白文杰 嚴(yán)冬? 韓海燕 華碩 谷開慧

1)(長春大學(xué)理學(xué)院,材料設(shè)計(jì)與量子模擬實(shí)驗(yàn)室,長春 130022)

2)(東北師范大學(xué),量子科學(xué)中心,長春 130117)

3)(吉林化工學(xué)院理學(xué)院,吉林 130000)

4)(吉林工程技術(shù)師范學(xué)院應(yīng)用理學(xué)院,長春 130052)

因?yàn)閴勖L,并且原子間相互作用容易操控,所以里德堡原子在量子信息與量子光學(xué)領(lǐng)域具有極大的吸引力.特別地,偶極阻塞效應(yīng)成為執(zhí)行很多量子信息處理任務(wù)的物理資源.本文基于嚴(yán)格的偶極阻塞效應(yīng),將捕獲在三個(gè)磁光阱中的二能級(jí)里德堡原子系綜看作超級(jí)原子,在此基礎(chǔ)上研究原子數(shù)目可調(diào)控的三體里德堡超級(jí)原子的同相和反相動(dòng)力學(xué)行為,同時(shí)實(shí)現(xiàn)W 態(tài)和兩種最大糾纏態(tài)的制備.本工作在量子操控和量子信息處理方面具有潛在的應(yīng)用前景.

1 引言

中性里德堡原子之所以成為極具吸引力的物理平臺(tái),原因就在于原子壽命長,原子間相互作用靈活可控等特性.相關(guān)研究在量子信息和量子光學(xué)領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注,例如:在此平臺(tái)上,人們可以執(zhí)行量子邏輯操作[1-4],模擬多體量子行為[5]以及觀察等離子體現(xiàn)象[6]等.

基于偶極-偶極相互作用的偶極阻塞效應(yīng),在量子信息[2,7,8]與量子模擬[9-11]研究中有著非常普遍而又重要的應(yīng)用.所謂偶極阻塞效應(yīng)[12,13],指的是一定空間分布(阻塞區(qū)域)的原子系綜最多只共享一個(gè)里德堡原子激發(fā),這是因?yàn)榕紭O-偶極相互作用使得單個(gè)原子里德堡態(tài)激發(fā)產(chǎn)生的能級(jí)移動(dòng)強(qiáng)烈地抑制了周圍其他原子的共振激發(fā).本質(zhì)上,偶極阻塞效應(yīng)使得單量子水平上操縱原子和光子[14]成為可能.目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的單量子操作或單量子元器件有:單原子過濾器[15]、單原子源[16]、單光子源[17]、單光子過濾器[18]、單光子減法器[19]、單光子晶體管[20]、單光子全光開關(guān)[21]、單光子吸收器[22]以及單光子發(fā)射器[23].

里德堡原子的這種強(qiáng)關(guān)聯(lián)屬性在相干控制方面也表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)[24,25].對(duì)少體系統(tǒng),精確控制里德堡原子間的相互作用還可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)里德堡原子的激發(fā)同相和反相[26]以及兩對(duì)糾纏態(tài)的同相和反相控制[27];對(duì)多體系統(tǒng)不用精確控制里德堡原子之間的相互作用,就可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)原子對(duì)原子系綜的控制從而執(zhí)行介觀里德堡邏輯門操作[24].本文在偶極阻塞效應(yīng)的基礎(chǔ)上,不失一般性地將三個(gè)具有明顯空間分離的子系綜看作三個(gè)里德堡超級(jí)原子[28,29](簡(jiǎn)稱:超級(jí)原子),而超級(jí)原子以及集體態(tài)的方法,可以規(guī)避量子系統(tǒng)隨原子數(shù)目指數(shù)增長帶來的計(jì)算困難[24].這樣,通過調(diào)整原子數(shù)目等參數(shù)來操控超級(jí)原子間的同相與反相行為,進(jìn)而借助同相與反相行為來判斷系統(tǒng)量子態(tài)類型以及制備介觀糾纏態(tài).

