李 睿 孫治謙 劉志博 孫進慧 王振波

(中國石油大學(華東)新能源學院)

0 引 言

在油氣開采過程中，往往伴隨著砂礫的采出，使集輸管道受到?jīng)_蝕磨損的作用[1-3]。相關研究顯示，沖蝕所帶來的損失占工業(yè)化國家國民生產(chǎn)總值的1%～4%[4]，所以進行沖蝕的相關研究十分必要。尤其對于彎管而言，由于介質(zhì)流動方向的改變，沖蝕磨損現(xiàn)象更加嚴重[5-7]。學者們在抗沖蝕彎管的相關研究中發(fā)現(xiàn)，盲三通內(nèi)有特殊的“氣墊”結(jié)構(gòu)[8-9]，用其來代替彎管可以在節(jié)省空間的同時提升管道的抗沖蝕性能，已經(jīng)在油氣輸運、石化、水泥及冶金等行業(yè)得到廣泛應用[10]。李介普[11]通過RSM模型結(jié)合DPM模型，預測了液固兩相流中盲三通沖蝕的分布情況與沖蝕速率。秦偉杰等[12]通過數(shù)值模擬手段，分析了顆粒直徑和管徑等參數(shù)對沖蝕的影響規(guī)律。

為了延長油氣集輸管道的使用壽命，國內(nèi)外眾多學者對不同管道進行了沖蝕失效研究。沖蝕問題的研究手段主要包括試驗研究和數(shù)值模擬研究。在試驗研究中，沖蝕測量手段主要包括多層漆指示技術[13]、超聲波測厚技術[11]和失重法[14]，這些方法均存在一定的測量誤差，具有局限性，并且沖蝕試驗的試驗周期較長，需要較長的時間成本和較高的經(jīng)濟成本。在顆粒質(zhì)量流量較小的情況下，CFD-DPM方法可以在保證計算精度的前提下提升計算效率，縮短研究周期，被普遍應用于沖蝕問題的研究當中[15-17]。呂志鵬等[18]運用CFD-DPM方法研究了含砂介質(zhì)對異徑管的沖蝕問題，預測了沖蝕的分布情況，并分析了流體流動參數(shù)對沖蝕率的影響規(guī)律。趙簽等[19]通過DPM結(jié)合歐拉模型的方法，研究了顆粒和流體參數(shù)對斜井段內(nèi)管道沖蝕的影響規(guī)律。ZHU H.J.等[20]研究指出，在彎管內(nèi)設置肋板的方法可以在一定程度上減輕沖蝕，并結(jié)合DPM模型進行了驗證。C.B.SOLNORDAL等[21]通過三維輪廓掃描技術得到了精確的沖蝕試驗數(shù)據(jù)，驗證了DPM方法的準確性，并對比了各種計算模型的計算結(jié)果。

目前，關于盲三通的研究主要集中于沖蝕分布預測和相關流場參數(shù)對沖蝕的影響等方面，少有文獻研究其內(nèi)部的流場結(jié)構(gòu)和盲段長度對沖蝕的影響。為此，本文運用CFD-DPM方法，對比了彎管與盲三通的抗沖蝕性能，對盲三通內(nèi)部的流場結(jié)構(gòu)和沖蝕機理進行了分析，并研究了流體流速、顆粒質(zhì)量流量以及盲段長度的變化對盲三通沖蝕速率的影響。所得結(jié)果對于保證管道的輸運安全有一定的參考價值。

1 幾何模型

1.1 結(jié)構(gòu)

彎管結(jié)構(gòu)及其具體尺寸如圖1a所示。90°彎管內(nèi)徑D=40 mm，彎徑比取1.5，即曲率半徑R=60 mm，為確保流動充分發(fā)展，取彎管前管道長度L=800 mm(20D)。

盲三通結(jié)構(gòu)及其具體尺寸如圖1b所示。該等徑盲三通內(nèi)徑D=40 mm，為確保流動充分發(fā)展，盲三通前管道長度取L=800 mm(20D)，盲段長度l分別取40、60、80、100、120及140 mm，即長徑比l/D分別等于1.0、1.5、2.0、2.5、3.0及3.5。s為出料管內(nèi)某橫截面位置。

