蔡建輝，李光球，段彥旭

基于MBER的聯(lián)合預(yù)編碼與空時(shí)編碼GFDM功率分配策略

蔡建輝，李光球，段彥旭

（杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018）

為改善頻率選擇性衰落信道上廣義頻分復(fù)用（GFDM）系統(tǒng)的誤比特率和頻帶利用率性能，基于最小誤比特率（MBER）準(zhǔn)則，提出一種聯(lián)合預(yù)編碼和空時(shí)編碼（STC）的GFDM系統(tǒng)及其相應(yīng)的功率分配策略，可將該功率分配策略的優(yōu)化目標(biāo)由MBER轉(zhuǎn)化為最小化其噪聲增強(qiáng)因子，并推導(dǎo)了聯(lián)合預(yù)編碼與空時(shí)編碼GFDM系統(tǒng)的功率分配、誤比特率和頻帶利用率性能解析表達(dá)式。數(shù)值計(jì)算和仿真結(jié)果表明，與預(yù)編碼STC-GFDM系統(tǒng)相比，基于MBER準(zhǔn)則的預(yù)編碼STC-GFDM系統(tǒng)的誤碼性能在誤比特率為10?3時(shí)改善約0.4 dB，頻帶利用率性能在信噪比為12 dB時(shí)提高約0.24 bit/(s·Hz)。

廣義頻分復(fù)用；誤比特率；頻帶利用率；空時(shí)編碼；功率分配

1 引言

廣義頻分復(fù)用（generalized frequency division multiplexing，GFDM）可以通過調(diào)整其時(shí)頻柵格的大小、設(shè)計(jì)脈沖整形濾波器等以適應(yīng)在物聯(lián)網(wǎng)、觸覺互聯(lián)網(wǎng)、工業(yè)自動(dòng)化、非正交多址系統(tǒng)、無線攜能系統(tǒng)中應(yīng)用[1-7]。但是，衰落信道的頻域陷波會(huì)導(dǎo)致GFDM的子載波發(fā)生突發(fā)錯(cuò)誤[5-6]，影響其誤比特率（bit error rate，BER）性能和頻帶利用率性能，需要在GFDM的各個(gè)子載波之間采取功率分配措施加以改進(jìn)[8-11]，常用的性能優(yōu)化準(zhǔn)則主要有基于最小化誤比特率（minimum bit error rate，MBER）準(zhǔn)則或最大化信息速率準(zhǔn)則[8-11]?？諘r(shí)編碼（space time coding，STC）可以在不占用額外的頻譜資源和不增加發(fā)射功率的情況下實(shí)現(xiàn)滿分集增益[12]，文獻(xiàn)[8]提出了基于MBER準(zhǔn)則的STC-GFDM系統(tǒng)功率分配策略，該策略通過最小化噪聲增強(qiáng)因子（noise enhancement factor，NEF）代替MBER作為優(yōu)化目標(biāo)，在每個(gè)數(shù)據(jù)符號功率和為常數(shù)的約束條件下求解出最優(yōu)的功率分配方案，從而提高GFDM系統(tǒng)BER性能和可達(dá)速率性能。文獻(xiàn)[9]研究了GFDM系統(tǒng)輔助用戶鏈路的速率最大化問題。文獻(xiàn)[10-11]將無線攜能同傳技術(shù)應(yīng)用到GFDM系統(tǒng)中以提高無線設(shè)備的信息傳輸速率，延長無線網(wǎng)絡(luò)的生命周期。文獻(xiàn)[10]針對直傳鏈路信道條件差導(dǎo)致GFDM系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量較差的問題，提出了基于無線攜能同傳技術(shù)的GFDM兩跳協(xié)作中繼系統(tǒng)的資源分配策略。文獻(xiàn)[11]以最大化下行鏈路的信息傳輸速率為目標(biāo)，提出了基于無線攜能同傳技術(shù)的多用戶下行GFDM系統(tǒng)的資源分配策略。

文獻(xiàn)[13]提到衰落信道頻率響應(yīng)的陷波導(dǎo)致GFDM子載波出現(xiàn)突發(fā)錯(cuò)誤從而影響其BER性能，可通過沃爾什－哈達(dá)瑪變換（Walsh-Hadamard transform，WHT）改善其BER性能。同時(shí)，GFDM系統(tǒng)存在較高的峰均功率比[14]，文獻(xiàn)[15-16]的研究結(jié)果表明預(yù)編碼算法具有降低其峰均功率比和對抗頻率選擇性衰落信道的優(yōu)點(diǎn)。為進(jìn)一步改善GFDM系統(tǒng)的性能，本文考慮在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上疊加WHT預(yù)編碼算法降低其峰均功率比，研究基于MBER準(zhǔn)則的聯(lián)合WHT預(yù)編碼與STC的GFDM系統(tǒng)功率分配策略進(jìn)一步改善其BER性能和頻帶利用率性能。

