劉鵬 李娟 項曉 曹明濤? 董瑞芳? 劉濤 張首剛

1)(中國科學院國家授時中心,中國科學院時間頻率基準重點實驗室,西安 710600)

2)(中國科學院大學天文與空間科學學院,北京 100049)

壓縮態(tài)光場作為一種重要的量子光源,在量子計算、量子通信、精密測量等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景.在非臨界壓縮光場產(chǎn)生的理論預(yù)測中,閾值以上泵浦的簡并光學參量振蕩器(DOPO)產(chǎn)生橫向空間分布為一階厄米高斯模式的非臨界壓縮光場,具有對泵浦光功率波動魯棒性的量子特性,因此在實驗中具有重要的應(yīng)用價值.然而該非臨界壓縮光場的橫向幅角隨機旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致無法利用本底探針光對其壓縮特性進行穩(wěn)定的平衡零拍實驗探測.本文提出利用DOPO 同時產(chǎn)生的與壓縮光場空間正交的明亮光場作為本底探針光的實驗探測方案.理論分析表明,該方案雖然引入了真空噪聲,但可以很好地抵消壓縮光場空間模式隨機旋轉(zhuǎn)引入的探測輸出動態(tài)波動,得到3 dB 的穩(wěn)定探測結(jié)果,且對本底探針光的相位波動具有魯棒性.因此該探測方案對于非臨界壓縮光場的實驗研究具有重要的實用價值.

1 引言

壓縮態(tài)光場是指光場某一正交分量的噪聲起伏低于相干態(tài)[1],其低噪聲等量子特性使其成為量子傳感[2]、量子計算算法[3,4]、以及精密測量[5-7]等領(lǐng)域的重要資源,例如在非線性干涉儀中使用壓縮光場攜帶相敏信號從而實現(xiàn)了突破散粒噪聲極限的相敏測量[8].高品質(zhì)壓縮光場的制備和探測是實現(xiàn)其在量子信息領(lǐng)域應(yīng)用的關(guān)鍵[1,9-11],因此提高壓縮光場的質(zhì)量和實驗可靠性一直是該領(lǐng)域的重要研究目標.

壓縮態(tài)光場通常是通過放置在光學腔內(nèi)的二階非線性晶體中的參量下轉(zhuǎn)換過程(PDC)產(chǎn)生的,即所謂的光學參量振蕩器(OPO).1986年德克薩斯大學的研究人員[12]首次利用運轉(zhuǎn)于閾值以下的光學參量下轉(zhuǎn)換過程,使輸出場噪聲功率相對于真空漲落降低了65%(4.5 dB 壓縮).隨著壓縮光場制備技術(shù)的發(fā)展,利用連續(xù)激光泵浦的光學參量振蕩器(OPO)已經(jīng)實現(xiàn)了高達15 dB 真空壓縮態(tài)[13]和12.6 dB 明亮壓縮態(tài)的實驗制備[14].上述高質(zhì)量壓縮光場的制備均是在臨界狀態(tài)下產(chǎn)生的,表現(xiàn)為輸出光場的量子特性與腔體動力學的分叉點即閾值有關(guān),理論研究表明當泵浦功率等于閾值時光場的非經(jīng)典特性被最大化.泵浦功率越接近閾值,非經(jīng)典特性就越明顯[12,15,16].一旦偏離臨界點,輸出光場的壓縮特性就會迅速退化[17-19].

2008年西班牙Valcarcel 研究組[20]首次提出基于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺機制產(chǎn)生非臨界壓縮光的理論方案,利用高斯基模相干光場泵浦簡并光學參量振蕩器(DOPO)使其工作在閾值以上,光學腔共振于一階厄米高斯橫模,泵浦光子通過參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生信號光子LG+1與閑置光子LG—1之間的相位差不固定,疊加產(chǎn)生橫向幅角隨機旋轉(zhuǎn)的一階厄米高斯模式的明亮光場(表征為HG10,稱為亮模式),同時產(chǎn)生垂直于這個橫向模式的真空壓縮光場(表征為HG01,稱為暗模式).量子噪聲驅(qū)動亮?？臻g幅角隨機旋轉(zhuǎn),伴隨著亮模空間幅角共軛量噪聲起伏的減小,HG10模式的角度梯度對應(yīng)與之空間正交的HG01模式,因此暗模的正交位相分量被完美壓縮且與泵浦功率無關(guān),該真空壓縮光場又稱為非臨界壓縮光場.暗模位相分量被壓縮的同時,與之相共軛正交振幅分量的噪聲沒有增加,這一似乎違背不確定性關(guān)系的噪聲特性是由于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺特性導(dǎo)致.2010年該研究組[21]進一步給出了詳細的量子理論分析,指出本系統(tǒng)中暗模正交位相分量對應(yīng)的共軛項并非與其正交的振幅分量,而是對應(yīng)亮模隨機旋轉(zhuǎn)的橫向幅角α.此外他們也對注入種子光[22]和腔體的各向異性[23]對非臨界壓縮的影響進行了理論分析.然而基于連續(xù)光泵浦的DOPO 工作在閾值以上時頻率不簡并成分在非線性競爭中占據(jù)優(yōu)勢[24-26],將阻礙非臨界壓縮光場的實驗現(xiàn)象觀測.2017年該方案被拓展到基于光頻梳同步泵浦光學參量振蕩腔(SPOPO)的量子光頻梳制備[18],理論分析結(jié)果與DOPO 的結(jié)果相似:基于閾值以上泵浦簡并SPOPO 的自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺特性,將產(chǎn)生橫向幅角隨機旋轉(zhuǎn)、模式為HG10的明亮光束(亮模),以及垂直于這個橫向模式的高壓縮度非臨界量子頻率梳(暗模).由于在SPOPO 中不必考慮下轉(zhuǎn)換光子的簡并性,因此運轉(zhuǎn)在閾值以上的SPOPO 是進行非臨界壓縮光場實驗研究的理想平臺.

