金銳博 ，楊子祥，郝向英，李百宏

(1.武漢工程大學(xué) 光學(xué)信息與模式識(shí)別湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院, 西安 710054；3.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心 時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710600；4.南方科技大學(xué) 廣東省量子科學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518055)

引 言

色散是指不同顏色的光經(jīng)過(guò)介質(zhì)之后，在時(shí)間上散開(kāi)的現(xiàn)象。造成色散的原因在于介質(zhì)的折射率是波長(zhǎng)依賴的，不同顏色(由頻率決定)光的速度不同，因而到達(dá)時(shí)間不同。色散是光學(xué)中常見(jiàn)的現(xiàn)象，雖然利用色散可以帶來(lái)正面的應(yīng)用，比如利用色散原理制作的傳感器可以實(shí)現(xiàn)物體表面輪廓的高精度測(cè)量。但是，色散也往往給光學(xué)系統(tǒng)帶來(lái)很多負(fù)面的影響，比如在光學(xué)成像中會(huì)導(dǎo)致成像分辨率的下降，在普通的光學(xué)測(cè)量中會(huì)導(dǎo)致測(cè)量精度的下降，在光纖通信中會(huì)導(dǎo)致相鄰脈沖重疊、信號(hào)無(wú)法區(qū)分，從而影響通信質(zhì)量。經(jīng)典光學(xué)中兩束光所經(jīng)歷的色散是無(wú)法彼此消除的。隨著量子科技的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)利用頻率糾纏光子對(duì)(或稱為能量-時(shí)間糾纏光子對(duì))可以將兩個(gè)光子所經(jīng)歷的色散非局域地消除掉，這一非經(jīng)典的效應(yīng)被稱為非局域色散消除(nonlocal dispersion cancellation,NDC)。這一概念由FRANSON 在1992年首次提出[1]，自其提出以來(lái)備受關(guān)注。本文中將詳細(xì)講述量子色散消除的相關(guān)研究進(jìn)展。首先會(huì)闡述非局域色散消除的基本概念,其次分析非局域色散消除的研究意義，然后對(duì)非局域色散消除的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，最后介紹Hong-Ou-Mandel(HOM)干涉儀中局域色散消除的研究進(jìn)展以及總結(jié)與展望。

1 非局域色散消除的概念

非局域性是糾纏態(tài)所具有的典型量子特性，這種特性無(wú)法用經(jīng)典理論或局域隱變量理論解釋，它是量子力學(xué)的最本質(zhì)的特征之一[2]。非局域色散消除是非局域性的表現(xiàn)形式之一。它是指頻率糾纏光子對(duì)中的信號(hào)光s經(jīng)歷的色散可以被閑頻光i經(jīng)歷的色散非局域消除掉，只要使兩光子經(jīng)過(guò)的色散量大小相等符號(hào)相反，無(wú)論這兩個(gè)光子相距有多遠(yuǎn)，它們之間的符合信號(hào)(量子關(guān)聯(lián)性)不會(huì)改變。就好像這兩個(gè)光子沒(méi)有經(jīng)過(guò)色散介質(zhì)一樣。而換成經(jīng)典脈沖，經(jīng)上述色散介質(zhì)后其符合信號(hào)仍然會(huì)被展寬。

通過(guò)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down conversion,SPDC)過(guò)程產(chǎn)生頻率糾纏光子對(duì)態(tài)函數(shù)的一般形式可以表示為:

(1)

|ψ〉=

(2)

式中，Ω=ωs,i-ω0/2為信號(hào)(閑頻)光子與抽運(yùn)中心頻率ω0一半的偏移量。此態(tài)是最大頻率糾纏態(tài)，且兩雙光子頻率完全反關(guān)聯(lián)。由于在SPDC過(guò)程中滿足能量守恒，糾纏光子對(duì)的頻率之和一定等于抽運(yùn)光頻率(是一個(gè)固定值)。因此，只要測(cè)量其中一個(gè)光子的頻率，就可以同時(shí)精確確定另一個(gè)光子的頻率。在下面會(huì)看到，這一特性決定了糾纏光子對(duì)的非局域色散消除效應(yīng)。