圖1 管道結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 流動參數(shù)

彎管與各盲三通的操作參數(shù)完全相同，內(nèi)部流動情況為液固兩相流，兩相流組成及其中介質(zhì)物性參數(shù)如表1所示。

表1 流動介質(zhì)的組成及物性參數(shù)

2 計算模型

湍流模型選用Realizablek-ε模型，該模型適用于平面射流、圓形射流、旋轉(zhuǎn)流和強曲率流動，并且增強了強逆壓梯度情況下的邊界層性能[22]，符合本研究的要求。計算域中，離散相顆粒在拉格朗日坐標系下的運動受力通過牛頓第二定律來確定。設置流體計算域入口為速度入口，出口為壓力出口，壓力-速度采用SIMPLE耦合方式，壓力離散采用PRESTO離散格式，其他參數(shù)采用二階差分格式，壁面采用無相對滑移邊界條件，近壁面區(qū)域應用標準壁面函數(shù)處理。

2.1 沖蝕模型

Fluent軟件中自帶了幾種沖蝕模型，其中McLaury模型[23]是一種應用于液固兩相流環(huán)境下的沖蝕預測模型。該模型主要用于模擬鉆井液沖蝕過程中的沖蝕速率，表達式如下：

E=Avnf(γ)

(1)

A=FHbk

(2)

式中：E為磨損速率；F為經(jīng)驗常數(shù)；A、n為參數(shù)；v為顆粒沖擊速度；Hb為壁面材料的布氏硬度；k為指數(shù)，對于碳鋼材料k=-0.59。

沖擊角函數(shù)f(γ)定義為：

f(γ)=bγ2+cγ2γ<γlim

(3)

f(γ)=xcos2γsin(wγ)+ysin2γ+zγ>γlim

(4)

式中：γ為沖擊角度；z為常數(shù)，用于使函數(shù)在γlim(臨界沖擊角度)處保持連續(xù)，可通過其他常數(shù)計算得到；b、c、x、y、w均為參數(shù)。

McLaury給出了在水砂懸浮液中，顆粒碰撞速度在0～10 m/s范圍內(nèi)的各模型參數(shù)的取值，具體如下：A=1.977×10-7，γlim=15°，n=1.73，b=-13.3，c=7.85，x=1.09，y=0.125，w=1.0。

2.2 壁面反彈恢復系數(shù)

為了準確地預測顆粒軌跡并考慮粒子與壁面碰撞時的動能損耗，將壁面的DPM邊界條件設置為Reflect，并采用G.GRANT等[24]提出的壁面反彈恢復系數(shù)公式：

(5)

式中：en為法向反彈恢復系數(shù)，et為切向反彈恢復系數(shù)。

2.3 網(wǎng)格無關性驗證

運用ICEM CFD軟件對彎管和盲三通進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，采用O型劃分方法，并對彎管區(qū)域和盲三通區(qū)域進行加密，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.6以上。

圖2為網(wǎng)格無關性驗征圖。由圖2可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量在20萬以上時，網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果的影響較小，誤差在3%以內(nèi)。綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量與模擬精度，最終決定選用網(wǎng)格數(shù)為231 660的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格無關性驗證

2.4 計算模型驗證

為了驗證所選模型的精確性，設置與試驗數(shù)據(jù)[20]相同的工況進行初步計算，結(jié)果如圖3所示。將模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果(見圖4)進行對比。

圖3 沖蝕速率計算結(jié)果

圖4 沖蝕深度試驗結(jié)果

對比結(jié)果顯示沖蝕分布形狀基本一致。為進一步驗證，取彎管外壁面中心線上的沖蝕速率與試驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 計算模型驗證

由圖5可見，試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值計算數(shù)據(jù)很接近，證明了模型的精確性。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 彎管沖蝕分布情況

圖6為彎管模擬云圖。由圖6a可看出，沖蝕現(xiàn)象主要出現(xiàn)于彎管外側(cè)的中心區(qū)域，沖蝕區(qū)域呈橢圓形，中心處的沖蝕速率最高，達到了6.64×10-4kg/(m2·s)，通過面積分可得壁面平均沖蝕速率為1.44×10-7kg/(m2·s)。

