李 城，敬 波，廖金宇，陳鈺潔，宋日堯，張?zhí)鞓?，宋海智?，周 強(qiáng)*

(1.電子科技大學(xué) 基礎(chǔ)與前沿研究院，成都 610054；2.電子科技大學(xué) 格拉斯哥學(xué)院, 成都 611731；3.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731； 4.西南技術(shù)物理研究所，成都 610041)

引 言

量子信息作為一門新興學(xué)科逐漸成為人們關(guān)注的焦點。量子計算和量子通信是這一領(lǐng)域的兩大研究內(nèi)容，以量子計算為核心的量子計算機(jī)擁有當(dāng)今電子計算機(jī)無可比擬的計算速度[1]，量子計算的結(jié)果又需要量子通信技術(shù)進(jìn)行傳輸，它們聯(lián)系密切、相輔相成，但現(xiàn)有的量子通信距離受限于指數(shù)式的傳輸損耗；量子不可克隆定理的限制又注定了量子通信無法像傳統(tǒng)光通信一樣使用光放大器對信號進(jìn)行放大后繼續(xù)傳輸，一種可行的方案是將量子網(wǎng)絡(luò)鏈路分解為基礎(chǔ)鏈路，相鄰鏈路間通過量子糾纏交換，首尾相連，全球量子網(wǎng)絡(luò)由此得以實現(xiàn)[2]。為了確保相鄰基礎(chǔ)鏈路的順利連接,要求兩端應(yīng)同時建立光量子糾纏，這需要能夠存儲光量子態(tài)的量子存儲器來實現(xiàn)同步。

在此背景下，具有在通信波段(約1550nm)處存儲和恢復(fù)光子的能力將非常有意義，因為這些光子可以在光纖中以極低的損耗(約0.2dBkm-1)傳輸。工作在通信波段的量子存儲器可以很容易地集成到當(dāng)前的光纖網(wǎng)絡(luò)中，它還將有助于實現(xiàn)通信波段的窄帶確定性單光子源以及一些高效的量子中繼器架構(gòu)。目前量子存儲已在單原子[3]、離子[4]、氮-空位(NV)[5]/硅-空位(SiV)色心[6]、冷原子系綜[7-10]、氫分子[11]以及稀土摻雜固態(tài)系綜等多種媒質(zhì)中進(jìn)行了研究。其中，稀土摻雜固態(tài)量子存儲具有存儲帶寬大、存儲時間長、多模存儲能力好等優(yōu)點受到廣泛關(guān)注。

稀土元素在元素周期表中構(gòu)成了一組特殊的過渡元素，它們通常表現(xiàn)出特別的物理性質(zhì)。稀土摻雜晶體是目前量子存儲的重要材料，本文中將對稀土摻雜材料的性質(zhì)做簡要的介紹。近20年來，多種存儲協(xié)議被提出，它們基于不同的物理原理，且各自具有優(yōu)缺點，將對通信波段固態(tài)量子存儲所使用的一些協(xié)議進(jìn)行闡述。

綜上所述，本文中將聚焦于通信波段的稀土摻雜固態(tài)量子存儲。首先介紹稀土摻雜固態(tài)量子存儲的基本存儲原理，包括稀土材料的性質(zhì)和存儲協(xié)議。在此基礎(chǔ)上介紹目前的研究現(xiàn)狀與成果，最后簡要分析其未來的發(fā)展趨勢并對基于量子存儲器如何實現(xiàn)全球量子網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)做出展望。

1 基本原理

1.1 稀土摻雜材料的性質(zhì)

稀土離子在元素周期表中構(gòu)成了一組特殊的過渡元素。三重電離的稀土離子有一個部分填充的4f殼層，外層填滿的5s2和5p6電子殼層將其與外界環(huán)境屏蔽，即使稀土離子被摻雜到宿主晶體中，能級屏蔽作用使得晶體僅對自由離子能級起微弱擾動作用。內(nèi)殼層4f-4f躍遷在光譜上從遠(yuǎn)紅外跨越到真空紫外，部分填充的4fn殼層產(chǎn)生狹窄的譜線[12]。可見，稀土離子的能級結(jié)構(gòu)較特殊且光譜資源豐富。

稀土離子摻入晶體后將產(chǎn)生能級分裂，間隔通常在幾百cm-1以上。電磁超精細(xì)相互作用不僅提供了附加的結(jié)構(gòu)還提供了長壽命基態(tài)自旋相干存儲的機(jī)遇[12]。5s2和5p6層的屏蔽作用還可以有效減弱晶格與宿主原子對4fn能級的擾動，從而獲得較長的光學(xué)與自旋相干時間，其中光學(xué)相干時間可達(dá)毫秒量級，自旋相干時間可達(dá)6h[13-14]。稀土離子的相干時間對環(huán)境變化較為敏感，低溫環(huán)境可以較好地抑制聲子擾動，提高稀土摻雜固態(tài)系綜中的光學(xué)躍遷與自旋躍遷相干性，施加磁場能使離子產(chǎn)生能級分裂，均勻線寬因此變窄，相干時間得到延長。故在實驗中常通過降低環(huán)境溫度(一般小于4K)和施加磁場來延長相干時間。