圖1 非局域色散消除的概念圖[3]

如果讓信號(hào)光s經(jīng)過(guò)2階色散系數(shù)為β1、長(zhǎng)度為z1的色散介質(zhì)后進(jìn)入探測(cè)器D1得到光子到達(dá)時(shí)間t1，讓閑頻光i經(jīng)過(guò)2階色散系數(shù)為β2、長(zhǎng)度為z2的色散介質(zhì)后進(jìn)入探測(cè)器D2得到光子到達(dá)時(shí)間t2, 則兩個(gè)探測(cè)器的聯(lián)合探測(cè)概率正比于以下的Glauber 2階關(guān)聯(lián)函數(shù)：

(3)

(4)

(5)

(5)式包含了色散系數(shù)和的平方，若β1z1=-β2z2,則信號(hào)光s所經(jīng)歷的色散將被閑頻光i所經(jīng)歷的色散非局域地消除。如果將上述糾纏光換成經(jīng)典光源，則符合分布的方差數(shù)學(xué)表達(dá)式[1,4]變成：

(6)

(6)式包含了色散系數(shù)平方的和，此時(shí)，兩束經(jīng)典光所經(jīng)歷的色散彼此間將無(wú)法消除。(5)式和(6)式差異的根本原因來(lái)自于頻率糾纏光源的糾纏特性。

這一效應(yīng)已分別在納秒[3,5-6]、皮秒[7]和飛秒[8-9]尺度被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。需要說(shuō)明的是，非局域色散消除必須使用非局域的探測(cè)方式，如果探測(cè)方式是局域的，則這種效應(yīng)存在經(jīng)典類比[10]。因此，非局域的探測(cè)方式是驗(yàn)證量子非局域性的必要條件。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，LI等人[7]和MAcLEAN等人[11]利用非局域的探測(cè)方法所做的工作才是真正意義上的非局域色散消除。而在HOM干涉中，參與干涉的光子需要在分束器上匯聚，因此其探測(cè)方式必然本質(zhì)上是局域的，因而HOM干涉存在著經(jīng)典類比[12-14]，而非局域色散消除是無(wú)法用經(jīng)典過(guò)程來(lái)模擬的，不存在經(jīng)典類比，它是量子力學(xué)的獨(dú)特特征，無(wú)法用任何經(jīng)典理論或基于決定論的定域隱變量理論來(lái)解釋。

為了定量描述這種效應(yīng)，2010年，WASAK等人[15]提出了一個(gè)判定非局域色散消除的不等式，其表達(dá)式可以寫(xiě)為：

(7)

式中，〈(Δτ)2〉和〈(Δτ′)2〉分別表示未加色散和加大小相等正負(fù)相反色散后糾纏光子對(duì)到達(dá)時(shí)間差的方差。此時(shí)2階色散系數(shù)β1=-β2=β，長(zhǎng)度z1=z2=L。其歸一化的表達(dá)式可以寫(xiě)為：

(8)

經(jīng)典光場(chǎng)滿足上述不等式，然而，頻率糾纏光場(chǎng)將違背以上不等式。因此，此不等式類似于測(cè)試偏振糾纏非局域性所用的Bell不等式，可以作為經(jīng)典光場(chǎng)和非經(jīng)典(頻率糾纏)光場(chǎng)的判定標(biāo)準(zhǔn)，也可以作為頻率糾纏光源非局域性測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)。目前，此不等式已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證[7, 11]。需要說(shuō)明的是，類似地，頻率正關(guān)聯(lián)糾纏光子對(duì)也將違背以上不等式，只是〈(Δτ)2〉和〈(Δτ′)2〉應(yīng)該改為糾纏光子對(duì)到達(dá)時(shí)間和的方差。

目前，非局域色散消除的研究可以分成兩類:一類是量子糾纏光源的色散消除，即兩個(gè)光子在經(jīng)歷色散介質(zhì)之后，時(shí)域?qū)挾榷急粩U(kuò)展了，但是它們的到達(dá)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)沒(méi)有被展寬;另一類是非局域量子干涉儀(Franson干涉儀[16])中的色散消除。