圖6b為顆粒的運動軌跡云圖，用沖蝕時間表征。由圖6b可以看出，顆粒在進入彎管區(qū)域后，直接與彎管的外側(cè)壁面碰撞并反彈，反彈后的顆粒并沒有直接撞向內(nèi)側(cè)壁面，而是在流體的作用下，順應流線流出了彎管區(qū)域，在彎管內(nèi)側(cè)形成了一塊無碰撞區(qū)域。這也解釋了為什么彎管外側(cè)沖蝕比較嚴重，而內(nèi)側(cè)幾乎不發(fā)生沖蝕。

圖6 彎管沖蝕模擬云圖

圖7為彎管中流場的壓力分布和速度分布云圖。彎管外側(cè)的壓力較大而速度較低，內(nèi)側(cè)則與之相反。分析原因可知，彎管內(nèi)側(cè)的流體在離心力作用下開始向外側(cè)遷移并相互擠壓，致使外側(cè)壓力大、內(nèi)側(cè)壓力小，同時壓力能轉(zhuǎn)化為動能，使外側(cè)速度較低而內(nèi)側(cè)速度較高。

圖7 彎管流場分布云圖

3.2 盲三通沖蝕分布情況

取l/D=1.5的盲三通進行分析，得到盲三通的沖蝕分布云圖，如圖8所示。

圖8 盲三通沖蝕分布云圖

由圖8可知：沖蝕面積最大的區(qū)域位于出料管底部，即s取10～60 mm；沖蝕程度最嚴重的部位為進料管和出料管的相貫線處，盲段端部也受到了一定的沖蝕。

經(jīng)后處理計算可得：最大沖蝕速率為2.99×10-4kg/(m2·s)，明顯小于彎管的最大沖蝕速率，該速率的大小決定了管道的使用壽命，因此盲三通的使用壽命較長，具備較好的抗沖蝕性能；平均沖蝕速率為2.16×10-7kg/(m2·s)，略高于彎管。這主要是因為出料管的沖蝕面積較大，該值表征管道整體的沖蝕速率，并不直接影響使用壽命。

圖9為盲三通中心截面上的壓力分布云圖和速度分布云圖。

圖9 盲三通中心截面上壓力與速度分布云圖

流體進入盲段后，部分流體和顆粒在管道內(nèi)堆積滯留，動能轉(zhuǎn)化為壓力能，使盲段區(qū)域壓力較大、速度較低，這部分流體在后續(xù)流體的推動下在盲段形成渦旋區(qū)域，當后續(xù)的物料再進入盲三通時，該渦旋區(qū)域會起到較強的緩沖作用，阻止顆粒對管壁的直接撞擊，從而減輕盲三通所受到的沖蝕。在進料管和出料管的相貫線區(qū)域存在一低壓高速區(qū)，該區(qū)域中的介質(zhì)發(fā)生突變，使顆粒對壁面的沖擊角度較大，導致該區(qū)域成為整個盲三通中受沖蝕破壞影響最嚴重的部位。

進料管內(nèi)雖然存在一部分流速較高的流體與顆粒，但由圖9b可以看出，在近壁面區(qū)域，顆粒和流體的速度方向幾乎與壁面平行，顆粒沖擊角度γ趨于0°，沖擊角函數(shù)f(γ)較小，因此，這部分顆粒對壁面的沖蝕輕微。同時，由圖9b還可以看出，在出料管處有范圍較大的二次流現(xiàn)象，在其作用下，該區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的流速會不斷變化，是出料管受到?jīng)_蝕的主要原因。

為了進一步分析出料管內(nèi)的二次流現(xiàn)象，分別在出料管取s=0、10、20、30、40、50、60和80 mm的8個橫截面進行流線分析。

圖10為不同橫截面時的流線圖。由圖10可以看出：在s=0 mm處出現(xiàn)了兩個迪恩渦(以下稱高速渦)，流場分布相對穩(wěn)定均勻，沖蝕較弱；隨著截面位置的逐漸升高，迪恩渦內(nèi)部的流速逐漸升高，沖蝕速率也開始逐漸增大；當截面位置s=20 mm時，在2個高速渦的內(nèi)側(cè)又有2個新的迪恩渦(以下稱低速渦)開始形成，在s=30 mm處，新的低速渦完全形成，內(nèi)部流速相對較低，此時截面中4個迪恩渦并存，流動復雜，高流速區(qū)域范圍較大，沖擊角度分布廣泛，沖蝕現(xiàn)象明顯；在s=40 mm處低速渦開始逐漸取代原本流速較高的迪恩渦，當截面位置繼續(xù)升高，迪恩渦數(shù)量再次變?yōu)?個，截面內(nèi)的高流速區(qū)域逐漸縮小，沖蝕也開始減弱。

圖10 出料管截面流線圖

根據(jù)上述分析，在s=10～60 mm處，迪恩渦數(shù)量由2個變化為4個，最終又變?yōu)?個，二次流流速由高變低。由沖蝕速率分布可知，這正是出料管被沖蝕磨損最嚴重的區(qū)域，也是整個盲三通中沖蝕面積最大的區(qū)域。由此可見，二次流的存在會明顯影響管道的沖蝕速率，這與黃坤等[25]的研究結(jié)論相符合，據(jù)此可以在該區(qū)域設置抑制二次流出現(xiàn)的壁面結(jié)構(gòu)，從而進一步提升管道的抗沖蝕性能，以延長管道壽命。

3.3 長徑比對沖蝕的影響

圖11為不同長徑比盲三通在相同進料條件下的沖蝕分布云圖。

由圖11可見：當長徑比l/D小于1.5時，沖蝕主要發(fā)生在出口管底部、盲段端部以及管道相交區(qū)域，其中出口管底部的沖蝕面積最大，沖蝕程度最嚴重的區(qū)域位于進料管和出口管相貫線處；隨著長徑比的增大，盲段所受的沖蝕程度越來越輕；當l/D大于2.0時，盲段幾乎不再受到?jīng)_蝕，盲三通其余部位的沖蝕分布情況變化并不明顯，但受沖蝕程度逐漸減輕。相對于彎管，盲三通的受沖蝕面積較大，但嚴重沖蝕區(qū)域相對較小。

圖11 不同長徑比時盲三通的沖蝕分布云圖

最大沖蝕速率直接影響了管道的使用壽命，是管道抗沖蝕性能的主要體現(xiàn)。圖12是最大沖蝕速率隨長徑比的變化曲線。

圖12 最大沖蝕速率隨長徑的變化曲線

由圖12可以看出，各盲三通的最大沖蝕速率均明顯小于相同工況與管徑條件下的彎管，可見盲三通在一定程度上提升了管道的抗沖蝕性能，并且隨著長徑比的增大，最大沖蝕速率逐漸減小。當長徑比增加到2.5以上時，最大沖蝕速率大幅減小，但與此同時，管道的經(jīng)濟成本以及空間占用程度也在提升。

平均沖蝕速率反映了管道整體的沖蝕情況和沖蝕面積，也具有一定的參考價值。圖13是平均沖蝕速率隨長徑比的變化曲線。由圖13可知：當長徑比小于2.5時，隨長徑比的增加，下降較為平緩，但平均沖蝕速率較高，均在2.1×10-7kg/(m2·s)以上，略大于彎管的平均沖蝕速1.44×10-7kg/(m2·s)，這主要是由于盲三通存在較大的受沖蝕面積；當長徑比大于3.1時，盲三通抗沖蝕性能有了較大提升，平均沖蝕速率降至1.4×10-7kg/(m2·s)以下，低于彎管。

圖13 平均沖蝕速率隨長徑比的變化曲線

影響最大沖蝕速率的主要因素為進料管與出料管相貫的近壁區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的速度分布，因此對速度分布進行分析。該區(qū)域中的介質(zhì)流速較高，并且流動方向發(fā)生突變，使顆粒對壁面的沖擊角度較大，最終導致該區(qū)域為整個盲三通中受沖蝕破壞影響最大的部位，提取該區(qū)域內(nèi)的速度進行分析。

圖14為該區(qū)域內(nèi)介質(zhì)流速隨長徑比的變化曲線。由圖14可知，隨長徑比的增大，該區(qū)域內(nèi)的流速也逐漸下降，這主要是因為長徑比的增大會使渦旋區(qū)域變大，對來流介質(zhì)的緩沖作用增強，可以吸收更多的動能，從而降低介質(zhì)流速，這也解釋了最大沖蝕速率隨長徑比增大的變化規(guī)律。

圖14 介質(zhì)流速隨長徑比的變化曲線

平均沖蝕速率是沖蝕面積的重要表征，由于出料管是沖蝕面積最大的部位，且二次流是其沖蝕的重要原因之一，故對出料管內(nèi)二次流的變化情況進行分析。

取出料管s=30 mm截面，分析截面內(nèi)二次流隨長徑比的變化情況，結(jié)果如圖15所示。由圖15可知：當長徑比小于3.0時，該截面內(nèi)二次流的分布規(guī)律近似，均生成了4個迪恩渦；當長徑比不小于3.0時，兩個低速渦無法完全形成，且高速渦內(nèi)流速明顯降低，從而降低了該區(qū)域管壁的沖蝕速率，由于此處的沖蝕面積較大，對平均沖蝕速率的影響比較明顯，因此當長徑比增加到3.0時，平均沖蝕速率會顯著降低。

圖15 二次流隨長徑比的變化規(guī)律

3.4 流體速度和顆粒質(zhì)量流量對沖蝕的影響

圖16為流體速度對最大沖蝕速率的影響曲線。

圖16 流體速度對最大沖蝕速率的影響曲線

由圖16可知：彎管與各盲三通的最大沖蝕速率隨流體速度的升高而逐漸增大，這是因為隨著流體速度升高，裹挾于其內(nèi)的固體顆粒也獲得更大的動能，對壁面的沖擊能力增強；同時，流速的升高會導致湍動能增大，從而增加了顆粒對管壁的碰撞次數(shù)，加劇沖蝕；當流體流速低于6 m/s時，最大沖蝕速率的增加幅度較?。划斄黧w流速大于6 m/s時，最大沖蝕速率隨流速的升高而明顯增大。對于盲三通而言，在各流速條件下，最大沖蝕速率依舊隨長徑比的增加而逐漸減小，但當l/D達到3.0時，沖蝕速率明顯降低。

圖17為顆料質(zhì)量流量對最大沖蝕速率的影響曲線。由圖17可知，隨顆粒質(zhì)量流量的增加，彎管和盲三通的最大沖蝕速率逐漸增大，增長規(guī)律呈線性。分析原因可知，在顆粒直徑保持不變的情況下，質(zhì)量流量的增大會使顆粒數(shù)量呈線性增加，顆粒的增加會使壁面受到的沖擊頻率增大，但顆粒具備的動能基本不變，從而使沖蝕速率呈線性增加。相對盲三通而言，彎管的沖蝕速率更大且增長斜率更大。當盲三通l/D小于3.0時，隨l/D的增大，沖蝕速率逐漸降低，增長斜率基本不變；當l/D大于3.0時，沖蝕速率明顯降低，隨顆粒質(zhì)量流量增加的增長幅度也明顯放緩。

圖17 顆粒質(zhì)量流量對最大沖蝕速率的影響曲線

4 結(jié) 論

(1)通過網(wǎng)格無關性驗證，當網(wǎng)格數(shù)量為231 600時，可以在保證計算精度的情況下盡可能地提升計算效率。

(2)研究彎管內(nèi)的流場分布發(fā)現(xiàn)，彎管外側(cè)的壓力較高速度較低，是顆粒沖擊的主要區(qū)域，所以沖蝕嚴重，而彎管內(nèi)側(cè)存在無碰撞區(qū)域，幾乎不發(fā)生沖蝕。

(3)盲三通內(nèi)沖蝕最嚴重的區(qū)域位于進料管與出料管相貫線處，面積最大的沖蝕區(qū)域位于出料管底部。相對于彎管，盲三通的最大沖蝕速率明顯降低，具有更好的抗沖蝕性能。

(4)隨盲三通長徑比的增大，最大沖蝕速率呈線性下降；平均沖蝕速率在長徑比較小時變化無明顯規(guī)律，當長徑比大于3時開始明顯下降。

(5)隨著流體流速的升高，沖蝕逐漸加重，且流速較大時，沖蝕速率增加幅度越大；隨著顆粒質(zhì)量流量的增加，沖蝕速率呈線性增加，增長斜率隨長徑比的增大而減小。