在稀土摻雜材料中，存在均勻展寬和非均勻展寬兩種主要的展寬機(jī)制影響觀察光譜。通常認(rèn)為均勻展寬對晶體中單個離子的影響是相等的。非均勻展寬通常被看作是由于晶體生長、雜質(zhì)、位錯或其它晶格缺陷引起的晶體局部應(yīng)變造成的靜態(tài)效應(yīng)，每個單獨的光學(xué)中心會在宿主晶體中經(jīng)受不同的局部環(huán)境。這會使單個光學(xué)中心的中心頻率發(fā)生偏移，進(jìn)而改變躍遷頻率的分布[15]。

許多均勻展寬的譜線組合起來，每一條譜線的洛倫茲吸收譜集中在它自己的共振頻率上，致使產(chǎn)生更寬的頻率分布，通常為高斯分布(集中缺陷引起的應(yīng)變)或洛倫茲分布(稀釋缺陷引起的應(yīng)變)，其寬度稱為非均勻展寬Γinh。稀土離子的非均勻展寬從幾百兆赫茲到幾百吉赫茲等，可實現(xiàn)大帶寬存儲，還可獲得較大的多模容量[16]。許多稀土離子已被應(yīng)用于固態(tài)量子存儲，使用不同的稀土離子可以獲得不同的工作波長范圍。特別的，Er3+在1.5μm附近具有躍遷，因為這種特性，它非常適合用于通信波段的固態(tài)量子存儲，后面將會看到，通信波段的固態(tài)量子存儲基本上都在摻Er3+的固態(tài)系綜中實現(xiàn)。

1.2 稀土摻雜固態(tài)量子存儲協(xié)議

稀土摻雜固態(tài)量子存儲協(xié)議可分為光子回波與電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)[17]兩大類。其中光子回波協(xié)議又包含受控可逆非均勻展寬協(xié)議(controlled reversible inhomogeneous broadening,CRIB)、原子頻梳協(xié)議(atomic frequency combs,AFC)、靜默回波恢復(fù)協(xié)議(revival of silenced echo,ROSE)等。下面分別對這幾類協(xié)議進(jìn)行介紹，特別地，目前大部分固態(tài)量子存儲均基于光子回波協(xié)議實現(xiàn)，本文中將重點介紹該類協(xié)議。考慮形成非均勻展寬吸收的原子系綜，假設(shè)光子入射前系綜中所有原子均處于基態(tài)|g〉，則光-原子系統(tǒng)的狀態(tài)可由一個直積態(tài)表示：

|1〉in?|g1…gj…gN〉

(1)

如果單光子的光譜與這條展寬線相匹配而被吸收，由于不知道具體是系綜中哪一個原子吸收的，則原子系綜的激發(fā)態(tài)可由一個集體激發(fā)態(tài)表示：

|g1…ej…gN〉

(2)

式中,cj代表第j個原子的概率振幅，δj表示第j個原子相對于入射光子載波頻率的失諧量，zj表示第j個原子的位置，N為系綜原子數(shù)，t為從吸收開始計數(shù)的時間，k為波數(shù)，ej為吸收光子的原子所處的狀態(tài)，其由基態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)態(tài)。一旦吸收發(fā)生，由exp(i2πδjt)項可以看出，集體激發(fā)態(tài)中不同的組分開始積累與其失諧成比例的不同的相位，導(dǎo)致失相的發(fā)生。這種失相抑制了系綜的集體光發(fā)射。因此，如果找到一種方法來消除這種失相，在所有原子經(jīng)過時間之后相位的變化量為2π的整數(shù)倍，這種集體光發(fā)射就會發(fā)生，即入射光子在原子系綜中經(jīng)歷一段時間后被重新發(fā)射，攜帶有入射前編碼的量子態(tài)信息，這就是存儲的基本思想。

基于光子回波的稀土摻雜固態(tài)量子存儲通常需要先進(jìn)行吸收線型的制備，如制備原子頻率梳的主要手段是通過光抽運(yùn)將不需要的原子搬運(yùn)到輔助能級上，而原來基態(tài)能級上留下的原子構(gòu)成所需的梳齒形狀，這也稱為原子布居反轉(zhuǎn)。制備過程的能級和原子布居如圖1所示。其中|g〉為基態(tài)能級，|e〉為激發(fā)態(tài)能級，|aux〉為輔助能級(下同)。

圖1 AFC吸收線型的制備

(3)

失諧反轉(zhuǎn)后(t2從反轉(zhuǎn)時刻開始計數(shù))，系統(tǒng)狀態(tài)可寫為：

exp(ikzj)]|g1…ej…gN〉

(4)

值得注意的是，t1可在吸收后選擇(存儲可按需讀出)。由(3)式及(4)式可知，當(dāng)t1=t2=t/2時，(3)式中的積分為0，(4)式中前兩個指數(shù)項乘積(總相位因子)為1，失相被消除，光子重發(fā)射發(fā)生。

CRIB協(xié)議前向恢復(fù)效率為：

(5)

前期制備完成后，最簡單的CRIB協(xié)議可在二能級系統(tǒng)中實現(xiàn)，時刻t1時，反轉(zhuǎn)外場極性，總時間為t=2t1時，重發(fā)射發(fā)生。為了延長存儲時間，可將光學(xué)相干轉(zhuǎn)化到自旋躍遷上(需要三能級系統(tǒng))，即在T1時刻施加一個π脈沖，將集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化到基態(tài)自旋能級[21]，T2時刻想要讀出時，再施加一個π脈沖，自旋相干又轉(zhuǎn)化為光學(xué)相干，再次反轉(zhuǎn)外場極性實現(xiàn)讀出。

