魯春艷

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215100)

0 引言

閥門廣泛應(yīng)用于各種排水、通風(fēng)、抽采、灑水等管道中，閥門執(zhí)行器是用于控制閥門啟閉的元件，當(dāng)閥門執(zhí)行器在爆炸極限工況下工作時(shí)，執(zhí)行器箱體內(nèi)壓力會(huì)迅速增大，有可能導(dǎo)致執(zhí)行器損壞，這對執(zhí)行器箱體的抗爆性提出了要求[1]。

為了滿足企業(yè)提高執(zhí)行器性能和降低成本的要求，在原有產(chǎn)品的基礎(chǔ)上對執(zhí)行器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用OptiStruct對執(zhí)行器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了爆炸極限工況下箱體的傳力路徑，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果對箱體進(jìn)行第一次設(shè)計(jì)，在箱體底部增加加強(qiáng)筋，有限元分析的結(jié)果表明，第一次設(shè)計(jì)滿足使用要求。為了降低生產(chǎn)成本，對第一次設(shè)計(jì)的箱體進(jìn)行基于響應(yīng)面法的尺寸優(yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行第二次設(shè)計(jì)。

1 原執(zhí)行器箱體有限元分析

1.1 執(zhí)行器箱體有限元模型的建立

執(zhí)行器箱體原始結(jié)構(gòu)如圖1所示，箱體底部鑄有蝸輪軸承座孔和蝸桿軸承座孔。在CATIA中建立執(zhí)行器箱體的三維幾何模型，再將該幾何模型導(dǎo)入到ANSYS中，對執(zhí)行器箱體模型進(jìn)行幾何清理，在不影響計(jì)算的情況下，可酌情去掉一些小特征，以簡化網(wǎng)格。采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到由583 842個(gè)節(jié)點(diǎn)和387 393個(gè)實(shí)體單元組成的有限元模型，如圖2所示。執(zhí)行器箱體材料為鑄鋁，泊松比為0.33，彈性模量為71 GPa，密度為2 770 kg/m3，屈服強(qiáng)度為255 MPa。

圖1 執(zhí)行器箱體模型 圖2 執(zhí)行器箱體有限元模型

1.2 邊界條件的設(shè)置

執(zhí)行器工作時(shí)，箱體固定不動(dòng)，因此在箱體的端面施加固定約束；在爆炸極限工況下，執(zhí)行器箱體承受2.5 MPa壓力，因此在箱體內(nèi)表面施加2.5 MPa的壓強(qiáng)。執(zhí)行器箱體的邊界條件如圖3所示。

圖3 執(zhí)行器箱體邊界條件 圖4 執(zhí)行器箱體應(yīng)力云圖 圖5 執(zhí)行器箱體變形云圖

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過計(jì)算，執(zhí)行器箱體的應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖4看出：箱體內(nèi)壁承受的壓力均較小，最大處應(yīng)力值為41.197 MPa；箱體內(nèi)壁與箱體底面相接處一圈(顯示黃色)受的應(yīng)力都比較大，這說明在2.5 MPa的壓力下，箱體底面承受較大的壓力；最大應(yīng)力值為136.02 MPa,發(fā)生在蝸桿軸承座與箱體底面相接處，應(yīng)力最大值發(fā)生在此處是由于施加在箱體內(nèi)部的壓強(qiáng)所致。鑄鋁的屈服強(qiáng)度為255 MPa，箱體承受的最大應(yīng)力值為136.02 MPa，考慮到2.0的設(shè)計(jì)安全系數(shù)，表明箱體的抗爆強(qiáng)度不足，且主要是底面承壓強(qiáng)度不夠。

執(zhí)行器箱體的變形云圖如圖5所示，最大變形為0.180 46 mm，主要發(fā)生在蝸輪軸承座處，如果此處變形過大，會(huì)影響運(yùn)動(dòng)部件的功能。雖然此處的變形量還沒達(dá)到設(shè)計(jì)極限0.2 mm，但仍可對箱體的剛度進(jìn)行優(yōu)化。

以上分析表明，執(zhí)行器箱體的強(qiáng)度和剛度都有待加強(qiáng)。

2 執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

拓?fù)鋬?yōu)化是在約束條件下尋找部件的最佳布局形式或者最佳的傳力路徑，鑒于箱體底面強(qiáng)度不足，可采取加厚底面或者增加加強(qiáng)筋的方式進(jìn)行加固。為了以最輕的質(zhì)量尋得最佳的性能，擬對執(zhí)行器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果來選擇加固方式。

優(yōu)化設(shè)計(jì)三大要素，即設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)變量是通過變量的變化來提高性能的一組參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)是需要求解的最優(yōu)的性能目標(biāo)，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；約束條件是對目標(biāo)函數(shù)的限制，是對設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求[2]。

此次執(zhí)行器箱體優(yōu)化以材料單元密度為設(shè)計(jì)變量，以執(zhí)行器箱體的剛度和體積分?jǐn)?shù)為約束條件，以執(zhí)行器箱體整體柔度最小為目標(biāo)函數(shù)。設(shè)h(x)為總變形，g(x)為體積分?jǐn)?shù)，p(x)為箱體柔度，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表述如下：

設(shè)計(jì)變量:X=dev(desigh).

