陳 艷

（福州軟件職業(yè)技術(shù)學院，福州 350004）

近年來，混凝土作為土木工程（如水利工程、交通運輸、房屋建造等）基本的澆筑材料，得到了廣泛的關(guān)注及迅猛的發(fā)展。配置混凝土原材料的種類、性質(zhì)與使用量等一系列因素直接影響到混凝土的強度、成本和性能，進而關(guān)系到土木構(gòu)造物的造價、品質(zhì)和壽命〔1〕。因此，明確混凝土的組成材料以及其各成分的用量，使混凝土的性能滿足強度性、耐用性和運作性等要求的配合比設計已成為當代混凝土技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)〔2〕?，F(xiàn)有的配合比設計方法主要有5類：傳統(tǒng)經(jīng)驗法、解析式法、計算機控制法、專家系統(tǒng)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等〔3〕。其中，傳統(tǒng)經(jīng)驗法的配合比設計方法耗時較長，造成的資源浪費具有不確定性，很難滿足當下信息化、高效性、綠色性的工程要求。解析式法需要相應的推算公式與修正方法，而計算機控制法的設計精度并不是很高。專家系統(tǒng)法則存在學習、解釋、推理能力差，相關(guān)知識獲取存在瓶頸，構(gòu)建系統(tǒng)時間很長等問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)大都存在著泛化能力不理想、隱含層節(jié)點數(shù)不易確定等問題〔4〕。因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)還有廣泛的研究價值與發(fā)展空間。本文通過構(gòu)建基于海豚算法（dolphin algorithm，DPO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型（DPO-BP），以期得到更好地解決混凝土配合比設計問題的方法。本文先對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，在確定最優(yōu)權(quán)閾值過程中可以實現(xiàn)對混凝土強度進行預測，并與傳統(tǒng)的遺傳算法（genetic algorithm，GA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡（GA-BP）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡（PSO-BP）進行對比，證明了該算法的優(yōu)越性。

1 方法概述與數(shù)據(jù)來源

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本理論BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般都具有3層前饋結(jié)構(gòu)，因其在網(wǎng)絡訓練過程中調(diào)整BP網(wǎng)絡權(quán)值算法的誤差函數(shù)具有反向傳播的特性。在信號向前延伸傳播過程中，輸入信號的傳遞路徑主線為：輸入層—隱含層—輸出層。倘若BP網(wǎng)絡在輸出層得到的預測輸出未能達到期望輸出的要求，那么網(wǎng)絡就會進行反向傳播這個負反饋環(huán)節(jié)。通過不斷地修正BP網(wǎng)絡的權(quán)閾值，使得BP網(wǎng)絡預測結(jié)果逐漸逼近期望輸出。最終，當調(diào)整誤差小于網(wǎng)絡的預設值或達到最大迭代步數(shù)時，得到當前BP網(wǎng)絡的最優(yōu)預測輸出。BP網(wǎng)絡的基本構(gòu)型見圖1。其中，X1，X2，…，Xn為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值；Y1，Y2，…，Ym為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值；ωij，ωjk為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權(quán)值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本構(gòu)型

1.2 DPO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本理論DPO算法采用海豚覓食過程中從個體到種群的設計方案和分工明確的互助式探索路徑的結(jié)構(gòu),通過海豚個體對自身位置和食物位置的感知和判斷、群體間的信息共享，自主進行個體的角色定位，選擇首領(lǐng)，以期獲得靠近食物的最優(yōu)位置。將DPO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，運用DPO算法確定一組BP網(wǎng)絡的最優(yōu)權(quán)閾值，可兼具DPO算法的全局尋優(yōu)及局部細致搜索能力與人工神經(jīng)網(wǎng)絡的映射泛化能力。DPO-BP算法的基本步驟為：

（1）設定DPO參數(shù)。初始化海豚群的位置pop=（pop1，pop2，…，popn），海豚種群規(guī)模popsize，搜索維數(shù)為D，最大迭代次數(shù)為Maxgen，海豚個體的伙伴個數(shù)為teamsize。其中，維數(shù)D用BP網(wǎng)絡權(quán)閾值總數(shù)來表示，即D=m×n+n+n×k+k，m、n、k分別代表輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數(shù)，且按此順序排列海豚的位置坐標。

（2）構(gòu)造虛擬團隊。為了達到滿意的尋優(yōu)精度，定義以每只海豚popi（i=1，2，…，n）為自己虛擬團隊的中心，分別計算海豚popj（j=1，2，…，n）到海豚popi的距離dij。一般情況下海豚個體選擇距離相近的m只海豚構(gòu)建虛擬團隊Team，海豚伙伴的距離矩陣采用歐式距離構(gòu)建。

（3）選取合適的適應度函數(shù)。在確定一組最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值、閾值過程中，選擇合適的目標（適應度）函數(shù)fitnessi也是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。一般地，選用訓練樣本構(gòu)建及訓練BP網(wǎng)絡，為了檢測網(wǎng)絡的優(yōu)劣，通過測試樣本對當前訓練好的BP網(wǎng)絡進行誤差檢測，由sim函數(shù)可以得到網(wǎng)絡的預測輸出O=（o1，o2，…，on）；若將測試樣本期望輸出記為Y=（y1，y2，…，yn）；把預測輸出和期望輸出之差的均方誤差值作為個體適應度值F，計算公式為：