2 非局域色散消除的研究意義

非局域色散消除在量子信息和精密測(cè)量領(lǐng)域中有很廣泛的應(yīng)用。由于能夠消除介質(zhì)色散的影響，因此可以減小符合信號(hào)的噪聲[17]，從而提高量子時(shí)鐘同步[18-21]等領(lǐng)域的測(cè)量精度和穩(wěn)定度。非局域色散消除還可以作為量子密鑰分配的基礎(chǔ)[22-24]，從而實(shí)現(xiàn)高維量子秘鑰分發(fā)和保障量子通信的安全性。另外，利用非局域色散消除對(duì)應(yīng)的Wasak不等式，可以進(jìn)行量子力學(xué)的基本特性如非局域性的測(cè)試[7]。這些廣泛的應(yīng)用使得非局域色散消除的研究非常有意義。

3 非局域色散消除的研究進(jìn)展

3.1 非局域色散消除的理論提出及早期實(shí)驗(yàn)

1992年，F(xiàn)RANSON首次提出了非局域色散消除的概念[1]。1998年，BRENDEL等人[5]首次在實(shí)驗(yàn)上展示了這一效應(yīng)，他們利用處于零色散波長(zhǎng)對(duì)稱波長(zhǎng)位置的糾纏光子對(duì)在同一段測(cè)試光纖中實(shí)現(xiàn)了色散消除。2009年，F(xiàn)RANSON對(duì)非局域色散消除的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的澄清和整理，與量子局域色散消除、經(jīng)典光的色散消除進(jìn)行了對(duì)比分析[4]。

2009年，BAEK等人[3]在實(shí)驗(yàn)上證明了利用糾纏光子可以實(shí)現(xiàn)非局域色散消除。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2a所示，首先使用Ⅰ型BBO晶體的參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程制備了一對(duì)糾纏光子：信號(hào)光波長(zhǎng)λ1的中心值為896nm，帶寬為28nm；閑頻光波長(zhǎng)λ2的中心值為750nm，帶寬為20nm；使用1.6km的單模光纖將正色散β1引入到信號(hào)光中；使用光柵對(duì)將負(fù)色散β2引入到閑頻光中。最后，對(duì)兩路光子做單光子計(jì)數(shù)和符合計(jì)數(shù)。圖2b中只引入正色散β1時(shí)的符合計(jì)數(shù)，半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)值為3.861ns。圖2c中同時(shí)引入正色散β1和負(fù)色散β2時(shí)的符合計(jì)數(shù)，F(xiàn)WHM為2.436ns。通過(guò)比較圖2b和圖2c可知，信號(hào)光的正色散效果(即符合計(jì)數(shù)的峰變寬了)被閑頻光的負(fù)色散效果給抵消了，符合計(jì)數(shù)的峰變窄了，這是非局域色散消除的顯著特征。這項(xiàng)研究結(jié)果在基于光纖的量子通信和量子計(jì)算中有著重要的應(yīng)用，例如，可以提高量子通信的信噪比，提高量子計(jì)算中量子態(tài)的保真度。

圖2 使用糾纏光子的非局域色散消除[3]

2011年，O’DONNELL等人[8]利用棱鏡對(duì)控制色散大小和正負(fù)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了飛秒量級(jí)的非局域色散消除。2013年，普渡大學(xué)的LUKENS等人[9]利用空間光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)了更高階(3階～5階)的非局域色散消除。2015年，HU等人[25]實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了多個(gè)頻率通道的非局域色散消除。