運行在臨界狀態(tài)的壓縮產(chǎn)生方案中,由于輸出模式有限的光子數(shù),某一正交分量的噪聲被完全抑制是不可能實現(xiàn)的,而對非臨界壓縮光場的研究有可能突破這一限制,獲得更高質(zhì)量的壓縮光場.同時相比臨界壓縮光場的量子特性受限于光學腔的閾值[15-17,27-29],非臨界壓縮光場的量子特性不依賴泵浦光功率,且光場正交振幅分量噪聲不會增加,將會有效地提高實驗可靠性.

由于自發(fā)旋轉(zhuǎn)對稱破缺機制,暗模的橫向幅角隨時間不斷演化,導(dǎo)致基于本底探針光(local oscillator,LO)對其進行穩(wěn)定的平衡零拍實驗探測比較困難.同時,由于SPOPO不可避免地會引入色散,使得LO 光與壓縮光場之間不易獲得好的時域重合性,從而降低壓縮測量結(jié)果.基于此,本文提出了一種利用腔內(nèi)同時輸出的亮模作為暗模探測LO 光的非臨界壓縮光場探測方案.由于亮模與暗模由同一個非臨界腔產(chǎn)生,二者共線輸出,在時域上具有相同演化特性,在空間分布上相互垂直,如果使亮模在空間分布上垂直旋轉(zhuǎn),將可以實現(xiàn)對暗模壓縮特性的理想探測.本文提出利用50/50 分束器將腔內(nèi)共線輸出的混合模式分為兩部分,使用道威棱鏡(Dove)將分束器其中一臂光束的空間模式旋轉(zhuǎn) π/2,將兩臂中的亮模作為對應(yīng)一臂中暗模探測的LO 場,從而抵消模式動態(tài)旋轉(zhuǎn)引入的相移.理論分析表明,基于該探測方案的光場壓縮度不隨時間演化,因此該方案對于閾值以上壓縮光場的實驗研究具有重要的指導(dǎo)意義.

2 探測方案及理論分析

具體的實驗探測方案,如圖1 所示.光源部分是基于基模高斯光泵浦DOPO 產(chǎn)生的非臨界壓縮光場.非臨界光學腔產(chǎn)生的空間模式相互正交的光場經(jīng)分束器被分離為兩部分(以HG10模式為例),其中一部分經(jīng)過Dove 棱鏡后模式旋轉(zhuǎn) π/2,亮模可作為對應(yīng)一臂中暗模探測的LO 場,從而在第二個分束器上進行干涉.經(jīng)Dove 棱鏡旋轉(zhuǎn)之后,亮模的空間模式與暗模時刻匹配,因此這樣的探測方案不需要額外制備LO 光就可實現(xiàn)對暗模的探測.

圖1 非臨界壓縮光場的探測方案(以HG10 模式為例)Fig.1.Detection scheme of non-critical squeezed light field (take HG10 mode as an example).