2 系統(tǒng)哈密頓與動(dòng)力學(xué)演化方程

如圖1(a)和圖1(b)所示,捕獲在三個(gè)磁光阱中,總數(shù)為n的二能級(jí)里德堡原子被一束頻率為ωd,拉比頻率為Ω的單模激光驅(qū)動(dòng),激發(fā)的原子間存在強(qiáng)烈的范德瓦爾斯(van der Waals)相互作用,系統(tǒng)哈密頓為

由于強(qiáng)烈的范德瓦爾斯相互作用,原子的里德堡激發(fā)會(huì)得到抑制,在偶極阻塞區(qū)域內(nèi)最多只有一個(gè)原子被激發(fā)到里德堡態(tài)上.通過合理的實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇,完全可以使偶極阻塞區(qū)域覆蓋三個(gè)磁光阱所在的空間.實(shí)驗(yàn)上選擇超冷的87Rb原子,基態(tài) |g〉=|5S1/2,F=2〉,里德堡態(tài) |r〉=|90S〉,則范德瓦爾斯系數(shù)C6=2π×1.67×1013s-1·μm6,自發(fā)弛豫速率保持激光場(chǎng)拉比頻率Ω=2 MHz 不變,通過計(jì)算可知偶極阻塞半徑Rb ?(C6/Ω)1/6=19.3 μm.如圖1(a)所示的磁光阱鏈?zhǔn)脚挪?中間磁光阱位居阻塞半徑中心,如果磁光阱半徑為 1.5 μm,磁光阱中心距離為d=6.0 μm即可滿足.這樣,原子系綜(包括三個(gè)磁光阱中的所有原子)成為強(qiáng)關(guān)聯(lián)的一個(gè)整體,完全可以用超級(jí)原子來代替(見圖1(b)),它的基態(tài)和激發(fā)態(tài)分別為 |這樣,系統(tǒng)的哈密頓(1)式完全可以用有效哈密頓來代替[29,32-34],即:

圖1 (a)同一阻塞區(qū)域中捕獲在三個(gè)磁光阱中的原子系綜;(b)二能級(jí)單個(gè)里德堡原子能級(jí)圖,兩個(gè)里德堡原子相互作用表現(xiàn)為范德瓦爾斯(vdW)勢(shì);(c)超級(jí)原子的能級(jí)結(jié)構(gòu):在嚴(yán)格偶極阻塞條件下,超級(jí)原子(原子系綜)可以分為三個(gè)較小的超級(jí)原子,每個(gè)較小的超級(jí)原子由各自光阱中的原子組成Fig.1.(a)Schematic diagram of an ensemble of Rydberg atoms trapped in three magneto-optical traps but in the same blockade region;(b)energy structure of the two-level Rydberg atom,two Rydberg atoms interact mediated by vdW potential;(c)energy structure of the superatoms:a superatom representing the ensemble can be divided into three smaller superatoms which are make up of atoms in respective magneto-optical traps.

因?yàn)槿齻€(gè)磁光阱具有明顯的空間分離,所以原子系綜可以分為三個(gè)子系綜,即每個(gè)磁光阱中的所有原子仍然可以看作是超級(jí)原子,只不過包含的原子數(shù)目較少.在下面的討論中,稱謂包含原子數(shù)目少(多)的超級(jí)原子叫做較小(大)的超級(jí)原子,原子數(shù)目相同的為等大的超級(jí)原子,與原子分布無關(guān).注意,原子數(shù)目為1 的是最小的超級(jí)原子.若捕獲的原子數(shù)目分別為n1,n2和n3(原子總數(shù)n=n1+n2+n3),則對(duì)應(yīng)的集體態(tài)為[29,32-34]

很容易得到表征原子系綜的集體態(tài)與子集體態(tài)的關(guān)系:

在此基礎(chǔ)上,可以得到三個(gè)子超級(jí)原子滿足的哈密頓:

需要指出的是,上式中已經(jīng)在原子系綜的集體算符Σμ,v,w(μ,υ,w={Gl,Rl};l=1,2,3)中提取出來表示第一(二、三)個(gè)超級(jí)原子的子集體算符Σμ,υ(μ,υ={G,R}).