3.2 非局域色散消除現(xiàn)象的2維直接表征

以前的實(shí)驗(yàn)對(duì)非局域色散消除現(xiàn)象的測(cè)試是通過(guò)測(cè)量符合計(jì)數(shù)得到的,測(cè)量的結(jié)果是一個(gè)1維分布，即符合計(jì)數(shù)是信號(hào)光s和閑頻光i的時(shí)間差的函數(shù)p=p(ts-ti)。但是，這樣的刻畫(huà)方法是間接而不全面的，如果能測(cè)量信號(hào)光s和閑頻光i的2維聯(lián)合分布，即p=p(ts,ti),則能直接而全面地描述雙光子的時(shí)間分布,幫助人們深刻認(rèn)識(shí)非局域色散消除現(xiàn)象的全貌。2018年，MAcLEAN等人[11]完成了對(duì)非局域色散消除現(xiàn)象的直接表征。該實(shí)驗(yàn)原理如圖3a所示，激光源的波長(zhǎng)是775nm，經(jīng)過(guò)BiBO倍頻，再經(jīng)過(guò)BiBO下轉(zhuǎn)換之后，制備了波長(zhǎng)為729nm和827nm能量-時(shí)間糾纏光子對(duì)。圖3b是實(shí)驗(yàn)裝置圖，采用掃描兩個(gè)單色儀的方法測(cè)量糾纏光子的聯(lián)合頻率分布，測(cè)量精度達(dá)到了0.1nm；采用頻率上轉(zhuǎn)換的方法來(lái)測(cè)量糾纏光子的聯(lián)合時(shí)間分布，測(cè)量精度達(dá)到150fs。圖3c是初始的聯(lián)合時(shí)間分布；圖3d是讓信號(hào)光子經(jīng)歷了0.0373ps2的正色散之后的聯(lián)合時(shí)間分布；圖3e是讓閑頻光子經(jīng)過(guò)-0.0359ps2的負(fù)色散之后的聯(lián)合時(shí)間分布； 圖3f是讓信號(hào)光子經(jīng)過(guò)0.0373ps2的正色散,閑頻光子經(jīng)過(guò)-0.0359ps2的負(fù)色散后的聯(lián)合時(shí)間分布圖。在圖3c中,Δ(ts-ti)的值是0.162ps,在圖3f中,Δ(ts-ti)的值是0.175ps?？梢?jiàn),信號(hào)光子和閑頻光子之間的時(shí)間差(即對(duì)角線方向上)基本保持不變，實(shí)現(xiàn)了色散消除的效果。所用色散的平均大小為β=0.0366ps2，將以上數(shù)據(jù)代入WASAK的不等式，發(fā)現(xiàn)不等式被違背。

圖3 非局域色散消除現(xiàn)象的2維直接表征[11]

3.3 在長(zhǎng)距離光纖鏈路中的非局域色散消除效應(yīng)

前面介紹的實(shí)驗(yàn)主要是在可見(jiàn)光波段或近紅外波段的實(shí)驗(yàn)，或者是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行的短距離實(shí)驗(yàn)。然而，要實(shí)現(xiàn)非局域色散消除效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用，必須在光通信波段在長(zhǎng)距離光纖鏈路上開(kāi)展這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。在這方面，國(guó)內(nèi)的研究小組做了幾項(xiàng)非常有意義的研究工作。如中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心DONG研究員帶領(lǐng)的量子時(shí)間同步研究小組，清華大學(xué)ZHANG教授帶領(lǐng)的研究小組等[24,26-27]。2019年，國(guó)家授時(shí)中心的DONG團(tuán)隊(duì)利用基于事件計(jì)時(shí)器的非局域測(cè)量方法[26]，在62km光纖鏈路中實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非局域色散消除效應(yīng)，并驗(yàn)證了WASAK提出的不等式的違背(W=0.253±0.052<1，違背不等式14個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)，驗(yàn)證了能量-時(shí)間糾纏光子對(duì)的非局域性，為未來(lái)在長(zhǎng)距離光纖通道和自由空間實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量嚴(yán)格意義的量子力學(xué)非局域性驗(yàn)證提供了可行性[7]，其主要實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。圖4a是未加色散時(shí)的結(jié)果，符合分布的FWHM為37.6ps，換算成標(biāo)準(zhǔn)差為15.982ps,因此得到〈(Δτ)2〉=(15.982ps±0.150ps)2；圖4b～圖4d分別是在信號(hào)光路中單獨(dú)加10km、20km、62km單模光纖(見(jiàn)三角點(diǎn))及單獨(dú)加對(duì)應(yīng)1.245km、2.49km、7.47km色散補(bǔ)償光纖(dispersion compensation fiber，DCF)(見(jiàn)圓點(diǎn))和正負(fù)色散同時(shí)都加時(shí)的結(jié)果(見(jiàn)方點(diǎn))。圖4d中色散消除后的符合分布的FWHM為107.0ps，換算成標(biāo)準(zhǔn)差為45.676ps,得到〈(Δτ′)2〉=(45.676ps±4.565ps)2；兩個(gè)路徑中所加色散的平均值為2βL=1428.92ps2。圖中藍(lán)色三角代表只給信號(hào)光加色散，藍(lán)色圓點(diǎn)代表只給閑頻光加色散，紅色方點(diǎn)代表兩者都加，黑線為理論模擬結(jié)果。將這些數(shù)據(jù)代入歸一化的Wasak不等式(見(jiàn)(8)式)可以得到：W=0.253±0.052<1。由于探測(cè)器的時(shí)間抖動(dòng)(約37ps)，只有當(dāng)色散量很大時(shí)(見(jiàn)圖4d中62km單模光纖(single mode fiber,SMF )) 才能違背Wasak不等式。實(shí)際中頻率糾纏源的不完美(非最大糾纏)及探測(cè)器的時(shí)間抖動(dòng)等因素對(duì)Wasak不等式違背的影響可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[28]。