亮模與暗模正交分量的壓縮特性滿足[21](下標b 代表亮模,d 代表暗模):

其中σ為歸一化振幅泵浦率;ω為分析頻率(在一般的 實驗參數(shù) 下歸一化到 2γs=15 MHz,γs表示腔內(nèi)信號場的損耗速率).當泵浦功率高于閾值(σ＞1),亮模的振幅分量被反壓縮,位相分量被壓縮,且距離閾值越近壓縮特性越明顯.而暗模的特性比較獨特,其量子特性與泵浦功率無關(guān).分析頻率為0 時,暗模位相分量的噪聲被完全抑制.針對混合光場中壓縮真空場的探測問題,文獻[13]中提出采用初始時刻匹配的LO 場(固定空間模式)進行測量的方案,假定初始演化時刻暗模的空間模式為HG01模,同時LO 場使用HG01模進行探測.由于初始時刻暗模橫向幅角的隨機性,初始時刻模式匹配的實現(xiàn)在實驗中是比較困難的.當初始時刻模式失配(暗模旋轉(zhuǎn)角度α),使用固定空間模式的LO 場(HG01模)進行測量時.由于暗模的旋轉(zhuǎn)比較緩慢,測量過程中模式的旋轉(zhuǎn)對測量結(jié)果影響不大,因此只考慮初始時刻模式失配對測量結(jié)果的影響.當初始時刻α=0°時,暗模的正交位相分量滿足(4)式.當α/=0°時,LO 場與暗模的空間模式不完全匹配導(dǎo)致兩者之間的干涉可見度下降,從而影響最終的測量結(jié)果.測量到的噪聲譜與干涉可見度的關(guān)系為

其中η為LO 場與器件輸出隨機旋轉(zhuǎn)暗模的干涉可見度.通過組合HG10模與HG01模來模擬旋轉(zhuǎn)α的暗模HG01(α),在z=0平面內(nèi),直角坐標系下HG10模和HG01模的電場振幅分布為

其中H0和H1分別為零階和一階厄米多項式;ω0為光束腰斑.暗模HG01(α)表示為

干涉可見度表示為

將(9)式代入(5)式進一步可以得到暗模正交位相分量的壓縮度為

分別模擬了α=45°,50°,60°,75°時,使用固定空間模式的LO 場對暗模進行探測的結(jié)果,如圖2 所示.

圖2 初始時刻角度不匹配的測量結(jié)果Fig.2.Measurement results of angle mismatch at the initial moment.

當失配角度α=45°時,使用固定LO 場的測量方案最多可以測得3 dB 的壓縮水平.失配角度增大時,由于干涉可見度進一步下降,壓縮水平也隨之降低.此外測量過程中暗模橫向幅角的隨機旋轉(zhuǎn)也將使得測量結(jié)果不穩(wěn)定,因此初始時刻角度失配和測量過程中模式的隨機旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致探測結(jié)果不穩(wěn)定.

假定第一個分束器的振幅反射率和透射率分別為r和t.過Dove 棱鏡和PZT 后分別表示為

經(jīng)過第二個50/50 分束器后

減法器得到的光子數(shù)差為

分別為真空態(tài)和暗模的正交分量.

對應(yīng)的光子數(shù)起伏為

為真空場起伏.光電流的噪聲起伏中包含了暗模的正交振幅和正交位相分量,并且由于第一個分束器中真空態(tài)的引入,在最終的探測結(jié)果中不可避免地包含了真空噪聲的貢獻.由于兩臂中不同空間模式的暗模和亮模均來自輸出場相同的態(tài),因此有

δ2Xd和δ2Yd分別為暗模的正交振幅和正交位相分量,光子數(shù)起伏簡化為

歸一化因子為 |β|2,將(3)式和(4)式代入(20)式得到噪聲譜:

由于亮模與暗模是同時產(chǎn)生的,因此可認為兩者之間的相位差為0,即θ=0°,噪聲譜變?yōu)?/p>

與文獻[17]中暗模正交位相分量的完美壓縮譜一致.由于只有空間模式相同的光場才能發(fā)生干涉從而對最終的光電流噪聲有貢獻,因此使用不是相干態(tài)的亮模作為LO 場對暗模的正交分量噪聲沒有貢獻,明亮模式只起到了對暗模正交分量的放大作用.過Dove 棱鏡之后,完美的模式匹配消除了模式旋轉(zhuǎn)引入的探測輸出動態(tài)波動,因此這樣的方案是穩(wěn)定的.以上討論了使用連續(xù)光泵浦的情況,而對于非臨界壓縮光場產(chǎn)生方案中高壓縮度量子光頻梳的探測,這樣的探測方案更有其獨特的優(yōu)勢.由于亮模和暗模具有相同的時間演化特性,因此亮模作為LO 場與暗模之間有很好的時域重合性,不需要另外引入光學延遲線實現(xiàn)時域同步,簡化探測部分光路結(jié)構(gòu)的同時,也可以提高探測效率.這樣的探測方案消除了模式動態(tài)旋轉(zhuǎn)引入的相移,既解決了使用固定空間模式的LO 場因模式旋轉(zhuǎn)帶來的壓縮度不穩(wěn)定的問題,同時也不需要另外制備LO 光,解決了LO 場匹配的問題.