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化是由密度算符的主方程來描述:

其中L(ρ)=LρL?-1/2(ρL?L+L?Lρ)描述由里德堡衰減率Γ引起的耗散過程,其中

給定系統(tǒng)初態(tài),求解方程(5)得到超級(jí)原子的含時(shí)密度矩陣,然后求跡,通過里德堡激發(fā)概率來研究三體超級(jí)原子的同相與反相動(dòng)力學(xué)行為以及量子糾纏.

3 超級(jí)原子間的同相與反相量度以及集體態(tài)的量子糾纏度量

同相(反相)概念是物理學(xué)中的基本術(shù)語,表明復(fù)合系統(tǒng)中的兩個(gè)子系統(tǒng)具有相同(相反)的動(dòng)態(tài)相位.最早的反相同步可以追溯到17 世紀(jì),克里斯蒂安·惠更斯(Christian Huygens)觀察到安裝在同一根木條上的一對(duì)鐘擺以相同的頻率沿相反方向振動(dòng)[35].同相和反相現(xiàn)象已經(jīng)在自然科學(xué)的大多領(lǐng)域中普遍存在[36].即使在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,也可以找到它們的身影[37].到目前為止,關(guān)于同相與反相的研究已經(jīng)從經(jīng)典物理學(xué)[38]延伸到量子科學(xué)[39]的各種物理平臺(tái)上.

本文采用皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù)來判斷同相與反相運(yùn)動(dòng)[40,41].對(duì)于兩個(gè)離散變量x和y,皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù)可以刻畫它們之間的線性關(guān)聯(lián):

代入上式即可用皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù)Cp來刻畫兩個(gè)超級(jí)原子的關(guān)聯(lián)演化行為.Cp=1表明兩個(gè)超級(jí)原子為同相激發(fā),而Cp=-1則為反相激發(fā).

到目前為止,還沒有一種普適的手段可以直接對(duì)高維系統(tǒng)和多體系統(tǒng)的量子糾纏進(jìn)行測(cè)量.然而,對(duì)于兩個(gè)量子比特系統(tǒng),并發(fā)糾纏度是研究糾纏的有效工具,定義如下:

在(7)式中,λi(i=1,2,3,4) 是非厄米矩陣ρ(σy ?σy)ρ*(σy ?σy) 的特征值的平方根.是泡利矩陣,ρ*是ρ的復(fù)共軛.注意,并發(fā)糾纏度的可能值在0 和1 之間,即C=0 表示沒有糾纏,C=1表示最大糾纏,至于具體糾纏形式則需要分析.本文中,以三個(gè)較小超級(jí)原子的子集體態(tài){G1,R1,G2,R2,G3,R3}為基矢來表征密度矩陣,通過部分跡運(yùn)算即得到任意兩個(gè)超級(jí)原子的密度矩陣,代入(7)式,即可量度子超級(jí)原子A 和B 的糾纏程度.

4 數(shù)值結(jié)果討論與分析

里德堡原子的壽命長,自發(fā)弛豫速率較小,所以系統(tǒng)需要很長時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài).同時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化表現(xiàn)為周期性的拉比振蕩,所以關(guān)注較短時(shí)間(Ωt=10)的演化過程就可以掌握其動(dòng)力學(xué)特征而不失一般性.下面將選擇不同的系統(tǒng)初態(tài)開始演化,考察典型的同相和反相動(dòng)力學(xué)以及糾纏性質(zhì).