同年，他們首次提出基于光纖的雙向量子時(shí)間傳遞協(xié)議，并利用非局域色散消除效應(yīng)在20km光纖鏈路中完成了實(shí)驗(yàn)演示，提高了時(shí)間傳遞的穩(wěn)定度(45fs@40960s)。ZHANG團(tuán)隊(duì)基于非局域色散消除開(kāi)展了量子安全鬼成像[27]和20km光纖上量子密鑰分配(dispersive optics quantum key distribution,DO-QKD)[24]的實(shí)驗(yàn)研究?；诩m纏的DO-QKD可以高效、方便地實(shí)現(xiàn)，在未來(lái)的量子保密通信網(wǎng)絡(luò)中具有很大的應(yīng)用潛力。

圖4 實(shí)驗(yàn)得到的符合分布[26]

3.4 非最大糾纏態(tài)非局域色散消除的最優(yōu)方案

在之前NDC的理論研究中，研究的對(duì)象往往都是具有最大糾纏度的能量-時(shí)間糾纏態(tài)，利用這種最大糾纏態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)色散的完全消除。但是，在實(shí)驗(yàn)中制備的糾纏態(tài)的糾纏度都是有限的，利用這種非最大糾纏態(tài)，不能實(shí)現(xiàn)色散的完全消除。因此很有必要考慮在非最大糾纏態(tài)的條件下，非局域色散消除的最優(yōu)的方案是怎樣的，該方案可以在多大程度上消除色散？針對(duì)這一問(wèn)題，2020年，XIANG等人[28]首先在理論上對(duì)NDC的模型進(jìn)行了完整的分析，然后在實(shí)驗(yàn)上制備了頻域正關(guān)聯(lián)和反關(guān)聯(lián)的兩種糾纏態(tài)對(duì)理論進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5a所示，頻率正關(guān)聯(lián)光子對(duì)和反關(guān)聯(lián)的雙光子源是通過(guò)SPDC過(guò)程在Ⅱ型PPKTP晶體中產(chǎn)生的[29-32]，偏振正交的信號(hào)光s和閑頻光i被光纖偏振分束器(fiber polarizing beam splitter,FPBS)分成兩路，信號(hào)光一路通過(guò)SMF；閑頻光一路通過(guò)DCF或SMF。然后通過(guò)超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器(superconductive nanowire single photon detectors,SNSPD)探測(cè)，最后由兩個(gè)單獨(dú)的事件計(jì)時(shí)器(event timers,ET)分別記錄為時(shí)間序列，由電腦來(lái)分析符合計(jì)數(shù)。圖5b顯示了在使用頻率反關(guān)聯(lián)的雙光子的情況下，符合計(jì)數(shù)寬度隨閑頻光一路中DCF長(zhǎng)度的變化關(guān)系；圖5c顯示了頻率正關(guān)聯(lián)的雙光子，符合計(jì)數(shù)寬度隨閑頻光一路中的DCF長(zhǎng)度的關(guān)系。圖5b和圖5c中的最低點(diǎn)就對(duì)應(yīng)了最優(yōu)的色散消除方案?；诒痉桨?，目前NDC已經(jīng)被應(yīng)用于非局域性(Wasak不等式)的測(cè)試[7]、量子時(shí)間傳遞[21]。

