談 淵，甘學(xué)輝*，張東劍，劉香玉，廖 壑

(1.上海市高性能纖維復(fù)合材料省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201620；2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

引 言

激光多普勒測振技術(shù)是基于多普勒效應(yīng)通過解析被測物體的振動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻移量，來得到物體的振動(dòng)狀態(tài)[1-2]。由于其響應(yīng)速度快、檢測精度高，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)檢測、模態(tài)分析、結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[3-6]。然而由于外界環(huán)境的干擾，采集的激光干涉信號(hào)不僅攜帶被測物體的振動(dòng)信號(hào)，而且攜帶更多的是外界環(huán)境噪聲；甚至在大多數(shù)情況下,振動(dòng)信號(hào)會(huì)被噪聲完全掩蓋。因此,如何實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲環(huán)境下提取目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)成為首要任務(wù)和難點(diǎn)[7]。

小波變換能同時(shí)對(duì)信號(hào)時(shí)域和頻域進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，較好地區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪[8]。其中小波閾值去噪法被廣泛應(yīng)用于激光多普勒振動(dòng)信號(hào)處理[9-11],但是由于其去噪會(huì)產(chǎn)生固定偏差,許多學(xué)者也對(duì)小波閾值去噪算法做了改進(jìn)。XIANG等人[12]將樣本熵表征噪聲強(qiáng)度引入閾值函數(shù)，使閾值函數(shù)更適應(yīng)小波系數(shù)的分布，但是用表征信號(hào)強(qiáng)度的熵表征噪聲強(qiáng)度會(huì)造成較大偏差。LIU等人[13]構(gòu)造了隨尺度變化的局部閾值，同時(shí)引入正弦函數(shù)改進(jìn)閾值函數(shù)，解決了軟硬閾值函數(shù)存在的不足，但是僅將信噪比作為指標(biāo)會(huì)導(dǎo)致無法找到最優(yōu)分解層數(shù)。HAO等人[14]將均方根誤差和信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇最優(yōu)分解層數(shù)，解決了單一評(píng)價(jià)指標(biāo)存在的不足，但是單純用現(xiàn)有指標(biāo)線性疊加仍會(huì)產(chǎn)生偏差。上述學(xué)者在閾值函數(shù)和分解層數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面對(duì)算法做了改進(jìn)，去噪效果有一定提升，但仍存在問題：難以尋找最優(yōu)分解層數(shù)、忽略有用信號(hào)小波系數(shù)隨尺度的分布。

本文中將尺度引入閾值函數(shù)模型、選用局部閾值、將均方根誤差變化量、平滑度變化量處理后線性疊加作為新的分解層數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)來改進(jìn)小波閾值去噪算法，將改進(jìn)后算法用于激光多普勒測振信號(hào)處理，并且通過仿真和音叉去噪實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

1 小波閾值去噪原理及模型改進(jìn)

1.1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪原理是通過估計(jì)噪聲強(qiáng)度生成閾值，利用閾值函數(shù)處理小波系數(shù)去除部分噪聲相關(guān)的分量，從而提高有用信號(hào)的比重。主要分為以下3個(gè)步驟：(1)通過小波變換將含噪信號(hào)分解成若干層的小波系數(shù);(2)利用閾值函數(shù)處理各層小波系數(shù)去除與噪聲有關(guān)的分量;(3)通過小波逆變換重構(gòu)信號(hào)[15]。

1.2 改進(jìn)的去噪模型

閾值是影響去噪效果的一個(gè)重要因素，低尺度的小波系數(shù)是大于高尺度的，包含的噪聲系數(shù)也越大，對(duì)不同尺度利用相同閾值處理，會(huì)影響去噪效果。因此本文中使用局部閾值。局部閾值λj的公式為[16]：

(1)

式中，σj是第j層小波系數(shù)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，wj是第j層小波系數(shù)數(shù)列，λ是根據(jù)閾值規(guī)則計(jì)算得出的閾值。(1)式可以滿足小尺度下取較高閾值，避免全局閾值產(chǎn)生恒定偏差。median為中值函數(shù)，表示求數(shù)列中值。

小波閾值去噪關(guān)鍵在于閾值函數(shù)的選取[17]，針對(duì)軟閾值和硬閾值的缺點(diǎn)，提出了基于局部閾值的改進(jìn)閾值函數(shù)。改進(jìn)后閾值函數(shù)g(x) 形式為:

(2)

式中，x是小波系數(shù)數(shù)列中的數(shù)。

(3)

改進(jìn)后的閾值函數(shù)在x=λj處連續(xù)，克服了硬閾值的缺點(diǎn)。

6.牛流行熱。潛伏期為3～7 d， 體溫升高到40℃以上，稽留2～3 d后恢復(fù)正常。結(jié)膜充血，水腫，呼吸促迫困難，發(fā)出呻吟聲，呼吸次數(shù)每分鐘可達(dá)80次以上。妊娠母?？砂l(fā)生流產(chǎn)、死胎，乳量下降或停止。