圖2為CRIB協(xié)議能級示意圖。其中圖2a為簡單二能級系統(tǒng)CRIB存儲能級示意，圖2b為三能級系統(tǒng)CRIB存儲能級示意(將集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化到基態(tài)自旋能級實現(xiàn)長時間存儲)。

圖2 CRIB協(xié)議能級示意圖

1.2.2 原子頻率梳協(xié)議 原子頻率梳(atomic frequency combs，AFC)是在光學(xué)厚度(原子密度)-頻率(或失諧量)2維坐標(biāo)系上形成的等間距吸收峰，因形如梳子而得名,其峰寬為γ(FWHM)，峰間距為Δ，單位為Hz，如圖3所示，虛線代表入射光脈沖[22]。

圖3 原子頻梳(AFC)示意圖

原子頻梳協(xié)議的具體思想如下：當(dāng)一個入射光子入射到存儲介質(zhì)，它將會被頻梳齒形結(jié)構(gòu)中的原子吸收，原子系綜的激發(fā)態(tài)可用一個集體激發(fā)態(tài)表示，即(2)式，之后原子因積累不同的失諧而導(dǎo)致失相，與CRIB類似。但與CRIB不同的是，由于原子躍遷頻率的離散性和周期性(因AFC是等間距的吸收峰結(jié)構(gòu))，AFC協(xié)議的重相是自動發(fā)生的，不需要外場干預(yù)，這意味著AFC協(xié)議會在特定的時間實現(xiàn)集體光發(fā)射，但吸收后的重相時刻不能改變。如果要實現(xiàn)按需存儲，需要額外地將激發(fā)態(tài)能級相干轉(zhuǎn)移到基態(tài)自旋能級上并返回[22]。

如果AFC的峰寬度相對于峰間隔而言足夠窄，(2)式中的失諧量δj可寫為離散變量的乘積mjΔ，其中mj為整數(shù)。此時原子系綜的集體激發(fā)態(tài)可寫為：

exp(ikzj)]|g1…ej…gN〉

(6)

當(dāng)時間為t=n(1/Δ)時，其中n為整數(shù)，所有依賴于時間的相位變?yōu)?π的整數(shù)倍，即所有項都發(fā)生重相。此時，輸入光以原始編碼狀態(tài)重新發(fā)射。理想情況下，重發(fā)射后所有的原子均返回基態(tài)能級，光-原子系統(tǒng)回到(1)式給出的初始狀態(tài)。當(dāng)輸入光子在n≥2的重相時刻重新發(fā)射時，輸出光子稱為高階回波。通常1階回波(n=1)比高階回波具有更高的發(fā)射概率。因此，通常只考慮1階回波。AFC協(xié)議在前向上的第1個回波效率可由下式給出[22-23]：

(7)

基態(tài)的原子系統(tǒng)吸收入射光子后，處于集體激發(fā)態(tài)，由于原子頻梳的周期特性，經(jīng)過時間t=(1/Δ)，光子重發(fā)射將自發(fā)地發(fā)生。延長存儲時間可通過將集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化為自旋能級上的自旋波存儲來實現(xiàn)(需要三能級系統(tǒng))。具體的，原子系綜吸收光子后，在T1時刻施加一個π脈沖，使得將集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化到基態(tài)自旋能級，此時系統(tǒng)中各個原子的相位演化停止。T2時刻若需讀出，則再施加一個π脈沖，此時自旋相干轉(zhuǎn)化為光學(xué)相干，系綜中各個原子的相位繼續(xù)演化，在特定時刻可以獲得重發(fā)射，AFC存儲時序如圖4所示。其中虛線脈沖為不施加π脈沖時的回波(一般存儲)，實線輸出脈沖為施加π脈沖后(按需存儲)的回波。

圖4 AFC協(xié)議存儲時序(一般存儲與按需存儲)示意圖

圖5為AFC協(xié)議能級示意圖。圖5a為簡單二能級系統(tǒng)AFC存儲能級示意，圖5b為三能級系統(tǒng)AFC存儲能級示意，將集體激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)化到基態(tài)自旋能級實現(xiàn)長時間存儲。注意該圖與圖2很相似，但從激發(fā)態(tài)能級回到基態(tài)能級并不需要外場作用。

圖5 AFC協(xié)議存儲過程能級示意圖

1.2.3 靜默回波恢復(fù)協(xié)議(ROSE) 如果向非均勻展寬介質(zhì)中先后輸入π/2脈沖和π脈沖，兩次輸入的時間間隔為t12，則經(jīng)過相同時間t12后，介質(zhì)會發(fā)射出一個相干輻射脈沖。雙脈沖光子回波(two-pulse echo，2PE)協(xié)議與此類似。在t=0時刻向介質(zhì)中輸入信號脈沖，在t=t12時刻輸入強(qiáng)重相脈沖，則在t=2t12時刻會觸發(fā)回波脈沖，如圖6所示。