圖5 非最大糾纏態(tài)非局域色散消除的最優(yōu)方案研究[28]

3.5 3個(gè)及更多光子的非局域色散消除

2020年，F(xiàn)RANSON小組[33]在理論上把NDC的概念擴(kuò)展到3個(gè)及更多光子的情況。該理論方案圖如圖6a所示。利用3階非線性晶體的SPDC過(guò)程，把一個(gè)高頻抽運(yùn)光子(頻率為ω0)轉(zhuǎn)換成3個(gè)低頻光子(頻率為ω1,ω2,ω3)，3個(gè)光子在能量-時(shí)間維度上糾纏。首先讓3個(gè)光子分別通過(guò)帶寬為σf的BPF進(jìn)行過(guò)濾，然后通過(guò)3段色散系數(shù)分別為β1,β2,β3的介質(zhì),傳播了x1,x2,x3的距離，最后考察三端符合計(jì)數(shù)與到達(dá)時(shí)間/傳輸距離/色散系數(shù)之間的關(guān)系，并將量子光與經(jīng)典光的情況進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比的結(jié)果如圖6b和圖6c所示。圖6b是量子光的情況，圖6c是經(jīng)典光的情況。橫軸τ是第3個(gè)光子與第2個(gè)光子之間的到達(dá)時(shí)間差?？v軸t是第2個(gè)光子與第1個(gè)光子之間的到達(dá)時(shí)間差。顏色代表三端符合計(jì)數(shù)的概率?？梢?jiàn)，選定的參量條件下，量子光源可以獲得很好的色散消除效果，而經(jīng)典光源卻不能實(shí)現(xiàn)色散消除。該研究結(jié)果對(duì)于在3個(gè)或更多節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)的應(yīng)用具有重要價(jià)值。

圖6 3個(gè)光子的非局域色散消除[33]

3.6 Franson干涉儀中的非局域色散消除

2013年，ZHONG等人[34]在理論和實(shí)驗(yàn)上展示了Franson干涉儀中的非局域色散消除。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7a所示，從Ⅱ型匹配的PPKTP波導(dǎo)中制備了信號(hào)光和閑頻光，然后兩個(gè)光子被分別送入兩個(gè)不等臂的馬赫-曾德?tīng)?(Mach-Zehnder，MZ)干涉儀中，其中在上面一路的長(zhǎng)臂中加入了2.2×10-2ps2的正色散，在下面一路的長(zhǎng)臂中加入了-2.2×10-2ps2的負(fù)色散，最后兩路光子被送入單光子探測(cè)器，并使用符合計(jì)數(shù)器進(jìn)行時(shí)間關(guān)聯(lián)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7b所示，與沒(méi)有采用色散消除的方案相比，采用了色散消除的方案可以讓Franson干涉儀的干涉度獲得提高。例如，在α值(平均每個(gè)脈沖中包含光子對(duì)的比例)為0.24%時(shí)，干涉度從98.2%提高到了99.6%。隨著α值增大，干涉度會(huì)降低，但是采用了色散消除的干涉度總是比沒(méi)有色散消除時(shí)候的干涉度要高。該方案可以應(yīng)用于基于高維時(shí)間-能量糾纏的量子密鑰分發(fā)協(xié)議，提高安全密鑰率[35]。

圖7 Franson干涉儀中的非局域色散消除方案[34]