響應(yīng)類型:h(x)=dis，

g(x)=vol，

p(x)=Compl.

約束條件:h(x)≤0.2 mm，

g(x)≤0.3.

目標(biāo)函數(shù):f(x)=min(p(x)).

其中:dev為單元網(wǎng)格密度變化；desigh為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域；dis為靜力學(xué)位移；vol為體積分?jǐn)?shù)；Compl為箱體柔度。約束條件為：質(zhì)量分?jǐn)?shù)上限30%，即保留材料不超過選定設(shè)計(jì)區(qū)域的30%；蝸輪軸承座孔變形量不超過0.2 mm；目標(biāo)函數(shù)為柔度最小。

2.2 執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化

由前面的分析可知，主要問題是箱體底部承壓強(qiáng)度不足，因此將箱體底面設(shè)為設(shè)計(jì)區(qū)域，將箱體內(nèi)壁、蝸輪軸承座、蝸桿軸承座等設(shè)為不可設(shè)計(jì)區(qū)域，利用Hypermesh建立執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化模型，如圖6所示。

圖6 執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化模型

采用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法，根據(jù)圖3添加邊界條件，以材料密度為設(shè)計(jì)變量，以蝸輪軸承座變形量不超過0.2 mm、體積分?jǐn)?shù)不大于0.3作為約束條件，以柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，對執(zhí)行器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 執(zhí)行器箱體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)

由圖7可知，軸承座孔四周與底部邊緣四周的材料單元密度比較大，并予以保留，底面中部一圈材料單元密度較小，一部分材料單元已被去除。軸承座孔四周與底部邊緣形成了十分清晰的放射狀的傳力路徑，可采用加強(qiáng)筋的方式來對箱體底面進(jìn)行加固[3]。

3 執(zhí)行器箱體第一次設(shè)計(jì)與結(jié)果驗(yàn)證

3.1 執(zhí)行器箱體第一次設(shè)計(jì)

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對執(zhí)行器箱體進(jìn)行第一次設(shè)計(jì)，在對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)大的區(qū)域布置加強(qiáng)筋，在對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)較小的區(qū)域則無需布置加強(qiáng)筋。圖7的放射狀傳力路徑比較密，考慮到布局與實(shí)際加工的難度，將其簡化成均勻布置的7根加強(qiáng)筋，加強(qiáng)筋截面采用比較容易加工的矩形，根據(jù)以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)筋截面尺寸選擇為寬6 mm、深5 mm。執(zhí)行器箱體第一次設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 執(zhí)行器箱體第一次設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

對第一次設(shè)計(jì)的執(zhí)行器箱體進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析。執(zhí)行器箱體的應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖9可知：最大應(yīng)力發(fā)生在加強(qiáng)筋與箱體底面邊緣相交處，最大應(yīng)力值為112.97 MPa,考慮2.0倍的安全系數(shù)，仍小于鑄鋁的屈服強(qiáng)度255 MPa；由于加強(qiáng)筋的存在，底面強(qiáng)度得到了加強(qiáng)，蝸桿軸承座與箱體底面相接處的應(yīng)力值降低到101.57 MPa,小于原執(zhí)行器箱體的最大應(yīng)力136.02 MPa。

圖9 第一次設(shè)計(jì)箱體應(yīng)力云圖 圖10 第一次設(shè)計(jì)箱體位移云圖

執(zhí)行器箱體的變形云圖如圖10所示，最大變形為0.122 95 mm，還是發(fā)生在蝸輪軸承座處，低于原執(zhí)行器箱體的0.180 46 mm。

從以上分析可知，第一次設(shè)計(jì)的執(zhí)行器箱體的強(qiáng)度和剛度均能滿足使用要求。

4 執(zhí)行器箱體尺寸優(yōu)化

第一次設(shè)計(jì)的加強(qiáng)筋的截面尺寸是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，為了得到更佳的材料布局以及更輕量化的箱體結(jié)構(gòu)，擬對加強(qiáng)筋截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 箱體靈敏度分析