顯然，雙脈沖回波協(xié)議在理論上滿足作為存儲的條件。但是，許多研究人員指出該協(xié)議并不算是一個好的量子存儲協(xié)議[24-26]。具體來講，該協(xié)議遭受由重相脈沖導(dǎo)致的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為了有效地反轉(zhuǎn)原子相干性的相位，并使它們在稍后的時刻重相，這個脈沖必須同時將原子抽運(yùn)到光學(xué)躍遷的上能級。在增益區(qū)工作時，反轉(zhuǎn)介質(zhì)也會因自發(fā)輻射(spontaneous emission,SE)而產(chǎn)生弛豫，這進(jìn)一步增加了本征噪聲，不適合恢復(fù)光的初始量子態(tài)。此外，由于空間相位匹配的要求，雙脈沖回波信號沿著與驅(qū)動場相同的方向傳播。因此，當(dāng)回波僅由幾個光子組成時，很容易被掩埋在重相脈沖自由感應(yīng)衰減(free induction decay,FID)的長尾中。

圖6 雙脈沖回波示意圖[24]

在雙脈沖回波協(xié)議的基礎(chǔ)上，靜默回波恢復(fù)協(xié)議(revival of silenced echo，ROSE)被提出[27],相比于CRIB和AFC，該協(xié)議不需要任何準(zhǔn)備步驟。其基本思想如下：首先，一個攜帶所要存儲信息的弱脈沖在時間t1入射到存儲介質(zhì)中，之后一個強(qiáng)重相脈沖在時間t2射入介質(zhì)，將布洛赫矢量旋轉(zhuǎn)一個角度π。這個π旋轉(zhuǎn)同時逆轉(zhuǎn)了不均勻的相移，并將原子提升到更高的能級。原子相干在時間te=t1+2t12時再次相移，其中tij=tj-ti，并輻射出一個回波信號。由重相脈沖導(dǎo)致的布居反轉(zhuǎn)可產(chǎn)生較大的增益和自發(fā)輻射。二者都會影響信息恢復(fù)時的保真度，如果在時間t3(t3>te)施加第2個π脈沖，可使原子回到基態(tài)。

如圖7所示，在tr=t1+2t23時基態(tài)原子發(fā)出二次回波，此時避免了增益和自發(fā)輻射噪聲，理想情況下，通過接收二次回波即可獲得所存儲的信息。然而這個簡單的過程只能恢復(fù)存儲的部分信息;另一部分信息在te時已經(jīng)被一次回波帶走。為了避免這種信息丟失，必須想辦法消除一次回波。目前有利用斯塔克效應(yīng)引起的干擾[28-29]或依賴空間相位失配[27]等方法來消除一次回波。

圖7 ROSE協(xié)議示意圖[27]

2 研究現(xiàn)狀與成果

2.1 基于CRIB的通信波段稀土摻雜固態(tài)量子存儲

CRIB協(xié)議于2001年被MOISEEV首先提出。最初是在該研究組進(jìn)行基于多普勒展寬躍遷吸收的單光子波包量子態(tài)完全重構(gòu)的實驗中得到闡述[30]。CRIB首先針對熱原子氣體提出，隨后又在稀土摻雜固體中得到實現(xiàn)[18，31-32]。第1次實現(xiàn)是在摻銪的Y2SiO5晶體中[32]，自最初的實現(xiàn)以來，使用鐠作為摻雜劑的固態(tài)存儲效率已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，在量子體系中接近70%[23]。

2009年，GISIN教授研究組首次實現(xiàn)通信波段基于CRIB協(xié)議的單光子水平固態(tài)量子存儲[33]。實驗裝置如圖8a所示。

該實驗在摻雜粒子分?jǐn)?shù)為10×10-6的Er3+∶Y2SiO5晶體中進(jìn)行。B=1.5mT的磁場施加在晶體上以誘導(dǎo)塞曼能級分裂。晶體上放置的4個電極用以施加斯塔克展寬的電場梯度。1536nm的激光分為兩路:一路用于制備零吸收背景下的窄吸收峰，另一路作為弱脈沖被存儲到晶體中。制備過程中，通過抽運(yùn)實現(xiàn)兩個基態(tài)塞曼能級的布居反轉(zhuǎn)(將不需要的原子轉(zhuǎn)移到Z2能級上)，該過程需要用到激發(fā)態(tài)能級。由于光抽運(yùn)的效果并不完美，一些原子在抽運(yùn)制備過程后依然留在激發(fā)態(tài)能級上，這些原子產(chǎn)生的熒光會使單光子水平的輸入脈沖受到很大影響。因此，該實驗中使用另一束1545nm的激光激勵留在激發(fā)態(tài)能級上的原子，使其下降到短壽命的第二基態(tài)能級以達(dá)到增強(qiáng)布居反轉(zhuǎn)的目的[34]，這種方法的應(yīng)用提高了激發(fā)態(tài)的耗盡率，從而降低了熒光噪聲。與制備和光存儲之間合適的等待時間相配合，可以使得該方案在單光子水平上實現(xiàn)。

圖8 CRIB協(xié)議存儲實驗圖[33]

綜上所述，該實驗證明了在通信波段光子的固態(tài)量子存儲?；贑RIB協(xié)議，在摻鉺晶體中存儲和恢復(fù)了單光子水平的光脈沖，但效率和存儲時間還較低。盡管如此，這個實驗還是朝著與光纖網(wǎng)絡(luò)兼容的固態(tài)量子存儲邁出了十分有意義的一步。

2.2 基于AFC的通信波段稀土摻雜固態(tài)量子存儲

AFC協(xié)議于2008年由GISIN首先提出[22]，2010年，GISIN教授又在通信波段實現(xiàn)了基于AFC協(xié)議的固態(tài)量子存儲[35]。值得一提的是，除了命名路徑1與路徑2外，該實驗的實驗裝置與上文CRIB實驗所用的相同，如圖8a所示，在此不再贅述。

圖9a為制備過程中的脈沖序列，上下兩部分分別為CRIB和AFC的制備脈沖序列。可以看到，在CRIB中，為了在較大的透明窗口中制備一條窄吸收線，在一次制備過程中抽運(yùn)光僅關(guān)閉一次。在AFC中，為了制備梳狀結(jié)構(gòu)吸收譜，在制備過程中抽運(yùn)光被周期性地多次關(guān)閉。

圖9c為AFC協(xié)議存儲實驗的時間軸。制備過程中，抽運(yùn)光輸入后，為避免熒光噪聲，激勵光仍將持續(xù)23.5ms以耗盡激發(fā)態(tài)上的殘留原子。之后，路徑1暫時關(guān)閉，路徑2打開，經(jīng)過等待時間Twait后向樣品中發(fā)送N個(通常N=8000)連續(xù)的弱光脈沖。該序列以3Hz的頻率重復(fù)。

圖9b為該AFC實驗平均入射光子數(shù)n=0.5時的回波示意。左邊為探測到的透射光子，中間為探測到的一次回波，右邊為二次回波。一次回波出現(xiàn)在t=360ns處，該回波的效率為η=0.7%。第2個回波出現(xiàn)在t=720ns，由于吸收峰的有限寬度及重吸收，二次回波的幅度相比一次回波弱得多，與噪聲強(qiáng)度相比已經(jīng)不太可分辨。

實驗中，為了考察存儲過程中光的干涉保持特性，向樣品中發(fā)射兩個連續(xù)脈沖，并記錄不同中心頻移Δ0的輸出。選擇第2個脈沖的寬度、幅度和時間使得它的透射部分(作為本機(jī)振蕩器)與第1個脈沖的回波完全匹配，通過改變頻率掃描和抽運(yùn)光序列之間的觸發(fā)延遲來改變AFC的位置，如圖9d和圖9e所示。

圖9d為不同時延對應(yīng)的頻移AFC，圖9e為圖9d中的兩種情況下，AFC回波與入射的第2個脈沖透射部分間的相長干涉和相消干涉。第1和第2個回波的干涉條紋可見度分別為89%±3%和66%±3%。這證實了AFC協(xié)議中吸收光和重發(fā)射光的相干性得到很好的保持。綜上所述，該實驗在Er3+∶Y2SiO5晶體中實現(xiàn)了基于AFC協(xié)議的通信波段固態(tài)量子存儲。

基于傳統(tǒng)的AFC存儲協(xié)議，通信波段固態(tài)量子存儲又取得了許多進(jìn)展。傳統(tǒng)AFC協(xié)議的存儲效率較低，科研人員開始思考如何提高。將通信波段光子直接存儲到固態(tài)晶體中可能是導(dǎo)致存儲效率較低的原因之一，如果能夠?qū)⑼ㄐ挪ǘ喂庾愚D(zhuǎn)換到其它波段存儲也許會獲得較高的存儲效率，事實確是如此。

圖9 AFC存儲實驗圖[35]

2014年，MARING等人利用頻率上轉(zhuǎn)換方法實現(xiàn)了基于AFC協(xié)議的通信波段單光子水平存儲[36]。該實驗中將987nm的抽運(yùn)光子和1570nm的信號光子耦合到長周期極化磷酸鈦鉀(PPKTP)非線性波導(dǎo)，通過非線性過程使得通信光子頻率上轉(zhuǎn)換到606nm后存儲于Pr3+∶Y2SiO5晶體中，實驗裝置如圖10a所示。圖10b為測量到的頻率轉(zhuǎn)換特性，包括器件效率和信噪比，該實驗獲得了效率為20%，存儲時長為5μs的性能指標(biāo)。值得一提的是，這個實驗也是單光子水平頻率上轉(zhuǎn)換光量子存儲的首次驗證。

如前所述，通信波段固態(tài)量子存儲的最終目的是借助目前的光纖網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)量子通信，如果能夠直接在光纖中實現(xiàn)存儲將意味著離目標(biāo)更進(jìn)一步?？蒲腥藛T也為此做出了嘗試。

2015年，SAGLAMYUREK等人實現(xiàn)了對糾纏光子對其中一個光子(該光子波長位于通信波段)的存儲，且存儲前后它們的糾纏態(tài)得以保留[37]。實驗裝置如圖11a～圖11d所示，其中圖11a為總覽圖，裝置具體可分為3個部分，分別為產(chǎn)生糾纏光子對的源(見圖11b)、光子的存儲(見圖11c)以及分析器(見圖11d)。該實驗首先產(chǎn)生波長分別為795nm和1532nm的兩個光子間的糾纏，之后基于AFC協(xié)議，將1532nm的光子存儲在20m的摻鉺光纖中，存儲過程及測量結(jié)果如圖11e～圖11g所示。該實驗獲得了效率為1%，存儲時長為5ns的性能指標(biāo)。這個實驗首次在光纖中實現(xiàn)光量子存儲，使得基于光纖的量子通信網(wǎng)絡(luò)更接近現(xiàn)實。

圖10 頻率上轉(zhuǎn)換存儲實驗裝置及特性圖[36]

同年，JIN等人又在20m摻鉺光纖中實現(xiàn)了通信波段的宣布式偏振量子比特的存儲[38]。該實驗中通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換將波長為1047nm的光子轉(zhuǎn)換為波長分別為795nm和1532nm(通信波段)的光子對，兩個光子分別稱為“閑置(預(yù)報)光子”和“信號光子”，信號光子攜帶有編碼的偏振態(tài)，預(yù)報光子被用來預(yù)示光子對中信號光子的存在。該實驗基于AFC協(xié)議將信號光子存儲在20m光纖中(0.8K低溫，0.06T磁場環(huán)境)，對于5ns的存儲時間，獲得了約1%的存儲效率。

2016年，在前述基礎(chǔ)上，SAGLAMYUREK等人在摻鉺光纖中實現(xiàn)了通信波段宣布式單光子源存儲[39]。該實驗基于AFC協(xié)議實現(xiàn)了5ns～50ns的存儲時間，在該范圍內(nèi)獲得高達(dá)800的時間帶寬積，此外多種頻域模式的存儲也在該實驗中得以實現(xiàn)。

片上存儲是通信波段固態(tài)量子存儲未來的發(fā)展方向。片上存儲的實現(xiàn)意味著實用器件的初步誕生，因此，這是近幾年的通信波段固態(tài)量子存儲的研究熱點。

2019年，ASKARANI等人在Er3+∶LiNbO3波導(dǎo)中實現(xiàn)通信波段宣布式單光子存儲[40]。該實驗基于帶寬為6GHz的AFC將1532nm的通信光子存儲在Er3+∶LiNbO3波導(dǎo)中，存儲時間為48ns，存儲效率約為0.1%。盡管存儲時間和效率仍有待提高，但這項工作向片上集成的通信波段量子存儲邁出了重要的一步。

圖11 摻鉺光纖存儲實驗裝置及測量結(jié)果圖[37]

同年，CRAICIU等人在Er3+∶YSO晶體中實現(xiàn)了通信波段單光子水平的片上存儲，且具有多模存儲能力[41]。實驗裝置如圖12a～圖12c所示，圖12a與圖12b分別為納米梁諧振器示意圖與掃描電子顯微圖，納米梁諧振器在該實驗中用于形成腔模式，圖12c為光學(xué)測試裝置圖。圖12d為存儲時間示意，該實驗基于AFC協(xié)議獲得的最長存儲時間為10μs。圖12e為多時序模存儲示意，10個脈沖寬度為20ns的入射脈沖被成功存儲在納米梁諧振器中。為了考察存儲態(tài)的相位保持特性，將雙原子頻梳用作干涉儀以表征存儲過程的相干性，可見度曲線如圖12f所示。該實驗基于AFC協(xié)議獲得約90MHz的帶寬，單光子態(tài)的存儲保真度至少達(dá)到93.7%±2.4%，對于165ns的存儲時間，效率為0.2%。

圖12 片上存儲實驗裝置及測量結(jié)果圖[41]

通過光子交換使具有不同特性的量子系統(tǒng)產(chǎn)生糾纏是構(gòu)建未來量子網(wǎng)絡(luò)的一個先決條件。因此證明在不同波長工作的光量子存儲器之間存在糾纏，是科研人員的興趣點之一。

2020年，PUIGIBERT等人分別在Tm3+∶LiNbO3晶體和Er3+∶SiO2(光纖)中實現(xiàn)波長分別為794nm和1535nm的糾纏光子對的存儲[42]。該實驗分別基于10GHz和8GHz帶寬的AFC存儲794nm和1535nm的光子，存儲時間分別為32ns和6ns，存儲效率分別為0.1%和0.4%。兩個糾纏光子在存儲前后的保真度達(dá)到93%±2%，證明了糾纏光子在經(jīng)過不同工作波長的固態(tài)量子存儲器后糾纏特性仍然得以保持。

片上集成的重要性前面已有提及，希望一個實用的存儲器件不但可以實現(xiàn)存儲，還可以靈活地改變一些指標(biāo)，片上存儲最近又取得了令人欣喜的突破。

2021年，CRAICIU等人在Er3+∶Y2SiO5波導(dǎo)中實現(xiàn)了基于AFC協(xié)議的通信波段多功能片上量子存儲[43]。通過在波導(dǎo)兩側(cè)施加不同的電極構(gòu)型動態(tài)地改變AFC存儲的一些指標(biāo)，包括存儲時間、存儲光頻率和帶寬。該實驗中以數(shù)字方式動態(tài)地控制存儲時間，且存儲時間是50ns的整數(shù)倍，最長可達(dá)400ns。儲存光的頻率可在中心頻率±39MHz的幅度范圍內(nèi)改變，存儲光的帶寬可以增大3倍，從6MHz增加到18MHz。

帶寬、多路復(fù)用性能以及多模存儲能力是量子存儲器的重要指標(biāo)，提升這些存儲指標(biāo)也是作者所在的量子與信息實驗室正在進(jìn)行的研究工作之一。

2021年，電子科技大學(xué)WEI等人在Er3+∶SiO2(光纖)中實現(xiàn)了通信波段多路復(fù)用的寬帶單光子存儲[44-45]。該實驗的實驗裝置如圖13a所示，由三部分組成，分別用于產(chǎn)生宣布式單光子源、制備時間和頻譜復(fù)用的AFC量子存儲器以及測量。

通過級聯(lián)的二次諧波和自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程從光纖尾纖周期性極化鈮酸鋰(PPLN)晶體中產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對，然后分別在1532nm和1549nm處用密集波分復(fù)用器(dense wavelength division multiplexing,DWDM)濾波到100GHz。1549nm的閑置光子使用超導(dǎo)納米線單光子探測器(superconducting nanowire single photon detector，SNSPD)來探測以預(yù)報所存儲的1532nm信號光子的出現(xiàn)。存儲介質(zhì)選用10m長的摻鉺光纖(erbium doped fiber,EDF)并將其冷卻到10mK。利用光學(xué)頻率梳和頻率啁啾，在EDF中制備了5個光譜頻道的AFC，總帶寬為50GHz。采用可調(diào)諧的6GHz光纖布喇格光柵(fiber Bragg grating,FBG)濾出每一個頻譜模式，再由另一個SNSPD進(jìn)行檢測，實現(xiàn)了頻譜復(fù)用測量。另一個FBG用于濾出與5個頻道相關(guān)的閑置光子。

對于時間存儲，通過強(qiáng)度調(diào)制器(intensity modula-tor，IM)產(chǎn)生一個脈寬為300ps、間隔為400ps的抽運(yùn)光脈沖序列。在200ns的存儲時間內(nèi)產(chǎn)生330個時間模式的宣布式單光子并送入存儲器。存儲總模式數(shù)的測量結(jié)果為1650(5×330)，如圖13b所示。

最后，對不同模式閑置光子和信號光子的2階互相關(guān)函數(shù)gSi(2)(0)進(jìn)行了測量，平均值為22.92±0.07，高于值為2的經(jīng)典界限。圖13c顯示了一個光譜信道330個時間模式的典型測量結(jié)果。以上這些結(jié)果表明，該實驗中的多路復(fù)用和寬帶存儲器工作在量子區(qū)，可以作為多路復(fù)用量子中繼器的構(gòu)建模塊。

圖13 通信波段多路復(fù)用的寬帶單光子存儲實驗裝置及測量結(jié)果圖[44]

綜上所述，該實驗中將自由光譜范圍為15GHz的光頻梳與頻率啁啾相結(jié)合，在摻鉺光纖中制備了5個分離的10GHz原子頻梳，實現(xiàn)了帶寬為10GHz的時間和頻譜復(fù)用通信波段宣布式單光子存儲。存儲模式總數(shù)為1650個，量子存儲的時間帶寬積高達(dá)10000，比以前的工作[39]提高了一個數(shù)量級。

2.3 基于ROSE的通信波段稀土摻雜固態(tài)量子存儲

ROSE協(xié)議于2011年被DAMON等人首先提出[27]。2014年DAJCZGEWAND等人基于ROSE實現(xiàn)通信波段的大效率固態(tài)量子存儲[46]。該實驗在Er3+∶Y2SiO5晶體中進(jìn)行。在MACFARLANE和B?TTGER等人研究的基礎(chǔ)上[47-51]，該實驗研究者提出光和磁場在Er3+∶Y2SiO5晶體中的一些方向性約束：(1)磁場B應(yīng)處于平面D1-D2中，否則，晶體位點1(1536.48nm處Er從基態(tài)4I15/2躍遷到激發(fā)態(tài)4I13/2，B?TTGER將其命名為Site 1)會分裂成兩個磁不等價的子類，從而使光學(xué)厚度減小[51];(2)信號脈沖光和重相脈沖光之間應(yīng)存在交叉極化，這有助于將回波從強(qiáng)重相脈沖中分離；(3)信號脈沖光和重相脈沖光不應(yīng)共線(既不能同向也不能反向傳播)，以進(jìn)一步減少強(qiáng)脈沖或其鏡面反射對回波的污染，且小角度分離準(zhǔn)反向傳播光束是可取的[27]。

實驗中所使用的方向構(gòu)型如圖14所示。該構(gòu)型滿足以上3個要求，其中D1,D2和b是Er3+∶Y2SiO5晶體的3個消光軸，B為施加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，ERP和Es分別為重相脈沖和信號脈沖的電場。

圖14 ROSE實驗中磁場、光束及其偏振方向[46]

該實驗中使用中心波長為1536.5nm的摻鉺光纖激光器產(chǎn)生光束并將其分為兩部分:一部分用作信號光(約10μW);另一部分用作重相脈沖，為了使該脈沖足夠強(qiáng)(約10mW)，使用摻鉺光纖放大器對這束光進(jìn)行放大。施加磁場約3.3T，信號光和重相脈沖光的束腰為50μm和110μm。兩束光束都由Tektronix公司的AWG520控制的聲光調(diào)制器即時成形，以提供幅度和相位控制，利用單模光纖采集ROSE回波對應(yīng)的傳輸信號，并用雪崩光電二極管進(jìn)行測量。該實驗中獲得的存儲帶寬約為800kHz，存儲時間為2t23=16μs。

