(dá)主瓣復(fù)合拖引干擾信號(hào)建模

假設(shè)拖引干擾為jd(t)，下標(biāo)d代表deceive(欺騙)，具有壓制效果的干擾信號(hào)為jb(t)，下標(biāo)b代表blanketing(遮蓋)，則自衛(wèi)式復(fù)合拖引干擾信號(hào)可以表示為：

式中，jb(t)可以是噪聲調(diào)頻、噪聲卷積/乘積、頻譜彌散(SMSP)干擾以及一定參數(shù)條件下的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（ISRJ）等；η表示jd(t)和jb(t)的能量分配關(guān)系，η越大，壓制效果越明顯，為不失一般性，以下分析仿真中均取η=1；拖引干擾jd(t)根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的不同而不同。

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)時(shí)，jd(t)通常為距離拖引干擾，根據(jù)LFM信號(hào)模型以及距離拖引干擾定義可以得到其具體的信號(hào)模型為：

式中，R(t)為目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的距離隨時(shí)間的變化函數(shù)，v f為干擾進(jìn)行勻速拖引時(shí)的拖引速度，af為干擾進(jìn)行加速拖引時(shí)的拖引加速度，v f和af都可正可負(fù)，取正表示后拖，取負(fù)表示前拖。0≤t≤t1為停拖期，此時(shí)干擾完全與目標(biāo)重合，但具有較強(qiáng)的干擾功率，從而取得對(duì)AGC的控制權(quán)；t1≤t≤t2為拖引期，此時(shí)假目標(biāo)勻速或加速離開(kāi)真實(shí)目標(biāo)，距離波門(mén)跟隨功率較強(qiáng)的假目標(biāo)移動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后真實(shí)目標(biāo)與距離波門(mén)分離；t2≤t時(shí)干擾關(guān)閉，距離波門(mén)內(nèi)的假目標(biāo)突然消失，跟蹤環(huán)路失鎖，迫使雷達(dá)重新轉(zhuǎn)入對(duì)目標(biāo)的搜索。雷達(dá)工作于脈沖多普勒(PD)體制時(shí)，jd(t)通常為距離-速度同步拖引干擾?，F(xiàn)代PD雷達(dá)兼具距離和速度測(cè)量能力，可以同時(shí)獲得目標(biāo)的距離-速度二維信息，因此單獨(dú)的距離或者速度波門(mén)拖引干擾對(duì)其干擾效果有限。為不失一般性，假設(shè)PD雷達(dá)發(fā)射單載頻相干脈沖串信號(hào)，其信號(hào)模型可以表示如下：

基于DRFM干擾機(jī)的距離-速度同步拖引干擾的行程過(guò)程為：首先，對(duì)接收到的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行下變頻得到基帶信號(hào)；然后，對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行相位量化模數(shù)轉(zhuǎn)換并存儲(chǔ)；最后，對(duì)存儲(chǔ)在DRFM中的信號(hào)進(jìn)行延時(shí)調(diào)制c(t)和多普勒頻率調(diào)制b(t)后進(jìn)行上變頻并轉(zhuǎn)發(fā)，形成對(duì)雷達(dá)的距離-速度同步拖引干擾(忽略初始相位項(xiàng)的影響)，則距離-速度同步拖引干擾的信號(hào)模型可以表示如下：

式中，fd為目標(biāo)多普勒頻率；對(duì)比式（3）中的拖引階段，距離拖引時(shí)延函數(shù)c(t)=2vf t/c或af t2/c；為了實(shí)現(xiàn)同步干擾，同步施加的多普勒頻率b(t)應(yīng)滿足：

此外，實(shí)際中，距離拖引通常在幾秒時(shí)間內(nèi)拖動(dòng)幾個(gè)距離波門(mén)寬度(μs量級(jí))，因此，在一個(gè)PD雷達(dá)相關(guān)處理間隔(CPI)內(nèi)，c(t)通常遠(yuǎn)小于T r，可以用δ(tnT r)代替式（5）中的δ(t-nT r-c(t))。則距離-速度同步拖引干擾信號(hào)模型可以簡(jiǎn)化為：