箱體靈敏度分析是箱體性能參數(shù)(強(qiáng)度、剛度)對設(shè)計(jì)變量(加強(qiáng)筋截面尺寸)變化的敏感性分析，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。通過靈敏度分析可獲得加強(qiáng)筋截面尺寸對箱體強(qiáng)度、剛度的影響程度，從而確定優(yōu)化方案[4]。

將加強(qiáng)筋截面寬度H1、深度V3作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，分析設(shè)計(jì)變量對箱體強(qiáng)度、剛度以及箱體質(zhì)量的響應(yīng)靈敏度，分析結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出：加強(qiáng)筋的寬度H1越大，會(huì)使得最大變形變小，而使得最大應(yīng)力和箱體質(zhì)量均增加；加強(qiáng)筋的深度V3越大，使得最大變形減小，最大應(yīng)力減小，但會(huì)使得箱體質(zhì)量增加。

圖11 設(shè)計(jì)變量對響應(yīng)的敏感度

由以上分析可知，加強(qiáng)筋的深度V3和加強(qiáng)筋的寬度H1對箱體強(qiáng)度、剛度以及箱體質(zhì)量均有較大影響，表明將深度V3和寬度H1作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量是可行的；另外，由于兩參數(shù)對三個(gè)指標(biāo)的影響并不是統(tǒng)一的正向或者負(fù)向，因此在選擇優(yōu)化方案時(shí)應(yīng)給予兩參數(shù)更大的設(shè)計(jì)范圍。

4.2 輕量化設(shè)計(jì)

參照靈敏度分析的結(jié)果，對設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化尺寸范圍進(jìn)行設(shè)定，加強(qiáng)筋截面寬度H1的設(shè)定范圍為4.5 mm～7.5 mm,加強(qiáng)筋深度V3的設(shè)定范圍為3.5 mm～6.5 mm,采用響應(yīng)面法對箱體質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)置箱體質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)最小，箱體變形量目標(biāo)函數(shù)最小，最大應(yīng)力在0～127.5 MPa范圍內(nèi)最小，計(jì)算得到3組最優(yōu)組合，如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

由表1可知，第2組數(shù)據(jù)為最優(yōu)，最大應(yīng)力最小為110.46 MPa，最大變形為0.135 37 mm，均滿足使用要求，箱體質(zhì)量為3.216 3 kg。對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整，最終采用的截面寬度H1為4.8 mm，截面深度V3為4.0 mm。

4.3 執(zhí)行器箱體第二次設(shè)計(jì)結(jié)果對比

根據(jù)優(yōu)化的尺寸，對執(zhí)行器箱體進(jìn)行第二次建模，再次驗(yàn)證箱體的強(qiáng)度、剛度。箱體改進(jìn)前后的性能參數(shù)對比如表2所示。

表2 箱體改進(jìn)前后性能對比

由表2可知：通過尺寸優(yōu)化，第二次設(shè)計(jì)的結(jié)果和第一次設(shè)計(jì)結(jié)果相比，變形較之前增加了11.4%，但還是小于設(shè)計(jì)極限0.2 mm；應(yīng)力較之前下降了0.24%，加強(qiáng)筋截面面積由(6×5) mm2變?yōu)?4.8×4) mm2,加強(qiáng)筋質(zhì)量下降36%，變化顯著，表明尺寸優(yōu)化是十分成功的。

第二次設(shè)計(jì)的結(jié)果與原箱體進(jìn)行比較，變形下降24.1%，應(yīng)力下降17.1%，質(zhì)量較之前增加0.45%。優(yōu)化之后質(zhì)量略有增加，應(yīng)力和變形均大幅下降，結(jié)構(gòu)更加合理，證明優(yōu)化是有效的和可行的。

5 結(jié)論

(1) 基于變密度法，建立了基于柔度最小的箱體優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行器箱體的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

(2) 以剛度和體積分?jǐn)?shù)為約束條件對執(zhí)行器箱體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了箱體的最佳傳力路徑。

(3) 對第一次設(shè)計(jì)的加強(qiáng)筋進(jìn)行基于響應(yīng)面的尺寸優(yōu)化，第二次設(shè)計(jì)的結(jié)果和第一次設(shè)計(jì)結(jié)果相比，加強(qiáng)筋質(zhì)量降低了36%。

(4) 通過對優(yōu)化前后執(zhí)行器箱體結(jié)構(gòu)性能分析可知，優(yōu)化后的執(zhí)行器箱體強(qiáng)度、剛度均大幅提高，執(zhí)行器箱體結(jié)構(gòu)更加合理，證明了優(yōu)化的可行性。

(5) 為箱體類零件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒和參考。