光學(xué)厚度αL=2.3(其中α為消光系數(shù)，L為介質(zhì)中的路徑長度)時，信號脈沖和回波如圖15所示，效率可由ROSE回波與發(fā)射信號之間的振幅比乘以e-αL得到，圖15中η=42%。

圖15 ROSE回波及其效率[46]

ROSE中效率與光學(xué)厚度的關(guān)系由η=(αL)2×e-αL給出。圖16為效率與光學(xué)厚度的函數(shù)曲線。其中方形為實驗所得數(shù)據(jù)(在幾秒內(nèi)是平均的)，誤差條源于激光波動引起的逐點波動。圖中實線(綠色與紅色)表示與理論公式的契合度。紅色圓圈對應(yīng)的點即為圖15中的數(shù)據(jù)。

圖16 ROSE效率與光學(xué)厚度的函數(shù)曲線[46]

綜上所述，該實驗對信號光、重相脈沖光和磁場相對于Er3+∶Y2SiO5晶體的消光軸施加特定的方向約束，基于ROSE協(xié)議獲得了存儲時間為16μs，存儲效率為40%的性能指標(biāo)。

2.4 其它

以上所述的3種存儲協(xié)議是較早提出的且是目前通信波段稀土摻雜固態(tài)量子存儲使用最多的協(xié)議(特別是AFC)，但必須指出，固態(tài)量子存儲目前仍在不斷發(fā)展，一些成果可能不屬于以上3種存儲協(xié)議，甚至不屬于光子回波協(xié)議，也不限于稀土摻雜材料。如：2020年,WALLUCKS等人提出利用Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)[52]機(jī)制實現(xiàn)通信波段量子存儲[53]。

3 結(jié)束語

量子存儲是量子中繼器的核心，量子中繼器又是未來量子互聯(lián)網(wǎng)不可或缺的基石，量子存儲的重要性愈發(fā)凸顯。如果能夠利用目前的光纖網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建未來的量子互聯(lián)網(wǎng)將事半功倍，通信波段的量子存儲因而受到廣泛關(guān)注。稀土摻雜固態(tài)量子存儲具有存儲帶寬大、存儲時間長、多模存儲能力好等優(yōu)點，本文中首先從稀土摻雜材料的性質(zhì)出發(fā)，簡單闡述其性質(zhì)，進(jìn)而介紹目前常用的3種光子回波存儲協(xié)議，之后分別基于這3種存儲協(xié)議按時間順序簡述其研究進(jìn)展并簡要提及固態(tài)量子存儲的其他進(jìn)展。

雖然希望存儲器能夠在通信波段高保真地存儲量子態(tài)，能有高的存儲效率并能實現(xiàn)按需讀出，但目前為止還沒有一項存儲工作能夠同時滿足以上要求。即便如此，隨著研究的深入，在不久的將來這將成為現(xiàn)實。通信波段固態(tài)量子存儲未來的發(fā)展趨勢是實現(xiàn)片上集成，基于幾何結(jié)構(gòu)使一些功能得以實現(xiàn)，同時使得材料和設(shè)計具有極大的靈活性，可以與集成光電以及超導(dǎo)電路等許多其它技術(shù)相結(jié)合[54-55]，目前已經(jīng)取得了一些成果。

構(gòu)建全球化的量子網(wǎng)絡(luò)意味著在世界上任意兩個地點之間都能存在量子關(guān)聯(lián)，進(jìn)而進(jìn)行量子信息傳遞。如前所述，將整個量子網(wǎng)絡(luò)鏈路分解為基礎(chǔ)鏈路，相鄰鏈路間通過量子糾纏交換，首尾相連，全球量子網(wǎng)絡(luò)可通過該方法得以實現(xiàn)。通常情況下，距離小于500km的量子鏈路節(jié)點間的連接可以直接通過光纖傳輸完成[56-57]，但對于500km～2000km的距離，直接傳輸因光子損耗及量子不可克隆定理的限制已變得不再現(xiàn)實，此時則需要量子中繼器通過連接多個短距離的節(jié)點并以糾纏交換的方式來實現(xiàn)遠(yuǎn)距離節(jié)點間的連接。如果距離大于2000km，陸地上的中繼方案對短距離節(jié)點連接的效率和保真度的要求變得更高，因而往往需要以衛(wèi)星作為節(jié)點來實現(xiàn)太空中的量子中繼[58]。

得益于量子存儲技術(shù)，量子中繼器中成功建立糾纏的節(jié)點可以存儲下來，這意味著多個短距離節(jié)點間各自的糾纏建立及糾纏交換不再需要同時成功，可以等待其余節(jié)點成功建立糾纏后進(jìn)行下一步操作。不同節(jié)點間的糾纏連接實現(xiàn)后，基于量子隱形傳態(tài)就可實現(xiàn)量子通信。隨著量子存儲的不斷發(fā)展，以它為基礎(chǔ)的量子中繼器的性能也在不斷提升，這將有力推動未來量子互聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)。