□金杜挺 郁元正 郭偉強(qiáng)

一、引言

隨著工業(yè)4.0進(jìn)程的不斷推進(jìn)，智能制造進(jìn)程不斷加快，各行各業(yè)對設(shè)備要求不斷提高[1]，包括設(shè)備使用壽命、設(shè)備效率等，軸承作為機(jī)械設(shè)備關(guān)鍵零部件[2]，在機(jī)械傳動(dòng)中起著重要作用[3]。游隙是影響軸承壽命、質(zhì)量等各項(xiàng)參數(shù)的關(guān)鍵因素之一[4]。游隙分為安裝/初始游隙和工作游隙，安裝游隙為軸承完成各項(xiàng)裝配工序后檢測所得游隙值，工作游隙為軸承安裝于所用設(shè)備，受到工況各參數(shù)影響后，實(shí)際游隙值[5]。游隙大小若與軸承實(shí)際使用工況未匹配，則將造成軸承壽命減少，傳動(dòng)效率降低等問題，甚至造成所在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)問題?，F(xiàn)有客戶在選購軸承時(shí)，大多依靠設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)提供的軸承尺寸，結(jié)合企業(yè)提供的軸承型錄，選擇合適新設(shè)備軸承[6]，對軸承壽命進(jìn)行預(yù)先計(jì)算時(shí)，也未考慮到游隙。當(dāng)軸承發(fā)生損壞時(shí)，通過人工對其進(jìn)行更換以保證設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)[7]，這樣的過程既降低了企業(yè)生產(chǎn)效率，也不符合智能制造發(fā)展的大趨勢。

基于此，研究一種軸承游隙定制系統(tǒng)，客戶選購軸承過程中，提供軸承設(shè)計(jì)參數(shù)以選定軸承型號同時(shí)，在游隙定制系統(tǒng)中輸入所選軸承溫度、載荷、速度、材料等工況參數(shù)，結(jié)合所選型號軸承最佳工作游隙區(qū)間，反向推導(dǎo)出最佳安裝游隙，為軸承內(nèi)外圈匹配提供依據(jù)[8]。

二、算法

企業(yè)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)檢測得出軸承工作游隙與疲勞壽命之間的關(guān)系，例如某設(shè)備所需的A型號軸承工作游隙與壽命之間關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 A型號軸承工作游隙與壽命關(guān)系曲線

(一)裝配關(guān)系。A型軸承的安裝簡圖如圖2所示，軸承實(shí)際裝配情況為過盈裝配，軸承內(nèi)圈與軸的互相擠壓，及軸承座與軸承外圈的互相擠壓，均會(huì)對軸承整體游隙產(chǎn)生變化。

圖2 A型軸承安裝簡圖

將軸承內(nèi)圈與軸的互相擠壓所產(chǎn)生的影響值記為：

其中：

d0,d—空心軸的內(nèi)孔徑、軸外徑mm；

A—制造因素，磨削軸A=2；

di,dj—軸承內(nèi)徑、軸外徑測量平均值mm；

E1,E2—軸、內(nèi)圈材料彈性模量；

μ1,μ2—軸、內(nèi)圈材料泊松比；

d1,d2—軸承內(nèi)徑，軸承內(nèi)圈滾道直徑mm。

將軸承外圈與軸承座的互相擠壓所產(chǎn)生的影響值記為：

其中：

h=D1/D2；h0=D2/D0

D—軸承座內(nèi)側(cè)直徑mm；

A—制造因素，車削孔A=3。

Di,Dj—軸承外徑、座孔內(nèi)側(cè)測量平均值mm；

D0,D1,D2—軸承座、軸承外圈、軸承直徑mm。

(二)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)。軸承工作時(shí)運(yùn)行速度很高，軸承各部件因離心力大小不同造成游隙值較原先產(chǎn)生變化。軸承截面極坐標(biāo)系簡圖，如圖3所示。

圖3 軸承截面極坐標(biāo)系下簡圖

根據(jù)截面信息列寫微分方程：

其中：

根據(jù)受力分析列寫位移方程：

計(jì)算軸承高速轉(zhuǎn)動(dòng)造成的影響值：

(三)軸承受力。軸承在工作中，各個(gè)部件在不同連接部件的作用下受力情況各不相同，因而造成的形狀變化差異也不同，綜合計(jì)算各個(gè)部件的受力形變情況，并得出總的變化值。