3 LO 場相位波動和分束器不平衡對壓縮水平的影響

在實際實驗中LO 場的相位波動是不可避免的,在這里表現(xiàn)為PZT 引入相位?的波動,因此需要考慮LO 場相位的波動對測量結(jié)果的影響.

壓縮水平與噪聲譜的關(guān)系為

當?shù)谝粋€分束器分光比例為50/50 時,LO 場相位?與壓縮水平的關(guān)系為

不同LO 場相位下壓縮度隨分析頻率ω的變化如圖3 所示

圖3 LO 場相位波動對壓縮水平的影響 (a)LO 場相位 0 →π,分析頻 率與壓 縮水平 的關(guān)系;(b)不 同LO 場相位下的壓縮水平,從下往上依次對應(yīng)LO 光相位90°,85°,82.5°,80°Fig.3.(a)The phase of the LO field is from 0 to π,and the relationship between analysis frequency and squeezed level;(b)squeezed levels under different LO field phase,correspond the LO phase 90°,85°,82.5°,80° (from bottom to top)respectively.

圖3(a)可以看出當LO 場的相位為 π/2,分析頻率為0 時,有3 dB 的最優(yōu)探測結(jié)果,且隨著分析頻率的增大,隨之減小.圖3(b)中分析頻率為0 時,當?從90°變化到80°(足夠大的相位波動),壓縮度只減小了0.12 dB,且隨著分析頻率的增大,這種差別越來越小,因此我們的方案對LO場的相位波動具有魯棒性.

考慮到實際實驗中第一個分束器的分光比例不可能嚴格保持50/50,因此有必要分析第一個分束器不平衡對測量結(jié)果的影響.假定LO 光相位?=90°,對應(yīng)壓縮度與分束器反射率的關(guān)系滿足:

分析可知分束器平衡時(r=t),測量結(jié)果是最優(yōu)的.如圖4(a)所示,分析頻率為0 時,R=0.5可以得到3 dB 的最佳結(jié)果(R=r2,T=t2).等高線圖中最外圈代表1 dB 壓縮曲線,每個等高線之間的間隔為0.5 dB.可以看出在一個固定的分析頻率下,兩組和為1 的反射率R可以得到相同的壓縮水平.圖4(b)為第一個分束器不同的反射率下,分析頻率與壓縮水平的關(guān)系圖.當R/T的值偏離1,測量到的壓縮水平出現(xiàn)退化,原因在于分束器的不平衡使得真空噪聲的填充增加.因此第一個分束器的不平衡將會導(dǎo)致測量到的壓縮水平降低,直至暗模正交分量的起伏完全淹沒在真空噪聲中.

圖4 第一個分束器不平衡對測量結(jié)果的影響 (a)分束器反射率 0 → 1 ,分析頻率與壓縮水平的關(guān)系;(b)不同分束器反射率下的壓縮水平Fig.4.The relationship between the reflectivity of the first beam splitter and the squeezed level:(a)The reflectivity of the beam splitter ranges from 0 to 1,and the relationship between analysis frequency and squeezed level;(b)squeezed level under different beam splitter reflectivity.

由于真空噪聲的引入,穩(wěn)定壓縮探測方案得到的壓縮水平發(fā)生退化.隨著光場空間模式分離技術(shù)的成熟,基于亮模與暗模水平和豎直方向兩個特征參數(shù)的差異可以設(shè)計模式分離器對二者進行分離,而后將亮?？臻g模式旋轉(zhuǎn)90°作為暗模探測的LO 光,從而避免引入真空噪聲,探測得到更高的壓縮水平.

4 結(jié)論

針對運行在閾值以上器件產(chǎn)生非臨界壓縮光場的探測問題,提出了一個不需要另外制備LO 場的穩(wěn)定探測方案.利用亮模與暗模的空間正交性將亮模作為暗模探測的LO 場,并對此方案的可行性進行了理論分析,分析表明光電流起伏中包含了暗模的正交分量.即使第一個分束器引入了真空噪聲,依然可以得到最優(yōu)3 dB 的穩(wěn)定探測結(jié)果,同時測量結(jié)果對LO 光的相位波動具有魯棒性.此外也研究了第一個分束器不平衡對測量結(jié)果的影響,50/50 分束器的測量結(jié)果是最優(yōu)的,第一個分束器的不平衡會增加真空噪聲的填充,從而導(dǎo)致測量結(jié)果退化.這樣的穩(wěn)定探測方案對非臨界壓縮光場的實驗室探測提供了一定的指導(dǎo),同時壓縮光場的制備和探測技術(shù)拓展到閾值以上將提高信號源的性能和可靠性.