于 浩 趙朝陽 練章華 曹金超 陳宇杭 李 帥

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實驗室)

0 引 言

在稠油油藏注蒸汽或高產(chǎn)氣井的開采過程中，由于井底高溫氣體作用，套管、水泥環(huán)及地層全部被加熱，使得套管及地層溫度升高而發(fā)生熱膨脹，進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力。套管屬于熱理性金屬材料，會在溫差作用下產(chǎn)生膨脹，當(dāng)套管端部受井口約束或受水泥石膠結(jié)作用而不能自由伸長時，套管上的應(yīng)力會重新分布，產(chǎn)生軸向作用力。當(dāng)溫差足夠大，產(chǎn)生的軸向作用力大于套管重力、水泥石膠合作用力和井口重力等外載荷時，套管將舉升井口，出現(xiàn)井口抬升現(xiàn)象。井口抬升會導(dǎo)致油氣井井筒完整性破壞，影響油井的后續(xù)生產(chǎn)安全，嚴(yán)重時可直接導(dǎo)致油井報廢。

關(guān)于井口抬升，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。1996年，李子豐[1]通過結(jié)合固井和熱采過程，推導(dǎo)出注蒸汽過程中套管和注蒸汽管柱內(nèi)各種應(yīng)力的計算公式。1997年，J.C.R.PLACIDO等[2]發(fā)現(xiàn)，在同一熱循環(huán)載荷下殘余應(yīng)力隨套管鋼級增加而增大。2004年，余中紅等[3]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)套管周圍掏空時其熱應(yīng)變達(dá)到了2.0%，遠(yuǎn)超過材料彈性極限應(yīng)變(0.3%)。2012年，LING Q.J.[4]認(rèn)為，當(dāng)油壓和套壓都為0時，管柱內(nèi)的熱應(yīng)力總和就是作用在導(dǎo)管上的應(yīng)力總和，且套管上熱應(yīng)力和井口抬升量是未膠結(jié)段套管長度和溫度的函數(shù)。錢大偉等[5]為減小熱采井井口抬升對套管損壞的影響，設(shè)計了套管熱應(yīng)力補(bǔ)償器。王建軍[6]通過建立套管-水泥環(huán)-地層的全井筒有限元模型，發(fā)現(xiàn)稠油熱采井在長期高溫注蒸汽作業(yè)中預(yù)拉力會因管體應(yīng)力松弛現(xiàn)象而失效。王宴濱等[7]通過建立井口力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)井口總熱膨脹力及井口抬升量隨著各層套管溫度的升高呈線性增大。林元華等[8]通過建立多管柱井口抬升模型并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法，形成了預(yù)測井口抬升量(高度)的新方法。張智等[9]提出自由套管段的溫度變化和各層套管水泥返深是影響井口熱應(yīng)力及套管抬升的主要因素。2018年，徐剛等[10]發(fā)現(xiàn)，井口抬升是高溫產(chǎn)生熱載荷破壞固井界面膠結(jié)使自由套管產(chǎn)生上頂力而導(dǎo)致的。2019年，石小磊等[11]在溫度效應(yīng)和鼓脹效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了螺旋屈曲效應(yīng)，建立了精確的井口抬升高度預(yù)測模型。謝仁軍等[12]通過試驗研究了溫度及環(huán)空條件對井口抬升量的影響，并制定了井口抬升控制措施。2020年，謝仁軍等[13]又通過建立不同溫升條件下單層自由套管及多層套管耦合井口抬升量預(yù)測模型，得到溫室效應(yīng)、環(huán)空上端部約束狀態(tài)和環(huán)空壓力等因素對井口抬升量的影響。余意等[14]分析了產(chǎn)量、生產(chǎn)時間、各環(huán)空壓力及固井情況等因素對井口抬升量的影響，得出了主要影響因素的強(qiáng)弱順序。

雖然以上學(xué)者對管柱熱應(yīng)力、井口抬升機(jī)理以及預(yù)測等方面開展了大量研究，但關(guān)于回接套管柱在固井-生產(chǎn)作業(yè)過程中井口應(yīng)力分布及抬升現(xiàn)象的研究卻少之又少。為進(jìn)一步驗證井口應(yīng)力及抬升高度預(yù)測模型在回接套管固井生產(chǎn)工況下的正確性，本文采用有限元法，根據(jù)順北區(qū)塊某井現(xiàn)場工況，利用ABAQUS軟件建立了不同工況下多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析模型，分析了回接套管從固井階段開始到生產(chǎn)時的應(yīng)力和位移變化，得到井口應(yīng)力及抬升高度變化過程及其相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律。所得結(jié)果可為現(xiàn)場回接套管柱井口抬升現(xiàn)象分析提供一定的參考。

1 井筒傳熱理論及井口抬升機(jī)理

1.1 多級井筒傳熱

實際井筒中存在多級套管，進(jìn)而通過井口連接形成多級管柱系統(tǒng)。多層圓筒穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱示意圖如圖1所示。