4 HOM干涉儀中的局域色散消除研究進(jìn)展

4.1 HOM干涉儀中的局域色散消除

HOM干涉儀[36]是量子光學(xué)中非常重要的量子干涉儀，目前已經(jīng)在量子信息與量子計(jì)算的研究中獲得廣泛應(yīng)用。在HOM干涉中，也存在色散消除的效應(yīng)，這方面的工作在1992年由STEINBERG等人[37]首次提出，其理論模型如圖8a所示，該研究表明，如果在HOM干涉儀的一臂中加入色散介質(zhì)，那么干涉條紋會(huì)發(fā)生平移，但是偶數(shù)階的色散成分不會(huì)造成條紋展寬，只有奇數(shù)階的色散成分會(huì)造成色散條紋展寬，即偶數(shù)階的色散被消除；如果給HOM干涉儀的兩臂都加入同樣的介質(zhì)，奇數(shù)和偶數(shù)階的色散成分都不會(huì)造成條紋展寬，即所有階的色散都會(huì)被消除。該色散消除方案目前已經(jīng)被應(yīng)用于高精度的量子時(shí)鐘同步[18]和分辨率增強(qiáng)的量子相干層析[38]。為了在一臂加入色散的時(shí)候同時(shí)消除奇數(shù)階和偶數(shù)階的色散，2009年,MINAEVA等人[39]基于HOM干涉儀提出了一個(gè)改進(jìn)的理論方案，如圖8b所示，基于該方案可以在一個(gè)干涉條紋的不同區(qū)域?qū)崿F(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除。2015年，QIU等人[40]在HOM型干涉儀的基礎(chǔ)上再多加一個(gè)分束器，并且在最后的兩個(gè)探測(cè)器上各加一個(gè)偏振片，如圖8c所示，通過(guò)設(shè)定偏振片的角度，也可以實(shí)現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除。另外，QIU等人[41]還提出了基于4個(gè)光子干涉的色散消除方案，如圖8d所示，研究發(fā)現(xiàn)，在4個(gè)光子的干涉中，也可以觀測(cè)到奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除，更有趣的是發(fā)現(xiàn)4個(gè)光子的干涉條紋更窄，因此其對(duì)應(yīng)的測(cè)量分辨率更高。

圖8 HOM干涉儀中的局域色散消除

需要指出的是，HOM干涉儀中的色散消除，存在著經(jīng)典對(duì)應(yīng)[12-14]，即在某些特定條件下，經(jīng)典光源也可以實(shí)現(xiàn)HOM干涉的色散消除。此外，雙光子在干涉前需要在分束器上重新匯合，然后探測(cè)，這種探測(cè)屬于局域探測(cè)。因此，HOM干涉儀中的色散消除不具有非局域性。與之不同的是，F(xiàn)ranson干涉中的色散消除是非局域的。

4.2 獨(dú)立單光子源HOM干涉中的局域色散消除

量子信息處理的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)是在獨(dú)立的單個(gè)光子之間獲得高可見(jiàn)度的量子干涉。影響量子干涉的關(guān)鍵因素之一是當(dāng)單個(gè)光子通過(guò)色散介質(zhì)時(shí)發(fā)生的群速度色散。2021年，IM等人[42]研究了獨(dú)立單光子源HOM干涉過(guò)程中的局域色散消除情況，實(shí)驗(yàn)裝置如圖9a所示，首先從兩個(gè)BBO晶體中制備了兩個(gè)獨(dú)立的宣布式單光子源，接著讓兩路光子分別經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1和L2，色散系數(shù)為β1和β2的色散介質(zhì)，然后通過(guò)一個(gè)分束器(beam splitter，BS)進(jìn)行干涉，最后進(jìn)行單光子探測(cè)和符合計(jì)數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9b所示，如果兩個(gè)單光子源之間經(jīng)歷了相同的色散值，那么HOM干涉條紋的干涉度可以達(dá)到100%；干涉條紋的時(shí)域?qū)挾葧?huì)保持最窄的值，約0.4ps。如果增加兩路之間的色散差，干涉度會(huì)逐漸從100%下降到低于20%，干涉條紋的寬度會(huì)從約0.4ps擴(kuò)寬到1.3ps。該工作還在理論上考慮了3路獨(dú)立單光子源及更多路獨(dú)立單光子源HOM干涉的色散消除條件?？傊?，該工作在理論和實(shí)驗(yàn)上證明了，如果兩個(gè)獨(dú)立的單光子經(jīng)歷相同數(shù)量的脈沖展寬，則可以消除群速度色散對(duì)雙光子干涉的影響。