4.1 系統(tǒng)初態(tài)為 |G1〉|G2〉|G3〉

首先討論最簡(jiǎn)單的情況,即將系統(tǒng)初態(tài)制備在超級(jí)原子的基態(tài) |G〉=|G1〉|G2〉|G3〉上,實(shí)驗(yàn)上將所有原子泵浦到基態(tài)|g〉即可完成.由圖2(a)可知,在共振驅(qū)動(dòng)的條件下,由于偶極阻塞效應(yīng),基態(tài)原子具有完全相同的激發(fā)概率,所以較小(大)超級(jí)原子的里德堡激發(fā)概率就小(大),等大的超級(jí)原子里德堡激發(fā)概率自然相同.進(jìn)而,如圖2(c)所示,如果三個(gè)超級(jí)原子都一樣大,則隨著原子激發(fā)振蕩到最大值時(shí)刻,它們將共享一個(gè)里德堡激發(fā),因而有P1=P2=P3=1/3.此時(shí),不能判斷出具體是哪個(gè)超級(jí)原子激發(fā),所以系統(tǒng)狀態(tài)為|W〉=(|R1G2G3〉+,見圖2(d)中綠色曲線中F=1 的點(diǎn).從圖2(a)和圖2(b)還可以觀察到,無論超級(jí)原子是否等大,它們始終表現(xiàn)出周期完全一致的拉比振蕩形式,即同相動(dòng)力學(xué)激發(fā).皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù)Cp12=Cp13=Cp23也定量的證明了這一結(jié)論(見圖2(b)和圖2(d)).

圖2 (a),(c)超級(jí)原子的激發(fā)概率P;(b),(d)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) Cp (和保真度,其中 |ψ(t)〉 為任意 時(shí)刻系統(tǒng)的 量子態(tài),而見(d)中綠色曲線)的動(dòng)力學(xué)演化.上圖滿足 n1=n2=6,n3=1,而下圖滿足 n1=n2=n3=6.其他參數(shù)有:拉比頻率 Ω=2 MHz,自發(fā)弛豫速率 Γ=0.002 MHz,單光子失諧 Δ=0Fig.2.(a),(c)Dynamical evolution of excitation probability of Rydberg SAsP;(c),(d)Pearson′s correlation coefficient Cp (and the fi delity with the quantum state of the system see the green curve in Figure (d)).Top:n1=n2=6 ,n3=1 and bottom:n1=n2=n3=6.Other parameters are Rabi frequency Ω=2 MHz,spontaneous emission rate Γ=0.002 MHz,and the single-photon detuning Δ=0.

下面考察子系綜原子數(shù)目和單光子失諧對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化帶來的影響.由圖3(a)可知,Cp12≡1意味著第一、二兩個(gè)超級(jí)原子之間始終是同相振蕩(實(shí)際上,三個(gè)超級(jí)原子都是同相振蕩的),原子數(shù)目的差異和單光子失諧沒帶來任何影響.圖3(b)表明單光子失諧會(huì)降低有效拉比頻率,因此第一個(gè)(或者第二個(gè))超級(jí)原子的最大里德堡激發(fā)概率以Δ=0為軸呈現(xiàn)對(duì)稱的下降趨勢(shì).另一方面,系統(tǒng)的原子總數(shù)n=n1+n2+n3會(huì)隨著原子數(shù)目n1(=n2)的增加而增加,而有效拉比頻率與成正比,故失諧相同,n1較大最大里德堡激發(fā)概率會(huì)大一些.前面講過,超級(jí)原子的激發(fā)概率與包含的原子數(shù)目成正比,所以當(dāng)n3保持不變,n1(=n2)增加到一定程度,第三個(gè)超級(jí)原子的激發(fā)概率會(huì)被明顯稀釋到可以忽略不計(jì),所以另外兩個(gè)超級(jí)原子的最大激發(fā)概率接近飽和值又由于這兩個(gè)超級(jí)原子的激發(fā)與退激發(fā)是完全同相的,所以在此期間存在最大糾纏態(tài)也直接證明了這一結(jié)論(見圖3(c)).

圖3 (a)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) C p12 ;(b)超級(jí)原子的最大里德堡激發(fā)概率 ;(c)最大并發(fā)糾纏度作為原子數(shù)目 n1(=n2)和單光子失諧Δ 的函數(shù).演化時(shí)間為 Ω t=10,原子數(shù)目固定為 n3=1,其他參數(shù)同圖2Fig.3.(a)Pearson′s correlation coefficient Cp12 ;(b)maximal excitation probability of Rydberg SA ;(c)maximal concurrence as a function of the number of atoms n1(=n2) and the single-photon detuning Δ for a fixed number of atoms n3=1.All simulations are done after Ω t=10 evolution time.Relevant parameters are the same as in Fig.2.