將軸承受力造成的影響值記為：

其中：

Fr—徑向力的大小N；

B—軸承寬度mm。

(四)溫度產(chǎn)生的徑向游隙變化量。與軸承因受力造成游隙影響相同，軸承由于密封、本身運(yùn)轉(zhuǎn)、設(shè)備升溫以及工作情況等原因造成各部件形成不同的溫度上升與下降，對軸承各部件之間配和關(guān)系產(chǎn)生不同程度影響，從而造成軸承游隙變化。

對于部分軸承，軸承外圈處于開放狀態(tài)，因而對其溫差產(chǎn)生影響的因素較多，對應(yīng)數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜，不能通過單一計(jì)算進(jìn)行歸納。

將溫差對外圈造成的影響值記為：

其中：

T1,T2—外圈內(nèi)外面溫度變化值℃；

T3—內(nèi)圈溫度變化值℃；

α—軸承套圈線性膨脹系數(shù)℃-1。

不同于軸承外圈，由于軸承本身構(gòu)造，以及軸承應(yīng)用位置，軸承內(nèi)圈所處位置相對封閉，其溫差可近似作線性估計(jì)：

Δr2=1,000αr2T3

與內(nèi)圈同理，對軸承滾動(dòng)體溫差影響做線性估計(jì)：

綜上，溫差對整體游隙值產(chǎn)生的影響值為：

ΔT=4(Δr2-ΔR1+Δd)

溫度的變化不僅僅會(huì)對軸承各部件的配合關(guān)系產(chǎn)生影響，同時(shí)還會(huì)造成各部件本身因熱脹冷縮形成的尺寸變化，從而對軸承游隙造成影響，綜合考慮各部分的影響值，并將其影響值記為：

Δm=1,000[(αT2-α2T1)D2+(α1-α)T3d1]

其中：

α1,α2—軸、軸承座性膨脹系數(shù)℃-1。

綜合溫度對配合關(guān)系以及各部分熱脹冷縮所造成的影響則為溫度對整體游隙產(chǎn)生的影響值。

三、GUI編輯

實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為工作游隙與壽命之間的關(guān)系，經(jīng)由溫度、載荷、速度對游隙值影響值的算法逆向推導(dǎo)，方可得安裝游隙與壽命之間的關(guān)系。若通過手動(dòng)計(jì)算，一方面逆向推算難度大，另一方面算法復(fù)雜，且計(jì)算過程中間變量較多，難以快速準(zhǔn)確得出所需結(jié)論。無法建立起面向用戶的定制系統(tǒng)，難以適應(yīng)不斷變化的用戶需求。基于此，將各因素對軸承游隙造成變化的算法通過matlab編程，并建立圖形用戶接口，通過直接調(diào)用所需交互界面元素，并對其進(jìn)行屬性設(shè)置或算法輸入，完成界面編輯。以A型軸承為例，運(yùn)行GUI，如圖4所示。客戶在空白處輸入定制需求的每一項(xiàng)參數(shù)，點(diǎn)擊右邊各因素分別對游隙值變化量的計(jì)算按鈕，最后在下方計(jì)算總的影響值，并得出該定制工況下，最佳初始/安裝游隙，將其提供給安裝車間作為內(nèi)外圈匹配依據(jù)。

圖4 A型軸承游隙計(jì)算GUI界面

四、結(jié)語

為使企業(yè)獲得適合某工況的最佳游隙軸承以滿足新設(shè)備研發(fā)，研究一種軸承游隙定制系統(tǒng)。計(jì)算出工況中溫度、速度、載荷等因素對安裝游隙產(chǎn)生的影響值，結(jié)合該型號軸承最佳工作游隙區(qū)間，推導(dǎo)出最佳安裝游隙，為內(nèi)外圈選配提供依據(jù)。系統(tǒng)建立matlab GUI圖形用戶接口，并完成后臺(tái)算法編輯，用戶在界面中輸入實(shí)際工況值即可獲得最佳安裝游隙，實(shí)現(xiàn)對特定工況的軸承游隙定制，確保應(yīng)用于新設(shè)備軸承質(zhì)量，滿足工業(yè)4.0背景下軸承行業(yè)智能制造化需求。