2 極化通道擴(kuò)展建模

自衛(wèi)式復(fù)合拖引干擾條件下，雷達(dá)只能接收到一路信號(hào)。雷達(dá)輔助天線通常用于相干旁瓣對(duì)消，在旁瓣對(duì)消系統(tǒng)中，為了消除主輔通道交叉極化響應(yīng)不匹配的影響，輔助天線通常采用垂直和水平2種輔助天線以便對(duì)消掉干擾信號(hào)的垂直和水平分量。那么，這里就可以利用與主天線極化方式正交的輔助天線接收信號(hào)，構(gòu)建第2路混疊信號(hào)，得到進(jìn)入雷達(dá)主、輔天線的接收信號(hào)vm(t)、va(t)：

式中，hm為雷達(dá)主天線的極化矢量；ha為交叉極化輔助天線的極化矢量；er(t)、ej(t)分別表示在雷達(dá)接收天線端口處的目標(biāo)回波信號(hào)和干擾信號(hào)，可分別表示為：

式中，Sp為目標(biāo)的極化散射矩陣；hj為干擾機(jī)發(fā)射天線的極化矢量；Ar和Aj分別為雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波以及干擾信號(hào)的幅度。根據(jù)雷達(dá)方程和干擾方程，有：

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的峰值功率；gm為雷達(dá)主天線增益；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；σ為目標(biāo)RCS；R為目標(biāo)與雷達(dá)的距離。

考慮通道噪聲N，并結(jié)合式（8）-（11），可以得到雷達(dá)主、輔接收通道信號(hào)的向量-矩陣表達(dá)式：

3 復(fù)值盲源分離算法——去噪CMN算法

負(fù)熵最大化(CMN)算法是經(jīng)典的復(fù)值盲分離算法[8-9]，采用負(fù)熵度量分離信號(hào)之間的獨(dú)立性，并利用非線性函數(shù)來(lái)近似負(fù)熵。CMN的代價(jià)函數(shù)為：

式中，CMN的代價(jià)函數(shù)包含了相位信息，從而能夠比較靈活的對(duì)信源的概率密度進(jìn)行匹配；w∈CN（N為快拍數(shù)）為分離矩陣的某一列，其滿足約束條件陣。對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)按行去中心化后計(jì)算其協(xié)方差矩陣，并對(duì)其進(jìn)行特征值分解后得到特征值組成的對(duì)角矩陣D=diag(λ1,λ2)以及對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的特征向量矩陣

CMN的最優(yōu)化問(wèn)題可以表示成如下形式：

對(duì)于CMN，其非線性函數(shù)G也有多種選擇：G1(u)=asinh(u)=lg(u+(1+u2)1/2)，G2(u)=cosh(u)=(eu+e-u)/2，G3(u)=ua(a＞0)，通 常 取a=1.25。相比基于G2和G3的算法，基于G1的算法更容易收斂到非理想解[8-9]。

基于牛頓法，可以推導(dǎo)出CMN算法分離矩陣每一列的更新表達(dá)式[8，10]：

式（20）針對(duì)的是無(wú)噪或噪聲很小可以忽略的盲源分離模型，因此式（20）等號(hào)右邊第二項(xiàng)中用到了近似項(xiàng)E(YYH)=I，但當(dāng)噪聲較大不可忽略時(shí)，E(YYH)≠I(mǎi)，對(duì)式（20）進(jìn)行如下修正，得到去噪CMN算法的固定點(diǎn)迭代公式為[9，11]：

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)1：雷達(dá)發(fā)射LFM信號(hào)，自衛(wèi)式干擾機(jī)采用噪聲調(diào)頻+距離拖引的復(fù)合干擾方式。

雷達(dá)及目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

自衛(wèi)式干擾機(jī)釋放線性距離拖引干擾，拖引速度約為200 m/s。仿真中忽略了目標(biāo)在不同極化狀態(tài)下的RCS變化，并且假設(shè)主、輔接收通道的通道噪聲相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，為服從零均值、方差為σ2n的復(fù)高斯白噪聲。

假設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)幅度為1，JSR=20 dB，SNR=10 dB，拖引期某時(shí)刻，拖引干擾將目標(biāo)拖離600 m，圖1給出了此時(shí)雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)與噪聲調(diào)頻+距離拖引復(fù)合干擾信號(hào)的時(shí)域波形及脈沖壓縮結(jié)果，圖2為分離信號(hào)的脈壓結(jié)果。

圖1 噪聲調(diào)頻+距離拖引復(fù)合干擾條件下，雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)域波形及脈壓結(jié)果