圖9 獨(dú)立單光子源HOM干涉中的色散消除實(shí)驗(yàn)[42]

4.3 相干光源HOM干涉中的局域色散消除

2021年，F(xiàn)AN等人[43]在理論和實(shí)驗(yàn)上研究了相干光源HOM干涉中的色散效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)原理圖和裝置圖如圖10a和圖10b所示，采用的激光脈沖的中心波長(zhǎng)為1548.74nm，頻域?qū)挾葹?.48nm(時(shí)域?qū)挾葹?.12ps)，重復(fù)周期為25ns(重復(fù)頻率為40MHz)，經(jīng)衰減，獲得平均每個(gè)脈沖的光子數(shù)是0.007。圖10c是沒(méi)有經(jīng)歷色散的HOM干涉圖，干涉度為50.2%，F(xiàn)WHM為1.31ps。圖10d是經(jīng)歷了50km單模光纖色散后的HOM干涉圖。雖然光脈沖被從約1.12ps展寬到了3.4ns，但是HOM的干涉度和寬度幾乎不變，測(cè)量值為47.2%和1.31ps。這表明,如果參與HOM干涉的兩路光經(jīng)歷了相同的色散，則干涉條紋不會(huì)被展寬。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明,如果兩路經(jīng)歷的不同的色散，那么干涉條紋會(huì)被展寬。該研究不僅加深了人們對(duì)相干光HOM干涉的認(rèn)識(shí)，而且可以用來(lái)測(cè)試經(jīng)歷色散之后光脈沖的原始寬度，也可以用來(lái)測(cè)試未知光學(xué)材料的色散系數(shù)。相干光的色散消除效果與參考文獻(xiàn)[42]中獨(dú)立單光子源之間HOM干涉中的色散消除效應(yīng)有相似之處。值得強(qiáng)調(diào)的是，該工作從色散的角度探討了單光子波包的基本特性，研究了色散對(duì)單光子波包全同性的影響，并使用相干態(tài)光子波包進(jìn)行了原理性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖10 相干光源HOM干涉中的色散消除實(shí)驗(yàn)[43]

5 結(jié)束語(yǔ)

本文中全面分析了量子色散消除的研究進(jìn)展。可以看出，量子色散消除是一個(gè)富有研究?jī)r(jià)值的領(lǐng)域，其擁有許多潛在的應(yīng)用；同時(shí)該領(lǐng)域也是一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，近3年來(lái)涌現(xiàn)出了很多新的重要成果。

展望未來(lái)，這個(gè)領(lǐng)域有可能朝以下方向發(fā)展：

(1)在光源方面，三光子糾纏及更多光子糾纏光源的非局域色散消除值得探索。目前人們?cè)诶碚摵蛯?shí)驗(yàn)上研究了雙光子的色散消除，這只是一個(gè)兩體相互作用問(wèn)題，而三光子糾纏屬于三體相互作用問(wèn)題，其包含了更豐富的物理內(nèi)容。在三光子糾纏方面，目前已經(jīng)有了初步的理論研究，但在實(shí)驗(yàn)方面尚無(wú)報(bào)道，值得深入探索。

(2)在新的自由度方面，值得擴(kuò)展。目前量子色散消除僅研究了頻率和時(shí)間這兩個(gè)自由度。受此啟發(fā)，最近人們提出了在空間自由度和偏振自由度方面的模式消除，如非局域像差消除和非局域偏振模式消除[44-46]，其原理類似于頻率域的色散消除。

(3)在量子技術(shù)方面，如何把非局域色散消除應(yīng)用起來(lái)，是未來(lái)的重要發(fā)展方向。目前在生物成像方面，人們已經(jīng)可以利用NDC提高成像的分辨率;在量子密鑰分配方面，可以利用色散消除提高量子密鑰分配的安全性和成碼率[24,47-49]。未來(lái)期待色散消除可以推廣到更多領(lǐng)域。