（4）確定海豚群最優(yōu)位置。根據(jù)各海豚團隊中海豚個體的BP預測仿真值，由適應度函數(shù)公式確定每個團隊的最優(yōu)解fxbesti（i=1，2，…，n）和最優(yōu)位置pti（i=1，2，…，n），以及海豚群的最優(yōu)解fxbest和最優(yōu)位置pni。

（5）更新海豚位置。作為團隊的普通成員，海豚個體的位置更新公式。

（6）若迭代尋優(yōu)次數(shù)達到Maxgen，則網(wǎng)絡訓練結(jié)束，得出海豚群最優(yōu)位置（即一組最優(yōu)權(quán)閾值），否則跳轉(zhuǎn)步驟（2）。

（7）用此權(quán)值和閾值構(gòu)建BP用于接下來的樣本評價。

1.3 數(shù)據(jù)來源與處理工程上一般選取混凝土28 d抗壓強度作為評價混凝土質(zhì)量好壞的重要指標之一，本文即選用該指標作為混凝土抗壓強度預測及配合比設計的唯一評價指標。以文獻〔5〕的樣本數(shù)據(jù)為研究對象，影響混凝土28 d抗壓強度的因素包括爐石、超增塑劑、水泥、粉煤灰、水、碎石與沙用量等7種〔5〕，樣本數(shù)量共選取90組。本文選取前80組數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡的訓練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡的測試樣本。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)選取為3層，輸入層的節(jié)點數(shù)為5，隱含層的節(jié)點數(shù)選取為10，輸出層的節(jié)點數(shù)為1。設定海豚群的整體大小為N=20，海豚個體的維數(shù)D=71，海豚群伙伴個數(shù)teamsize=5，最大迭代次數(shù)Maxgen=50。由于這90組數(shù)據(jù)中諸多影響因子之間單位不統(tǒng)一，數(shù)量級相差許多，且數(shù)據(jù)大的話需要的神經(jīng)網(wǎng)絡神經(jīng)元也較多，可以選擇數(shù)理統(tǒng)計里慣用的歸一化處理方法。另外，把測試樣本的測試誤差的均方誤差和R2值當作衡量一個網(wǎng)絡泛化能力的標準。

2 結(jié)果分析

2.1 DPO-BP預測混凝土強度結(jié)果混凝土強度預測中，DPO-BP算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的對比圖見圖2。從圖2中可以看出，DPO-BP算法預測結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果。另外，從數(shù)據(jù)上可以分析出，在混凝土強度的預測中DPO-BP算法的均方誤差為0.000 3，遠遠小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差0.027 1。此外，DPO-BP算法的R2=0.997 7較BP神經(jīng)網(wǎng)絡的R2值更接近于1。

圖2 測試樣本對比圖

2.2 DPO-BP預測混凝土強度的優(yōu)越性為了判斷及證明DPO-BP算法預測模型的優(yōu)越性，將文獻〔6-7〕中采用的PSO與GA分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法結(jié)合并相對比，結(jié)果見圖3。由圖3可以得出，除了第2個樣本的預測結(jié)果與真實混凝土強度相差0.69之外，DPO-BP較其他兩種算法預測效果更好。

圖3 不同算法的預測結(jié)果對比

3種啟發(fā)式算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的性能見表1。在Maxgen的條件下，DPO-BP算法與其他兩種算法誤差相比，前者的收斂速度較快、精度較高；GABP神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度與精度次之；PSO-BP算法的精度在三者中最低。其中DPO-BP算法的仿真誤差最小，為0.033 5%，R2=0.998 7較其他兩者更接近于1。但是在算法運行時間上，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的運行時間最短為206.67 s，DPO-BP算法的程序運行時間次之，PSO-BP算法的運行時間最長。

表1 不同算法的性能對比

2.3 混凝土算例驗證為了驗證該DPO-BP算法設計配合比的可行性和準確性，以一個算例進行測試。例如，選取混凝土期望強度DesiredValue=39。通過DPO-BP算法，得出最佳的配合比為水泥、粉煤灰、水、碎石、砂用量分別為243.351、260.013、193.548、884.919，901.617 kg/m3。該配合比下的適應度值為F=3.126×10-13，誤差較小，再與給出的樣本數(shù)據(jù)相比較，契合度較高。算法的誤差變化曲線見圖4。

圖4 DPO-BP算法誤差變化曲線

3 結(jié)論

本文將DPO算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化，由于DPO算法具有較高的收斂速度、尋優(yōu)精度，將DPO-BP用于混凝土的強度預測與配合比設計上，并與BP、PSO-BP、GA-BP等算法進行對比分析。結(jié)果顯示DPO-BP的尋優(yōu)精度較其他算法更高，收斂速度也更快，預測、配合比設計效果較好，泛化能力較強。為了找出混凝土強度的主要影響因素，本文在分析過程中，使用了歸一化、主成分分析等方法，明確了影響混凝土質(zhì)量的主要因素，與其他文獻的混凝土強度影響參數(shù)進行了對比，發(fā)現(xiàn)找出的主要參數(shù)可信度很高。DPO-BP算法求解精度高、可移植性強，還可以用作邊坡穩(wěn)定性判斷、機器故障診斷、空氣水體質(zhì)量評價等諸多領(lǐng)域，具有重要的工程價值。