當(dāng)x>0時(shí)：

(4)

f=x-g(x)>0

(5)

(6)

當(dāng)x<0時(shí)：

(7)

f=g(x)-x>0

(8)

(9)

由(4)式～(9)式可知,g(x)=x是閾值函數(shù)的一條漸近線，隨著x變大處理后的小波系數(shù)向原小波系數(shù)不斷逼近，同時(shí)隨著尺度增加，逼近程度不斷增加，符合小波系數(shù)的組成隨尺度的變化情況，解決了軟閾值函數(shù)產(chǎn)生較大偏差的問題。

采集的激光多普勒振動(dòng)信號(hào)中噪聲并不是穩(wěn)定的，某一時(shí)刻外界噪聲可能急劇變大，每次采樣都需要尋找最優(yōu)分解層數(shù)，一般來說分解層數(shù)為1～8[18]。參考現(xiàn)有融合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作者提出了自適應(yīng)分解層數(shù)[19-20]，選取均方誤差和平滑度融合得到評(píng)價(jià)指標(biāo)T，來選擇最優(yōu)分解層數(shù)。具體計(jì)算方法如下。

Δe(m)=|e(m+1)-e(m)|

(10)

Δr(m)=|r(m+1)-r(m)|

(11)

式中，e(m)表示均方根誤差；r(m)表示平滑度，Δe(m)表示m尺度下均方根誤差變化量；Δr(m)表示m尺度下平滑度變化量。

將上述兩個(gè)指標(biāo)歸一化處理：

Δe′(m)=[Δe(m)-Δemin]/(Δemax-Δemin)

(12)

Δr′(m)=[Δr(m)-Δrmin]/(Δrmax-Δrmin)

(13)

計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：

(14)

(15)

最后通過線性組合疊加得到評(píng)價(jià)指標(biāo)T：

T=We×Δe′+Wr×Δr′

(16)

2 去噪仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)小波閾值去噪算法的效果，通過MATLAB創(chuàng)建信噪比為5dB，有用信號(hào)為S=3sin(t+π/4)+4cos(t+π/3)的含噪信號(hào),其中S表示生成的模擬信號(hào)，t是時(shí)間。利用自己改進(jìn)的算法和現(xiàn)有軟閾值、硬閾值、參考文獻(xiàn)[14]中改進(jìn)算法對(duì)生成的模擬信號(hào)去噪。實(shí)驗(yàn)中采用db4基小波，無偏閾值規(guī)則，先利用本文中提出的改進(jìn)算法去噪可以得到一個(gè)信噪比，在保持閾值規(guī)則、小波基不變情況下采用軟閾值、硬閾值和參考文獻(xiàn)[14]中去噪算法，比較去噪后信噪比的大小。圖1為含噪信號(hào)，圖2為參考文獻(xiàn)[14]中算法去噪后信號(hào)，圖3為軟閾值法去噪后信號(hào)，圖4為硬閾值法去噪后信號(hào)，圖5為本文中提出的改進(jìn)算法去噪后信號(hào)。

從上述圖中可以看出,由于模擬信號(hào)復(fù)雜程度較低，所以采用上述4種方法去噪效果都較好，不存在突出尖峰；但是軟硬閾值法去噪后峰值相差較大，并且曲線不光滑；參考文獻(xiàn)[14]中算法和軟硬閾值法相比,去噪效果有了一定改進(jìn)，但是仍然存在局部的不光滑曲線;本文中提出的改進(jìn)去噪算法峰值平齊，還接近實(shí)際峰值，同時(shí)去噪后曲線平滑程度高。為進(jìn)一步突出表現(xiàn)去噪效果，分別選擇db4,sym6,coif3小波作為小波基比較去噪后信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)。表1中為各種算法去噪后信噪比，表2中為改進(jìn)算法處理仿真信號(hào)信噪比比原有算法處理效果提升百分比。

Fig.1 Noisy signal

Fig.2 Signal processed by validate algorithm

Fig.3 Signal processed by soft threshold algorithm

Fig.4 Signal processed by hard threshold algorithm

Fig.5 Signal processed by the improved algorithm

Table 1 SNR of each algorithm after denoising

Table 2 Improvement percentage of SNR

從表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出：采用改進(jìn)的算法去噪效果都比原有方法好，用不同小波基時(shí)改進(jìn)效果也會(huì)發(fā)生改變，改進(jìn)的算法比原有算法信噪比至少提升19.4%，比參考文獻(xiàn)[14]中算法信噪比仍提升約7.7%，表明改進(jìn)的算法具有更好的去噪效果。

3 信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)測試及信號(hào)處理

實(shí)際采集的激光多普勒振動(dòng)信號(hào)較復(fù)雜，仿真實(shí)驗(yàn)并不能體現(xiàn)對(duì)實(shí)際信號(hào)的去噪效果，因此需要對(duì)實(shí)際的采集信號(hào)處理驗(yàn)證改進(jìn)小波去噪算法的效果。本文中基于多普勒效應(yīng)搭建如圖6所示的激光多普勒測振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。光源選擇波長為632.8nm、功率為5mW的He-Ne激光器，光電探測器選擇卓立漢光公司的DSi300硅光電探測器，聲光頻移器選擇中國電子科技SGT40-633-2PA一體化聲光調(diào)制器，載波頻率為40MHz。以頻率為512Hz的音叉為振動(dòng)物體，調(diào)整光路得到干涉牛頓環(huán)后敲擊音叉，通過光電探測器和采集卡傳輸振動(dòng)信號(hào),基于LabVIEW和MATLAB聯(lián)合編寫振動(dòng)信號(hào)處理程序。

Fig.6 Laser Doppler experimental device

通過搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和軟件系統(tǒng)，設(shè)置采樣頻率為5000Hz，采樣數(shù)為2000，分別利用本文中提出的改進(jìn)去噪算法、參考文獻(xiàn)[14]中算法以及現(xiàn)有的軟硬閾值函數(shù)去噪算法對(duì)信號(hào)處理，觀察時(shí)域和頻域信號(hào)比較去噪效果。圖7是測量得到的原始信號(hào)(包括時(shí)域和頻域信號(hào))，圖8是軟閾值函數(shù)算法處理后頻域信號(hào)，圖9是硬閾值函數(shù)算法處理后頻域信號(hào)，圖10是參考文獻(xiàn)[14]中算法處理后頻域信號(hào)，圖11是改進(jìn)去噪算法處理后頻域信號(hào)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如圖7所示,采集到的音叉振動(dòng)信號(hào)包含許多噪聲干擾難以看出音叉的振動(dòng)頻率，同時(shí)具有很強(qiáng)的低頻外部噪聲，所以在利用去噪算法處理前采用一個(gè)低通濾波器濾除低頻噪聲，分別采用不同的去噪處理算法處理采集的振動(dòng)信號(hào)?？紤]到在音叉上粘貼了一個(gè)增強(qiáng)反光效率的小鏡片，所以采集到的頻率會(huì)與音叉固有頻率(512Hz)有一定偏差。由于采樣點(diǎn)數(shù)過多，曲線較密，時(shí)域信號(hào)較難看出去噪效果，所以在頻域圖里觀察頻率組成來檢驗(yàn)去噪效果，由圖8和圖9可以看出,現(xiàn)有的軟硬閾值函數(shù)去噪算法由于固定的分解層數(shù)限制，保留的噪聲仍然過多，無法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)頻率提取。由圖10可以看出,參考文獻(xiàn)[14]中去噪算法相比現(xiàn)有算法有了改進(jìn)，可以提取到振動(dòng)頻率，但是低頻和高頻噪聲仍然有較高幅值。觀察圖11可以發(fā)現(xiàn),本文中提出的改進(jìn)去噪算法低頻和高頻段振動(dòng)幅值較小，因此該改進(jìn)算法去噪效果更優(yōu)，對(duì)高低頻噪聲都有較好抑制作用。

Fig.7 Raw signal

Fig.8 Frequency-domain signal processed by soft threshold algorithm

Fig.9 Frequency-domain signal processed by hard threshold algorithm

Fig.10 Frequency-domain signal processed by validate algorithm

Fig.11 Frequency-domain signal processed by improved algorithm

4 結(jié) 論

利用改進(jìn)去噪算法處理信噪比為5dB的仿真信號(hào)，信噪比變?yōu)?5dB，改進(jìn)的算法比原有算法信噪比大約提升19.4%，提升了信號(hào)的去噪效果。隨后利用改進(jìn)算法處理頻率為512Hz的音叉振動(dòng)信號(hào)，可以得到音叉振動(dòng)頻率為515Hz ，由于在音叉上粘貼一個(gè)增強(qiáng)反光效率的小鏡片會(huì)造成固有頻率發(fā)生細(xì)小改變，所以,該算法在保留有用信號(hào)基礎(chǔ)上對(duì)低頻和高頻噪聲都有較好濾除效果。結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，去噪后信號(hào)信噪比提高，噪聲得到去除，有用信號(hào)得以保留，驗(yàn)證了利用改進(jìn)算法處理激光多普勒振動(dòng)信號(hào)，獲取振動(dòng)狀態(tài)是可行的。