2 系統(tǒng)模型

圖1 帶有功率分配的WHT-STC-GFDM系統(tǒng)框圖

借鑒文獻(xiàn)[8]的設(shè)計(jì)思想，利用NEF因子對式（7）的接收端噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可求得帶有功率分配的WHT-STC-GFDM系統(tǒng)的NEF表達(dá)式為：

3 MBER功率分配策略

基于MBER功率分配策略的WHT-STC- GFDM（即MBER-WHT-STC-GFDM）系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為：

其中，每個(gè)數(shù)據(jù)符號的功率和需要滿足條件：

對式（16）求導(dǎo)，可得：

將式（21）的NEF表達(dá)式代入式（9）和式（10），可求得MBER-WHT-STC-GFDM系統(tǒng)的BER性能和頻帶利用率性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

下面給出基于MBER功率分配策略的算法偽代碼：

步驟1 根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件寫出式（16）的拉格朗日函數(shù)

步驟2 對式（16）的拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)

步驟3 根據(jù)約束條件求出式（20）的最優(yōu)功率表達(dá)式

步驟4 根據(jù)式（20）分別求出式（22）的最優(yōu)誤比特率和式（23）的頻帶利用率

根據(jù)式（16）～式（20）優(yōu)化問題的求解思路，可求得MBER-WHT-GFDM系統(tǒng)的功率分配和NEF表達(dá)式分別為：

可求得MBER-WHT-GFDM系統(tǒng)的BER性能和頻帶利用率性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

4 數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果

表1 信道參數(shù)設(shè)置[18]

基于MBER準(zhǔn)則的GFDM系統(tǒng)和WHT-GFDM系統(tǒng)的BER性能對比如圖2所示，基于MBER準(zhǔn)則的WHT-GFDM系統(tǒng)和WHT-STC-GFDM系統(tǒng)的BER性能對比如圖3所示，得出結(jié)論如下。

（1）MBER-WHT-GFDM系統(tǒng)與MBER-WHT- STC-GFDM系統(tǒng)BER性能的數(shù)值計(jì)算和仿真曲線基本相同，驗(yàn)證了MBER解析表達(dá)式的正確性。

圖2 基于MBER準(zhǔn)則的GFDM和WHT-GFDM系統(tǒng)的BER性能對比

圖3 基于MBER準(zhǔn)則的WHT-GFDM系統(tǒng)和WHT-STC-GFDM系統(tǒng)的BER性能對比

基于MBER功率分配的各GFDM系統(tǒng)的頻帶利用率性能如圖4所示。

圖4 基于MBER功率分配的各GFDM系統(tǒng)的頻帶利用率性能

5 結(jié)束語

本文提出了基于MBER準(zhǔn)則的預(yù)編碼GFDM系統(tǒng)、聯(lián)合預(yù)編碼與空時(shí)編碼GFDM系統(tǒng)功率分配策略，分別推導(dǎo)了MBER-WHT-GFDM、MBER-WHT-STC-GFDM系統(tǒng)的功率分配、BER性能和頻帶利用率性能的解析表達(dá)式。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，由數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果可知，預(yù)編碼算法、MBER功率分配策略均可有效地改善GFDM/STC-GFDM系統(tǒng)的BER性能和頻帶利用率性能。

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MBER power allocation for joint precoding and space-time coding GFDM

CAI Jianhui, LI Guangqiu, DUAN Yanxu

Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

In order to improve the bit error rate (BER) and bandwidth utilization performance of generalized frequency division multiplexing (GFDM) system over frequency selective fading channels, based on the minimum bit error rate (MBER) criterion, a joint precoding and space-time coding (STC) GFDM system and its corresponding power allocation strategy were proposed. The optimization goal of the power allocation strategy for the precoding STC-GFDM system can be converted from MBER to minimizing its noise enhancement factor, and the analytical expressions of its power allocation, bit error rate (BER) and bandwidth utilization were derived. Numerical calculation and simulation results show that compared with the precoding STC-GFDM system, the BER performance of precoding STC-GFDM system based on MBER criterion can be improved by about 0.4 dB when BER is 10?3, and the bandwidth utilization performance can be improved by about 0.24 bit/(s·Hz) when signal to noise ratiois 12 dB.

generalized frequency division multiplexing, bit error rate, bandwidth efficiency, space time coding, power allocation

TN911

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2021261

2021?06?28；

2021?12?02

李光球，gqli@hdu.edu.cn

蔡建輝（1995?），女，杭州電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信。

李光球（1966?），男，博士，杭州電子科技大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)闊o線通信、信息論與編碼。

段彥旭（1995?），男，杭州電子科技大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信。