4.2 系統(tǒng)初態(tài)為 |R1〉|G2〉|G3〉

系統(tǒng)初態(tài)制備在 |R1〉|G2〉|G3〉的動(dòng)力學(xué)演化較為復(fù)雜.根據(jù)超級(jí)原子演化動(dòng)力學(xué)特征和形成的糾纏態(tài)類型,將考慮以下兩種原子數(shù)目分類:1)n1=n2＞n3;2)n2=n3=n1/2.

現(xiàn)在考察第一種情況,即:n1=n2＞n3.由圖4(a)和圖4(b)可以看出,由于系統(tǒng)本質(zhì)上是具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)屬性的,所以一個(gè)超級(jí)原子的退激發(fā)必然會(huì)引起其他兩個(gè)基態(tài)超級(jí)原子的同時(shí)激發(fā).在此過程中,由于偶極阻塞效應(yīng),三個(gè)超級(jí)原子共享一個(gè)里德堡原子激發(fā),因而有P1+P2+P3=1,但是與第三個(gè)超級(jí)原子相比,第二個(gè)較小,所以有P2＜P3.在激發(fā)與退激發(fā)過程中,很明顯第二、三超級(jí)原子是完全同相振蕩的,而第一、二和第一、三超級(jí)原子間則近似為反相振蕩要想實(shí)現(xiàn)完美的反相振蕩同時(shí)又不影響同相振蕩,由圖4(c)可知,在共振驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)中是不會(huì)存在的,只有當(dāng)單光子失諧 |Δ|≥20 MHz 才可以.原因在于單光子失諧會(huì)降低有效拉比頻率從而使得較小的超級(jí)原子里德堡激發(fā)被完美抑制,因此整個(gè)系統(tǒng)可以近似退化為兩個(gè)等大的較大超級(jí)原子,這樣激發(fā)與退激發(fā)形成完美的此消彼長的動(dòng)力學(xué)演化,即反相振蕩.從圖4(d)可以看出,當(dāng)激光共振驅(qū)動(dòng)原子系綜時(shí),無論第一個(gè)(第二個(gè))與第三個(gè)超級(jí)原子的原子數(shù)目有多大差異,第三個(gè)超級(jí)原子都參與激發(fā)與退激發(fā)行為,因此第一、二個(gè)超級(jí)原子并不能形成完美的糾纏.只要存在單光子失諧,較小的(第三個(gè))超級(jí)原子的激發(fā)行為就被完美的抑制,因此第一、二個(gè)超級(jí)原子會(huì)反相振蕩,當(dāng)激發(fā)概率均近似為0.5 時(shí)會(huì)形成最大糾纏態(tài)

圖4 (a)超級(jí)原子的激發(fā)概率P 和 (b)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) Cp 的時(shí)間演化曲線;(c)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) Cp 作為單光子失諧Δ 的函數(shù);(d)最大并發(fā)糾纏度 作為原子數(shù)目 n1 的函數(shù).圖(c)和圖(d)的演化時(shí)間為 Ω t=10.圖(a),圖(b)和圖(c)圖中原子數(shù)目為n1=n2=6,n3=1,而圖(d)中原子數(shù)目 n3=1.其他參數(shù)同圖2Fig.4.(a)Dynamical evolution of excitation probability of Rydberg SAsP and (b)Pearson′s correlation coefficient Cp ;(c)Pearson′s correlation coefficient Cp as a function of the single-photon detuning Δ;(d)maximal concurrence as a function of the number of atoms n1(=n2).All simulations in Figrue (c)and (d)are done after Ω t=10 evolution time.The number of atoms n1=n2=6,n3=1 for Figure (a),Figurue (b)and Figure (c),and n3=1 for Figure (d).Relevant parameters are the same as in Fig.2.

對(duì)于第二種情況(n2=n3=n1/2),從圖5(a)可以看出,由于n2=n3,所以在第一個(gè)超級(jí)原子退激發(fā)(激發(fā))的過程中,第二、三個(gè)超級(jí)原子都會(huì)等概率的同時(shí)激發(fā)(退激發(fā)).因?yàn)槿齻€(gè)超級(jí)原子共享一個(gè)里德堡激發(fā),所以當(dāng)?shù)谝粋€(gè)超級(jí)原子回到基態(tài),其他兩個(gè)超級(jí)原子的激發(fā)概率均為0.5.與第一種情況類似,共振驅(qū)動(dòng)下的系統(tǒng)中第一、三(第二、三)個(gè)超級(jí)原子也是近似反相振蕩,而第一、二個(gè)超級(jí)原子為完美的同相振蕩(見圖5(b)).要想獲得完美的反相振蕩,需要調(diào)整單光子失諧,使其滿足 |Δ|≥20 MHz 即可.若需要產(chǎn)生最大糾纏,從圖5(d)中可知,原子個(gè)數(shù)需要滿足n2=n3=n1/2,因?yàn)橹挥性谶@種情況下,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)超級(jí)原子回到基態(tài)時(shí),另外兩個(gè)超級(jí)原子平均分享一個(gè)里德堡激發(fā),進(jìn)而形成最大糾纏態(tài)

圖5 (a)超級(jí)原子的激發(fā)概率P 和 (b)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) C p 的時(shí)間演化曲線;(c)皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù) C p 作為單光子失諧Δ 的函數(shù);(d)最大糾纏并發(fā)糾纏度 作為原子數(shù)目 n2(=n3) 的函數(shù).圖(c)和圖(d)的演化時(shí)間為 Ω t=10.圖(a)、圖(b)和圖(c)原子數(shù)目為 n1=6,n2=n3=3.其 他參數(shù)同圖2Fig.5.(a)Dynamical evolution of excitation probability of Rydberg SAsP and (b)Pearson′s correlation coefficient Cp ;(c)Pearson′s correlation coefficient Cp as a function of the single-photon detuning Δ;(d)maximal concurrence as a function of the number of atoms n2(=n3).All simulations in Figure (c)and Figure (d)are done after Ω t=10 evolution time.The number of atoms n1=6,n2=n3=3 for Fgiure (a),Figure (b)and Figure (c).Relevant parameters are the same as in Fig.2.

5 結(jié)論

單模激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)處于同一阻塞區(qū)域卻捕獲在三個(gè)磁光阱中的二能級(jí)里德堡原子系綜可以視為超級(jí)原子,進(jìn)而基于明顯的空間分離,這個(gè)超級(jí)原子可以分為三個(gè)較小的超級(jí)原子.三體超級(jí)里德堡原子本質(zhì)上是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng),本文研究了這三體超級(jí)原子的關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)行為以及集體態(tài)的量子糾纏.當(dāng)系統(tǒng)初始制備在集體基態(tài) |G1〉|G2〉|G3〉上,三個(gè)超級(jí)原子間表現(xiàn)得是同相動(dòng)力學(xué)振蕩行為,并且這種同相運(yùn)動(dòng)與每個(gè)超級(jí)原子所包含得原子數(shù)目無關(guān).當(dāng)三個(gè)超級(jí)原子個(gè)數(shù)相等時(shí),可以得到W 態(tài)而當(dāng)系統(tǒng)初態(tài)為 |R1〉|G2〉|G3〉時(shí),第一個(gè)超級(jí)原子在退激發(fā)和激發(fā)過程中會(huì)與其他兩個(gè)超級(jí)原子形成近似反相振蕩,當(dāng)失諧較大得時(shí)候會(huì)出現(xiàn)完美反相動(dòng)力學(xué)行為.而另外兩個(gè)超級(jí)原子則表現(xiàn)為完美的同相演化.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)超級(jí)原子很小的情況下,可以得到最大糾纏態(tài)而當(dāng)?shù)诙?、三個(gè)超級(jí)原子都等于第一個(gè)超級(jí)原子一半的時(shí)候,可以得到另外一種最大的糾纏態(tài)我們的工作在遠(yuǎn)程量子操縱與量子信息處理方面有著重要的潛在應(yīng)用.