由圖2可以看出，利用極化通道擴(kuò)展+去噪CMN算法可以很好地將干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)分離開(kāi)。

圖2 噪聲調(diào)頻+距離拖引復(fù)合干擾條件下，分離信號(hào)的脈壓結(jié)果

當(dāng)SNR從-10 d B以步長(zhǎng)5 d B變化到15 d B，JSR從10 dB以步長(zhǎng)5 dB變化到30 dB時(shí)，表2給出了復(fù)合干擾條件下的分離性能10 lg IA(Amari指數(shù))。

從表2可以看出，在較廣范圍的SNR和JSR條件下，基于極化通道擴(kuò)展+去噪CMN算法的信號(hào)分離性能都可以達(dá)到-20 d B左右，說(shuō)明分離性能非常好。利用分離出來(lái)的2路信號(hào)就可以對(duì)目標(biāo)和干擾進(jìn)行同時(shí)跟蹤處理，而不會(huì)將目標(biāo)信號(hào)丟失。

表2 不同條件下的分離性能10 lg I A dB

實(shí)驗(yàn)2：雷達(dá)發(fā)射相干脈沖串信號(hào)，自衛(wèi)式干擾機(jī)采用噪聲調(diào)頻+距離-速度同步拖引的復(fù)合干擾方式。

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示，雷達(dá)及干擾的天線極化方式、目標(biāo)極化散射矩陣與實(shí)驗(yàn)1相同。

根據(jù)表3中參數(shù)可以計(jì)算得到拖引率為α=β/T c≈10-6，為了實(shí)現(xiàn)同步干擾，施加的多普勒頻率應(yīng)為fdj=2αf0=19.31 k Hz。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

假設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)幅度為1，JSR=20 d B，SNR=10 dB，圖3給出了雷達(dá)接收到的目標(biāo)+復(fù)合拖引干擾信號(hào)的時(shí)域及頻域波形。

圖3 噪聲調(diào)頻+距離-速度同步拖引復(fù)合干擾條件下，雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)、頻域波形

由圖3（b）可以看出，真、假目標(biāo)的多普勒頻率相差約19.39 k Hz，與理論值基本一致，誤差是計(jì)算機(jī)量化造成的。利用上節(jié)提出的極化通道擴(kuò)展+去噪CMN算法，可以得到2路分離的信號(hào)，圖4給出了2路分離信號(hào)的幅頻分布。

由圖4可以看出，利用極化通道擴(kuò)展+去噪CMN算法可以很好地將干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)分離開(kāi)。

圖4 噪聲調(diào)頻+距離-速度同步拖引復(fù)合干擾條件下，分離信號(hào)的頻域波形

當(dāng)SNR從-10 dB以步長(zhǎng)5 dB變化到15 dB，JSR從10 dB以步長(zhǎng)5 d B變化到30 d B時(shí)，利用極化通道擴(kuò)展+去噪CMN算法分離信號(hào)的分離性能結(jié)果與表2近似，也都可以達(dá)到-20 dB左右，說(shuō)明利用本文所提出的方法可以很好地分離目標(biāo)與復(fù)合拖引干擾信號(hào)，進(jìn)而可以利用分離出來(lái)的2路信號(hào)完成對(duì)目標(biāo)和干擾的同時(shí)跟蹤處理，而不會(huì)丟失目標(biāo)信號(hào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

自衛(wèi)式壓制+拖引復(fù)合干擾可以在雷達(dá)的跟蹤過(guò)程中達(dá)到“隱真示假”的干擾目的，且由于干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)來(lái)自同一方向，雷達(dá)接收到的為一單通道信號(hào)，傳統(tǒng)正定或者超定盲源分離算法無(wú)法解決此問(wèn)題?；诖藛?wèn)題，本文提出了一種極化通道擴(kuò)展與盲源分離結(jié)合的干擾抑制方法：首先，通過(guò)極化通道擴(kuò)展將單通道信號(hào)擴(kuò)展為雙通道信號(hào)；然后，利用去噪CMN算法進(jìn)行目標(biāo)與干擾信號(hào)的分離，完成對(duì)目標(biāo)和干擾信號(hào)的同時(shí)重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在較廣范圍內(nèi)的SNR和JSR條件下，所提方法都可以得到較好的分離性能，從而可以完成對(duì)目標(biāo)和拖引干擾的同時(shí)跟蹤，不會(huì)丟失目標(biāo)。