圖1 多層圓筒穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱示意圖

將多層圓筒壁視為無內(nèi)熱源，各層的導(dǎo)熱率為常數(shù)，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1、tw2、tw3及tw4。由于通過各層圓筒壁的熱流量相等，且總導(dǎo)熱熱阻等于各層導(dǎo)熱熱阻之和，所以單位長度圓筒的導(dǎo)熱流量計算式為：

(1)

式中：λ1～λ4分別為各層圓筒的導(dǎo)熱率，d1～d4分別為各層圓筒的直徑。

以此類推，對于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，單位長度的熱流量為：

(2)

1.2 井筒抬升量計算模型

實際生產(chǎn)中，井筒管柱的材料性能會隨著溫度的變化而變化，當(dāng)溫度較低時，材料的熱膨脹系數(shù)較小，當(dāng)溫度超過100 ℃以后，材料熱膨脹系數(shù)明顯大于常規(guī)值，說明高溫下材料的熱膨脹效應(yīng)更加強(qiáng)烈。在溫度一定時，套管的熱膨脹系數(shù)為定值，于是套管線膨脹量計算公式為：

ΔL=εL=αΔTL

(3)

式中：ΔL為套管軸向線膨脹量，m；ε為溫度應(yīng)變；L為管柱長度，m；α為套管熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT為溫度變化量，℃。

井口套管熱膨脹效應(yīng)對井口產(chǎn)生的作用力計算式為：

(4)

將式(3)代入式(4)，得：

Fti=αiΔTiEiAi

(5)

式中：Fti為第i層套管熱膨脹對井口產(chǎn)生的作用力，N；σi為第i層套管井口熱膨脹應(yīng)力，Pa；ΔLi為第i層套管產(chǎn)生的線膨脹量，m；Li為第i層套管長度，m；Ei為第i層套管材料的彈性模量，Pa；Ai為第i層套管材料井口的橫截面積，m2。

2 自由拉伸及固井工況下數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

順北地區(qū)的高溫氣井之所以會出現(xiàn)井口抬升或井口應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以從溫度和壓力兩個因素來分析。首先這些油氣井套管升溫較大，使油套管出現(xiàn)井口未固井或固井質(zhì)量差、井段套管軸向伸長；其次，由于油套管壓力大，使其發(fā)生鼓脹或反鼓脹效應(yīng)，在溫度和壓力的綜合作用下導(dǎo)致井口出現(xiàn)抬升現(xiàn)象筆者根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)建立了多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析有限元模型，如圖2所示。該模型是耦合熱-固軸對稱模型，模型軸向長為1 000 m，橫向只有10 m。為了顯示更為清楚，將其橫向放大1 000倍。

圖2 多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析有限元模型

為準(zhǔn)確反映在井筒溫度場作用下實際回接套管的受力及變形情況，本文從套管下放到井筒中底部自由伸長狀態(tài)開始模擬計算，并利用單元生死技術(shù)對伸長后的套管進(jìn)行約束以模擬固井作用；然后模擬井底流體在流向井口過程中的熱傳遞和溫度場分布，以及不同套管和水泥環(huán)地層的應(yīng)力變化；最后釋放井口以獲取井口抬升高度，分析步驟如圖3所示。

圖3 有限元分析步驟示意圖

2.2 套管下放自由拉伸狀況

在井口固定的情況下，套管柱受到自身浮重及下部管柱拉伸作用會向下自由伸長，并產(chǎn)生一定的拉伸應(yīng)力。圖4反映了套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的應(yīng)力及位移分布情況。由圖4可以看出：套管的最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在井口位置，值為306.3 MPa，最大位移出現(xiàn)在技術(shù)套管1 000 m處，值為1.207 m，井口位置的拉伸位移為0；對于回接套管而言，最大Mises應(yīng)力同樣出現(xiàn)在井口位置，值為231.0 MPa，最大拉伸位移出現(xiàn)在回接套管底部，值為0.953 m。由此可知，地層中所有套管上的應(yīng)力都遠(yuǎn)小于其材料的屈服強(qiáng)度，表明此時地層中的套管處于安全的受力范圍。

圖4 套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的應(yīng)力及位移分布云圖

2.3 固井作業(yè)工況

固井作業(yè)過程中由于水泥漿的凝固膠結(jié)作用，使不同套管及地層形成一個新的整體，套管上由于浮重及下部套管拉伸作用所產(chǎn)生的位移和變形被封固在地層中，進(jìn)而形成一個新的系統(tǒng)。根據(jù)現(xiàn)場工況，研究井筒中套管柱在不同溫差及水泥漿返高情況下的溫度場、應(yīng)力場及位移分布情況。圖5為固井作業(yè)后套管的應(yīng)力及位移分布云圖。由圖5可知，套管的應(yīng)力和位移與自由拉伸狀況時很相近，變化不大。

圖5 固井作業(yè)后套管應(yīng)力及位移分布云圖

3 井筒套管井口應(yīng)力及抬升分析

在一定溫差下，不同材料都會產(chǎn)生膨脹趨勢，在井筒中由于不同材料間熱膨脹系數(shù)的差異以及井口上的固定約束，使不同材料的應(yīng)力相對于固井后的應(yīng)力會產(chǎn)生一定變化。圖6反映了井筒溫差為150 ℃下水泥漿分別返高至地面、100 m、200 m及300 m時地層溫度場分布情況。由圖6可知：最高溫度都出現(xiàn)在回接套管下部，最高溫度為155 ℃，回接套管在井口處的溫度為142 ℃，證明井底流體在向井口流動的過程中存在一定能量損失；在徑向上，溫度從回接套管內(nèi)壁上的最高溫度逐漸降低至原場地層溫度，衰減模式與套管水泥環(huán)和地層的熱力學(xué)參數(shù)相關(guān)。

圖6 井筒溫差為150 ℃時，不同水泥漿返高下井筒溫度場分布云圖

經(jīng)過150 ℃的溫差作用，使不同材料都發(fā)生了一定的膨脹。但是由于不同材料間熱膨脹系數(shù)的差異以及井口的固定約束，會使不同材料的應(yīng)力相對于固井后的應(yīng)力出現(xiàn)一定變化。圖7反映了在井筒溫差為150 ℃，當(dāng)水泥漿返高分別至地面、100 m、200 m及300 m地層時回接套管應(yīng)力分布情況。由圖7可知：當(dāng)水泥漿返高至地面時，回接套管井口處應(yīng)力僅為38.3 MPa，相對于固井后的231.0 MPa減小了192.7 MPa，這是因為水泥環(huán)良好的膠結(jié)和封固作用，有力地限制了回接套管的熱膨脹，套管的熱膨脹作用不僅沒有使回接套管應(yīng)力增大，反而抵消了一部分浮重作用下的自由伸長，緩解了回接套管井口處的應(yīng)力；當(dāng)水泥漿分別返高至100、200及300 m時，回接套管柱最大應(yīng)力分別為278、286和274 MPa，相對于固井后的231 MPa分別增大了47、55及43 MPa。這表明水泥環(huán)的缺失使相應(yīng)缺失段的套管在溫差作用下產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力。

圖7 井筒溫差為150 ℃時，不同水泥漿返高下井筒Mises應(yīng)力分布云圖

圖8反映了在井筒溫差為150 ℃，當(dāng)水泥漿返高分別至地面、100 m、200 m及300 m地層時，井口約束釋放后的套管應(yīng)力場、位移場及拉升量變化情況。

圖8 不同水泥漿返高下井口約束釋放后的套管應(yīng)力場、位移場及井口抬升量云圖

由圖8可知：在卸載掉井口位置的約束后，水泥漿返高至地面時，回接套管頂部Mises應(yīng)力減小到37 MPa，與卸載約束前的應(yīng)力值相比并未發(fā)生太大變化，與此同時，回接套管也并未出現(xiàn)任何抬升，證明水泥環(huán)的封固作用可以有效約束套管的熱膨脹；但是當(dāng)水泥漿返高至100、200及300 m時，回接套管頂部Mises應(yīng)力都下降至0，相比于卸載約束前應(yīng)力發(fā)生了明顯變化；卸去井口約束后，回接套管都出現(xiàn)了一定的抬升現(xiàn)象，井口抬升位移分別為0.171、0.356及0.499 m。

圖9為井筒溫差為150 ℃時，水泥漿返高對回接套管應(yīng)力及抬升量的影響曲線。由圖9可以看出：最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在水泥漿返高120 m時，最大應(yīng)力值為317.3 MPa；隨著水泥漿返高的增加，井口抬升高度單調(diào)增加。這表明隨著水泥環(huán)缺失的嚴(yán)重性增加，套管自由段數(shù)越長，在溫差作用下可伸長抬升的高度也就越大。隨著水泥漿返高的增加，井口固定時的回接套管的Mises應(yīng)力先增加、后降低(見圖7)，并不呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的趨勢。這表明雖然回接套管伸長總量隨水泥漿返高的增加而增加，但是單位長度的熱膨脹伸長量也會受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸長影響，使得單位長度回接套管的伸長量隨水泥漿返高的增加而不再呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢。

圖9 不同水泥漿返高時井口約束釋放后井口抬升量及回接套管井口處Mises應(yīng)力曲線

4 結(jié) 論

(1)通過有限元軟件建立了多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析模型，分析了回接套管從下入井筒時的拉伸狀態(tài)到固井后套管上的熱應(yīng)力分布狀態(tài)。

(2)隨著水泥漿返高的增加，井口抬升高度單調(diào)增加，這表明隨著水泥環(huán)缺失的嚴(yán)重性增加，套管自由段數(shù)越長，在溫差作用下可伸長抬升的高度也就越大。

(3)隨著水泥漿返高的增加，井口固定時回接套管的Mises應(yīng)力先增大、后減小，并不呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減趨勢。這表明雖然回接套管伸長總量隨水泥漿返高的增加而增加，但是單位長度的熱膨脹伸長量也會受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸長影響，使得單位長度回接套管的伸長量隨水泥漿返高的增加而不再呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢。